中级统计师公式大全
统计学概论计算公式汇总
回归方程
统计指数
公式名称
抽样元素计算
公式
样本均值标准误差（S）与总体均值标准差（）的关系
抽样平均误差
参数估计
数学公式
G N
N!
n!(N n)!
G N N n
2
x
不重置
抽样
重置
抽样
不重置
抽样
说明
G N :可抽取的样本数
N :样本元素
n :容量样本数
N!:代表（例如4个样本元素其代表的意思
就是4*3*2*1）
n!:代表（例如抽取样本容量为2的样本其
意思是2*1）
重置
抽样
前提是在样本均值x为正态分布
或样本容量足够大（即n 30）
u
x
不重置
抽样
平均数:
成数：U p
.p(1 p)
i1n
重置
抽样
1、不重置抽样比重置抽样多加个
（1 -），此项为修正系数。
N
2、抽样平均数为样本标准差，抽样
成数为样本成数*（1-样本成数）。
统计学常用公式
统计学常用公式统计学是一门研究数据收集、分析、解释和表达的科学。
在统计学中，有许多常用的公式被广泛应用于数据处理和推断分析。
本文将介绍一些统计学常用公式，并对其进行说明和用途解释。
一、描述统计学公式1. 平均值（Mean）平均值是一组数据的总和除以数据的个数，即：$\bar{X} = \frac{X_1 + X_2 + \cdots + X_n}{n}$其中，$\bar{X}$表示平均值，$X_i$表示第i个数据，n表示数据的个数。
2. 中位数（Median）中位数是将一组数据按照大小排列后，处于中间位置的数值。
当数据个数为奇数时，中位数即为排列后正中间的数；当数据个数为偶数时，中位数为排列后中间两个数的平均值。
3. 众数（Mode）众数是一组数据中出现频率最高的数值。
4. 标准差（Standard Deviation）标准差衡量数据的离散程度，其计算公式为：$SD = \sqrt{\frac{(X_1 -\bar{X})^2 + (X_2 -\bar{X})^2 + \cdots + (X_n -\bar{X})^2}{n-1}}$5. 方差（Variance）方差是标准差的平方，即：$Var = SD^2$6. 百分位数（Percentile）百分位数是指一组数据中某个特定百分比处的数值。
比如，第25百分位数是将一组数据从小到大排列后，处于前25%位置的数值。
二、概率与统计公式1. 随机变量期望（Expectation）随机变量期望是描述随机变量平均值的指标，也称为均值。
对于离散型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \sum_{i=1}^{n} X_i \cdot P(X_i)$对于连续型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x)dx$其中，$X_i$表示随机变量X的取值，$P(X_i)$表示对应取值的概率，$f(x)$表示X的概率密度函数。
统计学公式大全
3 i1 N3
峰度
(概念要点)
• 1. 数据分布扁平程度的测度 • 2. 峰度系数=3扁平程度适中 • 3. 偏态系数<3为扁平分布 • 4. 偏态系数>3为尖峰分布 • 5. 计算公式为
K Xi X 4 Fi
4 i1 N 4
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列 相对数序列 平均数序列
时期序列 时点序列
线性模型法
（a和b的最小二乘估计）
1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为
Ynab t tYa tb
t2
解得：b
ntY tY
nt 2 t2
a Y bt
2. 取时间序列的中间时期为原点时有 t=0，上
式可化简为
Y na tY bt 2
a Y
解得：
b
tY t2
增1% 长 绝对环 值 逐 比 ＝ 期 增 增 1长 0 长 0前 速 1量 期 0度 0水
甲企业增长1%绝对值＝500/100＝5万元 乙企业增长1%绝对值＝60/100＝0.6万元
时间序列的构成要素与模型
（要点）
1. 构成因素
– 长期趋势 (Secular trend ) – 季节变动 (Seasonal Fluctuation ) – 循环波动 (Cyclical Movement ) – 不规则波动 (Irregular Variations )
3. 平均数时间序列
– 一系列平均数按时间顺序排列而成
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时期序列
n
•
计算公 式：
Y Y1 Y2
Yn
Yi
i1
n
n
【例11.1】 根据表11.1中的国内生产总值 序列，计算各年度的平均国内生产总值
统计基础理论相关知识公式
统计基础理论及相关知识公式1、次数密度＝各组次数÷组距2、组距＝(最大值－最小值)÷组数＝全距/(1＋3.322×lgN) N 表示数列总次数3、组中值＝(上限＋下限)÷2＝上限－相邻组的组距/2＝下限＋相邻组的组距/24、结构相对指标＝总体部分数值÷总体全部数值5、比例相对指标＝总体中某部分数值÷总体中基准部分数值6、强度相对指标＝某一总体的指标数值÷另一有联系的总体指标数值7、发展速度＝(报告期指标数值÷基期指标数值)×100%8、增长速度＝发展速度－100%9、比较相对指标＝某条件下的某类指标数值÷另一条件下的同类指标数值 10、计划完成程度相对指标＝实际完成指标数值÷计划任务数值11、计划完成程度相对指标(提高率)＝(1＋实际提高率)÷(1＋计划提高率) 12、计划完成程度相对指标(降低率)＝(1－实际降低率)÷(1－计划降低率) 13、简单算术平均数 ⎺x ＝(x1+x2+…+xn)/n ＝∑x/n14、加权算术平均数 ⎺x ＝(x1f1+x2f2+…+xnfn)/(f1+f2+…+fn)＝∑xf/∑f 15、简单调和平均数 H ＝1/(1/x1+1/x2+…+1/xn)/n ＝n/∑(1/x)16、加权调和平均数 H ＝1/(m1/x1+m2/x2+…+mn/xn)/(m1+m2+…+mn)＝∑m/∑(1/x)m 17、简单几何平均数G ==x 表示比率18、加权几何平均数12f f G +==f ∑表示标志值出现次数的总和19、中位数的位次＝(n+1)/220、中位数的下限公式 12m e mfS M L d f --=+⨯∑ 中位数的上限公式 12m e mfS M U d f +-=-⨯∑L 表示中位数所在组的下限，U 表示中位数所在组的上限，m f 表示中位数所在组的次数，1m S -表示中位数所在组以前各组的累计次数，1m S +表示中位数所在组以后各组的累计次数，f ∑表示各组次数之和，d 表示中位数所在组的组距。
统计学公式总结
统计学公式总结统计学是一门关于收集、分析、解释和表达数据的科学。
它通过具体的数学模型和公式来描述和理解数据中的规律和关系。
在统计学中，有许多重要的公式被广泛应用于各种数据处理和分析的情况。
本文将会总结一些常见和重要的统计学公式。
1. 均数公式：均数是一组数据的平均值，用于反映一组数据的中心位置。
计算均数的公式是：mean = sum(data) / n其中，data表示数据集，n表示数据的个数，sum表示求和。
2. 中位数公式：中位数是将一组数据按照大小排列后，位于中间位置的数值。
计算中位数的公式有两种情况：- 当数据集的个数n为奇数时，中位数的公式是：median = data[(n+1)/2]- 当数据集的个数n为偶数时，中位数的公式是：median = (data[n/2] + data[(n/2)+1]) / 23. 众数公式：众数指一组数据中出现频率最高的数值。
计算众数的公式是：mode = value with maximum frequency4. 方差公式：方差是一组数据与其均值之间差异的平方的平均值。
方差可以用于衡量数据的离散程度，公式如下：variance = sum((data - mean)^2) / n5. 标准差公式：标准差是方差的正平方根，用于衡量数据集的离散程度。
标准差的公式是：standard deviation = sqrt(variance)6. 协方差公式：协方差用于衡量两个变量之间的相关性。
协方差的公式为：covariance = sum((X - mean_X) * (Y - mean_Y)) / n其中，X和Y表示两个变量，mean_X和mean_Y表示X和Y的均值，n表示变量的个数。
7. 相关系数公式：相关系数用于衡量两个变量之间的线性相关性，其取值范围为-1到1。
相关系数的公式是：correlation = covariance / (std_X * std_Y)其中，std_X和std_Y表示X和Y的标准差。
统计学主要计算公式
统计学主要计算公式统计学是研究数据收集、整理、分析、解释和呈现的科学。
在统计学中，有许多重要的计算公式被广泛应用于统计分析和推断，以下是一些常见的计算公式:1.平均值:平均值是一组数据的总和除以数据的数量。
公式:平均值=总和/数据数量2.中位数:中位数是一组有序数据中的中间值，将数据从小到大排列，若数据的数量为奇数，则中位数为中间的数值；若数据的数量为偶数，则中位数为中间两个数值的平均值。
3.众数:众数是一组数据中出现最频繁的值。
4.方差:方差是一组数据与其平均值的差的平方的平均值。
公式: 方差= (∑(xi-平均值)^2) / 数据数量5.标准差:标准差是方差的平方根，用于衡量一组数据的离散程度。
公式:标准差=√方差6.相关系数:用于衡量两个变量之间线性相关程度的统计量。
公式: r = Cov(X,Y) / (SD(X) * SD(Y))其中，Cov(X,Y)表示X和Y的协方差，SD(X)和SD(Y)分别表示X和Y的标准差。
7.正态分布概率密度函数:正态分布是统计学中最重要的分布之一，其概率密度函数可以描述随机变量的分布。
公式:f(x)=(1/(σ*√(2π)))*e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))其中，μ表示均值，σ表示标准差，e表示自然常数。
8.合并概率公式:用于计算多个事件同时发生的概率。
公式:P(A∩B)=P(A)*P(B，A)其中，P(A)表示A事件发生的概率，P(B，A)表示在A事件发生的条件下B事件发生的概率。
9.条件概率公式:用于计算在已知其中一事件发生的条件下另一事件发生的概率。
公式:P(A，B)=P(A∩B)/P(B)其中，P(A，B)表示在B事件发生的条件下A事件发生的概率。
10.抽样误差公式:用于计算样本估计值与总体参数之间的误差。
公式:误差=Z*(标准误差)其中，Z表示置信水平对应的标准正态分布的分位数，标准误差表示样本估计的标准差。
这些计算公式是统计学中非常重要的工具，用于帮助我们理解和解释数据的特征和关系。
统计学常用公式汇总
《统计学原理》常用公式汇总组距＝上限－下限组中值＝（上限+下限）÷2 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距111平均指标 1.简单算术平均数：2.加权算术平均数或iii.变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值2.标准差: 简单σ=；加权σ= 3.标准差系数:第五章抽样估计1.平均误差：重复抽样：不重复抽样：2.抽样极限误差3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析 1.相关系数2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ3.估计标准误：第八章指数分数一、综合指数的计算与分析(1)数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。
(-)此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
(2)质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。
（-）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
加权算术平均数指数=加权调和平均数指数=(3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析：=×绝对值变动分析：-= (-)×（-）第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。
公式为：b.若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。
公式为：(2)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数基本公式为：式中：代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数；代表分子数列的序时平均数；代表分母数列的序时平均数；逐期增长量之和累积增长量二. 平均增长量＝─────────＝─────────逐期增长量的个数逐期增长量的个数(1)计算平均发展速度的公式为：(2)平均增长速度的计算平均增长速度＝平均发展速度-１（100%）。
统计学常用公式
统计学常用公式统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在统计学中，公式是非常重要的工具，用于计算和推导各种统计指标和结果。
下面是一些统计学中常用的公式，它们可以帮助我们理解和应用统计学的基本概念和方法。
1. 数据的中心趋势度量在统计分析中，我们经常需要了解数据的中心趋势，即数据的集中程度或平均水平。
以下是几个常用的中心趋势度量公式：- 平均值（Mean）：一组数据中所有观测值的总和除以观测值的个数。
- 中位数（Median）：将一组数据按照大小排序，位于中间位置的观测值。
- 众数（Mode）：出现次数最多的观测值。
- 加权平均值（Weighted Mean）：将每个观测值乘以相应的权重，然后求和并除以总的权重和。
2. 数据的离散程度度量除了了解数据集中在哪里，我们还需要了解数据的离散程度，即数据分散的程度。
以下是几个常用的离散程度度量公式：- 方差（Variance）：一组数据与其平均值之差的平方的平均值。
- 标准差（Standard Deviation）：方差的算术平方根。
- 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation）：一组数据与其平均值之差的绝对值的平均值。
3. 数据的相关性度量在统计分析中，我们常常需要了解两个或多个变量之间的相关性。
以下是几个常用的相关性度量公式：- 协方差（Covariance）：一组数据中两个变量之间的协方差。
协方差的正负表示两个变量是正相关还是负相关。
- 相关系数（Correlation Coefficient）：协方差除以两个变量各自的标准差的乘积。
相关系数的取值范围为-1到1，越接近-1或1表示相关性越强。
4. 抽样误差估计在统计学中，我们通常只能对样本数据进行分析，从而推断总体的特征。
以下是几个常用的抽样误差估计公式：- 样本标准差（Sample Standard Deviation）：类似于总体标准差，但在计算时使用样本数据。
- 样本均值（Sample Mean）：类似于总体均值，但在计算时使用样本数据。
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统计学1、方差未分组的计算公式：()nx x ∑-=22σ分组的计算公式：()∑∑-=ffx x 22σ2、标准差未分组的计算公式：1)(2--=∑n x x s分组的计算公式：()∑∑--=12f fx x s标准差nx x ∑-=2)(σ3、总体数据的离散（标准差）系数：xσυσ=样本数据的离散系数：xss =υ4、标准分数（标准化值）sxx Z i i -=5、在重置抽样时，样本均值的方差为总体方差2σ的1/n ，即n2σ在不重置抽样时，样本均值的方差为122--=N nN n x σσ6、在重置抽样时， ＝n)1(ππ-在不重置抽样时， ＝1*)1(---N nN nππ7、样本均值的标准误nx σσ=8、样本比例的标准误np )1(ππσ-=9、标准正态分布为N （0，1）分布，将概率分布标准化的公式为：标准差均值观测值-=Z =nx /σμ-10、以68.73%的置信水平推断总体参数推断总体参数μ的置信区间为（z=1）（nx nx σσ+-,）以95.45%的置信水平推断总体参数推断总体参数μ的置信区间为(z=2)（nx nx σσ2,2+-）以99.73%的置信水平推断总体参数推断总体参数μ的置信区间为(z=3)（nx nx σσ3,3+-）11、总体均值在1-α置信水平下的置信区间可一般性地表达为：（x -分为数值*x 的标准误差，x +分为数值*x 的标准误差）12、一个总体均值的区间估计大样本的估计（n ≥30） 当总体方差2σ已知时，总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间为（,2/nz x σα-,2/nz x σα+）当总体方差2σ未知时，上式中的2σ可以用样本方差2s 代替，总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间为（,2/ns z x α-,2/ns z x α+）小样本的估计（n<30） 当总体方差2σ已知时，样本均值经过标准化后仍服从标准正态分布，此时总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间仍为（,2/nz x σα-,2/nz x σα+）如果总体方差2σ未知时，样本均值经过标准化后仍服从自由度为（n-1）的t分布，即)1(~/--=n t ns x t μ。
T 分布也是对称分布，只不过计算出来的t 值对应的概率要查t 分布概率表。
总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间为（,2/ns t x α-,2/ns t x α+）13、一个总体比例的区间估计在大样本（n ≥30）情况下，当总体比例π已知时，在1-α置信水平下，总体比例的置信区间为（nz p )1(2/ππα-- ，nz p )1(2/ππα-+）在大样本（n ≥30）情况下，当总体比例π未知时，在1-α置信水平下，总体比例的置信区间为（,)1(2/np p z p --α,)1(2/np p z p -+α） 14、估计总体均值时，样本量的确定在重置抽样条件下，设E 代表允许的估计误差，则样本量计算公式为：()2222/Ez n σα=15、估计总体比例时样本量的确定在重置抽样条件下，设E 代表允许的估计误差，则样本量计算公式为：()222/)1(Ez n ππα-=π如果不知道，取π＝0.5 16、大样本（n ≥30）检验：当总体方差已知时，总体均值检验的统计量为nx z /σμ-=当总体方差未知时，总体均值检验的统计量为ns x z /μ-=17、小样本（n<30）检验：当总体方差已知时，总体均值检验的统计量为nx z /σμ-=当总体方差未知时，总体均值检验的统计量为ns x t /μ-=18、总体比例假设检验：()np z 0001πππ--=19、相关系数：20、相关系数检验：21、回归模型εββ++=x y 10 22、模型参数估计：用最小二乘法估计10,b b ：⎪⎩⎪⎨⎧-=--=∑∑∑∑∑xb y b x x n yx xy n b 10221)( 23、线性回归方程的显著性检验——F 检验第一步：提出假设。
原假设0:10=βH 备择假设0:11≠βH第二步：构造F 统计量在H 0成立的条件下，有：)2.1(~2--=n Fn Q Q F e R第二自由度为n-2，其中n 为样本容量。
24、回归系数的显著性检验——t 检验回归系数的显著性检验是检验解释变量x 对因变量y 的影响是否显著。
首先：提出假设。
原假设0:10=βH 备择假设0:11≠βH 如果H 0成立，则因变量y 对解释变量x 之间并没有真正的线性关系，即x 的变化对y 并没有显著的线性影响。
其次：计算检验统计量t ，并得出对应的概率值（伴随概率）。
检验统计量：)2(~)var(-=n t b t i β（)var(i β为回归系数的标准差）最后：根据伴随概率进行判断：如果伴随概率（sig.值）小于我们事先确定的显著性水平α时，拒绝原假设，接受备择假设，即解释变量x 对y 的线性效果显著。
否则，不能拒绝原假设，认为x 对y 的线性效果不显著。
25、回归方程的评价——拟合程度分析：()()()()∑∑∑∑---=--==222221yy y y y y y y R ))残差平方和回归平方和 26.估计标准误差es 估计标准误差是残差平方和的均方根，用e s 表示。
其计算公式为：()222-=-∑-=n n i y i y e s 残差平方和) 27、平均增长量10--=∆n yy i28、基期水平报告期水平发展速度=29、上年同期发展水平本期发展水平年距发展速度=1-=-==发展速度基期水平基期水平报告期水平基期水平报告期增长量增长速度31、平均增长速度＝平均发展速度－132、平均发展速度nny y b 0=n ni ibb ∏==133、季节比率＝同季节平均数/总平均数*100％343536、∑==ni i p n 11股价平均数37、股票价格指数38、通货膨胀率＝报告期居民消费价格指数－基期居民消费价格指数/基期居民消费价格指数/39、货币购买力指数＝1/居民消费价格指数*100％40、实际工资＝名义工资（现价工资）/消费价格指数会计学1、资产＝负债＋所有者权益＝负债＋所有者权益＋（收入－费用）＝负债＋所有者权益＋利润＝债权人权益＋投资者权益＝权益2、利润＝收入－费用3、资产＋费用＝负债＋所有者权益＋收入4、营业利润＝主营收入＋其它收入－主其营业成本－营业税金及附加－销售费用－管理费用－财务费用－资产减值损失＋公允价值变动收益（－公允价值损失）＋投资收益（－投资损失）5、利润总额（税前利润）＝营业利润＋营业外收入－营业外支出6、净利润＝利润总额－所得税7、可分配利润＝税后净利润＋年初未分配利润8、年末未分配利润＝可分配利润－已分利润9、流动比率=流动资产/流动负债2:1比例最佳越大越好10、速动比率=速动资产/流动负债速动资产=货币资金+短期投资+应收账款+应收票据=流动资产-存货-预付账款-待摊费用-待处理流动资产损失1：1比例最佳越高越好11、现金流动负债比率=年经营现金净流量/年末流动负债×100% 越大越好12、资产负债率=负债总额/资产总额×100% 60％合理13、产权比率(负债与权益比例、权益乘数）=负债总额/所有者权益×100% ＝1/(1－资产负债比率) 小好14、已获利息倍数=息税前利润/利息支出=(利润总额+利息支出)/利息支出越大越好15、应收账款周转率（次）=主营业务收入净额/应收账款平均余额其中：主营业务收入净额=主营业务收入-销售退回、折扣与折让16、平均应收账款余额=（应收账款年初数+应收账款年末数）/217、应收账款周转天数=360/应收账款周转次数＝应收账款平均余额×360）/主营业务收入净额18、存货周转率（次数）=主营业务成本/平均存货其中：平均存货=（存货年初数+存货年末数）/219、存货周转天数=360/存货周转率＝平均存货 x360）/主营业务成本20、流动资产周转率（次数）=主营业务收入净额/流动资产平均总额17、固定资产周转率=主营业务收入净额/固定资产平均余额21、总资产周转率=主营业务收入净额/总资产平均总额22、销售（营业）利润率＝（营业利润销售收入）×100%23、主营业务净利润率=净利润/主营业务收入净额×100% ＝利润总额－所得税/主营业务收入净额×100%24、净资产收益率=净利润/平均净资产x100%25、总资产报酬率=（利润总额+利息支出）/平均资产总额=息税前利润总额/平均资产总额26、资本保值增值率=扣除客观因素后的年末所有者权益总额/年初所有者权益总额x100%27、资产净利润（收益）率=净利润/平均资产总额x100%28、每股收益=净利润－优先股股利/发行在外的普通股总数29、市盈率＝普通股每股市价/普通股每股收益30、销售（营业）增长率=本年主营业务收入增长额/上年主营业务收入总额x100%31、资本积累率=本年所有者权益增长额/年初所有者权益x100%经济学1、需求价格弹性)/()(PPQQEd÷∆÷∆=Ed>1，表明需求量对价格变化反映强烈，这类商品为高档消费品（或称为奢侈品）；Ed<1，表明需求量对价格变化反映缓和，这类商品为生活必需品2、消费者的可支配收入支出消费者用于购买食品的恩格尔系数=恩格尔系数在59%以上为贫困，50～59%为温饱，40～50%为小康，30～40%为富裕，低于30%为最富裕。
3、供给的价格弹性Es=(△Q÷Q)/(△P÷P)Es>1，表明供给量对价格的变化反应强烈，这类商品多为劳动密集型或易保管商品；Es<1，表明供给量对价格的变化反应缓慢，这类商品多为资金或技术密集型或不易保管商品。
4、两部门：投资——储蓄恒等式I=S 或S-I=0 即储蓄投资差等于05、三部门：C+(T-Tr)+S=C+I+G 或NT+S= I+G （设(T-Tr)=NT ）6、四部门：C+(T-R)+S+M 1=C+I+G+X-M 2 S+NT=I+G+(X-M)7、从支出角度看GDPGDP=∑最终产品=∑（总消费+总投资+净出口）（支出法）GDP=∑最终产品=∑（私人消费+私人投资+政府购买+净出口）其中：净出口=出口-进口8、GDP GDPGDP 实际名义缩减指数=9、GDP缺口=实际GDP-潜在GDPGDPGDPGDP GDP 潜在潜在实际缺口-=10、国民总收入（GNI 或GNP ）GNI=GDP+来自国外的要素收入-付给国外的要素收入国民收入净值NNINNI=NDP+来自国外的要素收入-付给国外的要素收入 11.国民可支配收入（NDI ）NDI=GNI+来自国外的无偿转移-付给国外的无偿转移12、国民收入决定于总需求（收入恒等式）Y=AD=C+I+G+NXAD 为总需求， NX 为来自国外的净需求，即净出口(X-M)。