非参数统计实验(全)新
课件：第六章_非参数统计
2021/11/25 与所有分布(例如有关秩的分布)无关．13
3. 参数统计与非参数统计比较
• 2. 数据的形态各异
– 定量数据
– 定序数据
– Example: Good-Better-Best
– 名义数据
– Example: Male-Female
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非参数方法
• 在不知总体分布的情况下如何利用数据 所包含的信息呢?一组数据的最基本的信 息就是次序．如果可以把数据点按大小 次序排队，每一个具体数目都有它的在 整个数据中(从最小的数起)的位置或次 序，称为该数据的秩(rank)．
17
4. 非参数统计的历史
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非参数统计的历史
• 非参数统计的形成主要归功于20世纪 40年代～50年代化学家F.Wilcoxon等人 的工作。Wilcoxon于1945年提出两样 本秩和检验，1947年Mann和Whitney
二人将结果推广到两组样本量不等的 一般情况；
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出。 • 数据分析方法和手段不足。
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统计的方法论
• 就方法论而言，统计分析主要解决两方 面的问题：
– 寻找数据内部差异中共同的特征。 – 寻找数据之间本质的差异。
• 统计分析的目标是从数据中发现比数据 本身更为有用的知识
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2. 非参数统计方法简介
2021/11/25
统计学第十八章非参数统计(共11张PPT)
第一页，共11页。
第一节 等级相关
等级相关Rank correlation的应用：
当资料不呈正态分布、 不知是否属正态分布、 等级资料等
（不宜用直线回归与相关—积差相关，分 析法。改用等级相关）。
第二页，共11页。
一、Spearman 等级相关
Spearman’s rank correlation：只适用于分析两个变 量间是否在数量上相关 用于行列分组都有等级意义时的相关分析
Kendall等级相关的无效假设是两变量的等级独立，即在无效假设成立时，S有期望值为0， 为0。
基本思想：用一个统计量来衡量以一个变量的等级为标准时，另一个变量的等级与它不一致的情况。
3、按公式求等级相关系数 1、将x,y分别由小到大列出等级，数字相同取平均等级
四、R C列联表的等级相关
6 d 2
2、把两变量的等级列成表达式19-3的形式。即以x的等 级为顺序排列。加上两行：Ry右边更小的等级个数（包 括相等的），然后合计，之前加负号； Ry右边更大的 等级个数，然后合计，之前加正号。两者代数和称S
3、计算相关系数
n
S (n 1)
2
第六页，共11页。
4、 的统计意义检验
Kendall等级相关的无效假设是两变量的等级独立，即在无效 假设成立时，S有期望值为0， 为0。S的方差为：
没有相同等级时 :
2 s
n(n
1)(2n 18
5)
有相同等级时 :
2 s
1 [n(n 18
1)(2n
5)
t (t
1)(2t
5)
u(u
1)(2u
5)]
9n(n
1 1)(n
统计学非参数统计PPT课件
dij
Ti ni
Tj nj
第17页/共28页
• 2、计算判断有无统计意义的临界值d0.05
• 自由度=n-k，d> d0.05差别有统计意义。查t值表时如有的自由度没有可 用内插法近似估计
n 1 H 1 1 2
• 3、列各
d t s 0.(0P2527)
组
平0均.0秩5间(的)两
第19页/共28页
第四节 等级分组资料的检验
• P228表17－10的资料，可用2检验，但只能说明：各组在疗效等级的构成上有无不同，而不能说明哪组 疗效较好，哪组较差
• 利用H检验中，相同等级可用平均秩 • 其检验步骤同H检验 • 若有显著性意义，再进行多重比较
第20页/共28页
第五节 随机区组设计 资料的检验
s2 1 (
n 1
Tij2
n(n 1)2 4
)
无相同数据时，
s2 n(n 1) /12
第15页/共28页
• 7)计算H值
无相同数据时，
H 12
Ti2 3(n 1)
n(n 1) ni
有相同数据时：
2
2
1 T n(n 1) • 8)判断结果：如果处理数3，ni5,则可查i附表17－3作判断。
• 计算时可进行连续性校正，但影响甚微，
第6页/共28页
第二节 成组资料的检验
• 一、两样本秩和检验(Wilcoxon, Mann and Whitney法) • rank sum test计算步骤：
• 1、将两组数据混合由小到大排列编秩，相同数据用平均秩 • 2、将小样本等级相加称为T • 3、计算T ': T '=n1(n1+n2+1)-T
非参数统计 吴喜之
非参数统计吴喜之引言统计学作为一门强调数据分析和推断的学科，经常使用参数统计方法来进行假设检验和估计。
然而，参数统计方法依赖于对数据分布的假设，而这个假设往往是难以满足的。
为了解决这个问题，非参数统计方法应运而生。
非参数统计方法不依赖于对数据分布的假设，也不需要提前给定参数，而是通过利用样本数据本身的信息来对总体进行推断。
而吴喜之教授则是中国非参数统计领域的权威人物，他对非参数统计方法的研究做出了重要贡献。
吴喜之教授对非参数统计的贡献吴喜之教授于1979年开始从事非参数统计方法的研究工作，至今已有四十余年。
在这段时间里，他发表了大量关于非参数统计方法的重要研究成果，对非参数统计方法的理论建立和应用推广做出了巨大贡献。
非参数统计方法的理论建立吴喜之教授在非参数统计方法的理论建立方面取得了很多重要成果。
他提出了一系列新的非参数估计方法，包括核密度估计、最邻近估计和模糊集估计等。
这些方法不仅拓宽了非参数统计方法的应用范围，也在实际问题中取得了很好的效果。
此外，吴喜之教授还在假设检验的非参数方法方面做出了重要贡献。
他提出了一种新的非参数检验方法，利用置信区间和假设检验的有机结合，对总体参数进行推断。
这个方法不仅适用于各种不同类型的数据，还具有较好的统计性质和适应性。
非参数统计方法的应用推广吴喜之教授的研究不仅停留在理论层面，还广泛应用于各个实际问题中。
他在生物统计学、金融统计学和工程统计学等领域中的应用研究中取得了很多成果。
例如，在生物统计学中，吴喜之教授的非参数统计方法被广泛应用于医学研究中。
他针对医学实验数据的特点，提出了一种新的非参数分析方法，能够更准确地判断药物的疗效。
在金融统计学方面，吴喜之教授的非参数统计方法被应用于金融市场的波动性分析。
他提出了一种基于非参数方法的波动率模型，能够更准确地对金融市场的风险进行估计。
在工程统计学方面，吴喜之教授的非参数统计方法被应用于质量控制领域。
他提出了一种新的非参数方法，能够更准确地判断产品的质量，并进行优化控制。
【医学统计学】非参数检验(研究生)
H0 ：吸烟工人和不吸烟工人的 HbCO 含量总体分布位置相同 H1 ：吸烟工人的 HbCO 含量高于不吸烟工人的 HbCO 含量
0.05
①先确定各等级的合计人数、秩范围和平 均秩，见表8-6的（4）栏、（5）栏和（6）栏 ，再计算两样本各等级的秩和，见（7）栏和 （8）栏；
②本例T=1917；
从弱到强所排列的序号。
例1 11只大鼠存活天数：
存活天数4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60
秩次 3 6 4 9 2 8 1 5 7 10 11
秩次相同(tie)取平均秩次！！
例2 7名 肺炎病人的治疗结果：
10.5 10.5
危险程度 治愈 治愈 死亡 无效 治愈 有效 治愈
秩次
第三节 K个独立样本检验
完全随机设计多个样本比较的 Kruskal-Wallis H检验
1．计量数据的多个样本比较 2．有序（等级）数据的多个样本比较
1.计量数据的多个样本比较 Kruskal-Wallis H检验
H0 :多个总体分布位置相同; H1 :多个总体分布位置不全相同。
如果满足参数条件，这类资料一般 作完全随机设计ANOVA
➢ 非参数检验(nonparametric test)对
数据的总体分布类型不作严格假定， 又称任意分布检验(distribution-free test)， ➢ 它直接对总体分布的位置作假设检
验。
参数检验
（parametric test）
非参数检验
（nonparametric test）
已知总体分布类型，对 未知参数进行统计推断
2. 若 g 3 且最小 ni 大于 5 时，H 或 HC 近似服从 g 1的 2 分布， 查 2 界值表。
非参数统计部分课后习题参考答案
课后习题参考答案第一章p23-252、（2）有两组学生，第一组八名学生的成绩分别为x 1：100，99，99，100，99，100，99，99；第二组三名学生的成绩分别为x 2：75,87,60。
我们对这两组数据作同样水平a=0.05的ｔ检验（假设总体均值为u ）：H 0：u=100 H 1：u<100。
第一组数据的检验结果为：df=7，t 值为3.4157，单边p 值为0.0056，结论为“拒绝H 0：u=100。
”（注意：该组均值为99.3750）；第二组数据的检验结果为：df=2，t 值为3.3290，单边ｐ值为0.0398;结论为“接受H 0：u=100。
”（注意：该组均值为74.000）。
你认为该问题的结论合理吗？说出你的理由，并提出该如何解决这一类问题。
答：这个结论不合理（6分）。
因为，第一组数据的结论是由于ｐ－值太小拒绝零假设，这时可能犯第一类错误的概率较小，且我们容易把握；而第二组数据虽不能拒绝零假设，但要做出“在水平ａ时，接受零假设”的说法时，还必须涉及到犯第二类错误的概率。
（4分）然而，在实践中，犯第二类错误的概率多不易得到，这时说接受零假设就容易产生误导。
实际上不能拒绝零假设的原因很多，可能是证据不足（样本数据太少），也可能是检验效率低，换一个更有效的检验之后就可以拒绝了，当然也可能是零假设本身就是对的。
本题第二组数据明显是由于证据不足，所以解决的方法只有增大样本容量。
（4分）第三章p68-713、在某保险种类中，一次关于1998年的索赔数额（单位：元）的随机抽样为（按升幂排列）： 4632，4728，5052，5064，5484，6972，7596，9480，14760，15012，18720，21240，22836，52788，67200。
已知1997年的索赔数额的中位数为5064元。
（1）是否1998年索赔的中位数比前一年有所变化？能否用单边检验来回答这个问题？（4分） （2）利用符号检验来回答（1）的问题（利用精确的和正态近似两种方法）。
非参数统计部分课后习题参考答案
课后习题参考答案第一章p23-252、（2）有两组学生，第一组八名学生的成绩分别为x1：100，99，99，100，99，100，99，99；第二组三名学生的成绩分别为x2：75,87,60。
我们对这两组数据作同样水平a=0.05的ｔ检验（假设总体均值为u ）：H 0：u=100 H 1：u<100。
第一组数据的检验结果为：df=7，t 值为3.4157，单边p 值为0.0056，结论为“拒绝H 0：u=100。
”（注意：该组均值为99.3750）；第二组数据的检验结果为：df=2，t 值为3.3290，单边ｐ值为0.0398;结论为“接受H 0：u=100。
”（注意：该组均值为74.000）。
你认为该问题的结论合理吗？说出你的理由，并提出该如何解决这一类问题。
答：这个结论不合理（6分）。
因为，第一组数据的结论是由于ｐ－值太小拒绝零假设，这时可能犯第一类错误的概率较小，且我们容易把握；而第二组数据虽不能拒绝零假设，但要做出“在水平ａ时，接受零假设”的说法时，还必须涉及到犯第二类错误的概率。
（4分）然而，在实践中，犯第二类错误的概率多不易得到，这时说接受零假设就容易产生误导。
实际上不能拒绝零假设的原因很多，可能是证据不足（样本数据太少），也可能是检验效率低，换一个更有效的检验之后就可以拒绝了，当然也可能是零假设本身就是对的。
本题第二组数据明显是由于证据不足，所以解决的方法只有增大样本容量。
（4分）第三章p68-713、在某保险种类中，一次关于1998年的索赔数额（单位：元）的随机抽样为（按升幂排列）： 4632，4728，5052，5064，5484，6972，7596，9480，14760，15012，18720，21240，22836，52788，67200。
非参数统计法PPT课件
36.2
-12.8 -8
9
44.1
45.2
-1.1
-2
10
399.8 404.1 -4.3
-4
11
25.9
39.3
-13.4 -9.5
12
535.6 544.8 -9.2
-5
T- =5.8 T+-=8
•为什么要用 非参数检验？
SPSS
6
S tati sti c s
d
N
Valid
Missing
Sk ewness
参数统计——检验效率较高，但使用条件较严格. 非参数统计——由于对资料无特殊要求，因此适用
范围广，资料收集和分析比较简便。但统计效率 较低（β较大）。 选择： 首先考虑参数检验，当条件不符，才选择非参数 统计方法。
.
3
(四) 非参数统计适用情况
（1）偏态分布资料； （2）总体分布不明资料； （3）数据一端或两端有未确定值； （4）等级资料； （5）方差不齐资料。
.
8
结果判断：
（1）查表法：当n＜25时，查T界值表（符号秩和检验 用），得：
T0.05,11= 10～56，（ T0.01, 11 = 5～61） 若T+或T-：落在范围内，则P>0.05;
落在范围外, 则P<0.05；
等于界值, 则P=0.05。
.
9
（2）正态近似法： 若 n>25时, 可近似认为T分布逼近正态分布。
温州医学院环境与公共卫生学院温州医学院环境与公共卫生学院一非参数统计一非参数统计不依赖于总体分布形式不须考虑被研究对象为何不依赖于总体分布形式不须考虑被研究对象为何种分布及分布是否已知不是参数间的比较而是种分布及分布是否已知不是参数间的比较而是用于分布之间的比较
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第四章 非参数统计实验参数统计学中的许多统计分析方法的应用对总体都有严格的假定，例如，t 检验要求总体服从正态分布，F 检验要求误差呈正态分布且各组方差为齐性的等等，然而在现实生活中，有许多总体的分布我们却是一无所知或知之甚少，所以在参数模型中所建立的统计推断就会失效，于是，人们希望在不假定总体分布的情况下，尽量从数据本身来获得所需要的信息。
这就是非参数统计的宗旨。
非参数统计方法简便，适用性强，但检验效率较低，应用时应加以考虑。
实验一 卡方检验（Chi-square test ）实验目的：掌握卡方检验方法。
实验内容：一、2χ拟合优度检验 二、2χ独立性检验 三、2χ齐性检验 实验工具：SPSS 非参数统计分析菜单项和Crosstabs 菜单项。
知识准备：一、卡方拟合优度检验2χ检验(Chi —Square Test) 适用于拟合优度检验，适用于定类变量的检验问题，用来检验实际观察数目与理论期望数目是否有显著差异。
当检验问题是实际分布是否与理论分布相符合时，在大样本时也可以用分类数据的卡方检验来解决，这时的卡方检验也称为分布拟合的卡方检验。
若样本分为k 类，每类实际观察频数为k f f f ,,,21 ，与其相对应的期望频数为ke e e ,,,21 ，则检验统计量2χ可以测度观察频数与期望频数之间的差异。
其计算公式为：∑∑-=-==期望频数期望频数实际频数2122)()(ki ii i e e f χ很显然，实际频数与望频数越接近，2χ值就越小，若2χ＝0，则上式中分子的每—项都必须是0，这意味着k 类中每一类观察频数与期望频数完全一样，即完全拟合。
2χ统计量可以用来测度实际观察频数与期望频数之间的拟合程度。
在H 0成立的条件下，样本容量n 充分大时，2χ统计量近似地服从自由度df ＝k-1的2χ分布，因而，可以根据给定的显著性水平α，在临界值表中查到相应的临界值)1(2-k αχ。
若)1(22-≥k αχχ，则拒绝H 0，否则不能拒绝H 0。
所有的统计软件都可以输出检验统计量的显著性p 值，也可以根据显著性p 值和显著性水平α作比较，若α≤p ，则拒绝H 0，否则不能拒绝H 0。
另外卡方拟合优度检验也可以用来检验某总体是否服从某一特定分布的假设。
拟合优度检验中几种常用分布的参数如表4-1：表4-1 拟合优度检验中几种分布的参数二、2χ独立性检验假设有n 个随机试验的结果按照两个变量A 和B 分类，A 取值为A 1，A 2，…，A r ，B 取值为B 1，B 2，…，B s ，则形成了一张s r ⨯的列联表，称为s r ⨯二维列联表。
其中ij n 表示A 取A i 及B 取B j 的频数，n n r1i s1j ij =∑∑==，其中：r ,...,2,1i ,nn s1j iji.==∑=表示各行的频数之和s ,...,2,1i ,nn r1i ij.j ==∑=表示各列的频数之和令)B B ,A A (P p j i ij ===（s ,...,2,1j ;r ,...,2,1i ==），.i p 和j .p 分别表示各行和各列的边缘概率，对于s r ⨯二维列联表，如果变量A 和变量B 是独立的，则A 和B 的联合概率应该等于A 和B 边缘概率的乘积。
因而有如下检验：j ..i ij 0p p p :H =在H 0成立的条件下，s r ⨯二维列联表中的期望频数为：nn n e j..i ij =则∑∑==-=r1i s1j ij2ij ij 2e )e n (χ如果期望频数5e ij >，则2χ统计量近似服从自由度为)1s )(1r (--的卡方分布。
如果Pearson 2χ值过大，或p 值过小，则拒绝H 0，认为变量A 和变量B 存在某种关联，即不是独立的；否则不能拒绝H 0，认为是独立的。
如果期望5e ij <，则需要将其合并使得期望频数5e ij >，否则容易夸大卡方统计量值，导致拒绝原假设的结论。
三、 2χ齐性检验与2χ独立性检验类似的是2χ齐性检验。
实际问题中，假设有n 组从不同来源得到的数据，要判定这些数据的来源是否相同（相同的分布），统计上我们可以将这些问题表述为：假定有k 组样本，分别取自k 个总体，要检验这k 个总体的分布是否相同。
这样的假设检验问题称为“齐次性检验”。
对一般的s r ⨯二维列联表，可以提出假设：isi2i10p ...p p :H ===（r ,...,2,1i =）在H 0成立的条件下，这些概率ij p 与j 无关，因此ij n 的期望值（理论频数）为ij j .p n ，nn p .i .i =，因此期望值nn n p n e j..i .i j .ij =⨯=，则2χ检验统计量为：∑∑==-=r1i s1j ij2ij ij 2e )e n (χ与2χ独立性检验一样，如果5e ij >，则2χ统计量近似服从自由度为)1s )(1r (--的卡方分布。
如果Pearson 2χ值过大，或p 值过小，则拒绝H 0，；否则不能拒绝H 0。
实验背景:一、据以往经验，机床发生故障的频数服从均匀分布，某车间在一周内统计所有机床发生故障频数的资料如下：表4-2 故障频数检验故障频数是否服从均匀分布（05.0=α）？二、在丧偶问题上的性别因素和地区因素是否独立按照1996年一个抽样，我国华北五省市区的丧偶人数按性别分为：表4-3 1996年华北地区丧偶情况统计检验在丧偶数量上性别因素和地区因素是否独立。
三、在一个有三个主要百货商场的商贸中心，调查者问479个不同年龄段的人首先去三个商场中的哪个，结果如下表：表4-4 调查结果检验人们去这三个商场的概率是否一样。
（数据来源：《非参数统计》，王星，中国人民大学出版社，P161）实验过程：一、用Chi-Square过程进行2 拟合优度检验激活数据管理窗口，定义变量名：每天为day，故障次数为count。
按顺序输入数据，结果见图4.1。
图4.1点击Data菜单选Weight Cases...命令项，弹出Weight Cases对话框（如图4.2），选Weight cases by，再选count点击钮使之进入Frequency Variable框，定义count变量为权数，再点击OK钮即可。
图4.2选择Analyze/ Nonparametric Tests/Chi-Square，打开卡方检验对话框，如图4.3所示：图4.3图4.3左侧为候选变量框，在候选变量框中选择一个或多个变量，单击向右箭头按钮使其进入右侧的Test V ariable List框中。
（1）Test V ariable List框：用于选入需要进行检验的变量，可以选入一个或多个，如果选入多个，系统会对其依次进行分析。
本例中选中变量count，使之进入Test V ariable List框。
（2）Expected Range单选框：设定需检验的变量的取值范围，在此范围之外的取值将不进入分析。
Get from data选项：数据文件的最大值和最小值所确定的范围，系统默认该项。
Use specified range选项：自行制定检验的取值范围，在Lower和Upper 框中键入检验范围的下限和上限。
本例采用系统默认项。
（3）Expected V alues单选框：指定已知总体的各分类构成比。
All categories equal选项：系统默认项，各类别构成比例相等，即意味着检验的总体是服从均匀分布的。
本例中使用此选项。
V alues选项：自行定义给类别构成比例，每输入一个值后按Add按钮，于是在它右边的框中便增加了刚键入的数值。
要求输入数值必须大于0，一直到输完为止，如果在输入过程出现了错误，并已按Add按钮使录入的值进入了右下框中，则可用鼠标来进行修改，即用鼠标将光标移到错误处，但一鼠标左上键使错误值置于光带中，若是刚录入的值，则可以点击Remove按钮将其删除，然后重新录入；如果错误值在录入值中间，则先将它置于光带中，然后在Add右边的观众键入修改的值后按Change按钮进行替换。
（4）Exact子对话框：用于设定是否进行确切概率的计算，以及具体的计算方法。
如图4.4Asymptotic only：渐近分布的显著性检验，只近似计算概率，不计算确切概率，适合于渐近性分布和较大样本，系统默认选项。
Monte Carlo：采用蒙特卡罗模拟方法计算确切概率，适合于数据满足渐近性分布，而且数据过大以至不能计算精确显著性。
Confidence：指定置信度，默认为99%。
Number of sample：指定计算的样本数目，样本数越大显著性水平越可靠，默认为10000。
Exact：准确计算观测结果的统计概率Time limit per test：限定进行每个检验所使用的最长时间，如果超过30分钟，则用Monte Carlo法比较合适，默认计算时间限制在5分钟内，超过此时限则自动停止。
图4.4（5）Option子对话框：选择输出结果形式及缺失值处理方式。
如图4.5图4.5Statistics复选框：选择可供输出的统计量。
Descriptive：输出常用的描述统计量，包括变量的均值、标准差、最大值、最小值等等。
Quartiles：输出变量的四分位数。
Missing V alues单选框：选择缺失值的处理方式。
Exclude cases test-by-test：分析用到的变量有缺失值时去除该记录。
系统默认该项，以便充分利用数据。
本例中选择默认项，不做修改。
Exclude cases listwise：只要相关变量有缺失值，则在所有分析中均去除该记录。
在本例中，点击Data菜单选Weight Cases...命令项，弹出Weight Cases对话框（如图4.2），选Weight cases by，再选count点击钮使之进入Frequency Variable 框，定义count变量为权数，再点击OK钮即可。
选择Analyze/ Nonparametric Tests/Chi-Square，打开Chi-Square检验对话框，选择变量count进入Test V ariable List框，其他选择不做任何修改，在主对话框点击ok按钮，提交运行命令，得到结果如图4.6、图4.7：图4.6图4.6中，最上方Npar Tests表示进行的是非参数统计检验，Chi-Square Test 表示进行的是卡方检验，Frequency为表格名称，表示输出的是频数表，count 是检验变量名，表格内显示的是6个类别的观测频数、期望频数和残差。
在本例中，观测频数合计为60，期望频数各类别相等，均为10。