第二讲 非参数统计单样本符号检验实验报告
非参数统计第二次实验报告
P44T2.6.6
下面是某村1975-2004年，每年收入5000元以上的户数：333246364040
403641394335453942434751454546594751554251496957
请用Cox-Stuart检验来看该村的高于5000元的人群是否有增长趋势。
四、实验材料、工具
数统学院非参数统计课程实验报告（二）
姓名
罗必豪
学号
2015104409
班级
15经统1班
指导教师
钟华
实验地点
402
实验日期
2017- 9- 26
专业
经济统计学
实验组员
一、实验项目名称
单样本的非参数统计方法
二、实验目的
用R软件实现符号检验及Wilconxon符号秩检验等单样本的非参数统计方法并能解决简单的实际问题．
电脑及R软件
五、实验过程
六、实验结果分析
分析：从Cox-Stuart检验来看，P值接近于1，所以该村的高于5000元的人群总的趋势是增长的。
七、教师
非参数检验（卡方检验）,实验报告
非参数检验（卡方检验）,实验报告评分大理大学实验报告课程名称生物医学统计分析实验名称非参数检验(卡方检验)专业班级姓名学号实验日期实验地点2015—2016 学年度第学期一、实验目得对分类资料进行卡方检验。
二、实验环境1、硬件配置:处理器:Intel(R)Core(TM)i5-4210U CPU 1、7GHz 1、7GHz 安装内存(RAM):4、00GB系统类型:64 位操作系统 2、软件环境:IBM SPSS Statistics 19、0 软件三、实验内容(包括本实验要完成得实验问题及需要得相关知识简单概述)（1）课本第六章得例 6、1-6、5 运行一遍,注意理解结果;（2）然后将实验指导书得例 1-4 运行一遍,注意理解结果。
四、实验结果与分析(包括实验原理、数据得准备、运行过程分析、源程序(代码)、图形图象界面等)例例 6、1 表 1 灭螨A A 与灭螨B B 杀灭大蜂螨效果得交叉制表效果合计杀灭未杀灭组别灭螨A 32 12 44 灭螨B 14 22 36 合计 46 34 80 分析: 表1就是灭螨A与灭螨B杀灭大蜂螨效果得样本分类得频数分析表,即交叉列联表。
表 2 卡方检验X2 值df 渐进Sig、(双侧)精确Sig、(双侧)精确Sig、(单侧)Pearson 卡方 9、277a1、002连续校正b7、944 1、005似然比 9、419 1、002Fisher 得精确检验、003、002 有效案例中得 N 80a、0 单元格(、0%)得期望计数少于5。
最小期望计数为15、30。
b、仅对 2x2 表计算分析: 表2就是卡方检验得结果。
因为两组各自得结果互不影响,即相互独立。
对于这种频数表格式资料,在卡方检验之前必须用“加权个案”命令将频数变量定义为加权变量,才能进行卡方检验。
Pearson 卡方:皮尔逊卡方检验计算得卡方值(用于样本数n≥40且所有理论数E≥5);连续校正b : 连续性校正卡方值(df=1,只用于2*2列联表);似然比:对数似然比法计算得卡方值(类似皮尔逊卡方检验);Fisher 得精确检验:精确概率法计算得卡方值(用于理论数E<5)。
2单样本非参数检验
X (1) X (2) X (n)
假设顺序统计量X (i) X ( j) ,由X (i) , X ( j) 构成区间 X(i), X(j) 作为中位数的置信区间。
由于大于和小于中位数M的样本点数服从B(N,0.5)
1 p X (i) M X ( j)
分析：中位数是这个问题中所关心的一个位置参数。 若产品长度真正的中位数大于或小于10米，则生产过 程需要调整。故做双侧检验，建立假设
H 0 : M 10; H1 : M 10
为了对假设作出判定，先要得到检验统计量S
或
+
S— 。将调查得到数据分别与10比较，算出各个符号的
数目： s + =1， s— =7，n=8。
j
Cnk
k i
1 2
k
1 2
nk
Байду номын сангаас
j
第二章 单样本非参数检验
第一节 符号检验 第二节中位数的置信区间 第三节 Wilcoxon符号秩检验
第一节 符号检验
平均数mean(包括切尾平均数)中位数median 和众数 mode 都可用来表示数据的中心位置，参数数据分析中总 体的中心位置常用均值表示，例如当总体服从正态分布
时，使用 t 检验方法检验均值。而非参数数据分析方法中，
66 75 78 80 81 81 82 83 83 83 83 84 85 85 86 86 86 86 87 87 88 88 88 88 88 89 89 89 89 90 90 91 91 91 91 92 93 93 96 96 96 97 99 100 101 102 103 103 104 104 104 105 106 109 109 110 110 110 111 113 115 116 117 118 155 192
非参数统计wilcoxon秩和检验
Wilco x on 秩和检验Wilco x on 符号秩检验是由威尔科克森（F·Wilco x on ）于1945年提出的。
该方法是在成对观测数据的符号检验基础上发展起来的，比传统的单独用正负号的检验更加有效。
1947年，M ann 和W h itn e y 对Wi l coxo n 秩和检验进行补充，得到Wil c oxon -Mann-Whitn e y 检验，由后续的M a nn-Whitn e y 检验又继而得到M a nn-Whitn e y-U 检验。
一、 两样本的W i lcox on 秩和检验由Mann ，Whitn e y 和Wi l coxo n 三人共同设计的一种检验，有时也称为W i lco x on 秩和检验，用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体。
如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时，我们可以采用t 检验比较均值。
但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t 检验法为W i lco x on 秩和检验。
Wilco x on 秩和检验是基于样本数据秩和。
先将两样本看成是单一样本（混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩。
如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约均匀被分在两个样本中。
如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真，那么其中一个样本将会有更多的小秩值，这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。
设两个独立样本为：第一个的样x 本容量为1n ，第二个样本y 容量为2n ，在容量为的21n n n +=混合样本（第一个和第二个）中，x 样本的秩和为x W ，y 样本的秩和为y W ，且有2)1(21+=+++=+n n n W W y x (1)我们定义2)1(111+-=n n W W x (2)2)1(222+-=n n W W y (3)以样本为例x ，若它们在混合样本中享有最小的个1n 秩，于是2)1(11+=n n W x ，也是可能取x W 的最小值；同样可能取y W 的最小值为2)1(22+n n 。
非参数卡方、单样本K-S、两个独立样本检验
非参数卡方检验1.理论非参数检验是在总体分布未知或知道甚少的情况下，不依赖于总体布形态，在总体分布情况不明时，用来检验不同样本是否来自同一总体的统计方法进。
由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数”检验。
非参数检验优势：检验条件宽松，适应性强。
针对，非正态、方差不等的已及分布形态未知的数据均适用。
检验方法灵活，用途广泛。
运用符号检验、符号秩检验解决不能直接进行四则运算的定类和定序数据。
非参数检验的计算相对简单，易于理解。
但非参数检验方法对总体分布假定不多，缺乏针对性，且使用的是等级或符号秩，而不是实际数值，容易失去较多信息。
非参数卡方检验：用于检验样本数据的分布是否与某种特定分布情况相同。
非参数卡方检验通过三步检验：1.卡方统计量：X2=B 其中K 是样本分类的个数，0表示实际观测的频数，B 表示理论分布下的频数。
2.拟合优度检验：A.对总体分布建立假设。
B.抽样并编制频率分布表。
C.以原假设为真，导出期望频率。
D.计算统计量。
E.确定自由度，并查x2表，得到临界值。
F.比较x2值与临界值，做出判断。
3.独立性检验A.对总体分布建立假设。
B.抽样并编制r*c 列联表。
C.计算理论频数。
D.计算检验统计量。
E.确定自由度，并查x2表，得到临界值。
F.比较x2值与临界值，做出判断。
2.非参数卡方检验操作步骤第一步：将需检验的数据导入spss中并进行赋值后，点击分析非参数检验、旧对话框、卡方。
图2操作步骤第一步第二步：进入图中对话框后点击，首先将需检验的数据放入检验变量列表中，后在期望值选项中所以类别相等或者值（值：需要手动输入具体的分布情况）。
如果特殊情况需要调整检验置信区间，点击精确，进入图中下方对话框后点击蒙特卡洛法框里收到填入。
点击继续、确定。
图3操作步骤第二步第三步：如果需要看描述统计结果和四分位数值可以点击选项、勾选描述、四分位数。
点击继续、确实。
图4操作步骤第二步3.非参数卡方检验结果然后非参数卡方检验的描述统计、卡方检验频率表、检验统计结果就出来了。
非参数统计讲义二单样本模型通用课件
02
单样本模型介绍
单样本模型定义
单样本模型是指仅使 用一个样本数据来构 建统计模型的统计方 法。
单样本模型常用于分 析单个样本数据的分 布、参数估计和假设 检验等。
它与双样本模型相对 ，后者需要两个独立 样本数据进行比较。
单样本模型的特点
简单易用
灵活性
单样本模型仅需一个样本数据，无需 复杂的配对或分组操作，计算过程相 对简单。
秩和检验的应用步骤
将数据排序，计算秩次，根据秩次计算统计量，与临界值进行比较。
秩和检验的优点
不受数据分布形式的限制，能够处理异常值和离群点。
案例三：直方图在单样本模型中的应用
直方图
直方图是一种非参数统计方法， 用于展示数据的分布情况。在单 样本模型中，直方图可以用于分
析一组数据的分布特征。
直方图的应用步骤
成本，对于大规模数据集可能存在计算效率问题。
02
对数据量和样本代表性要求较高
非参数统计方法需要足够的数据量和样本代表性，才能保证分析结果的
稳定性和可靠性。
03
对数据质量要求较高
非参数统计方法对数据的质量和完整性要求较高，如果数据存在缺失、
异常或偏差等问题，可能会影响分析结果的准确性和可靠性。
04
非参数统计在单样 本模型中的具体应 用
核密度估计在单样本模型中的应用
核密度估计是一种非参数统计方法，用 于估计未知概率密度函数。在单样本模 型中，核密度估计可以用来检验数据是 否符合特定的概率分布，或者比较两组
数据的分布是否相似。
核密度估计的基本思想是利用核函数和 权重函数对概率密度函数进行加权平均 ，从而得到未知概率密度函数的估计。 常用的核函数包括高斯核、多项式核等
非参数统计课程实验报告
非参数统计课程实验报告姓名：樊凡学号：20XX2461成绩：指导老师：徐建文Wilcoxon 秩检验方法及其应用【内容提要】本实验要求掌握Wilcoxon 秩检验方法和步骤：掌握对两独立样本数据的秩和检验方法；理解Wilcoxon 秩检验方法的基本原理；在R软件环境下编写相关程序；用实际例子说明Wilcoxon方法的具体步骤。
【Wilcoxon 秩检验方法定义】威尔科克森符号秩检验是威尔科克森于1945年提出的。
该方法是在成对观测数据的符号检验基础上发展起来的，比传统的单独用正负号的检验更加有效。
它适用于T检验中的成对比较，但并不要求成对数据之差di服从正态分布，只要求对称分布即可。
检验成对观测数据之差是否来自均值为0的总体。
【Wilcoxon 秩检验方法步骤】正负符号检验和威尔科克森符号秩检验，都可看作是就成对观察值而进行的参数方式的T检验的代用品，非参数检验具有无需对总体分布作假定的优点，而就成对观察值作的参数方式的T检验，必须假定有关的差别总体服从正态分布。
该方法具体步骤如下：第一步：求出成对观测数据的差di，并将di的绝对值按大小顺序编上等级。
第二步：等级编号完成以后恢复正负号，分别求出正等级之和T+和负等级之和T-，选择T+和T-中较小的一个作为威尔科克森检验统计量T。
第三步；作出判断。
根据显著性水平α查附表，得到临界值Tα，若T＜Tα，则拒绝原假设H0。
当观测值不少于20对时，统计量T的均值和方差分别为：(n为成对观测的个数) (近似服从标准正态分布)若Z＜-Zα(单侧)或Z＜-Zα/2(双侧)，则拒绝H0。
【实验环境】Windows XP；R软件【实验方案设计】为研究我国上市公司公报对股价是否有显著影响。
现从上海证券交易所的上市公司随机抽取10家，观察其20XX 年年终财务报告公布前后三日的平均股价结果如下表：20XX年财务公告公布前后三日平均股价 3 4 5 6 7 8 9 10 上市公司序1 号 2 年报公布前 15 21 18 13 35 10 17 23 14 25 年报公布后 17 18 25 16 40 8 21 31 22 25 设Xi和Yi 分别为公布前后的第i组观察值，对i=1,2...10.计算各观察值对的偏差Di=Xi-Yi; 求偏差的绝对值|Di|=|Xi-Yi|;按偏差绝对值大小顺序排列，考虑各偏差的符号，利用R软件的求出偏差|Di|的秩，如下表所示：Xi Yi Di= Xi-Yi Di的符号 |Di|的秩 15 17 -2 2 21 183 3 18 25 -7 7 13 16 -3 3 35 40 -5 5 10 8 2 2 17 21 -44 23 31 -8 8 14 22 -8 8 25 25 0 0 76 5 令W 为XiYi0的XiYi的秩的和，而W为XiYi0的XiYi的秩的和，则TR(XiYi) ，TRi(XiYi)ii1i1nn。
报告撰写中非参数方法的使用和解释
报告撰写中非参数方法的使用和解释第一节：引言非参数方法作为一种统计学方法，广泛应用于各个领域的数据分析中。
它和参数方法相对，不需要对数据进行严格的分布假设，因此具有更高的灵活性和适应性。
在报告撰写中，正确使用和解释非参数方法是非常重要的，本文将从六个方面详细论述非参数方法在报告中的应用和解释。
第二节：单样本非参数方法1. Wilcoxon符号秩检验介绍Wilcoxon符号秩检验的原理和适用条件，以及如何在报告中解释检验结果。
2. Mann-Whitney U检验论述Mann-Whitney U检验的适用条件和操作步骤，并举例说明如何解释检验结果。
第三节：两个样本非参数方法1. 秩和检验对秩和检验的原理进行阐述，包括如何处理方差齐性和配对样本的情况，并说明如何解释检验结果。
2. Kruskal-Wallis检验论述Kruskal-Wallis检验的使用场景和操作步骤，并示范如何解释检验结果。
第四节：多群非参数方法1. Friedman秩和检验介绍Friedman秩和检验的原理和应用条件，以及如何在报告中解释检验结果。
2. Moods中位数检验阐述Moods中位数检验的适用性和实施步骤，并指导如何解释检验结果。
第五节：相关性非参数方法1. Spearman等级相关系数论述Spearman等级相关系数的计算方法和解释方式，并说明如何在报告中解释相关程度。
2. Kendall秩相关系数介绍Kendall秩相关系数的应用情景和解释方式，并提供示例说明。
第六节：回归非参数方法1. 局部加权回归阐述局部加权回归的原理和使用场景，以及如何解释拟合效果和预测结果。
2. 基于树的回归方法论述基于树的回归方法的优势和操作流程，并指导如何解释模型结果。
结论：非参数方法在报告撰写中具有重要的地位和应用价值。
通过正确解释非参数方法的使用和结果，能够让读者对数据分析的可靠性和准确性有更深入的理解。
因此，在撰写报告时，需充分了解非参数方法的理论和操作，精确解释分析过程和结果，从而提升报告的质量和说服力。
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0.693 0.668 0.749 0.611 0.654 0.606 0.67 0.609 0.662 0.553
0.672 0.57 0.615 0.844 0.606 0.576 0.69 0.933 0.628 0.63
使用符号检验法检验假设 H0 : 0.618 vs H1 : 0.618 。
五，实验结果分析或总结 通过这次实验，我了解了 Excel、Minitab 程序结构及其使用方法；学会了用 Excel、Minitab 对样本数据进行预 处理；学会用符号检验法来解决实际问题。
桂林电子科技大学
数学与计算科学学院实验报告
院系 数学与计算科学学院 学号
课程 非参数统计实验
实验项目
名称
名称
一 ，验目的
姓名 第二讲 单样本符号检验
1. 了解 Excel、Minitab 程序结构及其使用方法；
成绩
2. 会用 Excel、Minitab 对样本数据进行预处理；
3. 会用符号检验法来解决实际问题。 二，实验原理
3.1 单样本中位数符号检验的适用范围
1) 在数据呈偏态分布的情况下，我们可能对总体的中位数更感兴趣，希望对总体的中位数做出 推断，这时可以使用符号检验（sign test）的方法。 2) 在非正态总体小样本的情况下，如果要对总体分布的位置进行推断，由于 t 检验不适用，也 可使用符号检验的方法。
3.2 符号检验的检验统计量
检验统计量：
记号“#”表示计数，即 S+是集合 G 中的元素，其中 G 是使得
成立的
（
）构成的集合。
1) 在原假设 ：
（已知）成立的条件下，检验统计量 s bn, p 。
2) 按照这个概率可以根据二项分布计算得到 P 值，从而得出检验的结论。 三，实验内容
【练习 4】如果一个矩形的宽度 w 与长度 l 的比 w 1 ( 5 1) 0.618 ，这样的矩形成为黄金矩 l2
P 中位数
C1 20 8 0 12 0.5034 0.6420
从输出的结果可以看出，对于给定的α =0.05 的检验水平，从得出的 p 值=0.5034>α ,我们可以 得出结论:接受原假设 ，从而认为 20 个矩形宽度与长度的比值成为黄金矩形。
EXCEL 实验
1.输入数据。A2:A51 输入年收入数据，A1 输入列标志“比值”。 2.计算 S+。在 C2 单元格输入公式“=COUNTIF(A2:A21,">0.618")”即可，该函数表示统计 A2:A21 单元格中大于 0.618 的数据点的个数。 3.计算 S-。在 C3 单元格输入公式“=COUNTIF(A2:A21,"<0.618")”，该函数表示统计 A2:A21 单元 格中小于 0.618 的数据点的个数。 4.计算 n。在 C4 单元格输入公式“=C2+C3”。 5.由 Excel 计算 P 值。在 Excel 中输入“=2*（1-binomdist（S+-1，n，0.5,1））”，就可以得到符号检 验的 P 值， p 值为 0.5034。 6.判断：从输出的结果可以看出，对于给定的α =0.05 的检验水平，从得出的 p 值=0.5034>α ,我 们可以得出结论:接受原假设 ，从而认为 20 个矩形宽度与长度的比值成为黄金矩形。
四，实验过程原始记录（数据，图表，计算等） Minitab 实验：
1.原假设和备择假设： H0 : 0.618 vs H1 : 0.618
2.用统计软件 Minitab 进行符号检验，结果如下：
中位数的符号检验: C1
中位数 = 0.6180 与 ≠ 0.6180 的符号检验
N 下方 相等 上方