假设检验及单样本检验
spss假设检验
SPSS假设检验1. 简介SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一种非常常用的统计软件，被广泛应用于社会科学研究中。
其中，假设检验是SPSS中常用的统计方法之一，用于验证研究者对总体或样本的某种假设。
2. 假设检验的概念假设检验是统计学中的一种重要方法，用于判断一个统计推断是否与样本数据一致。
在假设检验中，通常会提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1），然后根据样本数据对两个假设进行检验，以确定是否拒绝原假设，从而对总体进行推断。
3. SPSS中的假设检验SPSS中提供了丰富的假设检验方法，涵盖了多种统计推断的情况。
下面将介绍几种常见的假设检验方法。
3.1 单样本 t 检验单样本 t 检验用于判断一个样本的均值是否与一个已知的常数有显著性差异。
在SPSS中，进行单样本 t 检验的步骤如下：1.导入数据：在SPSS中打开或导入数据文件。
2.选择变量：选择要进行 t 检验的变量。
3.进行检验：选择菜单栏上的“分析”-“比较均值”-“单样本 t 检验”。
4.设置参数：选择相关的变量和检验参数，点击“确定”进行分析。
5.查看结果：SPSS将显示 t 检验的结果，包括均值、标准差、t 值、自由度和显著性等。
3.2 独立样本 t 检验独立样本 t 检验用于判断两个独立样本的均值是否存在显著性差异。
在SPSS中，进行独立样本 t 检验的步骤如下：1.导入数据：在SPSS中打开或导入数据文件。
2.选择变量：选择需要进行对比的两个变量。
3.进行检验：选择菜单栏上的“分析”-“比较均值”-“独立样本 t 检验”。
4.设置参数：选择相关的变量和检验参数，点击“确定”进行分析。
5.查看结果：SPSS将显示独立样本 t 检验的结果，包括均值、标准差、t 值、自由度和显著性等。
3.3 配对样本 t 检验配对样本 t 检验用于判断同一组个体在两个不同时间点或条件下的均值是否存在显著性差异。
假设检验与样本数量分析①——单样本Z检验和单样本t检验
X
32.03 + 32.14 + … + 31.87 15
…
1.9 2.0
…
0.029 0.023
…
0.028 0.022
…
0.027 0.022
…
0.0226 0.020
…
0.025 0.020
…
0.024 0.019
…
0.024 0.019
…
0.023 0.018
原假设 （零假设）即上述的可能，符号是H0
备择假设（与原假设对立的假设），符号是H1
如本例：假设外径尺寸 H0：（μ = 32） H1： （μ≠32） 确立检验水准： α——显著水平（通常取α=0.05）
显著水平α是当原假设正确却被拒绝的概率 通常人们取0.05或0.01 这表明，当做出接受原假设的决定时，其正确的可 能性（概率）95% 或99% 概率是0～1之间的一个数，因此小概率就是接近0的 一个数 英国统计家Ronald Fisher 把0.05作为标准，从此0.05 或比0.05小的概率都被认为是小概率
8 作出不拒绝零假设的统计结论，即外径尺寸 均值没有偏离目标Ф 32
<6>
单样本 Z 检验 单样本 t 检验
预备知识
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假设检验的例子（1）
检验 α = 0.05
临界值 临界值
2
=0.025
拒绝范围
1 – α = 95%
不拒绝H0范围
2
=0.025
根据小概率原理，可以先假设总体参数的 某项取值为真，也就是假设其发生的可能 性很大，然后抽取一个样本进行观察，如 果样本信息显示出现了与事先假设相反的 结果（显示出小概率），则说明原来假定 的小概率事件(一次实验中是几乎不可能发 生）在一次实验中居然真的发生了，这是 一个违背小概率原理的不合理现象，因此 有理由怀疑和拒绝原假设；否则不能拒绝 原假设。 在给定了显著水平α 后，根据容量为n的样 本，按照统计量的理论概率分布规律，可 以确定据以判断拒绝和接受原假设的检验 统计量的临界值。 临界值将统计量的所有可能取值区间分为 两个互不相交的部分，即原假设的拒绝域 和接受域。
单样本和双样本假设检验
单样本和双样本假设检验1. 引言在统计学中，假设检验是一种常用的统计推断方法，用于检验关于总体参数的假设是否成立。
假设检验可以根据样本数据对总体参数进行推断，并通过计算得出统计量的概率（P值），从而判断原假设是否应被拒绝。
在假设检验中，常用的方法包括单样本和双样本假设检验。
2. 单样本假设检验单样本假设检验主要用于检验一个样本是否来自某一特定总体。
其步骤如下：2.1 建立假设首先需要建立研究假设，包括原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常表示无效、无差异或无影响的假设，备择假设则表示相反的情况。
2.2 选择统计量根据研究问题和数据类型选择适当的统计量。
常见的统计量包括均值、比例、方差等。
2.3 计算统计量的值使用样本数据计算统计量的值。
例如，对于均值，可以使用样本均值来估计总体均值。
2.4 确定显著水平显著水平（α）表示拒绝原假设的程度，通常取0.05或0.01。
根据显著水平确定拒绝域。
2.5 计算P值根据原假设、样本数据和选择的统计量计算P值。
P值是在原假设成立的情况下，观察到统计量或更极端情况发生的概率。
较小的P值表示较强的证据反对原假设。
2.6 做出统计决策根据P值和显著水平，做出统计决策。
通常，如果P值小于显著水平，则拒绝原假设；反之，则接受原假设。
3. 双样本假设检验双样本假设检验适用于比较两个独立样本之间的差异。
其步骤如下：3.1 建立假设同样需要建立原假设和备择假设，区别在于原假设研究的是两个样本的差异是否为零。
3.2 选择统计量通常选择两个样本的差异（如均值差）作为统计量。
3.3 计算统计量的值使用样本数据计算统计量的值。
例如，计算两个样本的均值差。
3.4 确定显著水平与单样本假设检验相同，确定显著水平。
3.5 计算P值根据原假设、样本数据和选择的统计量计算P值。
3.6 做出统计决策根据P值和显著水平，做出统计决策。
4. 总结单样本和双样本假设检验是统计学中常用的推断方法，用于检验关于总体参数的假设是否成立。
假设检验与样本数量分析①——单样本Z检验和单样本t检验
“估计外径尺寸为32mm，”
——这就是对产品的外径尺寸（总体特征）的假设
对假设是接受还是拒绝，如何作出判断？
——对这样一个过程统计上叫做假设检验
Fisher没有解释他为什么选择0.05
<4>
单样本 Z 检验 单样本 t 检验
预备知识
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5
假设检验的例子（1）
1 建立检验假设 H0：外径尺寸均值为32mm （μ = 32）
1 – α = 0.95
拒绝零假设 不拒绝零假设 拒绝零假设
！ 也可以查正态分布表（样本数据的概率 P ） P = P（Z< -0.31 及 Z＞ 0.31） = 0.378 ×2 = 0.756 P= 0.756 ＞ α = 0.05
无法拒绝零假设H0 P（Z﹤-0.31 或Z＞ 0.31）= 0.378 ×2 = 0.756
= 31. 9913
4 假设检验类别 选择 Z 检验法
Z α/2（α=0.05）= Z 0.025=1.96
7 用算得的统计量与相应的临界值作比较 Z = 0.31＜ Z 0.025=1.96
<5>
单样本 Z 检验 单样本 t 检验
预备知识
接上页
假设检验的例子（1）
双侧检验示意图（显著水平α与拒绝域 ）
拒绝范围
右侧检验
H0 ：μ HІ ： μ
1 1
≤μ 2 ＞μ 2
临界值
例： 某种瓶装啤酒的标称容积是640毫升。如果瓶装啤酒液体容积少 于640毫升，会使产品信誉受到损害；但是多于640毫升不仅会 使成本上升，还有可能造成安全隐患。因此质检部定期从生产 线上抽取一定数量的啤酒组成样本来检验其质量是否达到要求。
常见假设检验公式概览
常见假设检验公式概览假设检验是统计学中一种重要的推断方法，用于判断总体参数的真实情况。
在假设检验中，我们通常会提出一个原假设和一个备择假设，并通过采样数据来判断是否拒绝原假设。
在实际应用中，常见的假设检验方法有如下几种。
1. 单样本均值检验单样本均值检验用于判断一个样本的平均值是否等于一个已知的常数。
其中，我们常用的假设检验公式为：t = (x - μ) / (s / √n)其中，t表示t值，x为样本均值，μ为总体均值，s为样本标准差，n为样本容量。
通过比较t值与临界值，我们可以判断是否拒绝原假设。
2. 双独立样本均值检验双独立样本均值检验用于比较两个独立样本的平均值是否相等。
常用的假设检验公式如下：t = (x1 - x2) / √(s1²/n1 + s2²/n2)其中，t表示t值，x1和x2分别为两个样本的均值，s1和s2为两个样本的标准差，n1和n2为两个样本的容量。
通过比较t值和临界值，可以判断是否拒绝原假设。
3. 配对样本均值检验配对样本均值检验用于比较同一组样本的两个相关变量的平均值是否相等。
常用的假设检验公式如下：t = (x d - μd) / (sd / √n)其中，t表示t值，x d为配对差值的均值，μd为总体差值的均值，sd为配对差值的标准差，n为配对样本容量。
通过比较t值和临界值，可以得出是否拒绝原假设。
4. 单样本比例检验单样本比例检验用于判断一个样本比例是否等于一个已知的比例。
常用的假设检验公式如下：z = (p - π) / √(π(1-π)/n)其中，z表示z值，p为样本比例，π为总体比例，n为样本容量。
通过比较z值和临界值，可以判断是否拒绝原假设。
5. 独立样本比例检验独立样本比例检验用于比较两个独立样本的比例是否相等。
常用的假设检验公式如下：z = (p1 - p2) / √(p(1-p)(1/n1 + 1/n2))其中，z表示z值，p1和p2分别为两个样本的比例，n1和n2分别为两个样本的容量。
单样本比例假设检验
单样本比例假设检验在统计学中，假设检验是一种用来判断一个假设是否成立的方法。
单样本比例假设检验是一种用于检验一个总体比例是否等于某个特定值的统计方法。
本文将介绍单样本比例假设检验的原理、步骤以及如何进行。
一、原理单样本比例假设检验的原理是基于二项分布的概率。
在假设检验中，我们假设一个总体的比例为p，然后通过对观察到的样本数据进行统计推断，判断p是否等于某个特定值。
假设检验的目的是帮助我们做出关于总体的推断，从而对现象进行解释和预测。
二、步骤进行单样本比例假设检验需要以下步骤：1. 提出假设：首先，我们需要提出原假设（H0）和备择假设（Ha）。
原假设通常是我们想要证明的假设，备择假设则是对原假设的互补或者相反的假设。
2. 设置显著性水平：显著性水平（α）是我们在假设检验中设置的一个阈值，用来判断是否拒绝原假设。
通常情况下，显著性水平取0.05或0.01。
3. 计算检验统计量：接下来，我们需要计算检验统计量。
对于单样本比例假设检验，常用的检验统计量是Z值，计算公式为：Z = (p - p0) / sqrt((p0 * (1 - p0)) / n)其中，p是样本比例，p0是假设的比例值，n是样本容量。
4. 确定拒绝域：拒绝域是根据显著性水平和检验统计量的分布来确定的。
如果检验统计量落在拒绝域内，就可以拒绝原假设。
5. 判断结果：根据拒绝域的判断，我们可以得出对原假设的结论。
如果检验统计量落在拒绝域内，我们可以拒绝原假设，认为样本提供了足够的证据来支持备择假设。
如果检验统计量没有落在拒绝域，我们无法拒绝原假设，即无法得出统计上的显著结果。
三、实例为了更好地理解单样本比例假设检验的应用，我们来举一个实例。
假设某个公司宣称其产品的合格率达到了75%。
为了验证这个宣称是否可信，我们从该公司生产的产品中随机抽取了100个样本，并统计发现其中有65个样本合格。
现在我们需要进行单样本比例假设检验。
1. 提出假设：原假设H0：产品的合格率为75%；备择假设Ha：产品的合格率不等于75%。
假设检验基础：单一样本检验
5. 选择检验:
Z检验或 p值检验
6. 确定临界值 Critical Values
7. 收集数据
8. 计算检验统计量
9. 作出统计决策
10.
表述决策
已知的Z检验
Z-Test Statistic ( Known)
1. 将样本统计量（如, X )转换为标准正态分布Z
变量
Z
单一总体均值 (已知) One population mean 单侧和双侧检验 One & Two-Tailed Tests
什么是假设?
What’s a Hypothesis?
假设是对总体参数的 一种推断
我相信这个班级的平均 GPA为 3.5!
总体参数如：均值、 比率和方差
进行分析前必须先 识别参数
20
= 50
样本均值
H0
显著性水平 Level of Significance
1. 定义如果零假设成立样本统计量不可能 的取值区间
称为样本分布的拒绝域 Rejection region of sampling distribution
2. 用 表示
典型值为 0.01, 0.05, 0.10
P(Z -1.50 或 Z 1.50) = 0.1336
1/2 p＝
.0668
1/2 p＝
.0668
.4332
-1.50 0 1.50 Z
.5000
-.4332
.0668
乘2
从Z表中查到: 1.50
样本统计量的Z值
p 值解答
(p = .1336) ( = .05) 不拒绝零假设
1/2 p = .0668
0 1.50 Z
假设检验与样本数量分析④——单比率检验双比率检验(PPT精选课件)
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预备知识 总体与样本
总体——研究的一类对象的全体组成的集合。 个体——总体中的每一个考察的对象。 样本——从总体中抽出的一部分个体的集合。 样本数量——样本中包含的个体的数量。
噢！这么多健身球， 应该全是合格的吧
X=
ห้องสมุดไป่ตู้
0
1
2
3
4
5
p= 0.59049 0.32805 0.0729 0.0081 0.00045 0.00001
Cnx
n(n
1) (n x!
x
1)
n = 总体中随机抽取样本个数
X = 出现不合格品数
Cn0 1
0.59049
p=0.1，n=5 概 率分布图
0.32805
0.0729
0.0081 0.00045 0.00001
断，这是单样本检验的问题。
H0：p ＝p0
H1： p ≠ p0
建立检验假设（如双侧检验）
H0：p ＝0.02 H1： p ≠ 0.02
不合格品率为2% 不合格品率不是2%
预备知识 总体与样本
双样本
统计推断是由2个样本的信息来推测2个总体 性能，推断特征相比是否有显著差异。
健身球1#
2种健身球生产过程 的不合格品率应该
精确检验
二项分布
Z检验的适用条件： 样本含量n足够大，nPˆ与 n(1均 大Pˆ )于5， 此时样本率的分布近似正态分布， 可利用正态分布的原理作Z检验。
Z检验
正态近似检验
精确检验
超几何分布
Z检验的适用条件：
当两样本含量n1及n2足够大，
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一、假设检验的基本原理 什么时候要进行假设检验？
重复发生的可 能性怎样?
学生A
学生B
测验次数 1 2 3 …
学生A 83 70 89
…
学生B 81 71 90
…
A与B的差异是 必然还是偶然
的?
学生A与学生B相比，谁的成绩高?
假设检验
一、假设检验的基本原理 什么时候要进行假设检验？
学生A
学生B
假设检验的基本思路是以样本信息推断总体信息，以 总体的差异性做为样本的差异性判定的依据。
假设检验
一、假设检验的基本原理
假设检验依据
随机事件 概率事件
绝对事件、概率事件、小概率事件 确信程度 VS 显著水平 样本
假设检验是根据概率事件使用样本信息对总体的 参数或关于总体分布及其差异性的假设进行验证的推 断过程。假设检验是推断统计的重要组成部分。
假设检验
二、假设检验的基本过程
一个简单聚合交叉实验设计的检验模型
一年级 Q1：控制组A初测
二年级
一年级
Q3：控制组A重测 Q5：对比组C初测
Q2：实验组B前测 Q4：实验组B后测
说明：对比组C与控制组A同质
研究者预期的实验效应为： Q1、Q2、Q3、Q5不存在显著性差异 Q4与Q2存在显著性差异
讨论： 1.如何判定发展因素对实验的影响？ 2.如何判定社会因素对实验的影响？
如果进行尽可能多次的测试，有一 半测试都是学生A的成绩高于学生B的 成绩，有一半测试结果则反之，那么， 就可以说A的水平与B的水平一样高。
问题是：谁会去干这样的事？
假设检验
一、假设检验的基本原理
老板，我已 联系好了被 试，我们可 以进行测查
了。
等一等，你 联系的被测 群体是否服 从正态分布？ 有代表性吗？
5.单样本游程检验 用于检验单个研究样本双值型变量取值是否具有随机性。
统计假设：
1、不同民族学生的现代化意识发展水平存在显著性差异。 2、同一民族不同地区学生现代化意识发展水平存在显著性差异。 3、同一地区不同民族学生现代化意识发展水平不存在显著性差异。
假设检验
二、假设检验的基本过程
1、根据研究目的设计两个假设：零假设H0和备择假设H1 2、根据样本及样本数据的特点采取合适的统计检验方法，计算出
相关的统计量 3、计算出该检验量发生的概率（相伴概率P）
4、在特定的显著水平（α）上进行统计推断 α一般取两个水平，即α =0.05或α =0.01
当P>α时，接受零假设，说明比较样本来自的总体不存在显著性差异。 当P<=α时，拒绝零假设，说明比较样本来自的总体存在显著性差异。
问题：是不是一定都得P<=α才是满意的结果呢？
什么时候要进行假设检验？
等一等，你 的两个班级 学生是否在 同一起点水
平上?
老板，我已联 系好两个班级， 我们可以进行 双比实验了。
假设检验
一、假设检验的基本原理
什么时候要进行假设检验？
当需要对某一研究样本的数据分布特征进行判定时； 当需要对两个或两个以上研究样本进行差异状况比较时；
当研究者进行这样的判定或比较时，最保险的方法是 获得有关研究对象的全部信息,但这往往是不可能的，也 无此必要。
假设检验
二、假设检验的基本过程
1、根据研究目的设计两个假设：零假设H0和备择假设H1 问题：统计假设与研究假设有何不同？
研究假设是关于研究结果的质的说明，而统计假设是对研究 样本数据分布差异性的检验。在一个研究里，一个研究假设可能 由若干个统计假设进行验证。
研究假设：
不同民族学生的现代化意识发展水平是有差异的，但这种差异并不代表 民族之间现代化意识发展水平的差异，这种差异缘于不同民族所处的地域不 同,，是社会经济、文化发展差异的体现。
假设检验
二、假设检验的类型 参数假设检验与非参数假设检验 单样本检验与双样本、多样本检验 相关样本检验与独立样本检验 连续记分样本检验与等级记分样本检验 小样本检验与大样本检验
不同的检验所使用的检验统计量是不同的，人们也常依据统计量的不同来 划分检验类型：
T检验 Z检验 F检验 χ2检验 H检验 W检验
3.单样本二项检验 用于检验二分变量样本中第一类情况出现的比率与总体分布中该
类事物出现的比率是否存在显著性显著。对于非二分变量数据可以将其 定义为二分变量。
合格率的判定
假设检验
三、单样本假设检验
4.单样本K—S检验（D检验） 用于检验单个研究样本（变量）的数据分布是否服从某种理论分布
样本分布是否服从正态分布？
假设检验
三、单样本假设检验
1.单样本T检验 用于检验单个研究样本（变量）的均值与假设检验值之间差异显著性。
本地区学生心理健康水平与全国平均水平有无显著性差异？
2.单样本χ2拟合优度检验 非参数假设检验，用于检验观察样本频数与期望频数之间的差异显著性。
当前大学生消费结构与10年前大学生的消费结构有无显著性差异？ 当前对网络成瘾的研究视角是否存在显著性差异？
测验次数 1 2 3 …
学生A 83 70 89
…
学生B 81 71 90
…
学生A与学生B相比，谁的成绩高?
如果进行尽可能多次的测试，每次 测试都是学生A的成绩高于学生B的成 绩，那么，就可以说A的水平比B高。
如果进行尽可能多次的测试，每次 测试都是学生B的成绩高于学生A的成 绩，那么，就可以说B的水平比A的高。