单样本KS检验
ks检验结果解读 -回复
ks检验结果解读-回复如何解读KS检验结果及其意义1. 什么是KS检验KS检验（Kolmogorov-Smirnov test）是一种常用的非参数假设检验方法，用于判断两个样本是否来自同一个总体分布。
它通过比较两个样本的经验分布函数（ECDF）的差异，判断它们是否有显著性差异。
2. KS检验的原理KS检验的原理是比较两个样本的经验分布函数（ECDF）与其理论累积分布函数（CDF）之间的差异。
在同一总体假设下，两个样本的ECDF与CDF 应该非常接近，差异较小。
若差异大到一定程度，就可以拒绝两个样本来自同一总体分布的假设。
3. KS检验的假设在对KS检验结果进行解读前，需要明确KS检验的两个假设：- 零假设（H0）：两个样本来自同一总体分布。
- 备择假设（H1）：两个样本不来自同一总体分布。
4. KS检验结果的解读KS检验的结果通常包括两个统计量：D值和p值。
(1) D值D值是KS检验的统计量，表示两个样本ECDF与CDF的最大差异。
D值的计算公式为：D = max F1(x) - F2(x) ，其中F1(x)和F2(x)分别是两个样本的ECDF。
D值的具体含义是：两个样本的最大差异程度。
如果D值较小，则说明两个样本的分布较为相似；如果D值较大，则说明两个样本的分布有较大差异。
(2) p值p值是KS检验的显著性水平，表示在零假设成立的条件下，获得观察到的差异或更极端结果的概率。
对于KS检验而言，p值的含义是：在两个样本来自同一总体分布的假设下，观察到的差异或更极端结果的概率。
如果p值较小（通常小于0.05），则拒绝零假设，认为两个样本不来自同一总体分布；如果p值较大（通常大于0.05），则无法拒绝零假设，即不能得出两个样本有显著性差异的结论。
5. KS检验结果的意义KS检验作为一种非参数假设检验方法，具有以下几个特点和适用场景：(1) 无需假设总体分布的形式：KS检验无需知道总体分布的具体形式，只需比较两个样本的分布差异即可。
非参数卡方、单样本K-S、两个独立样本检验
非参数卡方检验1.理论非参数检验是在总体分布未知或知道甚少的情况下，不依赖于总体布形态，在总体分布情况不明时，用来检验不同样本是否来自同一总体的统计方法进。
由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数”检验。
非参数检验优势：检验条件宽松，适应性强。
针对，非正态、方差不等的已及分布形态未知的数据均适用。
检验方法灵活，用途广泛。
运用符号检验、符号秩检验解决不能直接进行四则运算的定类和定序数据。
非参数检验的计算相对简单，易于理解。
但非参数检验方法对总体分布假定不多，缺乏针对性，且使用的是等级或符号秩，而不是实际数值，容易失去较多信息。
非参数卡方检验：用于检验样本数据的分布是否与某种特定分布情况相同。
非参数卡方检验通过三步检验：1.卡方统计量：X2=B 其中K 是样本分类的个数，0表示实际观测的频数，B 表示理论分布下的频数。
2.拟合优度检验：A.对总体分布建立假设。
B.抽样并编制频率分布表。
C.以原假设为真，导出期望频率。
D.计算统计量。
E.确定自由度，并查x2表，得到临界值。
F.比较x2值与临界值，做出判断。
3.独立性检验A.对总体分布建立假设。
B.抽样并编制r*c 列联表。
C.计算理论频数。
D.计算检验统计量。
E.确定自由度，并查x2表，得到临界值。
F.比较x2值与临界值，做出判断。
2.非参数卡方检验操作步骤第一步：将需检验的数据导入spss中并进行赋值后，点击分析非参数检验、旧对话框、卡方。
图2操作步骤第一步第二步：进入图中对话框后点击，首先将需检验的数据放入检验变量列表中，后在期望值选项中所以类别相等或者值（值：需要手动输入具体的分布情况）。
如果特殊情况需要调整检验置信区间，点击精确，进入图中下方对话框后点击蒙特卡洛法框里收到填入。
点击继续、确定。
图3操作步骤第二步第三步：如果需要看描述统计结果和四分位数值可以点击选项、勾选描述、四分位数。
点击继续、确实。
图4操作步骤第二步3.非参数卡方检验结果然后非参数卡方检验的描述统计、卡方检验频率表、检验统计结果就出来了。
ks检验结果解读 -回复
ks检验结果解读-回复KS检验结果解读及其应用：一步一步回答引言：在统计学中，KS检验（Kolmogorov-Smirnov test）是一种非参数检验方法，用于比较两个样本的分布是否相同。
KS检验可以帮助我们判断两个样本是否来自同一总体分布，或者在统计分析中找出两个样本之间的差异性。
本文将介绍KS检验的原理、应用，以及如何解读其结果。
第一步：KS检验的原理解释KS检验是通过比较两个累积分布函数（CDF）之间的最大差异来判断两个样本的分布是否相同。
假设我们有两个样本：样本1和样本2。
1. 零假设（H0）：样本1和样本2来自同一总体分布。
2. 备择假设（H1）：样本1和样本2来自不同的总体分布。
3. KS检验统计量（D）表示两个累积分布函数之间的最大差异。
更确切地说，D表示样本1的CDF与样本2的CDF之间的最大垂直距离。
第二步：KS检验的应用场景KS检验可以广泛应用于以下情况：1. 假设检验：用于判断两个样本是否来自同一总体分布。
2. 模型拟合优度检验：用于评估模型拟合数据的拟合优度。
3. 特征选择：用于选择与特定事件相关联的变量。
第三步：KS检验的假设检验过程下面以假设检验为例，详细介绍KS检验的步骤：1. 收集数据并准备工作：收集两个样本的数据，并对数据进行清洗和准备工作。
2. 计算累积分布函数（CDF）：计算样本1和样本2的累积分布函数。
3. 比较两个CDF：将样本1的CDF和样本2的CDF进行比较，并计算它们之间的最大差异（D值）。
4. 设定显著性水平：根据研究的要求，设定显著性水平（一般为0.05或0.01）。
5. 判断结果：若D值较大的话，拒绝零假设，认为两个样本来自不同的总体分布。
若D值较小的话，则无法拒绝零假设，认为两个样本来自同一总体分布。
第四步：KS检验结果的解读KS检验的结果包含了D值和p值两部分：1. D值：D值表示样本1的CDF与样本2的CDF之间的最大垂直距离。
D值越大，说明两个样本之间的差异性越大。
单样本K-S检验
由此得出结论：如果显著性水平为0.05，由于概率P值小于显著性水平，因此拒绝原假设，有充分的理由证明本次存款金额的总体分布为正态分布。
第三题：
游程检验
直径
检验值a
9.87
案例<检验值
10
案例>=检验值
10案例总数Fra bibliotek20Runs数
3
Z
-3.446
渐近显著性(双侧)
.001
a.中值
由此得出结论：如果显著性水平为0.05，由于概率P值小于显著性水平。因此拒绝原假设。没有充分理由证明成品尺寸的变化的随机因素造成的，则成品尺寸的变化是生产线工作不稳定导致的。
南昌航空大学科技学院学生实验报告
实验课程名称：统计软件及应用
专业：
市场营销
班级学号：
138305126
姓名：
王奇
成绩：
实验地点：
10206
实验性质：演示性验证性综合性设计性
实验项目名称：
单样本K-S检验
指导教师：
李晓辉
一、实验目的
第二题：掌握利用SPSS软件单样本K-S检验的基本思想，利用样本数据推断样本来自的总体是否服从某一理论分布。
使用SPSS软件的操作得到以下数据：
第二题：
单样本Kolmogorov-Smirnov检验
A5
N
282
正态参数a,b
均值
4738.09
标准差
10945.569
最极端差别
绝对值
.333
正
.292
负
-.333
Kolmogorov-Smirnov Z
5.585
渐近显著性(双侧)
单样本KS检验-精品文档
D统计量的数值
Z值等于D*sqrt(n)
近似相伴概率值等于 0.681大于我们一般的 显著水平0.05，则接受 原假设，认为学生身高 频数服从正态分布。
作业！
要求作业中，在进行K-S检验时，结果中需要含有 表明Ｄ值计算过程的表格（包括累积频率，理论累 积分布函数，Ｄ值序列并指明D 统计量的值），最 后运用spss计算的相伴概率值，给出检验结果。
SPSS 16实用教程
第10章 非参数检验
10.4 SPSS单样本K-S检验
10.4.1 统计学上的定义和计算公式
定义：K-S（Kolmogorov-Smirnov）检验 它是检验单一样本是否来自某一特定分布的方 法。 它的检验方法是以样本数据的累计频数分布与 特定理论分布比较，若两者间的差距很小，则 推论该样本取自某特定分布族。
有四种可 作为原假 设中理论 分布的分 布类型
图10-13 “One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test”对话框
图10-14 “One-Sample K-S：Options”对话框
10.4.3 结果和讨论
（1）本例输出结果如下表所示。
注意：在样本 数少于50时， 要求使用精确 检验概率值。
1.对于例一的正态性检验问题，运用k-s检验的方法 进行检验。
2.运用k-s检验方法检验研究问题中，儿童的身高 （不是身高频数,处理数据时，如：“64—”按“64” 处理）是否服从正态分布。
3.据一家商场的调查报告记载了该商场一位售货员 在一个工作日内接待的110位顾客中花费在每一位
顾客的服务时间（单位：秒），如下表所示。根据数 据分别用卡方检验和K-S检验，卡方检验检验花费在 每一位顾客的服务时间是否服从指数分布？（卡方检 验时，需要给出分组和各分组取值的理论频率，最终 通过spss计算出的相伴概率值作出检验结果）。
单样本K-S检验
2.运用k-s检验方法检验研Fra bibliotek问题中，儿童的身高 （不是身高频数,处理数据时，如：“64—”按“64” 处理）是否服从正态分布。
3.据一家商场的调查报告记载了该商场一位售货员 在一个工作日内接待的110位顾客中花费在每一位
顾客的服务时间（单位：秒），如下表所示。根据数 据分别用卡方检验和K-S检验，卡方检验检验花费在 每一位顾客的服务时间是否服从指数分布？（卡方检 验时，需要给出分组和各分组取值的理论频率，最终 通过spss计算出的相伴概率值作出检验结果）。
有四种可 作为原假 设中理论 分布的分 布类型
图10-13 “One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test”对话框
图10-14 “One-Sample K-S：Options”对话框
10.4.3 结果和讨论
（1）本例输出结果如下表所示。
注意：在样本 数少于50时， 要求使用精确 检验概率值。
SPSS在统计中将计算K-S的Z统计量，并依 据K-S分布表（小样本）或正态分布表（大样 本）给出对应的相伴概率值。如果相伴概率小 于或等于用户的显著性水平α，则应拒绝零假 设H0，认为样本来自的总体与指定的分布有显 著差异；如果相伴概率值大于显著性水平，则 不能拒绝零假设H0，认为样本来自的总体与指 定的分布无显著差异。
假设检验问题： H0:样本所来自的总体分布服从某特定分布 H1:样本所来自的总体分布不服从某特定分布
F0(x)表示理论分布的分布函数，Fn(x)表示 一组随机样本的累计频率函数。 设D为F0(x)与Fn(x)差距的最大值，定义如下 式： D=max|Fn(x)-F0(x)|
第4讲单样本非参数检验3K-S检验
正态检验的选择
• SAS中规定：当样本含量n ≤2000时，结果以 Shapiro – Wilk（W 检验）为准，当样本含量n >2000 时，结果以Kolmogorov – Smirnov（D 检 验）为准。
Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
5.2 K-S单样本检验的例题
日 期 1 2 待修产品数 1 2 日期 11 12 待修产品数 2 1 日期 21 22 待修产品数 1 3
3
4 5 6 7 8 9 10
1
1 0 1 3 1 2 0
13
14 15 Biblioteka 6 17 18 19 201
2 1 1 3 1 3 1
23
24 25 26 27 28 29 30
并计算最大差值。当抽样总体分布服从该理论分布时，最
大差值应当很小。
与卡方检验有没有区别？
回顾：卡方统计量
2 ( f np ) i 2 i npi i 1 k
npi是理论频数 fi是实际频数
5.1 K-S单样本检验的思想和方法 检验步骤：
令 F ( x) P( X x) 为随机变量 X 的理论分布函数， S ( x)
问题： 为了研究某公司维修部每 天收到需要维修的产品数 量是否服从泊松分布，公 司统计了上个月每天收到 的待维修产品的数量，具 体情况如下表：
日 期 1 2 3 4 5 6
待修产品数 1 2 1 1 0 1
日期 11 12 13 14 15 16
待修产品数 2 1 1 2 1 1
日期 21 22 23 24 25 26
K-S单样本检验的SPSS实现（方法2,只 适用于正态性检验）
ks检验结果解读 -回复
ks检验结果解读-回复什么是KS检验？KS检验，全称为Kolmogorov-Smirnov检验，是一种非参数检测方法，用于检验两个样本是否来自同一个总体分布或者两个总体分布是否有显著差异。
KS检验的原理基于经验分布函数和理论分布函数之间的最大偏离程度的比较，通过计算两个样本的经验分布函数之间的最大差异来判断两个样本之间的差异。
KS检验的假设和原假设在进行KS检验时，需要对两个样本进行假设和原假设的设定。
假设A为第一个样本，假设B为第二个样本。
其假设和原假设分别如下：假设A: 第一个样本满足某一特定分布；假设B: 第二个样本满足某一特定分布；原假设：假设A和假设B满足相同的分布。
如何进行KS检验？进行KS检验的步骤如下：1. 设置显著性水平α。
通常情况下，α取0.05或0.01。
2. 将两个样本按照大小顺序排列。
3. 计算每个样本的累积频率，即每个数值出现的相对频率。
4. 计算两个样本的经验分布函数。
5. 计算两个样本在每个数值处的差异绝对值。
6. 找到两个样本在所有数值上最大的差异值。
7. 根据显著性水平α，查表或计算得到临界值。
若计算得到的最大差异值大于临界值，则拒绝原假设，认为两个样本来自不同的分布；若最大差异值小于临界值，则接受原假设，认为两个样本来自相同的分布。
KS检验的结果解读在进行KS检验后，我们会得到一个统计量和一个p值。
统计量是两个样本在每个数值上的最大差异值，p值是根据统计量和样本量计算得到的概率。
当p值小于显著性水平α时，我们拒绝原假设，认为两个样本来自不同的分布；当p值大于显著性水平α时，我们接受原假设，认为两个样本来自相同的分布。
需要注意的是，p值是一个概率值，是某一事件发生的概率。
当p值较小时，表示两个样本之间的差异较大，反之则差异较小。
总结KS检验是一种常用的非参数检验方法，用于检验两个样本是否来自相同的总体分布。
在进行KS检验时，首先设置显著性水平α，然后按照一定的步骤计算出统计量和p值，最后根据p值来进行结果的解读。
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2.运用k-s检验方法检验研究问题中，儿童的身高 （不是身高频数,处理数据时，如：“64—”按“64” 处理）是否服从正态分布。
3.据一家商场的调查报告记载了该商场一位售货员 在一个工作日内接待的110位顾客中花费在每一位
顾客的服务时间（单位：秒），如下表所示。根据数 据分别用卡方检验和K-S检验，卡方检验检验花费在 每一位顾客的服务时间是否服从指数分布？（卡方检 验时，需要给出分组和各分组取值的理论频率，最终 通过spss计算出的相伴概率值作出检验结果）。
检验过程如下： H0:健康成人男性血糖浓度服从正态分布 H1: 健康成人男性血糖浓度不服从正态分布
经计算，样本的均值μ=80，标准差σ=6，这 便可以作为对原假设，正态分布的参数估计 值，运用于检验计算中。
D值序列的计算结果
得到D统计 量的值为 0.1754.然 后查表判断 是否拒绝原 假设
χ2检验与Kolmogorov-Smirnov检验的区别
D统计量的数值
Z值等于D*sqrt(n)
近似相伴概率值等于 0.681大于我们一般的 显著水平0.05，则接受 原假设，认为学生身高 频数服从正态分布。
作业！
要求作业中，在进行K-S检验时，结果中需要含有 表明Ｄ值计算过程的表格（包括累积频率，理论累 积分布函数，Ｄ值序列并指明D 统计量的值），最 后运用spss计算的相伴概率值，给出检验结果。
假设检验问题： H0:样本所来自的总体分布服从某特定分布 H1:样本所来自的总体分布不服从某特定分布
F0(x)表示理论分布的分布函数，Fn(x)表示 一组随机样本的累计频率函数。 设D为F0(x)与Fn(x)差距的最大值，定义如下 式： D=max|Fn(x)-F0(x)|
结论：当实际观测D>D(n,α)（D(n,α)是显著 水平为α样本容量为n时，D的拒绝临界值）， 则拒绝H0,反之则接受H0假设。
表10-4
儿童身高数据
身高区间 64－ 68－ 69－ 70－ 71－ 72－ 73－ 74－ 76－ 78－ 79－ 83－
人数 2 4 7 16 20 25 24 22 16 2 6 1
实现步骤
图10-12 在菜单中选择“1-Sample K-S”命令
Options 选项和精 确检验选 项。
有四种可 作为原假 设中理论 分布的分 布类型
图10-13 “One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test”对话框
图10-14 “One-Sample K-S：Options”对话框
10.4.3 结果和讨论
（1）本例输出结果如下表所示。
注意：在样本 数少于50时， 要求使用精确 检验概率值。
SPSS在统计中将计算K-S的Z统计量，并依 据K-S分布表（小样本）或正态分布表（大样 本）给出对应的相伴概率值。如果相伴概率小 于或等于用户的显著性水平α，则应拒绝零假 设H0，认为样本来自的总体与指定的分布有显 著差异；如果相伴概率值大于显著性水平，则 不能拒绝零假设H0，认为样本来自的总体与指 定的分布无显著差异。
χ2检验与Kolmogorov-Smirnov检验都采用 实际频数和期望频数进行检验。它们之间最 大的区别在于前者主要用于类别数据，而后 者主要用于有单位的数量数据，有时前者也 可以用于数量数据但必须将数据分组得到实 际观测频数，并要求多变量之间独立，而后 者可以不分组直接把原始数据进行检验因此 k-s检验对数据的应用较完整。
D(n, α)的简略表
以Kolmogorov-Smirnov正态性检验为例介 绍它的统计原理。 例1：35位健康男性在未进食前的血糖浓度如 表所示，试测验这组数据是否来自正态分布
87 77 92 68 80 78 84 77 81 80 80 77 92 86 76 80 81 75 77 72 81 72 84 86 80 68 77 87 76 77 78 92 75 80 78 n=35
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第10章 非参数检验
10.4 SPSS单样本K-S检验
10.4.1 统计学上的定义和计算公式
定义：K-S（Kolmogorov-Smirnov）检验 它是检验单一样本是否来自某一特定分布的方 法。 它的检验方法是以样本数据的累计频数分布与 特定理论分布比较，若两者间的差距很小，则 推论该样本取自某特定分布族。
单样本K-S检验可以将一个变量的实际频数分 布与正态分布（Normal）、均匀分布 （Uniform）、泊松分布（Poisson）、指数 （Exponential）分布进行比较。
10.4.2 SPSS中实现过程
研究问题 某地1Hale Waihona Puke 4个周岁儿童身高数据如表10-4所
示，问该地区周岁儿童身高频数是否呈正态分 布？