单样本检验与双样本检验
单样本和双样本假设检验
单样本和双样本假设检验1. 引言在统计学中，假设检验是一种常用的统计推断方法，用于检验关于总体参数的假设是否成立。
假设检验可以根据样本数据对总体参数进行推断，并通过计算得出统计量的概率（P值），从而判断原假设是否应被拒绝。
在假设检验中，常用的方法包括单样本和双样本假设检验。
2. 单样本假设检验单样本假设检验主要用于检验一个样本是否来自某一特定总体。
其步骤如下：2.1 建立假设首先需要建立研究假设，包括原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常表示无效、无差异或无影响的假设，备择假设则表示相反的情况。
2.2 选择统计量根据研究问题和数据类型选择适当的统计量。
常见的统计量包括均值、比例、方差等。
2.3 计算统计量的值使用样本数据计算统计量的值。
例如，对于均值，可以使用样本均值来估计总体均值。
2.4 确定显著水平显著水平（α）表示拒绝原假设的程度，通常取0.05或0.01。
根据显著水平确定拒绝域。
2.5 计算P值根据原假设、样本数据和选择的统计量计算P值。
P值是在原假设成立的情况下，观察到统计量或更极端情况发生的概率。
较小的P值表示较强的证据反对原假设。
2.6 做出统计决策根据P值和显著水平，做出统计决策。
通常，如果P值小于显著水平，则拒绝原假设；反之，则接受原假设。
3. 双样本假设检验双样本假设检验适用于比较两个独立样本之间的差异。
其步骤如下：3.1 建立假设同样需要建立原假设和备择假设，区别在于原假设研究的是两个样本的差异是否为零。
3.2 选择统计量通常选择两个样本的差异（如均值差）作为统计量。
3.3 计算统计量的值使用样本数据计算统计量的值。
例如，计算两个样本的均值差。
3.4 确定显著水平与单样本假设检验相同，确定显著水平。
3.5 计算P值根据原假设、样本数据和选择的统计量计算P值。
3.6 做出统计决策根据P值和显著水平，做出统计决策。
4. 总结单样本和双样本假设检验是统计学中常用的推断方法，用于检验关于总体参数的假设是否成立。
统计学t检验简介(六)
检验的步骤:
(1)提出假设 H : 38, H1 : 38
(2)计算统计量的值
t
X X
42 38 5.7
3.365
n 1 24 1
(3)确定检验的形式(右尾检验)
(4)统计决断 t 3.365** t230.01 2.500
所以在0.01显著性水平上,拒绝初始假设,接 受备择假设.即:这一届初一学生的自学能力极 其显著地高于上一届.
(4)统计决断
df=20-1=19 t=2.266*> t190.05 2.093
所以在0.05水平上拒绝初始假设,接受备择假设,即该校 初三英语平均分数与全区平均分数有本质区别,或者说, 它不属于平均数为65的总体.
某校上一届初一学生自学能力平均分数 为38,这一届初一24个学生自学能力平均 分数为42,标准差为5.7,假定这一届初一 学生的学习条件与上一届相同,试问这一 届初一学生的自学能力是否高于上一届?
Z
X
63 68 8.6
3.94
确定检验的形式（采用左尾检验） n
46
统计决断
所以在0.01水平上拒
绝 ，接受
，即该校入学考试数学的平均分极其显著地低于全
市的[自平己均总分结数单。侧Z检验的H统3 .计94决** 断 规2H.31则3。 Z] 0.01
Z0.05 1.65
对12名来自城市的学生与14名来自农村的学生进 行心理素质测验，试分析城市学生与农村学生心 理素质有无显著差异。
对12名学生进行培训之后，其培训前后某项心理 测试得分如表5.1所示，试分析该培训是否引起 学生心理变化。
均值比较的概念
单样本比率检验与双样本比率检验
单样本比率检验与双样本比率检验在统计学中，比率检验是一种用于比较两个样本比率或者比较一个样本比率与一个已知比率的方法。
它可以帮助我们判断两个样本是否来自同一个总体，或者一个样本的比率是否与已知比率有显著差异。
本文将介绍单样本比率检验和双样本比率检验的原理和应用。
一、单样本比率检验单样本比率检验用于比较一个样本的比率与一个已知比率是否存在显著差异。
在实际应用中，我们可能需要判断某个事件在总体中发生的比例是否与我们预期的比例相符。
假设我们想要研究某个城市男女比例是否符合全国平均水平，全国平均男女比例为0.5（即男女各占一半），而我们在该城市随机抽取了200名成年人，其中男性有120人。
我们可以使用单样本比率检验来判断该城市男女比例是否存在显著差异。
在进行单样本比率检验时，我们需要以下几个步骤：1. 提出假设：设立原假设（H0）和备择假设（H1）。
在本例中，原假设可以设为该城市男女比例与全国平均水平相同，备择假设可以设为该城市男女比例与全国平均水平不相同。
2. 确定显著性水平：根据实际情况确定适当的显著性水平，一般为0.05或0.01。
率检验中，我们使用的是Z检验统计量，计算公式为：Z = (p - P0) /√(P0 * (1 - P0) / n)，其中，p为样本比率，P0为已知比率，n为样本大小。
4. 计算P值：根据统计量计算P值。
根据P值与显著性水平的比较，可以得出是否拒绝原假设的结论。
二、双样本比率检验双样本比率检验用于比较两个样本的比率是否存在显著差异。
在实际应用中，我们可能需要判断两个不同群体中某个事件发生的比例是否有差异。
假设我们想要比较两个城市男女比例是否存在显著差异。
我们在城市A中随机抽取了200名成年人，其中男性有120人；在城市B中随机抽取了300名成年人，其中男性有180人。
我们可以使用双样本比率检验来判断两个城市男女比例是否有显著差异。
在进行双样本比率检验时，我们需要以下几个步骤：1. 提出假设：设立原假设（H0）和备择假设（H1）。
minitab教程-假设检验
b
12
2P检验P均大于0.05，无显 著性差异
b
13
7、双方差检验
一位保健顾问想比较患者对两家医院的 满意度评分。这位顾问收集了 20 名患者 对这两家医院的评分。这位顾问执行了 双方差检验，以确定患者对两家医院的 评分的标准差是否存在差异。
原假设声明标准差之间的比值为 1。由于两个 p 值
都大于显著性水平（用 α 或 alpha 表示）0.05，因
此顾问无法否定原假设。顾问的证据不足，无法
b
得14 出两家医院的标准差不同的结论。
8、等方差检验
一位保健顾问想比较患者对两家医院的 满意度评分。这位顾问收集了 20 名患者 对这两家医院的评分。这位顾问执行了 双方差检验，以确定患者对两家医院的 评分的标准差是否存在差异。
MINITAB教程假设检验源自全海军b1
1、单样本Z检验
某汽车租赁公司老板怀疑公司汽车的年公里数大于 全国12000公里的平均水平。他从公司中随机选取了 225辆汽车，并且测量的结果均值为12375公里，s为 2415公里。试检验该公司汽车年公里数的总体均值 是否高于全国的平均水平。
b
2
P值<0.05,否定假设，即表明数据有显著性证据表明 不等于假设均值。
b
3
2、单样本t检验
某种电子元件的平均寿命x（单位：小时）服从正态 分布，现测得16只元件的平均寿命为240.9±102.2小 时，问有否理由认为元件的平均寿命大于225小时 （α=0.05）。
b
4
P>0.05,无显著性差异
b
5
3、双样本t检验
为了解内毒素对肌酐的影响，将20只雄性中年大鼠 随机分为甲组和乙组。甲组中每只大鼠不给予内毒 素，乙组中的每只大鼠则给予3mg/kg的内毒素。分 别测得两组大鼠的肌酐结果的均值和标准差为：甲 组（5.360±1.669mg/L）、乙组（8.150±1.597 mg/L）。问：内毒素是否对肌酐有影响？
双尾检验和单尾检验
双尾检验和单尾检验通常假设检验的目的是两总体参数是否相等，以两样本均数比较为例，无效假设为两样本所代表的总体均数相等；备择假设为不相等（有可能甲大于乙，也有可能甲小于乙）既两种情况都有可能发生．而研究者做这样的假设说明（１）他没有充分的理由判断甲所代表的总体均数会大于乙的或甲的会小于乙的；（２）他只关心甲乙两个样本各自所代表的总体均数是否相等？至于哪个大不是他关心的问题．这时研究者往往会采用双侧检验．如果研究者从专业知识的角度判断甲所代表的总体均数不可能大于（或小于）乙的，这时一般就采用单侧检验．例如：要比较经常参加体育锻炼的中学男生心率是否低于一般中学男生的心率，就属于单侧检验．因为根据医学知识知道经常锻炼的中学男生心率不会高于一般中学男生，因此在进行假设检验时应使用单侧检验．单尾检验和双尾检验的区别在于他们拒绝H0的标准。
单尾检验允许你在差异相对较小时拒绝H0，这个差异被规定了方向。
另一方面，双尾检验需要相对较大的差异，这个差异不依赖于方向。
所有的研究者都同意单尾检验与双尾检验不同。
一些研究者认为，双尾检验更为严格，比单尾检验更令人信服。
因为双尾检验要求更多的证据来拒绝H0，因此提供了更强的证据说明处理存在效应。
另一些研究者倾向于使用单尾检验，因为它更为敏感，即在单尾检验中相对较小的处理效应也可能是显著的，但是，它可能不能达到双尾检验的显著性要求。
那么我们是应该使用单尾检验还是双尾检验？？通常，双尾检验被用于没有强烈方向性期望的实验研究中，或是存在两个可竞争的预测时。
例如，当一种理论预测分数增加，而另一种理论预测分数减少时，应当使用双尾检验。
应当使用单尾检验的情况包括在进行实验前已经有方向性预测，或强烈需要做出方向性预测时。
对于假设检验，其检验统计量的异常取值有2个方向，即概率分布曲线的左侧（对应于过小的值）和右侧（对应于过大的值）。
∙一般情况下，概率分布函数曲线两侧尾端的小概率事件都要考虑（即双侧检验）。
抽样检验方案的类型有哪些
抽样检验方案的类型有哪些抽样检验方案的类型有哪些摘要：抽样检验是统计学中常用的一种方法，用于判断一个总体是否具有某种特征。
在实际应用中，根据研究目的和数据特点的不同，可以选择不同类型的抽样检验方案。
本文将介绍六种常见的抽样检验方案类型：单样本检验、双样本检验、配对样本检验、方差分析、相关分析和非参数检验，并对每种类型的方案进行详细的叙述和讨论。
关键词：抽样检验，类型，单样本检验，双样本检验，配对样本检验，方差分析，相关分析，非参数检验一、单样本检验单样本检验是指在抽样过程中，只有一个样本参与检验的方法。
它适用于总体参数已知的情况下，通过对样本数据进行统计推断，判断总体是否满足某种特征。
常用的单样本检验方法包括：单样本均值检验、单样本比例检验和单样本方差检验。
单样本检验的步骤包括：建立假设、选择显著性水平、计算统计量和判断决策。
二、双样本检验双样本检验是指在抽样过程中，同时有两个样本参与检验的方法。
它适用于对比两个总体是否相同或不同的情况。
双样本检验常用的方法包括：独立样本 t 检验、配对样本 t 检验和 Mann-Whitney U 检验。
独立样本 t 检验适用于两个独立样本的均值比较，配对样本 t 检验适用于两个相关样本的均值比较，Mann-Whitney U 检验适用于两个独立样本的中位数比较。
三、配对样本检验配对样本检验是指在抽样过程中，每个样本中的观测值之间存在相关关系的方法。
它适用于在相同样本上进行两次观测，比较观测值前后的差异是否显著。
常用的配对样本检验方法包括：配对样本 t 检验和符号检验。
配对样本 t 检验适用于样本差异服从正态分布的情况，符号检验适用于样本差异不服从正态分布的情况。
四、方差分析方差分析是一种用于比较两个以上样本均值是否存在显著差异的方法。
它适用于多个不同总体均值之间的比较。
方差分析常用的方法包括：单因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析用于比较一个因素下不同水平之间的均值差异，多因素方差分析用于比较多个因素的交互作用对均值的影响。
假设检验与样本数量分析⑤——-单Poisson率检验 、双 Poisson率检验
l1 (0,
1 1 2 i 1 i n 1 );l 2 ( , );......li ( , );......ln ( ,1) n n n n n n
n 很大且时，小段内要发生两次或者更多次‘杂质点’是不可能的。在每段中，恰有一个‘杂质点’点的概率，近似的与 这段的长 成正比。可设为 λ/n ；小段内不出现‘杂质点’的概率为 1- λ/n 。 把在[0,1) 段内发生的‘杂质点’数X视作在n个划分之后的小段内有‘杂质点’的段数，X应服从二项分布，于是有
统计推断是由样本的信息来推测总体性能的 一种方法。 在通过样本获得一批数据后，要对总体的某 一参数进行估计和检验。 例如，我们想了解一种健身球杂色点数，按 （点数／每球）生产的健身球杂色点数据的分布 的均值是否为λ 0 = 0.8，通过对样本的测量获得 一批数据，然后对健身球杂色点进行推断，这是 单样本检验的问题。
e ≈ 2.7182
X服从以 λ 为参数（X的总体均值）的Poisson分布
可记为X～P( λ )
单样本 Poisson 率检验
， ，
双样本 Poisson 率检验
预备知识
Poisson分布的概率
预备知识 例 1
例如，我们想了解一种球的表面杂色点数的平均值， 对生产的500个球逐个的杂色点记录如下：
ni lim 1 n→ ∞ n
<6>
单样本 Poisson 率检验
双样本 Poisson 率检验
预备知识
泊松分布中发生次数的均值是固定的 λ =np是固定的， 事件发生的概率p不定。
Poisson分布
某些现象或事件发生次数 出现的概率很小，这种事件称为 稀有事件。 Poisson分布用来描述研究在每个单元某稀有事件发生次数 的分布。
SPSS统计实验单双样本t检验
单样本T检验
班级
期末成
绩
1 87 1 96 1 80 1 90 1 88 1 70 1 67 1 7
2 1 70 1 75 1 86
检验班级1的期末平均成绩是否达到80.
表中可看出均值=80.09，均值大于80
上表是对均值为80的显著性检验：T统计量=0.031，双侧检验P值=0.976大于显著性水平0.05，即表明接受原假设，没有显著性差异。
在95%的置信区间下的取值范围为（-6.50，6.68）.综合分析可知班级1的期末平均成绩达到80.
两个样本T检验
班级
期末成
绩
1 87 1 96 1 80 1 90 1 88 1 70 1 67 1 7
2 1 70 1 75
1 86
2 77 2 68 2 65 2 61 2 9
3 2 88 2 80 2 85 2 85 2 80 2 96
计算两个班级期末成绩的平均成绩，标准差，最高分和最低分来比较两个班级间成绩有无明显差异。
两个班级期末成绩的均值为79.95，标准差为10.330，最高分为96，最低分为61，置信区间下限为75.37，上限为84.53。
上表为班级1，2在均值，置信度，标准差、中位数和最大、最小值等各项指标的对比情况：从表中可看出1班与2班的各项指标都很接近，1班略大于2班。
方差齐性检验的F值=0.018，P值=0.895，T检验在方差相等与不等两种情况下的T值都为0.06，P值都为0.952，都大于给定的显著性水平a=0.05，即两个班的成绩没有显著性差异。
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得置信区间(T1, T2 )
引例中
(T1, T2 ) ( X 1.96
1 5
,
X 1.96
1 5
)
ch7-79
置信区间常用公式
(一) 一个正态总体 X ~N ( 2)的情形
(1) 方差 2已知, 的置信区间
( X z , X z ) (1)
2n
2n
推导
由
X
2 ~ N( , )
选取枢轴量
n
g(X1,
X 2 ,,
Xn,)
X
~
N (0,1)
n
ch7-80
由
X
P
n
z
2
确定 z 2
解 X
z
2
n
得 的置信度为 1 的置信区间为
z-2 1
3
-1
z 1
2
2
z1
2
2
3
ch7-73
取 = 0.05
z
2
z1
2
1.96 (1.96)
3.92
z 2
3
z13
1.84 (2.13)
3.97
ch7-74
置信区间的定义
设 为待估参数, 是一给定的数,
( 0<<1). 若能找到统计量 T1, T2 , 使
越小, 1- 越大, 估计的可靠度越高,但
这时, T2 T1 往往增大, 因而估计精度降低.
确定后, 置信区间 的选取方法不唯一,
常选最小的一个.
ch7-76
处理“可靠性与精度关系”的原 则
先
再
求参数 保 证 置信区间 可靠性
提高 精度
ch7-77
求置信区间的步骤
寻找一个样本的函数
i1
n
(Xi )2
P
2
1
2
(n)
i 1
2
2
2
(n)
1
得 2 的置信度为1置信区间为
n ( Xi )2 n ( Xi )2
i1
, i1
(3)
2
X x , X 2,, X n , ) — 称为枢轴量
它含有待估参数, 不含其它未知参数, 它的分布已知, 且分布不依赖于待估参
数 (常由 的点估计出发考虑 ).
例如
X～N ( , 1/ 5)
取枢轴量
g(X1,
X 2 ,,
Xn,
)
X
1/5
~ N(0,1)
ch7-78
给定置信度 1 ,定出常数 a , b ,使得 P(a g( X1, X 2, X n , ) b) 1 ( 引例中 a 1.96, b 1.96 )
真值的概率为0.95. ( 设 n = 5 )
X ~ N ,
1 5
X ~ N 0, 1
1 5
取 0.05
查表得 z /2 1.96
ch7-70
这说明
P
X
1.96 0.05
1 5
即
P X 1.96
1 5
P(T1 T2) 1 则称 [T1, T2 ]为 的置信水平为1 - 的
置信区间或区间估计.
T1
置信下限
T2
置信上限
ch7-75
几点说明
置信区间的长度 T2 T1 反映了估计精度 T2 T1 越小, 估计精度越高.
反映了估计的可靠度, 越小, 越可靠.
( X z 0 , X z 0 )
2n
2n
ch7-81
(2) 方差 2未知 , 的置信区间
X t (n 1) S , X t (n 1) S (2)
2
n
2
n
推导
选取枢轴量
T
X
S
~ T (n 1)
由
P
X
S n
X
1.96
1 5
0.95
称随机区间 X 1.96
1 5
,
X 1.96
1 5
为未知参数 的置信度为0.95的置信区间.
ch7-71
置信区间的意义
反复抽取容量为5的样本,都可得 一个区间,此区间不一定包含未知参数
的真值, 而包含真值的区间占95%.
若测得 一组样本值, 算得 x 1.86 则得一区间(1.86 – 0.877, 1.86 + 0.877)
(n 1)S 2 ,
(n 1)S 2
-2
2
•2 4
2 12
• 6 8 10
2 2
(4)
2
(n
1)
2
2
1
2
(n 1)
ch7-84
例1 某工厂生产一批滚珠, 其直径 X 服从
正态分布 N( 2), 现从某天的产品中随机
抽取 6 件, 测得直径为
ch7-68
§7.3 区间估计
引例 已知 X ~ N ( ,1),
的无偏、有效点估计为 X
常数
随机变量
不同样本算得的 的估计值不同， 因此除了给出 的点估计外, 还希望根据
所给的样本确定一个随机区间, 使其包含 参数真值的概率达到指定的要求.
ch7-69
如引例中，要找一个区间,使其包含 的
它可能包含也可能不包含 的真值, 反复 抽样得到的区间中有95%包含 的真值.
ch7-72
为何要取 z /2 ?
当置信区间为( X z
2
1 5
,
X z
2
1 5
)
时
区间的长度为 2z
2
1 5
——
达到最短
0.4 0.3 0.2 0.1
z-2 1
2
-1
0.4
0.3
0.2
0.1
n
t
(n 1)
确定t
(n 1)
2
2
故 的置信区间为 X t (n 1) S , X t (n 1) S
2
n
2
n
ch7-82
(3) 当 已知时, 方差 2 的 置信区间
取枢轴量Q
n
Xi
2
~
2 (n) 由，概率
15.1 , 14.8 , 15.2 , 14.9 , 14.6 , 15.1
(1) 若 2=0.06, 求 的置信区间 (2) 若 2未知,求 的置信区间
12
2
(
n)
ch7-83
(4) 当 未知时, 方差 2 的置信区间
选取
K
(n 1)S 2
2
~
2 (n 1)
则由
P(
2 12
(n 1)S 2
2
2
)
1
2
0.15 0.125
0.1
0.075
2
得 2 的置信区间为
0.05 0.025