程序设计竞赛常用算法
算法竞赛入门经典代码
算法竞赛入门经典代码算法竞赛是一个旨在提高计算机编程技能和算法设计能力的竞赛活动。
对于初学者来说，入门经典代码是学习算法竞赛的重要一步。
下面是一些常见的入门经典代码。
【排序算法】在算法竞赛中，排序算法是最基础且重要的算法之一、常见的排序算法有冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序和快速排序等。
冒泡排序的代码如下：```cppvoid bubbleSort(int arr[], int n)for (int i = 0; i < n-1; i++)for (int j = 0; j < n-i-1; j++)if (arr[j] > arr[j+1])swap(arr[j], arr[j+1]);}}}```【查找算法】查找算法是另一个常见的算法问题。
常见的查找算法有线性查找和二分查找。
线性查找的代码如下：```cppint linearSearch(int arr[], int n, int key)for (int i = 0; i < n; i++)if (arr[i] == key)return i;}}return -1;```二分查找的代码如下：```cppint binarySearch(int arr[], int low, int high, int key)if (high >= low)int mid = low + (high - low) / 2;if (arr[mid] == key)return mid;if (arr[mid] > key)return binarySearch(arr, low, mid - 1, key);}return binarySearch(arr, mid + 1, high, key);}return -1;```【动态规划】动态规划是一种常用的解决最优化问题的算法，针对具有重叠子问题和最优子结构性质的问题进行求解。
程序设计竞赛常用算法
程序设计竞赛常用算法1.排序算法：排序是一个基本的算法问题，常见的排序算法有冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
这些排序算法有各自的优势和适用场景，需要根据具体问题需求选择合适的算法。
2.图论算法：图论是程序设计竞赛中经常出现的重要领域。
常见的图论算法有深度优先（DFS）、广度优先（BFS）、Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法、拓扑排序、最小生成树等。
这些算法可以用于解决最短路径、连通性、最大流最小割等问题。
3.动态规划：动态规划是一种常用于解决优化问题的算法。
该算法通过将问题分解成子问题，并记录子问题的解来求解原问题的最优解。
常见的动态规划算法有背包问题、最长公共子序列（LCS）、最大子序列和等。
4.字符串处理算法：字符串处理是程序设计竞赛中常见的问题。
常见的字符串处理算法有KMP算法、哈希算法、字符串匹配等。
这些算法可以用于解决模式匹配、字符串、字符统计等问题。
5.数学算法：数学算法在程序设计竞赛中也经常被使用。
常见的数学算法有质因数分解、素数筛、快速乘法、高精度计算等。
这些算法可以用于解决数论、计算几何、概率等问题。
6.图形算法：图形算法主要用于处理图像和几何图形。
常见的图形算法有扫描线算法、凸包算法、几何运算等。
这些算法可以用于解决图像处理、三维建模等问题。
7.树和图的遍历算法：树和图的遍历算法是程序设计竞赛中常用的算法之一、常见的树和图的遍历算法有先序遍历、中序遍历、后序遍历、深度优先（DFS）、广度优先（BFS）等。
这些算法可以用于解决树和图的构建、路径等问题。
8.最大匹配和最小割算法：最大匹配算法用于求解二分图的最大匹配问题，常见的算法有匈牙利算法。
最小割算法用于求解图的最小割问题，常见的算法有Ford-Fulkerson算法。
这些算法可以用于解决网络流和二分图匹配等问题。
9.贪心算法：贪心算法是一种常用于优化问题的算法。
该算法通过每一步选择局部最优解来达到全局最优解。
计算机编程常用算法
计算机编程常用算法1.排序算法：排序是一项基本操作，常用的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
这些算法用于对一组数据进行排序，以便更方便地进行查找和处理。
2.查找算法：查找是另一项常用操作，常用的查找算法包括线性查找、二分查找、哈希查找等。
这些算法用于在一组数据中寻找指定的元素。
3. 图算法：图算法用于处理图数据结构相关的问题，常用的图算法包括深度优先（DFS）、广度优先（BFS）、最小生成树算法（Prim和Kruskal算法）、最短路径算法（Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法）等。
4.动态规划：动态规划是一种解决最优化问题的方法，常用于求解最长公共子序列、背包问题等。
动态规划通过将问题分解为子问题，并保存子问题的解，以便在需要时重复利用，从而降低问题的复杂度。
5.贪心算法：贪心算法是一种通过局部最优选择来得到全局最优解的方法，常用于求解最小生成树问题、哈夫曼编码等。
贪心算法每次选择最优的局部解，然后继续下一步，直到得到全局最优解。
6.回溯算法：回溯算法用于求解排列、组合、子集等问题。
回溯算法通过尝试不同的选择，并回溯到上一步，直到找到解。
7. 字符串匹配算法：字符串匹配是一项常见的操作，常用的字符串匹配算法包括暴力匹配、KMP算法、Boyer-Moore算法等。
这些算法用于在一个字符串中寻找另一个字符串，并返回匹配的位置或结果。
8. 最大流算法：最大流算法用于解决网络流问题，常用的最大流算法包括Ford-Fulkerson算法、Edmonds-Karp算法、Dinic算法等。
9. 最小割算法：最小割算法用于分割网络中的最小割，常用的最小割算法包括Ford-Fulkerson算法、Karger算法等。
10.基本数据结构：编程中常用的基本数据结构包括数组、链表、栈、队列、树、图等，对这些数据结构的操作和算法是编程中的基础。
以上只是一些常见的编程算法，实际上还有许多其他的算法，如最长递增子序列、快速幂、拓扑排序等。
程序设计大赛知识点总结
程序设计大赛知识点总结程序设计大赛是一个展示选手编程能力和竞技水平的比赛，参赛选手需要具备一定的编程基础和技巧。
在这篇文章中，我将对程序设计大赛中常见的知识点进行总结，帮助读者更好地准备和参加比赛。
一、数据结构1. 数组：数组是一种线性数据结构，可以存储具有相同数据类型的元素。
在程序设计大赛中，数组常用于存储和处理大量数据，如输入输出数据、记录数据、统计数据等。
2. 链表：链表是一种动态数据结构，可以根据需求动态分配内存空间。
链表常用于实现栈、队列和图等数据结构，对于一些需要频繁插入和删除操作的场景具有较好的效率。
3. 栈和队列：栈和队列是两种基本的数据结构，分别采用“先进后出”和“先进先出”的原则。
在程序设计大赛中，栈和队列可以用于数据的存储、处理和计算等方面，如判断括号匹配、求解最短路径等。
4. 树和图：树是一种非线性数据结构，图是树的扩展，它们都是用来表示对象之间的关系。
在程序设计大赛中，树和图常用于搜索、遍历和优化等算法的实现，如二叉树、哈夫曼树、最小生成树等。
二、算法与技巧1. 排序算法：排序是程序设计大赛中常用的算法之一，通过对数据进行排序可以提高查找、统计和比较等操作的效率。
常见的排序算法有冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序等。
2. 搜索算法：搜索是程序设计大赛中广泛应用的算法，通过遍历和查找可以找到满足特定条件的数据。
常见的搜索算法有线性搜索、二分搜索、深度优先搜索和广度优先搜索等。
3. 动态规划：动态规划是一种通过将问题划分为子问题，并将子问题的解存储起来，最终得到原问题解的方法。
在程序设计大赛中，动态规划常用于解决一些需要递归求解的问题，如最长递增子序列、背包问题等。
4. 贪心算法：贪心算法是一种通过每次选择当前最优解构建整体最优解的方法。
在程序设计大赛中，贪心算法常用于解决一些每次选择最优解能够得到全局最优解的问题，如最短路径问题、任务调度问题等。
三、编程语言与工具1. C++语言：C++是程序设计大赛中最常用的编程语言之一，它具有丰富的面向对象特性和强大的库函数支持。
程序设计竞赛常用算法
常用算法设计方法要使计算机能完成人们预定的工作，首先必须为如何完成预定的工作设计一个算法，然后再根据算法编写程序。
计算机程序要对问题的每个对象和处理规则给出正确详尽的描述，其中程序的数据结构和变量用来描述问题的对象，程序结构、函数和语句用来描述问题的算法。
算法数据结构是程序的两个重要方面。
算法是问题求解过程的精确描述，一个算法由有限条可完全机械地执行的、有确定结果的指令组成。
指令正确地描述了要完成的任务和它们被执行的顺序。
计算机按算法指令所描述的顺序执行算法的指令能在有限的步骤内终止，或终止于给出问题的解，或终止于指出问题对此输入数据无解。
通常求解一个问题可能会有多种算法可供选择，选择的主要标准是算法的正确性和可靠性，简单性和易理解性。
其次是算法所需要的存储空间少和执行更快等。
算法设计是一件非常困难的工作，常用的算法设计方法主要有迭代法、穷举搜索法、递推法、递归法、贪婪法、回溯法、分治法、动态规划法等。
一、迭代法迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。
设方程为f(x)=0，用某种数学方法导出等价的形式x=g(x)，然后按以下步骤执行：（1）选一个方程的近似根，赋给变量x0；（2）将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1)，并将结果存于变量x0；（3）当x0与x1的差的绝对值还大于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算。
若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。
上述算法用C程序的形式表示为：【算法】迭代法求方程的根{ x0=初始近似根；do {x1=x0；x0=g(x1)； /*按特定的方程计算新的近似根*/} while ( fabs(x0-x1)>Epsilon)；prin tf(“方程的近似根是%f\n”，x0)；}具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况：（1）如果方程无解，算法求出的近似根序列就不会收敛，迭代过程会变成死循环，因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解，并在程序中对迭代的次数给予限制；（2）方程虽然有解，但迭代公式选择不当，或迭代的初始近似根选择不合理，也会导致迭代失败。
acm竞赛知识点
ACM竞赛知识点简介ACM竞赛是指由国际大学生程序设计竞赛（ACM-ICPC）组织的一系列编程比赛。
ACM竞赛旨在培养学生的计算机科学和编程能力，提高解决实际问题的能力和团队合作精神。
本文将介绍ACM竞赛的基本知识点和技巧，帮助读者更好地了解和参与这一竞赛。
知识点1. 数据结构在ACM竞赛中，数据结构是解决问题的关键。
以下是一些常用的数据结构：•数组：用于存储一组相同类型的数据。
•链表：用于存储和操作具有相同数据类型的元素。
•栈：一种后进先出（LIFO）的数据结构。
•队列：一种先进先出（FIFO）的数据结构。
•树：一种非线性的数据结构，由节点和边组成。
•图：一种由节点和边组成的数据结构，用于表示各种关系。
2. 算法ACM竞赛中常用的算法包括：•排序算法：如快速排序、归并排序、堆排序等，用于将数据按照一定的规则进行排序。
•查找算法：如二分查找、哈希表等，用于在数据中查找指定的元素。
•图算法：如深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最短路径算法等，用于解决图相关的问题。
•动态规划：一种将复杂问题分解为简单子问题的方法，用于解决多阶段决策问题。
•贪心算法：一种每一步都选择当前最优解的方法，用于解决优化问题。
3. 数学数学在ACM竞赛中扮演着重要的角色。
以下是一些常用的数学知识点：•组合数学：包括排列组合、二项式定理、卡特兰数等，用于计算对象的排列和组合方式。
•数论：包括素数、最大公约数、最小公倍数等，用于解决与整数相关的问题。
•概率与统计：包括概率分布、统计推断等，用于分析和预测事件发生的概率。
•矩阵与线性代数：用于解决与矩阵和线性方程组相关的问题。
4. 字符串处理在ACM竞赛中，字符串处理是常见的问题之一。
以下是一些常用的字符串处理技巧：•字符串匹配：如KMP算法、Boyer-Moore算法等，用于在一个字符串中查找另一个字符串。
•字符串排序：如字典序排序、后缀数组等，用于对字符串进行排序。
acm算法类型
ACM（ACM International Collegiate Programming Contest）是一个国际性的大学生计算机程序设计竞赛，涵盖了多个算法类型。
下面是一些常见的ACM算法类型：贪心算法（Greedy Algorithm）：贪心算法通过每一步选择当前最优解，以期望达到全局最优解的算法。
在ACM竞赛中，贪心算法通常用于求解优化问题，如最小生成树、最短路径和调度问题等。
动态规划（Dynamic Programming）：动态规划是一种将复杂问题分解为简单子问题并进行逐步求解的方法。
ACM竞赛中，动态规划常用于解决最优化问题，如背包问题、最长公共子序列和最短编辑距离等。
图论算法（Graph Algorithms）：图论算法涉及到处理和分析图结构的问题。
在ACM竞赛中，图论算法常用于解决最短路径、最小生成树、网络流等问题，如Dijkstra算法、Floyd-Warshall 算法和最大流最小割算法等。
字符串算法（String Algorithms）：字符串算法主要处理字符串操作和匹配问题。
在ACM竞赛中，字符串算法常用于解决字符串匹配、模式识别和字符串编辑等问题，如KMP算法、正则表达式和后缀树等。
数论算法（Number Theory Algorithms）：数论算法涉及到整数和数字理论方面的计算问题。
在ACM竞赛中，数论算法常用于解决素数判定、最大公约数、快速幂等问题，如欧几里得算法和质因数分解等。
排序和搜索算法（Sorting and Searching Algorithms）：排序和搜索算法用于处理数据的排序和查找问题。
在ACM竞赛中，常见的排序算法有快速排序、归并排序和堆排序，常见的搜索算法有二分搜索和广度优先搜索（BFS）等。
这些是ACM竞赛中常见的算法类型，但并不是全部。
ACM竞赛还涉及其他算法和数据结构，如树结构、并查集、位运算等。
为了在ACM竞赛中取得好的成绩，熟悉这些算法类型，并进行相关的训练和实践是非常重要的。
ACM基础算法入门教程
ACM基础算法入门教程ACM（ACM International Collegiate Programming Contest）是国际大学生程序设计竞赛的缩写，被认为是计算机领域最有权威和最具挑战性的竞赛之一、ACM竞赛要求参赛者在规定的时间内，根据给出的问题，编写出能在规定时间内运行并给出正确答案的程序。
参加ACM竞赛不仅可以锻炼算法思维，提高编程实力，还可以拓宽知识领域和增加竞争力。
在这个ACM基础算法入门教程中，我们将介绍一些常用的基础算法和数据结构，帮助初学者更好地理解和掌握ACM竞赛所需的算法知识。
一、排序算法排序算法是ACM竞赛中最常用的算法之一，能够帮助我们按照一定的规则将数据进行排序，从而解决一些需要有序数据的问题。
1.冒泡排序：通过多次比较和交换来实现，每次迭代将最大的值沉到最底部。
2.快速排序：选择一个基准元素将数组分为两部分，一部分都小于基准元素，一部分都大于基准元素，递归排序子数组。
3.归并排序：将数组不断二分，将相邻两个子数组排序后再合并成一个有序数组。
4.插入排序：从第二个元素开始，依次将元素插入已排序的子数组中。
二、查找算法查找算法可以帮助我们在一组数据中找到目标元素，从而解决一些需要查找特定数据的问题。
1.顺序查找：逐个扫描数据，直到找到目标元素或扫描结束为止。
2.二分查找：对已排序的数组进行查找，不断将数组二分直到找到目标元素的位置。
3.哈希查找：通过计算数据的哈希值找到对应的存储位置，实现快速查找。
三、字符串匹配算法字符串匹配算法可以帮助我们在一组字符串中寻找特定模式的子字符串，从而解决一些需要在字符串中查找其中一种规律的问题。
1.暴力匹配算法：对目标字符串的每个位置，逐个将模式串进行匹配，直到找到或匹配结束为止。
2.KMP算法：通过已匹配的部分信息，尽量减少字符比较的次数。
3. Boyer-Moore算法：通过预先计算模式串中每个字符最后出现位置的表格，以及坏字符规则和好后缀规则，来实现快速匹配。
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常用算法设计方法要使计算机能完成人们预定的工作，首先必须为如何完成预定的工作设计一个算法，然后再根据算法编写程序。
计算机程序要对问题的每个对象和处理规则给出正确详尽的描述，其中程序的数据结构和变量用来描述问题的对象，程序结构、函数和语句用来描述问题的算法。
算法数据结构是程序的两个重要方面。
算法是问题求解过程的精确描述，一个算法由有限条可完全机械地执行的、有确定结果的指令组成。
指令正确地描述了要完成的任务和它们被执行的顺序。
计算机按算法指令所描述的顺序执行算法的指令能在有限的步骤内终止，或终止于给出问题的解，或终止于指出问题对此输入数据无解。
通常求解一个问题可能会有多种算法可供选择，选择的主要标准是算法的正确性和可靠性，简单性和易理解性。
其次是算法所需要的存储空间少和执行更快等。
算法设计是一件非常困难的工作，常用的算法设计方法主要有迭代法、穷举搜索法、递推法、递归法、贪婪法、回溯法、分治法、动态规划法等。
一、迭代法迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。
设方程为f(x)=0，用某种数学方法导出等价的形式x=g(x)，然后按以下步骤执行：（1）选一个方程的近似根，赋给变量x0；（2）将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1)，并将结果存于变量x0；（3）当x0与x1的差的绝对值还大于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算。
若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。
上述算法用C程序的形式表示为：【算法】迭代法求方程的根{ x0=初始近似根；do {x1=x0；x0=g(x1)； /*按特定的方程计算新的近似根*/} while ( fabs(x0-x1)>Epsilon)；prin tf(“方程的近似根是%f\n”，x0)；}具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况：（1）如果方程无解，算法求出的近似根序列就不会收敛，迭代过程会变成死循环，因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解，并在程序中对迭代的次数给予限制；（2）方程虽然有解，但迭代公式选择不当，或迭代的初始近似根选择不合理，也会导致迭代失败。
【举例】求方程X2-X-1=0的正根，误差<0.05解：（1）建立迭代公式由于X=X2-1选择迭代公式X k+1=X2k-1（2）确定有根区间因为f(1)=-1,f(2)=1 故在区间[a,b](此时a=1,b=2)内有正根，取X0=1.5(3)迭代，直到|x k-x*|<0.05为止。
二、穷举搜索法（枚举法）穷举搜索法是对可能是解的众多候选解按某种顺序进行逐一枚举和检验，并从中找出符合要求的候选解作为问题的解。
（往往与数学法相结合）举例：给定等式A B C D E+ D F GD F G───────X Y Z D E其中每个字母代表一个数字，且不同数字对应不同字母。
编程求出这些数字并且打出这个数字的算术计算竖式。
参考程序1#include<stdio.h>int main(){int a[10];int flag1=0,flag2=0,flag3=0,flag4=0;int i,j,k,l,m,n;long int da,db,dw,dm,dn;long int dx,dy,dz;for(da=10000;da<99999;da++) <--穷举法{ dx=da;flag1=0;for(i=0;i<5;i++){printf("dx=%d\n",dx);a[i]=dx%10;dx=(dx-dx%10)/10;}for(j=0;j<4;j++){for(k=j+1;k<5;k++){if(a[j]==a[k])flag1=1;}}if(!flag1){for(db=100;db<999;db++) <--穷举法 {dy=db;printf("db=%d\n",db);flag2=0;a[5]=dy%10;a[6]=((dy-dy%10)/10)%10;if(a[5]==0&&a[6]==5) <--数学法 {flag2=0;}else{flag2=1;}if(!flag2){ flag3=0;for(m=0;m<5;m++){for(n=m+1;n<6;n++)if(a[m]==a[n])flag3=1;}if(!flag3){ flag4=0;dw=da+db+db;dz=dw;dz=(dz-dz%100)/100;for(i=7;i<=9;i++){a[i]=dz%10;dz=(dz-dz%10)/10;}for(m=0;m<=8;m++){for(n=m+1;n<=9;n++)if(a[m]==a[n])flag4=1;}if(!flag4){printf("A=%d\n",a[4]); /*2*/ printf("B=%d\n",a[3]); /*9*/ printf("C=%d\n",a[2]); /*7*/ printf("D=%d\n",a[1]); /*8*/ printf("E=%d\n",a[0]); /*6*/ printf("F=%d\n",a[6]); /*5*/ printf("G=%d\n",a[5]); /*0*/ printf("X=%d\n",a[9]); /*3*/ printf("Y=%d\n",a[8]); /*1*/ printf("Z=%d\n",a[7]); /*4*/ break;}}}}}}getch();return 0;}参考程序2void NumAnalyse(){int a,b,c,d,e,f,g,x,y,z;for(a=0;a<10;a++)for(b=0;b<10;b++)if(b==a)continue;elsefor(c=0;c<10;c++)if(c==a || c==b)continue;elsefor(d=0;d<10;d++)if(d==a || d==b || d==c)continue;elsefor(e=0;e<10;e++)if(e==a || e==b || e==c ||e==d)continue;elsefor(f=0;f<10;f++)if(f==a || f==b || f==c || f==d || f==e)continue;elsefor(g=0;g<10;g++)if(g==a || g==b || g==c || g==d || g==e || g==f)continue;elsefor(x=0;x<10;x++)if(x==a || x==b || x==c || x==d ||x==e || x==f || x==g)continue;elsefor(y=0;y<10;y++)if(y==a || y==b || y==c ||y==d||y==e||y==f||y==g||y==x)continue;else{z=45-a-b-c-d-e-f-g-x-y;if(a*10000+b*1000+c*100+d*10+e + d*100+f*10+g+d*100+f*10+g == x*10000+y*1000+z*100+d*10+e)printf("a=%d,b=%d,c=%d,d=%d,e=%d,f=%d,g=%d,x=%d,y=%d,z=%d\n",a,b,c ,d,e,f,g,x,y,z);}}main(){NumAnalyse();getchar();}三、递推法递推法是利用问题本身所具有的一种递推关系求问题解的一种方法。
设要求问题规模为N的解，当N=1时，解或为已知，或能非常方便地得到解。
能采用递推法构造算法的问题有重要的递推性质，即当得到问题规模为i-1的解后，由问题的递推性质，能从已求得的规模为1，2，…，i-1的一系列解，构造出问题规模为I的解。
这样，程序可从i=0或i=1出发，重复地，由已知至i-1规模的解，通过递推，获得规模为i的解，直至得到规模为N的解。
【问题】阶乘计算问题描述：编写程序，对给定的n（n≦100），计算并输出k的阶乘k！（k=1，2，…，n）的全部有效数字。
由于要求的整数可能大大超出一般整数的位数，程序用一维数组存储长整数，存储长整数数组的每个元素只存储长整数的一位数字。
如有m位成整数N用数组a[ ]存储：N=a[m]×10m-1+a[m-1]×10m-2+ … +a[2]×101+a[1]×100并用a[0]存储长整数N的位数m，即a[0]=m。
按上述约定，数组的每个元素存储k的阶乘k！的一位数字，并从低位到高位依次存于数组的第二个元素、第三个元素……。
例如，5！=120，在数组中的存储形式为：3 0 2 1 ……首元素3表示长整数是一个3位数，接着是低位到高位依次是0、2、1，表示成整数120。
计算阶乘k！可采用对已求得的阶乘(k-1)！连续累加k-1次后求得。
例如，已知4！=24，计算5！，可对原来的24累加4次24后得到120。
细节见以下程序。
# include# include# define MAXN 1000void pnext(int a[ ],int k){ int *b,m=a[0],i,j,r,carry;b=(int * ) malloc(sizeof(int)* (m+1));for ( i=1;i<=m;i++) b[i]=a[i];for ( j=1;j<=k;j++){ for ( carry=0,i=1;i<=m;i++){ r=(i a[i]=r%10;carry=r/10;}if (carry) a[++m]=carry;}free(b);a[0]=m;}void write(int *a,int k){ int i;p rintf(“%4d！=”,k);for (i=a[0];i>0;i--)printf(“%d”,a[i]);printf(“\n\n”);}void main(){ int a[MAXN],n,k;printf(“Enter the number n: “);scanf(“%d”,&n);a[0]=1;a[1]=1;write(a,1);for (k=2;k<=n;k++){ pnext(a,k);write(a,k);getchar();}}四、递归递归是设计和描述算法的一种有力的工具，由于它在复杂算法的描述中被经常采用，为此在进一步介绍其他算法设计方法之前先讨论它。