动量守恒(人船模型专题)
人船模型(学生版)-动量守恒的十种模型
动量守恒的十种模型解读人船模型模型解读1.模型图示2.模型特点(1)两物体满足动量守恒定律：mv 人-Mv 船=0。
(2)两物体的位移大小满足：m s 人t -M s 船t =0，s 人+s 船=L 得s 人=M M +m L ，s 船=m M +mL 。
3.运动特点(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。
(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即s 人s 船=v 人v 船=M m 。
“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)【典例分析】1如图，质量为M 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a 和b ，长轴水平，短轴竖直。
质量为m 的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。
以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy ，椭圆长轴位于x 轴上。
整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g 。
(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小；(2)凹槽相对于初始时刻运动的距离。
【针对性训练】1(2024河南名校联考).如图，棱长为a 、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m 的木块在上、质量为M 的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h 。
当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。
仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为()A.M +m M hB.M +m m (h +2a )C.M +m M (h +2a )D.M +m Mh +2a 2(2024全国高考模拟)一小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)。
一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。
用卷尺测出船后退的距离d ，然后用卷尺测出船长L 。
3.人船模型 专题练习-高二物理人教版选修3-5《动量守恒定律》
人船模型1.人船模型两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为0，则系统动量守恒。
在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。
2.模型分析【问题】如图所示，长为L ，质量为m 船的小船停在静水中，一个质量为m 人的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的位移各是多少? 【分析】由动量守恒定律，得 0=-人人船船v m v m 由于在全过程动量都守恒，所以有0=-人人船船v m v m 同乘以时间t ，得 0=-t v m t v m 人人船船 即 人人船船x m x m = 由图知 L x x =+人船 解得两物体位移分别为 L m m m x 人船人船+=， Lm m m x 人船船人+=3.模型特点（1）“人船模型”适用于由两物体组成的系统，当满足动量守恒条件(含某一方向动量守恒)时，若其中一个物体向某一方向运动，则另一物体在其作用力的作用下向相反方向运动。
）两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0。
（2）运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1。
解题时要画出两物体的位移关系草图，找出各位移间的关系。
注意，公式v 1、v 2和x 一般都是相对地面的速度。
4.真题示例【2019·江苏卷】质量为M 的小孩站在质量为m 的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v ，此时滑板的速度大小为（ ） A ．m v M B ．M v m C ．mv m M+ D ．Mv m M+ 【答案】B【解析】u 0mu Mv =-Mu v m=设滑板的速度为，小孩和滑板动量守恒得：，解得：，故B 正确。
5.例题精选【例题1】如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶端高度为h ，今有一质量为m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( ) A ．mh M ＋m B ．Mh M ＋mC ．αtan )(m M mh + D ．αtan )(m M Mh+【答案】C【解析】此题属“人船模型”问题。
动量守恒 四 人船模型
动量守恒(四)——人船模型——两个原来静止的物体（人和船）发生相互作用时,不受其它外力,对这两个物体组成的系统来说,动量守恒,且任一时刻的总动量均为零,由动量守恒定律,有mv = MV （注意：几何关系）基本题型：如图所示，长为L，质量为M的船停在静火中，一个质量为的人站在船头，若不计火的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？则mv2－Mv1＝0，在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒，故mv2t－Mv1t＝0，即ms2－Ms1＝0，而几何关系满足：s1＋s2＝L变化1：某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为多少？变化2：一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上，如图，有一质量为 m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？变化3：一只载人的热气球原来静止于空中，热气球本身的质量是M，人的质量是m ，已知气球原来离地高H，若人想沿软梯着地，这软梯至少应为多长。
变化4：如图所示，质量为M，半径为R的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为 m 的小滑块从与环心O等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？变化5：如图所示，一质量为ml的半圆槽体A，A槽内外皆光滑，将A置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下，设A 和B均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A向一侧滑动的最大距离．参考答案：基本题型：s1=ML/(M+m) s2=mL/(M+m)变化1：s2=nmL/(M+m)变化2：s2=mb/(M+m)变化3：L=（M+m）H/M变化4：s2=mR/(M+m)变化5：系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到糟的最右端时,糟向左运动的最大距离设为s1,则m1s1=m2s2,2R /(m1+m2)又因为s1＋s2=2R,所以s1=m2。
动量守恒的条件 爆炸、反冲运动 人船模型(附精品解析)
动量守恒的条件爆炸、反冲运动人船模型考点一动量守恒的条件考点二爆炸、反冲运动考点三人船模型考点四连续射击问题1．动量守恒定律内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
2．动量守恒定律常用表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.1)p＝p′：相互作用前系统的总动量p等于相互作用后的总动量p′.2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和．3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．4)Δp＝0：系统总动量增量为零．考点一动量守恒的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
附：机械能守恒的条件：只有重力、系统内弹力做功．1．下列四幅图所反映的物理过程中，说法正确的是（）A．甲图中子弹射入木块过程中，子弹和木块组成系统动量守恒，能量不守恒B．乙图中M、N两木块放在光滑水平面上，剪断束缚M、N的细线，在弹簧从压缩状态恢复原长过程中，M、N与弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒C．丙图中细线断裂后，木球和铁球在水中运动的过程，两球组成的系统动量不守恒，机械能守恒D．丁图中木块沿光滑固定斜面下滑，木块和斜面组成的系统动量守恒，机械能守恒2．如图所反映的物理过程中，以物体A和物体B为一个系统符合系统机械能守恒且水平方向动量守恒的是（）A．甲图中，在光滑水平面上，物块B以初速度v0滑上上表面粗糙的静止长木板AB．乙图中，在光滑水平面上，物块B以初速度v0滑下靠在墙边的表面光滑的斜面AC．丙图中，在光滑水平上面有两个带正电的小球A、B相距一定的距离，从静止开始释放D．丁图中，在光滑水平面上物体A以初速度v0滑上表面光滑的圆弧轨道B3.(多选)如图所示，A、B两物体质量之比为m A∶m B＝3∶2，原来静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当两物体被同时释放后，则( )A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B、C组成系统的动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B、C组成系统的动量守恒4. （2021·全国乙卷·T14）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。
动量中的人船模型资料
人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己， 日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。
人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时，你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你 而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。
动量守恒定律的应用
人船模型及应用
作者：孙广志
长为l ,质量为M的船停在静水中，一个质量为m的人 （可视为质点）站在船的左端，当人从船的左端以速 度v走到船的右端的过程中，船的速度是多少？船与人 相对于地的位移分别是多少？（忽略水对船的阻力）
m人S人=M船S船
S人+S船=L
人对地位移：s1＝ML/(m+M)船对地位移：s2＝ mL/(m+M)
“不能。” “它能滋润你的干渴？”
“不能。”
其实，世上最温暖的语言，“ 不是我爱你，而是在一起。” 所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更远。
相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！
择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出， 平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。
高中物理选修5—动量守恒(人船模型)
角色交换图2中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。
另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离l 1时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。
已知最后A 恰好返回出发点P 并停止，滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为l 2，重力加速度为g ，求A 从P 出发时的初速度v 0。
图2解析：令A 、B 质量皆为m ，A 刚接触B 时速度为v 1（碰前） 由功能关系，有121202121mgl mv mv μ=- A 、B 碰撞过程中动量守恒，令碰后A 、B 共同运动的速度为v 2 有212mv mv =碰后A 、B 先一起向左运动，接着A 、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A 、B 的共同速度为v 3，在这一过程中，弹簧势能始末状态都为零，利用功能关系，有)2()2()2(21)2(2122322l g m v m v m μ=- 此后A 、B 开始分离，A 单独向右滑到P 点停下，由功能关系有12321mgl mv μ= 由以上各式，解得)1610(210l l g v +=μ用轻弹簧相连的质量均为2kg 的A 、B 两物块都以s m v /6=的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg 的物体C 静止在前方，如图3所示，B 与C 碰撞后二者粘在一起运动。
求：在以后的运动中，图3（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A 的速度多大？ （2）弹性势能的最大值是多大？ （3）A 的速度有可能向左吗？为什么？解析：（1）当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒，有A CB A B A v )m m m (v )m m (++=+解得：s m v A /3=（2）B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B 、C 两者速度为'v ，则s m v v m m v m C B B /2'')(=+=，设物块A 速度为v A 时弹簧的弹性势能最大为E P ，根据能量守恒J v m m m v m v m m E A C B A A C B P 12)(2121')(21222=++-++=（3）由系统动量守恒得B C B A A B A v m m v m v m v m )(++=+设A 的速度方向向左，0<A v ，则s m v B /4> 则作用后A 、B 、C 动能之和J v m m v m E B C B A A k 48)(212122>++=实际上系统的机械能J v m m m E E A C B A P 48)(21'2=+++=根据能量守恒定律，'E E k >是不可能的。
人船模型的经典例题讲解
人船模型的经典例题讲解
人船模型是一种物理模型，用于描述两个物体在相互作用下各自的运动情况，其中物体所受的合外力为零，总动量守恒。
下面通过一个例题来讲解人船模型的运用。
题目：在平静的湖面上停泊着一条长为L，质量为M的船。
如果有一质量
为m的人从船的一端走到另一端，求船和人相对水面的位移各为多少？
解析：
1. 设人从船的一端走到另一端所用时间为t，人、船的速度分别为v和u。
2. 由人和船组成的系统在水平方向上满足动量守恒，则mv=Mu。
3. 由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度v和u均满足上述关系，所
以运动过程中，人和船平均速度大小也应满足相似的关系，即mv=Mu。
而v=x/t，u=y/t，所以上式可以转化为：mx=My。
4. 又因为x+y=L，得：x=[M/(m+M)]L，y=[m/(m+M)]L。
综上，人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。
以上就是运用人船模型解决的一个经典例题。
如需更多信息，建议查阅相关文献或咨询专业物理老师。
人船模型
地面
( M m) L h h M
一、人船模型（水平方向） 二、劈和物块（水平方向） 三、气球和人（竖直方向）
一、“人船模型”专题
在静水上浮着一只长为L=3m、质量为m船 =300kg的小船，船尾站着一质量m人=60kg的 人，开始时人和船都静止。若人匀速从船尾 走到船头，不计水的阻力。则船将
（
A
） （B）后退0.6m
（A）后退0.5m
（C）后退0.75m
（D）一直匀速后退
S人=L-S船
S船
应用动量守恒处理问题的方法
例1: 湖面上静止的一条小船(如图 所示)，长l=4m, 质量M=20kg，质量为
m =60kg的人从船头走到船尾, 求此过
程中人和船相对于地面的位移s1、s2.
例1: 湖面上静止的一条小船(如图 所示)，长l=4m, 质量M=20kg，质量为
m =60kg的人从船头走到船尾, 求此过
程中人和船相对于地面的位移s1、s2.
弹片飞行的轨迹可能正确的是（B）
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思考1: 在光滑的水平面上有一辆平
板车，一个人站在车上用大锤敲打车
的左端。在连续的敲打下，这辆车能
持续地向右运动吗？ 说明理由。
2. 质量为m的小球从光滑的半径为R 的半圆槽顶部A由静止滑下，如图所示. 设槽与桌面无摩擦，则: A. 小球不可能滑到右边最高点B； B. 小球到达槽底时的动能小于mgR; C. 小球升到最大高度时, 槽速度为零; A B D. 若球与槽有摩擦，则 系统水平方向动量不 守恒.
1、若系统在全过程中动量守恒，系统是由两个物 体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发 生运动，则由
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设人和船的质量分别为m1和m2，速度位移各为
v1和v2，s1和s2，船长为L,不计水的阻力
(1) 选取人和船组成的系统为研究对象，由于系统水 平方向不受外力作用，选取人前进方向为正方向，根据动 量守恒定律有： 0 = m1v１- m2v２ 即得：m1v1=m2v2 ① (2) 由于人和船运动的时间 t 相同，所以有：
解析 A、R B、R/2 C、R/3 D、R/4
小结
分析：滑块下滑产生弹力，与 大球组成相互作用的系统，由于水 平面光滑，故该系统水平方向动量 守恒。
SB
SA
2R
解 设大球的位移为sB，则由图可知， 小球在水平方向上对地的位移为sA= （2R-sB），取大球的运动方向为正， 由动量守恒定律得
SA 3m = SB m
于相对位移的关系，即
S１＋Ｓ２=Ｓ相对 ［条件］ １、系统满足动量守恒定律 ２、物体相互作用前均静止 ［解题关键］ 确定两物体的相对位移和绝对位移
之间的关系
［练习］水平面
如图所示，质量为M=200kg,长为b=10m的平板车静止在光 滑的水平面上，车上有一个质量为m=50kg的人，人由静止 开始从平板车左端走到右端，求此过程中，车相对地面的 位移大小？
头走向船尾，不计水的阻力。
［现象］ 在人向船尾走的同时，船向人走的反方向
运动。人走船走，人快船快，人慢船慢，人停船停。
［问题］ 1、为什么会发生这样的现象，这种运动遵
循什么规律？ 2、 在人和船运动的过程中，二者的运动速 度、位移各有什么关系？ 3、二者的位移与船长又有什么关系？
演示1
问题2
问题3
结论
［变式４］曲面
如图所示，一滑块B静止在光滑水平面上， 其上一部分为半径是Ｒ的1/4光滑圆轨道， 此滑块总质量为m2，一个质量为m1的小 球A(可视为质点)由静止从最高点释放，当 小球从最低点水平飞出时，小球和滑块对 地的位移S1,S2分别为多大？
A
B
SA R SB
解：由题意，m1,m2组成的系统水平方向 m2 1 动量守恒，所以根据动量守恒定律得： s — ＝— s m 2 1 又由几何关系知：S1+S2=R
m2 ＿＿＿ 联立上式解得： S1= Ｒ m1＋m2
m1 ＿＿＿ SB= Ｒ m1＋m2
［思考题］曲面 如图所示，质量为3m，半径为R 的大空心球B（内壁光滑）静止在 光滑水平面上，有一质量为 m 的 小球A（可视为质点）从与大球球 心等高处开始无初速下滑，滚到另 一侧相同高度时，大球移动的距离 为（ ）
m1 解：以人和车组成的系统为研究对象， m2 设人和车的位移分别为S1, S2。 由题
意，根据动量守恒定律可得
b
S１ M —— = —— S２ m 又由几何关系可知：S1+S2=b
代入数据联立解得：S1=8m, M=200kg,长为b=10m的平板车静止在光滑的水平面 上，车上有一个质量为m=50kg的人，人由静止开始从平板车左端走到 右端，求此过程中，车相对地面的位移大小？
一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上， 见左图，有一质量为m 的物 块由斜面顶部无初速滑到底部 时，劈移动的距离是S2多少？
可得
ms1=Ms2
由几何关系可得：s1=b-s2 联立上式得 s2=mb/(M+m) 即为M发生的位移。 可见，处理此类题，除熟记动量守恒定律外，关键是 确定位移关系。
联立解得SB=R/2
［小结］
人船模型规律
—— = ——
1、两物体绝对位移大小之比等于它们各自质量的 S１ m２ 反比，即：
S２
m１
2、两物体的绝对位移之和等于相对位移， 即 S１＋Ｓ２=Ｓ相对 ［条件］ １、系统满足动量守恒定律 ２、物体相互作用前均静止
［解题关键］ 画出草图，找到两物体的相对位移和 绝对位移之间的关系
动量守恒定律的应用Ⅰ
人船模型及应用
制作：朱正泽
复习
动量守恒定律的要点：
1、内容： 如果一个系统不受外力或所受外力之和 为零，则这个系统的总动量保持不变．
2、矢量表达式：
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
3、条件： 系统不受外力或所受外力之和为零。
［演示１］一只小船，停在静水中，船头有一个人从船
a ［变式练习１］若将此题中的人换成相同 质量，长为a=2m的小车 m (如图所示)，结果又如何？ M
解：由题意仍有：
１ = —— ——
b
S S２
Ｍ m
S1
S2
此时，小车不能视为质点 由几何关系知相对位移为（b-a）,所以有
S1+S2=（b-a)
代入数据联立解得：S1=6.4m, S2=1.6m
［变式２］竖直方向 载人气球原来静止在空中（如图所示）， 质量为M，下面拖一条质量不计的软梯， 质量为m的人（可视为质点）站在软梯上 端距地面高度为Ｈ，若人要沿轻绳梯返回 地面，则绳梯的长度L至少为多长？ h
m1v1△t = m2v2 △ t m1v1′△t′= m2v2′ △ t ′ m1v1″△t″=m2v2″ △ t ″ m1s1=m2s2
……
累加即得：
② ③
(3) 由几何关系可知：S1+S2 = L 结论
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［解题规律］：
1、首先根据动量守恒确定两物体绝对位移大小之比等于 m２ 它们各自质量的反比关系，即： S１ —— = —— S２ m１ 2、其次由几何关系确定两物体的绝对位移大小之和等
解：取人和气球为对象，系统开始静止 且同时开始运动，可知系统所受外力之 和为零。人到地面时，人对地的位移为 Ｈ，设气球对地位移h（如图所示）， 则根据动量守恒定律
m h 得 =— M H 因此绳的长度至少为 L=H+h=
Ｈ
(M+m)H
M
地面
［变式３］斜面
M
S2 S1
m
b 分析和解答：劈和小物块组成的系统水平方向不受外力， 故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止，设物块的水平 位移为s1，故由动量守恒定律