三维边界表示法
boundary representation相关综述
boundary representation相关综述
边界表示（Boundary Representation，简称B-rep）是一种用于表示三维物体几何形状的方法。
它是一种基本且重要的几何建模方法，广泛应用于计算机图形学、计算机视觉、CAD/CAM等领域。
边界表示法的基本思想是将三维物体的形状表示为一个封闭的曲面，这个曲面由一系列的平面几何元素（如平面、圆柱面、圆锥面等）构成。
这些平面几何元素被称为基本元素，它们可以是简单的几何形状，如三角形、四边形等，也可以是复杂的组合体。
在边界表示法中，三维物体的形状被分解为一组封闭的曲面片，这些曲面片之间相互连接形成一个封闭的表面。
每个曲面片都被表示为一个基本元素，并且每个基本元素都由其所在的平面、法线向量、外点等参数确定。
通过这些参数，我们可以确定三维物体在空间中的位置、方向和大小。
边界表示法的优点在于它可以准确地表示任何形状的三维物体，并且可以方便地进行几何变换、布尔运算、碰撞检测等操作。
此外，由于它采用参数化的表示方法，因此可以方便地进行形状的修改和优化。
但是，边界表示法也存在一些缺点。
例如，它需要大量的存储空间和计算资源，尤其是在处理大规模的三维模型时。
此外，由于它采用参数化的表示方法，因此需要进行参数化处理和误差控制，以确保形状的精度和准确性。
总之，边界表示法是一种重要的三维几何建模方法，它可以准确地表示任何形状的三维物体，并且具有广泛的应用前景。
随着计算机技术的不断发展，边界表示法将会在更多的领域得到应用和发展。
三维建模方法之CSG与BRep比较
方法简洁,生成速度快,处理方便,无冗余信息,而且能够详细地记录构成实体的原始特征参数,甚至在必要时可修改体素参数或附加体素进行重新拼合。数据结构比较简单,数据量较小,修改比较容易,而且可以方便地转换成边界(Brep)表示。
CSG局限:
由于信息简单,这种数据结构无法存贮物体最终的详细信息,例如边界、顶点的信息等。由于CSG表示受体素的种类与对体素操作的种类的限制,使得它表示形体的覆盖域有较大的局限性,而且对形体的局部操作(例如,倒角等等)不易实现,显示CSG表示的结果形体时需要的间也比较长。
还有空间划分表示法,利用四叉树或八叉数的数据结构来表示2D/3D的模型。
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To determine if the B-rep model of the handle was actually smaller than models created using the CSG method, a sample handle was created using both of these methods、The CSG method produced a model that used 50% more disk space than the B-rep method handle、It was also more difficult to construct, and required more constraint equations and variables、Clearly, the B-rep method was indeed the best choice for this model、
计算机中表示三维形体的模型,按照几何特点进行分类,大体上可以分为三种:线框模型、表面模型与实体模型。如果按照表示物体的方法进行分类,实体模型基本上可以分为分解表示、构造表示CSG(Constructive Solid Geometry)与边界表示BREP(Boundary Representation)三大类。
三维建模方法之CSG与BRep比较
三维建模⽅法之CSG与BRep⽐较计算机中表⽰三维形体的模型,按照⼏何特点进⾏分类,⼤体上可以分为三种:线框模型、表⾯模型与实体模型。
如果按照表⽰物体的⽅法进⾏分类,实体模型基本上可以分为分解表⽰、构造表⽰CSG(Constructive Solid Geometry)与边界表⽰BREP(Boundary Representation)三⼤类。
常⽤的分解表⽰法有:四叉树、⼋叉树、多叉树、BSP树等等。
构造表⽰的主要⽅法:扫描表⽰、构造实体⼏何表⽰、特征与参数化表⽰。
边界表⽰的典型代表就是翼边结构。
CSG建模法,⼀个物体被表⽰为⼀系列简单的基本物体(如⽴⽅体、圆柱体、圆锥体等)的布尔操作的结果,数据结构为树状结构。
树叶为基本体素或变换矩阵,结点为运算,最上⾯的结点对应着被建模的物体;⽽BREP的⼀个物体被表⽰为许多曲⾯(例如⾯⽚,三⾓形,样条)粘合起来形成封闭的空间区域。
BRep优点:1、有较多的关于⾯、边、点及其相互关系的信息。
2、有利于⽣成与绘制线框图、投影图,有利于计算⼏何特性,易于同⼆维绘图软件衔接与同曲⾯建模软件相关联。
BRep局限:由于它的核⼼信息就是⾯,因⽽对⼏何物体的整体描述能⼒相对较差,⽆法提供关于实体⽣成过程的信息,也⽆法记录组成⼏何体的基本体素的元素的原始数据,同时描述物体所需信息量较多,边界表达法的表达形式不唯⼀。
CSG优点:⽅法简洁,⽣成速度快,处理⽅便,⽆冗余信息,⽽且能够详细地记录构成实体的原始特征参数,甚⾄在必要时可修改体素参数或附加体素进⾏重新拼合。
数据结构⽐较简单,数据量较⼩,修改⽐较容易,⽽且可以⽅便地转换成边界(Brep)表⽰。
CSG局限:由于信息简单,这种数据结构⽆法存贮物体最终的详细信息,例如边界、顶点的信息等。
由于CSG表⽰受体素的种类与对体素操作的种类的限制,使得它表⽰形体的覆盖域有较⼤的局限性,⽽且对形体的局部操作(例如,倒⾓等等)不易实现,显⽰CSG表⽰的结果形体时需要的间也⽐较长。
计算机三维建模技术
计算机三维建模技术及其应用摘要：三维建模是利用三维数据将现实中的三维物体或场景在计算机中进行重建，最终实现在计算机上模拟出真实的三维物体或场景。
而三维数据就是使用各种三维数据采集仪采集得到的数据，它记录了有限体表面在离散点上的各种物理参量。
三维建模逐渐在各个领域中发挥着越来越重要的作用。
关键字：曲面建模、实体建模1.三维建模的含义三维建模在现实中非常常见，雕刻、制作陶瓷艺术品等，都是三维建模的过程。
人脑中的物体形貌在真实空间再现出来的过程，就是三维建模的过程。
广义地讲，所有产品制造的过程，无论手工制作还是机器加工，都是将人们头脑中设计的产品转化为真实产品的过程，都可称为产品的三维建模过程。
狭义地说：三维建模是指在计算机上建立完整的产品三维数字几何模型的过程。
一般来说，三维建模必须借助软件来完成，这些软件常被称为三维建模系统。
三维建模有以下特点：三维建模呈现立体感，具有动画演示产品的动作过程，直观、生动、形象；三维建模的图形、特征元素之间通过参数化技术保持数据一致，尺寸和几何关系可以随时调整，更改方便；三维建模的造型方法多样，较好的适应工程需要，支持工程应用，支持标准化、系列化和设计重用，提供对产品数据管理、并行工程等的支持。
三维建模方法从原理上可以分为几何建模和特征建模两大类，而几何建模又可以分为线框建模、曲面建模和实体建模等几种方法。
2.三维曲面建模三维曲面建模是通过对物体的各个表面或曲面进行描述而构成曲面的一种建模方法。
建模时，先将复杂的外表面分解成若干个组成面，这些组成面可以使构成一个个基本的曲面元素。
然后通过这些曲面元素的拼接，就构成了所要的曲面。
在计算机内部，曲面建模的数据结构只需要在线框建模的基础上建立一个面表，即曲面是由哪些基本曲线构成。
一般常用的曲面生成方法：线性拉伸面、直纹面、旋转面、扫描面等。
曲面模型主要适用于表面不能用简单的数学模型进行描述的复杂物体型面，如汽车、飞机、传播、水利机械等产品外观设计以及地形、地貌、石油分布等资源描述中。
CAD_三维建模方法
（3）计算机内部模型。 一个CAD系统的计算机机内模型是将 信息模型传递结计算机可接受的且同时转换成二进制代码的— 种标准结构形式(可描述的元素及其相互关系)。以此可实现中央 处理机的数据处理和数据存储。也就是： z 将信息模型的信息单元以数学形式加以定义； z 确定其相互关系； z 转化为二进制代码形式；
z四叉树与八叉树适应网格
当一个对象要被分解时，出现三种类型，空、满、 半满，主要取决于被分解的对象是否完全在单元的 外边、完全在里面或者部分在里边。半单元可以进 一步分解成空、满、半满单元。显然，半单元尺寸 决定其分辨率。因为单元信息无法告诉单元是如何 填充的或单元填充了多少，所以计算机将认为半满 单元都是一样的，除非做进一步的分解。
沿扫描变化截面的形状和大小，或者当移动该形 状通过某空间区间时，可以变化截面相对于扫描 路径的方向
② 半空间法（Semi Space Representation）
（3）三维实体的表达
①构造实体几何（Constructive Solid Geometry）
复杂的实体定义为较简单实体（体素）的组合，这 种组合是通过布尔运算来实现的。通过集合运算生 成的几何实体过程可用一个二叉树结构表示，其中 树根是生成的几何实体；中间结点（子树）是集合 运算符号，包括并、差、交，它代表某一中间形体； 叶结点是体素或变换参数。
二、三维建模方法（1）
2.1 概述
将现实世界中或设想中的物体转换成计算机内部表 示的这一过程称之为建模。
关键信息
产品建模的步骤 就是将人们头脑 中构思或者设想 的产品模型转换 成用图形、符号 或算法表示的形 式。
三维对象的表示详解
几何表：顶点坐标和用来标识多边形表面空间方向的参数 属性表：指明物体透明度及表面反射度的参数和纹理特征
v1
多边形表面—示例
多边形面表 序号 S1 边序号 E1, E2, E3
E1 S1 v2
边表 序号 1 2 3 4 5 6 顶点号 v1, v2 v2, v3 v3, v1 v3, v4 v4, v5 v5, v1
2 s1
1
超椭球面形状如P337图8.7所示
一组较小的、非重叠的连续实体（通常是立方体） 三维对象的一般空间划分描述是八叉树表示
边界表示方法---图示
空间区分表示方法---图示
小立方体(i, j, k)
k
j i
内容提要
表示方法 多边形表面（Polygon Surfaces）
曲线曲面: Bé zier曲线
实体构造技术 八叉树（Octrees） 分形（Fractal ） …
x r x y z 1 r r y z
2 2 2
二次曲面
环面：汽车轮胎状的对象称为环面或锚状环 通常被描述为将圆或椭圆绕该二次曲线（圆或椭圆）之 外的一个共面轴旋转而得到的表面 环面的定义参数是该二次曲线中心到旋转轴之间的距离 以及该二次曲线的尺寸
如样条曲面，将它转换到多边形表示后加以处理
多边形表面
可以为覆盖对象表面的每一多边形给出一组顶点，以便使 用一组多边形面片描述一个对象
这些面片的顶点坐标和边的信息以及每一多边形的表面法向量等其 它信息存入一张表中（参见P106的3.15节）
有些图形软件提供生成由三角形或四边形组成的多边形网 的子程序 有些软件提供用多边形面片显示立方体、球体或圆柱体等 普通形状的子程序 多边形表面数据分为两组进行组织
三维数据表示方法
三维数据表示方法以三维数据表示方法为标题，本文将介绍三维数据的表示方法。
三维数据是指在三个维度上具有数值的数据集合。
在现实世界中，我们常常遇到需要用三维数据来描述的问题，比如地理空间数据、医学影像数据等。
为了更好地理解和处理这些数据，人们开发了多种三维数据表示方法。
一、点云表示法点云是由大量的点构成的数据集合，每个点都有自己的坐标和属性信息。
点云表示法是将三维物体表面上的点以离散的方式进行采样，然后通过点的坐标和属性来表示物体的形状和特征。
点云表示法适用于表示复杂的几何结构，如云朵、地形等。
二、体素表示法体素是三维空间中的一个立方体单元，通过将整个三维空间分割成小的立方体单元（体素），并用每个体素的属性来表示物体的特征。
体素表示法适用于表示密集的物体，如人体、器官等。
体素表示法可以更精确地描述物体的几何形状和内部结构。
三、三角网格表示法三角网格是由大量的三角形构成的网格结构，每个三角形都有三个顶点和三个边。
三角网格表示法通过将物体的表面离散化为大量的三角形来表示物体的形状。
三角网格表示法适用于表示光滑的物体，如汽车、建筑等。
三角网格表示法可以提供更精确的外观和形状信息。
四、边界表示法边界表示法是通过描述物体的边界来表示物体的形状。
边界表示法适用于表示具有复杂几何结构和曲线的物体，如管道、电路板等。
边界表示法可以提供更精确的几何信息和拓扑关系。
五、光线追踪表示法光线追踪是一种基于光线的渲染技术，通过模拟光线在物体表面的反射、折射和散射来生成图像。
光线追踪表示法适用于渲染三维场景和生成真实感图像。
光线追踪表示法可以提供更真实的光照效果和物体表面细节。
六、体积渲染表示法体积渲染是一种基于体素的渲染技术，通过对体素进行光线传播和颜色混合来生成图像。
体积渲染表示法适用于渲染密集的三维数据，如医学影像、地质数据等。
体积渲染表示法可以提供更直观的内部结构和分布信息。
七、层次表示法层次表示法是一种将三维数据分层次地进行组织和表示的方法。
三维边界表示法
§2.5 三维数据结构二、三维边界表示法1、方法原理首先考虑一个简单的四面体应如何表示。
它是一个平面多面体，即它的每个表面均可以看成是一个平面多边形。
为了做到无歧义地、有效地表示，需指出它的顶点位置以及由哪些点构成边，哪些边围成一个面等一些几何与拓扑的信息。
比较常用的表示一个平面多面体的方法是采用三张表来提供这些信息(如图2—5-4)，这三张表就是：1）顶点表：用来表示多面体各顶点的坐标；2）边表：指出构成多面体某边的两个顶点；3）面表：给出围成多面体某个面的各条边。
对于后两个表一般使用指针的方法指出有关的边、点存放的位置。
为了更快地获得所需信息，更充分地表达点、线、面之间的拓扑关系，可以把其它一些有关的内容结合到所使用的表中。
图2—5-4中的扩充后的边表就是将边所属的多边形信息结合进边表中以后的形式。
这样利用这种扩充后的表，可知某条边是否为两个多边形的公共边，如果是，相应的两个多边形也立即知道。
这是一种用空间换取时间的方法。
是否要这样做，应视具体的应用而定，同样也可根据需要适当地扩充其它两张表来提高处理的效率。
除了描述它的几何结构，还要指出该多面体的一些其它特性。
例如每个面的颜色、纹理等等。
这些属性可以用另一个表独立存放。
当有若干个多面体时，还必须有一个对象表。
每个多面体在这个表中列出围成它的诸面，同样也可用指针的方式实现，这时面表中的内容，已不再是只和一个多面体有关。
2、特点采用这种分列的表来表示多面体，可以避免重复地表示某些点、边、面，因此一般来说存贮量比较节省，对图形显示更有好处。
例如，由于使用了边表，可以立即显示出该多面体的线条画，也不会使同一条边重复地画上两次。
可以想象，如果表中仅有多边形表而省却了边表，两个多边形的公共边不仅在表示上要重复，而且很可能会画上两次。
类似地，如果省略了顶点表，那么作为一些边的公共顶点的坐标值就可能反复地写出好多次。
3、拓扑检查对于比较复杂的多面体要输入大量的数据。
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§2.5 三维数据结构
二、三维边界表示法
1、方法原理
首先考虑一个简单的四面体应如何表示。
它是一个平面多面体，即它的每个表面均可以看成是一个平面多边形。
为了做到无歧义地、有效地表示，需指出它的顶点位置以及由哪些点构成边，哪些边围成一个面等一些几何与拓扑的信息。
比较常用的表示一个平面多面体的方法是采用三张表来提供这些信息(如图2—5-4)，这三张表就是：
1）顶点表：用来表示多面体各顶点的坐标；
2）边表：指出构成多面体某边的两个顶点；
3）面表：给出围成多面体某个面的各条边。
对于后两个表一般使用指针的方法指出有关的边、点存放的位置。
为了更快地获得所需信息，更充分地表达点、线、面之间的拓扑关系，可以把其它一些有关的内容结合到所使用的表中。
图2—5-4中的扩充后的边表就是将边所属的多边形信息结合进边表中以后的形式。
这样利用这种扩充后的表，可知某条边是否为两个多边形的公共边，如果是，相应的两个多边形也立即知道。
这是一种用空间换取时间的方法。
是否要这样做，应视具体的应用而定，同样也可根据需要适当地扩充其它两张表来提高处理的效率。
除了描述它的几何结构，还要指出该多面体的一些其它特性。
例如每个面的颜色、纹理等等。
这些属性可以用另一个表独立存放。
当有若干个多面体时，还必须有一个对象表。
每个多面体在这个表中列出围成它的诸面，同样也可用指针的方式实现，这时面表中的内容，已不再是只和一个多面体有关。
2、特点
采用这种分列的表来表示多面体，可以避免重复地表示某些点、边、面，因此一般来说存贮量比较节省，对图形显示更有好处。
例如，由于使用了边表，可以立即显示出该多面体的线条画，也不会使同一条边重复地画上两次。
可以想象，如果表中仅有多边形表而省却了边表，两个多边形的公共边不仅在表示上要重复，而且很可能会画上两次。
类似地，如果省略了顶点表，那么作为一些边的公共顶点的坐标值就可能反复地写出好多次。
3、拓扑检查
对于比较复杂的多面体要输入大量的数据。
检查输入的数据是否一致、是否完全，是一项必不可少的工作，这就是通常所说的拓扑检查。
一般来说，在数据表中包含的信息越多，输入时有错的可能性也越大，但是可用来检查是否有错的手段也会随之增加。
对上面提及的数据结构，至少可以检查以下诸项：
1)顶点表中的每个顶点至少是两条边的端点；
2)每条边至少是一个多边形的边；
3)每个多边形是封闭的；
4)每个多边形至少有一条边是和另一个多边形共用的；
5)若边表中包含了指向它所属多边形的指针，那么指向该边的指针必在相应的多边形中出现。
这些检查对于维护表示多面体的数据库的全体一致性是有效的，而复杂的情况应当有专门的程序来检查。
4、应用
以上讨论的只是简单的平面多面体的三维边界表示，但是GIS研究的对象是自然实体，其三维形状的复杂程度难以描述。
例如岩石的外表不规则，组成的平面可有成千上万，如何用三维边界表示法表示呢?
从理论上讲，对任意的三维形体只要它满足一定的条件，总可找到一个适合的平面多面体来近似地表示这个三维形体，且使误差保持在一定的范围之内。
但是在实际上，这种逼近受到多方面因素的制约，解决这个问题的方法也不一而足。
通常，这个问题可以叙述成：要表示某个三维形体，又仅知道从这个形体的外表面S0上测得的一组点P1……Pn的坐标。
为了解决这个问题，首先要为这些点建立起某种关系。
这种关系被称为这些点代表的形体结构。
可以由一个图来表示，图的顶点就是这里给定的那组点P1……Pn，而图的边的给定方式则恰好
反映了所设想的结构。
不同的图，有不同的边(也就是连接这些顶点的方法不同)，相应地，这个图对应的平面多面体也不同，这可由图2—5-5来示意。
在众多的结构中，每个面均是三角形的平面多面体起着很重要的作用(这跟不规则三角网TIN很类似)。
即使对结构加上了这种限制，同一组点仍可得到不同的平面多面体。
因此，人们自然会想到，在这类多面体中，究竟在拥有了哪些特征之后，才能更确切地逼近原来的三维形体?有人认为表面积最小的多面体可能是适合的；也有人认为使用的准则应当和曲面S0的曲率有关。
至今，这是一个有待解决的问题。
完。