第7章节层流边界层理论
边界层理论PPT课件
第四节 平板绕流摩擦阻力计算
所以，总阻力
S LB yx
y0
1 2
C
f
2
0
LB
0.664 03B2L
另一方面，由边界层积分方程的解，也可以计算 出层流平面绕流摩擦阻力，
即由
和 x
0
3 2
y
1 2
y
3
4.64 x 4.64 x
0
Rex
可得到
x 3 1
yx y0
y y0 2 0
x
y
y
y
Y
1
p y
2 y
x2
2 y
y 2
y方向动量传输方程
注：x
t
x
x
x
y
x
y
z
z
z
X
1
p x
2x
x2
2 x
y 2
2z
z 2
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第二节 方程）
平面层流边界层微分方程（普朗特边界层微分
考虑不可压缩流体作平面层流（二维流场），此时质
量力对流动产生的影响较小，则有方程组
m l
m x x
m x
d dx
l
dy x
0
x
BC面在边界层之外，流体沿x方向的速度近似等于υ0，故此由BC面流入 的动量在x方向的分量Ml
M l
m l0
0
d dx
l
dy
x
x
0
4）AD面没有质量流入、流出，但有动量通量存在，其值为τ0，故此由
AD面在单位时间内传给流体的粘性动量为τ0Δx。
2! 2 5! 4 8!
8 11!
n1
流体力学教案第7章管内流动与管路计算
第七章管内流动与管路计算在第四章中，推出的粘性流体沿管道流动的总流伯努里方程为：w 2222221111+2++=2++h gV g p z g V g p z αραρ式中h w 是粘性流体从截面1流到截面2处，单位重量流体所损失的能量，它等于所有沿程损失和局部损失之和，即：j f w h h h +=沿程损失h f 是在每段缓变流区域内单位重量流体沿流程的能量损失。
研究表明，沿程损失与单位重量流体所具有的动能和流程长度成正比，与通道的直径成反比。
gV d l h 22f λ= 该式称为达西一威斯巴赫（Darcy-Weisbach ）公式。
式中λ为沿程损失系数，它与流体的粘度，流速、管道内径和管壁粗糙度等因素有关，是一个无量纲系数，除层流流动外，一般需要由试验确定。
局部损失h j 是当管道中因截面面积或流动方向的改变所引起的流动急剧变化时，单位重量流体的能量损失，通常表示为gV h 2=2j ζ 式中ζ称为局部损失系数，也是一个无量纲系数，根据引起流动的各种管件，由试验来确定。
要计算粘性流体在管道中的流动问题，需应用总流的伯努里方程。
而应用该方程的关键问题是求管道中的能量损失h w 。
总损失h w 等于各段沿程损失和局部损失之和。
若求沿程损失h f 和局部损失hj ，就必须确定沿程损失系数λ和局部损失系数ζ。
因此，确定沿程损失系数λ和局部损失系数ζ就成了本章的最关键的问题。
§7—1 圆管中的层流流动本节及以后各节所讨论的沿程损失系数的计算公式，只适用于管内充分发展的流动，而不适用于速度分布沿流程不断变化的管道入口段的流动（。
设流动为不可压流体在水平直管中的定常流动，流体充满整个管道截面，并为充分发展的层流流动。
取管道轴线与x 坐标一致。
在这样的流动中没有横向速度分量，即υ=w =0，仅有x 方的速度u 。
根据连续方程，可得0=∂∂xu (1)该式表明，u 与x 无关，仅为y 和z 的函数。
《边界层理论》课件
随着智能材料和传感器技术的发展，未来可以开 展边界层控制技术的研究，实现对边界层流动的 主动控制。
06
参考文献
参考文献
边界层理论课件
该课件详细介绍了边界层理论的 基本概念、发展历程、应用领域 以及研究现状，为学习者提供了 全面而深入的学习资源。
参考文献
该课件的参考文献部分列举了与 边界层理论相关的经典著作、学 术论文和网络资源，方便学习者 进一步拓展学习和研究。
02
边界层的基本概念
边界层的形成与特征
边界层的形成
边界层是流体在固体表面附近形成的 一层很薄的流动区域，其形成与流体 与固体表面的摩擦力密切相关。
边界层的特征
边界层内的流动具有粘性效应，流速 在边界层内逐渐减小，而在边界层外 则接近于零。
边界层的分类
层流边界层
当流速较低、剪切力较小时，边界层内的流动呈层流状态。
01
推导边界层方程的 基本假设
推导边界层方程时，通常假设流 体流动是二维、定常、不可压缩 的，并且忽略重力影响。
02
粘性流体的动量方 程
基于粘性流体的动量方程，考虑 流体在壁面附近的流动特性，推 导出边界层方程。
03
边界层方程的形式
边界层方程通常为对流方程，描 述了流体在壁面附近的流动速度 和压力分布。
边界层分离是流动不稳定性的表现之一，目前的理论和数值方法在预 测和控制边界层分离方面仍存在一定的困难。
未来研究方向与展望
1 2 3
湍流机理的深入研究
随着实验技术和数值模拟方法的不断发展，未来 可以对湍流机理进行更深入的研究，以提高边界 层理论的预测精度。
多物理场耦合的边界层问题
未来可以进一步研究多物理场耦合的边界层问题 ，例如热力学、化学反应等物理过程对边界层流 动的影响。
边界层理论
0
eue dy eue
其中， ue 为边界层外缘速 度。由于粘性的存在，实 际流体通过的质量流量为
0
u dy
此处 u 是边界层中距物面为 y 处的流速。上述两部 份流量之差是
0
( eu e u)dy
EXIT
5.1、边界层近似及其特征
这就是设想各点皆以外流速度流动时比实际流量多
位流区
边界层
流动分为三个区域：1. 边界层：N－S化简为边界层方程 2. 尾迹区：N－S方程 3. 位流区：理想流方程
EXIT
5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 2. 平壁面上边界层方程 根据Prandtl边界层概念，通过量级比较，可对N-S方程 组进行简化，得到边界层近似方程。对于二维不可压缩流动 ，连续方程和N-S方程为：
个典型的例子。 那么，如何考虑流体的粘性，怎样解决扰流物
体的阻力问题，这在当时确实是一个阻碍流体力学 发展的难题。
EXIT
5.1、边界层近似及其特征 直到1904年流体力学大师德国学者 L.Prandtl 通
过大量实验发现，虽然整体流动的Re数很大，但在
靠近物面的薄层流体内，流场的特征与理想流动相 差甚远，沿着法向存在很大的速度梯度，粘性力无 法忽略。 Prandtl 把这一物面近区粘性力起重要作用的薄 层称为边界层（Boundary layer）。
第5章下
边界层理论及其近似
5.1、边界层近似及其特征 5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 5.3、平板层流边界层的相似解 5.4、边界层动量积分方程 5.5、边界层的分离现象
EXIT
5.1、边界层近似及其特征
1、边界层概念的提出 我们已知道，流动Re数（O.Reynolds，1883年，英国流体 力学家）是用以表征流体质点的惯性力与粘性力对比关系 的。根据量级分析，作用于流体上的惯性力和粘性力可表 示为: 惯性力:
大气行星边界层第七章
这里f与湍流无关 大气行星边界层第七章
u
u
V
u
V
u
V u
V u
t t
1 P 1 P fv fv
x x
2）"eq"：
u
V
u
V u
1
P
fv
2
t
x
大气行星边界层第七章
对比<1>和<2>：
右左边边多瞬了时一值项：平－均V值'；u 脉动项的二次乘积项。
方程的左边X向的加速度，右边是单位 质量 流团受到的合力在X向的分量。
大气行星边界层第七章
步骤：
1）任一变量：q q q，代入方程；
2）对整个方程求平均：
"eq."
V (V )
t
t
V 得到平均方程。
t
3）整理：
数学上简洁 物理上明了 大气行星边界层第七章
几个有用的关系式：
q q q q q q q q q q 0
q1 q2 q1 q2
( x Txy
y Tyx
y Tyy
z Tzx ) z Tzy )
w
t
V
w
1
p z
g
1
(
x
Txz
y
Tyz
z
Tzz )
大气行星边界层第七章
与瞬时方程相比，发现右边多出了9项：
Tij ujui
T：湍流粘性应力； i=1、2、3 ——作用面方向； j=1、2、3 ——力分量方向； 1=x; 2=y; 3=z
边界层占整个大气的1/10
大气行星边界层第七章
思考： 已知低层具有如下的风压场配置，请 画出可能相对应的高层风压场配置。
流体力学中的边界层理论
流体力学中的边界层理论流体力学是研究流体运动和相互作用的学科。
在流体力学中，边界层理论是一个重要的概念，它描述了流体靠近固体壁面时的流动特性。
本文将介绍流体力学中的边界层理论，从基本原理到应用实例，全面探讨这一理论的重要性和实际价值。
一、边界层现象的定义和意义在流体力学中，边界层是指流体流动中靠近固体表面的一层，其流动特性与远离边界的无限远处的流体不同。
边界层现象的产生和发展对于很多实际问题都具有重要意义。
例如，当空气流过汽车的外表面时，边界层的存在会对气流的分离和阻力产生影响。
准确理解和掌握边界层理论，对于优化设计和改善物体运动性能具有重要作用。
二、边界层理论的基本原理1. 平衡条件边界层理论的基本假设是边界层内的流动是定常流动和局部平衡的。
在这一假设下，可以利用物理量的守恒方程和牛顿运动定律来进行分析和计算。
2. 边界层方程边界层方程是描述边界层内流体运动的关键方程组。
它包括连续性方程、动量方程和能量方程。
这些方程考虑了流体内部各个物理量的平衡和变化，并通过求解边界层方程组可以得到流体在边界层内的运动状态。
3. 粘性效应粘性是边界层理论考虑的一个重要因素。
由于流体的粘性特性，边界层会出现剪切应力和速度剖面变化。
这些粘性效应对于固体表面的摩擦力和阻力产生重要影响，因此必须在边界层理论中加以考虑。
三、边界层理论的应用实例1. 空气动力学在航空航天工程中，边界层理论被广泛应用于翼型设计和气动力分析。
通过准确计算边界层内的流动特性，可以优化飞行器的升力和阻力性能，提高飞行效率。
2. 水力学在水力学领域，边界层理论被用于河流和水泥工程的设计和分析。
通过控制边界层内的水流运动，可以减小底摩擦阻力，提高水流的输送能力。
3. 汽车工程在汽车设计中，边界层理论被用于研究车体表面的空气流动。
通过优化车体形状和减小边界层厚度，可以降低空气阻力，提高汽车的燃油经济性。
四、结语流体力学中的边界层理论是研究流体流动与固体界面相互作用的重要理论框架。
边界层理论
c /x 4.64Rex1/2 Scx1/3 有效边界层 在界面处（即 y=0）沿着直线对浓度分布曲线引一切线，此切线与浓度边界层 外流体内部的浓度 cb 的延长线相交，通过交点作一条与界面平行的平面，此平面与界面之 间的区域叫做有效边界层，用c’来表示。在界面处的浓度梯度即为直线的斜率
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x ub
，
由于
Re
ub x
所以 u 4.64
x
Re x
浓度边界层 若扩散组元在流体内部的浓度为 cb，而在板面上的浓度为 c0，则在流体内部和 板面之间存在一个浓度逐渐变化的区域，物质的浓度由界面浓度 c0 变化到流体内部浓度 cb
的 99%时的厚度c，即 c cb 0.01所对应的厚度称为浓度边界层，或称为扩散边界层。 c0 cb
。
3）重点掌握边界层的定义
强制对流流过平板形成的速度边界层和浓度边界层
速度边界层 假设流体为不可压缩，流体内部速度为 ub，流体与板面交界处速率 ux=0。靠近
板面处, 存在一个速度逐渐降低的区域，定义从 ux 0.99ub 到 ux = 0 的板面之间的区域为
速度边界层，用u 表示。如图 4-1-3 和 4-1-4 所示。其厚度 u 4.64
(
c y
)
y
0
cb cs
' c
瓦格纳（C.
Wagner）定义
' c
为有效边界层
' c
cb cs c
(y ) y=0
边界层理论及边界层分离现象
边界层理论及边界层分离现象一．边界层理论1.问题的提出在流体力学中，雷诺数Re∝惯性力/粘性力，当Re<1时，惯性力<<粘性力，可以略去惯性力项，用N-S方程解决一些实际问题（如沉降、润滑、渗流等），并可以获得比较满意的结果。
但对于工程流动问题，绝大多数的Re很大。
这时就不可以完全略去粘性力，略去粘性力的结果与实际情况相差很大。
突出的一例即“达朗倍尔佯谬——在流体中作等速运动的物体不受阻力。
”究竟应当怎样才能正确地处理大Re数的流动呢？这个矛盾一直到1904年，德国流体力学家普朗特提出了著名的边界层理论，即大Re数的流动中，大部分区域的惯性力>>粘性力，但在紧靠固壁的极薄流层中，惯性力≈粘性力，这才令人满意地解决了大Re数的流动的阻力问题。
2.边界层的划分Ⅰ流动边界层（速度边界层）以平板流动为例，x方向一维稳态流动，在垂直壁面的y方向上，流动可划分为性质不同的两个区域：（1）y<δ（边界层）：受壁面影响，法向速度变化急剧，du/dy很大，粘性力大（与惯性同阶），不能忽略。
（2）y>δ(层外主流层)：壁面影响很弱，法向速度基本不变，du/dy≈0。
所以可忽略粘性力（即忽略法向动量传递）。
可按理想流体处理，Euler方程适用。
这两个区域在边界层的外缘衔接起来，由于层内的流动趋近于外流是渐进的，不是突变的，因此，通常约定：在流动边界层的外缘处（即y＝δ处），ux＝0.99u∞，δ为流动边界层厚度，且δ＝δ(x)。
Ⅱ传热边界层（温度边界层)当流体流经与其温度不相等的固体壁面时，在壁面上形成流动边界层，同时，还会由于传热而形成温度分布，可分成两个区域：（1）y<δt（传热边界层）：受壁面影响，法向温度梯度dt/dy很大，不可忽略，即不能忽略法向热传导。
（2) y>δt（层外区域）：法向温度梯度dt/dy≈0，可忽略法向热传导。
通常约定：在传热边界层的外缘处（即y＝δt处），ts－t＝0.99(ts－t0) ≈ ts－t0，δt 为温度边界层厚度，且δt＝f(x)；ts为壁面温度；t0为热边界层外（主流体）区域的温度。
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边界层可分成二维边界层和三维边界层来研究。其中二维边界层包括薄边界层和厚边界层。根据三维边界层流动情况，三维边界层通常分为两类；一类称为边界片，另一类称为边界区或边界条。
7.2.1边界片
典型的边界片是除去翼身结合区和翼尖区的后掠翼边界层，如图7-3的非阴影区。该区的边界层有三个速度分量 和 ，展向和流向的长度尺度都为翼的特征长度，而法向长度尺度为边界层厚度，因而展向和流向各流动物理量的梯度同量级。对于等截面无限长后掠翼，各物理量的展向梯度为零，而展向速度分量 ，因而展向动量方程可仿照流向动量方程那样简化。在直角坐标系中，定常边界片的微分方程为
7.2.2边界区（边界条）
机翼与机身的结合处、翼梢、细长旋成体的尾迹、管流和涡轮机翼片与轮毂的结合处的边界层都是较窄长的三维流动，有三个分速度。与边界片不同的是 向和 向的流动长度尺度都为 ，比流向 的长度尺度小得多。根据量级分析，边界区的微分方程只能忽略粘性切应力对 的导数，对 和 的导数必须保留，故定常不可压缩边界区的微分方程为
(7.2.1)
如果物面曲率较大，离心力引起法向压力变化较大上时，必须考虑法向压力梯度。外边界的压力梯度仍由无粘流理论确定，也可通过试验测定。
为了正确而有效地求解三维边界片方程，必须正确确定以下几个问题：
(1)根据具体流动情况选择合适的坐标系，使方程尽量简化，便于求解。有时为了便于数值计算而选用非正交曲线坐标系。
(7.2.2)
图7-3 斜向绕流无限长柱体
1-分离线； 2-自由流流线；3-表面极限流线
边界条件：
(7.2.3)
显然，方程（7.2.2）中的连续方程和 向动量方程不包含 ，相当于无后掠时外流速度为 的二维流动问题，可单独求解。 和 与展向自由流分速度 及边界片中的分速度 无关，这种性质称为“独立性原理”。由二维方法确定 和 后，再由 向动量方程求 。因此， 向动量方程是线性方程，形式上与忽略耗散项的能量方程相同，容易求解。
图7-1 沿薄平板的水流
简单的实验就可以证实普朗特的思想。例如沿薄平板的水流照片(见图7-1)和直接测量的机翼表面附近的速度分布(见图7-2)，即可以看到边界层的存在。观察图7-2示中的流动图景，整个流场可以划分为边界层、尾迹流和外部势流三个区域。
在边界层内，流速由壁面上的零值急速地增加到与自由来流速度同数量级的值。因此沿物面法线方向的速度梯度很大，即使流体的粘性系数较小表现出来的粘性力也较大。同时，由于速度梯度很大，使得通过边界层的流体具有相当的涡旋强度，流动是有旋的。
(2)正确计算外边界流动条件。为提高精确性，应考虑粘性流动与无粘流动间的相互作用和分离影响。
(3)正确确定计算域起始条件。
斜向绕流无限长柱体上的流动是边界片的另一典型例子。如图7-4所示，这种流动相当于绕无限长等截面的后掠翼流动，边界层内存在三个速度分量，但各速度分量都不随展向坐标 变化。自由流速度分为两个分量 和 。如果物面曲率不大，边界层厚度是物面曲率半径的高阶小量时，边界层曲面坐标系的各拉梅系数都为1，则边界片方程为
当边界层内的粘性有旋流离开物体流入下游时，在物体后面形成尾迹流。在尾迹流中，初始阶段还带有一定强度的涡旋，速度梯度也还相当显著，但是由于没有了固体壁面的阻滞作用，不能再产生新的涡旋，随着远离物体，原有的涡旋将逐渐扩散和衰减，速度分布渐趋均匀，直至在远下游处尾迹完全消失。
在边界层和尾迹以外的区域，流动的速度梯度很小，即使粘性系数较大的流体粘性力的影响也很小，可以把它忽略，流动可以看成是非粘性的和无旋的。
1904年普朗特第一次提出边界层流动的概念。他认为对于如水和空气等具有普通粘性的流体绕流物体时，粘性的影晌仅限于贴近物面的薄层中，在这一薄层以外，粘性影响可以忽略，应用经典的非拈性流体力学方程来求解这里的流动是可行的。普朗特把边界上受到粘性影响的这一薄层称之为边界层，并且根据在大雷诺数下边界层非常薄这一前提，对粘性强体运动方程作了简化，得到了后人称之为普朗特方程的边界层微分方程。过了四年，他的学生布拉修斯首先运用这一方程成功地求解了零压力梯度平板的边界层问题，得到了计算摩擦阻力的公式。从此，边界层理论正式成为流体力学的新兴分支而迅速地发展起来。
图7-2 翼型绕流的流动图景
I—边界层 II—尾迹流 III—外部势流
由此可见，当粘性流体绕流物体时，在边界层和尾迹区域内的流动是粘性流体的有旋流动，在边界层和尾迹以外的流动可视为非粘性流体的无旋流动。因此问题归结为分别讨论这两种运动，然后把所得的解拼合起来，就可以获得整个流场的解。边界层和外部势流之间并没有明显的分界线(或面〕。所谓边界层外边界或者说边界层的厚度，即是按一定条件人为规定的。边界层的厚度取决于惯性和粘性作用之间的关系，即取决于雷诺数的数值。雷诺数越大，边界层越薄；反之，随着粘性作用的增长边界层就变厚。沿着流动方向自物体前缘点开始边界层将逐渐增厚。边界层流动与管流一样，也可能是层流或湍流。全部边界层都是层流的，称为层流边界层。当雷诺数大于临界值时，例如对于平板边界层Re≥3x10 —3xl0 时，边界层流动将部分转变为湍流，称为混合边界层或湍流边界层。
三维边界片也可用动量积分方程求解，由方程(7.2.2)可以导出 向和 向动量积分方程。 向动量积分方程的形式和解法与二维问题相同。以 乘连续方程，再减 向动量积分方程，沿 积分得 向动量积分方程。 为常数时， 向动量积分方程为
(7.2.4)
其中
仿照 向动量积分方程解法，先假设某种单参数或双参数速度分布，然后积分求解。
第7章 层流边界层理论
7.1 大雷诺和粘性内摩擦切力的相互关系的准则数，大雷诺数下的运动就意味着惯性力的作用远大于粘性力。所以早年发展起来的非粘性流体力学理论对解决很多实际问题获得了成功。但是后来的实验和理论分析均发现，无论雷诺数如何大，壁面附近的流动与非粘性流体的流动都有本质上的差别，而且从数学的观点来看，忽略粘性项的非粘性流体远动方程的解并不能满足粘性流体在壁面上无滑移的边界条件，所以不能应用非粘性流体力学理论来解决贴近物面的区域中流体的运动问题。