第七章 层流边界层的流动与换热
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第四版传热学第五、六,七 八 章习题解答
第五章复习题1、试用简明的语言说明热边界层的概念。
答：在壁面附近的一个薄层内，流体温度在壁面的法线方向上发生剧烈变化，而在此薄层之外，流体的温度梯度几乎为零，固体表面附近流体温度发生剧烈变化的这一薄层称为温度边界层或热边界层。
2、与完全的能量方程相比，边界层能量方程最重要的特点是什么？答：与完全的能量方程相比，它忽略了主流方向温度的次变化率σα22x A ，因此仅适用于边界层内，不适用整个流体。
3、式（5—4）与导热问题的第三类边界条件式（2—17）有什么区别？答：=∂∆∂-=yyt th λ（5—4）)()(f w t t h h t-=∂∂-λ （2—11）式（5—4）中的h 是未知量，而式（2—17）中的h 是作为已知的边界条件给出，此外（2—17）中的λ为固体导热系数而此式为流体导热系数，式（5—4）将用来导出一个包括h 的无量纲数，只是局部表面传热系数，而整个换热表面的表面系数应该把牛顿冷却公式应用到整个表面而得出。
4、式（5—4）表面，在边界上垂直壁面的热量传递完全依靠导热，那么在对流换热中，流体的流动起什么作用？答：固体表面所形成的边界层的厚度除了与流体的粘性有关外还与主流区的速度有关，流动速度越大，边界层越薄，因此导热的热阻也就越小，因此起到影响传热大小5、对流换热问题完整的数字描述应包括什么内容？既然对大多数实际对流传热问题尚无法求得其精确解，那么建立对流换热问题的数字描述有什么意义？答：对流换热问题完整的数字描述应包括：对流换热微分方程组及定解条件，定解条件包括，（1）初始条件 （2）边界条件 （速度、压力及温度）建立对流换热问题的数字描述目的在于找出影响对流换热中各物理量之间的相互制约关系，每一种关系都必须满足动量，能量和质量守恒关系，避免在研究遗漏某种物理因素。
基本概念与定性分析5-1 、对于流体外标平板的流动，试用数量级分析的方法，从动量方程引出边界层厚度的如下变化关系式：x xRe 1~δ解：对于流体外标平板的流动，其动量方程为：221xy u v dx d y u v x y u ∂+-=∂∂+∂∂ρρ 根据数量级的关系，主流方的数量级为1，y 方线的数量级为δ则有2211111111δρδδv +⨯-=⨯+⨯ 从上式可以看出等式左侧的数量级为1级，那么，等式右侧也是数量级为1级， 为使等式是数量级为1，则v 必须是2δ量级。
高等热值交换技术 边界层的流动和换热
w f x
平均
1 L tw t f tw t f L 0 温差
1 Lq q L x x dx L 0 h dx L 0 Nu dx x x
qL 平均努塞尔数: Nu tw t f Nu 0.680Re1/ 2 Pr1/ 3 偏差2.4％ 1/ 2 1/3 Nu 0.664Re Pr
第三章 层流边界层的流动和换热
3-1 外掠平板层流边界层流动的相似解 h=f(u,tw,tf,λ,ρ,c,η,α,l,ψ)
流体平行外掠平板强迫对流换热的解，可以表示成特征数关联 式的形式，即
Nu=f(Re,Pr)
特征数关联式中变量个数大为减少，更突出地反映相关物理量 之间的依赖关系，及其对对流换热的综合影响。
1. 布拉修斯无量纲参数得到外掠平壁的层流边界层流 动的相似解； 2. 戈尔德斯坦研究在什么条件下，可实现相似变量的 变换而求得相似解； 3. 赛比西和布雷德肖 应用龙格-库塔法求得同样问题 的解； 4. 豪沃思用数值积分得到的结果如下表：
由上述计算得到的外掠 平壁层流边界层 流动的速度分布:
(1) 流动边界层厚度
这一结果与理论分析结果一致。附加项Ｐｒｆ／Ｐｒｗ 用以考虑物性变化和热流方向的影响。
43
作业：
1. 试证明:Prw<<1 的流体外掠平壁层流边界层流动换热的局 部努谢尔特数为：
Nu
1
Re x Pr
2
1
1
2
２. 试证明:Prw＞＞1 的流体外掠平壁层流边界层流动换热， 若假定速度分布与温度分布均为直线，使用积分方程求解证 明：
对有限控制容积建立动量热量平衡方程 对边界层微分方程进行积分
积分方程 25
平均
1 L tw t f tw t f L 0 温差
1 Lq q L x x dx L 0 h dx L 0 Nu dx x x
qL 平均努塞尔数: Nu tw t f Nu 0.680Re1/ 2 Pr1/ 3 偏差2.4％ 1/ 2 1/3 Nu 0.664Re Pr
第三章 层流边界层的流动和换热
3-1 外掠平板层流边界层流动的相似解 h=f(u,tw,tf,λ,ρ,c,η,α,l,ψ)
流体平行外掠平板强迫对流换热的解，可以表示成特征数关联 式的形式，即
Nu=f(Re,Pr)
特征数关联式中变量个数大为减少，更突出地反映相关物理量 之间的依赖关系，及其对对流换热的综合影响。
1. 布拉修斯无量纲参数得到外掠平壁的层流边界层流 动的相似解； 2. 戈尔德斯坦研究在什么条件下，可实现相似变量的 变换而求得相似解； 3. 赛比西和布雷德肖 应用龙格-库塔法求得同样问题 的解； 4. 豪沃思用数值积分得到的结果如下表：
由上述计算得到的外掠 平壁层流边界层 流动的速度分布:
(1) 流动边界层厚度
这一结果与理论分析结果一致。附加项Ｐｒｆ／Ｐｒｗ 用以考虑物性变化和热流方向的影响。
43
作业：
1. 试证明:Prw<<1 的流体外掠平壁层流边界层流动换热的局 部努谢尔特数为：
Nu
1
Re x Pr
2
1
1
2
２. 试证明:Prw＞＞1 的流体外掠平壁层流边界层流动换热， 若假定速度分布与温度分布均为直线，使用积分方程求解证 明：
对有限控制容积建立动量热量平衡方程 对边界层微分方程进行积分
积分方程 25
建筑设备第7章 传热学和湿空气的基本知识
b.两物体辐射换热无需直接接触。
B.辐射的吸收、反射、透射
反射率r=1称为白体。 吸收率ρ=1称为黑体。 透射率τ=1称为透明体。
C.辐射本领
单色辐射本领：物 体单位面积在单位 时间内辐射某一波 长的能量，用Eλ表 示。 辐射本领：物体单 位面积单位时间辐 射波长从0到+∞的 全部能量，用E 表 示。
完全不含水蒸气的空气称为干空气。干 空气的组元和成分通常是一定的（见表6-1 ），可以当做一种“单一气体”。我们所说 的湿空气，就是干空气和水蒸气的混合物。 大气中总是含有一些水蒸气。一般情况 下，大气中水蒸气的含量及变化都较小，通 常的环境大气中水蒸气的分压力只有0.003 ～0.004MPa；但随着季节、气候、湿源等 各种条件的变化，会引起湿空气干湿程度的 变化，进而对人体舒适度、产品质量等产生 直接影响。
A.导热概念： 由于温度不同引起物体 t1=30 ℃ 微观粒子（分子、原子、 电子等）的热运动不同， 从而产生热量转热的现 象。
t2=15 ℃
B.导热基理：靠微观粒热运动来传递;但对于 气、液、固体又有所不同。
气体：分子原子不规则 热运动而相互碰撞。 固体：导电固体是靠自 由运动电子相互作用， 非导电固体是靠晶格结 构的振动（原子分子在 其平衡位置振动），弹 性波传递。 液体：间于气体与非 导电固体之间，以弹 性波作用为主，而以 分子热运动碰撞为辅。
7.3.2 相Байду номын сангаас湿度和含湿量
在某一温度下，湿空气中水蒸气 分压力的大小固然反映了水蒸气含 量的多少，但为方便湿空气热力过 程的分析计算，有必要引入两个反 映湿空气成分的参数：相对湿度和 含湿量。
1．相对湿度（φ） 湿空气中水蒸气的分压力pv与同一温 度、同样总压力的饱和湿空气中水蒸气 分压力（ps）的比值称为相对湿度，以φ 表示，则 φ=pv/ps φ值介于0和1之间。φ愈小表示湿空气离饱 和湿空气愈远，即湿空气愈干燥，吸取 水蒸气的能力愈强，当φ＝0时即为干空 气；反之，φ愈大空气愈潮湿，吸取水蒸 气的能力也愈差，当φ＝1时即为饱和湿 空气。
B.辐射的吸收、反射、透射
反射率r=1称为白体。 吸收率ρ=1称为黑体。 透射率τ=1称为透明体。
C.辐射本领
单色辐射本领：物 体单位面积在单位 时间内辐射某一波 长的能量，用Eλ表 示。 辐射本领：物体单 位面积单位时间辐 射波长从0到+∞的 全部能量，用E 表 示。
完全不含水蒸气的空气称为干空气。干 空气的组元和成分通常是一定的（见表6-1 ），可以当做一种“单一气体”。我们所说 的湿空气，就是干空气和水蒸气的混合物。 大气中总是含有一些水蒸气。一般情况 下，大气中水蒸气的含量及变化都较小，通 常的环境大气中水蒸气的分压力只有0.003 ～0.004MPa；但随着季节、气候、湿源等 各种条件的变化，会引起湿空气干湿程度的 变化，进而对人体舒适度、产品质量等产生 直接影响。
A.导热概念： 由于温度不同引起物体 t1=30 ℃ 微观粒子（分子、原子、 电子等）的热运动不同， 从而产生热量转热的现 象。
t2=15 ℃
B.导热基理：靠微观粒热运动来传递;但对于 气、液、固体又有所不同。
气体：分子原子不规则 热运动而相互碰撞。 固体：导电固体是靠自 由运动电子相互作用， 非导电固体是靠晶格结 构的振动（原子分子在 其平衡位置振动），弹 性波传递。 液体：间于气体与非 导电固体之间，以弹 性波作用为主，而以 分子热运动碰撞为辅。
7.3.2 相Байду номын сангаас湿度和含湿量
在某一温度下，湿空气中水蒸气 分压力的大小固然反映了水蒸气含 量的多少，但为方便湿空气热力过 程的分析计算，有必要引入两个反 映湿空气成分的参数：相对湿度和 含湿量。
1．相对湿度（φ） 湿空气中水蒸气的分压力pv与同一温 度、同样总压力的饱和湿空气中水蒸气 分压力（ps）的比值称为相对湿度，以φ 表示，则 φ=pv/ps φ值介于0和1之间。φ愈小表示湿空气离饱 和湿空气愈远，即湿空气愈干燥，吸取 水蒸气的能力愈强，当φ＝0时即为干空 气；反之，φ愈大空气愈潮湿，吸取水蒸 气的能力也愈差，当φ＝1时即为饱和湿 空气。
流体力学中的层流边界层
流体力学中的层流边界层层流边界层是流体力学中的一个重要概念，它在各种工程和科学领域中都有广泛应用。
层流边界层是指在流动过程中，由于粘滞力的作用，流体贴近固体壁面的区域产生的流动状态。
本文将对层流边界层的定义、特征、形成原因以及应用进行阐述。
一、层流边界层的定义在流体运动中，当流体通过固体壁面时，靠近壁面的流体具有不同于远离壁面的流体的特殊运动状态。
这个靠近固体壁面的区域称为边界层。
边界层内的流动状态受到粘滞力的影响，呈现出较为平稳、有序的特征，这种流动状态被称为层流边界层。
二、层流边界层的特征1. 速度剖面层流边界层内，流体的速度垂直于壁面方向的分布规律可以用速度剖面表达。
速度剖面呈现出在壁面附近速度接近零，向边界层外逐渐增加的趋势。
2. 流体性质变化层流边界层内，由于粘滞力的作用，流体的速度梯度较大，温度和浓度剖面也会发生变化。
例如，流体靠近壁面处的温度较高，随着距离壁面的增加，温度逐渐接近远离壁面的流体的温度。
3. 可压缩性忽略在大多数情况下，层流边界层内的流动速度相对较低，压力梯度较小，因此可以忽略流体的可压缩性。
三、层流边界层的形成原因层流边界层的形成是由于流体与壁面之间的粘滞力。
当流体通过固体壁面时，由于粘滞力的作用，流体贴近壁面处的速度受到壁面的摩擦力约束，而远离壁面的流体则不受这种约束，导致边界层的形成。
四、层流边界层的应用层流边界层的研究对于各个领域都具有重要意义。
以下是几个典型的应用示例：1. 汽车空气动力学设计在汽车设计中，了解层流边界层的运动特征对于减小气动阻力、提高燃油效率至关重要。
通过优化车身的形状、降低边界层内压力梯度等方法，可以改善车辆的空气动力学性能。
2. 飞机气动设计在飞机设计中，减小层流边界层的粘性阻力，提高飞机的升力性能是一个重要的目标。
通过使用特殊材料、采用新的构造方法和减小边界层厚度等措施，可以改善飞机的气动性能。
3. 水力学工程设计在水力学领域，层流边界层的研究对于水流速度分布、压力分布和腐蚀等问题都有着重要的影响。
第7章对流换热
外掠流动 沿流动方向的 边界层外的主
纵向距离x
流速度u∞
管内流动 Re<2300——稳定的层流 Re>104 ——旺盛紊流
2300<Re<104——过渡流
外掠平壁 Rex<6×104——稳定的层流 Rex=(3~5)×105——过渡到紊流
15
一、层流流动
稳定流动情况下,粘性流体以均匀流速流入管道时壁面逐渐形 成边界层。管内流动时边界层厚度逐渐增加,并最后汇集于管道 中心。当流体再往前推进时,管内速度分布不再改变而形成充分 发展的流动 。
拉普拉斯算子在直角坐标系中代表
Du p 2u 2 (divV) X
D x
3 x
幻灯片 16
▲若流体的密度也是常数,则divV=0
粘性力
Du p 2u X D x
流体单位体 积的惯性力
单位体积的压力
体积力
原则上，据三个方向的动量方程式和连续性方程式可以结合 边界条件求解四个未知数u、v、w 和p。
但由于纳维——斯托克斯方程是非线性的微分方程组，只有少 数几种经简化后的情况可求得分析解，大量的尚依赖于数值解。 此外，流体的物性和压力都可能与温度有关，必须引进能量方程 式，并进一步考虑温度场和速度场之间的关联。
6
三、能量方程
微元控制体积单位时间内流 体通过控制体边界面净导入的 热量-总和,加上单位时间内界 面上作用的各种力对流体所作 的功,等于控制体积内流体总能 的时间变化率。
v
u y
w u z
Fx
dxdydz
控制体所受的力
可分为表面力Fs 和体积力Fb 两类
剪应力
du
流体流动、传热边界层
2
流体主要特征
1. 流动性； 2. 无固定形状，随容器形状而变化； 3. 受外力作用时内部产生相对运动。
流体种类
1. 不可压缩性流体：流体的体积不随压强而变化，受热时 不可压缩性流体： 体积膨胀不显著。 2. 可压缩性流体 ：流体的体积随压强和温度发生显著变化。 可压缩性流体： 一般液体的体积随压强和温度变化很小，可视为不可压 缩性流体；而对于气体，当压强和温度变化时，体积会有较 大的变化，常视为可压缩性流体，但如果压强和温度的变化 率不大时，该气体也可近似地按不可压缩性流体处理。
22
∆p du = − ⋅ r ⋅ dr 2µl
∆p r2 µ =− +c 2µl 2
∆p 2 ⋅R 当r = R， = 0时 c = u 4µl ∆p 2 R−r ∴u = 4µl
(
)
r = 0时，u = umax
∆p 2 ⋅R 代入上式得： umax = 4µl
r2 u = umax1− 2 R
Re = duρ
µ
流体在圆管内的速度分布
层流时的速度分布
图1-19 层流时的速度分布
层流时，流体层间的剪应力服从牛顿粘性定律，平 均速度与管中心最大速度之比u/umax等于0.5。
14
湍流时的速度分布
湍流时的速度分布
基本特征是出现了径向脉动速度，使得动量 传递较之层流大得多。此时剪应力不服从牛顿粘 性定律表示，但可写成相仿的形式： . du τ e = ( µ + e)
流 体 流 动、传热边界层
1
基础知识
连续介质假定
流体质点： 流体质点：由大量分子构成的微团，其尺寸远小于设备尺寸， 质点 但却远大于分子自由程。 连续介质：质点在流体内部紧紧相连，彼此间没有间隙，即 连续介质： 流体充满所占空间。 在研究流体流动时，常摆脱复杂的分子运动和分子 间相互作用，从宏观角度出发，将流体视为由无数流体 质点（或微团）组成的连续介质。
流体主要特征
1. 流动性； 2. 无固定形状，随容器形状而变化； 3. 受外力作用时内部产生相对运动。
流体种类
1. 不可压缩性流体：流体的体积不随压强而变化，受热时 不可压缩性流体： 体积膨胀不显著。 2. 可压缩性流体 ：流体的体积随压强和温度发生显著变化。 可压缩性流体： 一般液体的体积随压强和温度变化很小，可视为不可压 缩性流体；而对于气体，当压强和温度变化时，体积会有较 大的变化，常视为可压缩性流体，但如果压强和温度的变化 率不大时，该气体也可近似地按不可压缩性流体处理。
22
∆p du = − ⋅ r ⋅ dr 2µl
∆p r2 µ =− +c 2µl 2
∆p 2 ⋅R 当r = R， = 0时 c = u 4µl ∆p 2 R−r ∴u = 4µl
(
)
r = 0时，u = umax
∆p 2 ⋅R 代入上式得： umax = 4µl
r2 u = umax1− 2 R
Re = duρ
µ
流体在圆管内的速度分布
层流时的速度分布
图1-19 层流时的速度分布
层流时，流体层间的剪应力服从牛顿粘性定律，平 均速度与管中心最大速度之比u/umax等于0.5。
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湍流时的速度分布
湍流时的速度分布
基本特征是出现了径向脉动速度，使得动量 传递较之层流大得多。此时剪应力不服从牛顿粘 性定律表示，但可写成相仿的形式： . du τ e = ( µ + e)
流 体 流 动、传热边界层
1
基础知识
连续介质假定
流体质点： 流体质点：由大量分子构成的微团，其尺寸远小于设备尺寸， 质点 但却远大于分子自由程。 连续介质：质点在流体内部紧紧相连，彼此间没有间隙，即 连续介质： 流体充满所占空间。 在研究流体流动时，常摆脱复杂的分子运动和分子 间相互作用，从宏观角度出发，将流体视为由无数流体 质点（或微团）组成的连续介质。
第七章凝结及沸腾换热_传热学
23
3 大空间饱和沸腾曲线：
表征了大容器饱和沸腾的全部过程，共包括4个换热规律不 同的阶段：自然对流、泡态沸腾、过渡沸腾和稳定膜态沸腾， 如图所示：
qmax
qmin
24
4.几点说明： （1）上述热流密度的峰值qmax 有重大意义，称为临界 热流密度，亦称烧毁点。一般用核态沸腾转折点DNB作 为监视接近qmax的警戒。这一点对热流密度可控和温度 可控的两种情况都非常重要。 （2）对稳定膜态沸腾，因为热量必须穿过的是热阻较 大的汽膜，所以换热系数比凝结小得多。
25
三. 大空间泡态沸腾表面传热系数计算
沸腾换热也是对流换热的一种，因此，牛顿冷却公式仍 然适用，即
q h(tw ts ) ht
但对于沸腾换热的h却又许多不同的计算公式 影响泡态沸腾的因素主要是过热度和汽化核心数，而汽 化核心数受表面材料、表面状况、压力等因素的支配，所 以沸腾换热的情况液比较复杂，导致了个计算公式分歧较 大。目前存在两种计算是，一种是针对某一种液体，另一 种是广泛适用于各种液体的。
与膜状凝结换热不同，液体中的不凝结气体会使沸腾换热 得到某种程度的强化 2 过冷度
只影响过冷沸腾，不影响饱和沸腾，因自然对流换热时，
h (tw， 因t f 此)n ，过冷会强化换热。
30
3.液位高度
当传热表面上的液位足够高时， 沸腾换热表面传热系数与液位 高度无关。但当液位降低到一 定值时，表面传热系数会明显 地随液 位的降低而升高(临界 液位)。
2t y 2
5
考虑（3）液膜的惯性力忽略
l (u
u x
v
u y
)
0
考虑（7）忽略蒸汽密度
dp 0 dx
考虑（5） 膜内温度线性分布， 即热量转移只有导热
第七章沸腾换热ppt课件
2 膜层中凝结液的流动状态
凝结液体流动也分层流和湍流，并且其判断依据 仍然时Re，
Re deul
式中：
ul 为 x = l 处液膜层的平均流速；
de 为该截面处液膜层的当量直径。
无波动层流
Re30
有波动层流
Rec 1800
湍流
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
tw ts
凝结换热的关键点
g
• 凝结可能以不同的形式发生，膜状凝结和珠 状凝结
• 冷凝物相当于增加了热量进一步传递的热阻
• 层流和湍流膜状凝结换热的实验关联式 • 影响膜状凝结换热的因素
• 会分析竖壁和横管的换热过程，及Nusselt膜 状凝结理论
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
如图 d e 4 A c/P 4 b/b 4
Re4ul 4qml
由热平衡
h(tstw)lrqml
所以
Re 4hl( ts tw )
r
横管：用d 代替 L
并且横管一般都处于层流状态
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
3 、了解内容： ①了解强化凝结与沸腾换热的措施及发展
现状、动态。 ②蒸汽遇冷凝结，液体受热沸腾属对流换
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dp∞ v、t三个未知量， 可由主流伯努利方程得到。与粘性流体的微 dx
∂t ∂t ∂ 2t u +v = a 2 ∂x ∂y ∂y
分方程组相比，边界层微分方程组容易求解。
7-2
边界层分析
τ↔
7-2-4 边界层流动与传热分析
ηU ∞ (7-2-17) δ 对于具有均匀压力的自由流，dp∞ = 0 ，根据边界层的动量方程(72-15)有惯性力项～摩擦力项 dx U∞2 U v ∞ (7-2-18) L δ2 式(7-2-18)要求 vL 1 2 δ ( ) (7-2-19) U∞ 即 δ −1 Re L 2 (7-2-20) L 式中ReL是基于流动方向长度的雷诺数。
Nu ~ Pr1 2 Re L1 2
u ~ U∞ δt δ
(7-2-30)
7-2
边界层分析
δt
L ~ Pr −1 3 Re L −1 2
将式(7-2-29 )代入式(7-2-24 ) ，得到
(7-2-31)
与式(7-2-20 )比较，可知
δt ~ Pr −1 3 1 δ (7-2-32) 类似地可以得到大Pr 数下对流换热表面传热系数和努塞尔数的变 化规律：
7-2
边界层分析
上一节给出的二维稳态常物性的数学方程是一组非线性偏微分方 程，除极少数简单状况外，通常不能得到分析解。1904 年，普朗 特提出的边界层理论大大简化了纳维-斯托克斯方程，使许多工程 间题得到了有效的解决。
7-2-1 速度边界层
通过实验观察可以发现，流体流过平板时，由于流体粘性的作用， 在壁面处流体的速度为零，在垂直于流动方向的很短距离内，速 度迅速增加到接近主流速度（即速度梯度主要出现在靠近壁面的 区域）。边界层理论认为，只在贴壁处的薄层内考虑粘性的影响， 此薄层称为速度边界层，如图7-2 所示。
7-1 对流换热中的根本问题
图7-1 沿平板流动的边界层速度和温度分别
7-1 对流换热中的根本问题
可以通过实验的方法，也可以通过分析的方法得到以上问题的速 度分布和温度分布，进而获得流动阻力和热流密度。 以二维常物性不可压缩流体为例，控制微分方程组可由第六章中 的基本方程得到：
∂u ∂v + =0 ∂x ∂y
7-2
边界层分析
图7-2 外掠平板的速度边界层
7-2
边界层分析
通常定义边界层的外缘为速度达到主流速度的99％处，即u = 0.99U，U 表示主流速度。在y＝δ以外区域，粘性的影响由于速度 梯度很小而忽略不计，按理想流体处理。边界层理论将流场分为 两个区域。其一是流体粘性起主要作用的边界层区。此区域中垂 直于主流方向的速度梯度很大，尽管介质的粘性较小，但粘性切 应力很大，动量传递主要依靠分子扩散，认为边界层外缘的速度 已达到主流速度，此处横向速度梯度接近于零。另一区域是边界 层外的流动，该区域中流体的速度梯度接近于零，粘性力可以忽 略不计，按无粘性的势流处理，符合伯努利方程。严格地讲，边 界层区与主流区无明确的分界面，按实际壁面粘性滞止作用的影 响区，其边界应在无限远处。因此，边界层是一种人为引进的理 想化概念。 边界层的另一重要特点是其厚度δ远远小于平壁的长度L ，即占 δ<<L。理论上讲，在平板前缘边界层理论并不成立，在以后的分 析中不难得到此结论。 此外，边界层内的流动也分为层流区、湍流区和缓冲层区，这些 在流体力学和基础传热学中已有详细介绍，这里不再重复。
C1 =
τ
无量纲摩擦系数
1 取决于雷诺数，即 ( ρU ∞ 2 ) −1 2 C ~ Re 2
1 L
(7-2-22)
分析基于热边界层厚度的换热方程，有
h~
λ ( ∆t δ t )
∆t
~
式中， t = tw − t∞ 表示边界层的温度变化。 ∆
λ δt
(7-2-23)
7-2
边界层分析
考虑边界层能量方程各项的数量级： 对流项～导热项 ∆t ∆t ∆t u ,v ~ a 2 δ t L δt (7-2-24) 若热边界层厚度远大于速度边界层厚度，δt >>δ，则速度边界层 外的速度u 等于主流速度U∞，得到该区域的速度 v ~ U δ 。 L
高等传热学内容
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 导热理论和导热微分方程 稳态导热 非稳态导热 凝固和熔化时的导热 导热问题的数值解 对流换热基本方程 层流边界层的流动与换热 槽道内层流流动与换热 湍流流动与换热
第十章 自然对流 第十一章 热辐射基础 第十二章 辐射换热计算 第十三章 复合换热
7-1 对流换热中的根本问题
工程上经常遇到的典型对流换热的外部问题，如图7-1 所示，流体以均匀的速度u∞和温度T∞流过温度为Tc的 平板。这种换热表面可以是建筑围护结构、电于器件 冷却表面，也可以是换热器的表面或肋表面。工程中 需要了解以下两个问题： (1) 介质中平板的受力情况。 (2) 平板与介质的换热情况。 对第一个问题的分析，可以得到流动的阻力(压力损失)， 也就是维持流动所需要的泵功率或能耗。这是流体力 学与工程热力学应用于传热过程的问题。通过对第二 个问题的回答，可以预测平板与介质之间的传热速率， 这是传热学的根本问题。
h~
λ
L
Pr1 3 Re L1 2
，Pr>>1
(7-2-33)
Nu ~ Pr1 3 Re L1 2 ，Pr>>1 (7-2-34) 在边界层内，惯性力与粘性力始终是平衡的，Re反映的是一个几 何尺寸特性一边界层的厚度与流动长度的比值[见式(7-2 - 20 )]。
7-3 层流边界层流动和换热的相似解
流动摩擦阻力
7-2
边界层分析
−1 2
式(7-2 -20)的意义在于，它指出了只有 Re L << 1 的情形，边界层 理论才有效。例如，在边界层的前缘， Re −1 2 不会远小于1，故边 L 界层理论不适用。 式(7-2-17)可改写为 U∞ −1 −1 2 2 τ η Re L ρU ∞ Re L 2 L (7-2-21)
7-1 对流换热中的根本问题
边界条件为： 壁面处 u = 0，非滑移界面 v = 0，无渗透表面 T = Tc，常壁温 远离壁面处 u＝U∞，均匀流 v = 0，均匀流 T = T∞，均匀温度 求解以上方程组，可以得到速度场和温度场，利用粘 性定律可以得到表面摩擦阻力，利用傅里叶定律可以 得到壁面处的热流密度。
(∂p ∂x)( dy dx) vδ δ 2 ↔ ↔( ) = 1 U∞ L L ∂p ∂x
(7-2-12 )
比较方程(7-2-7 )右侧两项，得到
dp ∂p = dx ∂x
7-2
边界层分析
与式(7-2-7)一致。即边界层内的压力主要在x方向变化。任意x处， 边界层内的压力与边界层外缘处压力相同，即
7-3-1 外掠平板层流边界层流动和换热的相似解
1. 布劳修斯解 上节边界层分析给出了边界层微分方程组，在一定条件下，通过 不同方式可以获得解，本书采用相似变换求解，也称相似解。相 似解的核心是经过选择合适的相似变量，将偏微分方程转化为常 微分方程。1908 年，布劳修斯采用无量纲流函数及无量纲坐标， 求解了外掠平板层流边界层流动的偏微分方程，如图7-4 所示， 边界层内流动方向的速度从壁面处为零一直变化到远离壁面处的u = U∞。尽管边界层内速度分布不相似，但不同x处的速度变化范围 是相同的, 即速度分布被伸展。
dp∞ ∂p = dx ∂x
(7-2-14)
将方程(7-2-14 )代入方程(7-2-5)得
∂u ∂u 1 dp∞ ∂ 2u u +v =− +ν 2 ∂x ∂y ∂y ρ dx
(7-2-15)
类似地分析可以得到边界层能量方程 (7-2-16) 式(7-l-1)、(7-2-15 )和(7-2-16)称为边界层微分方程组，它只包含u、
∞
将其带入方程(7-2-24)，不难发现对流项主要由第一项控制，即
U ∞ ∆t L ~ a
进一步可以得到
∆t
δt 2
(7-2-25)
δt
L
~ Pe −1 2 ~ Pr −1 2 ~ Re L −1 2
(7-2-26)
7-2
边界层分析
其中 PeL = U ∞ L a 是贝克来数。比较式(7-2-20 )和式(7-2-26)可以 发现，温度边界层厚度与速度边界层厚度之间的关系取决于普朗特 数，即 δt ~ Pr1 2 δ (7-2-27) 低普朗特数(Pr<<1 )下的对流换热表面传热系数可以表示为 λ h ~ Pr1 2 Re L1 2 ，Pr <<1 (7-2-28) L 或表示为努塞尔数的形式： (7-2-29) 若速度边界层厚度远大于温度边界层厚度, 则温度边界层内的速度 可认为
∂ 2u ∂y 2 相比， ∂x 2 可以忽略不计，于
(7-2-5)
7-2
边界层分析
∂v ∂v 1 ∂p ∂ 2v u +v = − +ν 2 ρ ∂y ∂x ∂y ∂y
类似分析可以得到边界层内y方向的动量方程 (7-2-6)
通过数量级分析可以得到
(7-2-7) 因此，通常在边界层流动中(特别是层流)不讨论方程(7-2-6) ，但 它对边界层内的压力分析提供了帮助。 也可以通过以下分析简化压力项。考虑图7-l 所示的边界层内任一 点的压力的全微分
第七章 层流边界层的流动与换热
上一章从质量、动量和能量守恒出发，建立了对流换 热的数学描述。但是，由于方程的强非线性，得到这 些偏微分方程的分析解通常是十分困难的，只有极个 别的问题采用经典方法得到了分析解。
本章讨论边界层理论，导出边界层微分力程，它是基 于守恒原理的数学近似，为求解实际问题大大简化了 数学方程组。有关边界层微分方程的经典解法 —— 相 似解，在本章中给予详细讨论，同时，对求解简单积 分方程的方法进行介绍。
∂t ∂t ∂ 2t u +v = a 2 ∂x ∂y ∂y
分方程组相比，边界层微分方程组容易求解。
7-2
边界层分析
τ↔
7-2-4 边界层流动与传热分析
ηU ∞ (7-2-17) δ 对于具有均匀压力的自由流，dp∞ = 0 ，根据边界层的动量方程(72-15)有惯性力项～摩擦力项 dx U∞2 U v ∞ (7-2-18) L δ2 式(7-2-18)要求 vL 1 2 δ ( ) (7-2-19) U∞ 即 δ −1 Re L 2 (7-2-20) L 式中ReL是基于流动方向长度的雷诺数。
Nu ~ Pr1 2 Re L1 2
u ~ U∞ δt δ
(7-2-30)
7-2
边界层分析
δt
L ~ Pr −1 3 Re L −1 2
将式(7-2-29 )代入式(7-2-24 ) ，得到
(7-2-31)
与式(7-2-20 )比较，可知
δt ~ Pr −1 3 1 δ (7-2-32) 类似地可以得到大Pr 数下对流换热表面传热系数和努塞尔数的变 化规律：
7-2
边界层分析
上一节给出的二维稳态常物性的数学方程是一组非线性偏微分方 程，除极少数简单状况外，通常不能得到分析解。1904 年，普朗 特提出的边界层理论大大简化了纳维-斯托克斯方程，使许多工程 间题得到了有效的解决。
7-2-1 速度边界层
通过实验观察可以发现，流体流过平板时，由于流体粘性的作用， 在壁面处流体的速度为零，在垂直于流动方向的很短距离内，速 度迅速增加到接近主流速度（即速度梯度主要出现在靠近壁面的 区域）。边界层理论认为，只在贴壁处的薄层内考虑粘性的影响， 此薄层称为速度边界层，如图7-2 所示。
7-1 对流换热中的根本问题
图7-1 沿平板流动的边界层速度和温度分别
7-1 对流换热中的根本问题
可以通过实验的方法，也可以通过分析的方法得到以上问题的速 度分布和温度分布，进而获得流动阻力和热流密度。 以二维常物性不可压缩流体为例，控制微分方程组可由第六章中 的基本方程得到：
∂u ∂v + =0 ∂x ∂y
7-2
边界层分析
图7-2 外掠平板的速度边界层
7-2
边界层分析
通常定义边界层的外缘为速度达到主流速度的99％处，即u = 0.99U，U 表示主流速度。在y＝δ以外区域，粘性的影响由于速度 梯度很小而忽略不计，按理想流体处理。边界层理论将流场分为 两个区域。其一是流体粘性起主要作用的边界层区。此区域中垂 直于主流方向的速度梯度很大，尽管介质的粘性较小，但粘性切 应力很大，动量传递主要依靠分子扩散，认为边界层外缘的速度 已达到主流速度，此处横向速度梯度接近于零。另一区域是边界 层外的流动，该区域中流体的速度梯度接近于零，粘性力可以忽 略不计，按无粘性的势流处理，符合伯努利方程。严格地讲，边 界层区与主流区无明确的分界面，按实际壁面粘性滞止作用的影 响区，其边界应在无限远处。因此，边界层是一种人为引进的理 想化概念。 边界层的另一重要特点是其厚度δ远远小于平壁的长度L ，即占 δ<<L。理论上讲，在平板前缘边界层理论并不成立，在以后的分 析中不难得到此结论。 此外，边界层内的流动也分为层流区、湍流区和缓冲层区，这些 在流体力学和基础传热学中已有详细介绍，这里不再重复。
C1 =
τ
无量纲摩擦系数
1 取决于雷诺数，即 ( ρU ∞ 2 ) −1 2 C ~ Re 2
1 L
(7-2-22)
分析基于热边界层厚度的换热方程，有
h~
λ ( ∆t δ t )
∆t
~
式中， t = tw − t∞ 表示边界层的温度变化。 ∆
λ δt
(7-2-23)
7-2
边界层分析
考虑边界层能量方程各项的数量级： 对流项～导热项 ∆t ∆t ∆t u ,v ~ a 2 δ t L δt (7-2-24) 若热边界层厚度远大于速度边界层厚度，δt >>δ，则速度边界层 外的速度u 等于主流速度U∞，得到该区域的速度 v ~ U δ 。 L
高等传热学内容
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 导热理论和导热微分方程 稳态导热 非稳态导热 凝固和熔化时的导热 导热问题的数值解 对流换热基本方程 层流边界层的流动与换热 槽道内层流流动与换热 湍流流动与换热
第十章 自然对流 第十一章 热辐射基础 第十二章 辐射换热计算 第十三章 复合换热
7-1 对流换热中的根本问题
工程上经常遇到的典型对流换热的外部问题，如图7-1 所示，流体以均匀的速度u∞和温度T∞流过温度为Tc的 平板。这种换热表面可以是建筑围护结构、电于器件 冷却表面，也可以是换热器的表面或肋表面。工程中 需要了解以下两个问题： (1) 介质中平板的受力情况。 (2) 平板与介质的换热情况。 对第一个问题的分析，可以得到流动的阻力(压力损失)， 也就是维持流动所需要的泵功率或能耗。这是流体力 学与工程热力学应用于传热过程的问题。通过对第二 个问题的回答，可以预测平板与介质之间的传热速率， 这是传热学的根本问题。
h~
λ
L
Pr1 3 Re L1 2
，Pr>>1
(7-2-33)
Nu ~ Pr1 3 Re L1 2 ，Pr>>1 (7-2-34) 在边界层内，惯性力与粘性力始终是平衡的，Re反映的是一个几 何尺寸特性一边界层的厚度与流动长度的比值[见式(7-2 - 20 )]。
7-3 层流边界层流动和换热的相似解
流动摩擦阻力
7-2
边界层分析
−1 2
式(7-2 -20)的意义在于，它指出了只有 Re L << 1 的情形，边界层 理论才有效。例如，在边界层的前缘， Re −1 2 不会远小于1，故边 L 界层理论不适用。 式(7-2-17)可改写为 U∞ −1 −1 2 2 τ η Re L ρU ∞ Re L 2 L (7-2-21)
7-1 对流换热中的根本问题
边界条件为： 壁面处 u = 0，非滑移界面 v = 0，无渗透表面 T = Tc，常壁温 远离壁面处 u＝U∞，均匀流 v = 0，均匀流 T = T∞，均匀温度 求解以上方程组，可以得到速度场和温度场，利用粘 性定律可以得到表面摩擦阻力，利用傅里叶定律可以 得到壁面处的热流密度。
(∂p ∂x)( dy dx) vδ δ 2 ↔ ↔( ) = 1 U∞ L L ∂p ∂x
(7-2-12 )
比较方程(7-2-7 )右侧两项，得到
dp ∂p = dx ∂x
7-2
边界层分析
与式(7-2-7)一致。即边界层内的压力主要在x方向变化。任意x处， 边界层内的压力与边界层外缘处压力相同，即
7-3-1 外掠平板层流边界层流动和换热的相似解
1. 布劳修斯解 上节边界层分析给出了边界层微分方程组，在一定条件下，通过 不同方式可以获得解，本书采用相似变换求解，也称相似解。相 似解的核心是经过选择合适的相似变量，将偏微分方程转化为常 微分方程。1908 年，布劳修斯采用无量纲流函数及无量纲坐标， 求解了外掠平板层流边界层流动的偏微分方程，如图7-4 所示， 边界层内流动方向的速度从壁面处为零一直变化到远离壁面处的u = U∞。尽管边界层内速度分布不相似，但不同x处的速度变化范围 是相同的, 即速度分布被伸展。
dp∞ ∂p = dx ∂x
(7-2-14)
将方程(7-2-14 )代入方程(7-2-5)得
∂u ∂u 1 dp∞ ∂ 2u u +v =− +ν 2 ∂x ∂y ∂y ρ dx
(7-2-15)
类似地分析可以得到边界层能量方程 (7-2-16) 式(7-l-1)、(7-2-15 )和(7-2-16)称为边界层微分方程组，它只包含u、
∞
将其带入方程(7-2-24)，不难发现对流项主要由第一项控制，即
U ∞ ∆t L ~ a
进一步可以得到
∆t
δt 2
(7-2-25)
δt
L
~ Pe −1 2 ~ Pr −1 2 ~ Re L −1 2
(7-2-26)
7-2
边界层分析
其中 PeL = U ∞ L a 是贝克来数。比较式(7-2-20 )和式(7-2-26)可以 发现，温度边界层厚度与速度边界层厚度之间的关系取决于普朗特 数，即 δt ~ Pr1 2 δ (7-2-27) 低普朗特数(Pr<<1 )下的对流换热表面传热系数可以表示为 λ h ~ Pr1 2 Re L1 2 ，Pr <<1 (7-2-28) L 或表示为努塞尔数的形式： (7-2-29) 若速度边界层厚度远大于温度边界层厚度, 则温度边界层内的速度 可认为
∂ 2u ∂y 2 相比， ∂x 2 可以忽略不计，于
(7-2-5)
7-2
边界层分析
∂v ∂v 1 ∂p ∂ 2v u +v = − +ν 2 ρ ∂y ∂x ∂y ∂y
类似分析可以得到边界层内y方向的动量方程 (7-2-6)
通过数量级分析可以得到
(7-2-7) 因此，通常在边界层流动中(特别是层流)不讨论方程(7-2-6) ，但 它对边界层内的压力分析提供了帮助。 也可以通过以下分析简化压力项。考虑图7-l 所示的边界层内任一 点的压力的全微分
第七章 层流边界层的流动与换热
上一章从质量、动量和能量守恒出发，建立了对流换 热的数学描述。但是，由于方程的强非线性，得到这 些偏微分方程的分析解通常是十分困难的，只有极个 别的问题采用经典方法得到了分析解。
本章讨论边界层理论，导出边界层微分力程，它是基 于守恒原理的数学近似，为求解实际问题大大简化了 数学方程组。有关边界层微分方程的经典解法 —— 相 似解，在本章中给予详细讨论，同时，对求解简单积 分方程的方法进行介绍。