层流与湍流
层流和湍流的定义
层流和湍流的定义层流和湍流是流体力学中常用的两个概念。
层流是指流体在管道或流动区域内的流动方式，其中流体沿着平行于管道或流动区域的方向有序地流动，流线间不存在交叉或干扰。
而湍流则是指流体在管道或流动区域内的流动方式，其中流体以无规则的旋转和交错的方式流动，流线间交叉并形成涡旋。
下面将对层流和湍流进行详细的介绍。
层流是指在流体流动中，流体粒子沿着流动方向以分层的方式有序地流动。
在层流中，流体的速度分布是均匀的，流体粒子之间的相对运动是有序的。
层流的特点是流速稳定，在管道中流体粒子的运动轨迹是平行的，流速分布呈现出顺序排列的特征。
层流的流动方式常见于低速流动、黏性流体以及细长管道等情况下。
层流的优点是流体粒子之间的相对运动较小，流体的能量损失较低，适用于对流动稳定性要求较高的工程领域。
湍流是指流体在流动过程中，流体粒子以无规则的旋转和交错的方式流动。
在湍流中，流体的速度分布是不均匀的，流体粒子之间的相对运动是混乱的。
湍流的特点是流速不稳定，在管道中流体粒子的运动轨迹是随机的，流速分布呈现出波动和涡旋的特征。
湍流的流动方式常见于高速流动、低黏性流体以及管道弯曲等情况下。
湍流的缺点是流体粒子之间的相对运动较大，流体的能量损失较高，适用于对流动稳定性要求较低的工程领域。
层流和湍流的区别主要体现在流体粒子之间的相对运动和流速分布上。
在层流中，流体粒子之间的相对运动有序，流速分布均匀；而在湍流中，流体粒子之间的相对运动混乱，流速分布不均匀。
另外，层流和湍流的形成机制也不同。
层流的形成主要受到黏性力的影响，流体粒子之间的黏性力使得流体流动更趋于有序；而湍流的形成主要受到惯性力和湍流能量的影响，流体粒子之间的惯性力和湍流能量使得流体流动更趋于混乱。
在工程应用中，对层流和湍流的理解有助于合理设计和优化流体系统。
根据流体的特性和工程需求，可以选择合适的流动方式。
层流适用于对流动稳定性要求较高、能量损失较小的场合，如实验室中的流体实验、医疗领域中的输液以及电子设备中的散热等；而湍流适用于对流动稳定性要求较低、能量损失较大的场合，如工业生产中的混合搅拌、自然界中的河流湍急以及空气动力学中的气流等。
《化工原理》第六讲 层流与湍流的比较
或
l ρu 2
Δp f
ρh f
λ d
2
λ 8l u 2
§1-5 流体在管内的流动阻力
2、管壁粗糙度对摩擦系数的影响 （1）人工粗糙 （2)绝对粗糙度 （3）相对粗糙度
§1-5 流体在管内的流动阻力
3、滞流时的摩擦系数λ （1）滞流时流体在圆管内的速度分布公式 （2）滞流时摩擦系数λ的计算
p1
dr r
r
p2
R
l
§1-5 流体在管内的流动阻力 ——3、滞流时的摩擦系数λ
（1）流体在圆管内作滞流流动时的速度分布表达式
ur
p f
4l
R2 r2
（2）哈根-泊谡叶公式
32ul
p f d 2
hf
32 ul d 2
（3）滞流时摩擦系数计算公式
64
Re
4τl d
所以： ρh f
8τ l ρu 2 ρu 2 d 2
λ l ρu 2 d2
摩擦系数，无因次， 与流动形态有关
直管阻力计算 通式也称为： 范宁摩擦公式
§1-5 流体在管内的流动阻力 ——1、阻力损失计算通式：
直管阻力计算通式（范宁摩擦公式）：
hf
λ l d
u2 2
流体在管内的总压 强降 单位：Pa
流体在直管 内的压强降
流体在管内 的局部压强 降
注意：压强降与压强差的区别！
§1-5 流体在管内的流动阻力
压强差：
Δp
p1
p2
ρ
u22 2
u12 2
ρgz2
z1
流体力学中的层流和湍流
流体力学中的层流和湍流在流体力学中，流动可以分为两种主要形式：层流和湍流。
层流是指流体在流动方向上以均匀的速度形成平行的流线，流体粒子之间的相互作用较小，流动稳定，表现出流线流动的特性。
湍流则是指流体在流动方向上形成旋涡和乱流的流线，流体粒子之间的相互作用较大，流动不稳定，表现出旋涡流动的特性。
本文将详细探讨层流和湍流的特点、形成机制以及应用领域。
一、层流的特点层流的特点主要包括以下几个方面：1. 流体粒子之间的相互作用较小：在层流中，流体粒子沿着平行的流线流动，相互之间的摩擦力和压力差较小，流体粒子之间的相互作用较弱。
2. 流动速度均匀一致：层流中，流体粒子以均匀的速度流动，不会出现速度差异明显的情况。
3. 流态稳定：层流的流态相对稳定，不会出现剧烈的涡旋和湍流的形成。
4. 流体粒子之间的运动轨迹规律可预测：由于层流的流态稳定，流体粒子之间的运动轨迹规律可预测，方便对流体流动进行分析和研究。
二、湍流的特点湍流的特点主要包括以下几个方面：1. 流体粒子之间的相互作用较大：在湍流中，流体粒子之间相互作用较强，摩擦力和压力差较大。
2. 流动速度不均匀：湍流中，流体粒子的速度会出现剧烈变化，存在速度差异较大的情况。
3. 流态不稳定：湍流的流态不稳定，具有旋涡和乱流的特征，流体粒子的运动轨迹复杂而难以预测。
4. 容易形成涡旋和涡流：湍流的流动形式中，会形成大量的旋涡和涡流，这些旋涡和涡流对流体的混合和能量传递起到重要作用。
三、层流和湍流的形成机制层流和湍流的形成机制有所不同。
1. 层流的形成机制：层流主要是由于流体粒子的黏性和流动速度之间的关系所致。
当流体的黏性较大，流动速度较小时，流体粒子之间的相互作用较小，流态会趋于层流。
2. 湍流的形成机制：湍流的形成与流体的不稳定性和能量转移有关。
当流体的黏性较小，流动速度较大时，流体粒子之间的相互作用增大，流动会表现出湍流的特征。
四、层流和湍流的应用领域层流和湍流在不同领域有着广泛的应用。
层流和湍流
泊(P) 1P 0.1Pa s
其值大小取决于流体的性质，并和温度有关，
一般
液： T
气： T
压强对 的影响不显著。
遵循牛顿粘性定律的流体叫牛顿流体，如：水、血浆 不遵循牛顿粘性定律的流体叫非牛顿流体，如：血液
若令 F —— 切应力，表示作用在流体层单位面积上的内摩擦力。
dx
对于牛顿流体， 为一常量，与 无关； 而对于非牛顿流体， 不是常量。
三、雷诺数 ★ 决定粘性流体在圆筒形管道中流动形态的因素：
速度v、密度ρ、粘度η、管子半径 r
★ 雷诺提出一个无量纲的数——雷诺数作为流体由层流向湍流转变的判据
Re
vr
★ 实验证明： Re 1000
层流
1000 Re 1500
流量与管子两端的压强差 p成正比。
即
R 4 P
Q
8L
R —— 管子半径
—— 流体粘度
L —— 管子长度 P —— 压强差
2. 定律的推导
（1）速度分布
L
dr
r
P1 P2
P1 R
P2
取与管同轴，半径为 r ，长度为 L 的圆柱行流体元作为 研究对象，它所受的压力差为
F P1 P2 r2 Pr2
vL2
1 6
PL
1 2
vL2
7 6
PL
vL2
故测出主动脉血压及血液流速，就可求出 心脏作功多少，从而了解心功能的情况。
三、血流速度分布
1．血液在血管中的流动基本上是连续的。 2．脉搏波：传播速度约为 8~10 m/s，它与血液 的流速不同。
说明：
①截面积S是指同类 血管的总截面积。
层流和湍流的定义
层流和湍流的定义层流和湍流是流体运动中常用的两个概念，它们描述了流体在不同条件下的行为特征。
层流是指流体在管道或通道中以层状流动的状态，流体粒子之间的运动是有序的，呈现出平行且整齐排列的状态。
而湍流则是指流体在管道或通道中以紊乱、不规则的方式流动，流体粒子之间的运动是混乱的，呈现出旋转、涡旋和乱流的状态。
层流和湍流的区别在于流体粒子之间的运动方式。
在层流中，流体粒子的速度和方向相对稳定，呈现出一定的规律性。
流体粒子之间的相互作用力较小，流体运动的阻力较小，能量的损失也较小。
因此，在层流状态下，流体的流动更加平稳，流速分布均匀，流体的混合性较差。
相反，湍流中的流体粒子之间的相互作用力较大，流体运动的阻力较大，能量的损失也较大。
流体粒子的速度和方向变化无常，呈现出不规则的涡旋和乱流状态。
湍流状态下，流体的流动速度分布不均匀，存在着速度梯度和剪切应力，流体的混合性较好。
层流和湍流的形成与流体运动的条件有关。
当流体的运动速度较慢、粘度较大、管道或通道的直径较小时，流体往往呈现出层流状态。
这种情况下，流体粒子之间的相互作用力较小，流体运动的阻力较小，能量的损失较小。
而当流体的运动速度较快、粘度较小、管道或通道的直径较大时，流体往往呈现出湍流状态。
这种情况下，流体粒子之间的相互作用力较大，流体运动的阻力较大，能量的损失较大。
层流和湍流在工程领域中具有重要的应用价值。
层流状态下的流体运动稳定，可以减小阻力和能量损失，提高流体的传输效率。
因此，在一些要求流体传输稳定性和精密度较高的工程中，常采用层流技术。
而湍流状态下的流体运动混乱，可以增加流体与固体颗粒的接触面积，加强质量和热量的传递，提高反应速度和效率。
因此，在一些需要快速反应和高效传递的工程中，常采用湍流技术。
层流和湍流是流体运动中常用的两个概念，用于描述流体在不同条件下的行为特征。
层流是指流体以层状流动的状态，流体粒子之间的运动有序且平稳。
湍流是指流体以紊乱、不规则的方式流动，流体粒子之间的运动混乱且有涡旋和乱流的特点。
层流 湍流 雷诺数
层流湍流雷诺数
（实用版）
目录
一、层流与湍流的概念
二、雷诺数的定义与计算
三、雷诺数在流体力学等领域的应用
四、总结
正文
一、层流与湍流的概念
层流和湍流是流体力学中两种不同的流动状态。
层流是指流体在管道或容器内按照层次分布流动，各层次之间互不干扰，形成整齐的流动状态。
湍流则是指流体在管道或容器内呈现杂乱无章的流动状态，流体分子之间发生剧烈的碰撞和混合。
二、雷诺数的定义与计算
雷诺数（Re）是一个无量纲数，用来描述流体流动状态，是流体力学中重要的概念之一。
雷诺数的计算公式为：
Re = ρvL/μ
其中，ρ是流体密度，v 是流体流速，L 是特征长度（如管道直径），μ是流体的动力粘度。
雷诺数可以反映流体内部的流动规律，当雷诺数较小时，流体呈现层流状态；当雷诺数较大时，流体呈现湍流状态。
三、雷诺数在流体力学等领域的应用
雷诺数广泛应用于流体力学、空气动力学、船舶工程、热工等领域。
在实际应用中，根据雷诺数的大小，可以判断流体的流动状态，从而进行合理的设计和优化。
例如，在设计飞机翼型时，需要保证流体在翼型上的
流动状态为层流，以减少阻力，提高飞行效率。
而在设计热交换器时，需要根据雷诺数选择合适的流速和管道直径，以实现高效的热传递。
四、总结
层流和湍流是流体力学中两种不同的流动状态，雷诺数是描述这两种状态的重要参数。
通过计算雷诺数，可以判断流体的流动状态，从而进行合理的设计和优化。
湍流和层流
β = 2m
m +1
η η
= =
0时，f ∞时，f
= f′ ′ =1
=
0⎬⎫ ⎭
• 边界层位移厚度和壁面摩擦应力:
∫ δ * = ∞ (1 − vx )dy = A(β )
2ν
1−m
x2
0
v∞
(m + 1)v0
∫ A(β ) =
∞
(1 −
f
′)dη
0
τw
=
μ (∂vx
∂y
) y=0
=
μ[∂(vδ f ∂η
• 确定控制体内x方向动量的增加率：控制体内的流体的动
量增加率等于单位时间内流出控制体的流量减去流入控制
∫ ∫ 体的流量
[d ( dx
δ 0
ρv
2 x
dy
)
−
vδ
d( dx
δ 0
ρvx dy)]dx
• 作用在控制体x向的作用力：
(−τ w
−δ
dp )dx dx
边界层控制体受力分析
• 卡门积分关系式
第五章 层流与湍流边界层
主要内容
• 层流与湍流的基本概念 • 二维层流边界层的相似解 • 二维湍流边界层的主要物理特征及壁面律 • 边界层的动量积分方程 • 边界层的分离
层流与湍流的基本概念
粘性流体与理想流体
平板表面速度型 （a）粘性流体 （b）理想流体
• 粘性 • 牛顿粘性定律
τ = μ ∂vx
• 特点：适用性强，不受外部流动条件的限制，对于层流边 界层和湍流边界层都能用，但由于涉及到数值计算稳定性 分析、差分格式的选用等问题，并且还有较大的计算工作 量。
• 差分解法
流体力学第八章(湍流)
根据定义，平均化运算满足以下法则：
(a)A A A A
(b)A A 平均值再求平均仍然为平均值；
(c) A 0 脉动值求平均为零；
(d)A B (A A)(B B) AB AB AB AB A B AB
(e)A B A B
(
f
)
A t
A t
A s
A s
与流体脉动状态有关。
可见，雷诺应力的实质是湍流脉动所引起的单位时间单 位面积上的动量的统计平均值，也就是脉动运动产生的 附加力。
本章小结
①湍流的基本概念（特征），湍流的判据：临界雷诺数； ②处理湍流运动的平均化方法； ③雷诺应力的理解；
为了平均化运算的方便，进行适当变换，可得：
u (uu) (uv) (uw) 1 p 2u u( u v w )
t x y
z
x
x y z
u (uu) (uv) (uw) 1 p 2u
t x y
z
x
将任意物理量表示为： A A A
速度分量为：
u u u;v v v; w w w; p p p
t x y z x y z
x
将上式展开，利用平均化的连续方程，进行简化，可 以得到：
u u u v u w u 1 p 2 u uu uv uw
t x y z x
x y z
u(u v w ) 0 x y z
这就是 x 方向的平均运动方程（雷诺方程）
同理，可以得到 y ，z 方向的平均运动方程，最终得到形式如
(g) Ads Ads
第二节 湍流平均运动方程和雷诺应力
流体运动： 湍流运动 = 平均运动+脉动运动
湍流运动同样满足连续方程及纳维斯托克斯方程，但由 于湍流运动随时间、空间的剧变性（脉动性），考虑细 致的其真实的运动几乎是不可能的，也是没有意义的。
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vy 0
vy yh 0 vy y0 0
vx
vx x
vy
vx y
2vx x2
2vx y 2
1
p x
vx
vy x
vy
vy y
2vy x2
2vy y 2
1
p y
g
0 2vx 1 p y2 x
0 1 p g y
d 2vx dy2
1
p x
C
3.1.2.2层流流动下几种特殊情况的解析解
Xdxdydz p dxdydz
x
vxvx dxdydz
x
vxvy dxdydz y
vx dxdydz
vxvz dxdydz
z
X
p x
vx
x
vxvx
y
vxvy
z
vxvz
xx yx zx
x y z
N-S方程
vx vy vz 0
x
y
z
1
vx
v
Re
Re
c
时不稳定
• Re<2300为层流；
• Re>2300为湍流。
注意:对不同形状的物体绕流问题 ,雷诺数中的 定 性尺度是不一样的.如平板是长度L,圆球是直径d, 任意形状截面是当量直径d.
当量直径dε=4×截面积/周长
连续性方程
单位时间流入 单位时间流出 单位时间微元 微元体的质量 微元体的质量 体的质量增量
r
)n
vx max 1
r n R
一般 Re 105时取n 1 即湍流的 1 次方速度分布规律
7
7
可求得 :
层流 vx 0.5vx max 湍流 vx 0.82vx max
湍流
层流 圆管内速度分布
3.3 流动阻力与能量损失
由于流体的粘性，流体之间以及流体与固体壁面之间
发生相对运动时必然产生摩擦阻力，从而消耗流体的机械
依动量定理: (稳定流动无动量的蓄积) 作用的总力=净输出控制体的动量的增量
(2rrL)g
2rr(P
0
P
L)
2rL rz
r r
2rL rz
rr
两边约去系数2L r为变量，不能约
rrg
r
r L
(P
0
P
L)
r rz
r r
r rz
rr
P 0 P0
则P
L
P0
P z
dz
dz L
P
P
P 0 P L P0 (P0 z L) z L P0 PL
3.1.2 层流流动的定解问题
密度、粘性 为常量，等 温条件下层 流流动
定解条件 ➢ 初值条件 ➢ 边值条件
vx vy vz 0
x
y
z
控 制 方
vx
v vx
2vx x2
2vx y 2
2vx z 2
p x
X
程
封
vy
v vy
2vy x2
2vy y 2
2vy z 2
vz dA
A
A
令P P0 PL
则有
P
8L vz
R2
32L
D2
vx
64
vD
L D
vz 2
2
64 Re
L D
vz 2
2
令 64
Re
则P L vz 2
D2
摩阻系数 P：沿程阻损 与v z一次方成正比
3.2.2 圆管中的湍流流动
• 湍流脉动的特征:
vx
vy v
vx y
vx′
vx
vx
一个流体质点的运动路径
vx dxdydz
x
vy dxdydz y
dxdydz
vz dxdydz
z
vx
vy
vz
0
y
x
y
z
v 0
欧拉方程
单位时间作用 单位时间 单位时间 单位时间
在控制体上的
流出控制
流入控制
控制体的
合外力冲量 体的动量 体的动量 动量增量
Xdxdydz p dxdydz
时 rz 0
C1 0
有
rz
(g
P0
PL L
)
r 2
又
rz
dvz dr
分离变量
有
dvz
1 2
(g
P0 PL L
)rdr
积分：
vz
1
(g
P0 PL L
)
r2 4
C2
BC : r R
vz 0
C2
1
(g
P0 PL L
)
R2 4
故：
vz
1
4
(g
P0 PL L
)
R
2
1
r 2
R
水平直管忽略重力： gx 0
x
(a)
(b)
t
瞬时速度:vx 时均速度 : vx 脉动速度 : vx
vx
1 v dt
x 0
1
0
(vx
vx
)dt
1
vx dt
0
1
0
vx
dt
vx
0
可见 : vxdt 0 即脉动速度对时间的平均值为0
0
同理 压强 P P P 粘 附
1.湍流附加切应力:
因脉动单位时间内流径dA的 x方向动量:
无渗透、无滑移边值条件 vx yh v0 vy yh 0
3.1.2.2层流流动下几种特殊情况的解析解
两平行平板间的等温层流流动－问题简化
v0
平板无限大，不同x处的任意截面
上速度分布相同：
vx x
2vx x 2
0
vx vy 0
vx f y
vy 0 y
x
vy f x
h
x y
vy x,y f x x,y f x x,y0.or.yh
• (二)局部阻力损失 在边壁尺寸急剧变化的流动区域，由于尾流
质量 速度 动量 vydA vx (vx vx )vy dA vxvydA vxvydA
动量平均值
1
0
(
vydA)
v
xd
1
0
vyd
v
xdA
1
0
dA(vxvy
)d
dA
x
0 vxvydA
即由于湍流运动而产生的动量传输在dA面上产生了一 纵向作用力ρvx′vy′dA
tw2
管道中充分发展的层流流动
分析 : r
无对流动量通量
粘性动量通量 (2 rLrz ) |r r r 粘性动量通量 (2 rL rz ) rr
沿z向对流动量通量 由vx |r vx |rr 不变,故流入与流出之对 流动量通量相等
控制体内流体的重力: (2 rrL) g
作用于 z 0处的压力: ( 2 rr)P 0 作用于 z L处的压力: ( 2 rr)P |l
p y
Y
闭
vz
v vz
2vz x2
2vz y 2
2vz z 2
p z
Z
初值条件： 非稳态情况下，初始时刻场量的分布
x, y, z t 0
3.1.2.1 层流流动的定解问题
定解条件 边值条件
固体壁面的无渗透无滑移边值条件
流体流动被固体限制在一定的区域内，贴近固体壁面的一层流体由于固体 壁面的作用使流体在固体壁面相切的方向上必与固体表面保持相对静止
两平行平板间的等温层流流动－方程求解
v0
d 2vx dy2
1 p xCFra bibliotekvxC
2
y2 Dy B
vx y0 0 vx yh v0
C 1 p
x
h x
B0 D v0 1 p h
h 2 x
vx y h2 p y 1 y
v0 h 2v0 x h h
3.1.2.2 层流流动下几种特殊情况的解析解
稳定,在此范围内改变,实验表明,判断流动状态可用一无
因次数群（Re）为准则
Vc受d,v因素影响,三者相互影响,制约 故
Re vd 为判断标准
则 层流 : Re Rec
湍流 : Re Rec
过渡区 :
Rec
Re
Re
c
实验结果 光滑管 Rec 2300
计算中: Re Rec 时按层流计算
Re Rec 按紊流计算
vx
2vx x 2
2vx y 2
2vx z 2
p x
X
1 vy
v vy
2vy x 2
2vy y 2
2vy z 2
p y
Y
1
vz
v
vz
2vz x 2
2vz y 2
2vz z 2
p z
Z
偏微分方程组
+ 适当的定解条件
－－ 等温条件下的实际
流体流动
o 只适用于层流 o 密度、粘性为常量
o 等温 o 偏微分方程组的求解问题
当流体在流动区域内关于某一个面对称时，常常取这样的面为计算的对 称边界而简化计算，对称面上边界条件常取为物理量在对称面上的变化 率为零，如管道流动中当把坐标选在管子的中心线上时，就有：
出入口边值条件
0 r r0
入口处边值条件常常取为给定物理量的值
t, x,
y, z in
0 t, x,
y, z
出口边值条件常取已知物理量的值或单向无影响的条件。后者指的
r r z
r r