边界层流动 详细很好
边界层内外流动的特点
边界层内外流动的特点
）。
边界层是大气层的一种说法，它指的是介于大气层和海洋之间的一层
非常有规律的温度、海盐、水分组成的那一层。
边界层内外流动特点如下：1）边界层内水温、盐度等特征流动比较稳定，边界层内的交换流量
要比邻近的大气层或海洋流量小得多，但依然会受到潮汐流的影响；
2）边界层外的水温、盐度有很大的变化，但与边界层内的流动保持
平衡；
3）边界层的流速因层的厚度而异，厚的层的流速要比薄的层的流速
要快得多；
4）受风流和日照的影响，边界层的流动经常会上升或下降；
5）夏季海温较高、陆地表面特别热，海水受热容易持续升温，边界
层流动弱，边界层会上升；
6）冬季海温较低，陆地表面特别冷，海水比较耗热，边界层流动强，边界层会下降。
边界层流动特性分析
1.边界层方程是描述边界层内流体运动规律的基本方程，主要包括Navier-Stokes 方程和连续方程。 2.边界层方程的求解通常需要采用数值模拟或者近似解析方法，如普适函数法和相 似理论法。 3.边界层方程的研究对于揭示边界层流动的内在机制和预测流动行为具有关键作用 。
边界层概念与定义
▪ 边界层厚度测量方法
1.热膜风速计法：通过测量热膜上的热量传递来推算流体的速 度分布，从而得到边界层的厚度。 2.皮托管法：利用皮托管测量总压和静压差，计算出平均速度 ，再根据速度分布推导出边界层厚度。 3.激光多普勒测速技术（LDV）：通过发射激光束并接收反射 光的多普勒频移信号，精确测量流场速度，进而确定边界层厚 度。
边界层分离
1.边界层分离是指当流体流过曲率半径较小的固体表面时，边 界层内的流体由于离心力的作用而从固体表面分离的现象。 2.边界层分离会导致流体在分离点后方形成涡旋，从而增加流 体与固体表面的摩擦阻力并影响流体的整体流动性能。 3.边界层分离的研究对于理解和控制流体流动中的能量损失、 噪声辐射以及流体机械的性能具有重要的实际意义。
边界层的分类
1.根据流体运动的特征，边界层可以分为层流边界层和湍流边 界层。层流边界层是指流体流动呈现有序、稳定的流动状态， 而湍流边界层则表现为无序、随机的流动状态。 2.根据流体与固体表面的相对运动关系，边界层还可以分为静 止边界层和动边界层。静止边界层是指固体表面静止不动时形 成的边界层，而动边界层则是指固体表面运动时形成的边界层 。 3.根据流体与固体表面的接触方式，边界层可以进一步细分为 光滑表面边界层和粗糙表面边界层。
边界层控制技术
1.边界层控制技术是通过改变边界层的流动特性来提高流体机 械效率、降低能耗和减少环境污染的一类技术。 2.常见的边界层控制技术包括流动诱导分离控制、湍流减阻技 术和热边界层控制等。 3.边界层控制技术在航空航天、能源、交通等领域具有广泛的 应用前景，对于推动相关行业的技术进步和可持续发展具有重 要作用。
流体流动的边界层理论与应用
流体流动的边界层理论与应用引言流体流动是自然界中普遍存在的现象，广泛应用于各个领域，如航空航天、机械工程、气象学等。
边界层是流体流动中十分重要的概念，它描述了流动的边缘区域，包括流动的速度梯度和压力变化。
边界层理论和应用研究的目的是为了更好地理解流体流动的本质和优化相关应用。
边界层理论的基本原理边界层理论是描述流体流动的边缘区域的理论框架。
它的基本原理包括以下几个方面：粘性边界层理论中的基本假设之一是流体具有一定的粘性。
粘性导致了流体的内摩擦力和黏滞性。
在流体流动中，粘性扮演着重要的角色，影响了流动的速度分布和边界层的厚度。
动量守恒边界层的形成是由于流体在固体表面附近的动量交换。
边界层理论基于动量守恒原理，描述了流体速度的变化情况。
边界层内的速度梯度决定了局部的动量传输。
能量守恒边界层理论还基于能量守恒原理，描述了流体流动中的热传输现象。
热量可以通过边界层传递，影响流体的温度分布。
边界层理论的应用边界层理论在各个领域都有广泛的应用，以下列举了其中几个典型的应用：空气动力学在航空航天工程中，边界层理论被广泛用于研究飞行器的气动性能。
通过分析边界层的厚度和速度分布，可以评估飞行器的阻力和升力特性，并进行优化设计。
涡街流量计涡街流量计是一种常用的流量测量仪器，利用边界层理论原理实现流量的测量。
通过将流体引导到一个弯曲的管道内，使流体形成旋涡，并通过测量旋涡的频率来计算流体的流量。
边界层控制边界层控制是一种改变流动边界层结构的技术，通过控制或改变边界层内的速度分布和压力变化，可以实现对流体流动的操控。
边界层控制在飞行器设计和汽车空气动力学中有着重要的应用，可以减少阻力、增加升力以及改善气动性能。
污染扩散在大气科学中，边界层理论被用于研究大气中污染物的扩散和传输现象。
通过分析边界层内的流动特性，可以预测污染物的传播范围和浓度分布，为环境管理和污染控制提供科学依据。
结论流体流动的边界层理论是研究流体流动基本原理和应用的重要工具。
边界层的形成与流动特性分析
边界层的形成与流动特性分析边界层是指在固体物体表面和流体之间的一个细小区域，这个区域内由于粘性效应的存在，流体流动速度逐渐从静止状态递增，直到达到与远离固体的自由流动速度相同的状态。
边界层形成与流动特性的分析对于许多领域具有重要意义，包括航空航天、工程设计、地质地球物理等。
边界层形成的过程可以通过物理原理和数学模型进行解释。
当流体在静止的固体表面上流动时，由于粘性作用，流体分子与静止物体表面接触后减速，形成运动速度减小的速度梯度。
这种速度梯度会逐渐向上游传播，形成一个层状结构，即边界层。
边界层的厚度取决于流体的速度、密度、粘性以及固体表面的粗糙度等因素。
边界层的流动特性与其形成过程紧密相关。
边界层的流动可以分为层流和湍流两种形式。
在边界层的初始部分，流体分子按层状结构有序运动，形成层流流动。
然而，在远离边界层的区域，由于速度梯度的变化，流体分子开始混乱运动，形成湍流流动。
层流和湍流的比例可以通过雷诺数来描述。
当雷诺数较小时，层流占主导地位；而当雷诺数较大时，湍流占主导地位。
边界层的流动特性也会受到影响因素的改变而发生变化。
例如，当固体表面的粗糙度增加时，边界层的湍流程度也会增加。
此外，边界层也受到来流速度的影响。
当来流速度增加时，边界层的厚度会减小，流动的剪切力也会增加。
这对于工程设计和流体力学的分析非常重要，因为它可以影响到一些重要的参数，例如风的压力、阻力、换热和质量传输等。
边界层的形成与流动特性分析对于实际问题的研究具有重要意义。
例如，在航空航天工程中，了解边界层的形成与流动特性可以帮助设计更加优化的机翼和机身，减小空气阻力，提高飞行性能。
在工程设计中，通过分析边界层的形成与流动特性可以改善传热和传质过程，提高设备的效率。
在地质地球物理研究中，边界层的分析可以帮助解释地下流体运动和岩石物理现象。
综上所述，边界层的形成与流动特性分析对于许多领域的研究和应用具有重要意义。
通过物理原理和数学模型的分析，我们可以更好地理解流体与固体表面的相互作用，并优化相关系统的设计与运行。
流体力学中的层流边界层
流体力学中的层流边界层层流边界层是流体力学中的一个重要概念，它在各种工程和科学领域中都有广泛应用。
层流边界层是指在流动过程中，由于粘滞力的作用，流体贴近固体壁面的区域产生的流动状态。
本文将对层流边界层的定义、特征、形成原因以及应用进行阐述。
一、层流边界层的定义在流体运动中，当流体通过固体壁面时，靠近壁面的流体具有不同于远离壁面的流体的特殊运动状态。
这个靠近固体壁面的区域称为边界层。
边界层内的流动状态受到粘滞力的影响，呈现出较为平稳、有序的特征，这种流动状态被称为层流边界层。
二、层流边界层的特征1. 速度剖面层流边界层内，流体的速度垂直于壁面方向的分布规律可以用速度剖面表达。
速度剖面呈现出在壁面附近速度接近零，向边界层外逐渐增加的趋势。
2. 流体性质变化层流边界层内，由于粘滞力的作用，流体的速度梯度较大，温度和浓度剖面也会发生变化。
例如，流体靠近壁面处的温度较高，随着距离壁面的增加，温度逐渐接近远离壁面的流体的温度。
3. 可压缩性忽略在大多数情况下，层流边界层内的流动速度相对较低，压力梯度较小，因此可以忽略流体的可压缩性。
三、层流边界层的形成原因层流边界层的形成是由于流体与壁面之间的粘滞力。
当流体通过固体壁面时，由于粘滞力的作用，流体贴近壁面处的速度受到壁面的摩擦力约束，而远离壁面的流体则不受这种约束，导致边界层的形成。
四、层流边界层的应用层流边界层的研究对于各个领域都具有重要意义。
以下是几个典型的应用示例：1. 汽车空气动力学设计在汽车设计中，了解层流边界层的运动特征对于减小气动阻力、提高燃油效率至关重要。
通过优化车身的形状、降低边界层内压力梯度等方法，可以改善车辆的空气动力学性能。
2. 飞机气动设计在飞机设计中，减小层流边界层的粘性阻力，提高飞机的升力性能是一个重要的目标。
通过使用特殊材料、采用新的构造方法和减小边界层厚度等措施，可以改善飞机的气动性能。
3. 水力学工程设计在水力学领域，层流边界层的研究对于水流速度分布、压力分布和腐蚀等问题都有着重要的影响。
流体仿真为什么要画边界层
流体仿真为什么要画边界层流体仿真是指利用数值方法和计算机模拟技术对流体力学过程进行模拟和分析的方法。
在进行流体仿真时，画边界层是非常重要的一步。
那么，为什么要画边界层呢？边界层是流体流动过程中靠近物体表面的一层流动状态具有较大梯度的区域，它对流体流动的影响非常显著。
画边界层能够更加准确地描述边界层内部的流动特性，有助于对流体流动过程进行深入分析和理解。
首先，画边界层可以提供边界条件。
在进行流体仿真时，边界条件是必要的输入参数之一。
通过画边界层，可以明确指定边界条件，包括流体和物体的速度、压力、温度等，以确保仿真结果的准确性和可靠性。
其次，画边界层可以考虑壁面效应。
在实际流体流动中，由于壁面粗糙度、摩擦阻力等因素的存在，流体在靠近物体表面的区域会发生较为复杂的流动现象，如分离、湍流等。
画边界层可以更好地捕捉到这些壁面效应，使仿真结果更加真实可信。
此外，画边界层有助于降低计算量。
在流体仿真中，由于计算资源和时间的限制，无法对整个流场进行详细的计算。
而流体流动主要集中在边界层内，通过合理地画边界层，可以将计算重点放在边界层内部，从而降低计算量，提高仿真效率。
最后，画边界层能够提供更准确的流动特性。
边界层内的流动通常是层流或湍流，涉及速度、压力等物理量的变化较大。
通过画边界层，可以更精确地描述边界层内部的速度分布、剪切应力等参数，为后续的仿真结果分析和流动控制提供重要依据。
综上所述，流体仿真为什么要画边界层。
画边界层可以提供边界条件，考虑壁面效应，降低计算量，同时也能够提供更准确的流动特性。
在进行流体仿真时，合理地画边界层是确保仿真结果准确、可靠的关键一步。
通过进一步研究和应用，相信流体仿真在各个领域的应用会得到更广泛的推广和发展。
第6章 边界层流动
6.2 二维平面边界层流动
因为d << L，相对于边界层厚度而言，平板就是无 限长的这样而在边界层流动问题中就找不到一个x方向的 特征长度；因此可以设想在任一x断面流速分布都是相似 的并可作以下变换
微 分 方 程 及 其 精 确 解
将边界层微分方程简化为 边界条件h = 0: f (h) = f '(h) = 0; h = ∞: f '(∞) = 1。 上式是一个非线性三阶常微分方程，有对应于 边界条件的确定解；它由布拉休斯在1908年首次得 出并采用幂级数和渐近方法获得精确解。
微 分 方 程 及 其 精 确 解
6.2 二维平面边界层流动
边界层厚度：
边界层位移厚度：
边界层动量厚度： 壁面切应力系数：
微 分 方 程 及 其 精 确 解
摩擦阻力系数：
t0为壁面切应力、FDf为整个平板受到的力，即
6.2 二维平面边界层流动
以上结果得到试验的证实。图6-5表示顺流放置平 板层流边界层的布拉休斯精确解，以及据此绘制的边 界层厚度的沿程变化和流速分布。
图6-4 平板层流边界层
6.2 二维平面边界层流动
微分方程的精确解 如图6-4所示，取平板前缘为直角坐标系的原点，则 平板前方未受扰动的均匀来流速度U∞与平板平行。由伯努 利方程知，在绕平板流动的势流部分，U = U∞、dp/dx = 0； 而由边界层微分方程知，在边界层中压强沿y方向是均匀 分布的，即边界层内任一点处的压强都与同x坐标处边界 层外势流的压强相等。
微 分 方 程 及 其 精 确 解
g 为另一积分常数。
类似还可得三阶渐近解f = f1 + f2 + f3甚至更高 阶渐近解，本问题中仅考虑到二阶。
流体力学中的湍流流动与边界层
流体力学中的湍流流动与边界层流体力学是研究流体运动规律的学科，其中的湍流流动和边界层是流体力学中的重要概念和研究内容。
本文将详细介绍流体力学中的湍流流动和边界层，并探讨它们在实际应用中的重要性。
一、湍流流动湍流是流体力学中流动状态的一种，具有不规则、随机、混沌等特点。
相比于层流流动，湍流流动更为复杂和难以预测，主要体现在流速和压力的不规则变化上。
湍流流动的产生与流体的运动粘滞性、速度梯度和流速等因素有关。
当流体速度达到一定值时，流体内的涡旋和涡核开始发生不断变化与演化，从而形成湍流。
湍流的特点包括涡旋的旋转、涡核的运动、速度的乱流扩散等。
湍流流动在自然界和工程领域中广泛存在。
例如，在大气环流中，气候系统中的飓风和龙卷风就是湍流现象的典型表现。
此外，湍流流动还广泛应用于船舶、飞机、汽车等交通工具的设计和流体动力学的研究中。
二、边界层边界层是流体力学中的一个概念，指的是流体运动中与边界接触的区域。
边界层中的流体速度和压力分布具有明显的变化，可以用来描述流体在壁面附近的流动特性。
边界层主要有两种类型：层流边界层和湍流边界层。
层流边界层是指流体在边界附近以有序的方式流动，流速梯度较小，流体粘性起主导作用。
湍流边界层是指在湍流环境下，流体在边界附近的混乱流动。
边界层的存在对流体运动过程起到了重要作用。
首先，边界层中的摩擦力会对物体表面施加阻力，影响物体的运动。
其次，边界层中的速度分布对流动的稳定性和流体的传热性能产生重要影响。
三、湍流流动与边界层的关系湍流流动与边界层密切相关。
在边界层内，由于速度和压力的不规则变化，往往会导致流动变为湍流。
特别是当流速较大或受到外界扰动时，湍流的发展更加明显。
湍流边界层的存在使得流体在边界附近的运动更为复杂，涡旋和涡核的形成与演化对流动的稳定性和传热传质过程产生了影响。
同时，湍流边界层的存在也为流体的混合和动量交换提供了机会，使得流体的运动更为强烈和混乱。
在实际工程应用中，湍流边界层的研究对于流体动力学分析、流体传热传质等方面具有重要意义。
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三、边界层的厚度
通常将流体速度为来流速度99%时的流层距壁面的法向距离定义 为边界层的厚度，以δ表示。用公式可表示为
y |ux 0.99u0
y 为垂直于流动方向上的距离
边界层厚度随流体的性质（如密度与粘度）、来流速度以及流动距离 而变化。在板的前缘处，δ= 0；随着距离的增加，边界层逐渐增厚。
2 ux x2
2 ux y2
（4-2a）
ux
uy x
uy
uy y
pd y
2uy
x2
2uy y2
（4-3a）
下面根据边界层流动的特征，采用数量级分析（简称量阶分析）的方 法对普兰德边界层方程进一步简化。在进行量级分析之前，首先作两 点说明：
方程的边界条件：
(1) y
0(壁面)，ux
0， y
0
(2) y
uy
ux y
2 ux y2
ux uy 0 x y
（4-10a） （4-1）
这是一个二阶非线性偏微分方程组，含有两个因变量(ux和uy) 和两个因变量(x和y) ，求解起来比较困难，因此可以考虑利
用流函数Ψ可以将其化为一个偏微分方程。
三、普兰德边界层方程的求解
根据流函数Ψ的定义，
xc
圆管进口处层流边界层的发展
当一粘性流体以均匀流速流进水平圆管时，由于流体的粘性作 用在管内壁面处形成边界层并逐渐加厚。在距管进口某一段距 离，边界层在管中心汇合，此后便占据管的全部截面，边界层 厚度即维持不变。
据此可将管内的流动分为两个区域：一是边界层汇合以前的区 域，称之为进口段流动；另一是边界层汇合以后的流动，称为 充分发展的流动。将入口至边界层汇合处的距离L称为进口段长 度。
（2）ux 。将 ux 写成差分形式，即 ux ux O(1) O(1)
x
x
x x O(1)
（3）2ux 。
x 2
2 ux x2
ux (x)2
O(1) O(1)O(1)
O(1)
（4）y。由于在边界层范围内， y由壁面处的零值变化至边界层外缘
处的δ ，故y的量阶为y = O(δ) 。
ux (y)2
O(1) O( 2 )
O
1 2
将以上各式代入式（4-4），并进行量阶比较
ux
ux x
uy
ux y
1
pd x
2 ux x2
2 ux y2
(1)(1) (δ)(1/δ)
(1) (1/δ2)
通过量阶比较可知，上式右侧括号内第一项
对于管内流动，在边界层未汇合以前，边界层厚度的定义和影响因 素与平板壁面相同。但流动充分发展后，边界层厚度为管的内半径， 即
ri
通常，边界层厚度约在10-3m的量级。
四、边界层的基本特征
实验研究表明，对于大雷诺数下的流体流动，边界层具有以 下两个基本特征：
（1）边界层厚度δ 要比流场流动的特征尺寸L小的多，即 δ<< L。 （2）边界层内的粘性力与惯性力量级相同。这是因为边界 层内速度梯度很大，即使流体的粘度很小，但作为速度梯 度与粘度的乘积——粘性力仍然不可忽略。
uy y
Y
p y
2uy x 2
2uy y2
（4-3）
上面的两个运动方程即为普兰德边界层方程。
方程(4-1)、(4-2) 和 (4-3) 构成了一个二阶非线性偏微分方程组， 方程组中有3个方程，3个未知数。从理论上来讲方程是可以求 解的，但实际上，由于方程的非线性及原函数的复杂性，方程 不经简化实际上无法直接求解。
流体在壁面附近存在很薄的一个流体层，称为边界层。在边 界层中，流体的流速由壁面处为零变为边界层外缘的主体流速， 因此，在边界层内垂直于流动方向上的速度梯度很大，剪应力也 较大，所以不能忽略粘性力的作用。而在边界层以外的区域，流 体的速度梯度则很小，几乎可视为零，此时粘性力可以忽略，可 以将其视为理想流体的无旋流动。
2 ux x 2
的量阶远远小于第二
项 2ux 的量阶，故可将第一项从方程中消去。
y2
故这时方程可以简化为
ux
ux x
uy
ux y
1
pd x
2ux y2
（4-10）
由于(4-10)左侧两个惯性力的量阶均为O(1)，而在 边界层内粘性力和惯性力同阶，故右侧粘性力项
（的5量）阶u为y。O由(1不) ，可故压缩uyy流的体量的阶二亦维必连为续O性(1方) ，程所以uxxuy的uy量y 阶0 可是知O(，δ)由。于
ux x
（6）
ux y
。
ux y
ux y
O(1) O( )
O
1
（7） 2 ux
y2
。
2 ux y2
上一章讲过对于二维的平面流动，连续性方程可以简化为
运动方程可以简化为
ux uy 0 x y
（4-1）
ux
ux x
uy
ux y
X
p x
2 ux x 2
2ux y2
（4-2）
ux
uy x
uy
可见，对于大雷诺数的流动问题，可以将整个流动区域划分 为两个部分。即边界层和外流区。在边界层内，即使流体的粘 度很小，但由于速度梯度很大，因此粘性力不能忽略；边界层 之外称为外流区。在外流区，壁面对流动的阻滞作用大大削弱， 速度梯度极小，故可将粘性力全部略去，从而可以采用欧拉方 程去处理。
二、边界层的形成与发展
关。壁面愈粗糙、前缘愈钝，则xc愈短。对于平板壁面上的流动，雷
诺数的定义为
Rex
xu0
xu0
实验表明，对于光滑的平板壁面，边界层由层流开始转变为湍流的临界 雷诺数范围为（2×105～3×106）。
管内流动边界层的形成和发展，与平板边界层相似。如下图所示，
u
u∞
u∞
u∞
u∞
δ δ
δ d
ux
ux x
uy
ux y
1
pd x
2ux y2
（4-10）
(1) (1)
<δ2 (1)
ux
ux x
uy
ux y
2ux y2
（4-10a）
另外，由于y方向上的普兰德边界层方程（4-11）中每一项的量 阶均为O(δ) 阶，而x方向上普兰德边界层方程（4-10）中的每一 项量阶均为O(1)阶。由此可见，y方向上的普兰德边界层方程可 以忽略。
这样，普兰德边界层方程经简化后只剩下了x方向上的运动方程
ux
ux x
uy
ux y
2ux y2
（4-10a）
但仅（4-10a）一个方程解不出两个未知数ux和uy。？ 这时可以考虑将（4-10a）与连续性方程（4-1）联立求解。即，
x方向上简化的普 兰德边界层方程
连续性方程
ux
ux x
二、普兰德边界层方程的简化
方程的边界条件：
(1) y 0(壁面)，ux 0
(2) y 0(壁面)，uy 0
(3) y ，ux u0
因为方程的边界条件中不出现压力项，所以可以采用以动压力梯度 来表示的运动方程：
ux
ux x
uy
ux y
pd x
( x, y)
( x, y)
ux y , uy x
将其带入式（4-10a）中，有
y
2 xy
x
2 y2
3 y3
（4-12）
由于流函数Ψ自动满足连续性方程，因此（4-1）就已经隐含 在式（4-12）中了。
这样由式（4-1）和式（4-10）构成的二阶非线性偏微分方程组 就简化为一个三阶非线性偏微分方程。
y2
(1)(δ) (δ) (1)
(δ2) [(δ) (1/δ)]
根据量阶分析可知，等号右边中括号中第一项的量阶远远小于第二项
的量阶，因此可以将第一项忽略，这样y方向上的普兰德边界层方程可
简化为
ux
uy x
uy
uy y
1
pd y
2uy y2
（4-11）
(1)(δ) (δ) (1)
（1）数量级分析需要预先选取标准量阶，其它物理量的量阶都是 相对标准量阶而言的，当标准量阶改变以后，其它物理量的量阶也随 之改变。
（2）所谓量阶不是指该物理量的具体数值，而是该物理量在整个 区域内相对于标准量阶的数量级。
在对边界层流动的分析中，选取如下两个标准量阶：
①取流动距离 x 作为距离的标准量阶，以来流速度u0作为速度的标准 量阶，用符号O来表示，写成O(x) = 1， O(u0) =1，这也意味着这两 个物理量的量阶相当。
O
1
O
2 ux y2