流体流动、传热边界层

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流体主要特征
1. 流动性； 2. 无固定形状，随容器形状而变化； 3. 受外力作用时内部产生相对运动。
流体种类
1. 不可压缩性流体：流体的体积不随压强而变化，受热时 不可压缩性流体： 体积膨胀不显著。 2. 可压缩性流体 ：流体的体积随压强和温度发生显著变化。 可压缩性流体： 一般液体的体积随压强和温度变化很小，可视为不可压 缩性流体；而对于气体，当压强和温度变化时，体积会有较 大的变化，常视为可压缩性流体，但如果压强和温度的变化 率不大时，该气体也可近似地按不可压缩性流体处理。
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∆p du = − ⋅ r ⋅ dr 2µl
∆p r2 µ =− +c 2µl 2
∆p 2 ⋅R 当r = R， = 0时 c = u 4µl ∆p 2 R−r ∴u = 4µl
(
)
r = 0时，u = umax
∆p 2 ⋅R 代入上式得： umax = 4µl
r2 u = umax1− 2 R
Re = duρ
µ
流体在圆管内的速度分布
层流时的速度分布
图1-19 层流时的速度分布
层流时，流体层间的剪应力服从牛顿粘性定律，平 均速度与管中心最大速度之比u/umax等于0.5。
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湍流时的速度分布
湍流时的速度分布
基本特征是出现了径向脉动速度，使得动量 传递较之层流大得多。此时剪应力不服从牛顿粘 性定律表示，但可写成相仿的形式： . du τ e = ( µ + e)
流 体 流 动、传热边界层
1
基础知识
连续介质假定
流体质点： 流体质点：由大量分子构成的微团，其尺寸远小于设备尺寸， 质点 但却远大于分子自由程。 连续介质：质点在流体内部紧紧相连，彼此间没有间隙，即 连续介质： 流体充满所占空间。 在研究流体流动时，常摆脱复杂的分子运动和分子 间相互作用，从宏观角度出发，将流体视为由无数流体 质点（或微团）组成的连续介质。
剪应力
τ = (µ + ε ) ⋅ du dy
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四、边界层的概念
1、边界层的形成 、
边界层： 流速降为未受影响流速的99%以内的区域 。 主流区
边界层区
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2、边界层的发展 、
1）流体在平板上的流动 ）
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对于滞流边界层：
δ
x
= 4.64
0 Rex.5
对于湍流边界层：
δ
Rex =
us xρ
Байду номын сангаас
0.376 = 0.2 x Rex
图1-15 平板间液体速度变化
图1-16 实际流体在管内的速度分布
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流体的流动型态
两种流型—层流和湍流 两种流型 层流和湍流 层流： 层流：
图1-17 层流示意图
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湍流： 湍流：
图1-18 湍流示意图
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流型判据—雷诺准数 流型判据 雷诺准数
流体的流动类型可用雷诺数 雷诺数Re判断。 雷诺数 （1-26） Re准数是一个无因次的数群。流体在圆形直管内流动时 ： （1） 当Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区； （2） 当Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区； （3） 当2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可能是 湍流，与外界干扰有关，该区称为不稳定的过渡区。在生产 操作中，常将Re>2000（有的资料中为3000）的情况按湍流13 来处理。
θ2
1
θ
湍流流动是一个时均流动上叠加了一个随机的脉动量 。 例如，湍流流动中空间某一点的瞬时速度可表示为：
湍流的特征是出现速度的脉动。
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2、流体在圆管内的速度分布 、
速度分布：流体在管内流动时截面上各点速度随该点与 管中心的距离的变化关系。 1）圆管内滞流流动的速度分布 ）
P = πr 2 p1 作用于流体单元左端的总压力为： 1
流动的Re及管壁状况有关。
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1、雷诺实验 、
滞流或层流
湍流或紊流
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三、滞流与湍流的比较
1、流体内部质点的运动方式 、
层流流动时，流体质点沿管轴做有规则的平行运动。 湍流流动时，流体质点在沿流动方向 运动的同时，还做随 机的脉动。
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管道截面上任一点的时均速度为：
ui ≈ ∫θ ui dθ
1
——滞流流动时圆管内速度分布式
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2）圆管内湍流流动的速度分布 ）
r u = umax1− R
1 n
——湍流流动时圆管内速度分布式 4×10-4<Re<1.1×105时，n=6； 1×10-5<Re<3.2×106时，n=7； Re>3.2×106时，n=10 。
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3、滞流和湍流的平均速度 、
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第3节 流体在管内流动时的摩擦阻力 节
流体的粘度
产生流动阻力的原因——内摩擦 内摩擦 产生流动阻力的原因
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.
du 内摩擦力F： 内摩擦力 ： F = µS dy
（1-24）
. 式中：F——内摩擦力（又称剪力），N ；
du dy ——法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的
y方向流体速度的变化率，1/s； µ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度，Pa·s
积分此式可得
r2 r=R Vs = 2πumax ∫r=0 r ⋅ 1− 2 ⋅ dr R 2 4 R r r = 2πumax − 2 = πR2u / 2 max 2 4R 0
Vs πR2umax / 2 umax um = = = 2 A πR 2
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定态流动与非定态流动
定态流动： 定态流动：流体流动系统中，若各截面上的 温度、压强、流速等参量仅随所在空间位置变化， 而不随时间变化。 非定态流动： 非定态流动 ： 若系统的参变量不但随所在空 间位置而变化而且随时间变化，则称为非定态流 动。
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定态流动系统的物料衡算—连续性方程 定态流动系统的物料衡算 连续性方程
1．以单位质量流体为基准 假设流体不可压缩，则
v1 = v 2 =
Q =0 ρ ；流动系统无热交换， e
1
流体温度不变，则 U 1 = U 2 。
1 2 p1 1 2 p2 z1 g + u1 + + We = z 2 g + u 2 + + Σh f 2 ρ 2 ρ
（1-20）
式（1-20）即为不可压缩实际流体的机械能衡算式，其中每 项的单位均为J/kg。
滞流流动的剪应力 ：
F τ= A
ma m du d(mu) = = ⋅ = A A dt Adt
剪应力：单位时间通过单位面积的动量，即动量通量。 湍流流动的剪应力：
τt = (τ +τe )
du = (µ + ε ) dy
ε：称为涡流粘度 ，反映湍流流动的脉动特征 ，随流动 状况及离壁的距离而变化。
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3、边界层的分离 、
A点
流速为零 驻点 压强最大
加速减压 B点(u→max，p→min)
减速加压
C点(u=0，p→max)
边界层分离
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由此可见： •流道扩大时必造成逆压强梯度 • 逆压强梯度容易造成边界层的分离 •边界层分离造成大量漩涡，大大增加机械能消耗 流体沿着壁面流过时的阻力称为摩擦阻力。 由于固体表面形状而造成边界层分离所引起的能量损耗称为 形体阻力。 粘性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形体阻力之和这 两者之和又称为局部阻力。
层流时平均速度等于管中心处最大速度的一半 。
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2）湍流时的平均速度 ）
r u = umax1− 代入dVs = u ⋅ 2πr ⋅ dr得： R
1 n
r dVs = 2πumax ⋅ r ⋅ 1− ⋅ dr R
积分上式得： V
1 n
2n = πR2 ⋅ umax s (n +1)(2n +1)
通过管截面的平均速度就是体积流量与管截面积之比 1）层流时的平均速度 ） 流体的体积流量为：
dVs = 2πurdr (a)
滞 流 时， 管 截 面上 速度分布为：
r2 u = umax1− 2 dr R
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r2 dVs = umax ⋅ 2πr ⋅ 1− 2 dr R
（1） 在定态流动系统中，流体流经各截面时的质量流量恒定
Ws = ρ1u1 A1 = ρ 2u2 A2 = ⋅⋅⋅ = ρ uA = 常数
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第2节 节
流体在管内的流动静力学
柏努利方程式
总能量衡算
2 2 1 p1,u1,ρ1 z1 0 1
' '
p2,u2,ρ2
z2 We
'
0
定态流动系统示意图
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实际流体的机械能衡算
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作用于流体单元右端的总压力为：
P = πr p2 2
2
作用于流体单元四周的剪应力为： F = −τ (2πrl )
du du τ = µ = −µ dy dr
du F = µ(2 rl) π dr
du ∴πr p1 −πr p2 + µ2πrl =0 dr
2 2
du ∆p =− rdr dr 2µl
dy
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第3节 节
流体在管内流动时的摩擦阻力
直管阻力的通式
阻力通式： 压头损失：
l u2 hf = λ d 2
l u2 Hf =λ d 2g
l ρu 2 ∆p f = λ = ρ ⋅ hf d 2
（范宁公式）
压强降：
λ 为无因次系数，称为摩擦系数 摩擦因数 摩擦系数或摩擦因数 摩擦系数 摩擦因数，与流体