2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)
2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)文综历史部分第一部分本部分每小题4分,在每小题列出的四个选项中,选出最符合题目要求的一项。
12.“苟无事迹,虽圣人不能作《春秋》。
苟不知其事迹,虽以圣人读《春秋》,不知所以褒贬。
”《四库全书总目》中这段话体现的史学原则是()①秉笔直书②言必有据③论从史出④以小见大A.①②B.②③C.①③D.②④13.某朝官员王锷通过贿赂企图兼任宰相。
皇帝同意了王锷的请求,并下诏“锷可兼宰相”。
时任给事中的李藩行使职权,驳回诏书。
由此推断,给事中隶属于() A.唐朝的门下省B.宋朝的枢密院C.明朝的内阁D.清朝的军机处14.唐代长安的商业店铺主要集中在东西两市。
按规定,“诸行自有正铺者,不得于辅前更造偏铺”。
南宋都城中的商业活动散布于城内各处,据记载约有“四百十四行”。
上述材料可以佐证,南宋时期()A.私营商业已居主导地位B.坊市制度已经瓦解C.商业发展已超过农业D.资本主义萌芽已出现15.明朝中后期,王阳明学说在中国士大夫中流行。
朝鲜来华使者对此不理解,认为“阳明敢肆己意,谤辱朱子,实斯文之罪人也”。
结合所学判断,下列选项正确的有()①朝鲜使者以程朱理学为正宗②王阳明心学超越了理学范畴③王阳明与朱熹观点明显不同④王阳明心学是对儒学的叛逆A.①②B.②③C.①③D.②④16.太平天国提倡“剪辫蓄发”,认为当时人的发饰“坏先人之服冕,是使中国之人忘其根本也”。
辛亥革命期间,革命党人认为“欲除满清之藩篱,必先去满洲之形状”,提倡“剪辫易服”。
二者均希望通过变革发饰()A.与西方文明相对接B.号召推翻清朝统治C.提倡民主自由思想D.表明各自宗教信仰17.近代某全国性咨询议政机构获准成立后,上呈公文,请求将北京原用于科举考试的贡院改为其办公用地。
公文中有“仰恳天恩,准予改拨”等语。
该公文应出现于() A.洋务运动时期B.戊戌变法时期C.预备立宪时期D.中华民国初期18.下表摘引了一部人物传记的目录。
根据所学判断,表中空白处应该是()目录二十指导敌后抗战和《论持久战》二十三新民主主义的理论三十三十二全面内战爆发以后四十筹建新中国A.五四大潮的洗礼B.长征C.上井冈山D.重庆谈判19.以下是四幅新中国不同时期的宣传画。
按画中主题体现的时间先后顺序,排列正确的是()A.①②③④B.②③①④C.③①②④D.④②③①20.2015·北京卷第2页1521年,德国维登堡的一家作坊印制了很多幅对帧木板画。
其中一幅的左侧是基督跪在地上为门徒洗脚;右侧是高高在上的教皇伸出脚让跪在地上的信徒亲吻。
这幅画意在()A.抨击罗马教廷B.推销“赎罪券”C.反对宗教改革D.倡导宗教宽容21.对于美国《独立宣言》在大革命前法国的反响,有学者评论说:宣言中的学说来自哪里并不重要,无论是来自卢梭,还是洛克(英国启蒙思想家),法国读者一定能在《独立宣言》的下述文字中看到法国哲人们的思想:“人人生而平等,他们都被造物主赋予了某些不可转让的权利……”结合所学判断,下列选项正确的有()①法国读者不了解洛克和卢梭的学说②《独立宣言》与洛克和卢梭的思想无关③法国社会中的等级制观念已经动摇④天赋人权思想已在大西洋两岸传播A.①③B.②③C.①④D.③④22.1845年,美国国会通过一项法案:禁止总统在未经国会同意拨款的前提下授权建造海上缉私船。
总统约翰·泰勒否决了该法案,但国会推翻了总统的否决。
根据美国宪法,随后()A.这项法案将会自动生效B.国会将自行建造缉私船C.最高法院可废除该法案D.总统可再次否决该法案23.1880年,日本政府的一项教育指令称:应利用“古今之画像照片”宣传忠孝精神;与其过分关注高深的理论和外语,不如对农商庶民施以适于生存的实际教育。
结合所学判断,该指令()A.试图阻止西方科技的传播B.表明忠孝精神已在日本瓦解C.旨在强化日本社会的等级制度D.旨在培养掌握现代技能的忠顺臣民第二部分37.(36分)历史语境中的语言和文化材料一汉语是世界上最古老的语言之一。
秦汉时期,汉字形成统一的书写规范。
官学、书院、私塾大都使用汉语,科举考试亦然。
魏孝文帝改革将汉语作为“正音”。
清朝确立在全国的统治后,很快将汉语作为官方语言。
日本等周边国家的语言也受到汉语影响。
拉丁语最初是古罗马人的语言。
公元1世纪,标准拉丁语形成,与希腊语等一起成为罗马帝国学校的教学语言。
罗马帝国解体后,拉丁语的日常口语功能逐渐丧失,成为一种书面语言。
17世纪末期以前,西欧的学术著作大都用拉丁文撰写。
意大利、西班牙、葡萄牙、法国等在拉丁语的基础上,发展出自己的民族语言。
(1)阅读材料一,结合所学,概括上述两种语言文字发展演变的异同。
(8分)材料二16世纪,英语主要是英格兰人的语言。
到18世纪中后期,英语已扩展到英国的殖民地,并在国际商贸活动中广泛使用。
二战后,英语逐渐超越其他语言,成为科教领域和众多国际组织的通用语言,被称为语言的“日不落帝国”。
(2)阅读材料二,分析英语发展成为语言的“日不落帝国”的历史原因。
(12分)(3)2015·北京卷第3页材料三20世纪10年代,《新青年》杂志有过一场汉字存废问题的讨论。
主张废汉字的学者认为:汉字难识难写,不便推广;“新理新事新物之名词,一无所有”;“欲使中国民族为二十世纪文明之民族,必以废孔学,灭道教为根本之解决,而废记载孔门学说及道教妖言之汉文,尤为根本解决之根本解决。
”近代以来,汉语中出现了大量新词汇。
下表内容为新词汇示例。
创造新词的方式繁体字1956年后推行的简体字音译外来词沙發、牛頓、布爾什维克沙发、牛顿、布尔什维克、麦当劳赋予旧词新涵义共和、格致學、計學、總統共和、科学(格致学)、经济学(计学)、总统其他西學、洋錢西学、洋钱、孔子学院(3)阅读材料三,结合所学,分析“废汉字”主张提出的时代背景;(6分)以“挑战与应对——百年来汉语的变迁”为主题,对上表进行解读。
(10分)要求:提取信息充分;总结和归纳准确、完整;解释和分析逻辑清晰。
40.(24分)丝绸之路东起中国西安,西至埃及亚历山大。
古代陆上丝绸之路示意图陆上丝绸之路是东西方交往的重要通道,分为东西两段,东段主要在今中国境内,其正式开通源自张骞通西域。
汉与西域的交往主要通过河西走廊;南北朝时期,由于河西走廊被割据政权占据,南朝与西域的交往主要通过今青海境内的青海道;唐朝统一后,河西走廊又恢复了在丝绸之路中的主导地位;11世纪西夏崛起,青海道和河西走廊被切断,北宋只能向北渡过黄河,再由河套地区向西进入西域。
从元朝起,河西走廊成为中西方交往的稳定通道。
(1)阅读上图和上述材料,从中概括古代陆上丝绸之路的历史特点。
(6分)41.(18分)世界博览会通过展示科学技术成果,预示世界发展方向。
1962年世博会在美国西雅图举行。
1957年,苏联发射了人类历史上第一颗人造地球卫星。
1961年,苏联宇航员加加林成为第一个遨游太空的人,美国随即提出阿波罗登月计划。
1962年,在西雅图举办了主题为“太空时代的人类生活”的博览会。
2015·北京卷第4页(2)阅读材料,结合所学,指出人类进入“太空时代”的国际政治背景;(4分)列举20世纪60年代以来我国取得的航天成就。
(6分)2015年北京卷试卷总评:总体来看,北京卷历史试题保持了其以往的命题特点,题型与去年基本保持一致,难度仍然走平易路线,主要在材料选用和设问角度方面体现新意。
非选择题中第37题体现了较强的学科内综合性,并关注“身边的大事”——英语和汉语的适用及发展,引导考生关注社会,心忧天下。
除了贯彻考查材料处理能力之外,试题强调对比能力、运用知识分析问题能力的考查。
12.解析:从题干材料中“苟无事迹,虽圣人不能作《春秋》”可以看出史书的编撰要有依据,即言必有据,②符合题意;“苟不知其事迹,虽以圣人读《春秋》,不知所以褒贬”意为评论一件事情的好坏,必须有理有据,即论从史出,③符合题意。
故答案为B。
秉笔直书是史书作者的一种品质;以小见大是微观史学研究的一个重要特点,主要是大处着眼,小处着手,①④在材料中都没有体现。
答案:B13.解析:唐朝三省六部制下,中书省负责起草诏令,门下省负责封驳审议,尚书省下设六部,负责执行。
从题干中可以看出给事中可以驳回诏书,反映了门下省的职能,故选A。
宋朝枢密院主管军政,明朝内阁和清朝军机处是君主专制强化的产物,没有驳回皇帝诏令的权力,B、C、D三项不符合题意。
答案:A14.解析:从题干中“集中在东西两市”“不得于铺前更造偏铺”等信息可以看出唐朝实行坊市制度,对城市中的商业活动有严格的限制;“南宋……商业活动散布于城内各处”等反映了宋朝随着商品经济的发展和市民阶层的壮大,坊市制度瓦解,城市商品经济发达,B项符合题意。
由于中国古代实行重农抑商政策,所以商业一直处于从属的地位,A、C两项表述错误;资本主义萌芽是在明朝中后期出现的,不符合题干时间,排除D项。
答案:B15.解析:根据题干材料可知,朝鲜来华使者认为王阳明的学说“谤辱朱子”,他们以程朱理学为儒学正宗,故①正确;王阳明的心学是宋明理学的组成部分,故②说法错误。
宋明理学是儒家学者为适应当时统治需要而对儒学的发展,故④说法错误。
朱熹认为求理的方法是格物致知,而王阳明心学认为“心即理”,求理方法是“致良知”,故③正确。
答案为C。
答案:C16.解析:太平天国运动是农民阶级领导的反抗清王朝的运动,认为清朝的发饰容易让中国人忘本,故而提倡“剪辫蓄发”,回归中国古代发饰,而不是与西方文明的对接,同时从太平天国的施政措施来看,其与民主自由不相容,故A、C两项错误;通过材料“坏先人之服冕,是使中国之人忘其根本”“欲除满清之藩篱,必先去满洲之形状”可以看出太平天国和辛亥革命都主张剪辫,它们有着相同的目的便是推翻清政府,故B项正确;太平天国有宗教信仰,而资产阶级革命派则没有,故D项错误。
答案:B17.解析:根据“全国性咨询议政机构”可以判断这一机构是政治机构,而洋务运动主要是中央的奕和地方实力派领导的学习西方先进技术的运动,不涉及政治制度,排除A 项。
从“原用于科举考试的贡院”可知科举制度已经被废除,而科举制度被废除是在1905年,在戊戌变法之后,故B项排除。
从“仰恳天恩,准予改拨”可以看出当时依然存在皇帝,而民国初期已经推翻清王朝,故排除D项;这一机构是指预备立宪时期的资政院。
故答案为C。
答案:C18.解析:根据所学知识可知,《论持久战》发表于1938年,新民主主义理论形成的标志是1940年《新民主主义论》的发表,全面内战爆发是在1946年,筹建新中国是在1949年中国人民政治协商会议第一届全体会议上,由此可知“三十”处事件发生在1940—1946年。
A项是1919年五四运动的影响,B项发生在1934—1936年,C项发生在1927年,D 项发生在1945年,故答案为D。
2015年高考试题化学(北京卷)解析版
2015年普通高等学校招生全国统一考试北京市高考理综试题(化学部分)6.下列有关我国古代技术应用中,其工作原理不涉及...化学反应的是: A.火药使用B.粮食酿酒C.转轮排字D.铁的冶炼7.下列有关性质的比较,不能..用元素周期律解释的是 A.酸性:H 2SO 4>H 3PO 4 B.非金属性:Cl>BrC.碱性:NaOH>Mg(OH)2D.热稳定性 Na 2CO 3>NaHCO 3 8.下列关于自然界中氮循环(如右图)的说法不正确...的是A.氮元素均被氧化B.工业合成氨属于人工固氮C.含氮无机物和含氮有机物可相互转化D.碳、氢、氧三种元素也参加了氮循环9.最新报道:科学家首次用X 射线激光技术观察到CO 与O 在催化剂表面形成化学键的过程。
反应过程的 示意图如下:状态Ⅰ状态Ⅲ状态Ⅱ反应过程CO状态Ⅰ状态Ⅱ状态Ⅲ能量下列说法正确的是:A.CO 和O 生成CO 2是吸热反应B.在该过程中,CO 断键形成C 和OC.CO 和O 生成了具有极性共价键的 CO 2D.状态Ⅰ→状态Ⅲ表示CO与O 2反应的过程 10.合成导电高分子材料 PPV 的反应:制造蛋白质动物摄食固氮作用(豆科类植物的根瘤)氨或铵盐亚硝酸盐硝酸盐雷电作用人工固氮被细菌分解植物遗体动物排泄物及遗体大气中的氮I I n + nCH 2=CH --CH =CH 催化剂CHICH -H2n+ (2n -1)HI PPV下列说法正确..的是 A. 合成 PPV 的反应为加聚反应 B. PPV 与聚苯乙烯具有相同的重复结构单元 C. CH 2=CH --CH =CH 2和苯乙烯互为同系物D. 通过质谱法测定 PPV 的平均相对分子质量,可得其聚合度11.某消毒液的主要成分为 NaClO ,还含有一定量的NaOH,下列用来解释事实的方程式中,不合理...的是(已 知:饱和 NaClO 溶液的 pH 约为 11)A.该消毒液可用 NaOH 溶液吸收Cl 2制备: Cl 2 + 2OH -== Cl -+ClO -+H 2O B.该消毒液的 pH 约为 12:ClO -+ H 2O-C.该消毒液与洁厕灵(主要成分为HCl)混用,产生有毒 Cl 2: 2H + + Cl -+ClO -== Cl 2↑+ H 2O D.该消毒液加白醋生成 HClO ,可增强漂白作用: CH 3COOH + ClO -== HClO + CH 3COO -12.在通风橱中进行下列实验下列说法中不正确...的是: A.Ⅰ中气体由无色变为红棕色的化学方程式:2NO+O 2=2NO 2 B.Ⅱ中的现象说明 Fe 表面形成致密的氧化膜,阻止Fe 进一步反应 C.对比Ⅰ、Ⅱ中的现象,说明稀 HNO 3的氧化性强于浓 HNO 3D.针对Ⅲ中的现象,在 Fe 、Cu 之间连接电流计,可判断 Fe 是否被氧化 25. (17分)“张一烯炔环异构化反应”被《Name Reactions 》收录,该反应可高效构筑五元环状化合物:R -C ≡C -CO -CH 2HC =CH 2C -R 〞OR ˊ铑催化剂C -CHR -CHC =CH R ˊR 〞C CH 2O O(R 、Rˊ、R 〞表示氢、烷基或芳基)含成五元环有机化合物J 的路线如下:C -CH CH HC =CH 2C CH 2O O J已知:-C -H O + -CH 2-C -H O碱-C =C -CHO + H 2O (1)A 属于炔烃,其结构简式是 。
2015年高考真题——英语(北京卷) Word版含答案
2015 年普通高等学校招生全国统一考试英语(北京卷)本试卷共16页,共150分。
考试时间为120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分:听力理解(共三节:30 分)第一节(共5 小题;每小题 1.5 分,共7.5 分)听下面5段对话。
每段对话后有一道小题,从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后,你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题,每段对话你将听一遍。
例:What is the man going to read?A.A newspaperB.A magazineC.A book答案是A1.What kind of music does the woman like?A.Classical music B. Rock music C.Country music2. Which sweater will the man take?A.The red one B。
The blue one C. The yellow one3.How will the man pay?A.In cash B.By credit card C.By traveler’s cheque4.Where are the woman’s keys?A.In her pocketB.On the floorC.On the table5.What will the man probably do tonight?A.Read Chapter 4B.Study in the libraryC.Watch the football match第二节(共10小题;每小题1.5分,共15分)听下面4段对话或独白。
每段对话或独白后有几道小题,从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前,你将有5秒钟的时间阅读每小题。
听完后,每小题将给出5秒钟的作答时间。
2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理综
2015年普通高等学校招生全国统一考试 (北京卷)理综可能用到的相对原子质量 :H 1 C 12 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5第一部分(选择题共42分)本部分共7小题,每小题6分,共42分。
在每小题列出的四个选项中,选出最符合题目要求的 一项。
1. 乙肝疫苗的有效成分是乙肝病毒的一种抗原。
接种该疫苗后 ,人体会产生相应抗体。
该抗体() A.由T 淋巴细胞产生 B.可与多种抗原结合 C.可裂解乙肝病毒D.可被蛋白酶水解2. 下列对各种生物大分子合成场所的叙述 ,正确的是()A. 酵母菌在高尔基体中合成膜蛋白B. 肌细胞在细胞核中合成 mRNAC. T 2噬菌体在细菌细胞核内合成 DNAD. 叶肉细胞在叶绿体外膜上合成淀粉3. 流式细胞仪可根据细胞中 DNA 含量的不同对细胞分别计数。
研究者用某抗癌药物处理体外 培养的癌细胞,24小时后用流式细胞仪检测,结果如图。
对检测结果的分析不正确 的是( )■SA ・HODMO*Xih璽 400'IFII-——■~ 1 ——1 -- 1 r 1)40 60 HO 100 120i 40 60 anindite 相对才it相賞血11A. b 峰中细胞的 DNA 含量是a 峰中的2倍B. a 峰和b 峰之间的细胞正进行 DNA 复制C. 处于分裂期的细胞均被计数在 a 峰中D. 此抗癌药物抑制了癌细胞 DNA 的复制 4.大蚂蚁和小蚂蚁生活在某地相邻的两个区域。
研究者在这两个蚂蚁种群生活区域的接触地带设4种处理区,各处理区均设7个10 mx 10 m 的观测点,每个观测点中设有均匀分布的 25处小蚂蚁诱饵投放点。
在开始实验后的第 1天和第85天时分别统计诱饵上小蚂蚁的出现率并进行比较,结果见表。
对本研究的实验方法和结果分析,表述错误的是( )A. 小蚂蚁抑制大蚂蚁的数量增长 B •采集实验数据的方法是样方法 C. 大蚂蚁影响小蚂蚁的活动范围 D. 土壤含水量影响小蚂蚁的活动范围 5.在应用农杆菌侵染植物叶片获得转基因植株的常规实验步骤中,不需要的是( )A. 用携带目的基因的农杆菌侵染植物细胞B. 用选择培养基筛选导入目的基因的细胞C. 用聚乙二醇诱导转基因细胞的原生质体融合D. 用适当比例的生长素和细胞分裂素诱导愈伤组织生芽 6.下列我国古代的技术应用中,其工作原理不涉及 化学反应的是()A. 酸性:H 2SQ>H 3POC.碱性:NaQH>Mg (QH )8. 下列关于自然界中氮循环 (如图)的说法不正确 的是(A. 氮元素均被氧化B.工业合成氨属于人工固氮C.含氮无机物和含氮有机物可相互转化D.碳、氢、氧三种元素也参与了氮循环9. 最新报道:科学家首次用X 射线激光技术观察到 CQ 与Q 在催化剂表面形成化学键的过程。
2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)(答案)
2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)13.C 根据热力学第一定律ΔU=Q+W判断,只有C项正确。
14.B A项属于原子核的人工转变,B项属于α衰变,C项属于聚变反应,D项属于β衰变。
15.B 由质点P沿y轴负方向运动,可知波沿x轴正方向传播,波速v=λT =20m2.0s=10m/s,B项正确。
16.D 据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得G Mm r =m v2r=mω2r=m(2πT)2r=ma向,解得v=√GMr,ω=√GMr,T=2π√r3GM,a向=GMr,由题意知,r地<r火,所以v地>v火,ω地>ω火,T地<T火,a地>a火,D项正确。
17.D 由静止的原子核发生β衰变后产生的新核和电子做匀速圆周运动的方向相反及原子核衰变前后动量守恒得me ve-m核v核=0,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r=mvqB ,因为qe<q核,所以re>r核,故轨迹1是电子的,轨迹2是新核的,根据左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里,故D项正确。
18.A 从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中,人经历了先加速后减速的过程,当绳对人的拉力等于人的重力时速度最大,动能最大,之后绳的拉力大于人的重力,人向下减速到达最低点。
绳对人的拉力始终向上,始终做负功。
拉力的冲量向上,人的动量先增大后减小,综上所述,只有A选项正确。
评析分析好运动细节是解答本类问题的关键。
19.C 设电流表的内阻为RA ,则R1=12RA,R2=2RA,将接线柱1、2接入电路时,流过接线柱1的电流I1=3I,其中I为流过电流表A的电流,因此每一小格表示0.06A;将接线柱1、3接入电路时,流过接线柱1的电流I1'=3I,其中I为流过电流表A的电流,因此每一小格表示0.06 A。
选项A、B、D错误,C正确。
20.B 刷卡时线圈L产生感应电流,为电容C充电,因此IC卡不用电池,A错;仅当读卡机向外发射某一特定频率的电磁波时,才能使电容C达到一定电压,IC卡才能有效工作,B正确;当读卡机发射的电磁波的频率偏离特定频率,线圈中也会产生感应电流,只是不能使电容C达到一定的电压,只有当电容C达到一定电压后,才能驱动卡内芯片进行数据处理和传输,C、D错误。
2015年普通高等学校招生全国统一考试英语试题 北京卷 Word版 含解析
2015年高考北京卷英语试题解析(精编版)(解析版)本试卷共16页,共150分。
考试时间为120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分:听力理解(共三节:30 分)第一节(共 5 小题;每小题 1.5 分,共 7.5 分)第二部分:知识运用(共两节,45 分)(略)第一节单项填空(共 15 小题;每小题 1 分,共 15 分)从每题所给的 ABCD 四个选项中,选出可以填入空白处的最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。
例:It’s so nice to hear from her again. , we last met more than thirty years ago.A. What’s moreB. That’s to sayC. In other wordsD. Believe it or not答案是 D。
21._____the early flight,we ordered a taxi in advance and got up very early.A.Catching.B.Caught.C.To catch.D.Catch【答案】C22.--Did you enjoy the party?--Yes,we___by our hosts.A.were treatedB.would be treated.C.treatedD.had treated【答案】A【解析】23.The park was full of people,____themselves in the sunshine.A.having enjoyedB.enjoyedC.enjoyingD.to enjoy24.Opposite is St.Paul's Church,___you can hear some lovely music.A. whichB.thatC.whenD.where【答案】D【解析】试题分析:句意:对面是圣保罗教堂,在教堂里你能听到一些优美的音乐。
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(北京卷,含解析)
高考衣食住用行衣:高考前这段时间,提醒同学们出门一定要看天气,否则淋雨感冒,就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服,可以让人在紧张时产生亲切感和安全感,并能有效防止不良情绪产生。
食:清淡的饮食最适合考试,切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话,每天吃一两个水果,补充维生素。
另外,进考场前一定要少喝水!住:考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉,根据以往考生的经验,太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了,但最迟不要超过十点半。
用:出门考试之前,一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全,应该带的证件是否都在,不要到了考场才想起来有什么工具没带,或者什么工具用着不顺手。
行:看考场的时候同学们要多留心,要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车?有几种方式可以到达?大概要花多长时间?去考场的路上有没有修路堵车的情况?考试当天,应该保证至少提前20分钟到达考场。
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(北京卷,含解析)本试卷共5页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.1.复数()i 2i -=A .12i +B .12i -C .12i -+D .12i --【答案】A 【解析】试题分析:(2)12i i i -=+ 考点:复数运算2.若x ,y 满足010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤,≤,≥,则2z x y =+的最大值为A .0B .1 C.32D .2【答案】D【解析】试题分析:如图,先画出可行域,由于2z x y =+,则1122y x z =-+,令0Z =,作直线12y x =-,在可行域中作平行线,得最优解(0,1),此时直线的截距最大,Z 取得最小值2. 考点:线性规划;3.执行如图所示的程序框图,输出的结果为A .()22-,B .()40-,C .()44--,D .()08-,开始x=1,y=1,k=0s=x-y,t=x+yx=s,y=tk=k+1k≥3输出(x,y)结束是否【答案】B考点:程序框图4.设α,β是两个不同的平面,m是直线且mα⊂.“mβ∥”是“αβ∥”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析:因为α,β是两个不同的平面,m是直线且mα⊂.若“mβ∥”,则平面、αβ可能相交也可能平行,不能推出//αβ,反过来若//αβ,mα⊂,则有mβ∥,则“mβ∥”是“αβ∥”的必要而不充分条件.考点:1.空间直线与平面的位置关系;2.充要条件.5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是正(主)视图11俯视图侧(左)视图21A.25+ B.45+ C.225+ D.5【答案】C【解析】试题分析:根据三视图恢复成三棱锥P-ABC,其中PC⊥平面ABC,取AB棱的中点D,连接CD、PD,有,PD AB CD AB⊥⊥,底面ABC为等腰三角形底边AB上的高CD为2,AD=BD=1,PC=1,5,ABCPD S∆=1222,2=⨯⨯=,12552PABS∆=⨯⨯=,AC BC=5=,1512PAC PBCS S∆∆==⨯⨯5=,三棱锥表面积表252S=+.考点:1.三视图;2.三棱锥的表面积.6.设{}n a是等差数列. 下列结论中正确的是A.若12a a+>,则23a a+> B.若13a a+<,则12a a+<C.若120a a<<,则213a a a> D.若1a<,则()()2123a a a a-->【答案】C考点:1.等差数列通项公式;2.作差比较法7.如图,函数()f x 的图象为折线ACB ,则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是A B Oxy -122CA .{}|10x x -<≤B .{}|11x x -≤≤C .{}|11x x -<≤D .{}|12x x -<≤【答案】C 【解析】考点:1.函数图象;2.解不等式.8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油【答案】【解析】试题分析:“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,A 中乙车消耗1升汽油,最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值,A 错误;B 中以相同速度行驶相同路程,甲燃油效率最高,所以甲最省油,B 错误,C 中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km ,消耗8升汽油,C 错误,D 中某城市机动车最高限速80千米/小时. 由于丙比乙的燃油效率高,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油,选D.考点:1.函数应用问题;2.对“燃油效率”新定义的理解;3.对图象的理解.第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(共6个小题,每题5分,共30分) 9.在()52x +的展开式中,3x 的系数为.(用数字作答)【答案】40 【解析】试题分析:利用通项公式,5152r r r r T C x -+=⋅,令3r =,得出3x 的系数为325240C ⋅=考点:二项式定理10.已知双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线为30x y +=,则a =.【答案】33考点:双曲线的几何性质11.在极坐标系中,点π23⎛⎫ ⎪⎝⎭‚到直线()cos 3sin 6ρθθ=的距离为.【答案】1 【解析】试题分析:先把点(2,)3π极坐标化为直角坐标3),再把直线的极坐标方程()cos 3sin 6ρθθ=化为直角坐标方程360x y +-=,利用点到直线距离公式136113d +-==+.考点:1.极坐标与直角坐标的互化;2.点到直线距离. 12.在ABC △中,4a =,5b =,6c =,则sin 2sin AC= .【答案】1 【解析】试题分析:222sin 22sin cos 2sin sin 2A A A a b c a C C c bc +-==⋅2425361616256⨯+-=⋅=⨯⨯ 考点:正弦定理、余弦定理13.在ABC △中,点M ,N 满足2AM MC =u u u u r u u u u r ,BN NC =u u u r u u u r .若MN x AB y AC =+u u u u r u u u r u u u r,则x =;y =.【答案】11,26- 【解析】试题分析:特殊化,不妨设,4,3AC AB AB AC ⊥==,利用坐标法,以A 为原点,AB 为x 轴,AC为y 轴,建立直角坐标系,3(0,0),(0,2),(0,3),(4,0),(2,)2A M CB N ,1(2,),(4,0),2MN AB =-=u u u ru u r (0,3)AC =u u u r ,则1(2,)(4,0)(0,3)2x y -=+,11142,3,,226x y x y ==-∴==-. 考点:平面向量14.设函数()()()2142 1.x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--⎪⎩‚‚‚≥①若1a =,则()f x 的最小值为;②若()f x 恰有2个零点,则实数a 的取值范围是.【答案】(1)1,(2)112a ≤<或2a ≥.考点:1.函数的图象;2.函数的零点;3.分类讨论思想.三、解答题(共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) 15.(本小题13分)已知函数2()2sin cos 2sin 222x x xf x =-.(Ⅰ) 求()f x 的最小正周期;(Ⅱ) 求()f x 在区间[π0]-,上的最小值. 【答案】(1)2π,(2)21-- 【解析】试题分析:先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变形,把函数化为()sin()f x A x mωϕ=++形式,再利用周期公式2T πω=求出周期,第二步由于0,x π-≤≤则可求出3444x πππ-≤+≤,借助正弦函数图象 找出在这个范围内当42x ππ+=-,即34x π=-时,()f x 取得最小值为:212--. 试题解析:(Ⅰ) 211cos ()2sincos2sin 2sin 222222xxxxf x x -=-=⋅-⋅=222sin cos 222x x =+-2sin()42x π=+- (1)()f x 的最小正周期为221T ππ==; (2)30,444x x ππππ-≤≤∴-≤+≤Q ,当3,424x x πππ+=-=-时,()f x 取得最小值为:212--考点: 1.三角函数式的恒等变形;2.三角函数图像与性质. 16.(本小题13分)A ,B 两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下:A 组:10,11,12,13,14,15,16B 组:12,13,15,16,17,14,a假设所有病人的康复时间互相独立,从A ,B 两组随机各选1人,A 组选出的人记为甲,B 组选出的人记为乙.(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率;(Ⅱ) 如果25a =,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率;(Ⅲ) 当a 为何值时,A ,B 两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证明) 【答案】(1)37,(2)1049,(3)11a =或1817.(本小题14分)如图,在四棱锥A EFCB -中,AEF △为等边三角形,平面AEF ⊥平面EFCB ,EF BC ∥,4BC =,2EF a =,60EBC FCB ∠=∠=︒,O 为EF 的中点.(Ⅰ) 求证:AO BE ⊥;(Ⅱ) 求二面角F AE B --的余弦值; (Ⅲ) 若BE ⊥平面AOC ,求a 的值.O FECBA【答案】(1)证明见解析,(2)55-,(3)43a = 【解析】试题分析:证明线线垂直可寻求线面垂直,利用题目提供的面面垂直平面AEF ⊥平面EFCB ,借助性质定理证明AO ⊥平面EFCB ,进而得出线线垂直,第二步建立空间直角坐标系,写出相关点的坐标,平面AEF 的法向量易得,只需求平面AEB 的法向量,设平面AEB 的法向量,利用线线垂直,数量积为零,列方程求出法向量,再根据二面角公式求出法向量的余弦值;第三步由于AO BE ⊥,要想BE ⊥平面AOC ,只需BE OC ⊥,利用向量、BE OC u u r u u r的坐标,借助数量积为零,求出a 的值,根据实际问题予以取舍.试题解析:(Ⅰ)由于平面AEF ⊥平面EFCB ,AEF △为等边三角形,O 为EF 的中点,则AO EF ⊥,根据面面垂直性质定理,所以AO ⊥平面EFCB ,又BE ⊂平面EFCB ,则AO BE ⊥.(Ⅱ)取CB 的中点D ,连接OD,以O 为原点,分别以、、OE OD OA 为、、x y z 轴建立空间直角坐标系,(0,03)A a ,(,0,0),(2,233,0),(,0,3)E a B a AE a a -=-u u r ,(2,233,0)EB a a =--u u r,由于平面AEF 与y 轴垂直,则设平面AEF 的法向量为1(0,1,0)n =u u r,设平面AEB 的法向量2(,,1)n x y =u u r ,2,-30,3n AE ax a x ⊥==u u r u u r,2,(2)(233)0,1n EB a x a y y ⊥-+-==-u u ru u r,则2n =u u r(3,1,1)-,二面角F AE B --的余弦值12121215cos ,55n n n n n n ⋅〈〉===-⋅u u r u u ru u r u u r u u r u u r ,由二面角F AE B --为钝二面角,所以二面角F AE B --的余弦值为55-. (Ⅲ)有(1)知AO ⊥平面EFCB ,则AO BE ⊥,若BE ⊥平面AOC ,只需BE OC ⊥,(2,EB a =-u u r 233,0)a -,又(2,233,0)OC a =--u u r,22(2)(233)0BE OC a a ⋅=--+-=u u ru u r,解得2a =或43a =,由于2a <,则43a =. 考点:1.线线垂直的证明;2.利用法向量求二面角;3.利用数量积解决垂直问题. 18.(本小题13分)已知函数()1ln1xf x x+=-.(Ⅰ)求曲线()y f x =在点()()00f ,处的切线方程; (Ⅱ)求证:当()01x ∈,时,()323x f x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭; (Ⅲ)设实数k 使得()33x f x k x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭对()01x ∈,恒成立,求k 的最大值. 【答案】(Ⅰ)20x y -=,(Ⅱ)证明见解析,(Ⅲ)k 的最大值为2.试题解析:(Ⅰ)212()ln,(1,1),(),(0)2,(0)011x f x x f x f f x x+''=∈-===--,曲线()y f x =在点()()00f ,处的切线方程为20x y -=;(Ⅱ)当()01x ∈,时,()323x f x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭,即不等式3()2()03x f x x -+>,对(0,1)x ∀∈成立,设331()ln 2()ln(1)ln(1)2()133x x x F x x x x x x +=-+=+---+-,则422()1x F x x'=-,当()01x ∈,时,()0F x '>,故()F x 在(0,1)上为增函数,则()(0)0F x F >=,因此对(0,1)x ∀∈,3()2()3x f x x >+成立;(Ⅲ)使()33x f x k x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭成立,()01x ∈,,等价于31()ln()013x x F x k x x +=-+>-,()01x ∈,;422222()(1)11kx k F x k x x x +-'=-+=--,当[0,2]k ∈时,()0F x '≥,函数在(0,1)上位增函数,()(0)0F x F >=,符合题意;当2k >时,令402()0,(0,1)k F x x k-'==∈,()(0)F x F <,显然不成立,综上所述可知:k 的最大值为2.考点:1.导数的几何意义;2.利用导数研究函数的单调性,证明不等式;3.含参问题讨论. 19.(本小题14分)已知椭圆C :()222210x y a b a b+=>>,点()01P ,和点()A m n ,()0m ≠都在椭圆C 上,直线PA 交x 轴于点M .(Ⅰ)求椭圆C 的方程,并求点M 的坐标(用m ,n 表示);(Ⅱ)设O 为原点,点B 与点A 关于x 轴对称,直线PB 交x 轴于点N .问:y 轴上是否存在点Q ,使得OQM ONQ ∠=∠?若存在,求点Q 的坐标;若不存在,说明理由. 【答案】 【解析】试题分析:椭圆C :()222210x y a b a b+=>>,点()01P ,在椭圆上,利用条件列方程组,解出待定系数222,1ab ==,写出椭圆方程;由点()01P ,和点()A m n ,()0m ≠,写出PA 直线方程,令0y =求出x 值,写出直线与x 轴交点坐标;由点(0,1),(,)P B m n -,写出直线PB 的方程,令0y =求出x 值,写出点N 的坐标,设0(0,)Q y ,,tan tan OQM ONQ OQM ONQ ∠=∠∴∠=∠Q求出tan OQM ∠和tan ONQ ∠,利用二者相等,求出0y =Q (0,±使得OQM ONQ ∠=∠.试题解析:(Ⅰ)由于椭圆C :()222210x y ab a b +=>>过点()01P ,且离心率为2,2211,1,b b==222c e a=22221112a b a a -==-=,22a =,椭圆C 的方程为2212x y +=. (0,1),(,)P A m n Q ,直线PA 的方程为:11n y x m -=+,令0,1m y x n ==-,(,0)1mM n∴-; 考点:1.求椭圆方程;2.求直线方程及与坐标轴的交点;3.存在性问题. 20.(本小题13分)已知数列{}n a 满足:*1a ∈N ,136a ≤,且121823618n n n nn a a a a a +⎧=⎨->⎩,≤,,()12n =,,…. 记集合{}*|n M a n =∈N .(Ⅰ)若16a =,写出集合M 的所有元素;(Ⅱ)若集合M 存在一个元素是3的倍数,证明:M 的所有元素都是3的倍数; (Ⅲ)求集合M 的元素个数的最大值.【答案】(1){6,12,24}M =,(2)证明见解析,(3)8 【解析】①试题分析:(Ⅰ)由16a =,可知23412,24,12,a a a ===则{6,12,24}M =;(Ⅱ)因为集合M 存在一个元素是3的倍数,所以不妨设k a 是3的倍数,用数学归纳法证明对任意n k ≥,n a 是3的倍数,当1k =时,则M 中的所有元素都是3的倍数,如果1k >时,因为12k k a a -=或1236k a --,所以12k a -是3的倍数,于是1k a -是3的倍数,类似可得,21,......k a a -都是3的倍数,从而对任意1n ≥,n a 是3的倍数,因此M 的所有元素都是3的倍数.第二步集合M 存在一个元素是3的倍数,所以不妨设k a 是3的倍数,由已知121823618n n n nn a a a a a +⎧=⎨->⎩,≤,,,用数学归纳法证明对任意n k ≥,n a 是3的倍数;第三步由于M 中的元素都不超过36,M 中的元素个数最多除了前面两个数外,都是4的倍数,因为第二个数必定为偶数,由n a 的定义可知,第三个数及后面的数必定是4的倍数,由定义可知,1n a +和2n a 除以9的余数一样,分n a 中有3的倍数和n a 中没有3的倍数两种情况,研究集合M 中的元素个数,最后得出结论集合M 的元素个数的最大值为8.试题解析:(Ⅰ)由已知121823618n n n nn a a a a a +⎧=⎨->⎩,≤,,可知:12346,12,24,12,a a a a ===={6,12,24}M ∴=(Ⅱ)因为集合M 存在一个元素是3的倍数,所以不妨设k a 是3的倍数,由已知121823618n n n nn a a a a a +⎧=⎨->⎩,≤,,,可用用数学归纳法证明对任意n k ≥,n a 是3的倍数,当1k =时,则M中的所有元素都是3的倍数,如果1k >时,因为12k k a a -=或1236k a --,所以12k a -是3的倍数,于是1k a -是3的倍数,类似可得,21,......k a a -都是3的倍数,从而对任意1n ≥,n a 是3的倍数,因此M 的所有元素都是3的倍数.(Ⅲ)由于M 中的元素都不超过36,由136a ≤,易得236a ≤,类似可得36n a ≤,其次M 中的元素个数最多除了前面两个数外,都是4的倍数,因为第二个数必定为偶数,由n a 的定义可知,第三个数及后面的数必定是4的倍数,另外,M 中的数除以9的余数,由定义可知,1n a +和2n a 除以9的余数一样,考点:1.分段函数形数列通项公式求值;2.归纳法证明;3.数列元素分析.。
2015年普通高等学校招生全国统一考试语文试题(北京卷,含解析)
2015年普通高等学校招生全国统一考试语文(北京卷)本试卷共10页,150分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、本大题共8小题,共24分。
阅读下面材料,完成1—8题。
材料一中国四大发明之一——印刷术,曾被誉为“文明之母”。
毕昇的活字印刷,更是领先了西方数百年,揭开了世界印刷史的辉煌一页。
然而,时至20世纪,中国印刷业遇到了巨大的危机和挑战。
20世纪40年代,美国发明了第一代打字机加照相机的手动式照排机,但该照排机效率不高,一旦按错键,改版很麻烦。
1958年美国发明了光机式西文照相排字机,在计算机控制下依靠光学和机械方法选取字模,逐字照相形成版面,称为第二代排字机。
1969年,日本也研制成功第二代汉字排字机。
1965年西德成功研制出阴极射线管输出的第三代排字机。
三代机的速度可以比二代机快10倍,适用范围也广。
日本引进西德和美国的技术,于1975年也初步研制成第三代汉字排字机。
1976年英国研制出第四代排字机,它采用激光技术,用激光束在底片上扫描打点形成版面。
日本也正在研制第四代汉字排字机,但尚未成功。
此时此刻,中国的印刷业却仍在沿用古代的技术,在汉字的“丛林里”艰难跋涉。
从美国的第一代手动照排机,到英国的第四代激光排字机,世界照排技术的发展进步大大依赖于不同国家在科技方面的实力。
就拿阴极射线管输出的第三代排字机来说,该类排字机对底片要求高,对所使用的阴极射线管分辨率也要求很高。
这些困难,在中国当时的技术条件下难以克服。
汉字相比表音体系的文字,数量巨大。
从印刷的基本需求看,排字机的字库通常要收7000多字。
而从一般书报的需求来说,字体就有书版宋、报版宋、标题宋、仿宋、楷体、黑体、长宋、扁宋、长黑、扁黑等10多种;字号还有小六号、六号直到初号,共15种。
如此一来,字库的收字就会成倍增长。
汉字的巨大数量,为排字机字库的存贮带来了极大的挑战。
(完整版)2015年高考英语北京卷及答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)英语本试卷共16页,共150分。
考试时间120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力(共三节, 满分30分)做题时, 先将答案标在试卷上。
录音内容结束后, 你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题; 每小题1.5分, 满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例: What is the man going to read?A. A newspaperB. A magazineC. A book答案是A( )1. What kind of music does the woman like?A. Classical music.B. Rock music.C. Country music.( )2. Which sweater will the man take?A. The red one.B. The blue one.C. The yellow one.( )3. How will the man pay?A. In cash.B. By credit card.C. By traveler’s cheque. ( )4. Where are the woman’s keys?A. In her pocket.B. On the floor.C. On the table.( )5. What will the man probably do tonight?A. Read Chapter 4.B. Study in the library.C. Watch the football match. 第二节(共10小题; 每小题1.5分, 满分15分)听下面4段对话或独白。
2015年高考试卷(北京卷)-文科综合·政治试题及答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)文科综合·政治试题一、选择题24.这说明在我国古代人们①认识到了节气与农业关系生产的客观联系②将节气智慧融入生产和生活实践中③顺应自然节律,对自然的征服④在实践中获得了对人与自然关系的完整认识A.①② B.①③ C.②④ D.③④25.“5W”是职业生涯规划中常用的思考模式(图5)。
这一模式启示我们,确定职业生涯规划时候①应明确自身兴趣、技能、和价值观②外部因素的支持和干扰具有根本影响③愿望、动机、和实现结果之间一致的④要在权衡理想和现实的过程中确立目标A.①② B.①④ C.②③ D.③④26.盘龙藻井变身雨伞,飞檐角上的瑞兽蹲踞在铅笔上,朝珠成了时尚耳机……北京故宫博物院一改人们印象中的“正襟危坐”,以管藏文物和古典建筑为元素创作了多款热销产品。
这说明A.文化继承的核心是发掘其经济价值B.传统文化的具体内涵需要保持稳定C.文化遗产与当代人的生活和审美需求可以对接D.应当通过市场运作,保障公民的基本文化权益27.”我最亲爱的孩子啊,母亲不能用千言万语来教育你,就用实行教育你……”抗日战争胜利70周年之际,打开尘封的英雄家书,依然能读到民族和硝烟和苦难,读到英雄对家人的思念与牵挂,读到英雄慷慨殉国的悲壮和毅然。
英雄家书①激发了人们的爱国情感,是一种巨大的物质力量②蕴含着深厚的家国情怀,能滋养人们的精神世界③凝聚着不屈的名族精神,反应了民族的价值追求④根源于多元化的大众文化,反应了人们的文化需求图6赵-曼烈士家书A.①③ B.①④ C.②③ D.②④28.小明爸爸准备参加社区居委会的竞选,他在社区网站上查阅了图7所示的问卷调查结果:根据调查结果,适合作为小明爸爸竞选发言要点的是①组织制定社区文明公约,维护公共环境②改造社区文体活动场所,用以增设停车位③开展“邻居节”活动,营造社区和谐氛围④对非法张贴小广告和私搭乱建行为酌情罚款A.①② B.①③ C.②④ D.③④29.2014年8月,66名高中生参加了“首届全国青少年模拟政协活动”,经过调研和论证,撰写并提交了11份“提案”。
2015北京高考英语试题及答案(整理版)
A .didn’t see B.weren’t seeing C. Wouldn’t see D.hadn’t seen
35._____we understand things has a lot to do with what we feel.
A. Where B.How C.Why D. When
“These songs are beautiful music.” Dario’s mother said. “We will be 53 to play them in the evening.”
“And we won’t play so loud or late!” Dario said. He was already looking forward to 54 the new music.
A.so
B.but
C.or
D.as
26.In the last few years,China_____great achievements in environmental protection.
A.has made
B.had made
C.was making D.is making
27—Did you have difficulty finding Ann’s house?
Finally, the day of the party 46 . Some guests brought presents. Others brought flowers. Some even
brought desserts to 47 . One woman, Mrs. Gilbert, 48 Dario’s mother with a book of piano music by
