专题六图形变换
小学数学几何精讲精析专题六 立体图形-类型二 长方体 附详细解析
专题六立体图形类型二长方体【知识讲解】1. 长方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同，有12条棱，相对的棱平行且相等，有8个顶点。
2. 长，宽，高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3. 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4用字母表示:(a+b+h) ×44. 长方体的表面积：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2用字母表示：S=（ab+ac+bc）×25.长方体的体积：长方体的体积=长×宽×高或底面积×高用字母表示：V=abc或Sh【典例精讲】用27米长的钢材焊成一个长方体框架，它的长、宽、高的比是4：3：2，在这个框架外覆盖一层塑料膜，至少要多少平方米的塑料膜？【答案】29.25平方米【解析】本题考查的是有关比例和长方体表面积的问题。
要求长方体的表面积就得根据题中的比例关系先求出它的长、宽、高，然后再根据长方体表面积的计算方法求出最后结果。
长方体的棱长和=4×长+4×宽+4×高，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
解：设每份为x，那么长、宽、高分别为4x、3x、2x，则16x+12x+8x=2736x=27x=27÷36x=0.75则长=3米，宽=2.25米，高=1.5米需要的塑料膜为：(3×2.25+3×1.5+2.25×1.5)×2=29.25(平方米）答：至少需要29.25平方米的塑料膜。
【巩固练习】一、选择题。
1．一个长方体长是8厘米，宽和高都是5厘米，这个长方体有（）个面是长方形。
A．2 B．4 C．62．下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（）。
3．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍。
中考数学几何模型专题专题六—勾股定理
专题六勾股定理模型26 “勾股树”模型故事“勾股树”毕达哥拉斯树(如图), 也叫“勾股树”. 是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形. 又因为重复数次后的形状好似一棵树, 所以被称为毕达哥拉斯树. 重复的次数越多, 毕达哥拉斯树的“枝千”就越茂密.模型展现基础模型勾股定理: 222a b c+=.勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a,,b c满足222a b c+=或222a c b+=或222b c a+=,那么这个三角形是直角三角形在直角三角形外，分别以三边作同样图形，可得下面结论作等边三角形作半圆作等腰直角三角形作正方形（毕达哥拉斯树的起始图形）怎么用?1. 找模型分别以直角三角形三边为边作相同图形2. 用模型根据勾股定理的关系及等式性质求解, 常用来解决面积问题结论分析：结论: 123S S S +=以作等边三角形为例.证明: 如解图, 过点 D 作 DM AC ⊥ 于点 M ,ACD 是等边三角形, 12AM MC b ∴==, 在 Rt ADM 中, 3tan tan602DM AM DAC AM b ∠=⋅=⋅=, 2111332224S DM AC b b b ∴=⋅⋅=⋅⋅=, 同理可得, 222333,44S a S c ==, ()222212333444S S a b a b ∴+=+=+, Rt ABC 满足 222a b c +=,()222123344S S a b c ∴+=+=.123.S S S ∴+=拓展延伸其余图形的证明, 均是用面积的计算, 然后求和即可, 同学们可以参考给出的证明过程, 自行完成.满分技法以三边分别为边作相同的图形, 解题的基本思想是勾股定理, 但所作图形的性质也是解题的关键.勾股数中常见图形面积公式:1 ;2S =⨯⨯三角形底高2 S =等边三角形边长； 21;2360n r S π=⨯半圆 2 S =正方形边长典例小试例 1 如图,和 AC 为直径的半圆的面积（与模型的作图方法一致）, 则123,S S S 和满足的关系式（求面积，可使用结论）为（ ）A . 123S S S +=B . 123S S S =+C . 123S S S >+D . 123S S S =⋅考什么？圆的面积计算，勾股定理思路点拨满足模型，选填项目中，可直接使用结论，高效解题。
六年级下册数学《图形的变换》教案
六年级下册数学《图形的变换》教案一、教学目标知识与技能1. 学生能够理解平移、旋转的概念，并能够用这些概念来描述物体的运动。
2. 学生能够通过实际操作，理解平移、旋转对图形的影响。
3. 学生能够运用平移、旋转的知识，解决实际问题。
过程与方法1. 学生通过实际操作，培养观察、思考、动手的能力。
2. 学生通过小组合作，培养团队协作的能力。
情感态度价值观1. 学生培养对数学的兴趣，感受数学与生活的联系。
2. 学生在解决实际问题的过程中，培养解决问题的能力，增强自信心。
二、教学重难点重点1. 学生能够理解平移、旋转的概念，并能够用这些概念来描述物体的运动。
2. 学生能够通过实际操作，理解平移、旋转对图形的影响。
难点1. 学生能够运用平移、旋转的知识，解决实际问题。
三、教学准备1. 教学课件2. 实物模型3. 练习题四、教学过程1. 导入通过一个简单的谜语，引发学生对图形变换的思考，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课导入1. 介绍平移的概念，并通过实际操作，让学生感受平移的效果。
2. 介绍旋转的概念，并通过实际操作，让学生感受旋转的效果。
3. 课堂练习1. 学生独立完成课本上的练习题，巩固所学知识。
2. 学生之间互相检查，老师进行讲解。
4. 小组活动1. 学生分组，每组选择一个图形，进行平移、旋转的实际操作。
2. 每组派代表分享他们的操作过程和结果。
5. 解决问题1. 老师提出一个实际问题，让学生运用平移、旋转的知识来解决。
2. 学生进行思考，老师进行讲解。
6. 小结对本节课的主要内容进行总结，强调平移、旋转的概念和实际应用。
7. 作业布置布置一些有关平移、旋转的练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学反思教师在课后要对课堂进行反思，看学生是否掌握了平移、旋转的概念和实际应用，看教学方法是否适合学生，并做出相应的调整。
图形变换教案讲解
图形变换教案讲解。
一、图形变换概述图形变换是指对一幅图像进行一定的变形操作，以得到新的、与原图不同形态、大小或位置的图像。
其主要涉及的变换类型包括仿射变换、透视变换、非线性变换等。
这些变换形式可以对图像进行缩放、旋转、翻转、裁剪、平移、扭曲等操作，达到图像处理的目的。
二、图形变换教学教案讲解1.课程目标学生能够了解图形变换的基本概念、原理及应用，掌握不同变换方式的使用方法及特点。
2.教学要点（1）图形变换的概念及分类（2）各种变换操作的原理及对应算法（3）变换矩阵的计算方法与应用（4）实际应用中的应用案例和技巧3.教学过程（1）引入环节：通过图片或实例介绍图形变换的概念及其在实际应用中的重要性和应用价值。
（2）正文部分：讲解仿射变换、透视变换和非线性变换等图像变换类型的基本原理及相关算法。
针对变换矩阵的计算方法及其在实际应用中的作用进行详细的讲解，并通过实例演示方式进行说明。
介绍图形变换技巧和应用案例，如图像的形态学变换、边缘检测等。
（3）思考提问：通过课堂互动方式，帮助学生深入思考图形变换的相关问题，并及时解答。
（4）实践操作：通过实际操作演示方式，让学生了解图形变换的实际应用情况及其技巧。
4.教学效果评价（1）考试成绩：通过期中期末考试及平时作业等方式，对学生掌握的图形变换知识进行考核和评价。
（2）作品展示：通过学生制作的图形变换应用程序或相关设计作品的展示，体现学生实际掌握的知识水平。
（3）满意度调查：通过问卷调查等方式，了解学生对图形变换教学效果的满意度。
三、总结图形变换作为计算机视觉中的重要领域，在理论和应用上都具有重要的地位。
通过图形变换教学教案的讲解，学生可以深入了解图形变换的基本概念、原理及应用，从而掌握不同变换方式的使用方法及特点，提升自身技能和实践能力。
五年级下册数学《图形变换学》教案
五年级下册数学《图形变换学》教案一、教学目标知识与技能1. 学生能够理解图形变换的概念，包括平移、旋转和轴对称。
2. 学生能够运用图形变换的知识解决实际问题。
过程与方法1. 学生通过观察、操作、思考，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
2. 学生能够运用图形变换的方法创造新的图形。
情感态度价值观1. 学生培养对数学的兴趣，感受数学的美。
2. 学生学会合作研究，培养团队精神。
二、教学内容1. 图形变换的概念介绍平移、旋转和轴对称三种基本的图形变换。
2. 图形变换的性质讲解图形变换的不变性和可逆性。
3. 图形变换的实际应用通过实例讲解图形变换在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入通过简单的图形变换游戏，激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
2. 新课导入讲解图形变换的概念，并通过示例让学生直观地感受图形变换的效果。
3. 课堂互动让学生通过操作、观察，理解图形变换的性质，并通过小组讨论的方式，探讨图形变换的实际应用。
4. 练与巩固布置一些有关图形变换的练题，让学生独立完成，检验学生对知识的理解和掌握程度。
5. 总结与拓展对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的思考。
四、教学评价通过课堂表现、练成绩和课后作业，综合评价学生在图形变换方面的掌握程度。
五、教学资源1. 教学PPT2. 图形变换的操作软件3. 练题库六、教学建议1. 注重学生的参与，鼓励学生积极思考和操作。
2. 注重知识点的巩固，及时检查学生的理解程度。
3. 结合实际生活中的例子，让学生感受数学的应用价值。
小学五年级数学思维专题训练—图形变换(含答案解析)
小学五年级数学思维专题训练—图形变换1、如下图所示，两个正方形的中心相同．其对应边成45度角，若两个阴影三角形的面积分别为36平方厘米和50平方厘米，则其中较小正方形的面积为多少平方厘米．2、下图中等腰直角三角形ABC的面积是9平方厘米，阴影正方形MNPQ的MV一边在斜边BC上，P.Q两点分别在直角边AC、AB上，求阴影正方形MNPQ的面积．3、一个长方形和一个等腰直角三角形如下图放置，图中6块的面积分别为1、1、1、1、2、长方形的面积是4、如下图所示，若将正方形ABCD各边三等分，延长等分点作出正方形MNPQ，则正方形ABCD的面积：正方形MNPQ的面积= ．5、如右图所示，在长方形ABCD中．E.F.G分别是BC、CD、DA上的点，且使得四边形AEFG是直角梯形，∠GAE=45°，GF:AE=2:3。
如果梯形AEFG的面积是15平方匣米，那么长方形ABCD的面积是平方厘米6、下图中正六边形ABCDEF的面积是54. AP=2PF．CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积·7、一张面积为7. 17平方厘米的平行四边形纸片WXYZ放在另一张平行四边形纸片EFGH上面，如下图所示，得出A、C、B、D四个交点．并且AB∥EF，CD∥WX．问纸片EFGH的面积是多少平方厘米？说明理由．8、如下图所示，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米？9、如下图所示，已知一个正八边形中最长的对角线等于a，最短的对角线等于b,这个正八边形的面积等于。
10、如右图所示，正十二边形和中心白色的正六边形的边民均为12，图中阴影部分的面积是11、一如右图所示，则四边形ABCD的面积是A．30 B．31C．32 D．3312、求下图正方形的面积，并写出思考过程13、如下图所示，点E是正方形ABCD的CD边上的一点，以BE为一条直角边作等腰直角三角形BEF，斜边BF交AD于G，已知AG=5厘米，GD=15厘米。
专题六 平面图形及其关系
专题六 平面图形及其关系一、 知识要点1. 绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看作线段。
线段有两个端点。
将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看作射线，射线有一个端点。
将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
笔直的铁轨可以近似地看作直线。
直线没有端点。
2. 两点之间的所有连线中，线段最短。
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
如下图，点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。
这时12AM BM AB ==3. 角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如图1中的角可以表示为ABC ∠，中间的字母B 表示顶点，其它两个字母A 、C 分别表示角的两边上的点。
我们还可以用一个数字或字母表示一个角，如图1中的ABC ∠也可以表示为α∠。
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，如图2。
如图3，一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。
4. 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
如下图，射线OD 是BOA ∠的平分线。
AMBAB C α终边 始边 O 图1图 2 图 3 B O A O A(B)5. 平行：我们通常用“//”表示平行。
如下图中直线AB 与直线CD 平行，记作//AB CD 。
如果用l ，m 表示这两条直线，那么直线l 与直线m 平行记作//l m 。
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
6. 直线AB 与直线CD 垂直，记作AB CD ⊥。
如果用l ，m 表示这两条直线，那么直线l 与m 垂直，记作l m ⊥。
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
小学六年级数学图形的变换试题及答案
一.填空题（共1小题）1. （1）由①图到②图是向平移格.（2）由①图到③图是向平移格.（3）把②图向左平移3格，画出平移后的图形.（4）把③图向上平移2格，画出平移后的图形.二.解答题（共13小题）2. （2008•南靖县）（1） 0A为对称轴，画出图形另一半，成为图形1. （2）将画好的整个图形向右平移4格，再画出来.（3）将图形1绕O点顺时针旋转90。
，并画出来.3.（2007•惠山区）①画出下面三个图形中轴对称图形的对称轴.②将梯形围绕A点逆时针旋转90。
，画出旋转后的图形.③将平行四边形先向右平移5格，再向下平移2格，画出平移后的图形.4.（2009•兴国县模拟）（1）以0A为对称轴，画出图形另一半，成为图形A.（2）将画好的图形A向右平移4格，得到图形B.（3）将图形A绕O点顺时针旋转90。
，得到图形C.2格得到图形C,请在图中画出图形B和图形C.7.请画出先向右平移8格，再向下平移2格后得到的图形.8,按要求画一画.（1）在方格子中画出图①绕0点顺时针方向旋转90。
后的图形. （2）画出将图②向右平移7格，再向上平移3格后的图形. （3）画出图③的另一半，使它成为轴对称图形. 9 .按要求画图.（1）将图形A 向上平移5格，再向右平移7格，得到图形B. （2）以横虚线为对称轴，画出和图形A 对称的图形. （3）以竖虚线为对称轴，画出和图形C 对称的图形.1—— r 1--H L 」 1 —— . 」 一- j 一一 一 —— r 1 —— L 」 卜―- 一 Jn一一 —— r i i LT 1l_ J一———— 「一1 —111—— --H L 」——一- 一一 一—— —— .一一 一 —— r । । H-i 1L J LJ二1一一X一■ 1CJ L r 1__一—— -J.JL1_一 一 一」一一1 一J10 .先画出图形：（1）向下平移3小格后的图形（2）再画出图形①绕顶点A 逆时针旋转90度后的图形③.①12.在格子图中，把平行四边形先向右平移4格，再向下平移6格：把小房图绕A 点逆时针旋转90。
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专题六图形变换
1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是( )
2．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )
3．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花的顶点A在丙位置中的对应点A'的坐标为( )
A．(3，1) B．(1，3) C．(3，－1) D．(1，1)
4．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )
A．30°B．45°C．90°D．135°
5．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转40°得△A'CB'，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数为( )
A．50°B．60°C．70°D．80°
6．如图，△ABC绕点A按顺时针方向旋转80°得到△AEF．若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠a的度数是_______．
7．如图，点A、B的坐标分别为(1，2)、(4，0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，若DB＝1，则点C的坐标为_______．
8．如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°至△A'B'C的位置，已知AB＝10，BC ＝6，M是A'B'的中点，则AM＝_______．
9．如图，一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A'处，再过点A'折叠使折痕DE∥BC，若AB＝4，AC＝3，则△ADE的面积是_______．
10．如图，将长8 cm、宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_______cm．
11．如图，将直角三角形纸片ABC沿边BC所在直线向右平移，使点B移至斜边BC的中点E处，连接AD、AE、CD．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若直角三角形纸片ABC的斜边BC的长为100 cm，且AC＝60 cm求ED的长和四边形AECD的面积．
12．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形．请你用七巧板中标号为①
②③的三块板（如图①）经过平移、旋转拼成图形．
(1)拼成矩形，在图②中画出示意图；
(2)拼成等腰直角三角形，在图③中画出示意图，
注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上．
13．如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序折叠：对折、展平，得折痕EF(如图①)；沿GC 折叠，使点B落在EF上的点B'处（如图②）；展平，得折痕GC(如图③)，沿GH折叠，使点C落在DH上的点C'处（如图④）；沿GC'折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC'、GH(如图⑥)．
(1)求图②中∠BCB'的大小；
(2)图⑥中的△GCC'是正三角形吗？请说明理由．
14．等边△ABC的边长为6，P为BC边上一点，∠MPN＝60°，且PM、PN分别交边AB、AC于点E、F．
(1)如图①，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；
(2)如图②，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP＝x，四边形AEPF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)如图③，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF＝AE＝2时，求PE 的长．
参考答案
1．C 2．A 3．C 4．C 5．A 6．50°7．(4，2) 8．419．24 10．25 11．(1)略(2)2400 cm212．答案不唯一，如图
13．(1)60°(2)是14．(1)等边三角形(2)3<x<6 (3)4或23。