求图形阴影部分面积教学内容
初中阴影部分面积教案
初中阴影部分面积教案教学目标：1. 理解并掌握阴影部分面积的计算方法；2. 能够运用所学的计算方法解决实际问题；3. 培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 阴影部分面积的计算方法；2. 实际问题的解决。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示一些生活中常见的阴影部分，如遮阳伞、影子等，引导学生关注阴影部分面积的计算问题；2. 提问：同学们，你们知道如何计算阴影部分的面积吗？二、新课讲解（20分钟）1. 介绍阴影部分面积的计算方法，包括公式法、和差法、等积变换法等；2. 通过例题讲解各种计算方法的应用，让学生理解和掌握；3. 引导学生进行课堂练习，巩固所学知识。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置一些有关阴影部分面积计算的练习题，让学生独立完成；2. 针对学生的练习情况进行讲解和指导，帮助学生解决问题。
四、实际问题解决（10分钟）1. 利用所学知识解决一些实际问题，如计算遮阳伞的面积、影子的面积等；2. 引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，培养学生的空间想象能力。
五、总结与布置作业（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调阴影部分面积计算方法的重要性；2. 布置一些有关阴影部分面积计算的作业，让学生巩固所学知识。
教学评价：1. 学生对阴影部分面积计算方法的掌握程度；2. 学生解决实际问题的能力；3. 学生在课堂练习中的表现。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解各种计算方法的适用情形，并通过举例让学生掌握其应用。
同时，要加强课堂练习的指导，帮助学生巩固所学知识。
在解决实际问题时，要注意引导学生将问题转化为数学问题，培养学生的空间想象能力。
六年级下册数学教案-7.2总复习求阴影部分面积｜苏教版
六年级下册数学教案7.2总复习求阴影部分面积｜苏教版一、教学内容本节课的教学内容为苏教版六年级下册数学第72页的总复习，求阴影部分面积。
这部分内容主要让学生掌握求封闭图形面积的方法，学会运用分割、添补、移补等技巧，求解复杂图形的面积。
二、教学目标1. 让学生掌握求封闭图形面积的基本方法。
2. 培养学生运用分割、添补、移补等技巧解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 难点：如何运用分割、添补、移补等技巧求解复杂图形的面积。
2. 重点：掌握求封闭图形面积的基本方法，学会运用分割、添补、移补等技巧。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 学具：练习本、尺子、圆规、剪刀。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示一个实际问题，如一个长方形内有阴影部分，求阴影部分的面积。
让学生观察并思考如何求解。
2. 讲解知识点：讲解求封闭图形面积的基本方法，如分割、添补、移补等。
结合实例进行讲解，让学生清晰地了解各种方法的运用。
3. 例题讲解：选取几个典型的例题，引导学生运用所学方法求解。
在讲解过程中，注意引导学生思考、讨论，提高他们的解题能力。
4. 随堂练习：让学生独立完成几道练习题，巩固所学知识。
对学生的解答进行点评，指出优点和不足，及时进行反馈。
六、板书设计板书设计如下：求封闭图形面积的方法：1. 分割法：将复杂图形分割成简单图形，分别求解后再相加。
2. 添补法：在图形中添加或补充简单的图形，使其变为已知图形，然后求解。
3. 移补法：将图形中的一部分移出或补充，使其变为已知图形，然后求解。
七、作业设计1. 题目：求解下列图形的阴影部分面积。
答案：八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析：例题讲解的深度与广度是确保学生掌握知识的关键。
在这一环节中，我会详细讲解每个例题的解题步骤，不仅让学生知道每一步为什么要这么做，更要让他们理解每一步背后的数学原理。
在讲解过程中，我会注意引导学生思考、讨论，鼓励他们提出不同的解题方法，从而培养他们的创新思维和解决问题的能力。
培养学生思维能力——求平面组合图形中阴影部分面积
培养学生思维能力——求平面组合图形中阴影部分面积《课程标准》重视培养学生的思维能力，在学生获得对数学知识理解的同时，也渴求在情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论质疑。
”从上可知，《课程标准》重视让学生经历对几何图形性质的探索和证明的完整过程，让学生通过对几何图形的探索，对几何图形的性质进行猜想、发现并加以证明。
在教学任务的表述中，《课程标准》强调了合情推理、有条理的思考、体会证明的必要性、综合法证明的格式、初步的演绎推理能力和初步的公理化思想，不追求证明的数量和技巧。
让学生经历对图形性质的探索、发现和证明的完整过程，非常有助于让学生对图形的性质有真正的体会和理解，防止学生对于图形性质的机械记忆，并有助于更好地确立学生在数学学习中的主体地位。
在过去的几何证明教学中，证明的必要性虽有所涉及，但给予重视不够，学生有时在没有认识为什么要对命题进行证明的情况下就开始了论证过程，目的性不明确，从而不能很好地理解证明。
空间与图形教学是培养学生的思维能力的主要途径。
首先，空间与图形不仅仅是图形知识的堆砌，而是被组织成逻辑性较强的的教学体系，逻辑思维的规律在空间与图形里得到了较充分地体现。
例如，三段论是演绎推理的主要形式，空间与图形的教学中几乎到处用到。
思维的基本形式是概念、判断和推理，通过空间与图形中大量的概念、判断和推理的教学，学习逻辑思维的基本规律，掌握常用的推理方法，可以非常有效地提高学生的逻辑思维能力。
第二，利用空间与图形对学生进行逻辑思维的训练的优越性还在于不要求学生有太多的知识作为基础，学生可以借助于图形的直观性，这一点适应了初中学生的认识水平。
第三，初中学生在学习知识的过程中已不再满足于机械的模仿，单纯地记忆知识，而比较喜欢搞清来龙去脉，凡事常喜欢问“为什么”，因而小学高段是培养逻辑思维能力的良好时机。
六年级上册数学教案-1.7求图形阴影部分的面积｜北师大版
六年级上册数学教案 1.7 求图形阴影部分的面积｜北师大版在今天的数学课上，我们将学习如何求解图形阴影部分的面积。
我们将回顾以前学过的平面几何图形的面积计算方法，如矩形、三角形和圆形。
然后，我们将引入阴影图形的概念，并学习如何求解阴影部分的面积。
教学目标：1. 理解阴影图形的概念，并掌握求解阴影部分面积的方法。
2. 能够运用所学的面积计算方法，解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
教学难点与重点：1. 难点：理解阴影图形的概念，掌握求解阴影部分面积的方法。
2. 重点：能够运用所学的面积计算方法，解决实际问题。
教具与学具准备：1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、直尺。
教学过程：一、实践情景引入（5分钟）1. 向学生展示一个矩形和一个三角形，让学生观察并说出它们的面积计算方法。
2. 然后，展示一个由矩形和三角形组成的阴影图形，让学生尝试求解阴影部分的面积。
二、例题讲解（15分钟）1. 出示例题：一个矩形和一个三角形组成的阴影图形，求阴影部分的面积。
2. 引导学生分析阴影图形，将其分解为矩形和三角形。
3. 讲解如何计算矩形和三角形的面积，并将其相加得到阴影部分的面积。
三、随堂练习（10分钟）1. 出示练习题：一个圆形和一个矩形组成的阴影图形，求阴影部分的面积。
2. 学生独立完成后，进行讲解和解析。
四、板书设计（5分钟）1. 在黑板上画出矩形、三角形和圆形的基本图形。
2. 然后，画出阴影图形，并标注出阴影部分的面积计算公式。
五、作业设计（5分钟）a) 一个矩形和一个三角形组成的阴影图形。
b) 一个圆形和一个矩形组成的阴影图形。
2. 答案：a) 矩形面积 + 三角形面积 = 阴影部分面积b) 圆形面积 + 矩形面积 = 阴影部分面积六、课后反思及拓展延伸（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，巩固阴影图形的概念和面积计算方法。
2. 鼓励学生运用所学的面积计算方法，解决实际问题，提高学生的应用能力。
六年级上册数学教学设计《求阴影部分的面积 》人教版
六年级上册数学教学设计《求阴影部分的面积》人教版一. 教材分析本节课的教学内容选自人教版六年级上册的数学教材，主要讲述求阴影部分的面积。
这部分内容是在学生已经掌握了平面图形的面积计算方法、三角形和梯形的面积计算方法等知识的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，使学生能够进一步理解和掌握平面图形和立体图形的面积计算方法，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面图形的面积计算方法、三角形和梯形的面积计算方法等知识有了一定的了解。
但是，对于一些复杂图形的面积计算，学生还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，采取适当的教学方法，引导学生理解和掌握求阴影部分面积的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握求阴影部分面积的方法，能够运用所学的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生理解和掌握求阴影部分面积的方法。
2.教学难点：对于一些复杂图形的面积计算，如何引导学生理解和掌握求阴影部分面积的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的创设，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握求阴影部分面积的方法。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考和探索，从而提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论和交流，培养学生的合作意识和创新精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关的生活情境和图形，帮助学生理解和掌握求阴影部分面积的方法。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生所学的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设生活情境，引导学生思考和探索，引出本节课的主题——求阴影部分的面积。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示一些相关的图形，让学生观察和思考，引导学生理解和掌握求阴影部分面积的方法。
圆求阴影部分面积方法
学生姓名：（一）年级：课时数：辅导科目：数学学科教师：课题求阴影部分面积方法专题授课日期及其时段教学内容一、阴影部分面积的求法（一）、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。
（二）、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。
（三）、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。
（四）、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。
（五）、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，右图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。
（六）、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.（七）、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
小学六年级数学圆求阴影部分面积
小学六年级数学圆求阴影部分面积
求阴影部分面积是小学六年级数学中的一个重要概念，它是学习几何图形的基础。
求阴影部分面积可以帮助学生更好地理解几何图形的特点，从而更好地掌握数学知识。
求阴影部分面积的基本概念是：当一个几何图形的一部分被另一个几何图形遮挡时，就会形成阴影部分，这部分被称为阴影部分。
求阴影部分面积的方法是：首先，确定几何图形的形状，然后根据几何图形的形状，计算出阴影部分的面积。
求阴影部分面积的具体步骤如下：
1.确定几何图形的形状，如圆形、三角形、矩形等。
2.根据几何图形的形状，计算出阴影部分的面积。
3.如果是圆形，可以用圆的面积公式来计算阴影部分的面积，即：阴影部分面积=πr²，其中r为圆的半径。
4.如果是三角形，可以用三角形的面积公式来计算阴影部分的面积，即：阴影部分面积=1/2×a×h，其中a为三角形的底边，h为三角形的高。
5.如果是矩形，可以用矩形的面积公式来计算阴影部分的面积，即：阴影部分面积=a×b，其中a为矩形的长，b为矩形的宽。
通过以上步骤，小学六年级学生可以更好地理解求阴影部分面积的概念，并能够根据不同几何图形的形状，计算出阴影部分的面积。
这样，学生就可以更好地掌握数学知识，为今后的学习打下坚实的基础。
（完整版）小升初图形阴影部分面积教案（包含答案）
（完整版）⼩升初图形阴影部分⾯积教案（包含答案）⼩升初图形阴影部分⾯积（专题）课堂引导：问题:⼤家的⼩学⽣活马上就要结束了，在⼩学中我们学习过哪些⼏何图形呢？知识点回顾：正⽅形的⾯积＝长⽅形的⾯积＝梯形的⾯积＝三⾓形的⾯积＝圆的⾯积＝⼤家想⼀想，我们还有哪些⾯积公式没有想到？扇形的⾯积＝？平⾏四边形的⾯积=？互动环节：我画⼤家猜，怎样计算下列阴影部分的⾯积⽬的：引导学⽣初步掌握阴影部分⾯积的计算⽅法。
三⾓形⾯积涂⾊⾯积=长⽅形⾯积+涂⾊部分⾯积=长⽅形⾯积+半圆⾯积×2圆形⾯积涂⾊部分⾯积=长⽅形⾯积+涂⾊⾯积=外圆⾯积—内圆⾯积涂⾊⾯积=正⽅形⾯积—三⾓形⾯积问题：⼀、序号为1、2、3、6的图形，它们的阴影部分⾯积是怎样计算？⼤家有没有发现什么规律！引导学⽣回答出来：涂⾊部分⾯积是⼏个简单图形⾯积的差2、那么序号为4、5、7的图形，它们的阴影部分的⾯积⼜是怎样计算？根据题意引导学⽣回答：涂⾊部分⾯积是⼏个简单图形⾯积的和经典题型【例题1】：图中两个正⽅形的边长分别是6厘⽶和4厘⽶，求阴影部分的⾯积。
【试⼀试】：1、边长分别为3厘⽶与5厘⽶的两个正⽅形拼在⼀起（如图）。
求阴影部分的⾯积。
、求图形阴影部分⾯积（单位：厘⽶）2【例题s 【分析与解答】：上图中，要求整个图形的⾯积，只要先求出上⾯半圆的⾯积，再求出下⾯正⽅形的⾯积，然后把它们相加就可以了.4÷2=2（⽶）4×4+2×2×3.14÷2=22.28（平⽅厘⽶）【试⼀试】：长⽅形长6厘⽶，宽4厘⽶，求阴影部分的⾯积。
【分析与解答】：上图中，若求阴影部分的⾯积，只需先求出长⽅形⾯积再减去⾥⾯圆的⾯积即可.4÷2=2（⽶）6×4-2×2×3.14＝11.44（平⽅厘⽶）【例题】3、计算如图阴影部分的⾯积．（单位：厘⽶）考点组合图形的⾯积．1526356a ti m e an dA l l t h i n e g o o d f o r s 分析分析图后可知，10厘⽶不仅是半圆的直径，还是长⽅形的长，根据半径等于直径的⼀半，可以算出半圆的半径，也是长⽅形的宽，最后算出长⽅形和半圆的⾯积，⽤长⽅形的⾯积减去半圆的⾯积也就是阴影部分的⾯积．解答解：10÷2=5（厘⽶），长⽅形的⾯积=长×宽=10×5=50（平⽅厘⽶），半圆的⾯积=πr 2÷2=3.14×52÷2=39.25（平⽅厘⽶），阴影部分的⾯积=长⽅形的⾯积﹣半圆的⾯积，=50﹣39.25，=10.75（平⽅厘⽶）；答：阴影部分的⾯积是10.75．4、求如图阴影部分的⾯积．（单位：厘⽶）考点组合图形的⾯积；梯形的⾯积；圆、圆环的⾯积．1526356分析阴影部分的⾯积等于梯形的⾯积减去直径为4厘⽶的半圆的⾯积，利⽤梯形和半圆的⾯积公式代⼊数据即可解答．解答解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2，=10﹣3.14×4÷2，a ti m b e i n g a r e g o o d f o =10﹣6.28，=3.72（平⽅厘⽶）；答：阴影部分的⾯积是3.72平⽅厘⽶．【试⼀试】：求阴影部分图形的⾯积．（单位：厘⽶）考点组合图形的⾯积．1526356分析求阴影部分的⾯积可⽤梯形⾯积减去圆⾯积的，列式计算即可．解答解：（4+10）×4÷2﹣3.14×42÷4，=28﹣12.56，=15.44（平⽅厘⽶）；答：阴影部分的⾯积是15.44平⽅厘⽶．点评解答此题的⽅法是⽤阴影部分所在的图形（梯形）⾯积减去空⽩图形（扇形）的⾯积，即可列式解答． 【例题】A l l th i n gs in t h e i r b e i n g a r e g o o d f o r 5．求阴影部分的⾯积．单位：厘⽶．考点组合图形的⾯积；三⾓形的周长和⾯积；圆、圆环的⾯积．1526356分析（1）圆环的⾯积等于⼤圆的⾯积减⼩圆的⾯积，⼤圆与⼩圆的直径已知，代⼊圆的⾯积公式，从⽽可以求出阴影部分的⾯积；（2）阴影部分的⾯积=圆的⾯积﹣三⾓形的⾯积，由图可知，此三⾓形是等腰直⾓三⾓形，则斜边上的⾼就等于圆的半径，依据圆的⾯积及三⾓形的⾯积公式即可求得三⾓形和圆的⾯积，从⽽求得阴影部分的⾯积．解答解：（1）阴影部分⾯积：3.14×﹣3.14×，=28.26﹣3.14，=25.12（平⽅厘⽶）；（2）阴影部分的⾯积：3.14×32﹣×（3+3）×3，=28.26﹣9，=19.26（平⽅厘⽶）；答：圆环的⾯积是25.12平⽅厘⽶，阴影部分⾯积是19.26平⽅厘⽶．点评此题主要考查圆和三⾓形的⾯积公式，解答此题的关键是找准圆的半径．h i n g s i n t h e i r b e i n 【试⼀试】：求下图阴影部分的⾯积．（单位：厘⽶）考点组合图形的⾯积．1526356分析先求出半圆的⾯积3.14×（10÷2）2÷2=39.25平⽅厘⽶，再求出空⽩三⾓形的⾯积10×（10÷2）÷2=25平⽅厘⽶，相减即可求解．解答解：3.14×（10÷2）2÷2﹣10×（10÷2）÷2 =39.25﹣25=14.25（平⽅厘⽶）．答：阴影部分的⾯积为14.25平⽅厘⽶．点评考查了组合图形的⾯积，本题阴影部分的⾯积=半圆的⾯积﹣空⽩三⾓形的⾯积．【例题】6、求出如图阴影部分的⾯积：单位：厘⽶．an dAl l th i n g s i n t h e f o r s 考点组合图形的⾯积．1526356专题平⾯图形的认识与计算．分析由题意可知：阴影部分的⾯积=长⽅形的⾯积﹣以4厘⽶为半径的半圆的⾯积，代⼊数据即可求解．解答解：8×4﹣3.14×42÷2，=32﹣25.12，=6.88（平⽅厘⽶）；答：阴影部分的⾯积是6.88平⽅厘⽶．点评解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的⾯积可以由哪些图形的⾯积和或差求出．【试⼀试】：如图，求阴影部分的⾯积．（单位：厘⽶）考点组合图形的⾯积．1526356分析根据图形可以看出：阴影部分的⾯积等于正⽅形的⾯积减去4个扇形的⾯积．正⽅形的⾯积等于（10×10）100平⽅厘⽶，4个扇形的⾯积等于半径为（10÷2）5厘⽶atim e an dAl l th i 的圆的⾯积，即：3.14×5×5=78.5（平⽅厘⽶）．解答解：扇形的半径是：10÷2，=5（厘⽶）；10×10﹣3.14×5×5，100﹣78.5，=21.5（平⽅厘⽶）；答：阴影部分的⾯积为21.5平⽅厘⽶．点评解答此题的关键是求4个扇形的⾯积，即半径为5厘⽶的圆的⾯积．【例题】7、求阴影部分⾯积（单位：厘⽶）8、求阴影部分⾯积（单位：厘⽶）【试⼀试】：求阴影部分的⾯积。
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精锐教育学科教师辅导讲义
讲义编号：
学员编号：年级：课时数：
学员姓名：辅导科目：学科教师：
学科组长/带头人签名及日期黄家祥（2012-1-11）
课题组合图形阴影部分面积的求法
授课时间：2012-1-13 备课时间：2012-1-10
教学目标掌握常见的面积计算方法和运算计巧
重点、难点常用运算技巧的掌握。
考点及考试要求熟练掌握，灵活运用。
我们主要学习：根据已知平面图形的特点以及图中各部分之间的关系，应用公式或其他数量关系，计算出该图形（或其中某个部分）的面积或图形中有关线段的长度。
到目前为止，我们已经学过了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形这五种简单图形，它们的概念、性质（特征）与它们的周长、面积的意义的计算公式，课本上都作了介绍。
这些都是我们解答“图形计算”问题所必需的基础知识。
用等量代换求面积
一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。
前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。
这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。
例1两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。
分析与解：阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积。
因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。
直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米），面积为（7+10）×2÷2=17（厘米2）。
所以，阴影部分的面积是17厘米2。
例2在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。
已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。
分析与解：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘
米2，所以平行四边形ABCD的面积等于
10×8÷2+10=50（厘米2）。
例3在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。
求ED的长。
分析与解：求ED的长，需求出EC的长；求EC的长，需求出直角三角形ECB的面积。
因为三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，
所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大18厘米2。
也就是说，只要求出梯形ABCD的面积，
就能依次求出三角形ECB的面积和EC的长，从而求出ED的长。
梯形ABCD面积=（8+4）×6÷2=36（厘米2），
三角形ECB面积=36-18=18（厘米2），
EC=18÷6×2=6（厘米），
ED=6-4=2（厘米）。
例4 下页上图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角形BCO与三角形EFO 的面积之差。
分析：直接求出三角形BCO与三角形EFO的面积之差，不太容易做到。
如果利用差不变性质，将所求面积之差转化为另外两个图形的面积之差，而这两个图形的面积之差容易求出，那么问
题就解决了。
解法一：连结B，E（见左下图）。
三角形BCO与三角形EFO都加上三角形BEO，则原来的问题转化为求三角形BEC与三角形BEF的面积之差。
所求为4×（10-7）÷2-2×（10-7）÷2=3。
解法二：连结C，F（见右上图）。
三角形BCO与三角形EFO都加上三角形CFO，则原来的问题转化为求三角形BCF与三角形ECF的面积之差。
所求为4×（10-7）÷2-2×（10-7）÷2=3。
解法三：延长BC交GF于H（见下页左上图）。
三角形BCO与三角形EFO都加上梯形COFH，则原来的问题转化为求三角形BHF与矩形CEFH的面积之差。
所求为（4+2）×（10-7）÷2-2×
（10-7）=3。
解法四：延长AB，FE交于H（见右上图）。
三角形BCO与三角形EFO都加上梯形BHEO，则原来的问题转化为求矩形BHEC与直角三角形BHF的面积之差。
所求为4×（10-7）-（10-7）×（4+2）÷2=3。
例5左下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。
分析与解：这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系。
连结AD（见右上图），可以看出，三角形ABD与三角形ACD的底都等于小正方形的边长，
高都等于大正方形的边长，所以面积相等。
因为三角形AFD是三角形ABD与三角形ACD
的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形ABF
与三角形FCD面积仍然相等。
根据等量代换，求三角形ABC的面积等于求三角形BCD的
面积，等于4×4÷2=8（厘米2）。
用割补法求面积
方法总结：在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。
例1在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。
分析与解：阴影部分是一个梯形。
我们用三种方法解答。
（1）割补法
从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。
将这两个直角三角
（2）拼补法
将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。
积和平行四边行面积同时除以2，商不变。
所以原题阴影部分占整个图形面
（3）等分法
将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，
注意，后两种方法对任意三角形都适用。
也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。
例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
求这个梯形的面积。
分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。
可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考虑。
将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形（上页右下图），图中阴影部
分是边长9厘米与边长5厘米的两个正方形面积之差，也是所求梯形面积的4倍。
所以所求
梯形面积是（9×9-5×5）÷4=14（厘米2）。
例4在左下图的直角三角形中有一个矩形，求矩形的面积。
分析与解：题中给出了两个似乎毫无关联的数据，无法沟通与矩形的联系。
我们给这个直角三角形再拼补上一个相同的直角三角形（见右上图）。
因为A与A′，B与B′面积分别相等，所以甲、
乙两个矩形的面积相等。
乙的面积是4×6=24，所以甲的面积，即所求矩形的面积也是2 其他的题型
1．如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。
求四边形ABCD的面积。
3．求阴影部分的面积。
（单位：厘米）
4．下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）
例题5、计算右图甲阴影部分面积比乙阴影部分面积大多少平方厘米？
例题6、求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
练习与思考
1．求图中阴影部分的面积。
2．求图中阴影部分的面积。
3．下左图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。
4．图中平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。
5．图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍？
6．如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
7．如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。
8．上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分的面积。
9．右图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。