新沪科版八年级上册数学第14章14.2三角形全等的判定第1课时课件 (共18张PPT)
3.如图，BE=CF，AB∥CD，还需要________条件， 可得△ABF≌△DCE（根据SAS）.
4.如图，AB=AE，C、D分别是AE、AB的中点求证： △ABC≌△AED. A
A E B D B
C
E
F
C 第3题 D
第4题
5.如图所示，已知△ABD≌△ACD，DE、DF分 别是AB、AC上的中线．求证：DE=DF．
做一做：
画一个三角形，使它的一个内角为60度，这个 角的对边为 6厘米，另一条边长为5厘米. 画一个三角形，使它的一个内角为45度，这 个角的对边为 3厘米，另一条边长为4厘米.
思考：
两边和其中一边的对角对应相等的两个三角 形能全等吗？
结论：不一定全等.
反例之一：
A
B
C
D
在△ABC和△ABD中，AB是公共边，∠B是 公共角，AC=AD,很显然，这两个三角形不全等
D
C
A
B
例2 如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量 出A，B两点之间的距离。你能设计一种量出A，B两 点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由。
A
C B′
B
·
A′
解：如图，在岸上取一个可直接到达A、B的点C，再连接AC、 并延长AC至A′，使A′C=AC；连接BC，并延长BC到点B′， 使B′C=BC 。连接A′B′，量出A′B′的长度，就是A， B两点间距离。的长.你认为这种方法是否可行？
A
E
D
F
B
C
6.如图，已知C是BE上一点，AB∥ED，AB=CE， BC=ED．求证：AC=CD．
A B
C
E
D
布置
作业
习题14.2第2题
总结： 由“两边及其中一边的对角对应相等” 的条件不能判定两个三角形全等.
本节课你学习了哪些知识？
1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 （可以简写成“边角边”或“SAS”）。 2.利用SAS解决实际问题。
1.小明做了一个如图所示的风筝，测得DE＝DF， EH＝FH， 你能发现哪些结论?并说明理由． 2.如图，∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，求证BC＝DE.
D
两个三角形全等的一个方法： 两边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等（可以简写成“边角边” 或“SAS”）。
例1
如图AD∥BC，AD=BC，证明△ABC≌△CDA。
证明：∵ AD∥BC ∴∠DAC=∠BCA（两直线平行， 内错角相等 ） 在△ADC和△CBA中 AD=CB ∵ ∠DAC=∠BCA AC=CA ∴△ADC≌△CBA（SAS）
第十四章
14.2 三角形全等的判定
第一课时 SAS
一、什么是全等三角形？
二、全等三角形有哪些性质？
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB， A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角 对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？
E
C
C′
A
B
A′
B′
理由：在△ABC与△ABC中 AC=A′C A ∵ ∠ACB=∠ACB BC=B′C C ∴△ABC≌△ABC（SAS） ∴A′B′=AB（全等三角形对应边相等） B′
B
·
A′
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等。由“两边及其中一边的对角 对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？ 为什么？
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沪科版数学八上14.三角形全等的判定(SAS)课件(共26张)
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可 先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连接AC并
延长到D, 使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB. 连接DE,
那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？
证明：在△ABC 和△DEC中，
CA = CD， ∠ACB =∠DCE， CB =CE ，
3. 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( C )
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边 和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C. 总结：在判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形 不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判 定三角形全等的．
C
A
B
E
C
C′
A
作法：
A′ B
D B′
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
想一想：作图的结果反应了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
三角形全等的基本事实：边角边（SAS）
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
∴△ABC ≌△DEC.(SAS)
A
B
C
∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等)
E
D
例3 已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB.
八年级数学上第14章全等三角形14.2三角形全等的判定1两边及其夹角分别相等的两个三角形授课课沪科
知1－导
知识点 1 判定两三角形全等的基本事实：边角边
探究 1.如图,把圆规平放在桌面上，在圆规的两
脚上各取一点A，C，自由转动其一个脚， △ABC的形状、大小随之改变，那么还需 增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？
知1－导
2.如图,把两块三角尺的一条直角 边放在同一条直线l上，其中 ∠B，∠C已知，并记两块三角 尺斜边的交点为A.沿着直线l分 别向左右移动两个三角尺，△ABC的大小随之改变，这直 观地说明一个三角形，只知道两个角，这个三角形是不 确定的.那么还需增加什么条件才可以使△ABC确定呢？
AB AB， ∵ABC ABC ,
BC BC ,
∴△ABC≌△A′B′C′. 要点精析：（1）全等的元素：两边及这两边的夹角； （2）在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、 角、边的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两 边及其夹角对应相等．
知1－讲
3.易错警示：用两边一角证三角形全等时，角必须 是两边的夹角．两边和一边的对角分别相等时两 个三角形不一定全等，即不存在“边边角”．如图，
A．∠ABC＝∠ADE B．∠ABD＝∠ACE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE
知2－讲
知识点 2 全等三角形判定“边角边”的简单应用
例3 如图，AD∥BC且AD＝BC，AE＝FC. 求证：BE∥DF.
导引：根据题意证明AF＝CE和∠A=∠C，结合AD ＝BC，证明△ADF≌△CBE(SAS)．
AC CA，（公共边）
∴ △ADC ≌△CBA.（SAS）
知1－讲
知1－讲
例2 如图，点C是AB的中点，AD=CE，且AD∥CE. 求证：△ACD≌△CBE.
导引：根据条件找出两个三角形中 的两条边及其夹角对应相等， 根据“SAS”判定两个三角形全等.
沪科版数学八年级上册十四章 14.1全等三角形 (1)课件 (共21张PPT)
沪科版数学八年级上册十四章
14.1全等三角形
（1）两张面值相同的钞票. （2）两张同底版的照片.
（3）两张形状和大小相同的三角形图案.
(1)
如果把这些图
形叠合起来，
(2)
会怎样呢？
(3)
能够完全重合的两个 图形称为全等形
A
D
B
CE
F
能够完全重合的两个 三角形称为全等三角形
D A
B
C
E
F
把两个全等的三角形重≌ 叠到一起
D
旋 转
A
如图△AOC≌△BOD
B 1.对应边是：OA与OB
OC与OC，AC与BD
2.∠AOC的对应角 是 ∠BOD
O
∠A的对应角
是 ∠B
C
C
翻
C
折
A
B
A
B
A
B
D
D
如图△ABD≌△ABC
⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB
⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB
全等三角形对应边的找法
A B
A
C B
BD= CB ； ∠ABDDB=
； ∠AD∠BC=DB ；
∠A= ∠D；BC
∠C
D
如图，△ABC≌△DEC， 则对于结论:①CB=CE②
∠ECA= ∠DCA③DE=AB ④
C 1
∠ ACD= ∠ BCE，其中正确 A
E
B
结论的个数是( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
因为△ABC≌△DEC，所以∠ DCE =∠ACB 又因为 ∠ ACD = DCE － ∠ 1
重合的顶点叫做对应顶点 重合的边叫做对应边 重合的角叫做对应角
14.1全等三角形
（1）两张面值相同的钞票. （2）两张同底版的照片.
（3）两张形状和大小相同的三角形图案.
(1)
如果把这些图
形叠合起来，
(2)
会怎样呢？
(3)
能够完全重合的两个 图形称为全等形
A
D
B
CE
F
能够完全重合的两个 三角形称为全等三角形
D A
B
C
E
F
把两个全等的三角形重≌ 叠到一起
D
旋 转
A
如图△AOC≌△BOD
B 1.对应边是：OA与OB
OC与OC，AC与BD
2.∠AOC的对应角 是 ∠BOD
O
∠A的对应角
是 ∠B
C
C
翻
C
折
A
B
A
B
A
B
D
D
如图△ABD≌△ABC
⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB
⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB
全等三角形对应边的找法
A B
A
C B
BD= CB ； ∠ABDDB=
； ∠AD∠BC=DB ；
∠A= ∠D；BC
∠C
D
如图，△ABC≌△DEC， 则对于结论:①CB=CE②
∠ECA= ∠DCA③DE=AB ④
C 1
∠ ACD= ∠ BCE，其中正确 A
E
B
结论的个数是( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
因为△ABC≌△DEC，所以∠ DCE =∠ACB 又因为 ∠ ACD = DCE － ∠ 1
重合的顶点叫做对应顶点 重合的边叫做对应边 重合的角叫做对应角
沪科版八年级上册数学教学课件 第14章 全等三角形 三角形全等的判定
BC D
F
E
分析：
A
1、寻求已知条件：
---------------------------------------------------------------------------
已知AB⊥BD，ED⊥BD，且AE交
---------------------------------------------------------------------------
B
C
A
A
∴ △ADB≌△AEC（SAS）,
DE
∴ ∠B=∠C (全等三角形的对应角
相等).
B
C
解决问题
如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可在平地上
取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，
连结BC并延长至点E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，
就是A，B的距离，为什么？
(2)如图，在△AEC和△ADB中，
AE =AD (已知),
_∠__A__= __∠__A__( 公共角 ),
AC= AB (已知),
A
∴ △AEC≌△ADB（SAS）.
C
D E
D
A
E
A
C B
B
2.已知: 如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB. 求证: BC=BD.
证明：在△ACB和△ADB中，
M
Байду номын сангаас
A
C
┎
O
B
解： △AOC ≌△BOC.
∵CA ⊥OM，CB⊥ON,
P
∴∠CAO=∠CBO=90°.
∵OP是∠MON的平分线，
∴∠AOC=∠BOC.
八年级数学上册14.2三角形全等的判定第1课时两边及其夹角分别相等的两个三角形习题课件(新版)沪科版
解：证△ABE≌△ACD(SAS)得∠ACD＝∠ABE＝45°， ∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝45°＋45°＝90°，即 CD⊥BE.
第十五页，共15页。
14．2 三角形全等的判定(pàndìng)
第1课时 两边及其夹角(jiā jiǎo)分别相等的两个三角形
第一页，共15页。
1.确定一个三角形的形状、大小至少需要有___三_个元素． 2．两有边(liǎngb及iān其)夹角(jiā jiǎ对o) 应(duìyìng)相等的两个三角形全等， 简记为“边角边”或“SAS”．注意：有两条边和一个角对应 (duìyìng)相等的两个三角形不一定全等．
第十三页，共15页。
19．(10 分)如图，点 M，N 在线段 AC 上，AM＝CN，AB∥CD， AB＝CD.求证：∠1＝∠2.
解：△ABN≌△CDM(SAS)，再证△BMN≌△DNM(SAS)
第十四页，共15页。
【综合运用】 20．(12 分)两个大小不同的等腰直角三角板如图(1)放置，图(2) 是由它抽象出的几何图形，B，C，E 在同一条直线上，连接 CD.求证： CD⊥BE.
第六页，共15页。
9．(4分)(2014·长沙(chánɡ shā))如图，点B，E，C，F在一条直线上， AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝____． 6
第)已知：如图，点 A，B，C，D 在同一条直 线上，AB＝CD，AE∥CF，且 AE＝CF.
则∠EDF 的度数是_5_0_°_．
第十一页，共15页。
16．如图所示，已知 AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，BD＝
7 cm，则 CE＝__7__ cm.
17．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠ADB＝∠AEC，∠AEC＝100°，
第十五页，共15页。
14．2 三角形全等的判定(pàndìng)
第1课时 两边及其夹角(jiā jiǎo)分别相等的两个三角形
第一页，共15页。
1.确定一个三角形的形状、大小至少需要有___三_个元素． 2．两有边(liǎngb及iān其)夹角(jiā jiǎ对o) 应(duìyìng)相等的两个三角形全等， 简记为“边角边”或“SAS”．注意：有两条边和一个角对应 (duìyìng)相等的两个三角形不一定全等．
第十三页，共15页。
19．(10 分)如图，点 M，N 在线段 AC 上，AM＝CN，AB∥CD， AB＝CD.求证：∠1＝∠2.
解：△ABN≌△CDM(SAS)，再证△BMN≌△DNM(SAS)
第十四页，共15页。
【综合运用】 20．(12 分)两个大小不同的等腰直角三角板如图(1)放置，图(2) 是由它抽象出的几何图形，B，C，E 在同一条直线上，连接 CD.求证： CD⊥BE.
第六页，共15页。
9．(4分)(2014·长沙(chánɡ shā))如图，点B，E，C，F在一条直线上， AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝____． 6
第)已知：如图，点 A，B，C，D 在同一条直 线上，AB＝CD，AE∥CF，且 AE＝CF.
则∠EDF 的度数是_5_0_°_．
第十一页，共15页。
16．如图所示，已知 AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，BD＝
7 cm，则 CE＝__7__ cm.
17．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠ADB＝∠AEC，∠AEC＝100°，
八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定(第1课时)课件(新版)沪科版
理由：在△ABC与△ABC中
AC=A′C
∵
∠ACB=∠ACB
A
B
BC=B′C
∴△ABC≌△ABC（SAS）
C·
∴A′B′=AB（全等三角形对应边相等）
B′
A′
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等。由“两边及其中一边的对角 对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？ 为什么？
做一做：
画一个三角形，使它的一个内角为60度，这个 角的对边为 6厘米，另一条边长为5厘米.
画一个三角形，使它的一个内角为45度，这 个角的对边为 3厘米，另一条边长为4厘米.
思考：
两边和其中一边的对角对应相等的两个三角 形能全等吗？
结论：不一定全等.
A
反例之一：
B
C
D
在△ABC和△ABD中，AB是公共边，∠B是 公共角，AC=AD,很显然，这两个三角形不全等
总结：
由“两边及其中一边的对角对应相等” 的条件不能判定两个三角形全等.
本节课你学习了哪些知识？
1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 （可以简写成“边角边”或“SAS”）。
2.利用SAS解决实际问题。
1.小明做了一个如图所示的风筝，测得DE＝DF， EH＝FH， 你能发现哪些结论?并说明理由．
2.如图，∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，求证BC＝DE.
3.如图，BE=CF，AB∥CD，还需要________条件， 可得△ABF≌△DCE（根据SAS）.
4.如图，AB=AE，C、D分别是AE、AB的中点求证：
△ABC≌△AED.
A
A
B
E
DC
F
C 第3题 D
B
沪科版数学八年级上册14.2.4其他判定两个三角形全等的条件课件(共24张PPT)
△ABC≌△DBE（SAS）
（1）已知：如图，点C在BD上， ∠B=∠D=90°，且AB=CD，∠1=∠E；
练习1
如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；
练习2
（1）三角相等；（2）两边和其中一边的对角对应相等；（3）两角和其中一角的对边对应相等.
AAA 能否判定两个三角形全等？
A
B
C
A′
B′
C′
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
(2)DE＝BD＋CE.
∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
证明：∵△BDA≌△AEC,
方法总结：利用全等三角形可以解决线段间的关系，如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段间的转化．
已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
∴△ABC≌△EDF（AAS）
例6
例题示范
仿例1
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F.求证：AB＝BF.
证明：∵EF⊥AC，∴∠FEC＝90°，∴∠F＋∠C＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，∴∠A＝∠F，在△ABC和△FBD中，∴△ABC≌△FBD(AAS)，∴AB＝BF.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠BAD＋∠EAC＝90°，
（1）已知：如图，点C在BD上， ∠B=∠D=90°，且AB=CD，∠1=∠E；
练习1
如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；
练习2
（1）三角相等；（2）两边和其中一边的对角对应相等；（3）两角和其中一角的对边对应相等.
AAA 能否判定两个三角形全等？
A
B
C
A′
B′
C′
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
(2)DE＝BD＋CE.
∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
证明：∵△BDA≌△AEC,
方法总结：利用全等三角形可以解决线段间的关系，如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段间的转化．
已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
∴△ABC≌△EDF（AAS）
例6
例题示范
仿例1
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F.求证：AB＝BF.
证明：∵EF⊥AC，∴∠FEC＝90°，∴∠F＋∠C＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，∴∠A＝∠F，在△ABC和△FBD中，∴△ABC≌△FBD(AAS)，∴AB＝BF.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠BAD＋∠EAC＝90°，
沪科版八年级数学上册14.两个直角三角形全等的判定课件
AB=CD,
AF=CE. ∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). ∴BF=DE.
B
F C
课堂小结
斜边和一条直角边对应相等的 内 容 两个直角三角形全等.
“斜边、 直角边”
前 提 条 件 在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件 即可（两个条件中至少有一 个条件是一对对应边相等）
仿例2
如图①，点A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分
别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD. (1)求证：BD平分EF. (2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图②所示时，其余 条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
证明：
(1)∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠AFB＝∠DEC＝90°，
(2)仍然成立． 理由：∵AE＝CF， ∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE， 由HL知Rt△AFB≌Rt△CED， ∴BF＝DE， 由于∠BFG＝∠DEG＝90°，
∠BGF＝∠DGE， ∴△BFG≌△DEG(AAS)， ∴FG＝EG， ∴BD平分EF .
随堂练习
1. 已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD. 求证：AB//DC.
证明：∵ AC⊥BD于点O，
D
∴∠AOB=∠DOC=90°
A
O
C
△AOB和△COD都是直角三角形 B
∵ OA=OC，AB=CD.
∴△AOB≌△COD ∴∠A=∠C
∴AB//DC.
2.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证： △EBC≌△DCB.
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
新沪科版数学八年级上册《14.2三角形全等的判定》课件
Ｂ
解∵ AB²=BC²+AC²，
A’B’ ²=B’C’ ²+A’C’ ²
Ｃ
Ａ
（勾股定理）
∴ BC²=AB²-AC²，
B’C’ ²=A’B’ ²-A’C’ ²
∵ AB=A’B’，AC=A’C’
∴ BC²=B’C’ ²
１
∴ BC=B’C’ ∴三角形全等
２
已知线段a、c(a﹤c)
画一个Rt△ABC,使∠C=90° ，
• 三.已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC, A
• DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.
• 求证: △ABC是等腰三角形.
• 四.已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,
F
E
BD C
• BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE=BF.
C
• 求证:(1)AE=AF;(2)AB∥CD. D
E B
∴ ∠ 1= ∠ 2，即点P在∠ AOB的平分线上。
角平分线性质：角的内部，到角两边距离相等的点， 在这个角的平分线上。
练习1.如图，在ΔABC中，D是BC的中点，DE ┴ AB于E， DF ┴ AC于F，且DE=DF，则AB=AC。说明理由。
解∵ DE ┴ AB，DF ┴ AC（已知） ∴ ∠ BED= ∠ CFD=Rt∠（垂直意义）
Ａ
∵ AB=A’B’
∴ BC=B’C’（等腰三角形三线合一）
∵ AC=A’C’（公共边） • ∴ RtΔABC ≌ RtΔA’B’C’（SSS） B
１
（你还有其他方法吗？）
２
如图在Δ ABC和Δ A’B’C’中，
∠C= ∠C’=Rt∠ ,AB=A’B’，AC=A’C’
说明ΔABC和ΔA’B’C’ 全等的理由。
沪科版数学八年级上册十四章课件14.2课件(共18张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五2021/8/272021/8/272021/8/27 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/272021/8/27August 27, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/27
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 1:09:36 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/272021/8/272021/8/27Aug-2127-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/272021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021
A
解： △ ABC ≌ △ MNP。
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 1:09:36 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/272021/8/272021/8/27Aug-2127-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/272021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021
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解： △ ABC ≌ △ MNP。