九年级数学-第25章概率初步复习课件-(谷风课堂)
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人教版九年级上册25概率初步复习课件
1
P（两枚正面向上）= 4 ．
变式 向空中抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部 正面向上的概率呢？
枚举法Leabharlann 列表法树状图法 √
解：三枚硬币分别记为第1枚、第2枚、第3枚，可以画出如下
树状图：
第1枚
正
反
第2枚
正反
正反
第3枚
正反 正反
正反 正反
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结 果的可能性相等,三枚正面向上的有1种.
特别的， 必然事件如“通常加热到100℃时，水沸腾”概率为1； 不可能事件如“任意画一个三角形，其内角和是360°”概率为0.
问题5.如何求随机事件的概率呢？
（2）掷一枚硬币，正面向上； （3）篮球队员投篮一次，投中；
思考1.掷一枚硬币，正面向上的概率为多少？ 思考2.运动员投篮一次，投中的概率约为多少？
正
反
正 （正，正） （反，正）
反 （正，反） （反，反）
由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有 4 个，并且它们出现的可能性相等，两枚正面向上的有1种.
1
P（两枚正面向上）= 4 ．
方法三 解：两枚硬币分别记为第1枚、第2枚，可以画出如下树状图
第1枚
正
反
第2枚
正反
正反
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有4种，这些结果 的可能性相等,两枚正面向上的有1种.
例题精讲
例3.如图所示是四张质地相同的卡片．将卡片洗匀后，背面朝上放置在 桌面上．
小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为 这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由．
2236
游戏规则 随机抽取一张卡片，记下数字 放回，洗匀后再抽一张．将抽取的 第一张、第二张卡片上的数字分别 作为十位数字和个位数字，若组成 的两位数不超过 32，则小贝胜， 反之小晶胜．
P（两枚正面向上）= 4 ．
变式 向空中抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部 正面向上的概率呢？
枚举法Leabharlann 列表法树状图法 √
解：三枚硬币分别记为第1枚、第2枚、第3枚，可以画出如下
树状图：
第1枚
正
反
第2枚
正反
正反
第3枚
正反 正反
正反 正反
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结 果的可能性相等,三枚正面向上的有1种.
特别的， 必然事件如“通常加热到100℃时，水沸腾”概率为1； 不可能事件如“任意画一个三角形，其内角和是360°”概率为0.
问题5.如何求随机事件的概率呢？
（2）掷一枚硬币，正面向上； （3）篮球队员投篮一次，投中；
思考1.掷一枚硬币，正面向上的概率为多少？ 思考2.运动员投篮一次，投中的概率约为多少？
正
反
正 （正，正） （反，正）
反 （正，反） （反，反）
由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有 4 个，并且它们出现的可能性相等，两枚正面向上的有1种.
1
P（两枚正面向上）= 4 ．
方法三 解：两枚硬币分别记为第1枚、第2枚，可以画出如下树状图
第1枚
正
反
第2枚
正反
正反
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有4种，这些结果 的可能性相等,两枚正面向上的有1种.
例题精讲
例3.如图所示是四张质地相同的卡片．将卡片洗匀后，背面朝上放置在 桌面上．
小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为 这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由．
2236
游戏规则 随机抽取一张卡片，记下数字 放回，洗匀后再抽一张．将抽取的 第一张、第二张卡片上的数字分别 作为十位数字和个位数字，若组成 的两位数不超过 32，则小贝胜， 反之小晶胜．
数学九年级上册第二十五章《概率初步》小结与复习(共27张PPT)
B）
A．布袋中有2个红球和5个其他颜色的球
B．如果摸球次数很多，那么平均每摸7次，就有2次
摸中红球
C．摸7次，就有2次摸中红球
D．摸7次，就有5次摸不中红球
2.下列事件中是必然事件的是（ D ） A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸 出的球是白球 B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C．小红期末考试数学成绩一定得满分 D．将油滴入水中，油会浮在水面上
第二十五章 概率初步
小结与复习
复习目标
1.梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识. 2.巩固并能熟练运用列举法、列表法和树状图法求 概率.（重、难点） 3.能应用频率估计概率解决生活中的实际问题.
要点梳理
一、事件的分类及其概念
事件
不可能事件：必然不会发生的事件
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件
考点二 概率的计算 例2 (1)一个口袋中装有3个红球，2个绿球，1 个黄球，每个球除颜色外其他都相同，搅匀后
1
随机地从中摸出一个球是绿球的概率是___3___.
(2)三张分别画有平行四边形、等边三角形、圆的 卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，
从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称 2
(2) 如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购 物？说明理由.
(2) 选甲超市.理由如下： ∵P(甲）>P(乙）， ∴选甲超市.
成活 数
47
235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活 频率
0.94
0.87 0.923 0.883 0.89 0.915 0.905 0.897 0.902
由此可以估计该种幼树移植成活的概率约为（ C ） (结果保留小数点后两位)
人教版数学九年级上册第25章：概率初步复习课件
－40%＝60%，所以口袋中白色球的个数＝10×60%＝6，即布袋中白色球
的个数很可能是6.故选C.
章末复习
专题五 利用概率判断游戏的公平性
【要点指点】通过计算概率判断游戏是否公平是概率知识的一 个 重要应用, 解决游戏是否公平的问题, 应先计算游戏参与者获 胜的概率, 若概率相等, 则游戏公平；若概率不相等, 则游戏不公 平.
章末复习
例5 色盲是伴X染色体隐性先天遗传病, 患者中男性远多于女 生, 从 男性体检信息库中随机抽取体检表, 统计结果如下表：
根据表中数据, 估计在男性中, 男性患色盲的概率为___0_.0_7__ (结 果保留小数点后两位).
章末复习
分析 视察表格发现, 随着抽取的体检表的增多, 在男性中, 男性患色 盲的频率逐渐稳定在0.07附近, 所以估计在男性中, 男生患色盲的概 率为 0.07.
章末复习
例3 一个不透明的袋子中装有4个黑球, 2个白球, 这些球除颜色 不同 外其他都相同, 从袋子中随机摸出1个球, 摸到黑球的概率 是( D ).
章末复习
相关题3 如果从包括小军在内的 10名大学生中任选1名作 为 “保护母亲河”的志愿 者, 那么小军被选中的概 率是( C ).
解析 共有 10 种等可能的结果，小军被选中的结果有 1 种，故 P(小军 被选中)＝110.
章末复习
解 (1)获奖的学生中男生3名, 女生4名, 男生、女生共7名, 故参加颁奖 大会的学生是男生的概率为 . (2)从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会, 用列表法 列出所有可能的结果如下：
章末复习
∵共有12种等可能的结果, 其中是1名男生、1名女生的结果有6种, ∴从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会, 刚好是 1名男生、1名女生的概率为
人教版九年级上册第二十五章概率初步期末复习课件
D．30
专题二：概率计算
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发 生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生 的概率P(A)＝ m ．
n
1.周末期间小美和小梅到影城看电影，影城同时在五个放映室
(1室、2室、3室、4室、5室)播放五部不同的电影，他们各自在这
2.某校举办了学生“诗词大赛”．比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C. 论语；D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． (1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中 “三字经”的概率是多少？ (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则：同一 小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次， 则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用 画树状图或列表的方法进行说明．
1.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色 外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白 球的概率是 2 .
3
(1)求袋子中白球的个数； (2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两 次都摸到相同颜色的小球的概率．
解：(1)设袋子中白球有x个，根据题意，得 x 2 .解得x＝2. x 1 3
第二十五章概率
期末考试复习
专题一：概率
在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必 然事件；有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件； 必然事件和不可能事件统称为确定性事件．可能发生也可能不 发生的事件，称为随机事件．
若事件A必然发生，则P(A)＝1；若事件A不可能发生，则P(A)＝0； 若事件A是随机事件，则P(A)的取值范围是0＜P(A)＜1．
五个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同，则小美
专题二：概率计算
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发 生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生 的概率P(A)＝ m ．
n
1.周末期间小美和小梅到影城看电影，影城同时在五个放映室
(1室、2室、3室、4室、5室)播放五部不同的电影，他们各自在这
2.某校举办了学生“诗词大赛”．比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C. 论语；D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． (1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中 “三字经”的概率是多少？ (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则：同一 小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次， 则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用 画树状图或列表的方法进行说明．
1.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色 外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白 球的概率是 2 .
3
(1)求袋子中白球的个数； (2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两 次都摸到相同颜色的小球的概率．
解：(1)设袋子中白球有x个，根据题意，得 x 2 .解得x＝2. x 1 3
第二十五章概率
期末考试复习
专题一：概率
在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必 然事件；有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件； 必然事件和不可能事件统称为确定性事件．可能发生也可能不 发生的事件，称为随机事件．
若事件A必然发生，则P(A)＝1；若事件A不可能发生，则P(A)＝0； 若事件A是随机事件，则P(A)的取值范围是0＜P(A)＜1．
五个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同，则小美
九年级数学上册 第二十五章 概率初步本章知识梳理课件上册数学课件
12/8/2021
第四页，共三十四页。
知识(zhī shi)梳理
用列举法求 概率
树状图法：
（1）列举法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种， 但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结 果，通常采用树状图法.
（2）树状图列举法一般是选择一个元素，再和其他元素分别组合，依次 列出像树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n.
考点3 用频率估计(gūjì)概率
解：（1）a=1 900÷2 000=0.95， b=2 850÷3 000=0.95. （2）观察发现：随着大量重复(chóngfù)试验，发芽频率逐渐稳定 在常数0.95附近，所以该麦种的发芽概率约为0.95.
（3）100×0.95×87%=82.65（kg）. ∴有82.65 kg麦种可以成活为秧苗.
必然 12/8/2021
第八页，共三十四页。
考点 1 (kǎo diǎn) 垂径定理
6. 甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（上
面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字），如果朝上的数
字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜.你
认为获胜的可能性比较大的是_______.
甲
7. 如图M25-4，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向
第二十五章 概率 初步 (gàilǜ)
本章 知识梳理 (běn zhānɡ)
12/8/2021
第一页，共三十四页。
考纲要求(yāoqiú)
1. 能通过(tōngguò)列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可
能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率. 2. 知道可以通过大量的重复试验，用频率来估计概率.
最新人教部编版九年级数学上册《第25章 概率初步【全章】》精品PPT优质课件
果，并且它们发生的可能性相等，事件A包括其中
的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=
m n
.
在P(A)=
m n
中，由m和n的含义，可知0≤m
≤n,进而有0≤
m n
≤1.
因此，0≤ P(A) ≤1 .
不可能事件 必然事件
0
不可能 事件
0≤ P(A) ≤1 . 事件发生的可 能性越来越小
事件发生的可 能性越来越大
2.从1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都 是偶数，这一事件是 随机 事件.
3.下列所描述的事件： ①某个数的绝对值小于0； ②守株待兔； ③某两个负数的积大于0； ④水中捞月. 其中属于不可能事件的有 ① ④ .
4.一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相 同的球，从中任取一球，得到红球与得到蓝球的可 能性 相同 .
在一定的条件下， 必然会发生的事件
在一定的条件下，必 然不会发生的事件
在一定的条件下，可能发 生也可能不发生的事件
必然 事件
不可能 事件
随机 事件
确定性事件 不确定性事件
【出题角度】认识事件
下列事件中，是随机事件的是（A ） A.他坚持锻炼身体，今后能成为飞行员 还有其他因素 不可能事件 B.在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 必然事件 C.抛掷一块石头，石头终将落地 不可能事件 D.有一名运动员奔跑的速度是20m/s
的是( B )
A.瓮中捉鳖
B.守株待兔
C.旭日东升
D. 夕阳西下
已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3∶7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落 在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
“落在海洋里”的可能性更大.
人教版九年级数学上册第25章 概率初步 精品课件
25.1.2 概 率
导入新知
篮球比赛中，裁判员一般是通过掷硬币决定哪个 队先发球，这样的游戏公平吗？为什么？
导入新知
模仿抽签决定演讲比赛出场顺序
5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出 场顺序，签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别 标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看 不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取 一根纸签，请考虑以下问题：
答：摸出黑球的可能性大.
【解释】由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球” 和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸 出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.
探究新知
【想一想】能否通过改变袋子中某种颜色的球的 数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小 相同？
答：可以。白球个数不变，拿出两个黑球或黑 球个数不变，加入2个白球.
探究新知
活动2：摸球游戏 (1)小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？
探究新知
(2)小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？ (3)小米从盒中摸出的球一定是红球吗？
探究新知
(4)三人每次都能摸到红球吗？
可能发生, 也 可能不发生
必然发生Βιβλιοθήκη 必然不会发生探究新知
【想一想】“从如下一堆牌中任意抽一张牌,可以事 先知道抽到红牌的发生情况”吗?
巩固练习
连接中考
1.（2018•中考）下列说法正确的是（C ） A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正 面
向上 B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明
天有40%的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机
事件
巩固练习
连接中考
2.（2018•中考）下列事件中，是必然事件的是（ B
导入新知
篮球比赛中，裁判员一般是通过掷硬币决定哪个 队先发球，这样的游戏公平吗？为什么？
导入新知
模仿抽签决定演讲比赛出场顺序
5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出 场顺序，签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别 标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看 不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取 一根纸签，请考虑以下问题：
答：摸出黑球的可能性大.
【解释】由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球” 和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸 出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.
探究新知
【想一想】能否通过改变袋子中某种颜色的球的 数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小 相同？
答：可以。白球个数不变，拿出两个黑球或黑 球个数不变，加入2个白球.
探究新知
活动2：摸球游戏 (1)小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？
探究新知
(2)小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？ (3)小米从盒中摸出的球一定是红球吗？
探究新知
(4)三人每次都能摸到红球吗？
可能发生, 也 可能不发生
必然发生Βιβλιοθήκη 必然不会发生探究新知
【想一想】“从如下一堆牌中任意抽一张牌,可以事 先知道抽到红牌的发生情况”吗?
巩固练习
连接中考
1.（2018•中考）下列说法正确的是（C ） A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正 面
向上 B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明
天有40%的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机
事件
巩固练习
连接中考
2.（2018•中考）下列事件中，是必然事件的是（ B
人教新课标版初中九年级数学上册第25章概率复习课ppt课件
跟踪练习： 3、如图，有牌面数字都是2，3，4的两组牌．从每组 牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法， 求摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率．
解：画树状图如下：
∵共有九种情况，数字之和为 6 的共有 3 种， ∴随机摸出的两张牌的牌面数字之和为 6 的概率为39＝31.
4、把大小和形状完全相同的６张卡片分成两组，每组３ 张，分别标上１、２、３，将这两组卡片分别放入两个盒 子中搅匀，再从中随机抽取一张． （１）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率； （２）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出 的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是 否公平？请说明理由．
解：画树状图如图所示： 开始
1
2
3
123 123 123
由上图可知，所有等可能结果共有９种，其中两张卡 片数字之和为奇数的结果有４种．
P 4 9
（２）不公平；理由：由（１）可得出：取出的两张卡片 数字之和为偶数的概率为：5 ∵ 4 ，5∴这个游戏不公平．9
99
通过本节课的学习你收获了什么？
作业布置
第三步：确定所有可能出现的结果数ｎ及所求事 件Ａ出现的结果ｍ； 第四步：用公式 P( A) 求= 事m件A发生的概率.
n
４、利用概率判断游戏的公平性： 判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等 就公平，否则就不公平． ５、频率与概率： 在随机现象中，一个随机事件，做了大量试验后，可 以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计 值.
知识点2、概率及其计算：
１、概率定义：随机现象中，一个事件发生的可能性大 小．事件发生的可能性越小，它的概率越接近０．
２、简单事件概率的计算
在随机现象中，出现的各种可能的结果共有ｎ种．如果出现其
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6
4、用频率估计概率的一般做法
当试验的所有可能结果不是有限个, 或各种可能结果发生的可能性不相等时, 常常是通过统计频率来估计概率,即在同 样条件下,用大量重复试验所得到的随机 事件发生的频率的稳定值来估计这个事 件发生的概率。
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7
┃知识归纳┃
1．事件
在一定条件下， 可能发生也可能不发生 随机事件．
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17
变式：将一枚硬币连掷3次，出现“两 正，一反”的概率是多少？
分析：
抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下几种 机会均等的结果：
正正正 正正反 正反正 正反反
反正正 反正反 反反正
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18
演示：
, .
果种从 发可上 生能至 的的下 机结每 会果一 相而条 等且路
每径 种就 结是
一
第
开始
一
次
正
反
第
二
正
次
反正
反
第 三
正
反
正
反正 反 正
反
次
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19
► 考点三 用频率估计概率 例3 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球
共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚 通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在
15%和55%，则口袋中白色球的个数很可能是__3__6____个．
2、事件发生的概率与事件发生的频 率有什么联系？
一般地，在大量重复进行同一 试验时，事件A发生的频率m/n稳定
在某个常数 p 的附近，那么这个
常数就叫做事件A的概率，
记作 P（A）=P.
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4
因为在 n 次试验中，随机事件
A发生的频数 m 次 0≤m≤n ，
所以
0≤
m
n
≤1,
可知频率
m
n
会稳
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14
解：(1)树形图如下：
(2)∵乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况， ∴乙能取胜的概率为93＝31.
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15
列表如下：
甲 乙
白 红 黑
白
白，白 白，红 白，黑
红
红，白 红，红 红，黑
黑
黑，白 黑，红 黑，黑
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16
方法技巧 当事件中涉及两个因素，并且事件发生的可能性相等时，通 常采用列表法或树形图法计算概率；当事件中涉及三个或三个以 上因素，并且事件发生的可能性相等时，通常采用树形图法计算 概率．
于
某个常数附近
m ，那么事件A发生的概率P(A)＝ n .
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10
4．用频率估计概率 m
一般地，在大量重复试验中，事件A发生的频率 n 稳定
于
某个常数附近
m ，那么事件A发生的概率P(A)＝ n .
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11
3．(2015·本溪)在一个不透明的口袋中，装有若干个红球 和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机 摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球 实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红
[解析] 大量试验下获得的频率可以近似地看成概率，本题 中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%，可以看作红色、 黑色球分别占玻璃球总数的15%和55%，因此白色球的个数可 能是120×(1－15%－55%)＝36(个)．
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20
► 考点四 利用面积求概率
例4 如图25－2是一个被等分成6个扇形且可自由转动的
第二十五章概率初步
复习与小结
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1
一、[知识网络]
事件
确定事件 随机事件
必然事件 不可能事件
概率初步
概率计算
直接列举法 列举法 列表法
树状图法
用频率估计概率
沐风教育
2
概率定义
随机事件 概率
用列举法求概率 用频率估计概率
直 列树
概
模
接 表形
列 法图
举
法
率 与 频 率
拟 试 验
法
的
异
同
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3
球( A )A．16个 B．20个 C．25个 D．30个
4．(变式)生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设 计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回 山林，一段时间后，再从中随机捕获500只，其中有标记的 雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量
约有____1_0__0__0_0___只．
转盘1，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 _____2___．
[解析] 由于转盘被等分成 6 个扇形，且红色区域占 3 个扇 形，所以 P(红色)＝21.故填21.
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21
► 考点五 概率与公平性 例5 四张质地相同的卡片如图25－3所示，将卡片洗匀后，
发生的概率P(A)＝
m n
.
[注意] 事件A发生的概率的取值范围 0 ≤P(A)≤ 1 ，当
A为必然事件时，P(A)＝ 1 ；当A为不可能事件时，P(A)＝ 0 .
3．求随机事件概率的三种方法
(1) 直接列举 法；(2) 列表 法；(3) 树形图 法．
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4．用频率估计概率 m
一般地，在大量重复试验中，事件A发生的频率 n 稳定
定到常数p 附近，且满足0≤ p ≤1.
于是可得 0≤P(A) ≤1.
显然，必然事件的概率是 1，不 可能事件的概率是 0 .
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3、如何用列举法求概率？
1.当事件要经过一步完成时，用 直接列举法列出所有可能情况。
2.当事件要经过两步完成时，用 列表法，列举出所有可能情况。
3.当事件要经过三步以上完成时， 用树形图法，列举所有可能情况。
红、黑三种颜色的小球各1只，甲、乙两人进行摸球游戏，甲先 从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从布袋中摸出一球．
(1)试用树形图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；
(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负， 试求乙在游戏中能获胜的概率．
[解析] 甲从袋中摸出一球有三种可能结果，乙从袋中摸出 一球也有三种可能结果，所以可以通过列表法和树形图法解决 此题．
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┃考点攻略┃
► 考点一 事件
例1 下列事件是必然事件的是( C )
A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D．打开电视，正在播放动画片
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数学·新课标（1R3J）
► 考点二 用合适的方法计算概率 例2 在一个布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、
的事件，叫做
确定事件包括 必然 事件和 不可能 事件．
[注意] 随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事 件发生的可能性的大小有可能不同．
2．概率的意义
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第25章复习 ┃ 知识归类
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们
发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A