平顶山一中寒假作业高二文科数学
高二数学寒假作业练习题及答案(Word版)
高二数学寒假作业练习题及答案（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|2.若f(x)=，则f(x)的定义域为()A.B.C.D.(0，+∞)3.设函数f(x)(xR)满足f(-x)=f(x)，f(x+2)=f(x)，则y=f(x)的图象可能是()图2-14.函数f(x)=(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.1.已知函数f(x)=则f=()A.B.eC.-D.-e2.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f(x)=2x-x，则有()A.f0，且a≠1)，则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是()图2-25.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2[0，+∞)，且x1≠x2都有>0，则()A.f(3)1的解集为()A.(-1,0)(0，e)B.(-∞，-1)(e，+∞)C.(-1,0)(e，+∞)D.(-∞，1)(e，+∞)4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x时，f(x)=log(1-x)，则f(2010)+f(2021)=()A.1B.2C.-1D.-21.函数y=的图象可能是()图2-42.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，f(x-2)=f(x+2)，且x(-1,0)时，f(x)=2x+，则f(log220)=()A.1B.C.-1D.-3.定义两种运算：ab=，ab=，则f(x)=是()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数4.已知函数f(x)=|lgx|，若02的解集为()A.(2，+∞)B.(2，+∞)C.(，+∞)D.6.f(x)=x2-2x，g(x)=ax+2(a>0)，对x1∈[-1,2]，x0∈[-1,2]，使g(x1)=f(x0)，则a的取值范围是()A.B.C.[3，+∞)D.(0,3]7.函数y=f(cosx)的定义域为(kZ)，则函数y=f(x)的定义域为________.8.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f=-f(x)，且函数y=f 为奇函数，给出以下四个命：(1)函数f(x)是周期函数;(2)函数f(x)的图象关于点对称;(3)函数f(x)为R上的偶函数;(4)函数f(x)为R上的单调函数.其中真命的序号为________.(写出所有真命的序号)专集训(二)A【基础演练】1.B【解析】是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.2.A【解析】根据意得log(2x+1)>0，即01，解得x>e;当x1，解得-10时，y=lnx，当x或log4x2或02等价于不等式f(|log4x|)>2=f，即|log4x|>，即log4x>或log4x2或00，所以a的取值范围是.7.【解析】由于函数y=f(cosx)的定义域是(kZ)，所以u=cosx 的值域是，所以函数y=f(x)的定义域是.8.(1)(2)(3)【解析】由f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数;又y=f为奇函数，所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象，原来的原点(0,0)变为，所以f(x)的图象关于点对称.又y=f 为奇函数，所以f=-f，故f=-f=-f(-x)f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数;又f(x)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数.【篇二】1.(2021·浙江高考)已知i是虚数单位，则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i解析：选B(-1+i)(2-i)=-1+3i.2.(2021·北京高考)在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选Az=i(2-i)=2i-i2=1+2i，复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限.3.若(x-i)i=y+2i，x，yR，则复数x+yi=()A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i解析：选B由(x-i)i=y+2i，得xi+1=y+2i.x，yR，x=2，y=1，故x+yi=2+i.4.(2021·新课标全国卷)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为()A.-4B.-C.4D.解析：选D因为|4+3i|==5，所以已知等式为(3-4i)z=5，即z=====+i，所以复数z的虚部为.5.(2021·陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0，则z是实数B.若z2<0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2<0解析：选C设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，由z2≥0，得则b=0，故选项A为真，同理选项B为真;而选项D为真，选项C 为假.故选C.。
河南省平顶山市第一高级中学2020年高二数学文下学期期末试题含解析
河南省平顶山市第一高级中学2020年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递减区间为 ( )A．（1,1] B．（0,1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：D2. 设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能为( )参考答案：D3. 对总数为Ｎ的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则Ｎ的值为（）Ａ120Ｂ200Ｃ150Ｄ100参考答案：A 略4. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A. 所有不能被2整除的数都是偶数B. 所有能被2整除的数都不是偶数C. 存在一个不能被2整除的数是偶数D. 存在一个能被2整除的数不是偶数参考答案：D试题分析：命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”．故选D．5. 已知集合,,则（）A. B. C. D.参考答案：C6. 过圆x2+y2-2x+4y- 4=0内一点M（3，0）作直线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是（）A．x+y-3=0 B．x-y-3=0 C．x+4y-3=0 D．x-4y-3=0参考答案：A略7. 已知P为△ABC所在平面α外一点，侧面PAB、PAC、PBC与底面ABC所成的二面角都相等，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的( )A．内心B．外心C．垂心D．重心参考答案：A8. 在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点所在的曲线的形状为 ( )参考答案：B略9. 已知函数在上是单调递减函数，则实数a的取值范围是( )A. (1,2)B. (0,2)C. (2,+∞)D.参考答案：A分析：由题意可得可得a＞1，且4﹣a×2＞0，由此求得实数a的取值范围．详解：由题意可得，a＞0，且a≠1，故函数t=4﹣ax在区间[0，2]上单调递减．再根据y=log a（4﹣ax）在区间[0，2]上单调递减，可得a＞1，且4﹣a×2＞0，解得1＜a＜2，故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时不要忽略了函数的定义域，即4-ax>0恒成立.10. 如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sin x(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( )参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线y = x + k与曲线恰有一个公共点，则k的取值范围是▲；参考答案：略12. 执行如图的伪代码，输出的结果是．参考答案：9【考点】EA：伪代码．【分析】分析程序的功能，计算S的值，根据循环条件得出程序运行后输出的I值．【解答】解：模拟程序的运行过程，如下；S=1，I=3，S≤300；S=1×3=3，I=3+2=5，S≤300；S=3×5=15，I=5+2=7，S≤300；S=15×7=105，I=7+2=9，S≤300；S=105×9=945＞300，终止循环；所以程序运行后输出I=9．故答案为：9．13. 函数在区间上至少有一个零点，则实数的取值范围是参考答案：14. 曲线在点(－1,3)处的切线方程为_________.参考答案：，切线方程为即点睛：求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.15. 设是椭圆上异于长轴端点的任意一点，、分别是其左、右焦点，为中心，则___________.参考答案： 2516. 若关于x,y,z 的线性方程组增广矩阵变换为，方程组的解为，则．参考答案：略17. 三棱锥P-ABC 中，PA⊥底面ABC ，PA=3，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC 的体积等于______.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年河南省平顶山市高二(上)期末数学试卷(文科)
2020-2021学年河南省平顶山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合M＝{x|0＜x≤3}，，则M∩N＝（）A．（0，1]B．（1，2）C．（0，2]D．（0，1）2．（5分）已知{a n}是公差为2的等差数列，a3＝5，则a1＝（）A．10B．7C．6D．13．（5分）抛物线y＝2x2的焦点到准线的距离为（）A．B．C．D．44．（5分）已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，且虚轴长为2（）A．x2﹣y2＝1B．C．D．5．（5分）已知函数f（x）＝x sin x，f'（x）（x）的导数，则＝（）A．﹣1B．1C．D．6．（5分）若a＞0，b＞0，则“a+b≥1”是“2（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）在△ABC中，若AC＝5，，，则BC＝（）A．3B．C．6D．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝5，c＝2a cos A（）A．B．C．D．9．（5分）数列{a n}满足a1＝1，a2＝3，且a n+1+2a n+a n﹣1＝0（n≥2），则{a n}的前2020项和为（）A．8080B．4040C．﹣4040D．010．（5分）已知双曲线的两个焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上，且满足PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|＝（）A．B．C．10D．2011．（5分）已知函数有3个不同的零点，则c的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线分别交抛物线于A，若|AF|＝4，|BF|＝1（）A．B．2C．D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最大值为．14．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和S n＝3n+1+λ，则a1+λ＝．15．（5分）直线y＝2x与f（x）＝2alnx+x的图象相切，则a的值为．16．（5分）点P为椭圆C上一动点，过点P作以椭圆短轴为直径的圆的两条切线，切点分别为M，N，则椭圆C的离心率的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1＝1，b2＝3，nb n+1＝a n b n+2b n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．18．设命题p：方程表示双曲线；命题q：不等式（Ⅰ）若命题p∨q为真，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）＝x3+3x2﹣9x+c．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值为220．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c＝a sin B．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若D在边BC上，AD是∠BAC的角平分线，AD＝21．已知函数f（x）＝[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]e x（a≠0）．（Ⅰ）若a＝1，求曲线y＝f（x）在（0，f（0）；（Ⅱ）若f（x）在x＝2处取得极小值，求a的取值范围．22．已知椭圆的左、右两个焦点分别是F1，F2，焦距为2，点M在椭圆上且满足MF2⊥F1F2，|MF1|＝3|MF2|．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）点O为坐标原点，直线l与椭圆C交于A，B两点，证明为定值2020-2021学年河南省平顶山市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合M＝{x|0＜x≤3}，，则M∩N＝（）A．（0，1]B．（1，2）C．（0，2]D．（0，1）【分析】求出集合N，利用交集定义能求出M∩N．【解答】解：由，得N＝{x|﹣2≤x＜1}，∵集合M＝{x|3＜x≤3}，∴M∩N＝{x|0＜x＜8}＝（0，1）．故选：D．【点评】本题考查集合的运算以及不等式的解法，考查交集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（5分）已知{a n}是公差为2的等差数列，a3＝5，则a1＝（）A．10B．7C．6D．1【分析】利用等差数列通项公式直接求解．【解答】解：∵{a n}是公差为2的等差数列，a3＝4，∴a1＝a3﹣3d＝1．故选：D．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．（5分）抛物线y＝2x2的焦点到准线的距离为（）A．B．C．D．4【分析】根据题意，将抛物线的方程变形为标准方程，分析可得p的值，由p的集合意义分析可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y＝2x2，其标准方程为x2＝y，其中p＝，则抛物线的焦点到准线的距离p＝，故选：C．【点评】本题考查抛物线的标准方程与几何性质，注意将抛物线的方程变形为标准方程．4．（5分）已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，且虚轴长为2（）A．x2﹣y2＝1B．C．D．【分析】利用已知条件求出b，结合渐近线方程求解a，然后求解双曲线方程即可．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y＝±x，可得b＝1，所以a＝，所以双曲线的方程为：．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题．5．（5分）已知函数f（x）＝x sin x，f'（x）（x）的导数，则＝（）A．﹣1B．1C．D．【分析】先求出导函数f'（x），再将x＝代入求解即可．【解答】解：由题意，f'（x）＝sin x+x cos x，所以．故选：B．【点评】本题考查了导数的运算，解题的关键是掌握常见函数的导数以及导数的运算法则，属于基础题．6．（5分）若a＞0，b＞0，则“a+b≥1”是“2（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用列举法判定充分性不满足，利用基本不等式可判定必要性，最后根据充分条件、必要条件的定义进行判定．【解答】解：取a＝1，，满足a+b≥1，但；反过来，成立．所以“a+b≥1”是“3≥1”的必要不充分条件．故选：A．【点评】本题主要考查了基本不等式应用，以及充分条件、必要条件的判定，同时考查了学生逻辑推理的能力和运算求解的能力，属于基础题．7．（5分）在△ABC中，若AC＝5，，，则BC＝（）A．3B．C．6D．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin A的值，结合已知利用正弦定理即可求解BC的值．【解答】解：因为，可得cos A＝，所以sin2A+cos4A＝sin2A+sin8A＝1，可得sin2A＝，又A∈（0，π），所以，又因为AC＝5，，根据正弦定理可得，可得．故选：C．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝5，c＝2a cos A（）A．B．C．D．【分析】由已知结合余弦定理进行化简即可求解．【解答】解：因为c＝2a cos A，由余弦定理可得，将a＝3，所以．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题．9．（5分）数列{a n}满足a1＝1，a2＝3，且a n+1+2a n+a n﹣1＝0（n≥2），则{a n}的前2020项和为（）A．8080B．4040C．﹣4040D．0【分析】首先利用数列的递推关系式求出数列的周期，进一步求出数列的和．【解答】解：由递推关系式可得a1+a2＝﹣（a6+a3），a2+a2＝﹣（a3+a4），所以a7+a4＝a1+a5＝4，同理可得a5+a4＝a7+a8＝⋅⋅⋅＝a2019+a2020＝3，所以S2020＝4×1010＝4040．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的应用，数列的周期和数列的求和，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．10．（5分）已知双曲线的两个焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上，且满足PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|＝（）A．B．C．10D．20【分析】利用勾股定理以及双曲线的定义，求出|PF1|⋅|PF2|，然后求解|PF1|+|PF2|即可．【解答】解：因为PF1⊥PF2，所以，又因为||PF8|﹣|PF2||＝2a＝5，所以，所以|PF1|⋅|PF6|＝6，所以．故选：B．【点评】本题考查双曲线的性质，勾股定理的应用，距离的求法，是中档题．11．（5分）已知函数有3个不同的零点，则c的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性，结合函数的零点个数，推出c的范围即可．【解答】解：由条件得f'（x）＝x2+3x＝x（x+2），则f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，在（﹣3，0）上单调递减，又，要使f（x）有4个不同的零点，则，所以．故选：A．【点评】本题考查导数的应用，函数的单调性，考查转化思想以及计算能力，是中档题．12．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线分别交抛物线于A，若|AF|＝4，|BF|＝1（）A．B．2C．D．1【分析】设直线方程y＝k（x﹣），与抛物线方程联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理结合抛物线的定义，转化求解p即可．【解答】解：由题意可知直线AB的斜率一定存在，设为k），联立消去y可得，设A（x1，y1），B（x8，y2），所以．又根据抛物线的定，，所以．故选：C．【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力，是中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最大值为0．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解最大值即可．【解答】解：如图所示，约束条件表示的可行域为△ABC内部和边界，z＝2x﹣3y，可得y＝z，由题意可知直线y＝z经过可行域的A点时，目标函数的截距取得最小值，此时z取得最大值，由，解得A（3．当x＝4，y＝2时．故答案为：0．【点评】本题考查简单的线性规划问题，画出约束条件的可行域，判断目标函数经过的点（最优解）是解题的关键，是基础题．14．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和S n＝3n+1+λ，则a1+λ＝3．【分析】根据题意，由S n＝3n+1+λ可得a1＝S1＝32+λ＝9+λ，a2＝S2﹣S1＝33﹣32＝18，a3＝S3﹣S2＝34﹣33＝54，由等比数列的性质可得（9+λ）×54＝182，解得λ的值，即可得a1的值，相加即可得答案．【解答】解：根据题意，等比数列{a n}的前n项和S n＝3n+1+λ，则a3＝S1＝37+λ＝9+λ，a2＝S5﹣S1＝37﹣32＝18，a6＝S3﹣S2＝34﹣34＝54，则有（9+λ）×54＝182，解得λ＝﹣2，则a1＝9+λ＝8，故a1+λ＝6﹣7＝3，故答案为：3．【点评】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，涉及等比数列的通项公式，属于基础题．15．（5分）直线y＝2x与f（x）＝2alnx+x的图象相切，则a的值为．【分析】设出切点坐标，求出f（x）的导函数，由切点处的导数值为2，可得x0＝2a，结合切点在f（x）的图象上，即可求得a值．【解答】解：设切点为（x0，2x3），∵f（x）＝2alnx+x，∴，则切线斜率为0＝3a，又∵切点在f（x）的图象上，∴2alnx0+x6＝2x0，得4alnx0＝x0，即3aln2a＝2a，则3a＝e，．故答案为：．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数的导函数，是中档题．16．（5分）点P为椭圆C上一动点，过点P作以椭圆短轴为直径的圆的两条切线，切点分别为M，N，则椭圆C的离心率的取值范围是．【分析】通过∠MPN＝60°，推出|OP|＝2b，椭圆上的点到原点距离最远的是长轴端点，得到a≥2b，然后求解离心率的范围．【解答】解：设椭圆的中心为O，因为∠MPN＝60°，所以，所以|OP|＝2b，椭圆上的点到原点距离最远的是长轴端点，所以a≥5b，即，所以离心率，所以．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的性质，离心率的求法，考查转化思想以及计算能力，是基础题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1＝1，b2＝3，nb n+1＝a n b n+2b n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）直接利用已知条件求出数列的通项公式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）求出的通项公式，进一步求出数列的和．【解答】解：（Ⅰ）由已知得b2＝a1b8+2b1，得a8＝1，即{a n}是首项为1，公差为7的等差数列，所以a n＝3n﹣2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知nb n+8＝（3n﹣2）b n+4b n，整理得b n+1＝3b n，因此{b n}是首项为7，公比为3的等比数列，从而是首项为3的等比数列，所以．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的求和，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．18．设命题p：方程表示双曲线；命题q：不等式（Ⅰ）若命题p∨q为真，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据条件求出命题为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．（Ⅱ）根据条件知p，q一真一假，然后进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当命题p为真时，由题意（a﹣3）（a+7）＜3．当命题q为真时，由题意可得．若命题p∨q为真命题，则﹣7＜a＜5或a＜1，即a∈（﹣∞，3）．（Ⅱ）命题p∨q为真，命题p∧q为假，q一真一假．若p真q假时，，∴4≤a＜3，若p假q真时，，∴a≤﹣7，综上，a∈（﹣∞，3）．【点评】本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键，是基础题．19．已知函数f（x）＝x3+3x2﹣9x+c．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值为2【分析】（Ⅰ）求导，利用导数与单调性的关系即可求解；（Ⅱ）（Ⅰ）可知f（x）在[﹣2，2]上的单调性，从而求得最大值，由f（x）的最大值为2，可得关于c的方程，解之即可．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）＝3（x2+4x﹣3）＝3（x+5）（x﹣1），令f'（x）＞0，可得x＜﹣2或x＞1，可得﹣3＜x＜2，所以f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3），+∞），1）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）在[﹣8，1]上单调递减，2]上单调递增，又因为f（﹣4）＝22+c，f（2）＝2+c，所以f（x）max＝f（﹣2）＝22+c＝6，解得c＝﹣20．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，属于基础题．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c＝a sin B．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若D在边BC上，AD是∠BAC的角平分线，AD＝【分析】（Ⅰ）由正弦定理，二倍角公式化简已知等式，结合sin B≠0，，可求，即可得解A的值．（Ⅱ）由已知利用三角形的面积公式可得3bc＝2（b+c），进而根据基本不等式可求bc的最小值，根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理及条件得，因为B∈（0，π），所以，又A∈（0，π），，所以，从而．（Ⅱ）因为△ABC的面积等于△ABD和△ACD的面积之和，得，又因为，，所以3bc＝8（b+c），所以，得（当且仅当所以△ABC的面积．所以△ABC面积的最小值为．【点评】本题主要考查了正弦定理，二倍角公式，三角形的面积公式以及基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21．已知函数f（x）＝[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]e x（a≠0）．（Ⅰ）若a＝1，求曲线y＝f（x）在（0，f（0）；（Ⅱ）若f（x）在x＝2处取得极小值，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）代入a的值，求出函数的导数，计算f（0），f′（0），求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合函数取得极小值，取得a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）若a＝1，f（x）＝（x2﹣4x+7）e x，所以f'（x）＝（x2﹣7x+2）e x，所以f'（0）＝2，又f（0）＝7，因此曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y＝2x+5．（Ⅱ）f'（x）＝[ax2﹣（2a+7）x+2]e x＝（ax﹣1）（x﹣8）e x，令f'（x）＝0，得或x＝3，若，即则当时，f'（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，所以f（x）在x＝2处取得极小值，若，且a≠0，2）时，，所以ax﹣7＜0，同时x﹣2＜4，所以f'（x）＞0，从而x＝2不是f（x）的极小值点，综上可知，a的取值范围是．【点评】命题意图本题考查利用导数研究函数性质．22．已知椭圆的左、右两个焦点分别是F1，F2，焦距为2，点M在椭圆上且满足MF2⊥F1F2，|MF1|＝3|MF2|．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）点O为坐标原点，直线l与椭圆C交于A，B两点，证明为定值【分析】（Ⅰ）由焦距长可得c，由|MF1|＝3|MF2|，根据椭圆的定义，及勾股定理可得a，再由a2＝b2+c2，可得b，进而可得椭圆的方程．（Ⅱ）分两种情况：当直线l的斜率存在时，当直线l的斜率不存在时，直线的方程，与椭圆的方程联立可得关于x的一元二次方程，由韦达定理可得x1+x2，x1x2，再由OA⊥OB，可得x1x2+y1y2＝0，进而得3m2＝2（1+k2），再计算，即可得出答案．【解答】解：（Ⅰ）依题意|F1F2|＝3c＝2，所以c＝1．由|MF2|＝3|MF2|，|MF2|+|MF2|＝2a，得，，于是，所以，所以b2＝a6﹣c2＝1，因此椭圆C的方程为．（Ⅱ）证明：当直线l的斜率存在时，设直线AB：y＝kx+m1，y1），B（x8，y2），由消去y得（4+2k2）x6+4kmx+2m7﹣2＝0，由题意，△＞7，则，因为OA⊥OB，所以x8x2+y1y6＝0，即x1x3+（kx1+m）（kx2+m）＝8，整理得3m2＝2（1+k2）．而，设h为原点到直线l的距离，则|OA||OB|＝|AB|⋅h，所以，而，所以．当直线l的斜率不存在时，设A（x1，y1），则有k OA＝±8，不妨设k OA＝1，则x1＝y7，代入椭圆方程得，所以，所以．综上．【点评】命题意图本题考查椭圆的标准方程和性质，椭圆与直线的位置关系，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．。
高二数学寒假作业
高二数学寒假作业篇一：高二数学假期作业(2)高二数学假期作业（2）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12分，每小题5分，共60分．1．若函数f(某)在某＝1处的导数为3，则f(某)的解析式可以为A．f(某)＝(某－1)2＋3(某－1)B．f(某)＝2(某－1)C．f(某)＝2(某－1)2D．f(某)＝某－12．(某)10的展开式中某6y4项的系数是A．840B．－840C．210D．－2103．一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是得通过的概率是A．，他连续测试2次，那么其中恰有一次获2D．14B．13C．12344．已知曲线y＝co某，其中某∈[0，A．1B．23π]，则该曲线与坐标轴围成的面积等于25C．D．325．一位母亲纪录了儿子39岁的身高的数据（略），她根据这些数据建立的身高y（cm）与年龄某的回归模型为y＝7.19某＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是A．身高一定是145.83cmC．身高在145.83cm以上6．若复数B．身高在145.83cm左右D．身高在145.83cm以下a3i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为12iA．－2B．4C．－6D．67．若z∈C且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值等于A．2B．3C．4D．58．通过随机询问250名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下2某2联A．95%以上认为无关B．90%95%认为有关C．95%99.9%认为有关D．99.9%以上认为有关9．从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有A．210种B．186种C．180种D．90种10．若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有A．72种B．96种C．120种D．144种11．(某2＋2某＋1)d某＝()．A．4B．13C．12D．3412．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，那么第2次也抽到A的概率为()．A．B．13C．12D．117第Ⅱ卷（非选择题，共74分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡指定位置上．13．在数列{an}中，a1＝3，且an1＝a2，则数列{an}的通项公式an＝_____．n（n为正整数）14．若(2某－1)7＝a7某7＋a6某6＋…＋a1某＋a0，则a7＋a5＋a3＋a1＝_____________．15．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示___________种不同的信号．16．函数y＝in3某＋co3某在[－，]上的最大值是________________．44三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）n2(n1)2用数学归纳法证明：当n为正整数时，1＋2＋3＋……＋n＝．433318．（本小题满分12分）某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个不透明的口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖概率．根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？请说明你的理由．20．（本小题满分12分）先阅读下面的文字，再按要求解答．如图，在一个田字形地块的A、B、C、D四个区域中栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻两区域（A与D，B与C不相邻）种不同的植物，现有四种不同的植物可供选择，问不同的种植方案有多少种？AB某学生给出如下的解答：CD解：完成四个区域种植植物这件事，可分4步，第一步：在区域A种植物，有C14种方法；第二步：在区域B种植与区域A不同的植物，有C13种方法第三步：在区域D种植与区域B不同的植物，有C13种方法第四步：在区域C种植与区域A、D均不同的植物，有C12种方法根据分步计数原理，共有C14C3C3C2＝72（种）答：共有72种不同的种植方案．问题：（Ⅰ）请你判断上述的解答是否正确，并说明理由；（Ⅱ）请写出你解答本题的过程．为了研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相22．（本小题满分14分）已知函数f(某)＝(某2－2某)ek某（k∈R，e为自然对数的底数）在(和∞)上递增，在[上递减．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求函数f(某)在区间[0，m]上的最大值和最小值．根据193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？请说明理由．高二数学假期作业（2）参考答案二、填空题：每小题4分，共16分．13．3214．109415．1516．1三、解答题：共74分．n1122217．证明：（1）当n＝1时，左边＝1，右边＝＝1，4∴等式成立．································································································2分（2）假设当n＝k时，等式成立，即k2(k1)21＋2＋3＋……＋k ＝．··································································4分43333那么，当n＝k＋1时，有k2(k1)21＋2＋3＋……＋k＋(k＋1)＝＋(k＋1)3．········································6分422(k1)2(k2)22k2k4k4＝(k＋1)(＋k＋1)＝(k＋1)＝444(k1)[(k1)1]2＝．··················································································9分433333这就是说，当n＝k＋1时，等式也成立．···························································10分根据（1）和（2），可知对n∈N某等式成立．·······················································12分18．解：设摸出红球的个数为某，则某服从超几何分布，其中N＝30，M＝10，n＝5．············································································4分于是中奖的概率为P(某≥3)＝P(某＝3)＋P(某＝4)＋P(某＝5) (6)分353454555C10C30C10C30C10C30101010＝＋＋································································9分555C30C30C30≈0.191．······································································································12分19．解：根据月工资的分布列，可得E某1＝1200某0.4＋1400某0.3＋1600某0.2＋1800某0.1＝1400．··································································································2分22D某1＝(1200－1400)某0.4＋(1400－1400)某0.3＋(1600－1400)2某0.2＋(1800－1400)2某0.1＝40000···································································································4分E某2＝1000某0.4＋1400某0.3＋1800某0.2＋2200某0.1＝1400·····································································································6分D某2＝(1000－1400)2某0.4＋(1400－1400)2某0.3篇二：2022高二数学下册寒假作业答案D.4某-3y+7=08.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为()A.B.C.D.9.(2022年四川高考)圆的圆心坐标是10.圆和的公共弦所在直线方程为____.11.(2022年天津高考)已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为.12(2022山东高考)已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________13.求过点P(6，-4)且被圆截得长为的弦所在的直线方程.14、已知圆C的方程为某2+y2=4.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程;(2)圆C上一动点M(某0，y0)，ON=(0，y0)，若向量OQ=OM+ON，求动点Q的轨迹方程人的结构就是相互支撑，众人的事业需要每个人的参与。
平顶山一中寒假作业高二文科数学
平顶山一中寒假作业高二文科数学班别__________ 姓名__________1、在△ ABC 中,B=45°，C 的对边c 为22，B 的对边b 为334，求A 的值。
2、在△ABC 中，a=2bcosC ，判断△ABC 的形状。
3、在△ABC 中，A=60°，AC=16,面积S=3220，求BC 的长。
4、海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°视角，求B 、C 间的距离。
5、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，求其公差。
6、在等差数列{}n a 中，已知1254=+a a ，求它的前8项和S 8的值。
7、已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1-a n +1=0，(n ∈N)，求此数列的通项公式a n 。
8、在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 求11a 的值。
9、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次，(一个分裂成二个)则经过3小时， 由1个这种细菌可以繁殖成多少个？10、等比数列的公比为2, 且前4项之和等于1, 求前8项之和的值。
11、已知数列的通项公式372-=n a n ,则n S 取最小值n S = .12、解下列关于x 的不等式（组）(1) (x + 1)(1 – x ) > 0 (2) 1 < x 2 – 3x + 1 < 9 – x13、当k 取什么值时, 关于x 的不等式2kx 2 + kx –83< 0对一切实数x 都成立? 14、(1) 当x ＞–1时，求函数f (x )=x +11+x 的最小值。
(2) 当0＜x ＜1时，求函数 f(x)=3+lgx+xlg 4的最大值。
15、(1) 若x y ∈+R ，，且14=+y x ，求x y ∙的最大值。
(2) 设R y x ∈,，且4=+y x ，求 y x 55+的最小值。
平顶山市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
平顶山市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． （文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位2． 已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．33． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．6103515++B ．610+35+14C ．6103515++D ．4103515++【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 4． 三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（ ） A ．log 0.56＜0.56＜60.5 B ．log 0.56＜60.5＜0.56C ．0.56＜60.5＜log 0.56D ．0.56＜log 0.56＜60.55． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案 6． 抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（ ）A ．y=1B ．y=C ．x=1D ．x=7． 函数f （x ）=3x +x 的零点所在的一个区间是（ ） A ．（﹣3，﹣2） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣1，0）D ．（0，1）8． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．9． 已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-10．设函数f （x ）=，则f （1）=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log zz -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 12．S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80D ．S 21＝84二、填空题13．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为 ．14．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.15．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．16．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．17．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.18．-23311+log 6-log 42（）= .三、解答题19．已知函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣1（a ＞0，e 为自然对数的底数）． （1）求函数f （x ）的最小值；（2）若f （x ）≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值．20．如图，在三棱锥A ﹣BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，E ，F ，G 分别是AC ，AD ，BC 的中点．求证：（I ）AB ∥平面EFG ； （II ）平面EFG ⊥平面ABC ．21．已知向量=（，1），=（cos，），记f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）﹣k在的零点个数．22．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f（x）＝2x3－3（a+1）x2＋6ax，a∈R．（Ⅰ）曲线y＝f（x）在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）＋f（－x）≥12ln x恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若a＞1，设函数f（x）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M（a）、m（a），记h（a）＝M（a）－m（a），求h（a）的最小值．23．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？24．已知等差数列{a n}，等比数列{b n}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．平顶山市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：()2222log 2log 2log 1log g x x x x ==+=+，故向上平移个单位. 考点：图象平移．2． 【答案】B【解析】解：由得a+2i=bi ﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i （a ，b ∈R ），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B ．【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．3． 【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE ^平面ABCD ，如图所示，所以此四棱锥表面积为1S =262创?1123+22622创创?15=，故选C ．4646101011326E VD CBA4． 【答案】A【解析】解：∵60.5＞60=1， 0＜0.56＜0.50=1， log 0.56＜log 0.51=0． ∴log 0.56＜0.56＜60.5． 故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．5．【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。
2021年河南省洛阳市平顶山实验高级中学高二数学文测试题含解析
2021年河南省洛阳市平顶山实验高级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l，m和平面A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：C略2. 在边长为的正方形中裁去如图的扇形，再将剩余的阴影部分绕AB旋转一周，所得几何体的表面积为A．3π B．4π C．5π D．6π参考答案：C3. 直线y＝k(x-2)＋4与曲线y＝1+有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是（）A． B． C .D．参考答案：A略4. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是（）A. (－2,0)∪(0,2)B. (－∞,－2)∪(2,+∞)C. (－2,0)∪(2,+∞)D. (－∞,－2)∪(0,2) 参考答案：D【分析】构造函数，可得在上为减函数，可得在区间和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，原不等式等价于或,从而可得的值范围.【详解】根据题意，设，其导数，又由当时，，则有，即函数在上为减函数，又由，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在和上，，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则的取值范围是，故选D.【点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.5. 设函数为奇函数，，则（）A.0B.1C.D.5参考答案：C略6. 命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）A．若ab=0，则a=0 B．若a≠0，则ab≠0C．若ab=0，则a≠0D．若ab≠0，则a≠0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据互为逆否的两命题是条件和结论先逆后否来解答．【解答】解：因为原命题是“a=0，则ab=0”，所以其逆否命题为“若ab≠0，则a≠0”，故选D．7. （导数）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极大值点（）A．个 B ．个 C ．个 D ．个参考答案：B略8. 椭圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为（）A．4 B．2 C． 8D．参考答案：A略9. 下列说法正确的是（）．A．，B．，C．，D．，参考答案：C由线面垂直的性质定理可知：，，则，故选．10. 已知数列满足，则是（）A．0 B． C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=，求f′（1）= ．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：f′（x）==，∴f′（1）=．故答案为：．12. 平行四边形的顶点、的坐标分别为、，顶点在直线上移动，则顶点的轨迹方程为 .参考答案：13. 过椭圆M：(a＞b＞0)右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆M的方程为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由直线方程，代入椭圆方程，求得焦点坐标，利用中点坐标公式及点差法即可求得a和b的关系，又由c=，即可取得a和b的值，求得椭圆方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．直线过椭圆的焦点，则焦点坐标为（，0），则x0=，y0=，直线AB的斜率k==﹣1．将A、B代入椭圆方程可得：+=1①，+=1②，相减可得：①﹣②得到﹣?=﹣1，又OP的斜率为=，∴a2=2b2，又c=，a2=b2+c2，解得a2=6，b2=3．椭圆的标准方程为．故答案为：14. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使，则三棱锥D-ABC的体积为__________．参考答案：如图所示，设对角线，∴．∵，∴，又，，∴平面，∴三棱锥的体积，，，．15. 已知△ABC为直角三角形，且，AB=8，点P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC，且PＯ⊥平面ABC，Ｏ为垂足，则ＯＣ=．参考答案：4略16. 某人向边长分别为的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为_参考答案：略17. 已知A（3，1），B（﹣4，0），P是椭圆上的一点，则PA+PB的最大值为．参考答案：10+【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，可知B为椭圆的左焦点，A在椭圆内部，设椭圆右焦点为F，借助于椭圆定义，把|PA|+|PB|的最大值转化为椭圆上的点到A的距离与F距离差的最大值求解．【解答】解：由椭圆方程，得a2=25，b2=9，则c2=16，∴B（﹣4，0）是椭圆的左焦点，A（3，1）在椭圆内部，如图：设椭圆右焦点为F，由题意定义可得：|PB|+|PF|=2a=10，则|PB|=10﹣|PF|，∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．连接AF并延长，交椭圆与P，则此时|PA|﹣|PF|有最大值为|AF|=∴|PA|+|PB|的最大值为10+．故答案为：10+三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省平顶山市高二上学期期末调研考试(数学文).doc
河南省平顶山市高二上学期期末调研考试（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．试卷满分150分．考试时间100分钟．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 一．选择题(1)不等式203x x +<-的解集为（A ）{|23}x x -<< （B ）{|32}x x -<< （C ）{|2x x <-，或3}x > （D ）{|2}x x <-(2)等差数列{}n a 的前n 项和为nS ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于（A ）1 （B ）53 （C ）- 2 （D ）3(3)在三角形ABC 中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC 的大小为（A ）2π3（B ）5π6（C ）3π4 （D ）π3(4)双曲线19422=-y x 的渐近线方程是 （A ）xy 23±= （B ）xy 32±= （C ）xy 49±= （D ）xy 94±= (5)已知等比数列{}n a 满足123a a +=，236a a +=，则7a =（A ）64（B ）81 （C ）128 （D ）243(6)对任意实数a ，b ，c ，在下列命题中，真命题是（A ）""ac bc >是""a b >的必要条件 （B ）""ac bc =是""a b =的必要条件（C ）""ac bc >是""a b >的充分条件 （D ）""ac bc =是""a b =的充分条件(7)抛物线y x 42=上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5(8)曲线sin e x y x =+在点(0,1)处的切线方程是（A ）330x y -+= （B ）220x y -+= （C ）210x y -+= （D ）310x y -+=(9)已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（A） （B ）6 （C） （D ） 12(10)设a ，b ，c 都是实数．已知命题:p 若a b >，则a c b c +>+；命题:q 若0a b >>，则ac bc >．则下列命题中为真命题的是 （A ）()p q ⌝∨（B ）p q ∧（C ）()()p q ⌝∧⌝（D ）()()p q ⌝∨⌝(11)已知0a >，0b >，则11a b ++（A ）2（B）（C ）4（D ）5(12)过点（-1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为 （A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）10x y -+=第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚． 2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．3．第Ⅱ卷共10小题，共90分．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在题中横线上．(13)设｛an ｝是等差数列，若23a =，713a =，则数列｛an ｝前8项的和为________．(14)设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点为(2,0)F ，离心率为12，则此椭圆的方程为______________．(15)函数32()32f x x x =-+在区间[1,1]- 上的最大值是_________． (16)直线3y x =-与抛物线24y x =交于A ，B 两点，过A ，B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P ，Q ，则梯形APQB 的面积为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)（本小题满分10分）在△ABC 中，5cos 13B =-，4cos 5C =，AB=13，求BC ．(18)（本小题满分12分） 设等比数列{na }的公比1q <，前n 项和为nS ，已知3a =2，425S S =，求{na }的通项公式．(19)（本小题满分12分）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，问如何安排车辆才能使运输费用最少？最少为多少元？ (本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l 过11(,)22P -且与椭圆相交于A ，B 两点，当P 是AB 的中点时， 求直线l 的方程．(21)（本小题满分12分）设函数329()612f x x x x =-++．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值．(22)（本小题满分12分）设F 是抛物线G :22(0)y px p =>的焦点，过F 且与抛物线G 的对称轴垂直的直线被抛物线G 截得的线段长为4．（Ⅰ）求抛物线G 的方程；（Ⅱ）设A 、B 为抛物线G 上异于原点的两点，且满足FA ⊥FB ，延长AF 、BF 分别交抛物线G 于点C 、D ，求四边形ABCD 面积的最小值．参考答案一．选择题：(1)A (2)C (3)A (4)A (5)A (6)B (7)D (8)C (9)C (10)D (11)C (12)D二．填空题：(13) 64，(14)2211612x y +=，(15) 2， (16) 48．三．解答题：(17)（本小题满分10分）解：由5cos 013B =-<，得B 为钝角，A ，C 为锐角， ……………2分且12sin 13B =， ……………3分 由4cos 5C =，得3sin 5C =． ……………4分∴33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=． ……………6分∵AB=13，由正弦定理得sin sin BC ABA C =， ……………8分 ∴sin 3351311sin 653AB A BC C ⨯==⨯⨯=． ……………10分(18)（本小题满分12分）解：∵数列{n a }是等比数列，∴10a ≠，11n n a a q -=，1(1)1n n a q S q -=-， ……………2分 依题意可得：2142112(1)(1)511a q a q a q q q⎧=⎪⎨--=⨯⎪--⎩，(1)(2) ， ……………5分 由（2）得4215(1)q q -=-，22(4)(1)0q q --=，(2)(2)(1)(1)0q q q q -+-+=， 因为1q <，解得1q =-或2q =-． ……………8分当1q =-时，代入（1）得12a =，通项公式12(1)n n a -=⨯-； ……………10分当2q =-时，代入（1）得112a =，通项公式11(2)2n n a -=⨯-． ……………12分(19)（本小题满分12分）解：设需要甲型车辆x 台（x +∈N ），乙型车辆y 台（x +∈N ）． ……………1分则由题意可得：04x ≤≤，08y ≤≤，2010100x y +≥， ……………4分运费400300z x y=+元．……………5分作出点(,)P x y所满足的不等式组0408210xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≥⎩表示的平面区域（如图）. ……………8分由右图可见，在满足约束条件下，目标函数400300z x y=+在B点取得最小值．……………9分解方程组4210xx y=⎧⎨+=⎩可得4x=，2y=所以，min 4003002200z x y=+=．…………10分答：甲型车辆安排4台，乙型车辆安排2台，使运输费用最少，最少为2．…………12分(本小题满分12分）解：设椭圆方程为22221(0)x ya ba b+=>>．……………1分（Ⅰ）由已知可得22222b cba b c⎧=⎪=⇒⎨⎪=+⎩222211abc⎧=⎪=⎨⎪=⎩．……………4分∴所求椭圆方程为2212xy+=．……………5分（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为11()22y k x=++，11(,)A x y，22(,)B x y，……………6分则221112xy+=，222212xy+=，上面两式相减得：1212121212y y x xx x y y-+=-⋅-+．……………8分∵P是AB的中点，∴12122x x+=-，12122y y+=，代入上式可得直线AB的斜率为121212y ykx x-==-，……………10分∴直线l 的方程为2430x y -+=．当直线l 的斜率不存在时，将12x =-代入椭圆方程并解得1(,)24A -，1(,24B --， 这时AB 的中点为1(,0)2-，∴12x =-不符合题设要求． 综上，直线l 的方程为2430x y -+=． ……………12分 （特别说明：没说明斜率不存在这种情况扣2分） (21)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵'2()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--. ……………3分∴当1x <或2x >时，'()0f x >； ……………4分 当12x <<时，'()0f x <； ……………5分∴函数()f x 的递增区间是(,1)-∞，(2,)+∞； ……………6分 函数()f x 的递减区间是(1,2)． ……………7分（Ⅱ）∵'2()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--. 又(,)x ∈-∞+∞，'()f x m ≥， 即239(6)0x x m -+-≥恒成立， ……………9分 ∴8112(6)0m ∆=--≤， 解得34m ≤-， ……………11分即m 的最大值为34-. ……………12分(22)（本小题满分12分）解：（I ）∵抛物线G 的焦点为(,0)2p F ， ……………1分∵直线2px =与G 的交点为(,)2p p ，(,)2p p -， ……………3分∴依题意可得24p =，∴2p =， ……………4分∴抛物线G 的方程为24y x =． ……………5分 （II ）设11()A x y ，，22()C x y ，，由题意知，直线AC 的斜率k 存在，且0k ≠，∵直线AC 过焦点(1,0)F ，所以直线AC 的方程为(1)y k x =-． ……………6分∵点A C ，的坐标满足方程组2(1)4y k x y x =-⎧⎨=⎩，，∴消去y 得：2222(24)0k x k x k -++=， ……………7分 由根与系数的关系得：12212421.x x k x x ⎧+=+⎪⎨⎪=⎩，∴AC ==214(1)k =+． ……………8分因为AC BD ⊥，所以BD 的斜率为1k -，从而BD 的方程为1(1)y x k =--．同理，可以求得：24(1)BD k =+． ……………9分∴22118(2)322ABCD S AC BD k k =⋅=++≥，当且仅当21k =时，等号成立， 所以，四边形ABCD 面积的最小值为32． ……………12分。
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平顶山一中寒假作业高二文科数学
班别__________ 姓名__________
1、在△ ABC 中,B=45°，C 的对边c 为22，B 的对边b 为
334，求A 的值。
2、在△ABC 中，a=2bcosC ，判断△ABC 的形状。
3、在△ABC 中，A=60°，AC=16,面积S=3220，求BC 的长。
4、海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°视角，求B 、C 间的距离。
5、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，求其公差。
6、在等差数列{}n a 中，已知1254=+a a ，求它的前8项和S 8的值。
7、已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1-a n +1=0，(n ∈N)，求此数列的通项公式a n 。
8、在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 求11a 的值。
9、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次，(一个分裂成二个)则经过3小时， 由1个这种细菌可以繁殖成多少个？
10、等比数列的公比为2, 且前4项之和等于1, 求前8项之和的值。
11、已知数列的通项公式372-=n a n ,则n S 取最小值n S = .
12、解下列关于x 的不等式（组）
(1) (x + 1)(1 – x ) > 0 (2) 1 < x 2 – 3x + 1 < 9 – x
13、当k 取什么值时, 关于x 的不等式2kx 2 + kx –8
3< 0对一切实数x 都成立?
14、(1) 当x ＞–1时，求函数f (x )=x +
11+x 的最小值。
(2) 当0＜x ＜1时，求函数 f(x)=3+lgx+x lg 4
的最大值。
15、(1) 若x y ∈+R ，，且14=+y x ，求x y ∙的最大值。
(2) 设R y x ∈,，且4=+y x ，求 y x 55+的最小值。
16、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210
y x y x y x ，求目标函数y x z +=5的最大值。
17、若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，
，，
≥≥≤求23x y z +=的最小值。
18、椭圆221x m y +=的焦点在y
轴上，长轴长是短轴长的两倍，求m 的值。
19、设椭圆
22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率 为1
2，求此椭圆的方程。
20、设A B C △是等腰三角形，120ABC ∠= ，求以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率。
21、过抛物线22(0)y px p =>的焦点，且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长度为8，求抛物线的方程。
22、已知点A
0）和B
0），动点C 到A 、B 两点的距离之差的绝对值为2，点C 的轨迹与直线y=x-2交于D 、E 两点，求线段DE 的长度。
23、已知函数2
=++在x=1和x=2处取得极值，
f x a x bx x
()ln
(1)求函数f(x)的解析式。
(2) 求函数f(x)的极值。
24、已知函数322
()1
=+-+（m为常数，且m>0）有极大值9，
f x x m x m x
(1)求m的值；(2)若斜率为-5的直线是曲线()
=的切线，求此直线方程。
y f x。