安徽省舒城中学2016-2017学年高二数学文科寒假作业：第17天 选修1 Word版含答案

第17天 选修1-1综合测试题
一、选择题
1．“ab<0”是“方程ax 2
＋by 2
＝1表示双曲线”的
( )
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．椭圆x 2
＋my 2
＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值是
( )
A.1
4
B.1
2
C ．2
D ．4
3．'0()0f x =是函数()f x 在点0x 处取极值的
（ ）
A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4．给出两个命题：p ：平面内直线l 与抛物线22y x =有且只有一个交点，则直线l 与该抛物
线相切；命题q ：过双曲线2
2
14
y x -=右焦点F 的最短弦长是8。

则
( )
A ．q 为真命题
B ． “p 或q ”为假命题
C ．“p 且q ”为真命题
D ．“p 或q ”为真命题
5．若函数3
2
()f x ax bx cx d =+++有极值，则导函数()f x '的图象不可能是
( )
6．设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32
a
x =上一点，1
2PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为
（ ）
A. 12
B. 23
C. 34
D. 45
7．已知点P 在曲线4
1
x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是
（ ） A.[0,4
π
) B.[
,)42
ππ
C.3(,]24ππ
D.3[
,)4
π
π 8．设F 为双曲线22
1169
x y -=的左焦点，在x 轴上F 点的右侧有一点A ，以FA 为直径的圆
与双曲线左、
右两支在x 轴上方的交点分别为M 、N ，则FN FM
FA
-的值为
（ ） A.
25 B. 5
2
C.
45 D. 5
4
二、填空题
9．已知椭圆19
162
2=+y x 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若12,,P F F 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为 ．
10.椭圆22221x y a b
+=的长轴长为6，右焦点F 是抛物线2
8x y =的焦点，则该椭圆的离心率等
于 ．
11.设函数()f x 的导数为()f x ',且()2(1)ln (2)x
f x f x f ''=-+,则(2)f '的值是 ．
12.右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降
1米后，水面宽 米. 三、解答题
13．已知命题p ：27100x x -+≤，命题q ：()()22110x x a a -+-+≤，
(0)a >，若“⌝p ”是“⌝q ”
的必要而不充分条件，求a 的取值范围.
14.已知R a ∈，函数x a x a x x f )14(2
1121)(2
3++++=
（Ⅰ）如果函数)()(x f x g '=是偶函数，求)(x f 的极大值和极小值； （Ⅱ）如果函数)(x f 是),(∞+-∞上的单调函数，求a 的取值范围．
15.设函数)0(ln )(2
>-=x bx x a x f 。

若函数)(x f 在1=x 处与直线2
1
-=y 相切. (Ⅰ) 求实数a ，b 的值；
(Ⅱ) 求函数],1[)(e e
x f 在上的最大值； (Ⅲ) 已知函数3
23()322g x x mx m =++-
（m 为实数），若对任意11,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，均存在[]20,1x ∈，使
得12()()f x g x <，求m 的取值范围.
16.设椭圆M ：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)的离心率与双曲线x 2－y 2
＝1的离心率互为倒数，且内切于圆
x 2＋y 2＝4.
(Ⅰ) 求椭圆M 的方程；
(Ⅱ) 若直线y x ＋m 交椭圆于A 、B 两点，椭圆上一点P (1)，求△PAB 面积的最大值．
第17天 选修1-1综合测试题
1-8： CADB DCDC; 9. 49 10. 23； 11. 7
2ln2； 12. 62 13. 4a ≥
14. （Ⅰ）)14()1(41)(2
++++=
'a x a x x f ∵ ()f x '是偶函数，∴ 1-=a . 此时x x x f 3121)(3-=，34
1
)(2-='x x f ， 令0)(='x f ，解得：32±=x . 列表如下：
由上表可知：()f x 的极大值为34)32(=-f ，()f x 的极小值为
34)32(-=f .
（Ⅱ）∵ )14()1(41)(2++++=
'a x a x x f ，令 221(1)4(41)204
a a a a ∆=+-⋅⋅+=-≤， 解得02a ≤≤. 这时()0f x '≥恒成立，∴ 函数)(x f y =在),(∞+-∞上为单调递
增函数.
综上，a 的取值范围是}20{≤≤a a .
15.（Ⅰ）'()2a f x bx x =- '(1)20,1
(1)2f a b f b =-=⎧⎪
⎨=-=-⎪⎩由题意得112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩解得 （Ⅱ）2
2111()ln ,'()2x f x x x f x x x x
-=-=-=
当
1x e e ≤≤时，令'()0f x >得1
1x e
<<；令'()0f x <，得1;x e <<
1(),1f x e ⎛⎫
∴ ⎪⎝⎭在上单调递增，在（1，e ）上单调递减，max 1()(1)2f x f ∴==-
（Ⅲ）由2
2
()330g x x m '=+≥知)(x g 在
[]1,0上单调增，()g x 最大值为
21
(1)322
g m m =+-，
命题等价于max max ()()f x g x <，即
2
112
320
223
m m m +-≤-⇔-≤≤ 16.
，则椭圆的离心率为e ＝c a
＝，圆x 2＋y 2＝4的直径为4，
则
2a ＝4，得
22224
a c
a b a c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎩
⇒4a c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 所求椭圆M 的方程为y 24＋x 22＝1
（Ⅱ）直线AB 的直线方程：y
x ＋m .
由22124
y m x y ⎧=+⎪⎨+
=⎪⎩，得4x 2＋
mx ＋m 2
－4＝0，
由Δ＝
m ) 2－16(m 2－4)> 0，得－
<m
，∵x 1＋x 2
m ，x 1x 2＝m 2－4
4 ∴|AB |
＝
|x 1－x 2|
＝
()
12x x +
＝
2
12m m -2
42
m - 又P 到AB 的距离为d
则S △ABC ＝12|AB |d
2423
m m -
()
2282
m m +
-
，
当且仅当m ＝±2∈(－，
)取等号． ∴(S △ABC )max .。