河南省正阳县20162017学年高二文科数学寒假作业1Word版含答案
2016-2017学年高二上学期期末考试数学文试卷 Word版含答案
2016-2017学年高二上学期期末考试数学文试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9. 命题“x ∃∈R ，使得2250x x ++=”的否定是______________________.10. 如果直线032=-+y ax 与20x y -=垂直，那么a 等于_______.11. 已知双曲线2213y x -=，则双曲线的离心率为______；渐近线方程为_____________ .12. 一个直三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为_________.13. 如图，在四边形ABCD 中，1AD DC CB ===， AB =，对角线AC 将ACD △沿AC 所在直线翻折，当AD BC ⊥时，线段BD 的长度 为______.ABCD正（主）视图 侧（左）视图14. 学完解析几何和立体几何后，某同学发现自己家碗的侧面可以看做抛物线的一部分曲线围绕其对称轴旋转而成，他很想知道抛物线的方程，决定把抛物线的顶点确定为原点，对称轴确定为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，但是他无法确定碗底中心到原点的距离，请你通过对碗的相关数据的测量以及进一步的计算，帮助他求出抛物线的方程.你需要测量的数据是_________________________（所有测量数据用小写英文字母表示），算出的抛物线标准方程为___________． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，E 是PA 的中点. (Ⅰ)求证：//PC 平面BDE ； (Ⅱ)证明：BD CE ⊥.16．（本小题满分13分）已知圆C 经过)1,1(),3,1(-B A 两点，且圆心在直线x y =上. (Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 经过点)2,2(-，且与圆C 相交所得弦长为32，求直线l 的方程.17．（本小题满分13分）如图，在平面ABCD 中，⊥AB 平面ADE ，CD ⊥平面ADE ，ADE △是等边三角形，22AD DC AB ===，,F G 分别为,AD DE 的中点. (Ⅰ)求证: EF ⊥平面ABCD ； (Ⅱ)求四棱锥E ABCD -的体积；(Ⅲ)判断直线AG 与平面BCE 的位置关系，并加以证明.A BCDPE EDAB CGF18．（本小题满分13分）过椭圆2212x y +=右焦点F 的直线l 与椭圆交于两点,C D ，与直线2=x 交于点E .(Ⅰ)若直线l 的斜率为2，求||CD ；(Ⅱ)设O 为坐标原点，若:1:3ODE OCE S S ∆∆=，求直线l 的方程． 19．（本小题满分14分）如图,在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，1AA =,M N 分别为BC 和1AA 的中点，P 为侧棱1BB 上的动点.(Ⅰ)求证:平面APM ⊥平面11BBC C ；(Ⅱ)若P 为线段1BB 的中点，求证://CN 平面AMP ； (Ⅲ)试判断直线1BC 与PA 能否垂直. 若能垂直，求出PB 的值；若不能垂直，请说明理由.20．（本小题满分14分）已知抛物线22y x =，两点(1,0)M ，(3,0)N . （Ⅰ）求点M 到抛物线准线的距离；（Ⅱ）过点M 的直线l 交抛物线于两点,A B ，若抛物线上存在一点R ，使得,,,A B N R 四点构成平行四边形，求直线l 的斜率.NA MPCBA 1 C 1B 1北京市西城区2016 — 2017学年度第一学期期末试卷高二数学（文科）参考答案及评分标准2017.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. A ；2.D ；3. C ；4. C ；5. D ；6. A ；7. B ；8. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 对任意x ∈R ,都有0522≠++x x ； 10. 1； 11. 2；y =； 12. 4；14. 碗底的直径m ，碗口的直径n ，碗的高度h ；2224n my x h-=.注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分）解: (Ⅰ)连结AC 交BD 于O ，连结OE ，因为四边形ABCD 是正方形，所以O 为AC 中点. 又因为E 是PA 的中点，所以//PC OE ， ………3分 因为PC ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以//PC 平面BDE . ……………6分 (Ⅱ)因为四边形ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥. ……8分因为PA ⊥底面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ， 所以PA BD ⊥. ……………10分又因为AC PA A =I ，所以BD ⊥平面PAC ， ……………12分 又CE ⊂平面PAC ，所以BD CE ⊥. ……………13分16.（本小题满分13分）ABCDPE O解：(Ⅰ)设圆C 的圆心坐标为),(a a ，依题意，有2222)1()1()3()1(-++=-+-a a a a ， ……………2分即22451a a a -+=+,解得1=a ， ……………4分所以222(11)(31)4r =-+-=， ……………5分 所以圆C 的方程为4)1()1(22=-+-y x . ……………6分 (Ⅱ)依题意，圆C 的圆心到直线l 的距离为1. ……………8分所以直线2x =符合题意. ……………9分 当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为)2(2-=+x k y ， 即022=---k y kx ， 则11|3|2=++k k ， ……………11分解得43k =-， ……………12分 所以直线l 的方程为)2(342--=+x y ，即0234=-+y x ， ……………13分综上，直线l 的方程为2x = 或0234=-+y x .17.（本小题满分13分）(Ⅰ)证明：因为F 为等边ADE △的边AD 的中点，所以 EF AD ⊥. ……………2分 因为⊥AB 平面ADE ，⊂AB 平面ABCD 所以平面ADE ⊥平面ABCD . ……………4分 所以EF ⊥平面ABCD . ……………5分 (Ⅱ)解：因为⊥AB 平面ADE ，CD ⊥平面ADE ， 所以//AB CD ，90ADC ∠=，四边形ABCD 是直角梯形， ……………7分 又22AD DC AB ===， 所以1(21)232ABCD S =⋅+⋅=梯形，……………8分又EF =所以13E ABCDABCD V S EF -=⋅=……………9分 (Ⅲ)结论: 直线//AG 平面BCE .证明: 取CE 的中点H ，连结,GH BH ， 因为G 是DE 的中点，所以//GH DC ，且 GH =12DC . ……………11分 DABCGFHE所以//GH AB ，且1GH AB ==，所以四边形ABHG 为平行四边形，//AG BH ， ……………12分 又⊄AG 平面BCE ，⊂BH 平面BCE .所以//AG 平面BCE . ……………13分18.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由已知，1=c ，)0,1(F ，直线l 的方程为22-=x y . ……………1分设11(,)C x y ，22(,)D x y ，联立⎩⎨⎧-==+222222x y y x ，消y 得291660x x -+=， ……………3分91621=+x x ，9621=x x ， ……………4分 所以||CD = ……………5分9==. ……………6分 (Ⅱ)依题意，设直线l 的斜率为k （0≠k ），则直线l 的方程为)1(-=x k y ，联立⎩⎨⎧-==+kkx y y x 2222，消y 得0)22(4)212222=-+-+k x k x k （， ……………7分2221214k k x x +=+……①， 22212122k k x x +-=……②……………8分 因为:1:3ODE OCE S S =△△，所以 :1:3DE CE =， 3CE DE =，所以 1223(2)x x -=-，整理得 2134x x -=……③ ……………10分由①③得 212121k x k -=+，2223121k x k +=+， ……………11分 代入②，解得1±=k ， ……………12分 所以直线l 的方程为1y x =-或1y x =-+. ……………13分19.（本小题满分14分）(Ⅰ)证明：由已知，M 为BC 中点，且AB AC =，所以AM BC ⊥. ……………1分又因为11//BB AA ，且1AA⊥底面ABC ， 所以1BB ⊥底面ABC .NA MPCBA 1 C 1B 1 Q所以1BB AM ⊥， ……………3分 所以AM ⊥平面11BBC C .所以平面AMP ⊥平面11BBC C .……………5分 (Ⅱ)证明：连结BN ，交AP 于Q ，连结MQ ,NP .因为,N P 分别为11,AA BB 中点，所以//AN BP ，且AN BP =.所以四边形ANPB 为平行四边形， ……………7分Q 为BN 中点，所以MQ 为CBN △的中位线，所以//CN MQ . ……………8分 又CN ⊄平面AMP ，MQ ⊂平面AMP ，所以//CN 平面AMP . ……………9分 (Ⅲ) 解：假设直线1BC 与直线PA 能够垂直，又因为1BC AM ⊥，所以⊥1BC 平面APM ，所以1BC PM ⊥. ……………10分 设PB x =，x ∈.当1BC PM ⊥时，11BPM BC B ∠=∠，所以Rt PBM △∽11Rt B C B △，所以111C B PB MB BB =. ……………12分因为111MB C B BB ===，解得3x =. ……………13分 因此直线1BC 与直线PA 不可能垂直. ……………14分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知，抛物线22y x =的准线方程为12x =-. ……………2分 所以，点M 到抛物线准线的距离为131()22--=. ……………4分（Ⅱ）设直线:(1)l y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由2(1),2y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(22)0k x k x k -++=， ……………5分 所以212222k x x k++=，121x x =. ……………6分 ①,N R 在直线AB 异侧，,,,A B N R 四点构成平行四边形，则,AB NR 互相平分. 所以，12R N x x x x +=+，12R N y y y y +=+，所以，22223R k x k +=+，222R k x k-=. 12122(2)R y y y k x x k=+=+-=. ……………8分将(,)R R x y 代入抛物线方程，得22R R y x =，即222422k k k -=⨯，解得0k =，不符合题意. ……………10分 ②若,N R 在直线AB 同侧，,,,A B N R 四点构成平行四边形，则,AR BN 互相平分. 所以，12R N x x x x +=+，12R N y y y y +=+，所以，213R x x x =-+，21R y y y =-. ……………12分 代入抛物线方程，得22121()2(3)y y x x -=-+，又2112y x =，2222y x =，所以2222121()2(3)22y y y y -=-+，注意到212y y =-=-，解得211y =，11y =±. ……………13分当11y =时，112x =，2k =-；当11y =-时，112x =，2k =.所以2k =±. ……………14分。
河南省正阳县第二高级中学高二文科数学寒假作业(2) Wo
河南正阳第二高级中学2016-2017学年高二文科寒假作业（2）一、选择题 1. 已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3s i n 5s i nA C =，且s i n s i n 2s i n B C A +=，则角B = （ ）A ．150︒B ．60︒C ．120︒D ．90︒2. 下列命题为真命题的是( )A ．函数41y x x =++最小值为3 B ．函数1lg lg y x x=+最小值为2 C ．函数1221x xy =++最小值为1 D ．函数221y x x=+最小值为2 3.过椭圆22221x y a b+=(a >b >0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为( )A B C ．12 D ．134. 已知P 为函数214y x =图像上一动点，过点P 做x 轴的垂线，垂足为B ，已知()3,2A ，则||||PA PB + 的最小值为( )1 C. D.25.已知数列{}n a 中，a 1＝1，当n ≥2时，121+=-n n a a ，则 n a 的一个表达式是( ) A ．n 2－1 B ．(n －1)2＋1 C ．2n －1 D ．2n －1＋16. 函数23)(23++=x ax x f ,若4)1(=-'f ,则a 的值是( ) （A ）319 （B ）310 （C ） 313 （D ）316 7.双曲线221412x y -=的实轴顶点到渐近线的距离为( )A ．2B ．2C ．D ．18. 若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是( )(A)．[1，＋∞) (B). [1,2) (C)． ⎣⎡⎭⎫1，32 (D).⎣⎡⎭⎫32，29. 若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝－110. 若椭圆2214x y +=双曲线2212x y -=有相同的焦点12F F ，，点P 是椭圆与双曲线的一个交点，则12PF F ∆的面积是（ ） A ．4B ．2C ．1D ．1211. 直角三角形ABC 中，A=90°，B=60°，B ，C 为双曲线E 的两个焦点，点A 在双曲线E 上，则该双曲线的离心率为（ ）1 B. 1 12. 如图所示，过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 依次交抛物线及其准线于点A 、B 、C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则抛物线的方程为( )A ．y 2＝32x B ．y 2＝9xC ．y 2＝92x D ．y 2＝3x 二.填空题：13. 已知曲线ln y x x =+在点(1,1)处的切线与曲线2(2)1y ax a x =+++相切，则a = ．14.函数y ＝f (x )在其定义域（-1.5,3）内可导，其图象如图所示，记y ＝f (x )的导函数为y ＝f ′(x )，则不等式/()f x ≤0的解集为________．15.曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________．16.已知F 是双曲线C ：2218y x -=的右焦点，P 为C 的左支上一点，A(0,)，当APF∆的周长最小时，该三角形的面积是____________三、解答题17.在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，4b =且cos 4cos 2B C a c=-． （1）求角B 的大小；（2）求ABC ∆的面积最大值．18.已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意的*n N ∈满足关系式：233n n S a =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的通项公式是3311log log n n n b a a +=，前n 项和为n T ，求证：对于任意的正数n ，总有1n T <．19. 已知命题p ：方程22129x y m m +=-表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线－＝2215y x m -=的离心率e∈，若命题p 、q 中有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围．20. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价定为每件p元，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170p－p2.问该商品零售价定为多少元时，毛利润L最大，并求出最大毛利润．(毛利润＝销售收入－进货支出)21. 已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上．若右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆与直线y＝kx＋m(k≠0)相交于不同的两点M、N.当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围．22. 设f(x)＝x ln x－ax2＋(2a－1)x，a∈R.f x，求g(x)的单调区间；(1)令g(x)＝/()(2)已知f(x)在x＝1处取得极大值．求实数a的取值范围．1-6.CDBBCB ACAD 13.8 14.1[,1][2,3)3- 15.22e 16.17.（1）将右边分子的4用b 取代用正弦定理将边化成角，得1cos 2B =，从而B=60°（2）用余弦定理和面积公式，得ABC ∆的面积最大值为18.（1）3n n a =（2）用裂项求和得111n T n=-< 19.502m <≤或35m ≤< 20.32(20)15011700166000(20)y p Q p p p p =-=--+-≥，当p=30时，所获得利润最大为23000元21.（1）2213x y +=（2）122m << 22.（1）当a>0时，g(x)在1(0,)2a 上递增，在1(,)2a+∞上递减；当a<0时，g(x)在(0,)+∞上递增（2）12a >。
2016级高二(上)文科数学寒假作业
2016级高二(上)文科数学寒假作业（3）一、选择题： 1.复数i i -+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为 A ．2i - B ．2i + C ．4i - D ．4i + 2.方程10y ax a--=表示的直线可能是3. 根据下表所示的统计资料，求出了y 关于x 的线性回归方程为=1.23x+0.08，则统计表中t 的值为A 4.在样本的频率分布直方图中，一共有)3(≥m m 个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m-1个小矩形面积和的41，且样本容量为100，则第3组的频数是 A ．10 B ．25 C ．20 D ．405.在区间[]ππ,-内随机取两个数分别记为b a ,，使得函数()2222π+-+=b ax x x f 有零点的概率为 A . 81π- B. 41π- C. 21π- D. 431π-6.从原点O 向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为A.πB. π2C. π4D. π67.观察下列各式：3437,4973==2，240174=，则20117的末两位数字为A. 01B. 43C. 07D. 498. 阅读右边的程序框图，若输出S 的值为52，则判断框内可以填写 A ．10?i ≤ B ．10?i < C ．9?i ≤ D ．9?i < 9. 00(,)M x y 为圆)0(222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =⋅+⋅与该圆的位置关系为A ．相离B ．相交C ．相切D ．相切或相离10.若圆()()22253r y x =++-上有且有两个点到直线=--234y x 0的距离为1，则半径r 的取值范围是A. ()6,4B. )6,4[C. ]6,4(D. []6,411.已知点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上，则使|AP|－|BP|取最大值的点P 的坐标是（A ）（4，0） （B ）（13，0） （C ）（5，0） （D ）（1，0） 12.如果直线()21400,0ax by a b -+=>>和函数()()110,1x f x mm m +=+>≠的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆()()221225x a y b -+++-=的内部或圆上，那么b a的取值范围是A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3443， B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛3443， C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3443， D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3443， 二、填空题13.已知x ，y 满足则64x y x +--的取值范围是 _____________.14.如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位. 依此规律,则第n 个几何体的表面积是__________个平方单位.15.某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时)，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是 小时。
高二上册数学(文科)寒假作业及答案.doc
高二上册数学(文科)寒假作业及答案所以，直线的方程为，即．作业（13）1-4 AACA 5.③④6. 7.8.解：（1）依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.（2）由题意得，直线AB的方程为y=－（x－1）.由消y得3x2－10x+3=0，解得x1=，x2=3.所以A点坐标为（），B点坐标为（3，－2），|AB|=x1+x2+2=.假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即由①－②得42+（y+2）2=（）2+（y－）2，解得y=－.但y=－不符合①，所以由①，②组成的方程组无解.因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形.作业（14）1．B 点到准线的距离即点到焦点的距离，得，过点所作的高也是中线，代入到得，新课标第一网2．D 可以看做是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得最小值，即，代入得3．D 有两个不同的正根4．A ，且在直线上，即5. +6. 67. 解：（1）设C方程为，则b = 1.∴椭圆C的方程为（2）假设存在直线，使得点是的垂心.易知直线的斜率为，从而直线的斜率为1.设直线的方程为，代入椭圆方程并整理，可得.设，则，.Xk 于是解之得或.当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意.当时，经检验知和椭圆相交，符合题意.所以，当且仅当直线的方程为时，点是的垂心作业（15）1．C2．C 对于任何实数都恒成立3．D4．D 对于不能推出在取极值，反之成立5．0得而端点的函数值，得7．8．解：，，或正负正单调递增极大值单调递减极小值单调递增与的图象恰好有两个公共点，等价于的图象与直线恰好有两个交点或作业（16）1. 22.3.4. 35. cosx6. 17. 解: （1）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油(.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.（2）当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，h(x)=( )·，h’(x)=，（0＜x≤120令h’(x)=0，得x=80.当x∈(0，80)时，h’(x)＜0，h(x)是减函数;当x∈(80，120)时，h’(x)＞0，h(x)是增函数.∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.因为h(x)在(0，120)上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.8.解：(1)f′(x)＝－2ax＝，x∈(0，＋∞)．令f′(x)＝0，解得x＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：所以，f(x)的单调递增区间是，f(x)的单调递减区间是.(2)证明：当a＝时，f(x)＝lnx－x2.由(1)知f(x)在(0，2)内单调递增，在(2，＋∞)内单调递减．令g(x)＝f(x)－f.由于f(x)在(0，2)内单调递增，故f(2)>f，即g(2)>0.取x′＝e>2，则g(x′)＝所以存在x0∈(2，x′)，使g(x0)＝0，即存在x0∈(2，＋∞)，使f(x0)＝f.(说明：x′的取法不惟一，只要满足x′>2，且g(x′) 作业（17）1. D ，令，则，当时，当时，所以为极小值点，故选D2. B3. 函数的导数为，所以在的切线斜率为，所以切线方程为，即.wwW.x kB 1.c Om4. 5. 6. 97.解（1），当且仅当时，的最小值为（2）由题意得：，①，②由①②得：。
高二寒假作业数学文科
高二寒假作业文科数学姓名___________班级___________霍邱中学高二数学备课组编制文科数学寒假作业目 录寒假作业1.直线、圆的方程 ....................................... 1 寒假作业2.不等式 ................................................... 3 寒假作业3.必修3.综合训练 ..................................... 5 寒假作业4.常用逻辑用语和圆锥曲线 ........................... 7 寒假作业5.导数及其应用 .......................................... 9 寒假作业6.高二上学期数学综合训练 (11)参考答案 (13)编写说明根据学校统一安排，寒假作业编制四套单元训练题和两套综合训练题，结合本学期教学情况。
高二数学编制以下几个专题：必修2直线、圆的方程、必修5不等式、必修3（综合）、选修1-1常用逻辑用语和圆锥曲线、导数及其应用和高二上学期综合训练。
涵盖了开学以来全部教学内容。
编写原则是：结合本校学生实情，以基础题和常见题为主、重点知识重点训练，与高考有关题训练。
标准化试卷为模式，120分钟时间的完成量。
寒假即将开始，高中三年的学习生涯已经过半，文科数学已讲完高考试卷所有必答题内容，知识性学习即将结束，进入整体复习的阶段。
在这个承上启下的寒假里，同学们合理规划自己的学习，才能在激烈的竞争中脱颖而出，领跑高三总复习。
望同学们在假期放松娱乐的同时做好基础复习、强化能力、查漏补缺。
1） 结合复习内容，制定自己的复习计划。
2） 落实课本，抓好基础，看书、看练习册，整理翻阅笔记本。
3） 定时完成寒假作业，认真完成，保证质量（开学老师检查），做完自评并集中解决问题，提高学习效率。
4） 重视学科之间的差异，注意培优补弱，充分挖掘潜能，取得最大的进步。
2016-2017学年高二数学(文)期末试卷及答案 (1)
高二数学（文）期末考试模拟试卷(五)考试时间：100分钟 试题分数：120分卷Ⅰ一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 在等差数列{}n a 中，21=a ，1053=+a a ，则=7a （ ） A.5 B.8 C.10 D.142.下列命题中的真命题为（ ）A.,0Z x ∈∃使得 3410<<xB.,0Z x ∈∃ 使得 0150=+xC.01,2=-∈∀x R xD.02,2>++∈∀x x R x 3. 下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（ ） A ．1a b >+ B ．1a b >- C ．22a b > D ．1ab> 4. 原命题“若3x ≤-，则0x <”的逆否命题是（ ） A ．若3x <-，则0x ≤ B ．若3x >-，则0x ≥ C ．若0x <，则3x ≤- D ．若0x ≥，则3x >-5.“双曲线渐近线方程为x y 2±=”是“双曲线方程为)0(422≠=-λλλ为常数且y x ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.如果一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A ．13项B ．12项C ．11项D ．10项7. 若变量x ，y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则22x y +的最大值是（ ）A ． 4B ．9C ．10D ．128. 若0,0a b >>，且函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值等于（ ） A ．2B ．3C ．6D ．99. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率为（ ）A.3B.2C.5D.6 10. 若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）A.(],2-∞-B.(],1-∞-C.[)2,+∞D.[)1,+∞11. 椭圆221164x y +=上的点到直线220x y +-=的最大距离为( )． A. 3 B. 11 C. 22 D. 1012.设函数)(x f 是定义在),0(+∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且满足0)(2)('>+x f x xf ，则不等式2017)6(66)2017()2017(+<++x f x f x 的解集为（ ）A.{}2011|->x x B.{}20112017|-<<-x x C.{}02011|<<-x x D.{}2011|-<x x卷Ⅱ二、填空题：本大题共4小题，每小题4分.共16分. 13. 抛物线2x y =的焦点坐标为__________.14. 直线m x y +-=是曲线x x y ln 32-=的一条切线，则=m __________.15. 已知21,F F 为椭圆192522=+y x 的两个焦点,过1F 的直线交椭圆于B A ,两点,若12||||22=+B F A F ,则||AB =__________.16. 设等比数列{}n a 满足1310a a +=，245a a +=，则n a a a a ⋅⋅⋅321的最大值为 . 三、解答题：本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c.已知36cos ,sin (),2339B A B ac =+== 求sin A 和c 的值.18（本小题满分10分）已知命题p ：“方程221222+=-+-m m y m x 表示的曲线是椭圆”，命题q ：“方程123122+=-+-m m y m x 表示的曲线是双曲线”。
2017-2018学年高二文科数学寒假作业(1) 含答案
河南正阳第二高级中学2017-2018学年高二文科寒假作业（1）一．选择题1. 已知命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ） A ．p 或q 为假 B ．q 为假C ．q 为真D ．不能判断q 的真假2．椭圆1422=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于（ ）A ．5或3-B ．2或6C ．5或3D ．5或3 3. 若三条线段的长分别为3、5、7，则用这三条线段 ( ) A ．能组成直角三角形 B ．能组成锐角三角形b ac =则cos B ＝( )A.14B.34C.24D.236. 函数()cos 2f x x π=，则()2f π'=( )A ．－π2B ．1C ．0 D.π2 7. 函数32()32f x x x =-+在区间[]1,3-上的最大值是( )A ．－2B ．0C ．2D ．4 8. 已知双曲线1244922=-y x 上一点P 与双曲线的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则三角形21F PF 的面积为（ ）A ．20B ．22C ．28D ．249.平面内有两个定点F 1（﹣5，0）和F 2（5，0），动点P 满足条件|PF 1|﹣|PF 2|=6，则动点P 的轨迹方程是（ ）A ．221169x y -= （x≤﹣4）B ．221916x y -=（x≤﹣3）C ．221169x y -=（x ＞≥4）D ．221916x y -=（x≥3）A ．4B ．1C ．4D ．411.若21()ln 2f x x b x =-+在(0,2)上是增函数，则b 的取值范围是（ ）A ．[4,)+∞B ．(4,)+∞C ．(,4]-∞D ．(,4)-∞12. 设a R ∈，若函数,x y e ax x R =+∈有大于－1的极值点，则( )A ．1a <-B ．1a >-C ．1a e <-D ．1a e>-二．填空题13.设a 为实数，函数32()(3)f x x ax a x =++-的导函数为()f x '，且()f x '是偶函数，则曲线：()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为_____________________ 14.数列{}{},n n a b 的前n 项和为,n n S T ，且42,34n n S n T n -=+则77a b =_______________ 15. 已知点A 的坐标为)2,4(，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 是抛物线上的动点，当MA MF +取得最小值时，点M 的坐标为 ．16. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，若双曲线上存在一点P 满足121293,4PF PF b PF PF ab +==，则双曲线的离心率为三．解答题17.已知p ：方程()2220x mx m +++=有两个不等的正根；q ：方程221321x y m m -=+-表示焦点在y 轴上的双曲线.（1）若q 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围.18. 已知锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2sin a b A = （1）求B 的大小；（2）若227a c +=，三角形ABC 的面积为1，求b 的值．19. 已知数列{}n a 是正数等差数列，其中11a =，且246,,2a a a +成等比数列；数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足21n n S b +=． （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）如果n n n c a b =，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求 n T20. 如图，已知直线:2l y kx =-与抛物线C ：22x py =-（p＞0）交于A ，B 两点，O 为坐标原点，OA OB + =（-4，-12）． （1）求直线l 和抛物线C 的方程；（2）抛物线上一动点P 从A 到B 运动时，求△ABP 面积最大值．21．已知函数32()f x ax x =+()a R ∈在x ＝－43处取得极值． (1)确定a 的值； (2)若g(x)＝f(x)e x ，讨论g(x)的单调性．22．在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与椭圆x 22＋y 2＝1有两个不同的交点P 和Q .(1)求k的取值范围；（2）设椭圆分别交x轴正半轴，y轴正半轴于A、B两点，问是否存在实数k，使得OP OQ+与AB共线？若存在，求出k值，若不存在，说明理由1-6.BCCABA 7-12.CDDCAC 13.y=9x-16 14.504315.(2,2) 16.5317.(1)m<-3 (2)-2<m<-1或m<-318.(1)30°（2）219.（1）1,3n n na n b==（2）323443n nnT+=-⨯20.（2）直线方程为y=2x-2,抛物线方程为22x y=-（2）21.（1）12a=（2）函数在区间(4,1),(0,)--+∞上递增，在(,4),(1,0)-∞--上递减22.（1）k>或k<（2）不存在。
河南省正阳县第二高级中学2016-2017学年高二文科数学寒假作业(3) Word版含答案
河南省正阳县第二高级中学2016-2017学年上期高二文科数学寒假作业（3）一.选择题：1．在等差数列{a n }中，已知a 5=15，则a 2+a 4+a 6+a 8的值为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．1202．实数x 、y 满足条件42200,0x y x y x y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则z=x ﹣y 的最小值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．0.5D ．23．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若c 2=（a ﹣b ）2+6，C=60°，则△ABC 的面积（ ）A ．3 BC．4．已知等比数列{a n }中，a 3=2，a 4a 6=16，则91157a a a a --=（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．165．若x ＞0，y ＞0且41x y+=1，则x+y 最小值是（ ） A ．9 B ．4.5 C．5+D ．56．已知p ：x 2﹣5x+6≤0，q ：|x ﹣a|＜1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，3]B ．[2，3]C ．（2，+∞）D ．（2，3） 7.21()4ln 2f x x x =-的单调递增区间是（ ） A.(0,2) B.(0,4) C.(2,)+∞ D. (4,)+∞8. 已知双曲线2215y x m-=的一个焦点与抛物线212x y =的焦点相同，则此双曲线的渐进线方程为A. y =B. y x =C. y x =D. y = 9. 直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点(0,4)A 和(0,4)C -，顶点B 在椭圆221925x y +=上，则sin()sin sin A C A C+=+( )A ．35 B ．45 C ．54 D ．5310．椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2=30°，则C 的离心率为（ ）A B ．13 C ．12 D 11．已知椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（ ）A ．221134x y +=B ．22194x y +=C ．221413x y +=D ．22149x y += 12．已知椭圆C 1：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）与圆C 2：x 2+y 2=b 2，若在椭圆C 1上不存在点P ，使得由点P 所作的圆C 2的两条切线互相垂直，则椭圆C 1的离心率的取值范围是（ ）A ．（0）B ．（0C ．1）D ．1）13．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b=2，角A 的大小为 ．14．在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2=2，则a 1+2a 3的最小值是 ．15．直线mx+ny ﹣3=0与圆x 2+y 2=3没有公共点，若以（m ，n ）为点P 的坐标，则过点P 的一条直线与椭圆22173x y +=的公共点有 个． 16. 过抛物线24y x =的焦点且倾斜角为30︒的直线交抛物线于A ，B 两点，则AB =17．在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．（1）求角C 的值；（2）若S △ABC a+b 的值．18．已知数列{a n }满足a 1=4，a n+1=3a n ﹣2（n ∈N +）（1）求证：数列{a n ﹣1}为等比数列，并求出数列{a n }的通项公式；（2）令b n =log 3（a 1﹣1）+log 3（a 2﹣1）+…+log 3（a n ﹣1），求数列{1nb }的前n 项和T n ．19．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x ﹣m=0；命题q ：∀x ∈R ，mx 2+mx+1＞0．（Ⅰ）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若命题q 为假命题，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若命题p ∨q 为真命题，且p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．20.已知椭圆1b y a x 2222=+：C 0)b a (>>的离心率为22，点），（22在C 上。
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河南正阳第二高级中学
2016-2017学年高二文科寒假作业（1）
一．选择题
1. 已知命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）
A ．p 或q 为假
B ．q 为假
C ．q 为真
D ．不能判断q 的真假
2．椭圆14
2
2=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于（ ） A ．5或3- B ．2或6 C ．5或3 D ．5或3
3. 若三条线段的长分别为3、5、7，则用这三条线段 ( )
A ．能组成直角三角形
B ．能组成锐角三角形
C ．能组成钝角三角形
D ．不能组成三角形
4. 以双曲线19
162
2=-y x 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ ） A ．x y 162= B ．x y 122= C ．x y 202-= D ．x y 202=
b a
c =则cos B ＝( )
6. 函数()cos 2
f x x π=，则()2f π'=( ) A ．－π2 B ．1 C ．0
7. 函数32()32f x x x =-+在区间[]1,3-上的最大值是( )
A ．－2
B ．0
C ．2
D ．4
8. 已知双曲线124492
2
=-y x 上一点P 与双曲线的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，
则三角形21F PF 的面积为（ ）
A ．20
B ．22
C ．28
D ．24
9.平面内有两个定点F 1（﹣5，0）和F 2（5，0），动点P 满足条件|PF 1|﹣|PF 2|=6，则动点P 的轨迹方程是（ ）
A ．221169x y -= （x≤﹣4）
B ．22
1916
x y -=（x≤﹣3）
C ．22
1169x y -=（x ＞≥4） D ．221916
x y -=（x≥3）
A ．4
B ．1
C ．4
D ．4
11.若21()ln 2
f x x b x =-+在(0,2)上是增函数，则b 的取值范围是（ ） A ．[4,)+∞ B ．(4,)+∞ C ．(,4]-∞ D ．(,4)-∞
12. 设a R ∈，若函数,x y e ax x R =+∈有大于－1的极值点，则( )
A ．1a <-
B ．1a >-
C ．1a e <-
D ．1a e
>- 二．填空题
13.设a 为实数，函数32()(3)f x x ax a x =++-的导函数为()f x '，且()f x '是偶函
数，则曲线：()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为_____________________
14.数列{}{},n n a b 的前n 项和为,n n S T ，且42,34n n S n T n -=+则77
a b =_______________ 15. 已知点A 的坐标为)2,4(，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 是抛物线上的
动点， 当MA MF +取得最小值时，点M 的坐标为 ．
16. 已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，
若双曲线上存在一点P 满足121293,4
PF PF b PF PF ab +==，则双曲线的离心率为
三．解答题
17.已知p ：方程()2220x mx m +++=有两个不等的正根；q ：方程
22
1321
x y m m -=+-表示焦点在y 轴上的双曲线.
（1）若q 为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围.
18. 已知锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2sin a b A = （1）求B 的大小；（2）若227a c +=，三角形ABC 的面积为1，求b 的值．
19. 已知数列{}n a 是正数等差数列，其中11a =，且246,,2a a a +成等比数列；数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足21n n S b +=．
（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）如果n n n c a b =，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求 n T
20. 如图，已知直线:2l y kx =-与抛物线C ：22x py =-（p
＞0）交于A ，B 两点，O 为坐标原点，OA OB + =（-4，-12）．
（1）求直线l 和抛物线C 的方程；
（2）抛物线上一动点P 从A 到B 运动时，求△ABP 面积最
大值．
21．已知函数32()f x ax x =+()a R ∈在x ＝－43处取得极值．
(1)确定a 的值； (2)若g(x)＝f(x)e x ，讨论g(x)的单调性．
22．在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与椭圆x 22＋y
2＝1有两个不同的交点P 和Q .
(1)求k 的取值范围；（2）设椭圆分别交x 轴正半轴，y 轴正半轴于A 、B 两点，问是否存在实数k ，使得OP OQ +与AB 共线？若存在，求出k 值，若不存在，说明理由
=9x-16 14.
5043 15.(2,2) 16.53
17.(1)m<-3 (2)-2<m<-1或m<-3
18.(1)30°（2）2-19.（1）1,3n n n a n b ==（2）323443n n
n T +=-⨯
20.（2）直线方程为y=2x-2,抛物线方程为22x y =-（2）
21.（1）12a =
（2）函数在区间(4,1),(0,)--+∞上递增，在(,4),(1,0)-∞--上递减
22.（1）2k >或2
k <-（2）不存在。