高二下期数学周周练
高二下学期周周练二参考答案
参考答案1．C 2．B 3．A. 4．A 5．B 6．D 7．A 8．A 9．C 10．A 11．B 12．B【解析】设()32f x x ax bx c =+++，由于抛物线的离心率为1，可知()10,10,f a b c =+++=故1c a b =--，所以()()()2111f x x x a x a b ⎡⎤=-+++++⎣⎦的另外两根分别是椭圆和双曲线的离心率，故()()211g x x a x a b =+++++有两个分别属于()()0,1,1,+∞的零点，故()()00,10g g ><，即10,230a b a b ++>++<，则,a b 满足的可行域如下图所示，由10{ 230a b a b ++=++= 求出交点()2,1B - ，而()223a b +-表示点(),a b 到点()0,3A 的距离的平方，点()0,3A 到直线10,230a b a b ++=++=的距离分别是==<()0,3A 作直线230a b ++=的垂线，垂足在阴影区域内，所以()2223635a b +->=⎝⎭，选B.点睛：本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，以及线性规划的相关知识，属于中档题。
求出,a b 的不等式组是解题的关键。
13．14．7215．33 16．①② 17．（1）增区间()0,e ，减区间[)e,+∞；（ 2）当02a <<时， ()min ln f x a =，当2a ≥时， ()min 1ln22f x a =试题解析：（1）()ln (0)a xf x x x =>，∴()()21ln a x f x x-'=， ∵0a >，∴当()0,e x ∈时， ()0f x '>， ()f x 单增，当[)e,x ∈+∞时， ()0f x '≤， ()f x 单减，∴()f x 的单调增区间为()0,e ，单调减区间为[)e,+∞．（2）当2e a ≤时， ()f x 在[],2a a 上单增， ()()min ln ln a af x f a a a ===， 当e a ≥时， ()f x 在[],2a a 上单减，∴()()min ln212ln222a a f x f a a a ===，当e 2a a <<时，即ee 2a <<时， ()f x 在(),e a 上单增，在()e,2a 上单减， ∴()()(){}min min ,2f x f a f a =，()ln f a a =， ()12ln22f a a ==， a =，当2e a ≤<时， 0a >，即()()2f a f a >，∴()()min 12ln22f x f a a ==， 当e22a <<时， ()()2f a f a <， ()()min ln f x f a a ==， ∴综上所述：当02a <<时， ()()min ln f x f a a ==，当2a ≤时， ()()min2f x f a ==18．（1）当1n =时，4443211--=a S ，∴201=a . 1分 当n ≥2时，444311--=--nn n a S ， ∴nn n n n a a S S 43443311⨯--=---，即n n n a a 4341⨯+=-. 3分∴344111=-=----n n n n n n a a b b .即当n ≥2时31=--n n b b . 5分∵51=b ，∴数列}{n b 是首项为5，公差为3的等差数列. 6分∴)1(35-+=n b n ，即23+=n b n . 7分∴nn n a 4)23(+=. 8分（2）24)23()(-+=nn n f . ①当1n =时，18)1(=f ，显然能被18整除； 9分②假设n k = 时，24)23()(-+=kk k f 能被18整除， 10分则当1n k =+时，24)233()1(1-++=++k k k f＝14324)23(4+⨯+-+⨯k k k＝kk k k k 4)23(341224)23(++⨯+-+＝k k k k 4)189(24)23(++-+＝k k k f 4)2(9)(++， 13分∵k ≥1， ∴kk 4)2(9+能被18整除. 14分 又)(k f 能被18整除，∴)1(+k f 能被18整除，即当n ＝k ＋1时结论成立. 15分由①②可知，当*∈N n 时，)(n f 是18的倍数． 16分考点：数列综合问题、数学归纳法.19．(1) 22198x y +=；(2)⎡⎫⎛⋃⎪ ⎢⎪⎣⎭⎝⎦. 试题解析：(1)由已知得22213,1{2 2,c a c b c a b =⨯⨯==-，解得2229,8,1a b c ===，∴椭圆C 的方程为22198x y +=. (2)设()()1122,,,M x y N x y ， MN 的中点为()00,E x y ，点(),0G m ，使得GM GN =, 则GE MN ⊥. 由222,{ 1,98y kx x y =++=得()228936360k xkx ++-=，由0∆>，得k R ∈.∴1223698kx x k +=-+，∴000221816,29898k x y kx k k -==+=++.∵,GE MN ⊥∴1GE k k =-，即221601981898k k k k -+=--+，∴2228989k m k k k--==++. 当0k >时，89k k +≥=89k k =，即k =，∴012m -≤<； 当0k >时，89k k +≤-（当且仅当89k k =，即3k =-时，取等号），∴012m <≤，∴点G的横坐标的取值范围为0,1212⎡⎫⎛-⋃⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝⎦. 20．（Ⅰ）21n n a =-,（Ⅱ）20．试题解析：（Ⅰ）当1n =时， 11121,1S a a =-∴= 当2n ≥时， 2n n S a n =- ()1121n n S a n --=-- 相减得 1221n n n a a a -=-- 即()1121,121n n n n a a a a --=+∴+=+ ∴数列{}1n a +是首项为2，公比为2等比数列12,21n n n n a a ∴+=∴=-（Ⅱ）由（1）知， 21n n a =-()()111221121212121n n n n n n n n n b a a +++∴===----- 2231111111121212121211121n n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭=--又数列{}n T 单调递增，且n →+∞时， 1n T →120m∴≥即20m ≥ m ∴的最小值为20．【方法点晴】本题主要考查等比数列的通项以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k =； （3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=-⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.21． （1）连接1A B ， 1A D ，AC ， 因为1AB AA AD ==， 1160A AB A AD ∠=∠=︒， 所以1A AB ∆和1A AD ∆均为正三角形， 于是11A B A D =． 设AC 与BD 的交点为O ，连接1AO ，则1AO BD ⊥， 又四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，而1AO AC O ⋂=，所以BD ⊥平面1A AC ． 又1AA ⊂平面1A AC ，所以1BD AA ⊥， 又11//CC AA ，所以1BD CC ⊥．（2）由11A B A D ==2BD ==，知11A B A D ⊥，于是1112AO AO BD AA ===，从而1AO AO ⊥， 结合1AO BD ⊥， AO AC O ⋂=，得1AO ⊥底面ABCD ， 所以OA 、OB 、1OA 两两垂直．如图，以点O 为坐标原点， OA的方向为x 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，则()1,0,0A ， ()0,1,0B ， ()0,1,0D -， ()10,0,1A ， ()1,0,0C -， ()0,2,0DB =， ()111,0,1BB AA ==- ， ()111,1,0D C DC ==-，由()111,0,1DD AA ==-，易求得()11,1,1D --．设111D E DC λ=（[]0,1λ∈）， 则()()1,1,11,1,0E E E x y z λ++-=-，即()1,1,1E λλ---，所以()1,,1DE λλ=--．设平面1B BD 的一个法向量为(),,n x y z =，由10,{ 0,n DB n BB ⋅=⋅=得0,{ 0,y x z =-+=令1x =，得()1,0,1n = ，设直线DE 与平面1BDB 所成角为θ，则sin cos ,DE n θ===解得12λ=或13λ=-（舍去），所以当E 为11D C的中点时，直线DE 与平面1BDB 所成角的正弦值为14．22．（1）2e 2,2P ⎛⎫⎪⎝⎭（2）单调增区间为()1,+∞单调减区间为()0,1（3）见解析【解析】试题分析：（1）设点()00,P x y ，根据()000020e {e1x x kx x x kx =-=可解得02x =，从而可得点P 的坐标．（2）由题意得()()()21(0)xe ax x g x x x--=>'，又0a ≤， 0x >，故e 0x ax ->．从而根据1x -的符号可得函数的单调区间。
高二数学下学期周练十七理 试题
正阳县第二高级中学2021-2021学年下期高二数学理科周练〔十七〕一.选择题：1.在复平面内，复数21,z z 对应的点分别是A(-2,-2),B(0,1)那么=+||21z z 〔 ) A.1 B.52.以下推理是演绎推理的是〔 〕222r y x =+的面积2r S π=，推断：椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的面积ab S π=23,11-==n a a n ，求出321,,S S S ，猜出数列}{n a 的前n 项和的表达式x x x f cos )(=满足)()(x f x f -=-对R x ∈∀都成立，推断x x x f cos )(=为奇函数ξ的概率分布如下，且2.12=+n m ，那么=-nm 〔 〕A.1.0-B.1.0C.2.0-D.2.0i i z -+=1)1(2，以下说法正确的选项是( )z 对应的点在第一象限 z 的一共轭复数i z -=1)(1R b b z z ∈+=为纯虚数，那么1=bb a ,为复数z 的实部和虚部，那么点),(b a 在以原点为圆心，1半径为的圆上5.某批零件的长度误差〔单位：毫米〕服从正态分布)3,0(2N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间)6,3(内的概率为( )〔附：假设随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，那么%26.68)(=+<<-σμξσμP ，%44.95)22(=+<<-σμξσμP .〕A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%6.一射手对同一目的进展4次射击，且射击结果之间互不影响，至少命中一次的概率为8180，那么此射手的命中率为〔 〕A.91 B.31 C.32 D.98 5,4,3,2,1中任取两个不同的数，事件=A “取到的2个数之和为偶数〞，事件=B “取到的2个数均为偶数〞，那么=)|(A B P 〔 〕A.81 B.41 C.52 D.21 8.式子103(2)x x-的展开式中，所有的系数之和为____________:9.六个人排成一排，甲、乙两人中间至少有一个人的排法种数为〔 〕12y x b =+能作为以下函数()y f x =的切线有〔 〕 ①1()f x x=；②()ln f x x =；③()sin f x x =；④()xf x e =-A.①②B.②③C.③④D.①④11.五种不同的商品在货架上排成一排，其中b a ,两种必须排在一起，而d c ,两种不能排在一起，那么不同的排法一共有〔 〕12.函数⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+=0),1ln(0,121)(2x x x x x f ，假设函数kx x f x F -=)()(有且只有两个零点，那么k的取值范围为〔 〕A.)1,0(B.)21,0( C.)1,21( D.),1(+∞二.填空题：13.在直角坐标平面内，由曲线3,,1===x x y xy 所围成的封闭图形的面积为 14.0)1(22312=--A C C a a ，且)0()(23≠+b xb x a的展开式中，13x 项的系数为12-，那么实数=b .15.下面给出的命题中：①线性回归方程为x y 23+=∧，当变量x 增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； ②线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小； ③随机变量ξ服从正态分布),0(2σN ，且4.0)02(=≤≤-ξP ，那么2.0)2(=>ξP ； ④⎰πsin xdx 的值等于2；⑤242241010,2411477,2433455,2466422=---+-=-+-=-+-=-+-，照以上各式规律，得到一般性的等式为)4(24)8(84≠=---+-n n nn n ，其中是真命题的序号有 . 16.某人进展射击，每次中靶的概率均为6.0, 现规定：假设中靶就停顿射击；假设没中靶，那么继续射击.假如只有4发子弹，那么射击停顿后剩余子弹数ξ的数学期望为__________.三.解答题：17. (Ⅰ)点P 的直角坐标为)2,2(-，求它的极坐标〔写出一个即可〕；(Ⅱ)在同一直角坐标系中，经过伸缩变换⎩⎨⎧==yy x x 3'5'后，曲线C 变为曲线1'8'222=+y x ，求曲线C 的方程.18.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x 〔单位：千元〕与月储蓄iy〔单位：千元〕的数据资料，算得10180ii x==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720i i x ==∑．(Ⅰ)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+；(Ⅱ)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(Ⅲ)假设该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．〔 附：线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 为样本平均值，线性回归方程也可写为y bx a =+．〕19.为了参加亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：(Ⅱ)中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠HY ．假设要求选出两位队员代表发言，设其中来自队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望)(ξE ．20.户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了理解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进展了问卷调查，得到了如以下联表：在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是35. (Ⅰ)请将上面的列联表补充完好；(Ⅱ)是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；(Ⅲ)经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽.假设从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记ξ表示抽到喜欢瑜伽的人数，求ξ的分布列和数学期望. 下面的临界值表仅供参考：〔22()=,()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -=+++++++参考公式：其中〕21外，其余每局甲队获胜的概率都是32.假设各局比赛结果互相HY. (Ⅰ)分别求甲队以3:0, 3：1, 3:2成功的概率；X 的分布列及数学期望.22.函数2()l n 20)f x a x a x=+-> (.(Ⅰ)假设曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直，求函数()y f x =的单调区间；(Ⅱ)假设对于(0,)x ∀∈+∞都有()2(1)f x a >-成立，试求a 的取值范围；(Ⅲ)记)()()(R b b x x f xg ∈-+=.当1a =时，函数()g x 在区间1[, ]e e -上有两个零点，务实数b 的取值范围.参考答案：1-6.BDDCBC 7-12.BAABCC 13.4-ln3 14.-2 15.①④⑤ 17.〔1〕7(2,)4π〔2〕2250721x y += 18.〔1〕y=0.3x-0.4 (2)正相关〔3〕1.7〔千元〕 19.〔1〕2〔2〕4()E ξ=20.〔1〕略〔2〕28.333K =>7.879,所以有99.5%认为二者有关 〔3〕()5E ξ=21.〔1〕甲队以3:0,3:1胜出的概率是827，以3:2胜出的概率是427〔2〕乙队得分的分布列是：()9E X=22.〔1〕函数在〔0,2〕上递减，(2,)+∞上递增〔2〕实数a的取值范围2(0,)e〔2〕实数b的取值范围是2(1,1]ee+-励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高二下学期数学周练试卷及答案(概率,立几,解几,导数)
高二下学期周练数学试卷时间：90分钟本份试题主要考查：概率、统计、推理证明、复数、立体几何、解析几何、导数 一、选择题(每题 5分，10小题，共50分)1 .已知集合P =「3,4,5,6 /, Q 二「5,7 /，下列结论成立的是()2.已知i 是虚数单位，若复数 z 满足(z_i)(3 -i) =10，贝y z =()A . Q -PB . PUQ =PC . PflQ =QB .6C . .103.已知两条直线 a,b ，两个平面：•，：.① a//b, a// := b 〃 :；③ a _ >,a 〃b,b 〃 -= ? // ■-; 其中正确的命题序号为A .①②B .②③ D . • 13 给出下面四个命题：② a 二卅，b . I -// - = aA .4.关「统计数据的分折，有以卜几牛结抡.H 中止确的个放为()① 将一组数据中的每个数据郁减去祠-•个數后.期坐与方聖均没有变化: ② 在纯性网归分祈中.相关系数尸越小，农明两牛变hl 相关性趨弱； ③己如随机刎行眼从止応分拓V(5J).且尸(4 “ “2 0.6826,则P(^>6} = 0.1587;5人”A. I乩2 C, 3 D. 4'开始+C . 10D . 9 或 102 26 .设EE 分别是双曲线务-1 a b的左、右焦点.若双曲线上存在点■ F ,MF 2 =60'，且 MF 1 =2 MF 2 ,则双曲线离心率为(A . .2 结束 7.如右图阴影1 A. e + _ Be1 .e +_—1 Ce1.e +_—2 D e&函数f(x)的定义域为开区间(a , b),导函数f ' (x)在(a , b)内的图像如F 图所示，则函数f(x)在开区间(a , b)内有极大值点 (i = 1, s = 15.如果执行右边的程序框图，若输出的)④架单位有职丨750 K. It 中靑年职I ：笳0人*中年职「2刃人”老年职丨150人.X J TT 解该 单检耿1的健康情况#用分层抽样的方法从中抽取样农 若样本中的屮冃职；为7人,则样本容播为是否输出s /ty/y=e JB • 2个C • 3个9 •下列四个命题：①利用计算机产生0〜1之间的均匀随机数 a ，则事件“3a-1 0 ”发生1的概率为：②’X • y = 0”是’X = 1或y = —1 ”的充分不必要条件；3③ 命题在 ABC 中，若sin A 二sinBy .'ABC 为等腰三角形”的否命题为真命题； ④ 如果平面.：：不垂直于平面：，那么平面.：＞ 内一定不存在直线垂直于平面 ：。
2021-2022年高二下学期数学周练试题(理科3.13) 含答案
2021年高二下学期数学周练试题（理科3.13）含答案一．选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于．．．该正方形边长的概率为 ( )A.15B.25C.35D.452．位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A.18B.38C.58D.783．已知函数，为抛掷一颗骰子所得的点数，则函数在上零点的个数小于5或大于6的概率为（）A. B. C. D.4．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274) A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg5．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A．B．C．对任意正数，D．对任意正数，6．如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（ ） A. B. C. D.7. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱 8．在某大学校园内通过随机询问100 名性别不同的大学生是否爱打篮球,得到如下的列表:由算得参照右上附表，得到的正确结论( ) A.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱打篮球与性别有关” B.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱打篮球与性别无关” C.有97.5%以上的把握认为“是否爱打篮球与性别有关” D.有97.5%以上的把握认为“是否爱打篮球与性别无关”9．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布 ，则 ， 。
高二数学下学期周练试题(承智班,含解析)(2021年整理)
编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省定州市2016-2017学年高二数学下学期周练试题（承智班，含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河北省定州市2016-2017学年高二数学下学期周练试题（承智班，含解析）的全部内容。
一、选择题1．已知复数，则的虚部为( ）A。
B。
C。
D.2．如图所示，在直角梯形中，，，．如果边上的点使得以为顶点的三角形和以为顶点的三角形相似，那么这样的点有（）A．1个 B．2个C．3个 D．0个3．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A。
B. C. —1 D。
24．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( ）5．设集合，,若，则（）A. B。
C. D.6．已知函数的定义域为，为常数。
若:对，都有；:是函数的最小值，则是的（）A.充分不必要条件 B。
必要不充分条件C。
充要条件 D.既不充分也不必要条件7．等比数列中，,则数列前项和 ( ）A。
B. C. D.9．重庆市乘坐出租车的收费办法如下:⑴不超过3千米的里程收费10元;⑵超过3千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0．5千米则不收费，若其大于或等于0．5千米则按1千米收费）；当车程超过3千米时，另收燃油附加费1元．相应系统收费的程序框图如图所示，其中(单位:千米）为行驶里程，(单位:元）为所收费用，用表示不大于的最大整数，则图中①处应填( ）A. B。
C. D。
10．已知抛物线的焦点为是抛物线上的不同两点，且,给出下列命题：①,②，③，其中假命题的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D。
高二下学期经典完整数学周测试卷及答案详解
高二年级下学期数学周测试卷及答案案详解（答案附后） 姓名： 班级： 学号: 得分：一、填空题（请把正确的答案写在题后的横线上，每小题5分，共80分）1.已知函数f （x ）=ax 3﹣2x 的图象过点P （﹣1，4），则曲线y=f （x ）在点P 处的切线方程为 ．2.函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的x 的取值范围是 ；3.已知双曲线22221x y C a b-=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点．则C 的方程为 ； 4．已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段1A 2A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 ；5．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c C = ；6.已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-=__________；7.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为__________； 8.函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为 ； .9．设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是__________；10.若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是 ；11.已知点P 在圆22=1x y +上，点A 的坐标为(-2,0)，O 为原点，则AO AP ⋅的最大值为_________．12.已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为 ；13.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 ；14.若a ，b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为 ； .15.用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）16.已知12,e e 12-e 与12λ+e e 的夹角为60，则实数λ的值是 .二、解答题（20分）17．已知函数f (x )=（x e x-（12x ≥）. （Ⅰ）求f (x )的导函数；（Ⅱ）求f (x )在区间1[+)2∞，上的取值范围.高二年级下学期数学周测试卷（6月）参考答案1.【解答】解：函数f （x ）=ax 3﹣2x 的图象过点P （﹣1，4）， 可得﹣a +2=4，解得a=﹣2，则f （x ）=﹣2x 3﹣2x ，f （x ）的导数为f′（x ）=﹣6x 2﹣2，则曲线y=f （x ）在点P 处的切线斜率为﹣8， 可得曲线y=f （x ）在点P 处的切线方程为y ﹣4=﹣8（x +1）， 即为8x +y +4=0．故答案为：8x +y +4=0．2.【解答】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=，于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤|又()f x 在()-∞+∞，单调递减121x ∴--≤≤3x ∴1≤≤即[]13，3.【解答】∵双曲线的一条渐近线方程为y =，则b a =又∵椭圆221123x y +=与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==②由①②解得2,a b =C 的方程为22145x y -=，4.【解析】∵以12A A 为直径为圆与直线20bx ay ab -+=相切，∴圆心到直线距离d 等于半径，∴d a==又∵0,0a b >>，则上式可化简为223a b =∵222b a c =-，可得()2223a a c =-，即2223c a =∴，c e a ==5.【解析】由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，即sin (sin cos )sin()04C A A C A π+=+=，所以34A π=.由正弦定理sin sin a c A C =得23sin sin 4C π=，即1sin 2C =，得6C π=6、7.【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数总计有25种情况，满足条件的有10种 所以所求概率为102255=。
福建省高二(下)第一周周练数学试卷(有答案)
福建省高二（下）第一周周练数学试卷一、选择题：1. 已知函数y=f(x)，下列说法错误的是（）A.△y=f(x0+△x)−f(x0)叫函数增量B.△y △x =f(x0+△x)−f(x0)△x叫函数在[x0, x0+△x]上的平均变化率C.f(x)在点x0处的导数记为y′D.f(x)在点x0处的导数记为f′(x0)2. 已知函数f(x)=2x+5，当x从2变化到4时，函数的平均变化率是（）A.2B.4C.−4D.−23. 一个物体的运动方程为s=1−t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒4. 函数y=mx2m−n的导数为y′=4x3，则（）A.m=−1，n=−2B.m=−1，n=2C.m=1，n=2D.m=1，n=−25. 已知f(x)=x3+x2f′(1)，则f′(2)=()A.0B.1C.2D.36. 函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A.0<f′(3)<f′(4)<f(4)−f(3)B.0<f′(3)<f(4)−f(3)<f′(4)C.0<f′(4)<f′(3)<f(4)−f(3)D.0<f(4)−f(3)<f′(3)<f′(4)二、填空题：函数y=x+1x在x=1处的导数是________．曲线y=x3在P点处的切线斜率为3，则P点的坐标________．对于函数y=x2，其导数等于原来函数值的点是________．如果曲线y=x2与y=−x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0的值为________．抛物线y=x2与直线x−y−2=0的最短距离________．三．解答题：求以下函数的导数：（1）f(x)=−sin x+x cos x；（2）f(x)=x 2+1ln x．已知曲线y=13x3上一点P(2,83)，求：（1）点P处切线的斜率；（2）点P处的切线方程．动点沿ox轴的运动规律由x=10t+5t2给出，式中t表示时间（单位：s），x表示距离（单位：m），求在20≤t≤20+△t时间段内动点的平均速度，其中①△t=1；②△t=O.1；③△t=0.01当t=20时，运动的瞬时速度等于什么？参考答案与试题解析福建省高二（下）第一周周练数学试卷一、选择题：1.【答案】C【考点】导数的运算【解析】根据导数的定义判断即可．【解答】解：根据导数的定义f′(x0)=lim△x→0f(x0+△x)−f(x0)△x，即可判断出A，B，D正确，C错误，故选：C2.【答案】A【考点】变化的快慢与变化率【解析】求出在区间[2, 4]上的增量△y=f(4)−f(2)，然后利用平均变化率的公式△y△x求平均变化率．【解答】解：函数f(x)在区间[2, 4]上的增量△y=f(4)−f(2)=2×4+5−2×2−5=4，∴f(x)x从2变化到4时的平均变化率为△y△x =f(4)−f(2)4−2=42=2．故选A．3.【答案】C【考点】导数的运算变化的快慢与变化率【解析】①求出s的导函数s′(t)=2t−1②求出s′(3)【解答】解：s′(t)=2t−1，s′(3)=2×3−1=5．故选C.4.【答案】D【考点】【解析】已知函数y=mx2m−n根据幂函数的求导法则对其进行求导，再根据y′=4x3，进行求解；【解答】解：∵函数y=mx2m−n，∴y′=m(2m−n)x2m−n−1，又∵y′=4x3，∴m(2m−n)=4，2m−n−1=3，解得m=1，n=−2．故选D．5.【答案】A【考点】导数的运算【解析】根据题意，求出f′(x)，再求出f′(1)的值，即可求出f′(2)的值．【解答】解：∵f(x)=x3+x2f′(1)，∴f′(x)=3x2+2xf′(1)；令x=1，得f′(1)=3+2f′(1)，∴f′(1)=−3；∴f′(2)=3×22+2×2f′(1)=12−4×(−3)=0．故选：A．6.【答案】B【考点】导数的运算利用导数研究函数的单调性【解析】由函数f(x)的图象，判断出它的单调性，再根据函数图象斜率的变化情况，判断f(x)′的增减性，最后根据函数的凸凹性进行判断，得出结论．【解答】解：由函数f(x)的图象知：当x≥0时，f(x)单调递增，且当x=0时，f(0)>0，∴f′(3)，f′(4)，f(4)−f(3)>0，由此可知f(x)′在(0, +∞)上恒大于0，其图象为一条直线，∵直线的斜率逐渐增大，∴f′(x)单调递增，∴f′(3)<f′(4)，∵f(x)为凹函数，∴f′(3)<f(4)−f(3)<f′(4)∴0<f′(3)<f(4)−f(3)<f′(4)，二、填空题：【答案】【考点】导数的加法与减法法则【解析】利用导数的加法法则与除法法则对给出的函数进行求导，然后在导函数中把x换1即可求得函数y=x+1x在x=1处的导数．【解答】解：由y=x+1x ，得：y′=(x+1x)′=x′+(1x)′=1−1x2．所以，y′|x=1=1−1=0．故答案为0．【答案】(−1, −1)或(1, 1)【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】利用导数的几何意义，结合曲线y=x3上的点P处的切线的斜率为3，建立方程，即可求得P点的坐标．【解答】解：设切点的坐标为P(a, b)，则由y=x3，可得y′=3x2，∵曲线y=x3上的点P处的切线的斜率为3，∴3a2=3，∴a=±1∴b=a3=±1∴P点的坐标为(−1, −1)或(1, 1)故答案为：(−1, −1)或(1, 1)．【答案】(0, 0)、(2, 4)【考点】导数的运算【解析】对y=x2求导数，令导数等于原函数，求出对应的x的值，即得所求点的横坐标，从而求出所求的点来．【解答】解：∵y=x2，∴y′=2x；令x2=2x，则x=0，或x=2；∴当x=0或x=2时，其导数等于原来的函数值，且对应的y=0或y=4；∴所求的点是(0, 0)、(2, 4)．故答案为：(0, 0)、(2, 4)．【答案】√3636【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】求导数，确定切线的斜率，利用曲线y =x 2与y =−x 3在x =x 0处的切线互相垂直，建立方程，即可求x 0的值． 【解答】解：由题意，y′=2x ，k 1=2x 0；y′=−3x 2，k 2=−3x 02．∵ 曲线y =x 2与y =−x 3在x =x 0处的切线互相垂直， ∴ k 1k 2=−1，即6x 03=1，x 0=√3636． 故答案为：√3636． 【答案】7√28【考点】 抛物线的求解 【解析】设抛物线上的任意一点M(m, m 2)，由点到直线的距离公司可求M 到直线x −y −1=0的距离，由二次函数的性质可求M 到直线x −y −1=0的最小距离． 【解答】解：设抛物线上的任意一点M(m, m 2) M 到直线x −y −2=0的距离d =2√2=|(m−12)2+74|√2由二次函数的性质可知，当m =12时，最小距离d =7√28．故答案为：7√28． 三．解答题：【答案】解：（1）f′(x)=−cos x +cos x −x sin x =−x sin x ， （2）f′(x)=2x ln x−(x 2+1)1x(ln x)2=2x ln x −x ln 2x −1x ln 2x ．【考点】 导数的运算 【解析】根据导数的运算法则，求导即可． 【解答】 解：（1）f′(x)=−cos x +cos x −x sin x =−x sin x ， （2）f′(x)=2x ln x−(x 2+1)1x(ln x)2=2x ln x −x ln 2x −1x ln 2x ．【答案】解：（1）y=13x3的导数y′=x2，则点P(2,83)处的切线的斜率为y′|x=2=4；（2）由点斜式方程得，在点P处的切线方程：y−83=4(x−2)，即12x−3y−16=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求出函数的导数，求出x=2处的切线斜率，由点斜式方程求出切线方程．【解答】解：（1）y=13x3的导数y′=x2，则点P(2,83)处的切线的斜率为y′|x=2=4；（2）由点斜式方程得，在点P处的切线方程：y−83=4(x−2)，即12x−3y−16=0．【答案】解：由题意，△x△t =10(20+△t)+5(20+△t)2−10×20−5×202△t=300+5△t．①△t=1，运动的瞬时速度305m/s；②△t=O.1，运动的瞬时速度300.5m/s；③△t=0.01，运动的瞬时速度300.05m/s．【考点】变化的快慢与变化率【解析】由题意，△x△t =10(20+△t)+5(20+△t)2−10×20−5×202△t=300+5△t，代入计算可得结论．【解答】解：由题意，△x△t =10(20+△t)+5(20+△t)2−10×20−5×202△t=300+5△t．①△t=1，运动的瞬时速度305m/s；②△t=O.1，运动的瞬时速度300.5m/s；③△t=0.01，运动的瞬时速度300.05m/s．。
高二(下)数学周周练系列(3)理科
高二(下)数学周周练系列 (3) 理科选修2–2（导数及其应用1.1–1.3） 杨志明一、选择题1．设函数0()f x x 在可导，则000()(3)limt f x t f x t t→+--=（ ）A ．'0()f xB ．'02()f x -C ．'04()f xD ．不能确定 2．（2007年浙江卷）设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）3．（2007年江西卷）设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为（ ） Ａ．15-Ｂ．0Ｃ．15Ｄ．54．已知函数x x f =)(，在0=x 处函数极值的情况是（ ）A ．没有极值B ．有极大值C ．有极小值D ．极值情况不能确定5．曲线321x y =在点⎪⎭⎫⎝⎛41,8R 的切线方程是（ ）A ．02048=-+y xB ．48200x y ++=C ．48200x y -+=D ．4200x y --=6．已知曲线)1000)(100(534002≤≤-++=x x x y 在点M 处有水平切线，则点M 的坐标是（ ）．A ．（-15，76）B ．（15，67）C ．（15，76）D ．（15，-76） 7．已知函数x x x f ln )(=，则（ ）A ．在),0(+∞上递增B ．在),0(+∞上递减C ．在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上递增 D ．在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上递减 8．（2007年福建卷）已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，二、填空题9．函数53)(23--=x x x f 的单调递增区间是_____________．10．若一物体运动方程如下：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<≤+=)2()3( )3(329)1( )30(2322t t t t s 则此物体在1=t 和3=t 时的瞬时速度是________．A ．B ．C ．D ．11．曲线x x y 23+-=在点（－1，－1）处的切线的倾斜角是________．12．已知c x x f +=2)(，且)1()()(2+==x f x f f x g ，设)()()(x f x g x λϕ-=， )(x ϕ在)1,(--∞上是减函数，并且在（－1，0）上是增函数,则λ=________．13．（2006年湖北卷）半径为r 的圆的面积S(r)＝πr 2,周长C(r)=2πr ，若将r 看作(0，＋∞)上的变量，则(πr 2)`＝2πr ○1，○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
汝城一中下期高二数学周周练（1）
时量:120分钟 总分:150分
一、选择题（每小题5分，共10个小题，满分50分，每小题有且只有一个正
确答案，请将你认为唯一正确的答案选出） 1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60°
D ．60°或120°
2．在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为（ ）
A ．23
B ．－23
C ．14
D ．－14
3．关于x 的方程22
cos cos cos 02
C
x x A B -⋅⋅-=有一个根为1，
则△ABC 一定是（ ）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 锐角三角形
D. 钝角三角形
4．在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于
A ．40
B ．42
C ．43
D ．45
5. 设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于（ ）
Ａ．12 Ｂ．24 Ｃ．36 Ｄ．48 6．不等式
x
x --21
3≥1的解集是 ( ) A ．{x|
43≤x ≤2} B ．{x|4
3
≤x ＜2} C ．{x|x ＞2或x ≤4
3
} D ．{x|x ＜2}
7.下列各函数中，最小值为2的是 ( )
A ．y=x ＋x 1
B ．y= sinx ＋x sin 1,x ∈(0,2
π)
C ．y=
2
322++x x D ．2y =
8．a > b > 0, 下列不等式一定成立的是 ( )
A ．a +
b b a 11+> B ．b
c a c < C ．b a b a b a >++22 D ．b
a a
b ab b a +>
>+22 9.设,z x y =-式中变量x 和y 满足条件30,
0,
x y x y +-≥⎧⎨
-≥⎩则z 的最小值为( )
A ．0
B ．-1
C ．3
D ．-3
10． 在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于
A ．122n +-
B ．3n
C ．2n
D ．31n -
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11. 数列11{},5,3,n n n a a a a ==＋中＋那么这个数列的通项公式是 . 12.
111122334+++
⨯⨯⨯……1(1)
n n +=+________________. 13. 0)2(2
2
=-+y x 是0)2(=-y x 的____________________条件. 14.△ABC 的三个角A<B<C,且2B=A+C,最大边为最小边的2倍,则三内角之比为____________.
15. 已知+
∈R y x ,，且32=+y x ，求
2
1
121+++y x 的最小值为__________． 三.解答题（本题共6个小题，共75分，要求写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤）
16．（本小题满分12分）
设2z x y =+，其中变量x,y 满足条件43,
3525,1.x y x y x -≤-⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
求z 的最大值和最小值。
17．（本小题满分12分）
如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形，90ACB =∠，BD 交AC 于
E ，2AB =．
（Ⅰ）求cos CAE ∠的值； （Ⅱ）求AE ．
18．（本小题满分12分）
已知函数t m x f x
+⋅=2)(的图象经过点A （1，1），B （2，3）及C （),n S n ，n S 为数列
{}n a 的前n 项和．
（１）求n S 和n a ；
（２）若数列{}n C 满足n na C n n -=6，求数列{}n C 的前n 项和n T ； 19．（本小题满分12分）
设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5
a B
b A
c -=． （1）求tan cot A B 的值； （2）求tan()A B -的最大值．
B A
C
D
E
20．（本小题满分13分）
如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲
船位于
1
A 处时，乙船位于甲船的北偏西
105
方向的
1
B
处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B
处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？
21．（本小题满分14分）
设p q
，为实数，αβ
，是方程20
x px q
-+=的两个实根，数列{}
n
x满足
1
x p
=，
2
2
x p q
=-，
12
n n n
x px qx
--
=-（34
n=，，…）．
（1）证明：p
αβ
+=，q
αβ=；
（2）求数列{}
n
x的通项公式；
（3）若1
p=，
1
4
q=，求{}
n
x的前n项和
n
S．
北
105°
甲
乙
105
120。