高中数学《简单旋转体》课件

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2．用一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是
() A．圆柱
B．圆锥
C．球
D．圆台
提示：C 由球的性质可知，用平面截球所得截面都是圆面．
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3．给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母 线； ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母 线；
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[变式训练2] 下列命题中： ①圆台的母线有无数条，且它们长度相同；②圆台的母线延长后一定相 交于一点；③圆台可以看作直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为旋转轴， 其余三边旋转形成的曲面围成的几何体；④圆绕其直径所在直线旋转半周形 成的曲面围成的几何体是球．正确命题的序号是________．
答案 ①②③④
解析 由圆台与球的定义可知①②③④都对.
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解析
例 3 如下图，用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上 下底面半径的比是 1∶4，截去的圆锥的母线长是 3 cm，求圆台的母线长．
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④圆柱的任意两条母线所在源自文库直线是互相平行的．
其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．①③
D．②④
提示：D 依据圆柱、圆锥和圆台的定义及母线的性质可知，②④正确， ①③错误．
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内，所以①错；②球面上任意三点一定不能共线，所以②错；③由球的定义
可知③正确.
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例 2 下列命题： ①用一个平面去截圆锥得到一个圆锥和一个圆台； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱的任意两条母线平行； ④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周 形成的曲面围成的几何体叫圆锥． 其中正确命题的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3
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[变式训练3] 圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是 3，则圆锥的高 与母线的长分别为________．
答案 3，2
解析 设正三角形的边长为 a，则 43a2＝ 3，∴a＝2.由于圆锥的高即为 圆锥的轴截面三角形的高，所以所求的高为 23a＝ 3，圆锥的母线即为圆锥 的轴截面正三角形的边，所以母线长为 2.
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答案
类题通法 透析几种旋转体的概念
解决此类问题一般是利用有关旋转体的定义，所以必须对各种旋转体的 概念在理解的基础上熟记．
圆柱、圆锥、圆台它们都是由平面图形旋转得到的，圆柱和圆台有两个 底面，圆柱的两个底面是半径相等的圆面，圆台的两个底面是半径不等的圆 面，圆锥只有一个底面．
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[解] 如图，设圆台的母线长为 y cm，截得的圆锥底面与原圆锥底面半 径分别是 x cm,4x cm，根据相似三角形的性质得
3＋3 y＝4xx，解此方程得 y＝9，因此，圆台的母线长为 9 cm.
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类题通法 处理旋转体的有关问题一般要作出其轴截面，在轴截面中去寻找各元素 的关系，常利用相似三角形去寻找等量关系.
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[解析] 球可看作是半圆面绕其直径所在的直线旋转形成的，因此①正 确；如果球面上的两点连线经过球心，则这条线段就是球的直径，因此②错 误；球是一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，所以③错误； 空间中到一定点距离等于定长的点的集合是一个球面，而不是一个球体，所 以④错误．
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【即时小测】 1．思考下列问题 (1)铅球和乒乓球都是球吗？
提示：铅球是球，乒乓球不是球，铅球是实心球，符合球的定义，乒乓 球是空心球，不符合球的定义．
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(2)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆吗？ 提示：它们的底面都不是圆，而是圆面．
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例 1 有下列说法： ①球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体； ②球的直径是球面上任意两点间的连线； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆； ④空间中到一定点距离等于定长的点的集合是球． 其中正确的序号是________．
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[解析] 本题主要考查圆柱、圆锥、圆台的概念，关键理解它们的形成 过程．①用平行于圆锥底面的平面去截圆锥才能得到一个圆锥和一个圆台； ②以直角梯形垂直于底边的腰为轴旋转一周可得到圆台；③、④显然都正确．
[答案] C
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1.1 简单旋转体
[学习目标] 1.通过实物操作，增强直观感知． 2.能根据几何结构特征 对空间物体进行分类． 3.会用语言概述球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征． 4. 会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类.
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几种简单旋转体
【主干自填】
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[答案] ①
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答案
类题通法 透析球的概念
(1)球是旋转体，球的表面是旋转形成的曲面，球是球面及其内部空间组 成的几何体，球体与球面是两个不同的概念，用一个平面截球得到的是圆面 而不是圆．
(2)根据球的定义，篮球、排球等虽然它们的名字中都有一个“球”字， 但它们都是空心的，不符合球的定义．
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[变式训练1] 下列命题： ①球面上四个不同的点一定不在同一平面内；
②球面上任意三点可能在一条直线上；
③空间中到定点的距离等于定长的点的集合构成球面．
其中正确的命题序号为________． 答案 ③
解析 ①中作球的截面，在截面圆周上任取四点，则这四点在同一平面