高中数学算法案例课件新人教A版33页PPT

人教A版高中数学必修三算法的概念课件

第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.
人教A版高中数学必修三1.1.1 算法的概念课件(共18张PPT)
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例2
用二分法设计一个求方程 x2 2 0
的近似正根的算法，精确度0.05。
a1b2 a2b1 0
第一步,(1) b2 (2) b1 得：
a1b2 a2b1 x c1b2 c2b1 （3）
第二步,解（3）得
x c1b2 c2b1 a1b2 a2b1
人教A版高中数学必修三1.1.1 算法的概念课件(共18张PPT)
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普通高中课程标准试验教科书人教A版数学必修3 第一章算法初步
问题1
一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元。你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？
问题1
第一步：把9枚金币平均分成三组，每组三枚。
第二步：
先将其中的两组放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假金币就在轻的那一组；如果
天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一
解：第一步
第二步第三步
设笼子里有鸡 x只，兔子 y只.
列式得
x y 35 2x 4y 94
解得 x 23, y 12
第四步答：笼子中有鸡23只，兔12只.
什么是算法呢？
一般地, 按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法(algorithm)。
日常生活中的算法：乐谱是乐队演奏的算法菜谱是做菜肴的算法珠算口诀是使用算盘的算法
x
y

a2b1 a1b2

人教版高中数学 A版必修三第一章《1.3算法案例》教学课件

D.8
解析 f(x)＝(((((6x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x＋7，
∴加法6次，乘法6次，
∴6＋6＝12次，故选C.
解析答案
规律与方法
1.辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽为止，这时的较小的数即为原来两个数的最大公约数. 2.更相减损术，就是对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，继续上面的减法，直到差和较小的数相等，此时相等的两数即为原来两个数的最大公约数.
1 2345
答案
4.把89化成五进制的末尾数是( D )
A.1
B.2
C.3
1 2345
D.4
答案
5.下列各数中最小的数是 ( D )
A.85(9) C.1 000(4)
B.210(6) D.111 111(2)
1 2345
答案
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 规律与方法
1.要把k进制数化为十进制数，首先把k进制数表示成不同位上数字与k的幂的乘积之和，其次按照十进制的运算规则计算和. 2.十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：
答案
2.更相减损术的运算步骤第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数 .若是，用 2 约简；若不是，执行第二步 . 第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.
解析答案
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1.7不可能是( A ) A.七进制数 C.十进制数

高中数学算法案例课件新人教A版35页PPT

高中数学算法案例课件新人教A版
26、机遇对于有准备的头脑有特别的亲和力。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中，徒劳无功。- -查士德斐尔爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯潘。
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇

高中数学【人教A版必修】3第一章1.3 算法案例课件 (26张ppt )

第四步：重复二、三步，直到余数为0.
第四步，若r=0，则m，n的最大公约数等于_m_；否则，返回第二步.
算法的思想
辗转相除法
问题4. 辗转相除法的算法有什么特点？需要使用哪种基本逻辑结构？
• 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤，可以使用循环结构来构造算法。
回顾：构造循环结构应确定哪几部分内容？ ①初始化变量 ②确定循环体 ③设定循环控制条件
高中数学【人教A版必修】3第一章1.3 算法案例课件 (26张ppt )【精品】
更相减损术
《九章算术》——更相减损术
“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。”
翻译：第一步：任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。
结论：8251和6105的最大公约数就是6105和2146的最大公约数.
第二步： 6105 = 2146 ×2 + 1813
结论：6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公 …… 约数.
最后一步： 148 = 37 ×4 + 0.
余数为0
最终结论：8251和6105的最大公约数也是148和37的最大公约数，即37.
否
WHILE 条件循环体
WEND
知问
回顾：
1.编程解决问题需经过哪些步骤？算法分析、程序框图、程序
2.循环结构的程序框图和语句？ 3.求两个正整数最大公约数的方法？短除法：先用两个数的公约数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来即为最大公约数。

人教A版高中数学必修3课件1.3算法案例课件

算法案例
【变式训练】
算法步骤：第一步：将840进行素数分解23×3×5×7；第二步：将1764进行素数分解22×32×72；第三步：确定它们的公共素因数：2，3，7；第四步：确定公共素因数2，3，7的指数分别是： 2， 1， 1；第五步：最大公因数为22×31×71=84.
点评：质数是除１以外只能被１和本身整除的正整数，它应该是无限多个，但是目前没有一个规律来确定所有的质数.
算法案例
【进位制】
(1)概念进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定 “满几进一”就是几进制，几进制的基数（大于1的整数）就是几. 对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的. 一般地，若k是一个大于一的整数，那么以k为基数的k 进制可以表示为： anan-1…a1a0(k) (0<an<k，0 ≤an-1…a1,a0<k), 而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如 111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.
算法案例
【典型例题】点评：对比两种方法控制好算法的结束，辗转相除法是到达余数为0，更相减损术是到达减数和差相等. 2、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7
算法案例
【典型例题】解析：对于k=0 ,s=1, ∴k=1, 而对于k=1,s=3, ∴k=2, 则 k=2,s=3+8 ,∴k=3, 后面是k=3,s=3+8+211， ∴k=4,不符合条件时输出的k=4 ．答案 A
算法案例
【秦九韶算法】

人教版高中数学必修三课件：1.3 算法案例(共55张PPT)

解:用辗转相除法求最大公约数:612=468×1+144,468=144×3+36,144=36×4,即612
和468的最大公约数是36. 用更相减损术检验:612和468均为偶数,两次用2约简得153和117,153-117=36,11736=81,81-36=45,45-36=9,36-9=27,27-9=18,18-9=9,所以612和468的最大公约数为
转化为求n个一次多项式的值.
预习探究
知识点二进位制
1.进位制:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定“满k进一”就是 k进制 ,k进制的基数(大于1的整数)就是 k . 2.将k进制数化为十进制数的方法:先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果. 3.将十进制数化为k进制数的方法是除k取余法 .即用k连续去除十进制数所得的商 ,直到商为零为止,然后把各步得到的余数倒序写出.所得到的就是相应的k 进制数. 4.k进制数之间的转化:首先转化为十进制数,再转化为 k进制数.
第一章算法初步
1.3 算法案例第2课时秦九韶算法与进位制
预习探究
知识点一秦九韶算法
1.秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的一个用于计算多项式值的方法. 2.秦九韶算法的方法: 把一个n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 改写成下列的形式: f(x)=(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0= ((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =…=

人教A版高中数学必修三 1.3 算法案例课件 (共47张PPT)

中国剩余定理的应用秦九韶在其名著《数书九章》中提出一则历史名题，史称“三贼盗米问题”：问有米铺，诉被盗去米一般三箩，皆适满，不记细数．今左壁箩剩一合，中壁箩剩一升四合，右壁箩剩一合，后获贼，系甲、乙、丙三名．甲称当夜摸的马杓，在左壁箩舀入袋；乙称踢着木履，在中壁箩舀入袋；丙称摸得漆碗，在右壁箩舀入袋．将归食用，日久不知数．索得三器，马杓满容一升九合，木履容一升七合，漆碗容一升二合．欲知所失米数，计赃结断三盗各几何？(注：“合”是容量单位，10 合是一升)
中点函数近似值
－0.084 0.512 0.215 0.066
－0.009 0.029 0.010 0.001
例2 用二分法求关于x的方程f(x)＝0在某有解区间[a,b]上符合误差限制c的近似解。算法描述第一步给定精确度d
第二步确定区间[a,b],验证Байду номын сангаасf (a) • f (b) 0
引例：求f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1在x=5时的值。
分析:可以利用前面的计算结果，以减少计算量
即先计算x2,然后依次计算 x2 x
的值.
(x2 x) x
算法2：
ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
((x2 x) x) x
=5×（5４＋5３＋5２＋5＋１）＋１
=5×（5×（5３＋5２＋5 ＋１）＋１）＋１ =5×（5×（ 5× （5２＋5 ＋１）＋１）＋１）＋１ =5×（5×（ 5× （5× （5＋１）＋１）＋１）＋１）＋１
问:上面算法中,共用了多少次乘法和加法?
计算多项式ｆ（ｘ） =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１当x = 5的值

高中数学人教A版必修3 1.3 算法案例课件(30张)

改写后 f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝(…((anx＋an－1)x＋an 的形式－2)x＋…＋a1)x＋a0
从括号最内层开始，由内向外逐层计算
计算方法
v1＝anx＋an－1，v2＝v1x＋an－2， v3＝v2x＋an－3， …
vn＝vn－1x＋a0，这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求_n_个__一__次__多__项__式__
课前预习
课堂互动
课堂反馈
3.1 037和425的最大公约数是( )
A.51
B.17
C.9
D.3
解析 ∵1 037＝425×2＋187，
425＝187×2＋51，
187＝51×3＋34，
51＝34×1＋17，
34＝17×2.
即1 037和425的最大公约数是17.
答案 B
课前预习
课堂互动
课堂反馈
4.16化为二进制数是________. 解析
的值
课前预习
课堂互动
课堂反馈
【预习评价】
已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为________. 解析将函数式化成如下形式：f(x)＝((((x＋0)x＋2)x＋3)x＋1)x ＋1，由内向外依次计算：v0＝1，v1＝1×3＋0＝3，v2＝3×3＋ 2＝11，v3＝11×3＋3＝36. 答案 36
1.辗转相除法
(1) 辗转相除法：又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的
_最__大__公__约__数___的古老而有效的算法.
(2)辗转相除法的算法步骤
第一步，给定两个正整数m，n.