高中数学之算法案例
【成才之路】高中数学 算法案例第1课时辗转相除法与更相减损术学案课件 新人教A必修3
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(2)辗转相除法的算法分析： 由以上辗转相除法的原理可以发现，辗转相除法的基 本步骤是用较大的数除以较小的数，考虑到算法中的赋值 语句可以对同一变量多次赋值，我们可以把较大的数用变 量m表示，把较小的数用变量n表示，这样式子m＝n·q＋ r(0≤r<n)就是一个反复执行的步骤，因此可以用循环结构实 现算法．如图．
用更相减损术： 80－36＝44， 44－36＝8， 36－8＝28， 28－8＝20， 20－8＝12， 12－8＝4， 8－4＝4. ∴80和36的最大公约数是4.
[点评] (1)辗转相除法是当大数被小数除尽时，结束 除法运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是当大 数减去小数的差等于小数时停止减法运算，较小的数就是 最大公约数．
二、解答题 5．写出从键盘任意输入两个正整数a，b，输出这两个 数的最小公倍数的算法，画出程序框图，写出算法语句．
[解析] 从键盘输入两数 a，b 后，先求两数的最大公 约数 k，再计算两数的最小公倍数 p＝ak·b，输出 p 即可．
程序框图如右图． 程序为： INPUT “正整数 a，b＝”；a，b
3．辗转相除法与更相减损术有着相同的算法依据，但 要注意运算过程的差别，辗转相除法的上一次运算的除数 和余数分别作为下一次运算的被除数和除数，其结果直至 余数为零得出．更相减损术在上一次运算结束后，比较减 数和差的大小，将大的作为下一次运算的被减数，小的作 为减数，直至出现相等数时得到结果．
由此可见，二者算法是相似的．主要区别在于，辗转 相除法进行的是除法运算，即辗转相除，更相减损术进行 的是减法运算，即辗转相减，但其实质都是一个不断的递 归过程．另外两者在算法设计上有一个重要的区别点，辗 转相除法，下一次进行相除时，由上一次的除数和余数直 接相除即可．而更相减损术下一次相减前必须有一个判断 大小的过程，以区别谁做被减数．这些内容都是应特别注 意的关键环节．
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算法案例一、辗转相除法（求正整数最大公约数算法）1、设两数为a、b(a>b)，求a和b最大公约数(a，b)的步骤如下：用a除以b，得a÷b=q......r1(0≤r1)。
若r1=0，则(a，b)=b；若r1≠0，则再用b除以r1，得b÷r1=q......r2 (0≤r2）.若r2=0，则(a，b)=r1，若r2≠0，则继续用r1除以r2，……如此下去，直到能整除为止。
其最后一个为被除数的余数的除数即为(a, b)。
程序框图表示例如：a=25, b=15，a/b=1......10,b/10=1......5,10/5=2.......0,最后一个为被除数余数的除数就是5,5就是所求最大公约数。
2、求三个或三个以上数的最大公约数，可以先求前两个数的最大公约数，再求所得公约数与第三个数的最大公约数，最后求的最大公约数就是这三个数字的最大公约数。
例：求三个数324，243，135的最大公约数。
解：辗转相除法：∵324=243×1+81，243=81×3+0，∴324与243的最大公约数为81，又135=81×1+54，81=54×1+27，54=27×2+0，∴81与135的最大公约数为27，∴三个数324，243，135的最大公约数为27。
二、更相减损术（求正整数最大公约数算法）第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。
若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。
继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数（最大公约数）的乘积就是所求的最大公约数。
例：用更相减损术求98与63的最大公约数解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减：98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7所以，98和63的最大公约数等于7。
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完整的过程 8251=6105×1+2146
例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数 225=135×1+90
6105=2146×2+1813
135=90×1+45
2146=1813×1+333
1813=333×5+148
333=148×2+37
148=37×4+0
显然37是148和37的最大 公约数，也就是8251和 6105的最大公约数
333=148×2+37 148=37×4+0
算法2：
程序： INUPU m,n DO
r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
开始 输入m,n
r=m MOD n m=n n=r
否
r=0?
是
输出m 结束
算法1： 程序： INUPU m,n IF m<n THEN x=m m=n n=x END IF DO r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
观察求8251和6105的最大公约数的过程
第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和 余数 8251=6105×1+2146 结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的 公约数，求8251和6105的最大公约数，只要求出 6105和2146的公约数就可以了。 为什么呢？
第二步 对6105和2146重复第一步的做法 6105=2146×2+1813 同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813 的最大公约数。
较大那个除以较小那个，求得
高中数学算法案例(全套)教案苏教版必修3
§1.4 算法案例(1)教学目标：（1）介绍中国古代算法的案例－韩信点兵－孙子问题；（2）用三种方法熟练的表示一个算法；（3）让学生感受算法的意义和价值．教学重点、难点:不定方程解法的算法．教学过程：一、问题情境(韩信点兵-孙子问题)：韩信是秦末汉初的著名军事家。
据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上的士兵的人数。
韩信先令士兵排成3列纵队，结果有2个人多余；接着立即下令将队形改为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这次又剩下2人无法成整行。
在场的人都哈哈大笑，以为韩信不能清点出准确的人数，不料笑声刚落，韩信高声报告共有士兵2333人。
众人听了一愣，不知道韩信用什么方法这么快就能得出正确的结果的。
同学们，你知道吗？背景说明:1．类似的问题最早出现在我国的《算经十书》之一的《孙子算经》中原文是：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？答曰：「二十三」”2．孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之後，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理(孙子定理)。
中国剩余定理在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位；3．该问题的完整的表述，后来经过宋朝数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做“大衍求一术”。
在中国还流传着这么一首歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。
它的意思是说：将某数（正整数）除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止。
所得结果就是某数的最小正整数值。
用上面的歌诀来算《孙子算经》中的问题，便得到算式：2×70+3×21+2×15=233，233－105×2=23，即所求物品最少是23件。
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课题：排序算法——冒泡排序
教学目标：
1.了解冒泡排序算法的基本原理及实现过程。
2.掌握冒泡排序算法在实际应用中的应用场景。
3.能够通过编程实现冒泡排序算法。
4.培养学生的逻辑思维能力和编程实践能力。
教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
向学生介绍冒泡排序算法的基本原理及实现过程，通过示例演示冒泡排序的排序过程。
二、理论学习（15分钟）
1.讲解冒泡排序算法的原理：比较相邻的元素，如果前一个比后一个大，则交换两个元素
的位置。
2.详细讲解冒泡排序的实现过程，并通过示例展示冒泡排序的排序过程。
三、算法分析（15分钟）
与学生一起分析冒泡排序算法的时间复杂度，引导学生思考如何优化冒泡排序算法的性能。
四、实际操作（20分钟）
1.让学生通过编程实现冒泡排序算法，并让他们自行编写测试用例进行验证。
2.引导学生思考如何改进冒泡排序算法，提高其效率。
五、应用拓展（10分钟）
探讨冒泡排序算法在实际应用中的场景，并引导学生思考如何在实际问题中应用冒泡排序
算法。
六、总结归纳（5分钟）
回顾本节课的主要内容，强调冒泡排序算法的重要性和应用价值。
七、作业布置（5分钟）
布置任务：要求学生练习编写冒泡排序算法，并结合实际问题进行应用。
教学反思：
通过本堂课的教学，学生对冒泡排序算法有了更深刻的理解，通过实际操作提高了他们的编程实践能力，培养了他们的逻辑思维能力。
在未来的教学中，需要更加注重培养学生的实践能力和创新能力，引导学生将所学知识应用到实际问题中。
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算法案例知识图谱算法案例知识精讲一．更相减损术应用：求两个整数的最大公约数的算法更相减损术的步骤：1.任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数．若是，则用2约简；若不是则执行第二步．2.以两个数中较大的数减去较小的数，以差数和较小的数构成一对新的数，对这一对数再用大数减小数，以同样的操作一直做下去，直到产生一对相等的数为止，则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数．等值算法：用“更相减损术”设计出来的算法求最大公约数的算法称为“等值算法”，用等值算法可以求任意两个正整数的最大公约数．说明：《九章算法》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数．以具体的例子来说明更相减损术求最大公约数的原理：以求117和182的最大公约数为例：，，，，，，，，(117182)(11765)(6552)(5213)(1339)(1326)(1313)→→→→→→每次操作后得到的两个数与前两个数的最大公约数相同，而且逐渐减少，故总能得到相等的两个数，即为所求的最大公约数．二．辗转相除法又称欧几里得算法，是由欧几里得在公元前300年左右首先提出来的求两个数的最大公约数的算法．辗转相除法的步骤：对于给定的两个数，以其中较大的数除以较小的数得到一个余数，将较小的数与余数看成一对新的数，重复上面的步骤，直到余数为零为止，此时上一步中较小的数即为所求的最大公约数．以求117和182的最大公约数为例：，，，，，,故13即为所求．→→→→(117182)(11765)(6552)(5213)(130)三．秦九韶算法—求多项式的值的算法应用：快速的求解对于任意一个n次的多项式在某点所取到的值.秦九韶算法：已知一个多项式函数，计算多项式在某点处的函数值的一种算法，是我国古代数学家秦九韶提出的，具体如下．对任意一个n 元多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++ ，改写成如下形式：12110()()n n n n f x a x a x a x a ---=++++ 231210(())n n n n a x a x a x a x a ---=+++++ = 1210((()))n n n a x a x a x a x a --=+++++ ，求多项式的值时，先计算最内层括号内的一次多项式的值，即11n n v a x a -=+，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即212n v v x a -=+，323n v v x a -=+， ，10n n v v x a -=+．这样，求一个n 次多项式的值，就转化为求n 个一次多项式的值．令1(1)(())k n n n k n k v a x a x a x a ----=++++ ，则递推公式为01n kk n k v a v v x a --=⎧⎨=+⎩，其中12k n = ，，，．到目前为止，此算法仍然是世界上多项式求值的最先进的算法．秦九韶算法与其它算法在计算量上面的比较：1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++ ，1.直接求和法：先计算各个单项式的值，再把它们相加，乘法次数为(1)(1)212n n n n ++-+++= ，加法次数n ；2.逐项求和法：先计算x 的各项幂的值，再分别相乘，计算幂值需要乘法1n -次，将幂值与多项式系数k a 相乘需要乘法n 次，故共需要乘法21n -次，加法n 次．此方法对直接求和法有所改进，但仍然比秦九韶算法计算量大很多．3.秦九韶算法：计算量仅为乘法n 次，加法n 次．<备注>秦九韶算法是多项式求值的优秀算法，秦九韶算法的特点：（1）化高次多项式求值为一次多项式求值；（2）减少了运算次数，提高了效率；（3）步骤重复执行，容易用计算机实现．利用秦九韶算法计算多项式的值关键是能正确地将所给多项式改写，然后由内向外逐次计算，由于后项计算用到前项的结果，故应认真、细心，确保中间结果的准确性．若在多项式中有几项不存在时，可将这些项的系数看成0，即把这些项看做0·x n ．三点剖析一．注意事项1.辗转相除法与更相减损术联系（1）都是求最大公约数的方法，计算上，辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上，辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数大小差距较大时，计算次数的区别比较明显；（2）从结果的体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为零而得到，而更相减损术则是以减数与差相等而得到；（3）辗转相除法与更相减损术是统一的，因为做一次除法与做若干次减法的效果相同.二．方法点拨1.两个整数的最大公约数是两个整数的公约数中最大的数，与此类似，两个整数的最小公倍数是两个整数的公倍数中最小的数.2.穷举法是将集合中的元素进行一一列举，逐个条件进行验证，知道找出满足条件的元素为止，穷举法可以解决所有问题看，但是一般来说常常可以用来解决一些无规律可循的问题，例如求不定方程的解或者不定方程组的解，运用穷举法思想设计算法时，常常采用循环结构，将验证条件为循环结构的判断条件，将每一个元素作为循环体.求两个正整数的最大公约数例题1、8251与6105的最大公约数是____．例题2、用更相减损来求80和36的最大公约数？例题3、用更相减损术求294与84的最大公约数．随练1、两个数153和119的最大公约数是______________．随练2、用更相减损术求294与84的最大公约数．随练3、有甲、乙、丙三种溶液分别重147g、343g、133g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，问每瓶最多装多少？秦九韶算法例题1、用秦九韶算法求多项式f（x）=x4+2x3+x2-3x-1，当x=2时的值，则v3=______例题2、使用秦九韶算法计算x=2时f（x）=6x6+4x5-2x4+5x3-7x2-2x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为________随练1、用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x2-3x3+2x4在x=-1时的值，v2的结果是______随练2、用秦九韶算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3-2x2-x-1在x=-4时的值时，需要进行的乘法、加法的次数分别是_______拓展1、用更相减损术求78和36的最大公约数_________．2、三个数208，351，429的最大公约数是（）A.65B.91C.26D.133、用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A.3B.9C.17D.514、用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4的值时，其中V1的值=_______5、用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是。
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这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．
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3．辗转相除法与更相减损术的区别与联系
两种方法
辗转相除法
更相减损术
名称
辗转相除法
更相减损术
①以除法为主
①以减法为主
②两个整数差值较 ②两个整数的差值较大时，运算次数
区别 大时运算次数较少 较多
③相除余数为零时 ③相减，两数相等得结果
得结果
④相减前要做是否都是偶数的判断
①都是求最大公约数的方法
联系 ②二者的实质都是递归的过程
③二者都要用循环结构来实现
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(4)秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的
一种求多项式值的简化算法，其求一个 n 次多项式 f(x)＝anxn ＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0 值的算法是：v0＝an，v1＝v0x＋an－1， v2＝v1x＋an－2，v3＝v2x＋an－3，…，vn＝vn－1x＋a0，vn 为所 求 f(x)的值，利用秦九韶算法，计算 f(x)＝2x5＋x4＋3x3＋2x2
计算法则
除法
减法
终止条件
余数为 0
最大公约数的 最后一步中的除数
选取
减数与差相等 最后一步中的减数
计算特点 步骤较少，运算复杂 步骤较多，运算简单
相同点
同为求两个正整数最大公约数的方法，都 是递归过程
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一种更高效的算法
算法我3们：把多项式
ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１
变形为：
f( x ) ( ( ( ( x 1 ) x 1 ) x 1 ) x 1 ) x 1
从因而为 得：
f ( 5 ) ( ( ( ( 5 1 ) 5 1 ) 5 1 ) 5 1 ) 5 1 3 0 9 6
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知识探究(二):秦九韶算法的程序设计 人教版高中数学必修三算法案例课件（精品课件）
思考1:用秦九韶算法求多项式的值，可以用什么 逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？
(1)、算法步骤：
第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x 的值.
第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1. 第三步：输入i次项的系数an.
要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即
v1anxan1
然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即
v2v1xan2 v3 v2xan3
最后的一 项是什么？
vnvn1xa0
这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一 次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。
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对该多项式按下面的方式进行改写：
f(x ) a n x n a n 1 x n 1 a 1 x a 0
这是怎样的 一种改写方 式？最后的 结果是什么？
(a n x n 1 a n 1 x n 2 a 1 )x a 0
(a n ( x n 2 a n 1 x n 3 a 2 ) x a 1 ) x a 0
=3125＋625＋125＋25＋5＋１ = 3906
共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算。
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算法案例（讲义）➢ 知识点睛典型算法举例： 1. 辗转相除法①方法概述：两数相除，较大数除以较小数，得商和余数，继而较小数除以余数，重复操作，直至除尽，此时除数即为最大公约数．②原理：在a =bq +r 中，除数b 和余数r 能被同一个数整除，那么被除数a 也能被这个数整除．或者说，除数与余数的最大公约数，就是被除数与除数的最大公约数． 2. 秦九韶算法把一个n 次多项式改写成如下形式：1110121102312101210()()(())((()))n n n n n n n n n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a ----------=++++=++++=+++++==+++++……………… 记0n v a =，11n n v a x a -=+，…，10n n v v x a -=+．求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v 1，然后由内向外逐层计算． 3. 进位制①k 进制：若k 是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式．110()n n k a a a a -…11011000n n n n a a a a N a k a a a k --∈<<<≤（，，…，，，，，…，，）②进位制数相互转化：k 进制转十进制，计算k 进制数a 的右数第i 位数字i a 与1i k -的乘积1i i a k -⋅，再将其累加，重复操作求和．十进制数转k 进制数（除k 取余法）： 如右图，十进制数化为二进制数， 89=1011001（2）．➢ 精讲精练1. 用“辗转相除法”求下列数的最大公约数：（1）459和357的最大公约数是____________；余数2222222012511224489（2）三个数324243135，，的最大公约数是____________．2. 用秦九韶算法求多项式的值：（1）计算多项式x x x x x x x f 876543)(23456+++++=在1.0=x 时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是_______，_______；（2）求多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在x =-4的值时，4v 的值为_______；（3）计算多项式5432()853261f x x x x x x =+++++，当2x =时的值为________． 3. 完成下列进制的转化：(3)(10)10202____=； (10)__________(8)101=；1231(5)=_____________(7)．4. 三位七进制的数表示的最大的十进制的数是（ ）A ．322B ．402C ．342D ．3655. 在下列各数中，最小的数是（ ）A ．)9(85B ．)6(210C ．)4(1000D ．(2)1111116. 已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，按照从小到大的顺序排列为________________．7. 已知()175r =(10)125，则r =________．8. 如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 的值分别为14，18，则输出的a 的值为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．149. 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（ ） A ．35B ．20C ．18D ．910.下面是把二进制数(2)11111化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．5i>？B．4i≤？C．4i>？D．5i≤？11.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（）A．715816P<≤B．1516P>C．3748P<≤D．715816P<≤12.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)（例如a=815，则I(a)=158，D(a)=851）．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=________．13. 已知函数232 1 01 012 1x x y x x x x x -<⎧⎪=+<⎨⎪+⎩≤≥（）（）（），写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．14. 设计一算法，求使20063212222>++++n Λ成立的最小正整数n 的值.15.设计算法计算：1112131415167S=++++++，画出程序框图．【参考答案】1. （1）51；（2）272. （1）6；5；（2）220；（3）3813. 101 145 3624. C5. D6. (4)(16)(7)331225<<7. 88. B9. C 10. C 11. C 12. 495 13. 略 14. 略 15. 略算法案例（随堂测试）1. 372和684的最大公约数是（ ）A ．36B ．186C ．12D ．5892. 用秦九韶算法计算多项式65432()3567983512f x x x x x x x =+++-++在x =-4时的值时，v 2的值为（ ）A ．-57B ．-22C ．34D ．743. 1234（8）=________（10）；300=________（5）；300=_______（6）．4. 设计一个算法，输入正整数n ，输出111123n++++…．【参考答案】1. C2. C3. 668；2 200；1 2204. 略算法案例（习题）➢ 巩固练习5. 求下列数的最大公约数：（1）1 443与999的最大公约数是_____________；（2）319，377，116的最大公约数是___________．6. 用秦九韶算法求n 次多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++…，当x =x 0时，0()f x 需要算乘法、加法的次数分别为（ ） A ．n 2，nB ．2n ，nC ．n ，2nD ．n ，n7.已知532=++++，运用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（）()231f x x x x xA．27 B．11 C．109 D．368.用秦九韶算法求多项式765432=++++++在x=3时的值为________．()765432f x x x x x x x x9.把21化为二进制数，则此数为（）A．10011（2）B．10110（2）C．10101（2）D．11001（2）10.一个k进制的三位数与某六进制的二位数等值，则k不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．711.下列各数中，最小的数是（）A．75B．210（6）C．111111（2）D．85（9）12.若a=33（10），b=52（6），c=11111（2），则三个数的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c13.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7B．12C．17D．34第9题图第10题图14.如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是（）A．11112310++++…B．11113519++++…C．111124620++++…D．231011112222++++…15.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？11第11题图 第12题图16. 执行如图所示的程序框图，若输入k 的值为8，则判断框图可填入的条件是（ ）A ．S ≤34？B ．S ≤56？C ．S ≤1112？ D ．S ≤1524？17. 设计一个算法，输入两个数，输出两个数中较大的一个．18.已知函数21111131x x y x x x x ⎧-<-⎪=+-⎨⎪+>≤≤（）（）（），试画出求函数值的程序框图．19. 对任意给定的正整数n ，写出一个求13+23+33+…+n 3的算法程序框图．20.设计算法求111112233499100++++⨯⨯⨯⨯…的值，要求画出程序框图．【参考答案】1.（1）111 （2）292.D3.D4.213245.C6.D7.C8.D9.C10.C11.A12.C13.略14.略15.略16.略12。