《新课标人教版高中数学》必会基础题型9—《算法》
算法试题及答案
算法考试试卷注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空题（本题15分，每小题1分）1、算法就是一组有穷的，它们规定了解决某一特定类型问题的。
2、在进行问题的计算复杂性分析之前，首先必须建立求解问题所用的计算模型。
3个基本计算模型是、、。
3、算法的复杂性是的度量，是评价算法优劣的重要依据。
4、计算机的资源最重要的是和资源。
因而，算法的复杂性有和之分。
5、f(n)= 6×2n+n2，f(n)的渐进性态f(n)= O( )6、贪心算法总是做出在当前看来的选择。
也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的。
7、许多可以用贪心算法求解的问题一般具有2个重要的性质：性质和性质。
二、简答题（本题25分，每小题5分）1、简单描述分治法的基本思想。
2、简述动态规划方法所运用的最优化原理。
3、何谓最优子结构性质？4、简单描述回溯法基本思想。
5、何谓P、NP、NPC问题三、算法填空（本题20分，每小题5分）1、n后问题回溯算法(1)用二维数组A[N][N]存储皇后位置,若第i行第j列放有皇后,则A[i][j]为非0值,否则值为0。
(2)分别用一维数组M[N]、L[2*N-1]、R[2*N-1]表示竖列、左斜线、右斜线是否放有棋子，有则值为1,否则值为0。
for(j=0;j<N;j++)if( 1 ) /*安全检查*/{ A[i][j]=i+1; /*放皇后*/2 ；if(i==N-1) 输出结果；else 3 ；; /*试探下一行*/4 ； /*去皇后*/5 ；;}2、数塔问题。
有形如下图所示的数塔，从顶部出发，在每一结点可以选择向左走或是向右走，一起走到底层，要求找出一条路径，使路径上的值最大。
for(r=n-2;r>=0;r--) //自底向上递归计算for(c=0; 1 ;c++)if( t[r+1][c]>t[r+1][c+1]) 2 ；else 3 ；3、Hanoi算法Hanoi(n,a,b,c)if （n==1） 1 ；else{ 2 ；3 ；Hanoi(n-1,b, a, c);}4、Dijkstra算法求单源最短路径d[u]:s到u的距离 p[u]:记录前一节点信息Init-single-source(G,s)for each vertex v∈V[G]do { d[v]=∞; 1 }d[s]=0Relax(u,v,w)if d[v]>d[u]+w(u,v)then { d[v]=d[u]+w[u,v];2}dijkstra(G,w,s)1. Init-single-source(G,s)2. S=Φ3. Q=V[G]4.while Q<> Φdo u=min(Q)S=S∪{u}for each vertex 3do 4四、算法理解题（本题10分）根据优先队列式分支限界法，求下图中从v1点到v9点的单源最短路径，请画出求得最优解的解空间树。
人教新课标版数学高一-必修3专题讲义(含答案) 算法与程序框图
算法与程序框图主讲教师：熊丹北京五中数学教师开篇语算法对我们来说并不陌生，早在初中我们就知道一元二次方程的解法，会求三角形的面积，在高中也学习了求方程近似根的二分法，利用公式计算的几何问题进行分步求解等等，这都是算法．在本章中，要在初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理地思考表达能力，提高逻辑思维能力．本讲的重点是算法的程序框图的三种逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构．循环结构是重点和难点，针对循环结构，老师会隆重推出追踪变量的方法来解决难点．重难点易错点解析题一：下面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的()．A．c>x?B．x>c? C．c>b?D．b>c?题二：如图，若f(x)＝x2，g(x)＝log2x，输入x的值为0.25，则输出结果为()．A．0.24 B．－2 C．2 D．－0.25题三：阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )．A ．－1B ．0C ．1D ．3金题精讲题一：如图所示的程序框图运行后输出结果为12，则输入的x 值为( )． A ．－1 B ．22 C ．12 D ．－1或22题二：如果执行下面的程序框图，那么输出的S为______．题三：程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是________．题四：下面的程序框图运行后，输出的S ＝( )．A ．26B ．35C ．40D ．57题五：如图是求12＋12＋12＋12＋12＋12的值的算法的程序框图，则图中判断框中应填入条件________．算法与程序框图讲义参考答案重难点易错点解析题一：A 题二：B 题三：B金题精讲题一：D 题二：30 题三：127题四：C 题五：i≤5。
高中数学必修3算法习题(含答案)(K12教育文档)
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2011届高一同步练习题新课标必修3算法部分练习（一）（定义及古算法案例)1.家中配电盒至电视机的线路断了，检测故障的算法中,为了使检测的次数尽可能少，第一步检测的是(A）靠近电视的一小段，开始检查（B)电路中点处检查(C）靠近配电盒的一小段开始检查(D)随机挑一段检查2.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min）、刷水壶(2min）、烧水（8min）、泡面(3min）、吃饭(10min）、听广播（8min）几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法（A)S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播(B）S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播(C）S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播（D）S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶3.算法：S1 输入n；S2 判断n是否是2，若2>n，则执行S3;n，则n满足条件，若2=S3 依次从2到1-n检验能不能整除n,若不能整除n,则n满足条件；满足上述条件的n是（A)质数（B）奇数（C)偶数（D)约数4.算法：S1 m=a；S2 若b<m，则m=b；S3 若c〈m,则m=c;S4 若d〈m，则m=d；S5 输出m.则输出的m表示(A)a,b，c，d中最大值（B） a，b,c，d中最小值（C ）将a ,b ,c ，d 由小到大排序 (D ）将a ,b ，c ，d 由大到小排序5. 给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a ,b ，c ,中的最大数；④求函数⎩⎨⎧<+≥-=)0(2)0(1)(x x x x x f 的函数值； ⑤求两个正整数a ,b 相除的商及余数。
算法初步知识点及习题
算法算法是高中数学课程中的新增内容，是中国数学课程内容的一个新特色．“算法”过程是指机械式地按照某种确定的步骤行事，通过一系列小的简单计算操作完成复杂计算的过程．算法的学习内容大致可分为三个步骤：用自然语言描述算法；精确刻画算法(程序框图)；计算机实现执行算法(程序语言的描述过程)．算法思想贯穿高中数学课程的相关部分．【知识要点】1．算法：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤．2．程序框图程序框图：用一些通用的符号构成一张图来表示算法，这种图称为程序框图(程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形)．用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号：程序框名称功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框) 赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”，不成立时标明“否”↓→流程线(指向线) 指引流程图的方向连接点连接另一页或另一部分的框图程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构：描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间按从上到下的顺序进行(如图9－1)．图9－1条件分支结构：依据指定条件选择执行不同指令的控制结构(如图9－2)．图9－2循环结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构(如图9－3)．图9－33．几种基本算法语句任何一个程序设计语言中，都包含五种基本的算法语句，即输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息、输出结果的功能；赋值语句是用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句；条件语句是处理条件分支逻辑结构的算法语句；循环语句是用来处理算法中的循环结构的语句．4．中国古代算法案例：更相减损之术、辗转相除法：求两个正数的最大公因数的方法．辗转相除法算法步骤：第一步：用两数中较大数除以较小数，求商和余数．第二步：用除数除以余数．第三步：重复第二步，直到余数为0．第四步，得出两数的最大公约数，即余数0之前的余数．更相减损术算法步骤：第一步：用较大数减去较小数，得到差．第二步：比较减数与差的大小，再用较大数减去较小数．第三步：重复第二步，直到差与减数相等为止．第四步：相等数即为最大公约数．割圆术：用正多边形的面积逐渐逼近圆面积的算法求圆周率π． 秦九韶算法：求一元多项式的值的一种方法，递推关系为),,2,1(10n k a x v v a v k n k kn=⎩⎨⎧+==-- 【复习要求】1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构．3．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．【例题分析】例1 如图(图9－4)所示，将一系列指令用框图的形式表示，箭头指向下一步的操作．请按照框图回答问题：图9－4(1)这个框图表示了怎样的算法?(2)输出的数是多少?【分析】由框图中的文字及图形符号表示的操作内容可知：此算法是“求1到50的和”，由此可以算出输出的数．解：(1)此框图表示的算法为：求1＋2＋3＋…＋50的和；(2)易知所求和为1275．【评析】程序框图主要包括三部分：表示相应操作的框，带箭头的流程线和框外必要的说明．读框图时要从这三个方面研究，流程线反映了命令执行的先后顺序，主要看箭头方向，框及内外的文字说明表明了操作内容．常用这种方式考察对算法的理解和应用．例2 (1)如图9－5所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值为______．图9－5(2)如图9－6所示的是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为_____．图9－6(3)如图9－7所示的是求某个数列和的程序框图，此程序输出的结果为_____．图9－7【分析】这三个小题的重点在于读懂框图．(1)只含有顺序结构，(2)含有条件分支结构，表明函数的定义域为R ，当x ＜0时，遵从解析式f (x )＝3x －1，否则(即当x ≥0时)，遵从解析式f (x )＝2－5x ；(3)中有两个循环变量S 、I ，S 是累加变量，I 是计数变量；另外还要判断I 的奇偶性，以此决定是加还是减．解：(1)112=a ；(2)⎩⎨⎧≥-<-=)0(52)0(13)(x x x x x f ；(3)S ＝12－22＋32－42＋…＋992－1002＝－5050．【评析】题(1)，只含有顺序结构，所表示的算法比较简单，只需按照框图箭头方向依次读出即可．题(2)含有条件分支结构，这是一个与分段函数有关的算法，框图中含有判断框．读包含有判断框的框图时，要特别重视判断框内的条件和框外的文字说明，对应的下一步操作会依条件不同而改变．题(3)含有循环结构，当解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加和累乘时，往往可以利用循环结构来实现算法．循环结构有两种，读包含有循环结构的框图时，除关注判断框内外的说明外，一般要从开始依顺序做几次循环，观察变量的变化规律来帮助读懂算法的含义．例3 (1)已知平面上的一点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点P 0到直线l 的距离d ，并画出程序框图．(2)用条件分支结构写“已知三个数a 、b 、c ，找出其中最大数”的算法及框图．(3)写出求n131211++++的和的算法，画出程序框图，并写出相应程序(选做)． 【分析】正确分析“算理”，才能选择恰当的算法结构，有条理的表达算法．(1)在已知点到直线距离公式的前提下，适合用顺序结构表示；(2)涉及比大小，必须用到条件分支结构；(3)中分母有规律的递增，可以引入累加变量S 和计数变量i ，且S ＝S ＋1/i 是反复进行的，可以用循环结构表示．解：(1)算法及框图为：S1 输入x 0，y 0；A ，B ，C ； S2 计算m ＝A 2＋B 2；S3 计算n ＝Ax 0＋By 0＋C ； S4 计算mn d ||=； S5 输出d ；(2)算法及框图为：S1 输入a ，b ，c ； S2 令x ＝a ；S3 若b ＞x ，则令x ＝b ；否则，执行S4；S4 若c ＞x ，则令x ＝c ；否则，执行S5； S5 输出x ；(3)算法及框图为：S1 输入i ＝1，S ＝0； S2 当i ≤n 时，,1iS S += i ＝i ＋1；否则执行S3； S3 输出S ；程序如下； S ＝0For i ＝1:1:n S ＝S ＋1/i i ＝i ＋1 endprint(％io (2)，S )【评析】书写算法时，一步一步的程序化步骤，即“算则”固然重要，但这些步骤的依据，即“算理”有着更基本的作用，“算理，，是“算则”的基础，“算则”是“算理”的表现．这三道小题由于算理不同，所蕴含的算法结构也不同．通过实例，模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，可以更好的理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会和理解算法的含义，了解算法语言的基本构成．本例中涉及的“利用公式求点到直线的距离”、“实数排序求最值问题”、“求数列的和或积的问题”，还包括“二分法求函数零点”、“质数的判定”，“求π的近似值”等等，都是算法的典型案例，学习时要给予充分的重视．一般算法的表示方法并不唯一．不同的算法语言的书写形式是有差别的．本书所采用的是Scilab 语言，学习时要了解赋值语句、输入输出语句、if 语句、while 和for 语句的基本含义及表达方式，能够读懂语句表示的算法过程．例4 (1)用辗转相除法计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是______． (2)用更相减损术求56和98的最大公约数时，操作如下：(98，56)(56，42)(42，14)(28，14)(14，14)，由此可知两数的最大公约数为______．(3)用秦九韶算法求得多项式f (x )＝x 6－2x 5＋3x 3＋4x 2－6x ＋5当x ＝2时函数值为______．解：(1)8216816240164015640564264+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=所以最大公约数为8，需做的除法次数是4；(2)最大公约数为14； (3)33． 【评析】书上所涉及的古代基本算法案例包括：更相减损术与辗转相除法、秦九韶算法、割圆术．辗转相除法与更相减损术都是求最大公约数的方法，辗转相除法又叫欧几里得方法，计算上以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上，前者相对较少，特别是两个整数相差较大时区别尤其明显；辗转相除法以余数为0结束，更相减损术则以减数与差相等结束．秦九韶算法的特点是把求n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值，运算时只有加法和乘法，而且运算的次数比较少，求一个n 次多项式的值最多需要进行n 次加法、n 次乘法．割圆术是由中国古代数学家刘徽提出的，是当时计算圆周率比较先进的算法，“算理”明确，即用圆内接正多边形和外切正多边形逼近圆周率，重点是确定递推关系．例5 (09辽宁)某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ．那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A ．A ＞0，V ＝S －TB ．A ＜0，V ＝S －TC ．A ＞0，V ＝S ＋TD ．A ＜0，V ＝S ＋T【分析】本题要注意三点：a k 有正有负；S 为总收入，是所有正数的和；T 为总支出，是所有非正数的和．答案为C【评析】本题结合实际背景，强调算法的应用价值，是一种比较新的题型，应引起关注．练习9一、选择题1．任何一个算法都必须有的基本结构是( )A．顺序结构B．条件分支结构C．循环结构D．以上三个都要有2．下面给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②判断框有一个入口，有不止一个出口；③对于一个算法来说，判断框内的条件表达方式是唯一的；其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个3．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断并根据结果进行不同处理的是哪种结构( ) A．顺序结构B．条件分支结构和循环结构C．顺序结构和条件分支结构D．顺序结构和循环结构4．算法：S1 输入n；S2 判断n是否是2；若n＝2，则n满足条件，若n＞2，则执行S3；S3 依次从2到n－1检验能否整除n，若都不能整除，则n满足条件；满足上述算法的n是( )A．奇数B．偶数C．质数D．合数二、填空题5．阅读下面两个程序框图，框图1输出的结果为______；框图2输出的结果为______．框图1 框图26．(08广东)阅读图9－8的程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a＝______，i＝______．图9－8 图9－97．阅读图9－9的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是______．8．“x＝3*5”和“x＝x＋1”是某个程序中的先后相邻两个语句，下列说法中①“x＝3*5”是将数值15赋给x，而不是普通运算“x＝3*5＝15”；②“x＝3*5”可以写成“3*5＝x”③语句“x＝x＋1”在执行时，“＝”右边x为15，“＝”左边x为16；正确的有______．三、解答题9．分别用辗转相除法和更相减损术求189和81的最大公约数．10．用循环语句书写求1＋2＋3＋…＋n＞1000的最小自然数n的算法，画出程序框图，并写出相应的程序(选做)．11．(09宁夏)为了测量两山顶MN间的距离，飞机沿水平方向在AB两点进行测量，MN在同一个铅垂平面内(如图)．飞机能够测量的数据有俯角和AB间的距离，请你设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算MN间距离的步骤．专题九 算法参考答案练习9一、选择题1．A 2．C 3．B 4．C 二、填空题5．27，21 6．12，3 7．2550，2500 8．①③． 三、解答题9．解：辗转相除法：3278127281189 ⨯=⨯=，所以最大公约数为27．更相减损术：189－81＝108，108－81＝27，81－27＝54，54－27＝27， 所以最大公约数为27． 10．解：S1 输入S ＝0，i ＝1； S2 S ＝S ＋i ，i ＝i ＋1；S3 若S ≤1000，重复执行S2； 若 S ＞1000，输出i ．S ＝0，i ＝1； While S ≤1000 S ＝S ＋i ； i ＝i ＋1； endprint （%io （2），i ）11．解：如图(1)需要测量的数据有：A 点到M 、N 的俯角α1，β1；B 点到M 、N 的俯角α 2，β 2；A 、B 的距离d ．11 / 11 (2)第一步：计算BM ，由正弦定理)sin(sin 211ααα+=d BM ； 第二步：计算BN ，由正弦定理)sin(sin 121βββ-=d BN ； 第三步：计算MN ，由余弦定理 )cos(22122αβ+++=⋅⋅BN BM BN BM MN ．。
高考必考知识点 (人教A版)文科数学 第九章 概率、统计与算法
第九章 概率、统计与算法（选修3、选修1-2）专题一：概率1、随机事件及其概率：⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；⑶随机事件A 的概率：1)(0,)(≤≤=A P nm A P . 2、古典概型：⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；⑵古典概型的特点：①所有的基本事件只有有限个；②每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件A 包含了其中的m 个基本事件，则事件A 发生的概率nm A P =)(. 3、几何概型：⑴几何概型的特点：①所有的基本事件是无限个；②每个基本事件都是等可能发生。
⑵几何概型概率计算公式：的测度的测度D d A P =)(；其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。
4、互斥事件：⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；⑵如果事件n A A A ,,,21 任意两个都是互斥事件，则称事件n A A A ,,,21 彼此互斥。
⑶如果事件A ，B 互斥，那么事件A+B 发生的概率，等于事件A ，B 发生的概率的和，即：)()()(B P A P B A P +=+⑷如果事件n A A A ,,,21 彼此互斥，则有：)()()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=+++ ⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。
①事件A 的对立事件记作A ，则)(1)(,1)()(A P A P A P A P -==+②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。
专题二：统计1、抽样方法：①简单随机抽样（总体个数较少）②系统抽样（总体个数较多）③分层抽样（总体中差异明显）注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为Nn 。
2、总体分布的估计：⑴一表二图：①频率分布表——数据详实②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
(完整版)高中数学必修三算法初步复习(含答案).docx
算法初步章节复习一．知识梳理算法概念算法与程序框图顺序结构框图的逻辑结构循环结构输入语句条件结构算循环语句法初算法语句条件语句步输出语句赋值语句算法案例1、算法的特征：①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成2、程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构。
3、基本语句：输入语句： INPUT“提示内容” ；变量，兼有赋值功能输出语句： PRINT“提示内容” ；表达式，兼有计算功能赋值语句：变量=表达式，兼有计算功能条件语句： IF条件THEN IF条件THEN语句体语句体ELSE END IF语句体END IF循环语句：（ 1）当型（ WHILE 型）循环：（2）直到型（UNTIL型）循环：WHILE条件DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL条件4. 常用符号运算符号：加____，减 ____，乘 ____，除 ____，乘方 ______，整数取商数 ____ ，求余数 _______.逻辑符号：且AND ，或 OR，大于 >，等于 =，小于 <，大于等于 >=，小于等于 <=，不等于 <>.常用函数：绝对值ABS() ，平方根SQR()5.算法案例(1)辗转相除法和更相减损术 : 辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法(2)秦九韶算法 :是求多项式值的优秀算法 .二、精1．将两个数 A ＝9， B＝ 15 交使得 A ＝ 15， B＝ 9 下列句正确的一是（）A. B. C. D.A ＝B A ＝C B＝ A C＝BB ＝ A C＝B A ＝ B B＝AB ＝A A＝ C2、如所示程序，若入 8 ，下程序行后出的果是（）A 、0.5B、 0.6C、 0.7 D 、0.8INPUT t a=0i=1IF t<= 4 THEN j=1WHILE i<8c=0.2WHILE j<=5i=i+2ELES a=(a+j) MOD 5s=2※I+3c=0.2+0.1(t － 3)j=j+1WENDEND IF WEND PRINT sPRINT c PRINT a ENDEND END2343. 上程序运行后出的果()A. 50B. 5C. 25D. 04、上程序运行后的出果()A.17B.19C.21D.235、如右所示 ,甲乙两程序和出果判断正确的是()甲： INPUT i=1乙： INPUT I=1000A ．程序不同果不同 B. 程序不同，果相同S=0S=0WHILE i ≤ 1000DO C．程序相同果不同 D ．程序同，果S=S+i S=S+ii=i+l I=i一 1WEND Loop UNTIL i<1PRINT S PRINT SEND END6．下列各数中最小的数是（）A ．85(9)B．210( 6)C． 1000( 4)D． 111111(2)7．二制数 111011001001 (2)的十制数是（）A． 3901 B ． 3902 C ． 3785D． 39048、下面的中必用条件构才能的个数是（）（1）已知三角形三，求三角形的面；（2）求方程 ax+b=0(a,b 常数 ) 的根；（3）求三个数 a,b,c 中的最大者；（4）求 1+2+3+⋯ +100 的。
新人教版高中数学 1.1.1算法的概念讲解必修三
高中数学 1.1.1算法的概念讲解新人教A版必修3 1．算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法．算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题．2．算法的重要特征：（1）有限性：一个算法在执行有限步后必须结束；（2）确定性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；（3）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件．所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件．（4）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果．没有输出的算法是毫无意义的．算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。
因此，算法其实是重要的数学对象。
算法(al gorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。
后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
要点一：算法的有限性和确定性例1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。
解析：根据质数的定义判断解：算法如下：第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。
第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。
09年新课标算法题
09年新课标算法题（教材必修三——第一章）第十一组算法：通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
新课标要求学生会识别程序框图，能认识基本算法语句，会编写程序框图。
但是高考时一般不会让学生编写框图，因框图编写形式多样，会增加改卷负担，所以命题人一般会给出程序框图让学生去读图做题，因此各地高考此部分试题均为选择题或填空题，分值为5分或4分，难度相对较低。
一. 算法的概念例题例：设计一个算法，判断7是否为指数。
（只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数）算法分析：根据质数的定义可以这样判断：依次用2——6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数。
根据以上分析，可以写出如下算法：第一步，用2除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7第二步，用3除7，得到余数1，因为余数不为0，所以3不能整除7第三步，用4除7，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除7第四步，用5除7，得到余数2，因为余数不为0，所以5不能整除7第五步，用6除7，得到余数1，因为余数不为0，所以6不能整除7因此，7是质数。
判断整数n(n>2)是否为质数的算法对任意的整数n(n>2)，若用i表示2——（n-1）中的任意整数，则“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作。
用i除n得到余数r，判断余数r是否为0，若是，则n不是质数；否则，将i的值增加1，在执行同样的操作。
这个操作一直要进行到i的值等于（n-1）为止，因此，“判断n是否为质数”的算法可以写成：第一步，给定大于2的整数n第二步，令i=2第三步，用i除n，得到余数r第四步，判断“r=0”是否成立，若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步算法的要求：1．写出的算法要能解决某一类问题并能重复执行2.算法尽量简单，步骤尽量少3.算法要保证正确且可执行二．程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。
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《数学》必会基础题型——《算法》
【知识点1】基本概念
1.算法：广义的算法——某一工作的方法和步骤。
数学中的“算法”是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序。
2.算法三要素：明确性，可行性，有限性。
例题.给出求123100++++的一个算法。
解：第一步：使1S =；
第二步：使2I =；
第三步：使S S I =+；
第四步：使1I I =+； 第五步：如果100I ≤，则返回第三步，否则输出S 。
【知识点】流程图 1.顺序结构
例题.已知两个单元分别存放变量x 和y 的值，试交换这两个变量的值。
（如上图） 2.选择结构
例题.铁路客运部门规定旅客托运行李的费用为（其中ω为行李的重量）
0.5350500.53(50)0.8550c ω
ωωω⨯≤⎧=⎨
⨯+-⨯>⎩，请画出计算费用c 流程图。
（如右图）
3.循环结构
例题.写出求12345⨯⨯⨯⨯值的一个算法，并画出流程图。
解：1S 1T ←；
2S 2I ←； 3S T T I ←⨯； 4S 1I I ←+；
5S 如果5I ≤，转3S ， 否则输出T 。
【必会题型】
1.设计一个求任意数的绝对值的算法，
并画出流程图。
（流程图为右上图） 算法：1S 输入任意实数x ； 2S 若0≥x ，则y x ←；否则y x ←-；
3S 输出y 。
2.判断右边的流程图的作用是什么？
算法：1S 2S ←；
2S 4I ←；
3S S S I ←+； 4S 2I I ←+；
5S 如果100I ≤，转3S ，否则输出S 。
p x ←x y ← y p ← ↓
↓
↓ ↓
3.设计一个计算10个数平均数的算法，并画出流程图。
解：1S 0S ←；
2S 1I ←； 3S 输入G ； 4S S S G ←+； 5S 1I I ←+；
6S 如果10I ≤，转3S ；
7S 10
S
A ←；
8S 输出A 。
4.画出求111
123100++++的流程图。
5.画出求111
122399100+++
⨯⨯⨯的流程图。
【知识点3】基本算法语句
1赋值语句：“x y ←”表示将y 的值赋给x ，其中x 是一个变量，y 是一个与x 同类型的变量或表达式。
2输入、输出语句：
输入、输出语句分别用Read (或Input )
3条件语句：一般形式为：If —then —（图1），对应的程序框图为（图2）。
例1.写出输入两个数a 和b ，将较大的数打印出来的算法，写出算法伪代码，并画出流程图。
算法步骤： S1 输入a,b ；
S2 若
a>b ，则输出a ， 否则输出b 。
（图1）
例2.某居民区的物业管理部门每月按以下方法收取卫生费：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．试设计算法，根据输入的人数计算应收取的卫生费？
例3：儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m ，则无需购票；若身高超过1.1 m 到不超过1.4 m ，可买半票；若超过1.4 m ，应买全票。
试设计一个购票的算法，写出伪代码，并画出流程图。
解：算法步骤：S1 测量儿童身高h ； S2 若 1.1h ≤，则免费乘车；否则，若1.4h ≤，则半票乘车；否则，全票乘车。
算法伪代码： Read h If 1.1h ≤ Then Print 免费乘车 Else If 1.4h ≤ Then Print 半票乘车
Else Print 全票乘车
End If 当型循环结构： 直到型循环结构： 4.循环语句
例1.写出计算
135799⨯⨯⨯⨯⨯的一个
算法。
例2.写出计算1+2+3+4+ ……+99+100的算法。
1S ← While 100I ≤ S S I ←+ 1I I =+ End While Print S
End
1S ← do
S S I ←+ 1I I =+ Until 100I > End do Print S
End
例 3.求满足1357____10000⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯>的最小整数的算法。
（根据右图填空）
【知识点4】秦九韶算法 秦九韶（1202—1261） “秦九韶算法”的特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值；对于一个n 次多项式，最多只要做n 次乘法和n 次加法。
练习：当2x =时，计算323245x x x ---需要 次
加法， 次乘法。
【知识点5】辗转相除法【用较大的数除以较小的数，直到余数0=r 为止】
例题：求8251和6105的最大公约数。
“辗转相除”伪代码： Read ,While Mod(,)0 Mod(,) End While
Print a b
a b r a b a b b r b
≠←←←
练习：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数。
（答案：53） 【知识点6】更相减损术
1.用更相减损术求98与63的最大公约数。
2.用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。
【知识点7】二分法
例题：写出用二分法求解方程310x x --=在区间[1,1.5]内的一个近似解（误差不超过0.001）的一个算法。
算法步骤：
1S 取[,]a b 的中点02
a b
x +=
，把区间一分为二； 2S 若0()0f x =，则0x 就是方程的根，否则判断根在0x 的左侧还是右侧；
若0()()0f a f x >，则根0(,)x b 内，以0x 代替a ； 若0()()0f a f x <，则根0(,)a x 内，以0x 代替b ；
3S 若||0.001a b -<，计算终止，此时根的近似值为0x ，否则转1S 。
1S ← 1I ←
While 10000S ≤
2I I ←+ *S S I ← End While Print I
End。