人教A版高中数学必修3第一章算法案例名师课件PPT
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知识探究(三):十进制化k进制
思考：如何把89化为二进制的数. 分析:把89化为二进制的数,需想办法将89
先写成如下形式
89=an×2n+an-1×2n-1+…+a1×21+a0×20 .
89=64+16+8+1=1×26+0×25+1×24 +1×23+0×22+0×21+1×20 =1011001(2).
(1) 0<an<k； （2）0≤an-1,…,a1,a0<k.
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思考4:十进制数3721表示的数可以写成 3×103+7×102+2×101+1×100，依此类 比，二进制数110011（2）,十六进制数 1A8（16）分别可以写成什么式子？
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例2 已知10b1（2）=a02（3）,求实数a， b的值.
10b1（2）=1×23+b×2+1=2b+9. a02（3）=a×32+2=9a+2. 所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7. 故a=1，b=1.
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3.把k进制数化为十进制数的一般算式是：
anan-1…a1a0(k)
=an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 .
4.十进制化k进制：除k取余法（把算式中各步所 得的余数从下到上排列）
5.k进制化k进制：先k进制化十进制，再十进制 化k进制.
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思考2:十进制使用0～9十个数字，那么 二进制、七进制、十六进制分别使用哪 些数字？
思考3:一般地，若k是一个大于1的整数， 则以k为基数的k进制数可以表示为一串 数字连写在一起的形式：anan-1…a1a0(k). 其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1， a0的取值范围如何？
但如果数太大,我们是无法这样凑出来的,怎么办?
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思考：如何把89化为二进制的数.
我们可以用下面的除法算式表示除2取余法:
2 89
2 44 2 22 2 11 25
进位制
知识探究(一):进位制的概念
思考1:进位制是为了计数和运算方便而 约定的记数系统，约定满二进一，就是 二进制；满十进一，就是十进制；每七 天为一周，就是七进制；每十二个月为 一年，就是十二进制，每六十秒为一分 钟，每六十分钟为一个小时，就是六十 进制；等等.一般地，“满k进一”就是k 进制，其中k称为k进制的基数.那么k是 一个什么范围内的数？
anan-1…a1a0(k) =an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 .
思考6:在上面的等式中如果把右边的结 果算出来，是一个几进制的数？
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知识探究(二):k进制化十进制
k进制数转化为十进制数的方法
先把k进制的数表示成不同位上数字 与基数k的幂的乘积之和的形式,即
22 21
0
把算式中各步所得的余数 余数 从下到上排列,得到
1
89=1011001(2).
0 可以用2连续去除89或所得
0 商(一直到商为0为止),然后
1 取余数---除2取余法.
1
0 1
这种方法也可以推广为把 十进制数化为k进制数的
算法,称为除k取余法.
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110011（2） =1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20
1A8（16）=1×162+10×161+8×160.
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思考5:一般地，如何将k进制数 anan-1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基 数k的幂的乘积之和的形式？
普通高中课程标准实验教科书 数学（必修3）
1.3算法案例
问题提出
1.辗转相除法和更相减损术，是求两 个正整数的最大公约数的算法，秦九韶 算法是求多项式的值的算法，将这些算 法转化为程序，就可以由计算机来完成 相关运算.
2.人们为了计数和运算方便，约定了 各种进位制，这些进位制是什么概念， 它们之间是怎样转化的？对此，我们从 理论上作些了解和研究.
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例3:把89化为五进制的数.
wk.baidu.com
解:以5作为除数,相应的除法算式为:
5 89 余数
5 17
4
53
2
0
3
∴ 89=324(5).
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小结 人教A版高中数学必修3第一章算法案例名师课件PPT【完美课件】
1. k进制数使用0～（k-1）共k个数字，但左侧第 一个数位上的数字（首位数字）不为0. 2.用anan-1…a1a0(k)表示k进制数，其中k称为基数， 十进制数一般不标注基数.
知识探究(四):k进制化k进制
思考：你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗? 解:第一步:先把三进制数化为十进制数: 10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数:
106=1101010(2). ∴10221(3)=106= 1101010(2).
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练习：完成下列进位制之间的转化： （1）10212（3）= _______（10） （2）119（10）= _______（6） （3）335（10）= _______（12） （4）412（5）= _______（8）
anan-1…a1a0(k) =an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 . 再按照十进制数的运算规则计算出结果.
理论迁移 人教A版高中数学必修3第一章算法案例名师课件PPT【完美课件】
例1 将下列各进制数化为十进制数. （1）10302（4） ； （2）1234（5）. 10302（4）=1×44+3×42+2×40=306. 1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194.
思考：如何把89化为二进制的数. 分析:把89化为二进制的数,需想办法将89
先写成如下形式
89=an×2n+an-1×2n-1+…+a1×21+a0×20 .
89=64+16+8+1=1×26+0×25+1×24 +1×23+0×22+0×21+1×20 =1011001(2).
(1) 0<an<k； （2）0≤an-1,…,a1,a0<k.
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思考4:十进制数3721表示的数可以写成 3×103+7×102+2×101+1×100，依此类 比，二进制数110011（2）,十六进制数 1A8（16）分别可以写成什么式子？
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例2 已知10b1（2）=a02（3）,求实数a， b的值.
10b1（2）=1×23+b×2+1=2b+9. a02（3）=a×32+2=9a+2. 所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7. 故a=1，b=1.
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3.把k进制数化为十进制数的一般算式是：
anan-1…a1a0(k)
=an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 .
4.十进制化k进制：除k取余法（把算式中各步所 得的余数从下到上排列）
5.k进制化k进制：先k进制化十进制，再十进制 化k进制.
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思考2:十进制使用0～9十个数字，那么 二进制、七进制、十六进制分别使用哪 些数字？
思考3:一般地，若k是一个大于1的整数， 则以k为基数的k进制数可以表示为一串 数字连写在一起的形式：anan-1…a1a0(k). 其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1， a0的取值范围如何？
但如果数太大,我们是无法这样凑出来的,怎么办?
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思考：如何把89化为二进制的数.
我们可以用下面的除法算式表示除2取余法:
2 89
2 44 2 22 2 11 25
进位制
知识探究(一):进位制的概念
思考1:进位制是为了计数和运算方便而 约定的记数系统，约定满二进一，就是 二进制；满十进一，就是十进制；每七 天为一周，就是七进制；每十二个月为 一年，就是十二进制，每六十秒为一分 钟，每六十分钟为一个小时，就是六十 进制；等等.一般地，“满k进一”就是k 进制，其中k称为k进制的基数.那么k是 一个什么范围内的数？
anan-1…a1a0(k) =an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 .
思考6:在上面的等式中如果把右边的结 果算出来，是一个几进制的数？
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知识探究(二):k进制化十进制
k进制数转化为十进制数的方法
先把k进制的数表示成不同位上数字 与基数k的幂的乘积之和的形式,即
22 21
0
把算式中各步所得的余数 余数 从下到上排列,得到
1
89=1011001(2).
0 可以用2连续去除89或所得
0 商(一直到商为0为止),然后
1 取余数---除2取余法.
1
0 1
这种方法也可以推广为把 十进制数化为k进制数的
算法,称为除k取余法.
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110011（2） =1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20
1A8（16）=1×162+10×161+8×160.
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普通高中课程标准实验教科书 数学（必修3）
1.3算法案例
问题提出
1.辗转相除法和更相减损术，是求两 个正整数的最大公约数的算法，秦九韶 算法是求多项式的值的算法，将这些算 法转化为程序，就可以由计算机来完成 相关运算.
2.人们为了计数和运算方便，约定了 各种进位制，这些进位制是什么概念， 它们之间是怎样转化的？对此，我们从 理论上作些了解和研究.
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例3:把89化为五进制的数.
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解:以5作为除数,相应的除法算式为:
5 89 余数
5 17
4
53
2
0
3
∴ 89=324(5).
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1. k进制数使用0～（k-1）共k个数字，但左侧第 一个数位上的数字（首位数字）不为0. 2.用anan-1…a1a0(k)表示k进制数，其中k称为基数， 十进制数一般不标注基数.
知识探究(四):k进制化k进制
思考：你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗? 解:第一步:先把三进制数化为十进制数: 10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数:
106=1101010(2). ∴10221(3)=106= 1101010(2).
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练习：完成下列进位制之间的转化： （1）10212（3）= _______（10） （2）119（10）= _______（6） （3）335（10）= _______（12） （4）412（5）= _______（8）
anan-1…a1a0(k) =an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 . 再按照十进制数的运算规则计算出结果.
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例1 将下列各进制数化为十进制数. （1）10302（4） ； （2）1234（5）. 10302（4）=1×44+3×42+2×40=306. 1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194.