河南省2014年高中数学优质课：算法案例 说课课件
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河南省2014年高中数学优质课：算法案例 说课课件
2. 设计算法之 算法步骤
第一步，给定两个正整数m，n . 第二步，计算m除以n所得的余数r . 第三步，m=n，n=r.
第四步，若r=0，则m，n的最大公约数等于m； 否则，返回第二步.
第十四页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
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2. 设计算法之 构造循环结构
（1）确立循环体:求m除以n的余数 r, m=n, n=r （2）初始化变量：输入m, n （3）设定循环控制条件：r=0？
用不同的逻辑结构实现同一个算理 遵循教学过程
写算法步骤 画程序框图 编制程序
第六页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
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算法目标：求两个正整数的最大公约数 知识准备：带余除法
教学方法：阅读指导（主体课堂模式） 教学环节：自主学习 交流研讨 精讲 自我测评
第七页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
(8251, 6105) (6105, 2146) (6105, 2146) (2146,1813) (2146,1813) (1813,333) (1813,333) (333,148) (333,148) (148,37) (148,37) 37
所以 (8251,6105)
(148,37) 37
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引入课题
求24与9的最大公约数？
3
9
24
9
9
6
知识准备
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第八页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
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No
No
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第九页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
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第十页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
第一步，给定两个正整数m，n . 第二步，计算m除以n所得的余数r . 第三步，m=n，n=r.
第四步，若r=0，则m，n的最大公约数等于m； 否则，返回第二步.
第十四页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
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2. 设计算法之 构造循环结构
（1）确立循环体:求m除以n的余数 r, m=n, n=r （2）初始化变量：输入m, n （3）设定循环控制条件：r=0？
用不同的逻辑结构实现同一个算理 遵循教学过程
写算法步骤 画程序框图 编制程序
第六页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
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算法目标：求两个正整数的最大公约数 知识准备：带余除法
教学方法：阅读指导（主体课堂模式） 教学环节：自主学习 交流研讨 精讲 自我测评
第七页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
(8251, 6105) (6105, 2146) (6105, 2146) (2146,1813) (2146,1813) (1813,333) (1813,333) (333,148) (333,148) (148,37) (148,37) 37
所以 (8251,6105)
(148,37) 37
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引入课题
求24与9的最大公约数？
3
9
24
9
9
6
知识准备
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第八页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
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No
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第九页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
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第十页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
河南省2014年高中数学优质课：平面向量数量积 作课课件
已知两个为非aa零与向bb 量的 夹aa角与bbc，os我们把数量
[0, ]
a b cos1叫.数做量a 积与 中b的“数·量”积(不Do能t P省ro略du；ct)
(Inner Product)
（或内积）2，.数记作量积a的b 结，果即是数量；
ab
3. 0
a
a0
b.
cos
规定:零向量与任一向量的数量积为0。
第十一页，编辑于星期日：十四点 五十六分。
2. (a) b (a b) a (b)
0
a
a
0
b
a
b
b b
a
(a b) a b cos
(a)(ba) ba bacobs(cos )a ab cbo(scos )
a b cos
第十二页，编辑于星期日：十四点 五十六分。
3. (a b) c a c b c
夹角有关.
[0, )
ab 0
数量积
几何意义
2
(2 , ]
2
ab 0 ab 0
2.数量积 a b等于 a 的长度与 b 在 a方向上
投影 的乘积. a b a b cos
第九页，编辑于星期日：十四点 五十六分。
探究：数量积的性质（Property）
设
a
与
b
都是非零向量，则
1. a b a b 0
课堂小结（summary）： Share your gains!
1.数量积的概念，几何意义及物理意义； 2.数量积的性质；
3.数量积的运算律；
4.类比、数形结合的数学思想方法.
第二十一页，编辑于星期日：十四点 五十六分。
作业（homework）：
河南省2014年高中数学优质课：向量加法 作课课件
2
第八页，编辑于星期日：十四点 五十六分。
2.向量加法的平行四边形法则 D b C
a
a+b
a
A
B
b
作法:
（1）将向量平移到同一起点
（2）和向量即以它们作为邻边的平行四边形的共起点 的对角线所对应的向量。
第九页，编辑于星期日：十四点 五十六分。
3、探究
(1)两个向量的和是一个向量还是一个数？
a b
A
O
a+b
B
1、向量加法的三角形法则
两向量首尾相连，和向量由第一个向量的起点
指向第二个向量的终点.
第七页，编辑于星期日：十四点 五十六分。
[引例2]有两辆汽车牵引一辆大卡
车，他们的牵引力分别是
F1=3000N，F2=2000N，牵绳 间的夹角θ=600。如果只用一 辆汽车来牵引，而产生的效果 跟原来相同，试求这辆车的牵 引力F的大小和方向。
2.2.1向量加法运算及 其几何意义
濮阳市第一高级中学 关传平
第一页，编辑于星期日：十四点 五十六分。
（一）、复习引入：
1、什么叫向量？
既有大小又有方向的量叫向量，一 般用有向线段表示.
2、什么叫平行向量（共线向量）？ 方向相同或相反的非零向量叫平行向量.
（规定：零向量与任何一个向量平行） 3、什么叫相等向量？
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
第二页，编辑于星期日：十四点 五十六分。
第三页，编辑于星期日：十四点 五十六分。
OA+AB=OB
O
A
B
第四页，编辑于星期日：十四点 五十六分。
向量加法的定义
❖求两个向量和的运算，叫做向 量的加法.
河南省2014年高中数学优质课：一元二次不等式及其解法 作课课件
1.求不等式 -2x2+x-5<0 的解集.
2.求不等式 x2-4x+4>0 的解集.
3.求不等式 log2x2≤log2(3x+4)的解集.
4.求函数y=
的定义域.
第二十四页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
演练反馈
1.-2x2+x-5<0
R
2. x2-4x+4>0
{x|x≠2}
3.log2x2≤log2(3x+4)
第二十一页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
自主探究
例3.求不等式 －x2 ＋2x－3 > 0 的解集
解（：1不）等把式二可次化项为的系x2-数2x化+3为<正0 数
（因2）为计△算=-判8<别0，式△
（3所）以解方对程应x的2-一2x元+3二=0次无方实程数根
（而4）y=根x据2-2一x元+3二的次图方像程开的口根向，上结，合所图以象原，
第六页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
（1）创设情境—引入概念
春天到了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为大熊猫 圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的 材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与 墙平行的栅栏的长度范围吗？
数学模型
20 x 2
x
第七页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
人教A版高中数学必修五
第一页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
第二页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
第三页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
第四页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
第五页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
问题来了
2.求不等式 x2-4x+4>0 的解集.
3.求不等式 log2x2≤log2(3x+4)的解集.
4.求函数y=
的定义域.
第二十四页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
演练反馈
1.-2x2+x-5<0
R
2. x2-4x+4>0
{x|x≠2}
3.log2x2≤log2(3x+4)
第二十一页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
自主探究
例3.求不等式 －x2 ＋2x－3 > 0 的解集
解（：1不）等把式二可次化项为的系x2-数2x化+3为<正0 数
（因2）为计△算=-判8<别0，式△
（3所）以解方对程应x的2-一2x元+3二=0次无方实程数根
（而4）y=根x据2-2一x元+3二的次图方像程开的口根向，上结，合所图以象原，
第六页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
（1）创设情境—引入概念
春天到了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为大熊猫 圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的 材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与 墙平行的栅栏的长度范围吗？
数学模型
20 x 2
x
第七页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
人教A版高中数学必修五
第一页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
第二页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
第三页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
第四页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
第五页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
问题来了
河南省2014年高中数学优质课：等差数列前n项和 说课课件
n
sn=n
+ 2 + … + n-1 +
+ n-1 + … + 2 + 1
2sn =(n+1) + (n+1) + n个
… + (n+1) + (n+1)
【设计意图】从前面特殊的等差数列的求和，推进到一般的等差数列的求和
，强化倒序相加法的本质！为推导更一般的等差数列的求和公式奠定基础！
第二十页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
第十页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
教学重点、难点
教学重点
等差数列的前n项和公式的推导和应用。
教学难点
在等差数列的前n项和公式的推导过程中体 会倒序相加的思想方法。
第十一页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
重点、难点解决策略
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体 到抽象的教学策略。利用数形结合、类比归纳的 思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整 理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观 演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从 而突出重点、突破教学难点。
本节课的任务：
如何求等差数列{an} 的前n项和Sn？
【设计意图】开门见山，通过设问引出本节课中心任务！ 第十五页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
环节二：问题牵引 探究发现
问题一： 求下图中泰颐陵宝石图案中宝石的数量？
… ……
宝石数量： 1+2+3+4+…+98+99+100= 【？设计意图】一、激发学生兴趣；
及方程的思想方法。
第二十八页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
sn=n
+ 2 + … + n-1 +
+ n-1 + … + 2 + 1
2sn =(n+1) + (n+1) + n个
… + (n+1) + (n+1)
【设计意图】从前面特殊的等差数列的求和，推进到一般的等差数列的求和
，强化倒序相加法的本质！为推导更一般的等差数列的求和公式奠定基础！
第二十页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
第十页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
教学重点、难点
教学重点
等差数列的前n项和公式的推导和应用。
教学难点
在等差数列的前n项和公式的推导过程中体 会倒序相加的思想方法。
第十一页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
重点、难点解决策略
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体 到抽象的教学策略。利用数形结合、类比归纳的 思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整 理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观 演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从 而突出重点、突破教学难点。
本节课的任务：
如何求等差数列{an} 的前n项和Sn？
【设计意图】开门见山，通过设问引出本节课中心任务！ 第十五页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
环节二：问题牵引 探究发现
问题一： 求下图中泰颐陵宝石图案中宝石的数量？
… ……
宝石数量： 1+2+3+4+…+98+99+100= 【？设计意图】一、激发学生兴趣；
及方程的思想方法。
第二十八页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
河南省2014年高中数学优质课：平面向量数量积 说课课件
平面向量数量积 的物理背景及其含义
洛外“三三式”有效课堂
为何教？——分析内容、重点 课前三问 “ 三 三 式 ” 有 效 课 堂 教给谁？——明晰对象、难点 怎样教？——研究教法、学法 第一段（教学导入）
课中三段
第二段（学习新知）
第三段（总结归纳） 思想有高度吗？——教育境界
课后三思
知识丰富了吗？——教育素养 统帅课堂全局了吗？——教育技巧
Like shining a light to see where the shadow lies .
课中三段 第二段：学习新知
问题5： 向量的数量积和投影都是数量， 它们什么时候为正(positive), 什么时候为负(negative),是否 可能为零呢？
课中三段 第二段：学习新知
问题6： 你从表格中还发现了什么？ 你发现数量积 a b 与 b 在 a 方向 上的投影有什么关系吗？
2 2 2 2 2
(1)(a b) a 2a b b ;
2
2
2
(2)(a b) (a b) a b .
2
2
(3)(a 3b) (2a b) (4)(a 2b) (a 3b)
课中三段 第二段：学习新知
| OB1 || c | =左边 (| OA 1 | | A 1B 1 |) | c |
课中三段 第二段：学习新知
例2. 我们知道，对任意 a, b R, 恒有
(a b) a 2ab b ,(a b)(a b) a b . 对任意向量 a, b, 是否也有类似的结论？
背景分析 教学目标设计
教学媒体设计 课堂结构设计
教学过程设计
教学评价设计
洛外“三三式”有效课堂
为何教？——分析内容、重点 课前三问 “ 三 三 式 ” 有 效 课 堂 教给谁？——明晰对象、难点 怎样教？——研究教法、学法 第一段（教学导入）
课中三段
第二段（学习新知）
第三段（总结归纳） 思想有高度吗？——教育境界
课后三思
知识丰富了吗？——教育素养 统帅课堂全局了吗？——教育技巧
Like shining a light to see where the shadow lies .
课中三段 第二段：学习新知
问题5： 向量的数量积和投影都是数量， 它们什么时候为正(positive), 什么时候为负(negative),是否 可能为零呢？
课中三段 第二段：学习新知
问题6： 你从表格中还发现了什么？ 你发现数量积 a b 与 b 在 a 方向 上的投影有什么关系吗？
2 2 2 2 2
(1)(a b) a 2a b b ;
2
2
2
(2)(a b) (a b) a b .
2
2
(3)(a 3b) (2a b) (4)(a 2b) (a 3b)
课中三段 第二段：学习新知
| OB1 || c | =左边 (| OA 1 | | A 1B 1 |) | c |
课中三段 第二段：学习新知
例2. 我们知道，对任意 a, b R, 恒有
(a b) a 2ab b ,(a b)(a b) a b . 对任意向量 a, b, 是否也有类似的结论？
背景分析 教学目标设计
教学媒体设计 课堂结构设计
教学过程设计
教学评价设计
河南省2014年高中数学优质课：直线和圆的位置关系 说课课件
.
.
口
台风 ．
O
．
师 生 活 动
学生阅读后自主探 究、建立数学模型，把 实际问题转化成判断直 线与圆的位置关系的问 题，引入新课，板书课 题。
设 计 意 图
通过把社会热点问题建 模成数学问题，引导学生 关注社会，让学生认识到： 数学是刻画和表达各种现 象的重要方法，体会建模 思想，深切感受数学于薄 小纸片上决胜千里之外的 巨大作用，培养学生用数 学的意识和能力，激发学 生的上进心和求知欲，从 而实现学习目标。
问题2：
前面问题可 以转化为直 线与圆的位 置关系问题。 请问直线与 圆的位置关 系有几种？ 在平面几何 中，我们怎 样判断直线 与圆的位置 关系呢？
师生活动
引导学生回顾 义务教育阶段 直线与圆的位 置关系的思考 过程，教师总 结后形成表格 展示，使问题 直观形象。
设计意图
从已有的知识经 验出发，建立新 旧知识之间的联 系，加深对问题 的理解，构建学 生学习的最近发 展区，为新知的 学习奠定基础。
环节3：【小结新知】 合作交流
问题3：你能由以上问题总结判断
直线 l : Ax By C 0 与 2 2 圆 C : x y Dx Ey F 0 的位置关系的 判定方法吗？
展示出你 不带资料 的精彩来
语言简洁
限定2分钟
取长补短
师 生 活 动
设 计 意 图
完善结论
让学生由特殊到一般，对 把学生分成小组，每组推选 知识进行梳理，系统化过 出一名组长，组长负责组织 程，加深理解。体现学习目 标中的会判断直线与圆的位 本组的讨论，归纳、记录本 组讨论结果，并向全班汇报， 置关系体现 “数形结合”、 “等价转化”和“由特殊到 有不同观点的可以互相补充， 一般”的数学思想。 老师注意收集学生回答过程 中的不规范的语言，用课件 展示规范总结，点拨学生回 答中存在的问题、提升学生 的归纳能力。
河南省2014年高中数学优质课：建立数列模型解决实际问题 作课课件
人教A版必修5
建立数列模型解决实际问题
兰考一高 张桂英
1
第一页，编辑于星期日：w w十w四. r点a p五i d十e七s ig分n。. cn
学习目标
学习目标
●学会解决有关等差数列模型 的实际问题。 ●学会解决有关等比数列模型 的实际问题。
●明确建立数列模型的步骤。
建立数列模型解决实际问题 第二页，编辑于星期日：十四点 五十七分。
底，
（1）该市历年所建中低价房的累计面积（ 以2013为累计第一年）将首次不少于
4750万平方米？
（2）当年建造的中低价房的面积占建造 住房面积的比例首次大于85%？
建立数列模型解决实际问题 第九页，编辑于星期日：十四点 五十七分。
阶段性小结：
假设某市2013年新建住房400万平方
米，其中有250万平方米是中低价房，预计
款，使这笔款到2013年底连本带息共有40万元。如果每年的
存款数额相同，依年利息2%并按复利计算，问每年应该存
入多少钱？(参考数据：
1.027 1) .1487
解：设每年应存入x万元，根据题意，
x(1 2%)1 x(1 2%)2 + +x(1 2%)7 =40
根据等比数列前n项和公式，得
x(1 2%)(1-1.027 )
(1) 该市历年所建中低价房的累计面积（以2013年为累计
第一年)将首次不少于4750万平方米？
(2) 当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比 例首次大于85%？
（参考数据：1.084 1.36,1.085 1.47,1.086 1.5）9
建立数列模型解决实际问题 第五页，编辑于星期日：十四点 五十七分。
建立数列模型解决实际问题 第十四页，编辑于星期日：十四点 五十七分。
建立数列模型解决实际问题
兰考一高 张桂英
1
第一页，编辑于星期日：w w十w四. r点a p五i d十e七s ig分n。. cn
学习目标
学习目标
●学会解决有关等差数列模型 的实际问题。 ●学会解决有关等比数列模型 的实际问题。
●明确建立数列模型的步骤。
建立数列模型解决实际问题 第二页，编辑于星期日：十四点 五十七分。
底，
（1）该市历年所建中低价房的累计面积（ 以2013为累计第一年）将首次不少于
4750万平方米？
（2）当年建造的中低价房的面积占建造 住房面积的比例首次大于85%？
建立数列模型解决实际问题 第九页，编辑于星期日：十四点 五十七分。
阶段性小结：
假设某市2013年新建住房400万平方
米，其中有250万平方米是中低价房，预计
款，使这笔款到2013年底连本带息共有40万元。如果每年的
存款数额相同，依年利息2%并按复利计算，问每年应该存
入多少钱？(参考数据：
1.027 1) .1487
解：设每年应存入x万元，根据题意，
x(1 2%)1 x(1 2%)2 + +x(1 2%)7 =40
根据等比数列前n项和公式，得
x(1 2%)(1-1.027 )
(1) 该市历年所建中低价房的累计面积（以2013年为累计
第一年)将首次不少于4750万平方米？
(2) 当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比 例首次大于85%？
（参考数据：1.084 1.36,1.085 1.47,1.086 1.5）9
建立数列模型解决实际问题 第五页，编辑于星期日：十四点 五十七分。
建立数列模型解决实际问题 第十四页，编辑于星期日：十四点 五十七分。
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开始 输入m，n 求m除以n的余数r
更相减损术
算法步骤
m=n n=r
r=0？ 是
输出m 结束
否
本节课基本原则： 认识特殊 阅读案例 推广一般 经历过程
本节课基本流程是： 从解决特殊问题开始到一般问题解决的算法分析， 写算法步骤，画程序框图和编制程序．
谢谢，请多批评指导！
9
6
知识准备
24 9 2 6
(24,9) (9,6)
同学们生成的问题主要有三个方面: （1）辗转相除法的算理问题 （2）对程序框图的理解问题 （3）多题一解和一题多解
1. 关于辗转相除法的算理问题
8251 6105 1 2146 6105 2146 2 1813 2146 1813 1 333 1813 333 5 148 333 148 2 37 148 37 4
(148,37) 37
1. 关于辗转相除法的算理问题
m n q r (0 r n) 若r 0, 则(m, n) n 若r 0, 则(m, n) (n, r )
以上满足：m, n, q N , r N
2. 设计算法之 算法步骤 第一步，给定两个正整数m，n . 第二步，计算m除以n所得的余数r .
是
1.必做题：用辗转相除法求下列两数的最大公约 数，并用更相减损术检验你的结果： （1）228，48；（2）185，98.
2.选做题：求225，135最小公倍数．
3.拓展延伸：请查阅相关书籍资料画出更相减损 术这种算法的程来自框图，并用语句来描述这个算法．
辗转相除法与更相减损术
算法分析
辗转相除法算法框图
结束
是
3. 更相减损术 例1 用更相减损术求98与63的最大公约数. 解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并 辗转相减，如图所示： 98－63＝35 63－35＝28 35－28＝7 28－7＝21 21－7＝14 14－7＝7 所以，98与63的最大公约数是7．
名称
辗转相除法
更相减损术
(1)初步了解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理， 通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会 不强调对这些知识的记忆与灵活应用，但能根据这些原理进行 算法分析，能够画出程序框图表示算法. . 中国古代数学对世界数学发展的贡献
(2)模仿、操作、探索、经历设计算法，解决问题的全过程， 体会算法的基本思想. (3)感受算法在解决实际问题中的重要作用，培养学生利用 算法解决问题的意识. (4)在计算机上验证算法，领会数学算法与计算机处理的结 合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤.
人教版（数学）必修三
1.3 算法案例 辗转相除法与更相减损术
郑州一中 胡莉萍
算法内容反应了时代的特点 中国古代数学思想在新的层次上的复兴
辗转相除法与更相减损术，秦九韶算法和进位制 经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在 解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想。提 高逻辑思维能力，发展有条理的思考与数学表达能 力
（1）以除法为主. （2）两个整数差值较 区别 大时运算次数较少. （3）相除余数为零时 得结果.
（1）以减法为主. （2）两个整数差值较大时 运算次数较多. （3）相减，两数相等得结果， 相减前要做是否都是偶数的判 断. （1）都是求最大公约数的方法. 联系 （2）二者的实质都是递推的过程. （3）二者都要用循环结构来实现.
DO r =m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r =0 PRINT m END
r=0？ 是
输出m
否
结束
开始 输入m，n n=r m=n 求m除以n的余数r
INPUT m，n WHILE n<>0 r =m MOD n m=n n=r WEND PRINT m END
n≠0？ 否 输出m
(8251, 6105) (6105, 2146) (6105, 2146) (2146,1813) (2146,1813) (1813,333) (1813,333) (333,148) (333,148) (148,37) (148,37) 37
所以
(8251,6105)
第三步，m=n，n=r.
第四步，若r=0，则m，n的最大公约数等于m； 否则，返回第二步.
2. 设计算法之 构造循环结构
（1）确立循环体:求m除以n的余数 r, m=n, n=r
（2）初始化变量：输入m, n （3）设定循环控制条件：r=0？
开始 输入m，n 求m除以n的余数r m=n n=r
INPUT m，n
强调一题多解 用不同的算理解决同一个问题 用不同的逻辑结构实现同一个算理
遵循教学过程 写算法步骤 画程序框图 编制程序
算法目标：求两个正整数的最大公约数 知识准备：带余除法 教学方法：阅读指导（主体课堂模式） 教学环节：自主学习 交流研讨 精讲 自我测评
引入课题 求24与9的最大公约数？
9
24 9 3
开始 输入：m,n m>n? 否
是
t=m,m=n,n=t i=m+1 i=i-1
否
m MOD i=0且n MOD i=0?
是
输出：i 结束
开始
两个正整数 a , b 的 最小公倍数的算法
输入m，n
S m n
ab 最小公倍数＝ 最大公约数
n=r
m=n 求m除以n的余数r n≠0？ 否
S 输出 m
更相减损术
算法步骤
m=n n=r
r=0？ 是
输出m 结束
否
本节课基本原则： 认识特殊 阅读案例 推广一般 经历过程
本节课基本流程是： 从解决特殊问题开始到一般问题解决的算法分析， 写算法步骤，画程序框图和编制程序．
谢谢，请多批评指导！
9
6
知识准备
24 9 2 6
(24,9) (9,6)
同学们生成的问题主要有三个方面: （1）辗转相除法的算理问题 （2）对程序框图的理解问题 （3）多题一解和一题多解
1. 关于辗转相除法的算理问题
8251 6105 1 2146 6105 2146 2 1813 2146 1813 1 333 1813 333 5 148 333 148 2 37 148 37 4
(148,37) 37
1. 关于辗转相除法的算理问题
m n q r (0 r n) 若r 0, 则(m, n) n 若r 0, 则(m, n) (n, r )
以上满足：m, n, q N , r N
2. 设计算法之 算法步骤 第一步，给定两个正整数m，n . 第二步，计算m除以n所得的余数r .
是
1.必做题：用辗转相除法求下列两数的最大公约 数，并用更相减损术检验你的结果： （1）228，48；（2）185，98.
2.选做题：求225，135最小公倍数．
3.拓展延伸：请查阅相关书籍资料画出更相减损 术这种算法的程来自框图，并用语句来描述这个算法．
辗转相除法与更相减损术
算法分析
辗转相除法算法框图
结束
是
3. 更相减损术 例1 用更相减损术求98与63的最大公约数. 解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并 辗转相减，如图所示： 98－63＝35 63－35＝28 35－28＝7 28－7＝21 21－7＝14 14－7＝7 所以，98与63的最大公约数是7．
名称
辗转相除法
更相减损术
(1)初步了解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理， 通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会 不强调对这些知识的记忆与灵活应用，但能根据这些原理进行 算法分析，能够画出程序框图表示算法. . 中国古代数学对世界数学发展的贡献
(2)模仿、操作、探索、经历设计算法，解决问题的全过程， 体会算法的基本思想. (3)感受算法在解决实际问题中的重要作用，培养学生利用 算法解决问题的意识. (4)在计算机上验证算法，领会数学算法与计算机处理的结 合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤.
人教版（数学）必修三
1.3 算法案例 辗转相除法与更相减损术
郑州一中 胡莉萍
算法内容反应了时代的特点 中国古代数学思想在新的层次上的复兴
辗转相除法与更相减损术，秦九韶算法和进位制 经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在 解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想。提 高逻辑思维能力，发展有条理的思考与数学表达能 力
（1）以除法为主. （2）两个整数差值较 区别 大时运算次数较少. （3）相除余数为零时 得结果.
（1）以减法为主. （2）两个整数差值较大时 运算次数较多. （3）相减，两数相等得结果， 相减前要做是否都是偶数的判 断. （1）都是求最大公约数的方法. 联系 （2）二者的实质都是递推的过程. （3）二者都要用循环结构来实现.
DO r =m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r =0 PRINT m END
r=0？ 是
输出m
否
结束
开始 输入m，n n=r m=n 求m除以n的余数r
INPUT m，n WHILE n<>0 r =m MOD n m=n n=r WEND PRINT m END
n≠0？ 否 输出m
(8251, 6105) (6105, 2146) (6105, 2146) (2146,1813) (2146,1813) (1813,333) (1813,333) (333,148) (333,148) (148,37) (148,37) 37
所以
(8251,6105)
第三步，m=n，n=r.
第四步，若r=0，则m，n的最大公约数等于m； 否则，返回第二步.
2. 设计算法之 构造循环结构
（1）确立循环体:求m除以n的余数 r, m=n, n=r
（2）初始化变量：输入m, n （3）设定循环控制条件：r=0？
开始 输入m，n 求m除以n的余数r m=n n=r
INPUT m，n
强调一题多解 用不同的算理解决同一个问题 用不同的逻辑结构实现同一个算理
遵循教学过程 写算法步骤 画程序框图 编制程序
算法目标：求两个正整数的最大公约数 知识准备：带余除法 教学方法：阅读指导（主体课堂模式） 教学环节：自主学习 交流研讨 精讲 自我测评
引入课题 求24与9的最大公约数？
9
24 9 3
开始 输入：m,n m>n? 否
是
t=m,m=n,n=t i=m+1 i=i-1
否
m MOD i=0且n MOD i=0?
是
输出：i 结束
开始
两个正整数 a , b 的 最小公倍数的算法
输入m，n
S m n
ab 最小公倍数＝ 最大公约数
n=r
m=n 求m除以n的余数r n≠0？ 否
S 输出 m