九年级(上)数学期末复习题(一)

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2021-2022学年北师大版九年级数学第一学期期末复习综合训练题1(附答案)

2021-2022学年北师大版九年级数学第一学期期末复习综合训练题1（附答案）1．若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个根为0，则k的值为（）A．k＝0B．k＝1C．k＝﹣1D．k＝1或k＝﹣1 2．菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（）A．cm B．2cm C．1cm D．2cm3．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB 于点F．若菱形ABCD的周长为24，面积为24，则PE+PF的值为（）A．4B．C．6D．4．在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.1，由此估计袋子里黑色棋子的个数为（）A．60B．56C．54D．525．已知反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝﹣2x没有交点，且双曲线图象上有三点A（﹣1，a）、B（﹣3，b）、C（4，c），则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b6．某广场有一块正方形的空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草．若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为3m，种植花草的区域的面积为100m2，设水池半径为xm，可列出方程（）A．（2x+3）2﹣πx2＝100B．（x+6）2﹣πx2＝100C．（2x+3）2﹣2x2＝100D．（2x+6）2﹣2πx2＝1007．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1，l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝12，那么CE等于（）A．9B．4C．6D．38．矩形的正投影不可能是（）A．矩形B．梯形C．正方形D．线段9．下列四个三角形，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．10．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为（）A．6B．24C．26D．1211．下列关于比例线段和相似的叙述，不正确的是（）A．若a：b＝c：d，则ac＝bdB．相似三角形的面积比等于相似比的平方C．点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则D．经过位似多边形对应顶点的直线一定交于同一点12．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（）A．48cm3B．72cm3C．144cm3D．288cm313．x2＝﹣x方程的根是．14．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，D是AB边上的一点，当AD＝时，△ABC ∽△ACD．15．点（m+3，2）和点（3，）是同一个反比例函数图象上的点，则m的值为．16．如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点Q是边CD的中点，点P是边BC上的一点，连接AP，PQ，且∠APQ＝∠P AD，则线段PQ的长为cm．17．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．（1）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；（2）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值，若不可能，请说明理由．18．新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升．某工厂接到任务紧急生产一批口罩，下面是每时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系．每时生产口罩的数量/万只2346时间/时72483624（1）每时生产口罩的数量与时间有什么关系？（2）如果每时生产8万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少时？19．如图，转盘黑色扇形和白色扇形的圆心角分别为120°和240°．（1）让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是多少？（2）让转盘自由转动两次，请用树状图或者列表法求出两次指针都落在白色区域的概率．（注：当指针恰好指在分界线上时，无效重转）20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，点E是AD中点，延长BE至F，使EF＝BE，连接AF，CF，BF与AC交于点G．（1）求证：四边形ADCF是矩形．（2）若AB＝5，BC＝6，线段CG的长为．21．某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；（2）若AB＝6米，CD＝3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．22．如图，在正方形ABCD中，E是边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF ＝90°．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝6，延长EF交BC的延长线于点G，求CG的长．23．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO＝90°，AB＝BO，直线y＝kx﹣4与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与y轴分别交于点C．（1）求k的值；（2）点D与点O关于AB对称，连接AD，CD．证明：△ACD是直角三角形；（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数的图象上，若S△ECD＝S△OCD，直接写出点E 的坐标．参考答案1．解：把x＝0代入一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0，得k2﹣1＝0，解得k＝﹣1或1；又k﹣1≠0，即k≠1；所以k＝﹣1．故选：C．2．解：∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2cm，∴OA＝1（cm），在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝（cm），∴BD＝2OB＝2（cm），故选：B．3．解：连接BP，如图，∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为24，面积为24，∴BA＝BC＝6，S△ABC＝S菱形ABCD＝12，∵S△ABC＝S△P AB+S△PBC，∴×6×PE+×6×PF＝12，∴PE+PF＝4，故选：A．4．解：设袋子里黑色棋子的个数为x个，根据题意得：＝0.1，解得：x＝54，经检验：x＝54是分式方程的解，估计袋子里黑色棋子的个数为54个．故选：C．5．解：∵反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝﹣2x没有交点，∴函数y＝﹣2x在二、四象限，则反比例函数y＝（k≠0）图象在一、三象限，∵﹣3＜﹣1＜0，∴点A（﹣1，a）、B（﹣3，b）在第三象限，∴a＜b＜0，∵4＞0，∴C（4，c）在第一象限，∴c＞0，∴a、b、c的大小关系是c＞b＞a，故选：C．6．解：设水池半径为xm，则正方形的边长为（2x+6）m，根据题意得：（2x+6）2﹣2πx2＝100，故选：D．7．解：∵AB∥CD∥EF，∴＝3，∴BC＝3CE，∵BC+CE＝BE，∴3CE+CE＝12，∴CE＝3．故选：D．8．解：用平行光线对矩形从不同的方向，不同的角度正投影，可以得到矩形、正方形、线段，不可能是梯形，故选：B．9．解：根据勾股定理，所给图形的两直角边为＝，＝2，所以，夹直角的两边的比为＝，观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故选：B．10．解：设图1中分成的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，，得，∴图1中菱形的面积为：×4＝12，故选：D．11．解：若a：b＝c：d，则ad＝bc，A不正确；相似三角形的面积比等于相似比的平方，B正确；点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则，C正确；经过位似多边形对应顶点的直线一定交于同一点，D正确．故选：A．12．解：∵俯视图为正方形，根据主视图可得：正方形对角线为6cm，长方体的高为8cm，∴长方体的体积为：6×6÷2×8＝144（cm3）．故选：C．13．解：x2＝﹣x，x2+x＝0，x（x+1）＝0，∴x＝0或x+1＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1．14．解：∵△ABC∽△ACD，AB＝6，AC＝4，∴，即，解得AD＝．故答案为：．15．解：∵点（m+3，2）和点（3，）是同一个反比例函数图象上的点，∴2（m+3）＝3×，∴m＝﹣6．故答案为：﹣6．16．解：如图，延长AD，PQ交于点H，设PC＝xcm，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC＝4cm，AD∥BC，∵点Q是边CD的中点，∴DQ＝CQ＝2cm，∵AD∥BC，∴∠H＝∠QPC，又∵∠DQH＝∠CQP，∴△DQH≌△CQP（AAS），∴PC＝DH＝xcm，PQ＝QH，∴AH＝AD+DH＝（4+x）cm，∵∠APQ＝∠P AD，∴AH＝PH＝（4+x）cm，∴PQ＝QH＝（）cm，∵PQ2＝CQ2+PC2，∴（）2＝4+x2，∴x＝或x＝0（舍），∴PQ＝cm，故答案为：．17．解：若设BC＝x米，则AB＝（49+1+1﹣3x）＝（51﹣3x）米．（1）依题意得：x（51﹣3x）＝210，整理得：x2﹣17x+70＝0，解得：x1＝7，x2＝10．当x＝7时，51﹣3x＝51﹣3×7＝30＞25，不合题意，舍去；当x＝10时，51﹣3x＝51﹣3×10＝21＜25，符合题意．答：栅栏BC的长为10米．（2）矩形围栏ABCD的面积不可能达到240平方米，理由如下：依题意得：x（51﹣3x）＝240，整理得：x2﹣17x+80＝0．∵Δ＝（﹣17）2﹣4×1×80＝﹣31＜0，∴原方程没有实数根，∴矩形围栏ABCD的面积不可能达到240平方米．18．解：（1）因为每时生产口罩的数量与时间的积一定，所以每时生产口罩的数量与时间成反比例；（2）设反比例函数解析式为：y＝，把（2，72）代入得：k＝144，故反比例函数解析式为：y＝，∴y＝＝18（时），答：完成这项任务一共需要18小时．19．解：（1）∵转盘黑色扇形和白色扇形的圆心角分别为120°和240°，∴白色扇形是黑色扇形的2倍，∴让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，两次指针都落在白色区域的结果有4种，∴两次指针都落在白色区域的概率为．20．（1）证明：∵点E是AD中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（SAS），∴AF＝DB，∠AFE＝∠DBE，∴AF∥DB，∵AB＝AC，点D是BC中点，∴DB＝DC，AD⊥BC，∴AF＝DC，∠ADC＝90°，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCF是矩形；（2）解：过G作GH⊥CD于H，如图所示：则GH∥AD，∵AB＝AC＝5，点D是BC中点，∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝3，∴AD＝＝＝4，由（1）得：AF＝DC＝BD＝3＝BC，AF∥BC，∴△AGF∽△CGB，∴＝＝，∴AG＝CG，∴AG＝AC＝，∴CG＝AC﹣AG＝5﹣＝，故答案为：．21．解：（1）如图所示：（2）设木杆AB的影长BF为x米，由题意，得＝，解得x＝8．答：木杆AB的影长是8米．22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠D＝90°，∵∠BEF＝90°，∴∠AEB+∠DEF＝90°，又∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝6，AD∥BG，∵CF＝3FD，∴DF＝1.5，设DE＝x，∵△ABE∽△DEF，∴，即，解得x＝3，∴DE＝3，∵DE∥CG，∴△DEF∽△CGF，∴，∵CF＝3FD，∴，∴CG＝9，23．（1）解：令AB＝BO＝m，∵∠ABO＝90°，∴AB⊥x轴，则设点A的坐标为（m，m），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，∴＝m，解得m＝±2，∵m＞0，∴m＝2，∵点A（2，2）在直线y＝kx﹣4上，∴2＝2k﹣4，∴k＝3；（2）证明：由（1）可知B（2，0），AB＝2，∵AB⊥BO，点D与点O关于AB对称，∴D（4，0），BD＝2，∴AD2＝AB2+BD2＝22+22＝8，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，则点E（0，2），AE＝2，∵直线y＝3x﹣4与y轴交于点C，∴C（0，﹣4）则CE＝6，∴AC2＝AE2+CE2＝22+62＝40，∵∠OCD＝90°，OD＝4，OC＝4，∴CD2＝OD2+OC2＝42+42＝32，∵8+32＝40，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ACD是直角三角形；（3）解：①当点E在CD上方时，如下图，过点O、A作直线m，由点O、A的坐标知，直线OA的表达式为y＝x，由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为y＝x﹣4，则直线CD∥m，即OA∥CD，∵S△ECD＝S△OCD，即两个三角形同底，则点E与点A重合，故点E的坐标为（2，2）；②当点E（E′）在CD下方时，在y轴负半轴取CH＝OC＝4，则点H（0，﹣8），∵则S△ECD＝S△OCD，∴过点H作直线m′∥CD，则直线m′与反比例函数的交点即为点E，∴直线m′的表达式为y＝x﹣8，联立y＝x﹣8和y＝并解得（不合题意值已舍去），故点E的坐标为（4+2，2﹣4），综上，点E的坐标为（4+2，2﹣4）或（2，2）．。

竹中2009—2010学年九年级上数学期末复习试题(一)

竹中2009—2010学年上九年级数学期末试题一、选择题:（每小题3分，共30 分）1、一直角三角形的两直角边分别为，那么这个直角三角形的面积是（） A ．8．．2、下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A 、三角形B 、平行四边形C 、圆D 、正五边形 3、方程x 2-4=0的解是（）A 、4B 、±2C 、2D 、-2 4题4、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，AD ＝DC ，∠ADB ＝20º，则∠ACB ，∠DBC 分别为（）A ．15º与30ºB ．20º与35ºC ．20º与40ºD ．30º与35º5、在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（） A 、4个 B 、6个 C 、34个 D 、36个 6、⊙o 1与⊙o 2的半径分别是3、4，圆心距为1，则两圆的位置关系是（） A 、相交 B 、外切 C 、内切 D 、外离 7、如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知 ∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是（）A.55°B.60°C.65°D.70°7题8、平面直角坐标系内一点p(-2,3)关于原点对称点的坐标是（） A 、（3，-2） B 、（2，3） C 、（-2，-3） D 、（2，-3） 9、下列根式中，是最简二次根式的是（）A.a a3 B.35a C.ba ab D.522b b a + 10、⊙o 的半径是13，弦 AB ∥C D, AB=24, C D=10,则 AB 与C D 的距离是（）A 、 7B 、 17C 、7或17D 、34二、填空题：（每小题3分，共30 分）11、有人为了强调一件事情很难办，常说“除非太阳从西边出来”，你认为这个事件是。

九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题(含答案)

九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．2022的相反数是( )A ．2022B ．2022-C ．12022D ．2022± 2．若代数式3125m x y -与822m nx y +-是同类项，则( )A ．73m =，83n =-B ．3m =，4n =C ．73m =，4n =- D ．3m =，4n =-3．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A ．1a =，3b =，3c = B ．2a =，3b =，4c = C ．2a =，4b =，5c =D ．3a =，4b =，5c = 4．如图所示，直线//a b ，231∠=︒，28A ∠=︒，则1(∠= )A ．61︒B ．60︒C ．59︒D ．58︒5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是( )A ．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B ．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为13C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D ．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖6．某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为( ) A ．9和7 B ．3和3 C ．3和4.5 D ．3和5 7．一个正多边形的每一个内角都是150︒，则它的边数为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．158．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是( )A ．3m <B ．3mC ．3m >D ．3m9．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．14m 且0m ≠ B ．14m C ．14m < D ．14m >10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．9632π-B ．693π-C ．91232π-D ．94π二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．将数据2022万用科学记数法表示为．12．已知当3x =时，代数式35ax bx +-的值为20，则当3x =-时，代数式35ax bx +-的值是．13．将抛物线229y x x =-+-向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为．14．已知ABC ∆中，点O 是ABC ∆的外心，140BOC ∠=︒，那么BAC ∠的度数为．15．如图，在正方形ABCD 中，顶点(5,0)A -，(5,10)C ，点F 是BC 的中点，CD 与y 轴交于点E ，AF 与BE 交于点G ，将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第2023次旋转结束时，点G 的坐标为．三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算（1）2()(2)x y x y x +--；（2）2219(1)244a a a a --÷--+．17．如图，90ACB ∠=︒，AC AD =．（1）过点D 作AB 的垂线DE 交BC 与点E ，连接AE ．（尺规作图，并保留作图痕迹）（2）如果8BD =，10BE =，求BC 的长．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且BE DF =，ABD BDC ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19．阳光中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需要98元；若购买1副围棋和2副中国象棋需要36元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）阳光中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过538元，且围棋的副数不低于象棋的副数，问阳光中学有几种购买方案；（3）请求出最省钱的方案需要多少钱？20．我市某中学举行“中国梦⋅我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．21．22．某网店专售一款新型钢笔，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y与销售单价x（元/支）之间存在如下关系：10400y x=-+，自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，同时又让顾客得到实惠，当销售单价定位多少元时，捐款后每天剩余利润为550元？五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作O的切线交DC的延长线于点E，且DCB DAC∠=∠．（1）求证：CD是O的切线；（2）若6AD=，2:3BC CA=，求AE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点，且与x 轴交于另一点B （点B 在点A 右侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是线段BC 上一动点，过点M 的直线ED 平行y 轴交x 轴于点D ，交抛物线于点E ，求ME 长的最大值及此时点M 的坐标；（3）在（2）的条件下：当ME 取得最大值时，在x 轴上是否存在这样的点P ，使得以点M 、点B 、点P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1． B ．2． D ．3． D ．4． C ．5． C ．6． C ．7． C ．8． B ．9． B ．10． C ．二．填空题11． 72.02210⨯．12． 30-．13． 228y x x =---．14． 70︒或110︒．15． (4,3)-．三．解答题16．解：（1）2()(2)x y x y x +--22222x xy y xy x =++-- 2y =；（2）2219(1)244a a a a --÷--+ 23(3)(3)2(2)a a a a a ---+=÷-- 23(2)2(3)(3)a a a a a --=⋅---+ 23a a -=--． 17．解：（1）如图所示即为所求作的图形．（2）ED 垂直AB ， 90ADE EDB ∴∠=∠=︒，在Rt BDE ∆中，22221086DE BE BD =-=-=，在Rt ADE ∆和Rt ACE ∆中， AC ADAE AE =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt ACE(HL)∴∆≅∆， 6EC ED ∴==， 16BC BE EC ∴=+=．18．证明：ABD BDC ∠=∠， //AB CD ∴．BAE DCF ∴∠=∠．在ABE ∆与CDF ∆中， 90BAE DCF AEB CFD BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩． ()ABE CDF AAS ∴∆≅∆． AB CD ∴=．∴四边形ABCD 是平行四边形．19．解：（1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，根据题意得：3598236x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴1610x y =⎧⎨=⎩，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z 副，则购买象棋(40)z -副，根据题意得：1610(40)538m m +-，40m z -，2023m ∴，m 可以取20、21、22、23则有：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副方案：购买围棋22副，购买中国象棋18副方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副由4种方案；（3）由上一问可知共有四种方案：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副；方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副；方案三：购买围棋22副，购买中国象棋18副；方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副；方案一需要20162010520x x +=；方案二需要21161910526x x +=；方案三需要22161810532x x +=；方案四需要23161710538x x +=；所以最省钱是方案一，需要520元．20．（1）解：根据题意得：总人数为：315%20÷=（人)，表示“D 等级”的扇形的圆心角为43607220⨯︒=︒；C等级所占的百分比为8100%40% 20⨯=，所以40m=，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20(384)5-++=（人)，补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为42 63 =．21．解：由题意可得(20)(10400)200550x x--+-=解得125x=，235x=因为要让顾客得到实惠，所以25x=答：当销售单价定为25元时，捐款后每天剩余利润为550元．22．（1）证明：连接OC，OE，如图，AB为直径，90ACB∴∠=︒，即190BCO∠+∠=︒，又DCB CAD∠=∠，1CAD∠=∠，1DCB∴∠=∠，90DCB BCO ∴∠+∠=︒，即90DCO ∠=︒， CD ∴是O 的切线；（2）解：EC ，EA 为O 的切线， EC EA ∴=，AE AD ⊥， OC OA =， OE AC ∴⊥，90BAC EAC ∴∠+∠=︒，90AEO EAC ∠+∠=︒， BAC AEO ∴∠=∠， tan tan BAC AEO ∴∠=∠，∴23BC AO AC AE ==， Rt DCO Rt DAE ∆∆∽，∴23CD OC OA DA AE AE ===， 2643CD ∴=⨯=，在Rt DAE ∆中，设AE x =，222(4)6x x ∴+=+，解得52x =．即AE 的长为52．23．解：（1）直线33y x =--与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ， (1,0)A ∴-，(0,3)C -抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A -，(0,3)C -， ∴103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--．（2）设(E x ，223)(03)x x x --<<，则(,3)M x x -， 222393(23)3()24ME x x x x x x ∴=----=-+=--+，∴当32x =时，94ME =最大，此时3(2M ，3)2-．（3）存在．如图3，由（2）得，当ME 最大时，则3(2D ，0)，3(2M ，3)2-，32DO DB DM ∴===； 90BDM ∠=︒，223332()()222OM BM ∴==+=．点1P 、2P 、3P 、4P 在x 轴上，当点1P 与原点O 重合时，则1322PM BM ==，1(0,0)P ；当2322BP BM ==时，则232632322OP -=-=， 2632(2P -∴，0)；当点3P 与点D 重合时，则3332P M P B ==，33(2P ，0)；当4322BP BM ==时，则432632322OP +=+=， 4632(2P +∴，0)．综上所述，1(0,0)P ，2632(2P -，0)，33(2P ，0)，4632(2P +，0)．。

人教版初中数学-学年九年级上学期期末专题复习专题1：一元二次方程解析版

人教版初中数学2019-2020学年九年级上学期期末专题复习专题1：一元二次方程一、单选题1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A. x2+2y=1B. ﹣2=0C. ax2+bx+c=0D. x2+2x=12.一元二次方程x2-x-4=0的一次项系数和常数项分别是（）A. 1，-1B. 1，-4C. -1，-4D. -1，43.将一元二次方程化为一般形式，正确的是（）A. B. C. D.4.方程的解是（）A. B. C. ， D.5.关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根,则k的取值范围是( )A. k>-1或k≠0B. k≥-1C. k≤-1或k≠0D. k≥-1且k≠06.一元二次方程x2+4x+2=0的根的判别式的值为（）A. 8B. 24C.D.7.已知x1、x2、是一元二次方程x2+x-2=0的两个根，则x1+x2+x1x2的值为（）A. 1B. -3C. 3D. -2二、填空题8.方程x2-2ax+3=0有一个根是1，a的值是________。

9.若代数式可化为，则=________，=________.10.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a，如：min{1，-2）=-2，min{-3，-2）=-3，则方程min{x，-x}=x2-1的解是________.三、计算题11.解下列方程。

（1）x2-5x+6=0（2）(2x＋1)(x－4)＝5.12.（1）先化简，再求值：（x-2y）2-x（x+3y）-4y2，其中x=-4，y= .（2）已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值x2+y213.按要求解一元二次方程（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）（4）x2﹣2x﹣8=0．（5）(6x－1)2＝25；四、解答题14.如图，在宽为20m，长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为450 ，求道路的宽．15.要组织一次篮球邀请比赛，参赛的队伍每两个队都要比赛一场.赛程安排7天,每天比赛4场,问组织者应该邀请多少个队参赛?五、综合题16.已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．17.在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次．（1）若参加聚会的人数为3，则共握手________次；若参加聚会的人数为5，则共握手________次；（2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手________次；（3）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．（4）嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A，B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．答案解析部分一、单选题1. D解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意；C、当a=0时不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故答案为：D．【分析】一元二次方程是指含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，根据定义判断即可．2. C解：一元二次方程x2-x-4=0的一次项系数时-1，常数项是-4，故C正确。

华东师大版九年级上册数学期末复习试卷1(有答案)

2020-2021学年华东师大版九年级上册数学期末复习试卷1 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上都可能2．若双曲线y＝过两点（﹣1，y1），（﹣3，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1与y2大小无法确定3．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE＝4.2，则DF的长是（）A．B．6C．6.3D．10.54．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（3，1）B．（3，3）C．（4，4）D．（4，1）5．若一组数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为16，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…x n+2的平均数和方差分别为（）A．17，2B．17，3C．16，2D．16，36．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2D．ax+ay+a＝a（x+y）7．在比例尺为1：n的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（）A．B．C．5ncm D．25n2cm8．一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝45B．x（x+1）＝45C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝459．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．D．10．如图，直线y＝x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，点C是OB的中点，点D，E分别是直线AB，y轴上的动点，则△CDE的周长的最小值是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．若，则＝．12．方程2（x+2）＝x（x+2）的解为．13．已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．14．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝．15．如果两个相似三角形的周长的比等于1：3，那么它们的面积的比等于．16．生物工作者为了估计一片山林中麻雀的数量，设计了如下方案：先捕捉200只麻雀，给它们做上标记后放回山林，一段时间后，再从中随机捕捉300只，其中有标记的麻雀有8只，请帮助工作人员估计这片山林中麻雀的数量约为只．17．已知点A（m，﹣2）和点B（3，n），若直线AB∥x轴，且AB＝4，则m+n的值．18．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，且矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则BC的长为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣120．解方程：2x2﹣3x＝1﹣2x．21．如图，▱OABC的边OA在x轴的正半轴上，OA＝5，反比例函数（x＞0）的图象经过点C（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）过AB的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接CP，OP．求△COP 的面积．22．某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过36千米/时．一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东60°的A 点行驶到北偏东30°的B点，所用时间为1秒．（1）试求该车从A点到B点的平均速度．（2）试说明该车是否超速．（、）23．某校为了解九年级学生新冠疫情防控期间每天居家体育活动的时间（单位：h），在网上随机调查了该校九年级部分学生．根据调查结果．绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为，图1中m的值为；（2）这组数据的平均数是，众数是，中位数是．（3）根据统计的这组每天居家体育活动时间的样本数据，估计该校500名九年级学生居家期间每天体育活动时间大于1h的学生人数．24．又到了西瓜成熟的季节，重庆某水果超市7月初购进黑美人西瓜和无籽西瓜共3000千克，其中黑美人西瓜进价为每千克3元，以每千克8元的价格出售；无籽西瓜进价为每千克3元，以每千克5元的价格出售．（1）若该超市7月底售完全部的两种西瓜，总利润不低于9600元，则黑美人西瓜至少购进多少千克？（2）8月初，由于受到其他水果的冲击，该水果超市决定结合实际情况调整进货计划和销售方案．在进价均不发生变化的情况下，黑美人西瓜售价每千克降低a元（售价不低于进价），无籽西瓜售价保持不变；同时，黑美人西瓜以（1）中利润最低时销售量的基础上减少a%购进；无籽西瓜以（1）中利润最低时销售量的基础上增加2a%购进，但无籽西瓜在运输、卸货等过程中损坏购进量的5%．超市决定将损坏的无籽西瓜不出售．如果该月两种西瓜全部出售完毕，所获总利润比7月底的最低总利润少1500元，求a的值．25．如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．（1）求证：△DAE≌△DCF；（2）求证：△ABG∽△CFG；（3）若正方形ABCD的的边长为2，G为BC的中点，求EF的长．26．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若BC＝10，cos∠ABF＝，求菱形CEFG的边长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：∵（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0，∴a﹣1≠0，解得a≠1，∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+2（a+2b）＝0的二次项系数是a﹣1，一次项系数是2（a+2b），常数项是4b+2，∴△＝4（a+2b）2﹣4（a﹣1）（4b+2）＝4a2+16ab+16b2﹣16ab﹣8a+16b+8＝4（a﹣1）2+4（2b+1）2＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．2．解：∵双曲线y＝过两点（﹣1，y1），（﹣3，y2），∴﹣1•y1＝2，﹣3•y2＝2，∴y1＝﹣2，y2＝﹣，∴y1＜y2．故选：B．3．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，解得，EF＝6.3，∴DF＝DE+EF＝10.5，故选：D．4．解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为：1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：C．5．解：∵数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数是16，∴数据x1+2，x2+2，…x n+2与原数据相比，每一个数据都增加1，因此平均数就比原平均数增加1，即16+1＝17；∵数据x1+1，x2+1，…，x n+1的方差是2，∴数x1+2，x2+2，…x n+2的方差不变，还是2；故选：A．6．解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（a﹣2b）（a﹣2b），故本选项正确；D、结果是a（x+y+1），故本选项错误．故选：C．7．解：设A、B之间的实际距离为x，则1：n＝5：x，解得x＝5n，故选：C．8．解：本次比赛共有x个参赛棋手，所以可列方程为：x（x﹣1）＝45．故选：A．9．解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；B、添加∠C＝∠E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；C、添加可利用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；D、添加不能证明△ABC∽△ADE，故此选项符合题意；故选：D．10．解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，此时三角形CDE的周长最小，∵直线y＝x+1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，∴B（﹣1，0），C（﹣，0），∴BO＝1，OG＝，BG＝，易得∠ABC＝45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，此时△DEC周长最小，∵Rt△BFG中，FG＝＝＝，∴△CDE周长的最小值是．故选：B．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．解：∵，∴＝，∴＝1﹣＝1﹣＝．故答案为：．12．解：原方程可化为：x（x+2）﹣2（x+2）＝0；（x+2）（x﹣2）＝0；x+2＝0或x﹣2＝0；解得：x1＝2，x2＝﹣2．故答案是：x1＝2，x2＝﹣2．13．解：只要使反比例系数大于0即可．如y＝（x＞0），答案不唯一．故答案为：y＝（x＞0），答案不唯一．14．解：把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，所以a+b＝1，所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021﹣1＝2020．故答案为：2020．15．解：∵两个相似三角形的周长的比等于1：3，∴它们的相似比为1：3，∴它们的面积的比等于1：9．故答案为：1：9．16．解：200÷＝7500（只），即这片山林中麻雀的数量约为7500只，故答案为：7500．17．解：∵点A（m，﹣2）和点B（3，n）且直线AB∥x轴，∴n＝﹣2，∵AB＝4，∴m＝3+4＝7或m＝3﹣4＝﹣1，当m＝7时，m+n＝7﹣2＝5；当m＝﹣1时，m+n＝﹣1﹣2＝﹣3；综上，m+n＝5或﹣3；故答案为：5或﹣3．18．解：∵矩形ABCD与矩形EABF相似，∴＝，即＝，解得，AD＝，∴BC＝AD＝，故答案为：．三．解答题（共8小题，满分78分）19．解：原式＝1+﹣2×+4＝1+﹣+4＝5．20．解：原方程化为2x2﹣x﹣1＝0，∵a＝2，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）＝9，∴x＝＝，∴x1＝1，x2＝﹣．21．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的关系式为y＝（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OA＝5，点C（1，4），∴点A（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OC于点E，如图所示．∵点D为线段BA的中点，点A（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y＝中y＝2，则x＝2，∴点P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S＝EP•（y C﹣y O）＝××（4﹣0）＝3．△COP22．解：（1）据题意，得∠AOC＝60°，∠BOC＝30°在Rt△AOC中，∠AOC＝60°∴∠OAC＝30°∵∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝60°﹣30°＝30°∴∠AOB＝∠OAC∴AB＝OB在Rt△BOC中OB＝OC÷cos∠BOC＝10＝（米）∴AB＝（米）∴V＝÷1＝（米/秒）．（2）∵36千米/时＝10米/秒又∵，∴，∴小汽车超速了．23．解：（1）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40人，m%＝＝25%，则m＝25；故答案为：40，25．（2）由条形统计图得，4个0.9，8个1.2，15个1.5，10个1.8，3个2.1，平均数是：＝1.5（h），∵1.5h出现了15次，出现的次数最多，∴众数是1.5h，∵第20个数和第21个数都是1.5h，∴中位数是1.5h；故答案为：1.5，1.5，1.5；（3）根据题意得：500×0.9＝450（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有450人．24．解：（1）设购进x千克黑美人西瓜，则购进（3000﹣x）千克无籽西瓜，依题意，得：（8﹣3）x+（5﹣3）（3000﹣x）≥9600，解得：x≥1200．答：黑美人西瓜至少购进1200千克．（2）依题意，得：（8﹣a﹣3）×1200（1﹣a%）+5×（3000﹣1200）×（1+2a%）×（1﹣5%）﹣3×（3000﹣1200）×（1+2a%）＝9600﹣1500，整理，得：2a2﹣195a+1750＝0，解得：a1＝10，a2＝．当a＝10时，8﹣a＝7＞3，符合题意；当a＝时，8﹣a＝﹣＜3，不合题意，舍去．答：a的值为10．25．证明：（1）∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC＝∠EDF＝90°，AD＝CD，DE＝DF，∴∠ADE+∠ADF＝∠ADF+∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（SAS）；（2）延长BA到M，交ED于点M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD＝∠FCD，即∠EAM+∠MAD＝∠BCD+∠BCF，∵∠MAD＝∠BCD＝90°，∴∠EAM＝∠BCF，∵∠EAM＝∠BAG，∴∠BAG＝∠BCF，∵∠AGB＝∠CGF，∴△ABG∽△CFG．（3）∵正方形ABCD的的边长为2，G为BC的中点，∴BG＝CG＝1，AG＝，∵△ABG∽△CFG，∴，CF＝2FG，∵CF2+FG2＝CG2，（2FG）2+FG2＝12，∴GF＝，CF＝，∵△DAE≌△DCF，∴AE＝CF，∴EF＝EA+AG+GF＝CF+AG+GF＝++＝．26．（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝FE，∴FG＝EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE＝FE，∴四边形CEFG是菱形；（2）∵矩形ABCD中，BC＝10，cos∠ABF＝＝，由翻折可知：BF＝BC＝10，∴AB＝8，AD＝10，∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，∴AF＝6，∴DF＝4，设EF＝x，则CE＝x，DE＝8﹣x，∵∠FDE＝90°，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得，x＝5．∴CE＝5．。

华师大九年级数学(上)期末大复习及答案

华师大九年级数学（上）期末大复习第Ⅰ卷（满分48分）一、选择题：（每小题3分，共48分）1、下列条件中，不一定能使两个三角形全等的条件是（）（A ）两边一角对应相等（B ）两角一边对应相等（C ）三边对应相等（D ）两边和它们的夹角对应相等2、计算：21424m m ++-的结果是（） A 、m+2 B 、m －2 C 、12m + D 、12m - 3、方程(a+2)|a|+3ax+1=0是关于x 的一元二次方程，则a 的值为（）A 、a =±2B 、a=2C 、a=－2D 、a ≠－2 4、若x ＜2，则2|2|x x --的值为（） A 、－1 B 、0 C 、1 D 、2 5、如图1，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，EC ∥AB 交⊙O于E ，则图中与12∠BOC 相等的角共有（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个6、如果关于x 的一元二次方程Kx 2－6x+9=0有两个不相等的实数根，那么K 的取值范围是（）A 、K ＜1B 、K ≠0C 、K ＜1且K ≠0D 、K ＞1 7、如图2，O为ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，过O 的直线与边AD 、BC 分别交于点E 、F，则图中全等的三角形共有（）A 、2对B 、3对C 、5对D 、6对 8、圆心都在x 轴上的两圆有一个公共点是（1，2），那么这两圆的关系是（） A 、内切 B 、外切 C 、相交 D 、外离9、如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，那么它的侧面积等于（） A 、24πcm 2 B 、12πcm 2 C 、12cm 2 D 、6πcm 2 10、下面是赵明同学在一次测验中解答的填空题，其中，正确的是（）A 、若x 2 =4，则x=2B 、方程x(2x －1)=2x －1的解为x =1C 、关于x 的方程x 2－3x +m=0的一个根是1, 那么m = 2图1D图2F EDCABOD 、若分式2321x x x -+-的值为零，则x = 1或x = 211、下列命题中，真命题是（）A 、有两边相等的平行四边形是菱形。

苏教版九年级数学期末复习测试卷(一)含答案

苏教版九年级数学期末复习测试卷（一）含答案（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．在统计中，样本的方差可以反映这组数据的( )A．集中程度B．分布规律C．离散程度D．数值大小2．方程x2＝2x的解是( )A．x＝2 B．x2x2＝0 C．x1＝2，x2＝0 D．x＝03．若关于x的方程x2－4x＋m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是( ) A．m<－4 B．m>－4 C．m<4 D．m>44．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是( ) A．40°B．50°C．80°D．100°5．若扇形的半径为4，圆心角为90°，则此扇形的弧长是( )A．πB．2πC．4πD．8π6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若AE＝CD＝8，∠BAC＝12∠BOD，则⊙O的半径为( )A．4 B．5 C．4，D．37．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元．这两年该镇农民人均收入的平均增长率是( )A．20% B．22% C．10% D．11%8．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数为( )A．35°B．40°C．50°D．80°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．一组数据－3，－5，9，12，6，0的极差是_______．10.如果圆锥的母线长为6cm，侧面积为12πcm2，那么它的底面圆的半径为_______cm.11.若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a－1＝0的一个根是0，则实数a的值是_______．12.如图，若⊙O的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，若到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为_______cm.13.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为边BC上一动点（不与点B重合），以点D为圆心、DC的长为半径作⊙D．当⊙D与边AB相切时，BD的长为_______．14.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度(单位：cm)，若计算平均数和方差的结果为x甲＝13，x乙＝13，s2甲＝3.6，s2乙＝15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是_______．15.若x＝1是一元二次方程x2－mx＋n＝0的一个根，则m2－2mn＋n2的值为_______．16.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4．若从袋中随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和为5的概率是_______．17．在学校组织的实践活动中，小明同学用纸板制作了一个如图所示的圆锥模型，若它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积为_______（结果保留π）18.如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，若⊙O的半径为1，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为_______．（结果保留π）三、解答题（本大题共10题，共64分）19．(8分)(1)解下列方程．①x2－4x－1＝0；②(x－5)2＝5－x.(2)已知关于x的一元二次方程x2＋kx－3＝0.①求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；②当k＝2时，用配方法解此一元二次方程．20.（6分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．(1)这6名选手笔试成绩的中位数是_______分，众数是_______分；(2)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；(3)求出其余5名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．21．（9分）如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC＝4，∠OAC＝60°．(1)求∠AOC的度数；(2)在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；(3)如图2，一动点M从点A出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO＝S△CAO时，求动点M所经过的弧长．22.（9分）一个不透明的口袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个、蓝球1个、黄球若干个，现从中任意摸出1个球是红球的概率为12．(1)求口袋中黄球的个数；(2)甲同学先随机摸出1个小球（不放回），再随机摸出1个小球，请用“树状图法”或“列表法”求两次摸出的都是红球的概率；(3)现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到1个红球第二次又随机摸到1个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．23．（8分）商场某种商品进价为70元，当售价定为每件100元时，平均每天可销售20件．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场规定每件商品的利润率不低于30%，设每件商品降价x元．(1)商场日销售量增加_______件，每件商品盈利_______元；（用含x的代数式表示）(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，日盈利可达到750元？24．(6分)如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，垂足为点C，DE＝3，连接DB，过点E作FM∥BD，交BA的延长线于点M.(1)求⊙O的半径；(2)求证：EM是⊙O的切线；(3)若弦DF与直径AB相交予点P，当∠APD＝45°时，求图中阴影部分的面积．25.（8分）如图1，已知在△ABC中，AB＝AC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE．(1)求证：DE＝DC；(2)如图2，连接OE，将∠EDC绕点D按逆时针方向旋转，使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F、AC的延长线于点G，试探究线段DF与DG的数量关系．26.（8分）若x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，且122x x k+=(k是整数)，则称方程x2＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”，如方程x2－6x－27＝0，x2－2x－8＝0，x2＋6x－27＝0，x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”．(1)判断方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；(2)对于任意一个整数b，是否存在实数c使得关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”，请说明理由．27.(8分)如图1，Rt△ABC两直角边的长为AC＝3，BC＝4．(1)如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．(2)P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以点P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．28．(9分)某中学有一块长为am、宽为bm的矩形场地，计划在该场地上修筑两条宽都为2m的互相垂直的道路，余下的四块矩形小场地建成草坪．(1)如图，请分别写出每条道路的面积（用含a或b的代数式表示）；(2)已知a：b＝2：1，并且四块草坪的面积之和为312m2，试求原来矩形场地的长与宽的值；(3)在(2)的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，学校决定对整个矩形场地作如下设计（要求同时符合下述两个条件）：条件①：在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃（花圃各边必须分别与所在草坪的对角线平行），并且其中有两个花圃的面积之差为13m2；条件②：整个矩形场地（包括道路、草坪、花圃）为轴对称图形．请你画出符合上述设计方案的一种草图（不必说明画法与根据），并求出每个菱形花圃的面积．参考答案1.C2.C3.D4.A5.B6.B7.A8.B9.1710.211.－112.2413.10 314.甲15.116．2 917．3π18．4π19.(1)①x1＝2x2＝2②x2＝5，x2＝4 (2)②x1＝1，x2＝－320.(1) 84.5 84 (2)40%，60% (3) 4号和2号21．(1)60°(2)8 (3)①43π②83π22．(1)1 (2)16(3)3423.(1)2x 30－x (2)每件商品降价5元时，日盈利可达到750元24．(2)略(3)36 4π-25.略26．(1)不是．(2)存在．27．(1)由∠B的角平分线、平角∠BXA的角平分线、平角∠BYC的角平分线中的任意两条所得交点即为所求圆的圆心O (2)144 49π28．(1)这两条道路的面积分别是2am2和2bm2．(2)长为28m，宽为14m (3)32.5m2。