计算机图形学第九章 分数维图形PPT课件
22.11.2020
计算机图形学演示稿 纪玉波制作
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(C)
9.1.2统计自相似 对象被细分后的部分相互之间或与整体相似或相
同的特性称之为自相似。von Koch曲线是严格自相似 的。但海岸线不同，细分放大后，海岸线的每一小部 分看起来像，但不完全像一个大些部分，所以，海岸 线不是严格自相似，而是统计自相似。然而，分形维 数的概念也可用于这样的统计自相似对象。统计自相 似是自然界中分形的主要特征，象山、云、火、浪等 都具有统计自相似的特性。
9.1.3分形的维数 分数维图形的细节变化可以用数字D来描述，D称为
分形维数，它是图形粗细性的度量，同图形每一步细 分数目和缩放倍数有关。
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计算机图形学演示稿 纪玉，S为细分时缩放因
子，分形维数D定义为：
D
log log(
N 1)
分形维数S 不像我们所熟悉的欧氏几何的维数是一
整数，它可以是分数，这也是其名称的由来。如图.2
是两个示例。
图.2
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通常一维的对象（例如线段）可被分成N个相同部分。
每一部分从整体上缩小S=1/N的比例。类似地，诸如平
面上方形区域的二维对象可被分成N个自相似部分，每
－部分缩小S=1/N1/2的比例。像固体立方体这样的三维
第九章 分数维图形
自然景物模拟是计算机图形学的一个重要研究内容。 与规则几何体不同，自然景物的表面往往包含有丰富的细 节或具有随机变化的形状，它们很难用传统的解析曲面来 描述。尽管凹凸纹理映射技术可以模拟规则景物表面的几 何纹理细节，但在表达诸如山脉、云彩、火焰、树木、浪 花等自然景象时，凹凸纹理映射技术仍难以胜任。从欧氏 几何来看，这些自然景物是极端无规则的，为了解决这一 问题，分数维图形生成技术应运而生。分数维图形是利用 分数维几何学的自相似性质，采用各种模拟真实图形的模 型，使整个生成的景象呈现出细节的无穷回归性质。所生 成的景物中，可以有结构性较强的树，也可以是结构性较 弱的火、云、烟，甚至可生成有动态特性的火焰、浪等。
对象可被分成N个小立方体，每个立方体缩小S=1/N1/3的
比例。按这样的S与N的关系细分得到的是欧氏几何的结
果，维数是整数。如图2(b)所示，若我们按欧氏几何的
方法，将一线段四等分，则N=4，S=1/4，则D=1。得到
的是同欧氏几何相一致的整数维。将一正方形16等分，
此时N=16，线段的放大倍数S=1/4，则D=2。
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图3
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一般地说，二维空间中的一个分数维曲线维数介于1 和2之间，三维空间中的一个分数维曲线维数在1和3之 间，而三维空间中的一个分数维曲面维数在2和3之间。
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9.1分数维几何方法 9.1.1分数维几何概念
对复杂现象的探索早在图形学产生以前就已经开 始，可以回溯到1904年，当时von Koch研究了一种他称 为雪花的图形，他将一个等边三角形的三边都三等分， 在中间的那一段上再凸起一个小正三角形,如图1所示， 这样一直下去，理论上可证明这种不断构造成的雪花周 长是无穷，但其面积却是有穷的。这和正统的数学直观 是不符的，周长和面积都无法刻划出这种雪花的特点， 欧氏几何对这种雪花的描述无能为力。
图1
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二十世纪六十年代开始，B.B.Mandelbrot重新研究 了这个问题，并将雪花与自然界的海岸线、山、树等 自然景象联系起来，找出了其中的共性，并提出了分 数维(Fractal)的概念。
Mandelbrot曾举了一个海洋线的例子来说明这一理 论。假设我们要测量不列颠的海岸线长度，我们可以 用一个1000米的尺子，一尺一尺地向前量，同时数出 有多少个1000米。这样得到一个长度为L(1000米）。 然而这样测量会漏掉许多小于1000米的小湾，因而结 果不准确。如果尺子缩到l米，那么我们会得到一个新 的结果L(l米)，显然L(1米)＞L(1000米）。一般来说, 如果用长度为r的尺子来量，将会得到一个与r有关的 数值L(r)。与Koch的雪花一样r→0，L(r)→∞。也就 是说，不列颠的海岸线长度是不确定的，它与测量用 的尺子长度有关。
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Mandelbrot注意到von Koch雪花与海岸线的共同特 点：它们都有细节的无穷回归，测量尺度的减小都会 得到更多的细节。换句话说，就是将其一部分放大会 得到与原来部分基本一样的形态，这就是Mandelbrot 发 现 的 轰 动 整 个 自 然 界 的 复 杂 现 象 的 自 相 似 性 (Self Similarity）。为了定量地刻划这种自相似性，他引入 了分数维概念，这是与欧氏几何中整数维相对应的,所 以也称为分数维几何。分数维的引入，为研究复杂性 提供了全新的角度，使人们从无序中重新发现了有序， 许多学科象物理、经济、气象等都将分数维几何学作 为解决难题的新工具。计算机图形学也从中受到启发， 并形成了以模拟自然界复杂景象、物体为目标的分数 维图形学，由此方法生成的图形称为分数维图形或分 形。
利用自相似，对分形大小的推广是直观的。一个D
维自相似对象可被分成N个更小的部分。每一部分缩小S
因子。其中 S 1 DN
或者
1 N SD
当D不取整数时，细分的结果是一个分数维图形。
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仍以von Koch曲线为例，D非整维数(大于1而小于 2)反映了曲线的特征。它从某种程度上更多填充了空间 而 非 简 单 直 线 (D=1), 但 是 又 小 于 一 个 欧 氏 平 面 区 域 (D=2)。当D从1增加到2时，结果曲线从“线形”逐渐填 充大部分平面，实际上，极限D=2产生一个称为Peano曲 线或空间填充曲线，如图3所示。这样，分形维数就提 供了一个曲线摆动的度量。尽管这些von Koch曲线具有 1到2的分形维数，但它们均是保持具有拓朴维数1的 “曲线”，即去掉一个点即可将曲线分为两部分。
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最新研究生计算机图形学-第9章教学讲义ppt课件
bh(0,w)=b0
bh
(u,
w)
bh
(0,
w)
(h
1
0.5)
0
h1
h1
[(u s) 2 (s) 2 ]db(s,w) (9-1)
u
h1
(u s) 2 db(s,w)
0
第9章 自然景物的模拟与动画技术
第9章 自然景物的模拟与动画技术
第9章 自然景物的模拟与动画技术
第9章 自然景物的模拟与动画技术
(1) (2) 产生新的粒子并把它们加入到当前的画面中，并赋予每 一个新粒子一定的属性，如初始位置、速度及运动方向、初始 大小、 (3) (4) (5) 绘制当前存活的所有粒子。
第9章 自然景物的模拟与动画技术
粒子系统的出现使模拟不规则模糊物体的运动变得简单易 行。1985 年，Reeves及Blau又进一步发展了粒子系统，他们惟 妙惟肖地模拟了小草随风飘动的景物，在电影“ Star Trek Ⅱ: The wratg if Khan ”中运用粒子系统描绘了两个星球相撞时爆 发的大火蔓延整个星球的景象，目前，基于粒子系统，学者们 提出了各种模拟模糊物体的模型。下面介绍两个例子，以便读 者更好地理解粒子系统模拟景物的思想。
火焰粒子的密度分布为：
我们还可以将fBm用于扰动参数曲面的法向量，从而在参数 曲面上生成高度真实感的随机纹理。设参数曲面片上的单位法 向量为N0(u,v)，干扰向量为R(u,v,w)，则扰动后的参数曲面的单 位法向量为：
T0(u,v)|N N0 0((u u,,v v)) R R((u u,,v v,,w w ))| (9-5)
这样就得到了随机纹理的参数曲面。由于在近似fBm算法中每 一级递归时的自相似参数h可以不同，所以可用一系列h值控制 生成图形纹理的粗糙程度。h大则纹理光滑；h小则纹理粗糙， h的参数域可不限于［0,1］。
计算机图形学课件chapter9
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9.4 整体光照模型
• 整体光照模型 Whitted在Phong模型中增加了环境镜面反射光 亮度Is和环境规则透射光亮度It, 从而模拟周围 环境的光透射在景物表面上产生的理想镜面反 射和规则透射现象。
• 不同光源, 不同表面材料对 光亮度有很大影响。
图9.1
5
• 简单光照模型(不考虑透射光, 仅有反射光) 而反射光又分成3个分量, 即： 反射光=环境反射+漫反射+镜面反射
• 环境反射 物体除了受特定光源照射外,还受到周围环境 来的反射光照射。该分量用Ipa表示,取常数。
• 漫反射 表示特定光源在景物表面的反射光中那些向空 间各方向均匀反射出去的光。 漫反射可使用朗伯定律计算。
第9章 真实感图形技术
知 识 点： 光照模型, 明暗处理, 光线跟踪, 纹理等真实感技术。
教学目的：使学生了解真实感图形生成的基 本原理和基本方法。
1
本章内容
9.1 概述 9.2 简单光照模型 9.3 多边形表示物体的光滑明暗处理 9.4 整体光照模型 9.5 光线跟踪技术 9.6 纹理
2
9.1 概述
• 优缺点 效果尚好, 计算量小; 不能正确模拟高光, 会产生Mach带效应(光亮度 变化率不连续的边界处呈现亮带或黑带)。
17
图9.6 光亮度插值及其顶点法向量计算
18Biblioteka 二、 Phong明暗处理技术(Phong Shading) • 思想: 对离散的法向量采样作双线性插值, 构造一个连续的法向量函数, 将这个连续的 法向量插值函数代入光亮度计算公式, 即得 到一个非线性的光亮度插值公式。 如图9.7所示, 任一点P处法向按插值方法由 各顶点处法向推出。
3
• 光强(Intensity of light)或称光亮度 既能表示光能大小又能表示其色彩组成的物理 量。一般表示为(R,G,B).
9.4 整体光照模型
• 整体光照模型 Whitted在Phong模型中增加了环境镜面反射光 亮度Is和环境规则透射光亮度It, 从而模拟周围 环境的光透射在景物表面上产生的理想镜面反 射和规则透射现象。
• 不同光源, 不同表面材料对 光亮度有很大影响。
图9.1
5
• 简单光照模型(不考虑透射光, 仅有反射光) 而反射光又分成3个分量, 即： 反射光=环境反射+漫反射+镜面反射
• 环境反射 物体除了受特定光源照射外,还受到周围环境 来的反射光照射。该分量用Ipa表示,取常数。
• 漫反射 表示特定光源在景物表面的反射光中那些向空 间各方向均匀反射出去的光。 漫反射可使用朗伯定律计算。
第9章 真实感图形技术
知 识 点： 光照模型, 明暗处理, 光线跟踪, 纹理等真实感技术。
教学目的：使学生了解真实感图形生成的基 本原理和基本方法。
1
本章内容
9.1 概述 9.2 简单光照模型 9.3 多边形表示物体的光滑明暗处理 9.4 整体光照模型 9.5 光线跟踪技术 9.6 纹理
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9.1 概述
• 优缺点 效果尚好, 计算量小; 不能正确模拟高光, 会产生Mach带效应(光亮度 变化率不连续的边界处呈现亮带或黑带)。
17
图9.6 光亮度插值及其顶点法向量计算
18Biblioteka 二、 Phong明暗处理技术(Phong Shading) • 思想: 对离散的法向量采样作双线性插值, 构造一个连续的法向量函数, 将这个连续的 法向量插值函数代入光亮度计算公式, 即得 到一个非线性的光亮度插值公式。 如图9.7所示, 任一点P处法向按插值方法由 各顶点处法向推出。
3
• 光强(Intensity of light)或称光亮度 既能表示光能大小又能表示其色彩组成的物理 量。一般表示为(R,G,B).
《计算机图形学》课件
04
光照模型与阴影生成算法的应用广泛，例如在游戏开发、虚拟现实和 电影制作等领域。
纹理映射算法
纹理映射算法用于将图像或纹理贴图映射到三维物体 的表面。
输标02入题
常用的纹理映射算法包括纹理坐标、纹理过滤和纹理 压缩等。
01
03
纹理映射算法的应用广泛，例如在游戏开发、虚拟现 实和数字艺术等领域。
04
工业设计
使用CAD等技术进行产品设计和原型制作 。
游戏开发
创建丰富的游戏场景和角色，提供沉浸式 的游戏体验。
科学可视化
将复杂数据以图形方式呈现，帮助人们理 解和分析数据。
虚拟现实与增强现实
构建虚拟环境，实现人机交互，增强现实 感知。
02
计算机图形学基础知识
图像与图形的关系
图像
由像素组成的二维或三维数据，通常 用于表示真实世界或模拟的视觉信息 。
全息投影技术
总结词
全息投影技术能够实现三维立体显示，为观众提供沉浸式的 观影体验。
详细描述
全息投影技术利用干涉和衍射原理，将三维物体以全息图像 的形式呈现出来，使观众能够从不同角度观察到物体的立体 形态。这种技术将为电影、游戏和其他娱乐领域带来革命性 的变化。
增强现实技术
总结词
增强现实技术能够将虚拟信息与现实世界相结合，提供更加丰富的交互体验。
HSL和HSV模型
基于色调、饱和度和亮度（或 明度）来描述颜色。
RGBA模型
在RGB基础上增加透明度通道 。
图像处理技术
滤波和锐化
通过改变图像的像素值 来减少噪声、突出边缘
或细节。
色彩调整
改变图像中颜色的分布 和强度，以达到特定的
视觉效果。
图像分割
光照模型与阴影生成算法的应用广泛，例如在游戏开发、虚拟现实和 电影制作等领域。
纹理映射算法
纹理映射算法用于将图像或纹理贴图映射到三维物体 的表面。
输标02入题
常用的纹理映射算法包括纹理坐标、纹理过滤和纹理 压缩等。
01
03
纹理映射算法的应用广泛，例如在游戏开发、虚拟现 实和数字艺术等领域。
04
工业设计
使用CAD等技术进行产品设计和原型制作 。
游戏开发
创建丰富的游戏场景和角色，提供沉浸式 的游戏体验。
科学可视化
将复杂数据以图形方式呈现，帮助人们理 解和分析数据。
虚拟现实与增强现实
构建虚拟环境，实现人机交互，增强现实 感知。
02
计算机图形学基础知识
图像与图形的关系
图像
由像素组成的二维或三维数据，通常 用于表示真实世界或模拟的视觉信息 。
全息投影技术
总结词
全息投影技术能够实现三维立体显示，为观众提供沉浸式的 观影体验。
详细描述
全息投影技术利用干涉和衍射原理，将三维物体以全息图像 的形式呈现出来，使观众能够从不同角度观察到物体的立体 形态。这种技术将为电影、游戏和其他娱乐领域带来革命性 的变化。
增强现实技术
总结词
增强现实技术能够将虚拟信息与现实世界相结合，提供更加丰富的交互体验。
HSL和HSV模型
基于色调、饱和度和亮度（或 明度）来描述颜色。
RGBA模型
在RGB基础上增加透明度通道 。
图像处理技术
滤波和锐化
通过改变图像的像素值 来减少噪声、突出边缘
或细节。
色彩调整
改变图像中颜色的分布 和强度，以达到特定的
视觉效果。
图像分割
计算机图形学ppt(共49张PPT)
实现自动化、智能化的 加工和生产。
应用领域
广泛应用于机械、电子、建筑、汽车等制造业领域。
计算机游戏设计与开发
游戏引擎
基于计算机图形学技术构建游戏引擎， 实现游戏场景、角色、特效等的渲染 和交互。
应用领域
广泛应用于娱乐、教育、军事模拟等 领域。
游戏设计
利用计算机图形学技术进行游戏关卡、 任务、角色等的设计，提高游戏的可 玩性和趣味性。
纹理映射与表面细节处理
纹理坐标
定义物体表面上的点与纹理图像上的点之间 的映射关系。
Mipmapping
使用多级渐远纹理来减少纹理采样时的走样 现象。
Bump Mapping
通过扰动表面法线来模拟表面凹凸不平的细 节。
Displacement Mapping
根据高度图调整顶点位置，实现更真实的表 面细节。
透明度与半透明处理
Alpha Blending
通过混合像素的颜色和背景颜 色来实现透明度效果。
Order-Independent Transparency
一种解决透明物体渲染顺序问 题的方法，可以实现正确的透 明效果叠加。
Depth Peeling
通过多次渲染场景，每次剥离 一层深度，来实现半透明物体 的正确渲染。
如中点画圆算法，利用圆 的八对称性，通过计算决 策参数来生成圆。
多边形的生成算法
如扫描线填充算法，通过 扫描多边形并计算交点来 生成多边形。
二维图形的变换与裁剪
二维图形的变换
包括平移（Translation）、旋转（Rotation）、 缩放（Scaling）等变换，可以通过变换矩阵来实 现。
二维图形的裁剪
后期制作
在影视制作后期，利用计算机图形学技术进行颜色校正、合成、剪 辑等处理，提高影片质量。
应用领域
广泛应用于机械、电子、建筑、汽车等制造业领域。
计算机游戏设计与开发
游戏引擎
基于计算机图形学技术构建游戏引擎， 实现游戏场景、角色、特效等的渲染 和交互。
应用领域
广泛应用于娱乐、教育、军事模拟等 领域。
游戏设计
利用计算机图形学技术进行游戏关卡、 任务、角色等的设计，提高游戏的可 玩性和趣味性。
纹理映射与表面细节处理
纹理坐标
定义物体表面上的点与纹理图像上的点之间 的映射关系。
Mipmapping
使用多级渐远纹理来减少纹理采样时的走样 现象。
Bump Mapping
通过扰动表面法线来模拟表面凹凸不平的细 节。
Displacement Mapping
根据高度图调整顶点位置，实现更真实的表 面细节。
透明度与半透明处理
Alpha Blending
通过混合像素的颜色和背景颜 色来实现透明度效果。
Order-Independent Transparency
一种解决透明物体渲染顺序问 题的方法，可以实现正确的透 明效果叠加。
Depth Peeling
通过多次渲染场景，每次剥离 一层深度，来实现半透明物体 的正确渲染。
如中点画圆算法，利用圆 的八对称性，通过计算决 策参数来生成圆。
多边形的生成算法
如扫描线填充算法，通过 扫描多边形并计算交点来 生成多边形。
二维图形的变换与裁剪
二维图形的变换
包括平移（Translation）、旋转（Rotation）、 缩放（Scaling）等变换，可以通过变换矩阵来实 现。
二维图形的裁剪
后期制作
在影视制作后期，利用计算机图形学技术进行颜色校正、合成、剪 辑等处理，提高影片质量。
计算机图形学_完整版 ppt课件
发展趋势：与信息技术、大数据、人工智能等新兴 技术相结合，推动健康服务与管理的智能化、精细 化发展
专业定位与目标
定位：培养具备公共管理、健康服务与管理专业 知识和技能的人才
目标：提高公共管理水平，促进健康服务与管理 领域的发展
培养目标：具备公共管理、健康服务与管理专业 知识和技能，能够从事相关工作的人才
04
健康服务与管理专业能够促 进医疗资源的合理配置和利 用
2
专业课程设置
核心课程
公共管理学
卫生信息管理
卫生服务人力 资源管理
卫生服务领导 力
健康服务与管 理
卫生服务营销
卫生服务财务 管理
卫生服务创新 与变革
卫生经济学
卫生服务组织 与管理
卫生服务战略 管理
卫生服务研究 方法
卫生政策与法 规
卫生服务评估 与质量管理
有效沟通
02
具备良好的团队 协作能力，能够 与团队成员共同
完成工作任务
03
具备良好的组织 协调能力，能够 协调和管理各种
资源
04
具备良好的学习 能力，能够不断 更新自己的知识
和技能
05
具备良好的心理 素质，能够应对 工作中的压力和
挑战
感谢您的观看
4
就业前景与职业 发展
主要就业领域
1
2
3
4
5
6
Hale Waihona Puke 政府部门：卫 生、社保、医
保等
医疗机构：医 健康管理机构： 企业：人力资
院、诊所、康 健康咨询、体 源、员工健康
复中心等
检中心等
福利管理等
教育机构：高 校、职业院校
等
科研机构：公 共卫生、健康
计算机图形学基础课件chap9
历史
计算机图形学的起源可以追溯到20世纪50年代，随着计算机技术 的发展，图形学逐渐成为一门独立的学科。
发展
计算机图形学经历了从简单二维图形到复杂三维图形的发展，如今 正朝着虚拟现实、增强现实等方向发展。
未来趋势
随着计算能力的提升和算法的优化，计算机图形学将在更多领域发 挥重要作用，如医学成像、建筑设计等领域。
性能计算机支持。
03
分布式渲染技术
分布式渲染技术是一种将渲染任务分配给多个计算机共同完成的渲染技
术。这种技术能够提高渲染效率，缩短渲染时间，适用于大规模的图像
渲染任务。
人工智能在计算机图形学中的应用
智能动画生成
人工智能技术可以用于生成智能动画，通过对大量数据进行学习，自动生成符合要求的动 画效果。这种技术能够提高动画制作的效率和质量。
可视化和表现
学习如何使用软件的功能和技术，将设计 理念和创意以可视化的方式呈现出来，提 高设计的表现力和说服力。
虚拟现实与增强现实实践项目
虚拟现实与增强现实实践 项目
通过开发一款简单的虚拟现实 或增强现实应用，掌握虚拟现 实和增强现实技术的实现和应 用。
虚拟现实与增强现实开发 工具
选择适合的开发工具和平台， 如Unity、Unreal Engine、 ARKit、VRKit等，学习使用这 些工具进行应用的开发和实现 。
智能材质与纹理生成
人工智能技术可以用于生成智能材质和纹理，通过对大量数据进行学习，自动生成符合要 求的材质和纹理效果。这种技术能够提高材质和纹理设计的效率和质量。
智能场景构建
人工智能技术可以用于构建智能场景，通过对大量数据进行学习，自动生成符合要求的场 景效果。这种技术能够提高场景设计的效率和质量。
计算机图形学的起源可以追溯到20世纪50年代，随着计算机技术 的发展，图形学逐渐成为一门独立的学科。
发展
计算机图形学经历了从简单二维图形到复杂三维图形的发展，如今 正朝着虚拟现实、增强现实等方向发展。
未来趋势
随着计算能力的提升和算法的优化，计算机图形学将在更多领域发 挥重要作用，如医学成像、建筑设计等领域。
性能计算机支持。
03
分布式渲染技术
分布式渲染技术是一种将渲染任务分配给多个计算机共同完成的渲染技
术。这种技术能够提高渲染效率，缩短渲染时间，适用于大规模的图像
渲染任务。
人工智能在计算机图形学中的应用
智能动画生成
人工智能技术可以用于生成智能动画，通过对大量数据进行学习，自动生成符合要求的动 画效果。这种技术能够提高动画制作的效率和质量。
可视化和表现
学习如何使用软件的功能和技术，将设计 理念和创意以可视化的方式呈现出来，提 高设计的表现力和说服力。
虚拟现实与增强现实实践项目
虚拟现实与增强现实实践 项目
通过开发一款简单的虚拟现实 或增强现实应用，掌握虚拟现 实和增强现实技术的实现和应 用。
虚拟现实与增强现实开发 工具
选择适合的开发工具和平台， 如Unity、Unreal Engine、 ARKit、VRKit等，学习使用这 些工具进行应用的开发和实现 。
智能材质与纹理生成
人工智能技术可以用于生成智能材质和纹理，通过对大量数据进行学习，自动生成符合要 求的材质和纹理效果。这种技术能够提高材质和纹理设计的效率和质量。
智能场景构建
人工智能技术可以用于构建智能场景，通过对大量数据进行学习，自动生成符合要求的场 景效果。这种技术能够提高场景设计的效率和质量。
分形分维ppt
分形分维
分形理论
提出：曼德.布罗特，题为“英国的海岸线有多长？”的论文使得 数学家开始正视“无限复杂性” 基础：分形几何学（以不规则几何形态为研究对象的几何学） 特点：用分数维度的视角和数学方法描述和研究客观事物
分形特征：
1.在任何细小的尺度下， 分形具有精细的结构,，即有任意小 比例的细节 2.分形不规则，因而它的整体和局部都不能用传统的几何语言 来描述 3.分形通常有某种自相似的形式,可能是近似的或是统计的 4.一般地， 分形的 “分形维数” (以某种方式定义)大于它的 拓朴维数
• 3.相似维数：F是Rd上的有界子集，如果F可划分为N个同等大小的部分， 且每部分与F的相似比为r，则称dimsF=logN/log1/r
• 特点：1.不规则形2.长度为(4/3)k,为无穷 大3.自相似性4.平面内面积为零
分形的度量尺度—分维
• 分维产生原因：近似或统计的图形自相似性
• 自相似性：如果一个物体自我相似，表明它每部分的曲线 有一小块和它相似，比如海岸线 • 维数：几何对象的一个重要特征量，是为了确定几何对象中的 一个点的位置所需要的独立坐标的个数或独立方向的数目
KOCH曲线
• 产生：设 E0是单位长度的直线段,E1是由 E0去掉中间 1 /3的线段,而代替以底边在 被除去的线段上的等边三角形的另外两边 所得的图形,它包含四个线段,对 E1的每个 直线段重复上述同样的过程构造出 E2.依 此类推,从 Ek - 1得到Ek.当 k→∞时,折线 序列趋于极限曲线 E,称 E 为 koch 曲线, 它是一条处处连续但处处不可微的曲线。
常见分维数的定义
• 1.豪斯道夫维数：提出连续空间概念，认为空间维数连续。取D维物体， 将每一维尺寸放大L倍，得到K个原来的物体，则K=LD，两边取对数，得 到维数D=lnk/lnL • 2.盒维数：设E属于Rd且有界非空, 令 Nδ(E)为半径为 δ的覆盖 E 的球的 最小个数, 则称dimBE =limδ→ 0[log Nδ(E)/(- logδ)]为 E 的盒维数
分形理论
提出：曼德.布罗特，题为“英国的海岸线有多长？”的论文使得 数学家开始正视“无限复杂性” 基础：分形几何学（以不规则几何形态为研究对象的几何学） 特点：用分数维度的视角和数学方法描述和研究客观事物
分形特征：
1.在任何细小的尺度下， 分形具有精细的结构,，即有任意小 比例的细节 2.分形不规则，因而它的整体和局部都不能用传统的几何语言 来描述 3.分形通常有某种自相似的形式,可能是近似的或是统计的 4.一般地， 分形的 “分形维数” (以某种方式定义)大于它的 拓朴维数
• 3.相似维数：F是Rd上的有界子集，如果F可划分为N个同等大小的部分， 且每部分与F的相似比为r，则称dimsF=logN/log1/r
• 特点：1.不规则形2.长度为(4/3)k,为无穷 大3.自相似性4.平面内面积为零
分形的度量尺度—分维
• 分维产生原因：近似或统计的图形自相似性
• 自相似性：如果一个物体自我相似，表明它每部分的曲线 有一小块和它相似，比如海岸线 • 维数：几何对象的一个重要特征量，是为了确定几何对象中的 一个点的位置所需要的独立坐标的个数或独立方向的数目
KOCH曲线
• 产生：设 E0是单位长度的直线段,E1是由 E0去掉中间 1 /3的线段,而代替以底边在 被除去的线段上的等边三角形的另外两边 所得的图形,它包含四个线段,对 E1的每个 直线段重复上述同样的过程构造出 E2.依 此类推,从 Ek - 1得到Ek.当 k→∞时,折线 序列趋于极限曲线 E,称 E 为 koch 曲线, 它是一条处处连续但处处不可微的曲线。
常见分维数的定义
• 1.豪斯道夫维数：提出连续空间概念，认为空间维数连续。取D维物体， 将每一维尺寸放大L倍，得到K个原来的物体，则K=LD，两边取对数，得 到维数D=lnk/lnL • 2.盒维数：设E属于Rd且有界非空, 令 Nδ(E)为半径为 δ的覆盖 E 的球的 最小个数, 则称dimBE =limδ→ 0[log Nδ(E)/(- logδ)]为 E 的盒维数
计算机图形学完整ppt课件
工业设计
利用计算机图形学进行产品设计、仿 真和可视化，提高设计效率和质量。
建筑设计
建筑师使用计算机图形学技术创建三 维模型，进行建筑设计和规划。
计算机图形学的相关学科
计算机科学
计算机图形学是计算机科学的一个重 要分支，涉及计算机算法、数据结构、 操作系统等方面的知识。
物理学
计算机图形学中的很多技术都借鉴了 物理学的原理，如光学、力学等，用 于实现逼真的渲染效果和物理模拟。
02
03
显示器
LCD、LED、OLED等，用 于呈现图形图像。
投影仪
将计算机生成的图像投影 到大屏幕上，用于会议、 教学等场合。
虚拟现实设备
如VR头盔，提供沉浸式的 3D图形体验。
图形输入设备
键盘和鼠标
最基本的图形输入设备，用于操 作图形界面和输入命令。
触摸屏
通过触摸操作输入图形指令，常 见于智能手机和平板电脑。
多边形裁剪算法
文字裁剪算法
判断一个多边形是否与另一个多边形相交， 如果相交则求出交集部分并保留。
针对文字的特殊性质，采用特殊的裁剪算法 进行处理，以保证文字的完整性和可读性。
05
光照模型与表面绘制
光照模型概述
光照模型是计算机图形学中用于模拟光线与物体表面交互的数学模型。
光照模型能够模拟光线在物体表面的反射、折射、阴影等效果，从而增强图形的真 实感。
二维纹理映射原理
根据物体表面的顶点坐标和纹理坐标，计算出每个像素点对应的纹 理坐标，从而确定像素点的颜色值。
二维纹理映射实现方法
使用OpenGL中的纹理映射函数，将纹理图像映射到物体表面。
三维纹理映射技术
三维纹理坐标
定义在三维空间中的坐标，表示纹理图像上的位置。
2024年度计算机图形学PPT课件
参数曲线与曲面基础
2024/2/3
参数表示法
使用参数方程表示曲线和曲面，便于计算机处理和绘制。
连续性概念
介绍曲线和曲面的连续性，包括C0、C1、C2等连续性条 件。
几何不变性
参数曲线和曲面具有几何不变性，即形状不随坐标系的改 变而改变。
27
Bezier曲线与曲面绘制方法
Bezier曲线定义
通过控制点和基函数定义Bezier曲线，实现平滑曲线绘制。
消隐算法原理
通过计算对象在观察坐标系中的深度值，确定哪些对象被其他对象 遮挡，从而将其从画面中消除。
消隐算法应用
广泛应用于三维图形绘制、虚拟现实、游戏开发等领域，提高画面 真实感和视觉效果。
22
光照模型与表面着色
01 02
光照模型分类
包括局部光照模型和全局光照模型两类，局部光照模型仅考虑光源对物 体表面的直接影响，而全局光照模型还需考虑物体间的相互反射和折射 等间接影响。
15
04
三维图形变换与观察
Chapter
2024/2/3
16
三维图形基本变换
绕x、y、z轴旋转一定角度，使图 形在空间中旋转。
以某一平面为对称面，将图形进 行对称变换。
平移变换 旋转变换 缩放变换 镜像变换
2024/2/3
将三维图形沿x、y、z方向移动一 定距离，不改变图形形状和大小 。
在x、y、z方向分别进行缩放，可 改变图形的大小和形状。
Bezier曲线性质
介绍Bezier曲线的性质，如端点性质、对称性、凸包性等。
2024/2/3
Bezier曲面绘制
将Bezier曲线扩展到曲面，实现三维曲面的绘制。
28
B样条曲线与曲面绘制方法
第九讲 分形与分数维
积若用半径为 2 的圆去覆盖，至少需
1 1, 2 1 n n r 次迭代后， 的圆变成长半轴为 ，短半轴为 N 1 2 的椭圆，此时面
n
N ( 2 )
n
1 2
n n
个。严格讲前面可乘一有界正因子 C ( n) ，从而
9.3
D lim
则
rn 1 q e b rn
旋转自相似结构为
r eb r
（9.9）
习题
D m
k 1
m
k
m1
(9.5)
9.3
混沌吸引子的分数维
这对于任意吸引子都有意义的： 定常： 周期： 准周期：
1 0, 2 0, 3 0 m 0, D； 0
1 0, 2 0, 3 0 m 1, D； 1
1 2 0, 3 0 m 2, D 。 2
9.1
分形的描述之一 —— 分数维
D lim
0
一个集合的容量维 D定义为
ln N ( ) ln(1/ )
（9.1）
这里， 是长度尺寸，N ( )是覆盖所需的长度为
合，单元为边长 的正方形，对空间来说为边长为 的立方体。由于
单元的数目。对于平面上集
lim
ln N ( ) ln( ( ) N ( )) lim , 0 ln(1/ ) 0 ln(1/ )
1 3 32
ln 3n ln 3 D lim 1.5849 n ln 2n ln 2
类似地，
L( )
3 2 3 2 D 3 0.4150 垫片面积。 N ( ) 为Sierpinski 4 4 4