青岛版-数学-八年级上册-《数据的离散程度》教学案
青岛版八年级数学上册 (数据的离散程度)教学课件
折，两侧的图形能够完全重合，这
个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
对 称 轴 是 直 线 ！！！
轴对称图形
轴对称图形是指一类m具有特殊性质的图形
一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称 能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形。
每个轴对称图形都被它的对称轴分成轴对称的两部分
2、生活中的例子
3.下面哪些是轴对称图形，如果是的，请说出有几
条对称轴，并进行归类：
一般等腰三角形
一般长方形
一般平行四边形
等腰梯形
一般三角形
等边三角形
圆
一般梯形
正方形
4、问题：轴对称图形一定只有一条对称轴吗？
图形 对称轴 长方形
正方形
条数 2条
4条
图形 等腰三 角形
等边三 角形
对称轴
圆
（五角 星）
痕，通过折叠，得到一个与 ABC全等的三角形吗？试一 试。
（1）把 ABC沿着直线l折叠。 然后在 ABC的顶点A,B,C
处用大头针各扎出一个小孔。
把与点A,B,C对应的小孔分别记 作 A, B, C.连接AB, BC,CA 便 得到 ABC
无数 条
角
（线段）
条数 1条 3条
1条
结论：有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对
称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
一条对称轴
一般等腰三角形等腰Leabharlann 形两条对称轴一般长方形
三条对称轴
等边三角形
四条对称轴
正方形
无数条对称轴
圆
如图，在纸上画出 AB与C一条直线 l，你能以直线 为折l
【青岛版八年级数学上册教案】4.4数据的离散程度
4.4数据的离散程度学习目标1.知道数据的离散程度反映一组数据变化范围的大小和偏离平均数的差异程度。
2.在已有数学经验基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
学习重难点1、掌握什么是数据的离散程度2、理解数据离散程度的意义学习方法小组合作交流学习过程一、设计问题情境，导入新课1、课本交流发现中，两名运动员的成绩如何进行比较呢？（1）引导学生用以前学过的方法进行比较——求平均数、中位数和众数。
（2）分组计算并比较：经计算可以看出，对于甲、乙两名同学的成绩而言，平均数、中位数和众数都对应相等。
（3）思考：这是不是说，两名同学的成绩一样呢？2、图4—1两名同学成绩的折线统计图，观察一下，它们有差别吗？把你观察到的结果写出来：3、从图4—1我们可以发现：甲同学的成绩从秒到秒，波动的范围比较大，乙同学从12.2秒到12.9秒，折线波动范围则比较。
从折线的波动范围我们能够看出些什么？你得到：两名同学的成绩比较，哪一名的比较稳定？4、从图4—2中的红色虚线所代表的统计量是什么？你能否发现在两幅图中描出的各点与所画出的虚线有怎样的位置关系？这条虚线上方的点与虚线下方的点所表示的训练成绩与他的平均成绩有什么关系？5、观察图4—2，比较甲、乙两名运动员8次成绩偏离平均成绩的程度，你感觉就成绩而言，哪组数据相对他们的平均数波动程度较小，哪组数据的波动程度较大？从而，你认为平均数12.5对哪组数据的代表性较大？对哪组数据的代表性较小？6、总结：数据的离散程度描述一组数据的和。
二、巩固训练甲、乙两人进行投篮比赛，每人投10次，投中次数如下：甲：7 8 6 8 6 5 4 9 10 7乙：7 7 6 8 6 7 8 5 9 7有人说这两个人的投篮水平相同，你同意这种说法吗？根据上述数据制成折线统计图，说明你的结论。
三、自我反思1、本节你掌握了哪些知识？有什么收获？2、举例说明本节知识在生活中的应用。
数据的离散程度教案
数据的离散程度教案教案标题：数据的离散程度教案教案目标：1. 理解数据的离散程度是指数据分布的分散程度，能够区分离散数据和连续数据。
2. 掌握计算数据的离散程度的方法，包括极差、方差和标准差。
3. 能够分析和比较不同数据集的离散程度，从而对数据的特征有更深入的了解。
教案步骤：步骤一：导入与概念讲解1. 引入数据的离散程度的概念，并解释离散程度与数据分布的关系。
2. 介绍离散数据和连续数据的区别，并给出实际例子进行说明。
步骤二：计算离散程度的方法1. 介绍极差的概念和计算方法，即最大值减去最小值。
2. 介绍方差的概念和计算方法，即每个数据与平均值的差的平方的平均值。
3. 介绍标准差的概念和计算方法，即方差的平方根。
步骤三：实例分析1. 给出一个实际数据集，要求学生计算其极差、方差和标准差。
2. 引导学生分析计算结果，比较不同数据集的离散程度。
3. 讨论离散程度与数据分布的关系，以及离散程度对数据分析的意义。
步骤四：拓展应用1. 提供更多实际数据集，要求学生计算其离散程度，并进行比较和分析。
2. 引导学生思考离散程度在不同领域的应用，如金融、医学等。
3. 鼓励学生提出自己的问题和观点，展开讨论和思考。
步骤五：总结与评价1. 总结本节课的内容，强调数据的离散程度对数据分析的重要性。
2. 对学生的参与和表现进行评价，鼓励积极思考和提问。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿或白板，用于展示概念和计算方法。
2. 实际数据集，用于学生计算和分析。
评估方式：1. 学生计算离散程度的准确性和理解程度。
2. 学生对数据分析和离散程度的思考和应用能力。
3. 学生的课堂参与和表现。
教学延伸：1. 引导学生进一步学习其他数据分析方法，如偏度和峰度等。
2. 给予学生更多实际数据集，让他们自主进行数据分析和离散程度计算。
3. 鼓励学生进行小组或个人项目，以探索数据分析在实际问题中的应用。
山东省青岛沧口学校八年级数学北师大版上册教案_6.4数据的离散程度
6.4数据的离散程度知识目标：让学生经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念. 2.了解刻画数据离散程度的三个量，在具体情境中加以应用 重点：掌握刻画数据离散程度的三个量 难点：在具体情境中加以应用 策略：小组合作、互动生成第一环节：情境引入甲、乙两个学习小组组员一次数学检测（满分120分）的成绩 (单位:分)如下： 甲组：90、100、90、100 乙组：80、110、80、110 怎样评价两个小组的成绩？你是怎么做的？ 定义：极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
它是刻画数据离散程度的一个统计量。
跟踪练习：已知一组数据为10，9，6，x ，5，极差是6，则x= .第二环节：合作探究甲乙两个学习小组组员一次数学检测（满分120分）的成绩 (单位:分)如下： 甲组：90、100、90、100 丙组：90、95、95、100 怎样评价甲、丙小组的成绩？你是怎么做？ 定义：方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：()()()[]222212 (1)x x x x x x ns n -++-+-= 其中x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差 标准差就是方差的算术平方根。
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。
一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。
第三环节：运用提高1.某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛。
该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：已知他们的平均成绩分别是601.6m和599.3m，方差分别为S2甲=65.84， S2乙=284.21，(1)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？(2)历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？(3)如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？2.一组数据为10, 8, 9, x, 5，数据的众数为8，那么这组数据的方差是 .3.一组数据有4个，各数据与样本平均数的差依次是-4, -2, 3, -1，那么这组数据的方差是 . 标准差是 .4.一组数据为1, 2, 1, 2, 4 ，则方差为 .若每个数据加1，则新的数据的方差为 .若每个数据乘2，则新的数据的方差为 .第四环节：课堂小结：刻画一组数据离散程度的量有第五环节：布置作业必做：新课堂112页---113页；115页---116页课本157页3题, 154页4题、7题、9题、10题,160页16题选做：同步升级演练同步升级演练：1.数据3, -4, 0, -1, 2的方差是____.2．一组数据的标准差是2，将这组数据都扩大为原来的3倍，则所得的一组数据的标准差是( ).A. 2B. 6C. 9D. 183.已知n x x x 、、、 21的方差为3，则32 32 3221++++n x x x ，，， 的方差为_______________． 已知x 1，x 2，x 3的标准差是2，则数据2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3的方差是.4.为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（ ）A.平均数B.方差C.众数D.频率分布5.在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的( )A.平均状态B.波动大小C.分布规律D.最大值和最小值6.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为2甲S ＝11，2乙S =3.4，由此可以估计（ ） A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐 C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比7.一个样本有10个数据，各数据与样本平均数的差依次是-4，5，-2，4，-1，3，2，0，-2，-5，那么这个样本的方差是( )A. 0 B. 104C. 10.4D. 3.28.甲、乙两同学在几次测验中，甲、乙平均分数都为86分，甲的方差为0.61，乙的方差为0.72，请你根据以上数据对甲、乙两同学的成绩作出评价： . 9.数据98，100，101，102，99的标准差是.10.小明、小颖两位同学初二学年10次数学单元测试的成绩(成绩均为整数，且个位数为0)如图所示：请利用图中提供的信息，解答下列问题： (1)完成下表：(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，那么优秀率高的同学是 . (3)根据图表信息，请你对这两为同学各提一条不超过20字的学习建议.小明小颖。
青岛初中数学八上4.4 数据的离散程度教学案
A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数
C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
(3)、下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）
（三）、学以致用：
1、课堂展示
（1）、平均数、众数、中位数描述一组数据的_______趋势，一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度即是这组数据的________．
（2）、数据组①1、2、3和数据组②1、5、9，离散程度大的是数据组____.
2、能力提升：
（1）某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（），裁判说这13名同学成绩比较均匀是指（）
六、作业布置：
课本93页习题10.1全做。
七、教学反思：
通过本节课的讲解我深深体会到：老师主要不在于讲授知识，而在于激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，让他们兴趣盎然地参与到教学全过程中来，经过自己的思维活动和动手操作获得知识。要提高教学效果，达到教学目的，必须在引导学生参与教学活动的全过程上做好文章：加强学生的参与意识；增加学生的参与机会；提高学生的参与质量；培养学生的参与能力。
(4)在实际生活中，我们除了关心数据的集中趋势（即________）外，还要关注数据的________，即一组数据的_______。
2、合作交流：
（1）通过折线统计图10-1，我们可以发现哪位运动员的成绩稳定？
（2）通过交流与发现和练习题总结，我们怎样比较两组数据离散程度的大小？
《数据的离散程度》教学设计
《数据的离散程度》教学设计
一、教学目标
1、了解刻画数据离散程度的三个量：极差、标准差和方差，能求出相应的数值。
2、经历表示数据离散程度的几个量的探索过程。
3、培养学生的数学应用能力，通过小组合作活动，培养学生的合作意识。
二、教学重点：理解刻画数据离散程度的三个量，并在具体情境中
应用。
教学难点：理解极差、方差的含义及方差的计算公式，并准确运用其解决实际问题。
三、教学过程：
1、使用希沃白板，结合图片，教材P149页实际情境，学生自
学并完成问题。
2、学生讨论交流的基础上，教师在白板上共同进行计算，教
师结合实例给出极差的概念。
是一组数据中最大数据和最小数据的差。
它是刻画数据离散程度的一个统计量。
3、继续深入探究例题，质量与平均数的差距，哪个更符合要
求？（学生独自分析问题并解决，教师带领学生总结出方差与标准差的概念）
4、播放视频，让同学们观看方差的计算视频，更有趣味性的
引起学生的注意，让学生了解方差的计算方法。
5、数学上，数据的离散程度还可以用方差和标准差刻画。
总
结方差和标准差的概念及性质。
方差是指各个数据与平均数差的平方的平均数。
标准差是方差的算术平方根。
一组数据的极差、方差和标准差越小，这组数据就越稳定。
四、课堂练习：课本P151第一题
五、课堂小结：
极差：一组数据中最大数据和最小数据的差（称为极差）
方差：各个数据与平均数差的平方的平均数
标准差：方差的算术平方根
性质：一组数据的极差、方差和标准差越小，这组数据就越稳定。
2015-2016山东省泰安市岱岳区八上数学(青岛版)教案：4.4 数据的离散程度
2015-2016山东省泰安市岱岳区八上数学（青岛版）教案：4.4 数据的离散程度一、教学目标通过本堂课的学习，学生应能够： 1. 理解数据的离散程度的概念； 2. 掌握计算离散程度的方法，包括极差、平均偏差以及方差； 3. 能够分析和解决与离散程度相关的问题； 4. 培养学生的数据分析和解决问题的能力。
二、教学重难点重点1.理解数据的离散程度的概念；2.掌握计算离散程度的方法。
难点1.使用方差来进行数据的比较和分析；2.运用离散程度的概念解决实际问题。
三、教学过程1. 导入（5分钟）老师与学生互动，通过给出几组数据，让学生观察并发现不同组数据之间的差异，并引出散点程度的概念。
2. 知识讲解（15分钟）2.1 数据的离散程度通过举例子讲解数据的离散程度，简单解释离散程度与散布区间的关系。
2.2 计算离散程度的方法2.2.1 极差介绍极差的概念，给出计算极差的方法，并通过实例进行演示。
2.2.2 平均偏差引入平均偏差的概念，与极差进行对比，讲解计算平均偏差的方法，并通过实例进行演示。
2.2.3 方差讲解方差的概念和应用场景，教授计算方差的方法，并通过实例进行演示。
3. 计算练习（20分钟）将学生分成小组，每组给出一组数据，并要求计算该组数据的离散程度，并进行比较和分析。
4. 探究总结（15分钟）老师与学生一起对本节课的学习进行总结，并让学生思考数据的离散程度在实际应用中的意义。
四、教学反思本节课主要讲解了数据的离散程度及其计算方法。
通过让学生进行实际计算练习，培养了学生的数据分析能力和解决问题的能力。
在知识讲解环节可以更加具体地引入实例来进行讲解，以便学生更好地理解和掌握内容。
同时，在计算练习环节可以增加一些拓展性的题目，帮助学生巩固所学知识，并将其运用到更实际的场景中。
青岛版八年级上册数学教学设计《4-4数据的离散程度》
青岛版八年级上册数学教学设计《4-4数据的离散程度》一. 教材分析《4-4数据的离散程度》这一节主要让学生了解和掌握数据的离散程度的概念和计算方法。
通过本节课的学习，使学生能理解离散程度的含义，会计算数据的离散程度，从而为后续的数据分析和学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了数据的收集、整理和描述，对数据已经有了初步的认识。
但是，对于数据的离散程度这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的数据实例来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解离散程度的含义，能计算数据的离散程度。
2.培养学生的数据分析能力，提高学生对数据的理解和处理能力。
3.培养学生的合作能力和交流能力，使学生在学习过程中能够互相帮助，共同进步。
四. 教学重难点1.重点：理解离散程度的含义，掌握计算数据的离散程度的方法。
2.难点：对数据的离散程度进行理解和运用。
五. 教学方法采用案例教学法、分组讨论法、互动式教学法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等方式，自主学习，主动探究，提高学生的学习兴趣和学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的数据实例，用于引导学生理解和计算数据的离散程度。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析数据实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数据实例，引导学生观察和思考数据的离散程度，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现相关的数据实例，让学生观察和思考数据的离散程度。
引导学生通过分组讨论的方式，探讨数据的离散程度的概念和计算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行数据的离散程度的计算，加深学生对离散程度的理解和掌握。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，提高学生的应用能力。
5.拓展（5分钟）引导学生思考如何运用离散程度来进行数据分析，提高学生的数据分析能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，使学生对数据的离散程度有一个清晰的认识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的作业，让学生进一步巩固所学的内容。
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4.4 数据的离散程度教学案
【学习目标】
1、知道数据的离散程度反映一组数据变化范围的大小和偏离平均数的差异程度。
2、在已有数学经验基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
【学习重点、难点】
1、掌握什么是数据的离散程度
2、理解数据离散程度的意义
【学习方法】小组合作交流
【学习过程】
一、设计问题情境，导入新课
1、课本交流发现中，两名运动员的成绩如何进行比较呢？
（1）引导学生用以前学过的方法进行比较——求平均数、中位数和众数。
（2）分组计算并比较：经计算可以看出，对于甲、乙两名同学的成绩而言，平均数、中位数和众数都对应相等。
（3）思考：这是不是说，两名同学的成绩一样呢？
2、图4—1两名同学成绩的折线统计图，观察一下，它们有差别吗？把你观察到的结果写出来：
3、从图4—1我们可以发现：甲同学的成绩从秒到秒，波动的范围比较大，乙同学从12.2秒到12.9秒，折线波动范围则比较。
从折线的波动范围我们能够看出些什么？
你得到：两名同学的成绩比较，哪一名的比较稳定？
4、从图4—2中的红色虚线所代表的统计量是什么？你能否发现在两幅图中描出的各点与所画出的虚线有怎样的位置关系？这条虚线上方的点与虚线下方的点所表示的训练成绩与他的平均成绩有什么关系？
5、观察图4—2，比较甲、乙两名运动员8次成绩偏离平均成绩的程度，你感觉就成绩而言，哪组数据相对他们的平均数波动程度较小，哪组数据的波动程度较大？从而，你认为平均数12.5对哪组数据的代表性较大？对哪组数据的代表性较小？
6、总结：数据的离散程度描述一组数据的和。
二、巩固训练
甲、乙两人进行投篮比赛，每人投10次，投中次数如下：
甲：7 8 6 8 6 5 4 9 10 7
乙：7 7 6 8 6 7 8 5 9 7
有人说这两个人的投篮水平相同，你同意这种说法吗？根据上述数据制成折线统计图，说明你的结论。
三、自我反思
1、本节你掌握了哪些知识？有什么收获？
2、举例说明本节知识在生活中的应用。