电路分析基础 5节点分析
电路分析基础课程主要重点难点
《电路分析基础》申报国家精品课程材料
“电路分析基础”课程主要重点
难点
课程编号：33000245 学时：72 学分：4.5
先修课程：《高等数学》、《线性代数》、《复变函数》、《大学物理》
本课程是电子信息工程等专业的一门重要技术基础课，它是研究电路理论的入门课程，着重讨论集中参数、线性、非时变电路。
通过本课程的学习，使学生掌握电路的基本理论和基本分析方法，为学习后续课程准备必要的电路知识。
本课程在培养学生严肃认真的科学作风和抽象思维能力、分析计算能力、总结归纳能力等方面起重要作用。
本课程的教学内容主要分为三大部分：电阻电路分析、动态电路分析、正弦稳态电路分析。
一、第一部分的主要难点
1、参考方向和关联参考方向的理解和应用
2、四种受控源的理解和认识，对含受控源电路的分析
3、非线性电阻概念的理解
4、等效的概念，等效变换
5、含受控源电路的节点分析法，网孔分析法
6、最大功率传输定理的认识和理解
7、替代定理的认识和理解
二、第二部分的主要难点
1、电容与电感元件记忆特性
2、电容与电感的储能特性
3、微分方程的建立
4、二阶电路不同情况响应的认识和理解
三、第三部分的主要难点
1、正弦函数对应相量表示的认识和理解
2、阻抗与导纳的关系
3、谐振电路认识和理解
4、滤波特性的认识和理解
5、正弦稳态电路的功率特性认识
6、耦合电感同名端认识，耦合电感的去耦等效电路应用
7、多频稳态电路分析
8、功率因数补偿问题理解。
电路分析基础(很好用)
电路分析的重要性
电路分析是电子 工程和电气工程 领域的基础
电路分析有助于 理解电路的工作 原理和性能
电路分析是设计、 分析和优化电路 的关键工具
电路分析有助于 预测电路的行为 和解决实际问题
应用场景：最大功率 传输定理在电路设计 中非常重要，特别是 在电源管理、音频系 统和电机控制等领域。
定理证明：最大功率传 输定理可以通过分析电 路的功率传输和阻抗匹 配来证明。
互易定理
定义：当两个电路中的电压和电流互换参考方向时，其元件的性质 不会改变。
应用场景：在电路分析中，当需要确定电路元件的性质时，可以利 用互易定理来简化计算。
诺顿定理：任何有源线性二端网络，都可以等效为一个电流源和电阻并联的形式。 戴维南定理的应用场景：求解二端网络开路电压、计算等效电阻等。 诺顿定理的应用场景：求解二端网络短路电流、计算等效电阻等。
最大功率传输定理
定义：最大功率传输定 理是指在给定电源和负 载的情况下，电路中的 最大功率传输条件。
定理内容：最大功率传 输定理指出，当电源内 阻等于负载电阻时，电 路能够传输最大的功率。
叠加定理的注意事项：在计算过程中，需要注意电流和电压的方向，以及各个独立电源的作用 范围。
替代定理
添加标题
定义：替代定理是指在电路分析中，如果一个元件 或电路在某处的一个端口上的电压和电流已知，那 么这个元件或电路就可以被一个电压源或电流源所 替代，而不会改变该端口的电压和电流。
添加标题
注意事项：在使用替代定理时，需要注意替代的电 压源或电流源的参数必须与被替代的元件或电路在 该端口的电压和电流相匹配。
电路分析基础知识归纳
《电路分析基础》知识归纳一、基本概念1.电路：若干电气设备或器件按照一定方式组合起来，构成电流的通路。
2.电路功能：一是实现电能的传输、分配和转换;二是实现信号的传递与处理。
3.集总参数电路近似实际电路需满足的条件：实际电路的几何尺寸l（长度）远小于电路正常工作频率所对应的电磁波的波长λ，即l 。
4.电流的方向：正电荷运动的方向.5.关联参考方向：电流的参考方向与电压降的参考方向一致。
6.支路：由一个电路元件或多个电路元件串联构成电路的一个分支。
7.节点：电路中三条或三条以上支路连接点。
8.回路：电路中由若干支路构成的任一闭合路径。
9.网孔：对于平面电路而言，其内部不包含支路的回路。
10.拓扑约束:电路中所有连接在同一节点的各支路电流之间要受到基尔霍夫电流定律的约束，任一回路的各支路(元件）电压之间要受到基尔霍夫电压定律约束，这种约束关系与电路元件的特性无关，只取决于元件的互联方式。
U（直流电压源）或是一定的时间11.理想电压源：是一个二端元件，其端电压为一恒定值Su t，与流过它的电流（端电流)无关。
函数()S12.理想电流源是一个二端元件，其输出电流为一恒定值I（直流电流源）或是一定的时间Si t，与端电压无关.函数()S13.激励：以电压或电流形式向电路输入的能量或信号称为激励信号，简称为激励。
14.响应：经过电路传输处理后的输出信号叫做响应信号，简称响应。
15.受控源:在电子电路中，电源的电压或电流不由其自身决定,而是受到同一电路中其它支路的电压或电流的控制.16.受控源的四种类型：电压控制电压源、电压控制电流源、电流控制电压源、电流控制电流源。
17.电位：单位正电荷处在一定位置上所具有的电场能量之值。
在电力工程中，通常选大地为参考点,认为大地的电位为零。
电路中某点的电位就是该点对参考点的电压。
18.单口电路：对外只有两个端钮的电路，进出这两个端钮的电流为同一电流。
19.单口电路等效:如果一个单口电路N1和另一个单口电路N2端口的伏安关系完全相同，则这两个单口电路对端口以外的电路而言是等效的，可进行互换.20.无源单口电路:如果一个单口电路只含有电阻，或只含受控源或电阻，则为不含独立源单口电路.就其单口特性而言，无源单口电路可等效为一个电阻。
电路分析 节点分析法
一、结点电压
在具有n个结点的连通电路 (模型)中，可以选其中一
个结点作为基准，其余 (n-1)个结点相对基准结点的
电压，称为 结点电压 。
有4个结点，选结点 0作基
准，用接地符号表示，其
图3－6
余三个结点电压分别为 u10, u20和u30 ,是一组独立的电 压变量 。
电子工程学院
例如图示电路各支路电压可表示为 :
用独立电压变量来建立电路方程32结点分析法一结点电压在具有n个结点的连通电路模型中可以选其中一个结点作为基准其余n1个结点相对基准结点的电压称为结点电压
§3－2结点分析法
用独立电压变量来建立电路方程 对于具有 n个结点的连通电路来说，它的 (n-1)个 结点对第 n个结点的电压，就是一组独立电压变 量。用这些结点电压作变量建立的电路方程，称 为结点方程 。
? G5v1 ? (G2 ? G5 ? G6 )v2 ? G6v3 ? 0
? ?
? G4v1
?
G6v2
?
(G3
?
G4
?
G6 )v3
?
?
iS
2
? ?
结点方程
电子工程学院
写成一般形式
G11v1 ? G12v2 ? G13v3 ? iS11 ?
G21v1
?
G22v2
?
G23v3
?
iS22
? ?
G31v1
2．用观察法列出 (n-1)个结点方程。 3．求解结点方程，得到各结点电压。 4．选定支路电流和支路电压的参考方向，计 算各支路电流和支路电压。
电子工程学院
例3－5 用结点分析法求各电阻支路电流。
解得各结点电压为：
电路分析基础(第5版)
读书笔记
哈哈，上学时用的就是这本书，没想到现在竟能在这里再次相遇，牛啊我的南邮！！！。
目录分析
1
1.1实际电路 和电路模型
2
1.2电路分析 的变量
3
1.3电路元件
4
1.4基尔霍夫 定律
5
习题1
1
2.1等效二端 网络的概念
2.2电阻的串 2
联、并联和混 联
3 2.3电阻星形
连接与三角形 连接的等效变 换
习题 3
1
4.1叠加定理
2
4.2替代定理
3
4.3戴维南定 理和诺顿定理
4
4.4最大功率 传输定理
5
4.5特勒根定 理
4.6互易定理
习题 4
5.1非线性电阻 5.2解析分析法
5.3图解分析法 5.4分段线性化法
5.5小信号分析 法
习题 5
6.2动态电路方程 和初始值计算
6.1电容元件和电 感元件
6.3一阶电路的零 输入响应
6.4一阶电路的零状 态响应
6.5一阶电路的全响 应
6.6一阶电路的三要 素法
6.7一阶电路的阶跃 响应
6.9任意激励下的 零状态响应
6.8一阶电路的冲 激响应
习题 6
7. RLC串联 2
电路在恒定激 励下的零状态 响应和全响应
4 2.4含独立电
源网络的等效 变换
5 2.5实际电源
的两种模型及 其等效变换
2.6含受控电源 电路的等效变 换
习题 2
01
3.1支路分 析法
02
3.2网孔分 析法
03
3.3节点分 析法
04
3.4独立电 路变量的选 择与独立方 程的存在性
节点分析法
（2-7）
电路分析基础——第一部分：2-2
7/23
进一步整理后得： G11un1+G12un2+G13un3= is11 G21un1+G22un2+G23un3= is22 G31un1+G32un2+G33un3= is33
（2-8）
自电导：G11、G22、G33。它们分别是各个节点上所 有电导之和，如： G22= G1+G2+G3 ；
= 0.175
– 0.1 = 0.0306 – 0.01 = 0.0206
– 0.1 0.175
6 – 0.1 1 = – 6 0.175 = 1.050 – 0.6 = 0.45
电路分析基础——第一部分：2-2
0.175 6 2 = – 0.1 – 6 = – 1.050 + 0.6 = – 0.45
电路分析基础——第二部分：第二章 目录
第二章 运用独立电流电压变量 的分析方法
1 网孔分析法 2 节点分析法 3 含运算放大器
的电阻电路 4 树的概念
5 割集分析法
6 回路分析法
7 线性电阻电路解答的 存在性和唯一性定理
电路分析基础——第一部分：2-2
1/23
2-2 节点分析法
内容回顾：如何选用完备独立的变量作为第一步求解
方程，因此与该节点有关的所有
电流都必须计算在内。
+
G1
Is33可一理般解在为此流种入情节况点下的，所I有s11已、知Is2的2、–
2 Us
电流源电流和未知的电压源电流的
G4
代数和。节点分析法都是如此处理
非接地电压源的！
1
G2
G3
电路分析基础
电路分析基础1. 引言电路分析是电子工程中的基础知识，它旨在研究电路中电流、电压和功率等参数之间的关系。
电路分析的目的是通过分析电路中的元件和信号源之间的相互作用来理解和预测电路的行为。
本文将介绍电路分析的基础知识，包括基本电路定律、电路分析方法以及常用的电路元件。
2. 基本电路定律2.1. 基尔霍夫电流定律（KCL）基尔霍夫电流定律是电路分析中最基本的定律之一。
它规定，流入某节点的总电流等于流出该节点的总电流。
即，对于一个封闭节点，所有流入节点的电流等于所有流出节点的电流。
基尔霍夫电流定律可以表示为以下方程式：$$\\sum I_{in} = \\sum I_{out}$$2.2. 基尔霍夫电压定律（KVL）基尔霍夫电压定律是另一个非常重要的电路定律。
它规定，在一个封闭回路中，电压源、电流源和电阻之间的电压满足代数和为零的关系。
简单来说，对于一个封闭回路，电压沿着回路的代数和为零。
基尔霍夫电压定律可以表示为以下方程式：$$\\sum V = 0$$3. 电路分析方法3.1. 罗尔电阻法罗尔电阻法是一种常用的电路分析方法，适用于电阻性质的电路。
它通过使用欧姆定律和基尔霍夫电压定律来求解电路中的电流和电压。
具体步骤如下：1.选择适当的坐标系，并为每个元件引入适当的符号。
2.应用欧姆定律和基尔霍夫电压定律来建立方程。
3.解方程组，得到电路中电流和电压的值。
3.2. 跨节点分析法跨节点分析法是另一种常用的电路分析方法，适用于复杂的电路。
它通过使用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律来建立方程组，并利用线性代数的方法解方程组。
具体步骤如下：1.标记每个节点，并为每个未知电压引入变量。
2.应用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，建立方程组。
3.解方程组，得到电路中电流和电压的值。
4. 常用电路元件4.1. 电阻器电阻器是最基本的电路元件之一，用于限制电流或降低电压。
电阻器的电阻值用欧姆（Ω）表示，根据欧姆定律，电阻器的电阻与通过它的电流成正比，与其两端的电压成直接比例。
(完整版)电路分析基础知识点概要(仅供参考)
电路分析基础知识点概要请同学们注意：复习时不需要做很多题，但是在做题时，一定要把相关的知识点联系起来进行整理复习，参看以下内容：1、书上的例题2、课件上的例题3、各章布置的作业题4、测试题第1、2、3章电阻电路分析1、功率P的计算、功率守恒：一个完整电路，电源提供的功率和电阻吸收的功率相等关联参考方向：ui=P-P=；非关联参考方向：ui<P吸收功率0P提供（产生）功率>注意：若计算出功率P=-20W，则可以说，吸收-20W功率，或提供20W功率2、网孔分析法的应用：理论依据---KVL和支路的VCR关系1）标出网孔电流的变量符号和参考方向，且参考方向一致；2）按标准形式列写方程：自电阻为正，互电阻为负；等式右边是顺着网孔方向电压（包括电压源、电流源、受控源提供的电压）升的代数和。
3）特殊情况：①有电流源支路：电流源处于网孔边界：设网孔电流=±电流源值电流源处于网孔之间：增设电流源的端电压u并增补方程②有受控源支路：受控源暂时当独立电源对待，要添加控制量的辅助方程3、节点分析法的应用：理论依据---KCL和支路的伏安关系1）选择参考节点，对其余的独立节点编号；2）按标准形式列写方程：自电导为正，互电导为负；等式右边是流入节点的电流（包括电流源、电压源、受控源提供的电流）的代数和。
3）特殊情况：①与电流源串联的电阻不参与电导的组成；②有电压源支路：位于独立节点与参考节点之间：设节点电压=±电压源值位于两个独立节点之间：增设流过电压源的电流i 并增补方程③有受控源支路：受控源暂时当独立电源对待，要添加控制量的辅助方程4、求取无源单口网络的输入电阻i R （注：含受控源，外施电源法，端口处电压与电流关联参考方向时，iu R i =） 5、叠加原理的应用当一个独立电源单独作用时，其它的独立电源应置零，即：独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替；但受控源要保留。
注意：每个独立源单独作用时，要画出相应的电路图；计算功率时用叠加后的电压或电流变量求取。
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注意事项：
1、参考点的选择：a、最多支路的连接点；
b、将电压源的一端作为参考点。
2、若电压源有串联电阻时，则先做戴维南到诺顿 等效变换。若电压源无串联电阻且两端都不是参考点 时，需给电压源支路设电流，并增加方程。
3、有受控源时，一般要有补充方程：控制量用 节点电压表示。
4、电流源支路上串有电阻，冗余元件
§2-3 节点分析法 (可用于非平面电路分析）
一、节点方程的建立
节点电压（位）： 必须选定参考点。
1、节点电压的独立性:n-1个节点电压线性无关 2、节点电压的完备性：支路电压可用节点电压 表示出来
建立节点方程
(G1 G2 )U a G2Ub G1U c I s1 G2U a (G2 G3 G4 )Ub G3U c 0 G1U a G3Ub (G1 G3 )U c I s2
一
般 G11U1 G12U2 ... G1n1Un1 Is11
形 式
n 个
G21U1 G22U2 ... G2n1Un1 Is22 ...
节 Gn11U1 Gn12U2 ... Gn1n1Un1 Isn1n1
点
或矩阵形式：
G11
G21
.....
G(n1)1
G12 G22 .... G( n 1) 2
要点与难点 理想电压源支路的处理；受控电源的处理
例5、求ua
+us1 R1
ua
+us2 R2
-us3
R3
R4
例6 求：U，I= ?
解：(1)选定参考点， 标出节点电压
(2)列节点方程
U a 12(V )
解得
UUcb
6(V ) 4(V )
U e 5(V )
(4) 求解其他变量 I
U U a 5 7(V ) 2(U a U b ) 12( A)
VCC+ VCC-
集成运放的电路构成及特点
同相输入端 反相输入端
VCC+ 运放
VCC-
输出端
运算放大器可实现弱能量控制强能量。
由于其内部结构较复杂，本课程只研究它的端口特性。 画外部端子时电源端子一般不画出。
2、运算放大器的电路符号及模型：
1）运算放大器电路符号：
u+ u-
+ A
-
+ u0
u _u
(2) Gij ( i ≠ j ) : 互电导，为两节点间所有公共电导
之和。
(3) Isii : 为所有流入第 i 节点电流源电流之和。 (4) 当电路中不存在受控源时 Gij = Gji 。
观察法建立方程的规律
自电导×本节点电压 － ∑互电导×相邻 节点电压 ＝ ∑流入本节点电流
当电路中不含受控源时，电导矩阵 是对称的，当电路中含有受控源时， 电导矩阵是不对称的。
....... ....... .......
G1(n1) U1
G2 ( n 2 )
U2
..... .....
I s11
I s22
......
.......
G( n 1) (n 1)
U
( n 1)
I
s
(
n1)(n1)
规律 (1) Gii : 自电导，该节点所连接的所有支路电导之和。
设：VB 0
Is 则：
? VA
1
E1 R1
IS
1
1
R1 R2 RS
A I2
RS R1
I1
R2
E1
B
VA
E1 R1
IS
11
R1 R2
Rs为冗余元件!
例3
要点：纯(无伴)电 压源支路的处理
15A 5S
I
解法一：设电流法
(1) 选参考点并处
理有伴电压源
20A 10S
(2)列节点方程
5Ua 15 5 I 10Ub 20 2 I Ua Ub 3
节点方程对平面电路和非平面电路都 适合，而网孔方程只对平面电路适合。
例1 用节点法求各支路电流。
解: 等效变换
选（d）为参考节点
1 5
1 20
1 10
U
b
4
1
Ub 14.3 V
IIcbabIbd UUcU1a2005bUUbb0.7110.51.4(4A3(()AA))4A
b 5 20 10
－ ＋A
＋
-
＋
uo
－
‘+’端为同相输入端；‘-’端为反相输 入端，（＋、－并不表示输入电压的极性）;uo 为输出端电压;A为增益（放大倍数），一般在 105 107之间。
（2）集成运放的传输特性
u0 +U0（sat）
ud
0
（u+-u-）
-U0（sat）
U 0
Aud VCC
u0
Aud
A(u
§2-4 含运算放大器电路的分析
一、运算放大器（Operational amplifier）
1、运算放大器（1963） 主要作用是把输入电压放大一定倍数
后再输出， uo / ui 的值称为放大倍数或增 益。
运算放大器可以完成加减乘除、平方开方、微 积分等模拟计算，是放大器、缓冲器、比较器、线 路驱动器、电平转换器、峰值检波器、滤波器、光 电二极管放大器等很多应用的重要部件。
设电压源上的电流为I, 看成独立电流源
两个节点电压不独立， 增加辅助方程
(3) 解得
U U
a b
4.13(V ) 1.13(V )
解法二：
若处理后所有电压 源共一个节点，可 选该节点为参考点。 只有一个电压源时， 选b节点为参考点。
Ua 3V
5 10Uc 5Ua 3 5 5 2 2 10
1A
解法二: (1)选d为参考点
(2)列节点方程
Ua 20
1 5
Ua
(1 5
1 10
1 20
)U b
Uc 10
1 10
Uc
0
(3) 解得
UUba
20(V ) 14.3(V )
U c 10(V )
求Uab
a
Us1
Usn is1
ism
R1
RnbU ab NhomakorabeaUs R
is
1 R
密尔曼定律
恒流源串电阻的情况
－ •
注意：用节 点电压表示 控制量
节点法对受 控源的处理
受控源 首先看成独立源
依独立源方法处理
控制量是否为节点电压
Y 变量数与方程数一致
N
增加一个控制量与 节点电压的关系方程
节点分析法步骤
1、电路预处理（冗余元件、等效变换） 2、设参考点 3、对电路的节点进行编号 4、用观察法列方程 5、求解节点电压 6、求解其它量
解出 Ua 3(V ) Uc 1.13(V )
节点法对电 压源的处理
电压源
尽量选其一端为 参考点
(1)无伴则采用设电流法 有伴则采用等效变换
(2)增加一个该电压源电压 与节点电压的关系方程
例4.求u1 要点：受控源的处理
+ Iux2 －
③ 1 ④
I
1
① 1 Ix ②
+ 5v
u+ 1 1－
u+2 2 －