安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学(理)试题
安徽省六安中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题理(无答案)
安徽省六安中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题 理（无答案）满分：150分 时间：120分钟一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列各组的两个向量，平行的是（ ）A ． ()()=4,62,3a b →→=-，B ． ()()=3,22,3a b →→=， C ． ()()=1,27,14a b →→-=，D ． ()()=2,34,6a b →→-=-， 2.在ABC ∆中，150,6,10A b c =︒==，则ABC ∆的面积为（ ） A.156 B.153 C.15 D.30 3. 2,5,22,11,,…则25 ）A ．第6项B ． 第7项C ． 第10项D ．第11项4.在等比数列{}n a 中，11=28a q =，，则6=a （ ）A.4±B.4C.14±D.145.已知等差数列{}n a 的首项1=1a ,公差3d =，若=2020n a , ,则n 等于（ ） A ．674 B ．675 C ．672 D ．6736．在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 如果sin :sin :sin 1:2:3A B C =，那么::a b c =（ ）A ．1∶3∶2 B. 1∶2∶3 C ．1∶4∶9 D ．1∶2∶37. 在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则该数列的前13项之和为（ ）A.24B.52C.56D.1048．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则角B为( )A ．45°或135°B ．135°C ．45°D ．以上答案都不对9. 已知ABCDEF 是正六边形，且−→−AB ＝→a ，−→−AE ＝→b ，则−→−BC ＝（ ）A ． 1()2a b →→- B. 1()2b a →→- C ． 1+2a b →→ D ． 1()2a b →→+ 10．海事救护船A 在基地的北偏东060，与基地相距3100海里，渔船B 被困海面，已知B 距离基地503海里，而且在救护船A 正西方，则渔船B 与救护船A 的距离是（ ）A ．100海里B ．200海里C ．100海里或200海里D ．150海里11．《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。
安徽省六安一中2019-2020学年高一数学下学期期中试题理【含答案】
bc
（1）求
的值；
sin B sin C
（2）若 bc b c ，求 ABC 的面积．
21．（本小题满分 12 分）
已知数列an的前 n
项和为 Sn
，且 S1
S2 2
S3 3
…
Sn n
1 n2 1 n ． 22
（1）求数列an的前 n 项和 Sn 和通项公式 an ；
（2）设 bn
1 an an 1
2
2bc
又 bc b c ，故 (bc)2 3bc 18 ，解得 bc 6 ，
故 ABC
的面积为 S ABC
1 bc sin
2
A
33 2
．
12 分
21．解：（1）∵
S1
S2 2
S3 3
…
Sn n
1 n2 1 n ，① 22
∴
S1(n 1)2 1 (n 1) ， n 2 ，②
安徽省六安一中 2019-2020 学年高一数学下学期期中试题 理
满分：150 分 时间：120 分钟
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要
求的．
1．若 1 1 0 ，则下列结论不正确的是（ ab
A． a b 0
B． a2 b2
（1）设 bn
an 2n
，证明数列 bn 是等差数列，并求数列 an 的通项公式；
（2）求数列an的前 n 项和 Sn ．
20．（本小题满分 12 分）
ABC 内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 a 3 2 ， b2 c2 a2 ac cosC c2 cos A ．
安徽省2019高一下学期第一次月考数学(理)试卷含答案
高一下学期第一次月考理科数学考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么角A等于（）A．45°B．60°C．120°或60°D．135°或45°2．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10＝5，a7＝1，则a1＝（）A．﹣B．﹣1C．D．3．在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则sin A＝（）A．B．C．D．4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝24，S6＝48，则{a n}的公差为（）A．1B．2C．4D．85．数列1，0，1，0，1，…的一个通项公式是（）A．B．C．D．6．△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．7．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5＝3，则S5＝（）A．5B．7C．9D．108．在△ABC中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2﹣bc＝a2，bc＝a2，则角C的大小是（）A．或B．C．D．9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b（3﹣cos A）＝3a cos C+a cos B，则sin A＝（）A．B．C．D．10．把正整数1，2，3，4，5，6，…按某种规律填入下表：261014145891213…．371115按照这种规律继续填写，那么2015出现在（）A．第1行第1510列B．第3行第1510列C．第2行第1511列D．第3行第1511列11．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ac sin B＝10sin C，a+b＝7，且，则c＝（）A．4B．5C．D．712．若三角形ABC中，sin（A+B）sin（A﹣B）＝sin2C，则此三角形的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．在△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，△ABC的面积为，则∠C＝．14．已知等差数列{a n}，若a1+a3+a5＝9，则a2+a4＝．15．在等差数列{a n}中，已知log2（a5+a9）＝3，则等差数列{a n}的前13项的和S13＝．16．若数列{a n}为1，2，2，3，3，4，4，…，则该数列通项公式a n＝．三．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在等差数列{a n}中，a1＝1，前n项和S n满足条件＝，n＝1，2…，求数列{a n}的通项公式．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cos B＝（3c﹣b）cos A．（1）求sin A；（2）若a＝2，且△ABC的面积为，求b+c的值．19．（12分）在△ABC，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A＝3cos（B+C）+1（1）求角A的大小；（2）若a＝3，sin C＝2sin B，求b，c的值．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B＝，BC边上中线AM＝，求△ABC的面积．21．（12分）安庆市某棚户区改造，四边形ABPC为拟定拆迁的棚户区，测得，，AC＝4千米，AB＝2千米，工程规划用地近似为图中四边形ABPC的外接圆内部区域．（Ⅰ）求四边形ABPC的外接圆半径R；（Ⅱ）求该棚户区即四边形ABPC的面积的最大值．22．（12分）设数列{a n}中，S n是它的前n项和，a1＝4，na n+1＝S n+n（n+1）对任意n∈N*均成立．（I）求证：数列{a n}是等差数列；（II）设数列{b n}满足b n+1﹣b n＝a n，其中b1＝2，求数列{b n}的通项公式；（III）设，求证：c1+c2+…+c n＜1．。
2019-2020学年安徽省六安中学高一下学期期末数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年安徽省六安中学高一下学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知向量(3,2)a =-，(1,)b m =，且()a b a +⊥，则m =（ ） A ．-8 B ．-6C ．6D ．8【答案】D【解析】利用向量的加法与数量积运算即可得到结果. 【详解】∵向量(3,2)a =-，(1,)b m =， ∴()4,2a b m +=-，又()a b a +⊥， ∴()12220m --=， ∴8m =， 故选：D 【点睛】本题考查平面向量的运算，考查向量垂直的等价条件，考查计算能力.2．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A ．9B ．18C ．20D ．35【答案】B【解析】循环开始时，1224v =⨯+=，1i =；4219v =⨯+=，0i =；92018v =⨯+=，1i =-，符合退出循环的条件，输出18v =，故选B ．3．已知a ，b R ∈且0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．11a b< B ．b a a b< C ．22a b < D ．2ab b <【答案】B【解析】结合0a b <<,对,a b 赋值，逐个分析选项即可得解. 【详解】由0a b <<，可令2,1a b =-=-对A:11a b >不成立； 对B: 122b aa b=<=成立；对C: 22a b >不成立； 对D: 222ab b =<=不成立. 故选：B 【点睛】本题考查了不等式比较大小，是基础题.4．某校1000名学生中, O 型血有400人, A 型血有250人, B 型血有250人, AB 型血有100人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为60人的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人要分别抽的人数为（ ） A ．24,15,15,6 B ．21,15,15,9C ．20,18,18,4D ．20,12,12,6【答案】A【解析】根据分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等可得出每种血型的人所抽的人数. 【详解】根据分层抽样的特点可知，O 型血的人要抽取的人数为40060241000⨯=， A 型血的人要抽取的人数为25060151000⨯=，B 型血的人要抽取的人数为25060151000⨯=，AB 型血的人要抽取的人数为1006061000⨯=，故答案为A. 【点睛】本题考查分层抽样，考查分层抽样中每层样本容量，解题时要充分利用分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等来计算，考查计算能力，属于基础题．5．设ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC 的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【答案】B【解析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sin A 的值进而求得A ，判断出三角形的形状. 【详解】∵cos cos sin b C c B a A +=，由正弦定理得：()2sin cos sin cos sin sin sin B C C B B C A A +=+==，∵sin 0A ≠，∴sin 1A =，2A π=，故三角形为直角三角形，故选：B. 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查.6．已知非零向量,a b 满足4,2a b ==，且a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，则a b -等于（ ） A ．1 B ．25C ．5D ．3【答案】B【解析】 因为a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，设这两个向量的夹角为θ，则cos cos 4cos 2cos 2a b πθθθθθ===⇒=，又由2()a b a b -=-且4,2a b ==，所以222()225a b a b a a b b -=-=-⋅+=，故选B.7．已知数列{}n a 为各项均不相等的等比数列，其前n 项和为n S ，且23a ，32a ，4a 成等差数列，则34S a =（ ） A ．3 B ．139C ．1D ．1327【答案】D【解析】由23a ，32a ，4a 成等差数列求出数列的公比q ，然后再表示出34,S a 后求值． 【详解】设数列公比为q ，则1q ≠，∵23a ，32a ，4a 成等差数列，∴32443a a a =+，即2311143a q a q a q =+，解得3q =，223111334113313327S a a q a q a a q ++++===． 故选：D. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式与前n 项和，利用等差数列的性质求出数列公比q ，然后可求得比值．8．函数()2f x x =，则对任意实数12x x 、,下列不等式总成立的是( )A ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭B ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫ ⎪⎝⎭＜C ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭ D ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫⎪⎝⎭＞【答案】A【解析】用差比较法，比较出()()1212,22f x f x x x f ++⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系. 【详解】 依题意()()121222f x f x x x f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭222121222x x x x ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭()21204x x -=≥，故()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，所以A 选项正确.故选：A. 【点睛】本小题主要考查差比较法比较大小，考查运算求解能力，属于基础题. 9．如图，已知,,3,2AB a AC b DC BD AE EC ====，则DE =（ ）A ．1334a b →→-+B ．53124a b →→- C ．3143a b →→-D ．35412a b →→-+【答案】D【解析】将,AB AC 作为平面向量的一组基底，再结合3,2DC BD AE EC ==，运算即可得解． 【详解】因为3,2DC BD AE EC ==， 所以313135()4343412DE DC CE BC CA AC AB AC AB AC =+=+=--=-+， 又,,AB a AC b == 所以35412DE a b =-+， 故选：D ． 【点睛】本题考查了平面向量基本定理，重点考查了平面向量的线性运算，属于基础题．10．关于x 的不等式x 2﹣（a +1）x +a ＜0的解集中恰有两个正整数，则实数a 的取值范国是（ ） A ．[2，4） B ．[3，4]C ．（3，4]D ．（3，4）【答案】C【解析】结合因式分解法先求得两根，再结合解集中恰有两正根，可进一步判断a 的取值范围 【详解】()()()21010x a x a x a x -++<⇔--<，因解集中恰好有两个正整数，可判断解集为()1,x a ∈，两正整数为2,3，故(]3,4a ∈故选：C 【点睛】本题考查由解集分布情况来求解参数范围，一元二次不等式的解法，易错点为在端点处等号取不取，能不能精确判断的问题，要避免此类错误可采取试值法，把端点值代入检验即可，属于中档题11．如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的是（ ）A ．2X =，22S S <甲乙B ．2X =，22S S >甲乙 C ．6X =，22S S <甲乙D ．6X =，22S S >甲乙【答案】A【解析】根据两个小组的平均成绩相同，得到甲乙两组的总和相同，建立方程即可解得X 的值，利用数据集中的程度，可以判断两组的方差的大小． 【详解】∵两个小组的平均成绩相同，∴8072747463X +++++8183706566=++++， 解得：2X =，由茎叶图中的数据可知，甲组的数据都集中在72附近，而乙组的成绩比较分散，∴根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得22S S <甲乙，故选A ． 【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，要求熟练掌握平均数和方差的定义和判断方法，比较基础． 12．已知正实数,a b 满足1a b +=，则11b a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小值是（ ） A ．112B ．5C ．222+D ．32+【答案】C【解析】结合基本不等式转化求解即可． 【详解】解：22222111()22(222)()222b b a b b a ab abb a b ab ab abab+++++++====，当且仅当2a b =时取等号，即22a =21b =时等号成立，故选：C ． 【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力，属于中档题。
2019-2020学年安徽省六安一中高一(下)第一次段考数学试卷(有答案解析)
2019-2020学年安徽省六安一中高一（下）第一次段考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.从一群游戏的小孩中抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一段时间后，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩多少人A. B. C. D. 不能估计2.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷则抽到的人中，做问卷B的人数为A. 7B. 9C. 10D. 153.动点A在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是A. B.C. D.4.若直线与圆相加于M，N两点，且，则k的取值范围是A. B. C. D.5.x5y n若，计算得回归方程为，则n的值为A. 9B. 8C. 7D. 66.过点作圆O：的两条切线，切点分别为A和B，则弦长A. B. 2 C. D. 47.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的A. 0B. 2C. 4D. 148.如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱桥离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为A. 14米B. 15米C. 米D.9.某人5次上班途中所花的时间单位：分钟分别为x，y，10，11，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为A. 1B. 2C. 3D. 410.若曲线与曲线有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点3，和点5，的距离相等，则点M的坐标是______．12.如果框图所给的程序运行结果为，那么判断框中整数m的值为______．13.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是________．14.生活中常用的十二进位制，如一年有12个月，时针转一周为12个小时，等等，就是逢12进1的计算制，现采用数字和字母A、B共12个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系十二进制0123456789A B十进制01234567891011例如用十二进位制表示，照此算法在十二进位制中运算______．15.已知实数x，y满足，则的最小值为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同．求m，n的值；通过定量计算，试比较甲、乙两组数据的分散程度．17.某校高二班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，且将全班25人的成绩记为2，，，由右边的程序运行后，输出据此解答如下问题：求茎叶图中破损处分数在，，各区间段的频数；利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？18.已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上．求圆C的标准方程；设，，若圆C上存在点M，使得点M也在以PQ为直径的圆上，求实数m的取值范围．19.已知圆C：，点，直线l：．求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；设定点，问：对于圆C上任一点P，是否为一常数？若是，求出这个常数值；若不是，请说明理由．20.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费单位：千元对年销售量单位：和年利润单位：千元的影响，对近8年的年宣传费和年销售量2，，数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．563 1469表中，．根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由根据的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；已知这种产品的年利润z与x、y的关系为根据的结果要求：年宣传费x为何值时，年利润最大？附：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：由题意，k个小孩在总体中所点的比例是，故总体的人数是．故选：A．本题是一个情景问题，由问题描述知k个小孩在总体中所占的比例是，由此比例关系计算出总共多少人选出正确选项．本题考查随机抽样和概率知识的应用，理解题意，由题中描述得出k个小孩在总体中所点的比例是解题的关键，本题是实际背景的情景的问题，要注意与抽样中样本与总体这些术语的对应，从而得到计算方法．2.答案：C解析：解：，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为．由解得．再由n为正整数可得，且，故做问卷B的人数为10，故选：C．由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为，由求得正整数n的个数．本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．3.答案：C解析：解：设中点，则动点，在圆上，，即．故选：C．根据已知，设出AB中点M的坐标，根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．4.答案：B解析：【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式即可求解斜率k的范围．本题考查圆心到直线的距离公式的应用，以及弦长公式的应用．【解答】解：由弦长公式得，圆心到直线的距离，即，．故选B．5.答案：D解析：解：由表中数据可得：，回归方程为，可得，，．故选：D．由表中数据可得：，回归方程为，可得，可由此求出n值．本题考查的知识点是线性回归方程，其中根据回归直线一定经过样本数据中心点，是解答的关键．属于基础题．6.答案：A解析：解：由圆的方程，得到圆心，半径，，、PB分别为圆的切线，，，，OP为的平分线，，，，在中，根据勾股定理得：，，，，为等边三角形，．故选A．由圆的方程找出圆心坐标和半径r，确定出与的长，由切线的性质得到OA与AP垂直，OB与PB垂直，且切线长相等，由P与O的坐标，利用两点间的距离公式求出的长，在直角三角形AOP中，利用勾股定理求出的长，同时得到，确定出三角形APB为等边三角形，由等边三角形的边长相等得到，可得出的长．本题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的大小关系确定，当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径．7.答案：B解析：【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当时不满足条件，输出a的值为2．本题主要考查了循环结构程序框图，属于基础题．依据框图判断并执行相应计算即可．【解答】解：模拟执行程序框图，可得，，满足条件，不满足条件，，满足条件，满足条件，，满足条件，满足条件，，满足条件，满足条件，，满足条件，不满足条件，，不满足条件，输出a的值为2．故选：B．8.答案：D解析：解：以圆拱拱顶为坐标原点，以过拱顶顶点的竖直直线为y轴，建立直角坐标系，设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得：，设圆的半径为r，则，即圆的方程为，将A的坐标代入圆的方程可得，所以圆的方程是：则当水面下降1米后可设的坐标为代入圆的方程可得，所以当水面下降1米后，水面宽为米．故选：D．先根据题目条件建立适当的直角坐标系，得到各点的坐标，通过设圆的半径，可得圆的方程，然后将点的坐标代入确定圆的方程，设当水面下降1米后可设的坐标为根据点在圆上，可求得的值，从而得到问题的结果．本题考查了圆的方程的综合应用，以及点在圆上的条件的转化，圆的对称性的体现，是个基础题．9.答案：D解析：解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：，，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出，设，，由得；，故选：D．由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出，利用换元法来解出结果．本题是一个平均数和方差的综合题，根据所给的平均数和方差，代入方差的公式进行整理，本题是一个基础题，可以作为选择和填空出现．10.答案：D解析：解：由题意可知曲线：表示一个圆，化为标准方程得：，所以圆心坐标为，半径；表示两条直线和，由直线可知：此直线过定点，在平面直角坐标系中画出图象如图所示：当直线与圆相切时，圆心到直线的距离，化简得：．则直线与圆相交时，，故选D．把圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，直线过定点，当直线与圆相切时，根据圆心到直线的距离，求出m的值，数形结合求出实数m的取值范围．本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．11.答案：4，解析：解：设y，由题意得解得得故4，故答案为：4，．根据点M在y轴上，设出点M的坐标，再根据M到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AM，BM，解方程即可求得M的坐标．考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题．12.答案：6解析：解：框图首先给累加变量S赋值1，给循环变量k赋值10．判断，执行，；判断，执行，；判断，执行，；判断，执行，；判断不成立，输出S的值为35，算法结束．所以判断框中的条件是？．故答案为6根据赋值框中对累加变量和循环变量的赋值，先判断后执行，假设满足条件，依次执行循环，到累加变量S的值为35时，再执行一次，此时判断框中的条件不满足，由此可以得到判断框中的条件．本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时，算法结束，此题是基础题．13.答案：解析：解：曲线化为，其圆心到直线的距离为．所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为．标准方程为．故答案为：．由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程．本题考查直线和圆的方程的应用，考查转化的数学思想，是中档题．14.答案：92解析：解：把十二进制数化为十进制数，则，，；故答案为：92．先把十二进制数化为十进制数，利用十进制数计算乘积，再把乘积化为十二进制即可．本题利用不同进制数之间的关系，考查了它们之间的换算，其算法通常是先化为十进制，利用十进制数计算，再把结果化为其他进制．15.答案：15解析：解：的几何意义是圆上的点到直线的距离减去半径后的5倍，即：，是圆心坐标，r是圆的半径．就是所以实数x，y满足，则的最小值．圆的圆心坐标，半径是1，所以圆心到直线的距离为：，所以的最小值为．故答案为：15．通过的几何意义，利用圆心到直线的距离减去半径求解即可．本题考查简单线性规划的应用，考查点到直线的距离，转化思想的应用，考查计算能力．16.答案：解：由题意可得：，，由解得，；计算，，，；，所以乙组数据的稳定性更强．解析：根据两组数据的中位数相同，平均数也相同，求出m、n的值；计算平均数与方差，比较即可得出结论．本题考查了利用茎叶图求平均数、方差的应用问题，是基础题．17.答案：解：由直方图知：在之间的频率为，在之间的频数为2；由程序框图知：在之间的频数为10，所以分数在之间的频数为；分数在之间的频率为；分数在之间的频率为；分数在之间的频率为；分数在之间的频率为；分数在之间的频率为；估计该班的测试成绩的众数75；分设中位数为x，则，解得；平均数为．解析：由直方图先求出在之间的频率及频数，由程序框图求出在之间的频数，用样本容量相减，可得答案；计算各段的频率，进而得到频率最大的组中值即为众数，求出频率的等分线，可得中位数，利用区间中点计算对应的平均数即可．本题考查了频率分布直方图，以及用样本估计整体，程序框图的应用问题，是综合性题目．18.答案：解：因为，AB的中点为所以AB的中垂线为：，即联立，解得圆心．又因为半径为，所以圆C：．以PQ为直径的圆的方程为，由已知，该圆与圆C有公共点即可，所以，解得．解析：求出圆心与半径，即可求圆C的标准方程；以PQ为直径的圆的方程为，由已知，该圆与圆C有公共点即可．本题考查圆的方程，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．19.答案：解：由题意，所求直线与直线l垂直，设所求直线方程为，即，直线与圆相切，，得，所求直线方程为．圆C上任一点为P，设，则，，从而为常数．解析：根据所求直线与直线l垂直，设所求直线方程为，即，利用直线与圆相切，距离可得b的值，可得直线方程．设出P点，利用两点之间的距离公式，求解BP和PA，化简可得结论．本题主要考查直线和圆的位置关系的运用，根据直线和圆相切距离是解决本题的关键．同时考查了两点之间的距离公式的运用和计算能力．属于中档题．20.答案：解：根据散点图判断，更适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；令，，由表可知：，；所以y关于x的回归方程为：；由可知：年利润；所以当，即时，年利润z最大．故年宣传费为千元时，年利润最大．解析：根据散点图的意义，即可判断出结论；先建立中间量，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出年利润最大值对应的x值．本题主要考查了线性回归方程和散点图的应用问题，也考查了计算能力，是基础题．。
2019-2020学年安徽省六安市舒城中学高一数学理测试题含解析
2019-2020学年安徽省六安市舒城中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正四面体内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正四面体所得的图形如下，则（）A．以下四个图形都是正确的 B．只有②④是正确的C．只有④是正确的 D．只有①②是正确的参考答案：D略2. 奇函数y=f(x)在(－∞ ,0)上为减函数，且f(2)=0,则不等式（x－1）f(x－1)>0的解集为（）A．{x|－3＜x＜－1} B．{x|－3＜x＜1或x>2}C．{x|－3＜x＜0或x>3} D．{x|－1＜x＜1或1＜x＜3}参考答案：D略3. 圆C：x2+y2﹣4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为（）A．C（2，1），r=5 B．C（2，﹣1），r=C．C（2，﹣1），r=5 D．C（﹣2，1），r=参考答案：B4. 设，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：A略5. 已知互不重合直线与平面，下列条件中能推出的是（）A． B．C． D．参考答案：B6. 设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}则C U A=( )A．{1，3，5，6} B．{1，3，5} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5}参考答案：B【考点】补集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】由A与全集U，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，∴?U A={1，3，5}，故选：B．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．7. 函数的图象（）A．关于轴对称 B．关于轴对称C．关于原点对称 D．关于直线对称参考答案：B8. 坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（）A、条B、条C、条D、条参考答案：B9. 图中阴影部分表示的集合是( )A．A∩（?U B）B．（?U A）∩B C．?U（A∩B）D．?U（A∪B）参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合．【分析】由题意知，图中阴影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，从而得到．【解答】解：图中阴影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，故是（?U A）∩B；故选B．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．10. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，则a的取值范围是．参考答案：a≥1或a=0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作函数y=|2x﹣1|的图象，从而结合图象讨论方程的根的个数即可．【解答】解：作函数y=|2x﹣1|的图象如下，，结合图象可知，当a=0时，方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，当0＜a＜1时，方程|2x﹣1|=a有两个实数解，当a≥1时，方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，故答案为：a≥1或a=0．【点评】本题考查了函数的图象与方程的根的关系应用及数形结合方法的应用．12. （5分）已知f（x）=，则f（1）= ．参考答案：3考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直线把f（x）中的x换为1，能求出f（1）的值．解答：∵f（x）=，∴f（1）==3．故答案为：3．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．13. 某小区拟对如图一直角△ABC区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观。
2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题理含解析
C. D.
【答案】B
【解析】
绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得： ,
结合勾股定理，底面半径 ，
由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是 ，故选B.
【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点）或线作截面,把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置,弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系,列方程（组）求解。
【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明,其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，合理作出证明是解答的关键，着重考查了推理与论证能力。
9。如图,点 为正方形 的中心, 为正三角形，平面 平面 是线段 的中点,则（）
A. ,且直线 是相交直线
B。 ，且直线 是相交直线
C. ,且直线 是异面直线
A. B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
分析】
由余弦定理和三角形面积可求得 ,用正弦定理化 ，再化为 的三角函数，由三角函数知识可得取值范围．
【详解】∵ ，
∴ , ，
∴ ，
∴ ，又∵ 为钝角,∴ ，∴ ， ，
由正弦定理得 ,
故选:D．
【点睛】本题考查余弦定理，正弦定理，考查三角形面积公式，解题关键是根据正弦定理把 转化为 的三角函数后可得其取值范围．
所以所求的最短路径的长度为 ,故选B.
点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短,所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.
12。若 的面积为 ，且 为钝角， 的取值范围是（）
安徽省六安市舒城中学2019_2020学年高一数学下学期第一次月考试题文含解析
C. 线段 上D. 线段 上
【答案】B
【解析】
【分析】
先由向量共线定理可知 三点共线，再由 得到 ，从而可得出结果.
【详解】因为
所以，由向量共线定理可知 三点共线.
∵ ，∴ ，
∴ .
又∵ ，
∴点 在线段 上，且不与 、 点重合.
故选B
【点睛】本题主要考查向量共线定理的应用，熟记定理即可，属于常考题型.
对于选项B: 因为函数 的定义域为 ,所以其定义域关于原点对称,
又因为 ，所以函数 为偶函数,
因为对任意 , 恒成题意知, ,其定义域为 ,关于原点对称，
又因为 ,所以函数 为奇函数,不符合题意,故选项C排除;
对于选项D:由题意知, , 其定义域为 ,关于原点对称，
8.函数 的部分图象如图所示，则 的单调递减区间为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由函数图象和五点作图法可求出函数的解析式,结合余弦函数的单调区间和复合函数单调区间的判断方法求解即可.
【详解】由图象可得,函数 的最小正周期为 ,
因为 ,所以 ,
所以 ,
结合图象和五点作图法可得,
,即 ,
详解：根据向量的运算法则，可得
，
所以 ，故选A.
点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.
6. 的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量 ， ．若 ，则C等于（）．
（1）求 的大小；
（2）若 ，求 的面积．
【答案】（1）
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安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高一下学期
第一次月考数学(理)试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 在等差数列中，，，则（）
A．2 B．5 C．9 D．11
2. 若点在角的终边上,则的值为（）A．B．C．D．
3. 在中，，，，则（）.
A．30°B．45°C．45°或135°D．60°
4. 在△中，为边上的中线，为的中点，则
A．B．
C．D．
5. 等比数列中，，，则
（）
A．B．C．D．
6. 的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量
，．若，则C等于（）．
A．B．C．D．
7. 在中，已知分别是边上的三等分点，则的值是（）
A．B．
C．6 D．7
8. 已知是内部一点，，且，则的面积为（）
A．B．
C．D．
9. 函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（）
A．B．
C．D．
10. 如图，点P在矩形ABCD内，且满足，若，，
则等于（）
A．B．
C．
D．3
11. 设锐角的三个内角A，B，C所对的边分别为心a，b，c，若，
，则b的取值范围是( )
A．B．C．D．
12. 在直角梯形中，，，，，，为线段（含端点）上的一个动点.设，，对于函数，下列描述正确的是（）
A．的最大值和无关B．的最小值和无关
C．的值域和无关D．在其定义域上的单调性和无关
二、填空题
13. 已知向量，满足，，且，则在方向上的投影为_______.
14. 已知，，若所成角为锐角，则实数的取值范围是______.
______.
三、解答题
15. 在△中，角，，的对边分别为，，，若
，，则的取值范围是______．
四、填空题
16. 已知数列满足，，则__________．
五、解答题
17. 等差数列中，且，求数列的前10项的和．
18. 在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
，，且满足．
（1）求角A的大小；
（2）若，试判断的形状．
19. 在中，角的对边分别为，已知
．
（1）求的值；
（2）若，求的面积．
20. 已知向量，，设函数，
．
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的单调增区间．
21. 已知函数，，是函数
的零点，且的最小值为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，若，，求
的值.
22. 已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，
，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：.。