安徽省六安市舒城县2019-2020学年高一数学上学期期末

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舒城县2019—2020学年上学期期末质检
高一数学试题答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 【答案】∵N＝(－1,1)，∴M∩N＝[0,1)，故选B.

2.【答案】D；

【解析】∵()()2lg214xfxx−=−，∴2210 40xx−−，∴12x且2x，∴函数

()
()
2
lg214xfxx−

=
−
的定义域为()1,22,2+，故选D.

3. 【答案】C；
【解析】对于A，3yx=是奇函数，在()0+，单调递增，故不满足题意；
对于B，sinyx=−，是奇函数，故不满足题意；
对于C，1yx=+，既是偶函数又在()0+，单调递增，满足题意；
对于D，cosyx=−是偶函数，在()0+，不单调，故不满足题意；故选：C.
4. 【答案】B；
5．【答案】B；
6. 【答案】C；
【解析】构造函数cyx=，由于01c，该函数在()1,+上单调递增，又1ab，所

以ccab，所以A错误；构造函数xyc=，显然函数在实数集上单调递减，所以abcc，
所以B错误；函数logcyx=在()0+，上递减，又1ab，则loglog0ccab，即
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loglogccab

，所以loglogabcc，故选C.

7.【答案】C
.解：函数，，

故当时，函数y取得最大值为；
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当时，函数y取得最小值为，
故函数y的值域为
故选C．
8.【答案】D；
9. 【答案】D；

10．（省重点）【答案】C
10. （市重点）【答案】D；
【解析】由“①最小正周期是，可得2=，排除A；②图象关于直线3x=对称；可得
2
:,,,326kkZkkZ+=+=−+，对于C选项： 3=−
，不满足，排除C；

④一个对称中心为,012”带入函数y中，B选项不满足，排除B；检验D，
sin26yx=−，当,63x−




时， 2,622x−−，满足单调递增，故选D.

11.（省重点） 【答案】D
解：的图象关于对称，且直线与图象交于三个
不同点，即方程有三个不同的解．
若函数有且只有3个不同的零点，，，
则关于的方程只能有一个解，
从而只能有，所以，，，就是方程的解，
根据图象的对称性，，，
故选D．

11.（市重点）【答案】D；
12.（省重点） 【答案】B；

【解析】由()()1214lg1lg44xxax++−−，得()()11214lglg44xxxa−++−，即
7

()
12144lglg44xxxa++−


，所以()12144xxxa++−， 124xxa+，即

11
42
xx

a+




对任意的(,1x−恒成立．

设()1142xxfx=+， (,1x−，由14xy=与12xy=都是(,1−上的减函数，
则()fx为减函数，故()()min314fxf==，∴34a，故选B．
12（市重点）【答案】B解：若函数在上为减函数，
则解得
故选：B．

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.【解答】

解：

函数．
即函数的值域是．
故答案为．

14．–8
15.解：是偶函数，，
不等式等价为，
在区间单调递增，
，解得．
16.（省重点）【答案】
8

【解析】解：作出
的函数图象，如
图：
令

，解得，
令

，解得．
设，则，．
．
故答案为．

16.（市重点）【答案】()20,01,0xgxxx==−−；
【解析】由于()fx为定义在R上的奇函数，所以()00f=.当0x时，0x−，
()()()
2
1fxxfx−=−+=−
，所以()()210fxxx=−−，由此()20,01,0xgxxx==−−.

三、解答题（共6小题，共70分）
17.
【解析】（1）依题意有2an1t5=−，原式sinsintansin125cos−===−−.

（2）原式2222sincoscostan125322sincostan1916−−=+=+=++.
18.【答案】（1）m=0；（2）01k.
19.【答案】（1）2,4；（2）1a−.

20.【答案】（1）()2sin32fxx=+；（2）7,1212.
【解析】（1）由图可知2A=，且243124T=−=，所以2=，所以
()()
2sin2fxx=+
，将点,212代入解析式可得sin16+=，所以
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262k+=+，又2，所以3=
，即()2sin32fxx=+.

（2）令3222232kxk+++，kZ得71212kxk++，
所以函数()yfx=在0,的单调减区间为7,1212.
21.（省重点）【答案】解：由题意可得方程组

解得
所以
由题意可得不等式，
即，
即，解得，
所以至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态．
21.（市重点）【答案】解：当时，由题意，设，
由表格数据得，解得，

所以，当时，，
当时，，由表格数据可得，
解得，所以当时，，
综上，；
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当时，，
可知时，，
当时，单凋递减，
可知时，．
综上可得，当时，产品的性能指标值最大．

22.（省重点）【答案】解：是定义域为R的奇函数，
，
；
由得，

得，又
，
由得，
为奇函数，
，
为R上的增函数，
对一切恒成立，即x对一切恒成立，
故解得；

函数的图象过点，
，假设存在正数m，且符合题意，
由得
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gxlogmaamfxlogm22m22logm22m
22，

设则，
log，

，记，
函数gxlogmaamfx在log上的最大值为0，
若时，则函数在有最小值为1，

由于对称轴，

，不合题意，
若时，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于
0，

，

而此时，又，
故在log无意义，
所以应舍去，

m
无解，

综上所述：故不存在正数m，使函数gxlogmaamfx在log上的最大值为0．
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22.（市重点）【答案】（1）(,xtt−时，()fx 无最小值；（2）51,3．
【解析】（1）由101xx−+可得1010xx−+或1010xx−+，解得11x−，即函数()fx的定
义域为()1,1−，
设1211xx− ，则()()()211212122111111xxxxxxxx−−−−=++++，∵，∴

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0xx−
，()()12110xx++，∴12121111xxxx−−++，

①当1a时()()12fxfx，则()fx在()1,1−上是减函数，又()1,1t−，
∴(,xtt−时，()fx有最小值，且最小值为()1log1atftt−=+；
②当01a时，()()12fxfx，则()fx在()1,1−上是增函数，又()1,1t−，
∴(,xtt−时，()fx无最小值．
（2）由于()fx的定义域为()1,1−，定义域关于原点对称，且

()()
111loglog11aaxxfxfxxx−
+−


−===−


−+


，所以函数()fx为奇函数.由（1）可知，

当1a时，函数()fx为减函数，由此，不等式(2)(43)0fxfx−+−等价于

(2)(34)fxfx−−
，即有2341211431xxxx−−−−−−，解得513x，所以x的取值范围是51,3.