广西桂林市第十八中学2015-2016学年高二数学上学期段考试题 文
广西省桂林十八中高二数学上学期段考试卷 文
数 学 (文)注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。
考试时间：120分钟 。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。
2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
第Ⅰ卷一．选择题. （每小题5分，共60分）1. 已知全集U=R ，集合{}21P xx =∣≤，那么U P =ð A.(,1-∞-) B.(1,+∞) C.)1,1(- D.()()11-∞,-,+∞()()2.//a b y a b y A B C D -已知向量=2,1,=-1,,若,则的值为11.2.-2..223. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1=A.-3B. -1C. 1D. 3 4. 设{}n a 为等差数列，公差2-=d ，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =A.18B.20C.22D.24 5. 已知命题1:01x p x +<-，命题:()(3)0q x a x -->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 A ．[)1,3 B ．[]1,3 C ．[)1,+∞ D ．[)3,+∞()6..3.4.5.8A B C D 如图所示，程序框图算法流程图的输出结果是7.设m n 、是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面,下列命题中错误的是 A.若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥B.若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m αC.若m β⊥,m α⊂,则αβ⊥D.若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥()8.sin 0,0,2, .6y A x A M N OM ON A A B C Dπωϕωϕωπ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭⊥⋅=若在一个周期内的图象如图所示，、分别是 图象上最高点和最低点，且则9..64.124.612.1212A B C D ππππ++++如图所示，某几何体的三视图在网格纸上，且网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为10.已知(,)(1,1)(2,4),C a b A B -点在过、的直线上则=y 14a b+的最小值是 A ．72 B ．4 C ． 92D ．5211.cos cos ,cos =sin 3..ABC c B b C A B A B C D ∆==在中，若且，则12. 已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21n n S an n=⨯+，（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则=+)()(65a f a f A ．3- B ．2- C ．3 D ．2第Ⅱ卷二．填空题.（每小题5分，共20分）13. 函数()lg(1)f x x =+的定义域是________．14. 实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x ，则z y x =-的最小值是 ．15. 已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是 ．16.已知点M 在以 ()()128,0,8,0F F -为焦点,离心率为45e =的椭圆上移动,则12MF MF ⋅的最大值为________．三．解答题. （共70分）DCBEAP()()()21710.1,,.331;2.ABCD DE EC ADC BEC CD AEB ππ==∠=∠=∠分如图，在平面四边形中，求求cos18. （12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=． （1）求n a ； （2）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和nT .19. （12分）2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为 三类: 第一类的用电区间在(0,170]，第二类在(170,260]，第三类在(260,)+∞（单位：千瓦时）某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查， 得到频率分布直方图如图所示. （1）求该小区居民用电量的平均数；（2） 利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表， 若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电 资费属于不同类型的概率.20. （12分）如图，在四棱锥P ABCD -中 ，ABCD 底面为正方形，PA ABCD ⊥底面，1AB AP ==,E 为PB 的中点.（1）证明：AE PBC ⊥平面； （2）求三棱锥D BPC -的体积.21. （12分）已知抛物线C 的顶点在原点O ，焦点与椭圆221259x y +=的右焦点重合.(1)求抛物线C 的方程；(2) 过点M （16，0）的直线与抛物线C 相交于,P Q 两点，求证：2POQ π∠=.22. （12分）已知两定点(2,0),(2,0),E F -动点P 满足0PE PF ⋅=,由点P 向x 轴作垂线段,PQ垂足为,Q 点M 满足PM MQ =,点M 的轨迹为C . (1)求曲线C 的方程;(2)过点(0,2)D -作直线l 与C 交于,A B 两点,点N 满足ON OA OB =+(O 为原点),求四边形OANB 面积的最大值,并求此时的直线l 的方程.桂林市第十八中学13级高二上学期段考参考答案数学（文）二．填空题13. (1,)-+∞ 14. -3 15. 27π 16. 100 三．解答题()()()222212cos 371,23222,131sin sin32sin sin1cos 12cos cos 3DEC EC CD DE CD DE EDC CD CD CD CD DEC AEB EC CDDEC ADC CD ADCECAEB πααααααπα∆=+-⋅⋅∠∴=++∴==-∠=∠=-∆=∠⋅∠∴=====⎛⎫∠=- ⎝17.解：在中，分或舍去分设则为锐角,分在中,分分分22cos cos sin sin 13311cos 222ππαααα=+⎪⎭=-+=-=分分18. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==，所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅， 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)，……12分 19.解：(1)平均数为1200.005201400.075201600.020201800.00520⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯2000.003202200.00220156.8+⨯⨯+⨯⨯=5分 （2）由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取5户居民，其中4户为第一类用户，1户为第二类用户，7分 ()()()()()()()()()()()()121314112324213431411,2,341,,,,,,,,,,,,,,,,1010i j a i b j a a a a a a a b a a a a a b a a a b a b ==∴第一类用户有4人，第二类用户有1人设，表示第一类用户，表示第二类用户基本事件为基本事件共个分()()()(){}()11213141,,,,,,,2125a b a b a b a b P A ∴∴=记“表示任选2户，来源于不同类”为事件A ，则A=事件A 含4个基本事件分(1),,,,,,...................................................................................6AB AP E PA PB AE PBAP ABCD ABP ABCD BC AB BC ABP AE ABP AE BC PB BC ABP AE PBC=∴⊥⊥∴⊥⊥∴⊥⊂∴⊥⊂∴⊥20.证明：且的中平面平面平面又，平面平面平面平面分()2//// (81111)1 (1133261)................126D BPC A BPC A BPC PBC D BPC AD BCAD SBCV V AE PBC V S AE V ----∴∴=⊥∴=⋅⋅=⋅⋅=∴=面分又平面，分分21.解：（I ）抛物线方程：x y 162=…………4分(II) (16,0)M ，若直线斜率存在，可设直线方程为(16)y k x =-则联立222222162(168)160(16)y x k x k x k y k x ⎧=⇒-++=⎨=-⎩则22121222(168),16k x x x x k++==，…………7分 设),(),,(2211y x Q y x P ，从而2212121212(16)(16)01616160x x y y x x k x x +=+--=⇒-⨯= ; …………8分则2π=∠POQ …………10分若PQ 的方程为16x =，则将代入抛物线方程，得16y =±，12120x x y y ∴+=，2π=∠POQ ………… 11分所以存在满足条件的点)0,16(M .…………12分22. 解(1)动点P 满足0PE PF ⋅=,∴点P 的轨迹是以E F 为直径的圆，∴动点P 的轨迹方程为224x y += …………2分设M(x,y)是曲线C 上任一点，因为PM ⊥x 轴，PM MQ =，∴点P 的坐标为（x ，2y ）点P 在圆224x y +=上，∴ 22(2)4x y += ，∴曲线C 的方程是2214xy += …………2分(2)因为+=，所以四边形OANB 为平行四边形， 当直线l 的斜率不存在时显然不符合题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，l 与椭圆交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，由22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得221+4k )16120x kx -+=（ …………2分 由2221648(14)0k k ∆=-+>，得234k >1212221612,1414k x x x x k k ∴+==++ ………………2分 12121||||||,2OAB S OD x x x x ∆=-=-1222||OANB OAB S S x x ∆∴==-====2分 令243k t -=，则243k t =+（由上可知0t >），2OANB S ===当且仅当4,t =即274k =时取等号； ∴当k =平行四边形OANB 面积的最大值为2。
【数学】广西桂林中学2015-2016学年高二上学期期中考试(文).docx
桂林中学2015~2016 学年上学期期中考试卷高二数学（文科）(满分： 150 分时间：120分钟)第 I 卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2+1与 2 1的等差中项为 ()A ．1B ．2C．2D．2 22．命题“x R, x2x01 0 ”的否定为()00A ．x0R, x02x0 1 0B ．x R, x2x 10 C．x0R, x02x0 1 0D．x R, x2x 103．若a b0，则下列不等式成立的是()A ．a2b2B ．a b C．a1D．1 1b a b．在ABC 中，若°，则角 B 为A 60 ，a3，b 1() 4A ．30°B ．45°°°D．°°C．45或13530 或1505．已知不等式x2ax b0 的解集为x |2x 3 ，则a b 的值为()A ．7B．5C．5D．76．已知p : 2 3 ； q : 矩形的对角线互相垂直，则()A ．p假q真B．p 为真C．p q为真 D ．p q为真7．“m2 ”是“一元二次方程x2mx10”有实数解的 ()A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D ．既不充分且不必要条件x20，8．已知实数x, y满足不等式组y10，，则 z x y 的取值范围为()x2y20A ．1,2B．13，C．1,3D．2,4a n的前n项和为 S n， a1 +a3 =559．已知等比数列， a2 +a4 = ，则S8() 12725524B．C．255 D ．511A ．643210．在△ABC 中，若sin2A sin 2 B sin 2C ，则△ABC的形状是()A ．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D ．不能确定11．若不等式x y 14m 对任意正实数x， y恒成立，则实数m 的取值范围是x y()A ．3,B ．6,C．,9D．,1212．在等差数列a n 中，其前 n 项和是，若S0，S0 ，则在S1，S 2，，S 15S n...1516 a 1 a 2 a 15中最大的是 ()A．S1B．S8C．S9D．S15 a1a8a9a15第 II卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题每小题 5 分，共 20 分。
广西桂林市桂林中学高二数学上学期段考试题 理
桂林中学2016-2017学年度上学期段考高二数学(理科)试题考试时间：120分钟说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．椭圆的离心率为（）(A) (B) (C) (D)2．数列2，5，10，17，…的第n项可能为（）(A) (B) (C) (D)3．命题“”的否定为（）(A) (B)(C) (D)4．已知a＞b，则下列不等式正确的是（）(A) ac＞bc (B) a2＞b2 (C) (D)5．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（）(A) 30° (B) 60° (C)120° (D)150°6．已知实数x，y满足，则目标函数z=x－y的最小值为（）(A)﹣2 (B)5 (C)6 (D)77．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（）(A)110尺 (B)90尺 (C)60尺 (D)30尺8．“”是“”成立的（）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件9．在△ABC中，若，则△ABC是（）(A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)直角三角形 (D)等腰或直角三角形10．下列命题中真命题的个数为（）①“”必为真命题；②；③数列是递减的等差数列；④函数的最小值为.(A)1 (B)2 (C)3 (D)411．已知x，y都是正数，且，则的最小值为（）(A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 1012．已知数列满足，前n项的和为，关于，叙述正确的是（）(A) ，都有最小值 (B) ，都没有最小值(C) ，都有最大值 (D) ，都没有最大值第II卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在△ABC中，AB=，A=45°，C=60°，则BC= ．14．在等比数列中，=1，，则前5项和= ．15．已知两定点F1（－1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是．16. 若关于的不等式，当时对任意n∈恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知p：0≤m≤3，q：（m﹣2）（m﹣4）≤0，若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）在△ABC 中，，．（1）若，求的值；（2）若△ABC的面积为，求的值．19．（本小题满分12分）已知．（1）当不等式的解集为（﹣1，3）时，求实数，的值；（2）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）已知数列是公差大于零的等差数列，数列为等比数列，且，，，.（Ⅰ）求数列和的通项公式（Ⅱ）设，求数列前n项和．21．（本小题满分12分）近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本（万元）与日产量（吨）之间的函数关系式为y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量为1吨时，总成本为142万元．（1）求k的值；（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？22．（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前n项和满足．（1）当时，求及数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，设（n∈N*），数列的前n项和为．求证：．桂林中学2016—2017学年度上学期期中质量检测高二年级数学(理科) 参考答案及评分标准1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4.只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一．选择题:每小题5分，本题满分共60分.二．填空题：每小题5分，满分20分.13.1 14. 31 15.22143x y+= 16. (],1-∞-三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分10分)解：由（m﹣2）（m﹣4）≤0，得：q:2≤m≤4， (2)分∵p∧q为假，p∨q为真，∴p，q一真一假，………………………………………………………………………………………………………4分若p真q假，则032,4mm m≤≤⎧⎨<>⎩或，解得0≤m＜2，…………………………………….……6分若p假q真，则0,324m mm<>⎧⎨≤≤⎩或，解得3＜m≤4， (8)分综上所述，m的取值范围是[0，2）∪（3，4]． (10)分18. (本题满分12分)解：（1）在△ABC中，由正弦定理得：，即，∴． (4)分（2）∵=．∴b=2．………………………………………………………………………………………..…………………..…8分由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2a•b•cosC=4+36﹣2×=52．∴．……………………………………………………………………………………..………12分19. (本题满分12分)解：（1）由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0两解．∴ (4)分∴或……………………………………………………………………………………………………..6分（2）由f （2）＜0，即2a 2﹣10a+（12﹣b ）＞0 对任意实数a 恒成立 (7)∴()()2=108120b ∆---<.............................. .. (10)分∴故实数b的取值范围为………………………..………………………………….…...12分20. (本题满分12分)解：（Ⅰ）设数列{a n }的公差为d （d ＞0），数列{b n }的公比为q ，由已知得：，解得： ..………………………………….……………………..4分∴，即； (6)分（Ⅱ）∵c n=a n b n=（2n﹣1）2n，∴①，.………………………………….…...7分②，.……………………….…...9分②﹣①得：=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+（2n﹣1）×2n+1.……………………….…......................11分==6+（2n﹣3）×2n+1．.………………………………………………………………….….……..12分21．(本题满分12分)解：（1）由题意，除尘后y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8+kx=2x2+（15﹣3k）x+120k+8，∵当日产量x=1时，总成本y=142，代入计算得k=1； (3)分（2）由（1）y=2x2+12x+128，总利润L=48x﹣（2x2+12x+128）=36x﹣2x2﹣128，（x＞0）每吨产品的利润为： =36﹣2（x+）（x＞0）..………………………………………….…...7分≤36﹣4=4，..………………………………………….…………....10分当且仅当x=，即x=8时取等号，..………………………………………….………………………...11分∴除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元．…………...12分22．(本题满分12分)解：（1）∵=n+r，a1=2，∴=+r=1，解得r=．…………………………….……………………………………….……………..2分∴S n=，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣，…………………………….………………..3分即=，∴a n=•…•a1=•…••2…………………………………………….…………………..5分=n（n+1），当n=1时也成立，∴a n=n（n+1）． (7)分（2）证明：b n==…………………………………………..…………………..8分≥=．≥=，∴数列{b n}的前n项和为T n≥+…+==．∴T n≥． (12)分。
广西桂林十八中2014_2015学年高二数学上学期开学试卷理(含解析) (1)
广西桂林十八中2014-2015学年高二上学期开学数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）函数的定义域是（）A．B．（﹣∞，1]∪（1）证明：CM∥平面DFB（2）求异面直线AM与DE所成的角的余弦值．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值．21．（12分）已知数列{a n}，{c n}满足条件：a1=1，a n+1=2a n+1，．（1）求证数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和T n，并求使得对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4．（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．广西桂林十八中2014-2015学年高二上学期开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）函数的定义域是（）A．B．（﹣∞，1]∪专题：计算题．分析：根据平方根的定义可知负数没有平方根，得到被开方数大于等于0，列出关于x的不等式，再根据两数相乘，同号得正的取符号法则转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集，即为函数的定义域．解答：解：∵函数有意义，∴x2﹣3x+2≥0，即（x﹣1）（x﹣2）≥0，可化为：或，解得：x≥2或x≤1，则函数的定义域为（﹣∞，1]∪专题：计算题．分析：比较大小一般利用作差的方法，进而得到f（x）﹣g（x）=x2﹣2x+2，然后再利用二次函数的性质解决问题即可．解答：解：由题意可得：f（x）=3x2﹣x+1，g（x）=2x2+x﹣1所以f（x）﹣g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1≥1，所以f（x）＞g（x）．故选A．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握比较大小的方法与二次函数的性质，并且结合正确的运算．8．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：不等式ax2+bx+2＞0的解集是，说明方程ax2+bx+2=0的解为，把解代入方程求出a、b即可．解答：解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故a=﹣12b=﹣2∴点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，一元二次不等式的解法，是基础题．9．（5分）己知，是夹角为60°的两个单位向量，则=2+模是（）A．3 B．C．D．7考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积的定义和性质即可得出．解答：解：∵，=．∴===．故选：C．点评：本题考查了数量积的定义和性质，属于基础题．10．（5分）若tanθ+=4，则sin2θ=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．解答：解：sin2θ=2sinθcosθ=====故选D．点评：本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．11．（5分）数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n﹣1）…的前n项和为（）A．2n﹣1 B．n•2n﹣n C．2n+1﹣n D．2n+1﹣2﹣n考点：数列的求和．专题：计算题．分析：由1+2+22+…+2n﹣1==2n﹣1可知，数列的前n项和为：（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）=21+22+23+…+2n﹣n==2n+1﹣2﹣n解答：解：∵1+2+22+…+2n﹣1==2n﹣1∴数列的前n项和为：1+（1+2）+（1+2+22）+…+（1+2+22+…+2n﹣1）=（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）=21+22+23+…+2n﹣n==2n+1﹣2﹣n故选D点评：本题为数列的求和问题，求出数列的通项公式并应用到数列中是解决问题的关键，属中档题．12．（5分）在等差数列{a n}中，其前n项和是S n，若S15＞0，S16＜0，则在，，…，中最大的是（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由题意知a8＞0，a9＜0．由此可知＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，，＜0，所以在，，…，中最大的是．解答：解：由于S15==15a8＞0，S16==8（a8+a9）＜0，所以可得a8＞0，a9＜0．这样＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，而S1＜S2＜＜S8，a1＞a2＞＞a8，所以在，，…，中最大的是．故选B点评：本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）直线2x﹣y+1=0与直线ax+y+2=0垂直，则a等于．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：利用两条直线互相垂直的充要条件即可得出．解答：解：∵直线2x﹣y+1=0与直线ax+y+2=0垂直，∴斜率满足2×（﹣a）=﹣1，解得a=．故答案为：．点评：本题考查了两条直线互相垂直的充要条件，属于基础题．14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数图象得到，解方程组得到A，b的值，再由图象得到周期，代入周期公式求得ω，再由f（0）=1求得φ的值．解答：解：由图可知，，解得A=，b=1．T=4，即，则ω=．∴．由，得sinφ=0，φ=0．∴．故答案为：．点评：本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的周期公式，是基础题．15．（5分）若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）﹣f（4）=﹣1．考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质；函数的周期性．专题：计算题．分析：利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可．解答：解：∵若f（x）是R上周期为5的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），f（x+5）=f（x），∴f（3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，f（4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（3）﹣f（4）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查函数奇偶性的应用，奇（偶）函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x））（或f（﹣x）=f（x）），那么函数f（x）是奇（偶）函数．16．（5分）若数列{a n}的前n项和为S n=a n+，则数列{a n}的通项公式是a n=（﹣2）n﹣1．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：把n=1代入已知式子可得数列的首项，由n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，可得数列为等比数列，且公比为﹣2，代入等比数列的通项公式分段可得答案．解答：解：当n=1时，a1=S1=，解得a1=1当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（）﹣（）=，整理可得，即=﹣2，故数列{a n}从第二项开始是以﹣2为首项，﹣2为公比的等比数列，故当n≥2时，a n=（﹣2）n﹣1=（﹣2）n﹣1经验证当n=1时，上式也适合，故答案为：（﹣2）n﹣1点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的判定，属基础题．三、解答题（17小题10分，其余各12分，共70分）17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．分析：（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．解答：解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n（2）由（1）知S n=na1+d=10n﹣n2．因为S n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，S n取得最大值．点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．18．（12分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在分组频数频率30+=30+≈33；（3）由，解得n=40．点评：本小题主要考查频率分布直方图、中位数、分层抽样方法等基础知识．在解决频率分布直方图的问题时，要注意直方图中的纵坐标，直方图中求频率等于纵坐标乘以组距．19．（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，M是线段EF的中点．（1）证明：CM∥平面DFB（2）求异面直线AM与DE所成的角的余弦值．考点：直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）设正方形的对角线AC和BD相交于点O，由条件证明MF和CO平行且相等，四边形COFM为平行四边形，故CM∥OF，再由直线和平面平行的判定定理证得CM∥平面DFB．（2）建立空间直角坐标系，求得点C、点A、点E、，点D、点M的坐标，可得和的坐标，以及||、||和的值．再利用两个向量的夹角公式求得、的夹角θ的余弦值，再取绝对值，即得所求．解答：解：（1）设正方形的对角线AC和BD相交于点O，∵M为的中点，ACEF为矩形，故MF和CO平行且相等，故四边形COFM为平行四边形，故CM∥OF，而OF⊂平面DFB，CM不在平面DFB内，∴CM∥平面DFB．（2）以点C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，则点C（0，0），点A（，，0），点E（0，0，1），点D（，0，0），点M（，，1），∴=（﹣，﹣，1），=（﹣，0，1），||=，||=，=1+0+1=2．设、的夹角为θ，cosθ===，故异面直线AM与DE所成的角的余弦值为．点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，求异面直线所成的角的余弦值，两个向量的夹角公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值．考点：正弦函数的单调性；数列与三角函数的综合；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）利用两角和差的三角公式化简f（x）的解析式，得到sin（2x+），由2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，解出x的范围，即得f（x）的单调递增区间．（II）在△ABC中，由，求得A的值；根据b，a，c成等差数列以及=9，利用余弦定理求得a值．解答：解：（I）f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）．令 2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，可得 kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z．即f（x）的单调递增区间为，k∈z．（II）在△ABC中，由，可得sin（2A+）=，∵＜2A+＜2π+，∴2A+=或，∴A=（或A=0 舍去）．∵b，a，c成等差数列可得 2a=b+c，∵=9，∴bccosA=9，即bc=18．由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bc•cosA=（b+c）2﹣3bc=4a2﹣54，求得a2=18，∴a=3．点评：本题考查等差数列的性质，正弦函数的单调性，两角和差的三角公式、余弦定理的应用，化简函数的解析式是解题的突破口，属于中档题．21．（12分）已知数列{a n}，{c n}满足条件：a1=1，a n+1=2a n+1，．（1）求证数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和T n，并求使得对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由a n+1=2a n+1，知a n+1+1=2（a n+1），由此能证明数列{a n+1}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由，用裂项求和法求出T n=，由此能求出使得对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵a n+1=2a n+1∴a n+1+1=2（a n+1），∵a1=1，a1+1=2≠0…（2分）∴数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列．∴，∴．…（4分）（Ⅱ）∵，…（6分）∴=．…（8分）∵，又T n＞0，∴T n＜T n+1，n∈N*，即数列{T n}是递增数列．∴当n=1时，T n取得最小值．…（10分）要使得对任意n∈N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，由此得m＞4．∴正整数m的最小值是5．…（12分）点评：本题考查数列是等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的正整数的最小值的求法．解题时要认真审题，注意构造法和裂项求和法的合理运用．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4．（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；转化思想；直线与圆．分析：（1）直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，可求直线l的方程．（2）与（1）相同，设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程．解答：解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）（1分）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1（2分）d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（5分）（2）设点P（a，b）满足条件，不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠0则直线l2方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）（6分）∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=（8分）整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k 的取值有无穷多个，所以或（10分）解得或这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，）经检验点P1和P2满足题目条件（12分）点评：在解决与圆相关的弦长问题时，一般有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求．对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷．本题所用方法就是第三种方法．11。
广西桂林十八中高二数学上学期开学试卷 文(含解析)
广西桂林十八中2014-2015学年高二上学期开学数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）函数的定义域是（）A．[1，2] B．（﹣∞，1]∪[2，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）2．（5分）如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（）A．B．C．a2＜b2D．|a|＞|b|3．（5分）等差数列{a n}中，a2+a6=8，则a4=（）A．2 B．4 C．8 D．164．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=﹣，则等于（）A．﹣B．﹣3 C．D．35．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（）A．B．C．D．6．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则a3+a4+a5=（）A．33 B．84 C．72 D．1897．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4 2 3 5销售额y（万元）49 263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元8．（5分）若f（x）=3x2﹣x+1，g（x）=2x2+x﹣1，则f（x）与g（x）的大小关系是（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）=g（x）C．f（x）＜g（x）D．随x的值的变化而变化9．（5分）不等式ax2+5x+c＞0解集为，则a、c的值为（）A．a=6，c=1 B．a=﹣6，c=﹣1 C．a=1，c=6 D．a=﹣1，c=﹣6 10．（5分）已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．11．（5分）数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n﹣1）…的前n项和为（）A．2n﹣1 B．n•2n﹣n C．2n+1﹣n D．2n+1﹣2﹣n12．（5分）在等差数列{a n}中，其前n项和是S n，若S15＞0，S16＜0，则在，，…，中最大的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）直线2x﹣y+1=0与直线ax+y+2=0垂直，则a等于．14．（5分）已知向量，满足，，，则=．15．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．16．（5分）若数列{a n}的前n项和S n=n2﹣10n+1（n∈N*），则通项a n=．三、解答题（17小题10分，其余各12分，共70分）17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．18．（12分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图填写频率分布统计表；（2）根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；（3）按分层抽样的方法在受访市民中抽取n名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20）的年龄组中随机抽取了6人，则n的值为多少？分组频数频率[10，20）18 0.15[20，30）30[30，40）[40，50）0.2[50，60） 6 0.0519．（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．（1）证明：CM∥平面BDF；（2）求四面体DE FB的体积．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=，b=3，△ABC的面积为．（1）求边c的长；（2）求cos2B的值．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}满足b n=log2（a n+1），a1=1且对于任意n≥2，n∈N+有a n=2a n﹣1+1．（1）证明数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4．（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．广西桂林十八中2014-2015学年高二上学期开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）函数的定义域是（）A．[1，2] B．（﹣∞，1]∪[2，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）考点：一元二次不等式的解法；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：根据平方根的定义可知负数没有平方根，得到被开方数大于等于0，列出关于x的不等式，再根据两数相乘，同号得正的取符号法则转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集，即为函数的定义域．解答：解：∵函数有意义，∴x2﹣3x+2≥0，即（x﹣1）（x﹣2）≥0，可化为：或，解得：x≥2或x≤1，则函数的定义域为（﹣∞，1]∪[2，+∞）．故选B点评：此题属于以函数的定义域为平台，考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是2015届高考中的基本题型．2．（5分）如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（）A．B．C．a2＜b2D．|a|＞|b|考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解．解答：解：A、如果a＜0，b＞0，那么，∴，故A正确；B、取a=﹣2，b=1，可得＞，故B错误；C、取a=﹣2，b=1，可得a2＞b2，故C错误；D、取a=﹣，b=1，可得|a|＜|b|，故D错误；故选A．点评：此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础题．3．（5分）等差数列{a n}中，a2+a6=8，则a4=（）A．2 B．4 C．8 D．16考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质知：a2+a6=2a4，即可求出a4的值．解答：解：∵数列{a n}是等差数列，∴a2+a6=2a4=8，∴a4=4．故选：B．点评：此题考查了等差数列的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．4．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=﹣，则等于（）A．﹣B．﹣3 C．D．3考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据====，进而可知=，答案可得．解答：解：∵====，∴==﹣3．故选B点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．5．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：作图题；压轴题．分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果．解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选D．点评：本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．6．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则a3+a4+a5=（）A．33 B．84 C．72 D．189考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题．分析：由4a1，2a2，a3成等差数列，根据等差数列的性质和a1的值，即可求出公比q的值，然后写出等比数列的通项公式，利用通项公式把所求的式子化简即可求出值．解答：解：由4a1，2a2，a3成等差数列，得到4a2=4a1+a3，又a1=3，设公比为q，可化为：12q=12+3q2，即（q﹣2）2=0，解得：q=2，所以a n=3×2n﹣1，则a3+a4+a5=12+24+48=84．故选B点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．7．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4 2 3 5销售额y（万元）49 263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．解答：解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．点评：本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．8．（5分）若f（x）=3x2﹣x+1，g（x）=2x2+x﹣1，则f（x）与g（x）的大小关系是（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）=g（x）C．f（x）＜g（x）D．随x的值的变化而变化考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：比较大小一般利用作差的方法，进而得到f（x）﹣g（x）=x2﹣2x+2，然后再利用二次函数的性质解决问题即可．解答：解：由题意可得：f（x）=3x2﹣x+1，g（x）=2x2+x﹣1所以f（x）﹣g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1≥1，所以f（x）＞g（x）．故选A．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握比较大小的方法与二次函数的性质，并且结合正确的运算．9．（5分）不等式ax2+5x+c＞0解集为，则a、c的值为（）A．a=6，c=1 B．a=﹣6，c=﹣1 C．a=1，c=6 D．a=﹣1，c=﹣6考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出．解答：解：∵不等式ax2+5x+c＞0解集为，∴方程ax2+5x+c=0的两个实数根为，，且a＜0．∴，解得故选B．点评：熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系是解题的关键．10．（5分）已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．考点：三角函数中的恒等变换应用．分析：用平方差公式分解要求的算式，两个因式中一部分用同角的三角函数关系整理，另一部分把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论．解答：解：sin4α﹣cos4α=sin2α﹣cos2α=2sin2α﹣1=﹣，故选B．点评：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值．在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的．11．（5分）数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n﹣1）…的前n项和为（）A．2n﹣1 B．n•2n﹣n C．2n+1﹣n D．2n+1﹣2﹣n考点：数列的求和．专题：计算题．分析：由1+2+22+…+2n﹣1==2n﹣1可知，数列的前n项和为：（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）=21+22+23+…+2n﹣n==2n+1﹣2﹣n解答：解：∵1+2+22+…+2n﹣1==2n﹣1∴数列的前n项和为：1+（1+2）+（1+2+22）+…+（1+2+22+…+2n﹣1）=（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）=21+22+23+…+2n﹣n==2n+1﹣2﹣n故选D点评：本题为数列的求和问题，求出数列的通项公式并应用到数列中是解决问题的关键，属中档题．12．（5分）在等差数列{a n}中，其前n项和是S n，若S15＞0，S16＜0，则在，，…，中最大的是（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由题意知a8＞0，a9＜0．由此可知＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，，＜0，所以在，，…，中最大的是．解答：解：由于S15==15a8＞0，S16==8（a8+a9）＜0，所以可得a8＞0，a9＜0．这样＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，而S1＜S2＜＜S8，a1＞a2＞＞a8，所以在，，…，中最大的是．故选B点评：本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）直线2x﹣y+1=0与直线ax+y+2=0垂直，则a等于．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：利用两条直线互相垂直的充要条件即可得出．解答：解：∵直线2x﹣y+1=0与直线ax+y+2=0垂直，∴斜率满足2×（﹣a）=﹣1，解得a=．故答案为：．点评：本题考查了两条直线互相垂直的充要条件，属于基础题．14．（5分）已知向量，满足，，，则=．考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：计算题；平面向量及应用．分析：直接利用向量的数量积的性质即可求解解答：解：∵====故答案为：2点评：本题主要考查了平面向量的数量积的基本运算，属于基础试题15．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数图象得到，解方程组得到A，b的值，再由图象得到周期，代入周期公式求得ω，再由f（0）=1求得φ的值．解答：解：由图可知，，解得A=，b=1．T=4，即，则ω=．∴．由，得sinφ=0，φ=0．∴．故答案为：．点评：本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的周期公式，是基础题．16．（5分）若数列{a n}的前n项和S n=n2﹣10n+1（n∈N*），则通项a n=．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用公式求解．解答：解：∵数列{a n}的前n项和S n=n2﹣10n+1（n∈N*），∴n=1时，a1=S1=1﹣10+1=﹣8．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣10n+1）﹣[（n﹣1）2﹣10（n﹣1）+1]=2n﹣11．n=1时，2n﹣11=﹣9≠a1．∴a n=．故答案为：．点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要注意公式的合理运用．三、解答题（17小题10分，其余各12分，共70分）17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．分析：（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．解答：解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n（2）由（1）知S n=na1+d=10n﹣n2．因为S n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，S n取得最大值．点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．18．（12分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图填写频率分布统计表；（2）根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；（3）按分层抽样的方法在受访市民中抽取n名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20）的年龄组中随机抽取了6人，则n的值为多少？分组频数频率[10，20）18 0.15[20，30）30[30，40）[40，50）0.2[50，60） 6 0.05考点：频率分布直方图；分层抽样方法；众数、中位数、平均数．专题：图表型．分析：（1）利用统计中，求出表中的M，利用频数和为120及频率分布直方图中频率=纵坐标×组距求出a的值进行计算即得．（2）由频率分布直方图估计样本数据的中位数，规律是：中位数，出现在概率是0.5的地方．（3）令在[10，20）的年龄组中在所有市民中所占的比例等于抽到的在[10，20）的年龄组中与样本容量的比，列出方程，求出n的值．解答：解：（1）由分组[20，30）内的频率是0.025×10=0.25，知频率分布统计表中第二行的空格中填0.25，由分组[40，50）内的频率是0.2，知频率分布统计表中第四行的空格中填0.2×120=24，根据样本容量120得出分组[30，40）内的频数是42，根据频率和为1得出此组的频率为0.35，作出频率分布统计表如图．（2）受访市民年龄的中位数为：30+=30+≈33；（3）由，解得n=40．点评：本小题主要考查频率分布直方图、中位数、分层抽样方法等基础知识．在解决频率分布直方图的问题时，要注意直方图中的纵坐标，直方图中求频率等于纵坐标乘以组距．19．（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．（1）证明：CM∥平面BDF；（2）求四面体DEFB的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）通过证明CM∥OF，进一步证明CM∥平面BDF（2）平面ACEF⊥平面ABCD正方形对角线AC⊥BD，∴OD⊥平面ACEF同理可得：OB是四棱锥B﹣ACEF的高，进一步可证：AF是三棱锥F﹣ABD的高，EC是三棱锥E﹣CBD的高在正方形ABCD中，AC=BD=2，进一步利用分割法求出四面体的体积．解答：证明：连结AC，BD交于点O，连结OF∴O是AC的中点，∵M是EF的中点，∴CO∥MF，CO=MF∴四边形OCMF是平行四边形．∴CM∥OF∵CM⊄平面BDF，OF⊂平面BDF∴CM∥平面BDF（2）∵平面ACEF⊥平面ABCD正方形对角线AC⊥BD∴OD⊥平面ACEF同理可得：OB是四棱锥B﹣ACEF的高进一步可证：AF是三棱锥F﹣ABD的高，EC是三棱锥E﹣CBD的高在正方形ABCD中，AC=BD=2∴OD=OB=1V四面体DEFB=V四棱锥D﹣ACEF+V四棱锥B﹣ACEF﹣V三棱锥F﹣ABD﹣V三棱锥E﹣CBD=﹣）=点评：本题考查的知识要点：线面平行的判定，面面垂直的性质定理，以及分割法在体积运算公式中的运算．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=，b=3，△ABC的面积为．（1）求边c的长；（2）求cos2B的值．考点：余弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：（1）由得边c的长；（2）求出a，利用得，求出sinB，即可求cos2B的值．解答：解：（1）由得，．…（2分）所以c=5．…（4分）（2）由a2=b2+c2﹣2bccosA得，，所以a=7．…（6分）由得，所以．…（9分）所以．…（12分）点评：本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}满足b n=log2（a n+1），a1=1且对于任意n≥2，n∈N+有a n=2a n﹣1+1．（1）证明数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过已知条件，利用等比数列的定义，直接求出a n+1=2（a n﹣1+1），即可求证数列{a n+1}是等比数列；（2）利用（1）直接求数列{a n}的通项公式a n，然后求出{b n}的通项公式b n，可得c n=a n•b n 的通项公式，利用分组求和法和错位相减法，可得答案．解答：证明：（1）当n=1时，S1=2a1﹣1，得a1=1．（1分）∵S n=2a n﹣n∴当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣（n﹣1），两式相减得：a n=2a n﹣2a n﹣1﹣1，∴a n=2a n﹣1+1．（3分）∴a n+1=2a n﹣1+2=2（a n﹣1+1），（5分）∴{a n+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列．（6分）解：（2）∵（2）由（1）得a n+1=2•2n﹣1=2n，∴a n=2n﹣1，n∈N*．（8分）∴b n=log2（a n+1）=log22n=n，n∈N*．（10分）c n=a n•b n=n（2n﹣1）=n•2n﹣n，令T′=1×2+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，…①，2T′=1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，…②①﹣②得：﹣T'=2+22+23+…+2n﹣1+2n﹣n×2n+1=﹣2（1﹣2n）﹣n•2n+1T'=2+（n﹣1）•2n+1…（10分）故…（11分）．…（12分）点评：本题是综合题，考查数列的基本性质，等比数列的证明，通项公式的求法，数列求和，考查计算能力，注意解题方法的应用．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4．（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；转化思想；直线与圆．分析：（1）直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，可求直线l的方程．（2）与（1）相同，设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程．解答：解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）（1分）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1（2分）d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（5分）（2）设点P（a，b）满足条件，不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠0则直线l2方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）（6分）∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=（8分）整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k的取值有无穷多个，所以或（10分）解得或这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，）经检验点P1和P2满足题目条件（12分）点评：在解决与圆相关的弦长问题时，一般有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求．对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷．本题所用方法就是第三种方法．。
广西省桂林十八中2014-2015学年高二数学上学期段考试卷 文
数 学 (文)注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。
考试时间：120分钟 。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。
2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
第Ⅰ卷一．选择题. （每小题5分，共60分）1. 已知全集U=R ，集合{}21P xx =∣≤，那么UP =A.(,1-∞-)B.(1,+∞)C.)1,1(-D.()()11-∞,-,+∞()()2.//a b y a b y A B C D -已知向量=2,1,=-1,,若,则的值为11.2.-2..223. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1=A.-3B. -1C. 1D. 3 4. 设{}n a 为等差数列，公差2-=d ，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =A.18B.20C.22D.24 5. 已知命题1:01x p x +<-，命题:()(3)0q x a x -->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 A ．[)1,3 B ．[]1,3 C ．[)1,+∞ D ．[)3,+∞()6..3.4.5.8A B C D 如图所示，程序框图算法流程图的输出结果是7.设m n 、是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面,下列命题中错误的是 A.若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥B.若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m αC.若m β⊥,m α⊂,则αβ⊥D.若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥()8.sin 0,0,2, .6y A x A M N OM ON A A B C Dπωϕωϕωπ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭⊥⋅=若在一个周期内的图象如图所示，、分别是 图象上最高点和最低点，且则9..64.124.612.1212A B C D ππππ++++如图所示，某几何体的三视图在网格纸上，且网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为10.已知(,)(1,1)(2,4),C a b A B -点在过、的直线上 则=y 14a b+的最小值是 A ．72 B ．4 C ． 92D ．5211.cos cos ,cos =sin 3..ABC c B b C A B A B C D ∆==在中，若且，则12. 已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21n n S an n=⨯+，（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则=+)()(65a f a f A ．3- B ．2- C ．3 D ．2第Ⅱ卷二．填空题.（每小题5分，共20分）13. 函数()lg(1)f x x =+的定义域是________．14. 实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x ，则z y x =-的最小值是 ．15. 已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是 ．16.已知点M 在以 ()()128,0,8,0F F -为焦点,离心率为45e =的椭圆上移动,则12MF MF ⋅的最大值为________．三．解答题. （共70分）13015017019021023000.0020.0030.0050.0150.020频率/组距月用电量110DCBEAP()()()21710.1,7,,.331;2.ABCD DE EC ADC BEC CD AEB ππ==∠=∠=∠分如图，在平面四边形中，求求cos18. （12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=． （1）求n a ； （2）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和nT .19. （12分）2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为 三类: 第一类的用电区间在(0,170]，第二类在(170,260]，第三类在(260,)+∞（单位：千瓦时）.某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查， 得到频率分布直方图如图所示. （1）求该小区居民用电量的平均数；（2） 利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表， 若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电 资费属于不同类型的概率.20. （12分）如图，在四棱锥P ABCD -中 ，ABCD 底面为正方形，PA ABCD ⊥底面，1AB AP ==,E 为PB 的中点.（1）证明：AE PBC ⊥平面； （2）求三棱锥D BPC -的体积.21. （12分）已知抛物线C 的顶点在原点O ，焦点与椭圆221259x y +=的右焦点重合.(1)求抛物线C 的方程；(2) 过点M （16，0）的直线与抛物线C 相交于,P Q 两点，求证：2POQ π∠=.22. （12分）已知两定点(2,0),(2,0),E F -动点P 满足0PE PF ⋅=,由点P 向x 轴作垂线段,PQ垂足为,Q 点M 满足PM MQ =,点M 的轨迹为C . (1)求曲线C 的方程;(2)过点(0,2)D -作直线l 与C 交于,A B 两点,点N 满足ON OA OB =+(O 为原点),求四边形OANB 面积的最大值,并求此时的直线l 的方程.桂林市第十八中学13级高二上学期段考参考答案数学（文）二．填空题13. (1,)-+∞ 14. -3 15. 27π 16. 100 三．解答题()()()222212cos 371,23222,131sin sin2sin sin1cos 12cos cos 3DEC EC CD DE CD DE EDC CD CD CD CD DEC AEB EC CDDEC ADC CD ADCECAEB πααααααπα∆=+-⋅⋅∠∴=++∴==-∠=∠=-∆=∠⋅∠∴=====⎛⎫∠=- ⎝17.解：在中，分或舍去分设则为锐角,分在中,分分分22cos cos sin sin 13311cos 222ππαααα=+⎪⎭=-+=-=分分18. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==，所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅， 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)，……12分 19.解：(1)平均数为1200.005201400.075201600.020201800.00520⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯2000.003202200.00220156.8+⨯⨯+⨯⨯=5分 （2）由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取5户居民，其中4户为第一类用户，1户为第二类用户，7分 ()()()()()()()()()()()()121314112324213431411,2,341,,,,,,,,,,,,,,,,1010i j a i b j a a a a a a a b a a a a a b a a a b a b ==∴第一类用户有4人，第二类用户有1人设，表示第一类用户，表示第二类用户基本事件为基本事件共个分()()()(){}()11213141,,,,,,,2125a b a b a b a b P A ∴∴=记“表示任选2户，来源于不同类”为事件A ，则A=事件A 含4个基本事件分(1),,,,,,...................................................................................6AB AP E PA PB AE PBAP ABCD ABP ABCD BC AB BC ABP AE ABP AE BC PB BC ABP AE PBC=∴⊥⊥∴⊥⊥∴⊥⊂∴⊥⊂∴⊥20.证明：且的中平面平面平面又，平面平面平面平面分()2//// (81111)1 (1133261)................126D BPC A BPC A BPC PBC D BPC AD BCAD SBCV V AE PBC V S AE V ----∴∴=⊥∴=⋅⋅=⋅⋅=∴=面分又平面，分分21.解：（I ）抛物线方程：x y 162=…………4分(II) (16,0)M ，若直线斜率存在，可设直线方程为(16)y k x =-则联立222222162(168)160(16)y x k x k x k y k x ⎧=⇒-++=⎨=-⎩则22121222(168),16k x x x x k++==，…………7分 设),(),,(2211y x Q y x P ，从而2212121212(16)(16)01616160x x y y x x k x x +=+--=⇒-⨯= ; …………8分则2π=∠POQ …………10分若PQ 的方程为16x =，则将代入抛物线方程，得16y =±，12120x x y y ∴+=，2π=∠POQ ………… 11分所以存在满足条件的点)0,16(M .…………12分22. 解(1)动点P 满足0PE PF ⋅=,∴点P 的轨迹是以E F 为直径的圆，∴动点P 的轨迹方程为224x y += …………2分设M(x,y)是曲线C 上任一点，因为PM ⊥x 轴，PM MQ =，∴点P 的坐标为（x ，2y ）点P 在圆224x y +=上，∴ 22(2)4x y += ，∴曲线C 的方程是2214xy += …………2分(2)因为OB OA ON +=，所以四边形OANB 为平行四边形， 当直线l 的斜率不存在时显然不符合题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，l 与椭圆交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，由22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得221+4k )16120x kx -+=（ …………2分 由2221648(14)0k k ∆=-+>，得234k >1212221612,1414k x x x x k k ∴+==++ ………………2分 12121||||||,2OAB S OD x x x x ∆=-=-1222||OANB OAB S S x x ∆∴==-====2分 令243k t -=，则243k t =+（由上可知0t >），2OANB S ===当且仅当4,t =即274k =时取等号； ∴当k =平行四边形OANB 面积的最大值为2。
广西桂林中学2016-2017学年高二(上)12月段考数学(文)试卷
2016-2017学年广西桂林中学高二（上）12月段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．椭圆=1的离心率为（）A．1 B．C．D．2．数列2，5，10，17，…的一个通项公式为（）A．2n B．n2+n C．2n﹣1 D．n2+13．命题“∀x∈R，f（x）＞0”的否定为（）A．∃x0∈R，f（x0）＞0 B．∀x∈R，f（x）＜0 C．∃x0∈R，f（x0）≤0 D．∀x ∈R，f（x）≤04．已知a＞b，则下列不等式正确的是（）A．ac＞bc B．a2＞b2C．|a|＜|b|D．2a＞2b5．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（）A．30°B．60°C．120°D．150°6．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．5 C．6 D．77．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（）A．110尺B．90尺C．60尺D．30尺8．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若==，则△ABC 是（）A．等边三角形 B．锐角三角形C．任意三角形 D．等腰直角三角形9．“x＞1”是“＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．已知x，y都是正数，且xy=x+y，则4x+y的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．1011．下列命题中真命题的个数为（）①“p∨（￢p）”必为真命题；②2+＞+；③数列{5﹣2n}是递减的等差数列；④函数f（x）=2x+（x＜0）的最小值为﹣2．A．1 B．2 C．3 D．412．已知数列{a n}满足，前n项的和为S n，关于a n，S n叙述正确的是（）A．a n，S n都有最小值B．a n，S n都没有最小值C．a n，S n都有最大值D．a n，S n都没有最大值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在△ABC中，AB=，A=45°，C=60°，则BC=．14．在等比数列{a n}中，a1=1，a4=8，则前5项和S5=．15．已知两定点F1（﹣1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是．16．若关于x的不等式x2+x≥（）n，当x∈（﹣∞，λ时对任意n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是（﹣∞，﹣1时对任意n∈N*恒成立，等价于x2+x≥（）n max 对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ时对任意n∈N*恒成立，等价于x2+x≥（）n max对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ恒成立；设y=x2+x，它的图象是开口向上，对称轴为x=﹣的抛物线，所以当x≤﹣时，左边是单调减函数，所以要使不等式恒成立，则λ2+λ≥，解得λ≤﹣1，或λ≥（舍）；当x＞﹣时，左边的最小值就是在x=﹣时取到，达到最小值时，x2+x=﹣，不满足不等式．因此λ的范围就是λ≤﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣10，2）∪（3，4hslx3y3h．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查分类讨论思想，是一道基础题．18．（12分）（2016•海淀区一模）在△ABC 中，∠C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用正弦定理解出；（II）根据面积计算b，再利用余弦定理解出c．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：，即，∴．（Ⅱ）∵=．∴b=2．由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2a•b•cosC=4+36﹣2×=52．∴．【点评】本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题．19．（12分）（2014秋•宝坻区期末）已知f（x）=﹣3x2+a（5﹣a）x+b．（1）当不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值；（2）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0两解．（2）由f（2）＜0，即2a2﹣10a+（12﹣b）＞0，分离参数b求解．【解答】16解由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0两解．∴…3分∴或…5分（Ⅱ）由f（2）＜0，即2a2﹣10a+（12﹣b）＞0…8分即b＜2a2﹣10a+12=2（a﹣）2﹣∴恒成立∴故实数b的取值范围为…10分．【点评】本题考查二次函数与二次不等式的知识，属于基础题．20．（12分）（2016•厦门二模）已知等差数列{a n}满足a4﹣a2=2，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）公差为d由已知可得：即，解得即可．（Ⅱ）根据裂项求和法即可求出．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d由已知可得：即解得：a1=2，d=1所以a n=n+1（Ⅱ）b n===（﹣）所以S n=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣【点评】本题主要考查等差数列等比数列概念、通项等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想21．（12分）（2016秋•秀峰区校级月考）近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y（单位：万元）与日产量x（单位：吨）之间的函数关系式为y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量x=1时，总成本y=142．（1）求k的值；（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用；不等式的实际应用．【分析】（1）求出除尘后的函数解析式，利用当日产量x=1时，总成本y=142，代入计算得k=1；（2）求出每吨产品的利润，利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）由题意，除尘后y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8+kx=2x2+（15﹣3k）x+120k+8，∵当日产量x=1时，总成本y=142，代入计算得k=1；（2）由（1）y=2x2+12x+128，总利润L=48x﹣（2x2+12x+128）=36x﹣2x2﹣128，（x＞0）每吨产品的利润==36﹣2（x+）≤36﹣4=4，当且仅当x=，即x=8时取等号，∴除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元．【点评】本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题，考查学生的计算能力，属于中档题=2a n+2（n∈N*）．22．（12分）（2016秋•虎林市校级期末）数列{a n}中，a1=3，a n+1（1）求a2，a3的值；（2）求证：{a n+2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（3）设b n=，S n=b1+b2+…+b n，证明：对∀n∈N*，都有≤S n＜．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）a1=3，a n+1=2a n+2（n∈N*）．取n=1，2即可得出．（2）由a n+1=2a n+2（n∈N*）．得a n+1+2=2（a n+2）利用等比数列的定义及其通项公式即可得出．（3）由（1）可得：b n=，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式、数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）a1=3，a n+1=2a n+2（n∈N*）．则a2=2×3+2=8，a3=2×8+2=18．（2）证明：由a n+1=2a n+2（n∈N*）．得a n+1+2=2（a n+2），∵a1=3，a1+2=5，∴{a n+2}是首项为5，公比为2的等比数列，a n+2=5×2n﹣1，∴a n=5×2n﹣1﹣2．（3）证明：由（1）可得：b n=，S n=①=②①﹣②可得：S n===．∴S n．又∵S n+1﹣S n=＞0，∴数列{S n}单调递增，S n≥S1=，∴对∀n∈N*，都有≤S n＜．【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
广西桂林市第十八中学高二数学上学期段考试题文
桂林十八中15-16学年度上学期14级段考试卷数 学(文科)注意：①本试卷考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚，用2B 铅笔在填涂区准确涂好自己的考号，并检查是否完全正确；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应的位置上，直接在试卷上做答不得分。
一. 选择题(本题满分60分) 1. 若R c b a ∈、、，且b a >，则下列不等式一定成立的是A ．bc ac >B ．02>-ba c C ．0)(2≥-cb a D ．b a 11< {}41072.9,.3.3.3.2n a a a a A B C D ==-±±在等比数列中，则223.141....2y x A y B y x C y D y x-=====±双曲线的渐近线方程为14.11....x xA B C D ><“”是“”的充要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件()()5.0,43111 A. B. C. D.4482x a f x a =在区间内随机取数，则使函数为增函数的概率是6..2.4.8.16A B C D 执行如图所示的程序框图，输出的结果是327.:,23,:,1,....x x p x R q x R x x A p q B p qC p qD p q∀∈<∃∈=-∧∧⌝⌝∧⌝∧⌝已知命题命题则下列命题为真命题的是()22228.3,0,3,12121212F x F M y x x y y x x y-==-=-==已知直线：则过点且与直线相切的圆的圆心的轨迹方程为A. B. C. D.{}{}1129.0,0.5.6.7.8n n k n S a n a S S S k A B C D >==设是等差数列的前项和，若，若是数列中的最大项，则1210.,,1,.3.3.4.a b R a ba bA B C D+∈+=++已知则的最小值为2212121211.C:1P C P PF PF=3.2.4.6.8F F x y F FA B C Dπ-=∠=⋅已知、是双曲线的左右焦点，点在上，若，则312.,101434.ABCD AD CD AD AB BDA BCD BCB C Dππ⊥==∠=∠==在四边形中，，，，，则二. 填空题(本题满分20分)21013.,204y xyx y x yxx--≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩已知满足，则的最大值为14.如图所示，某几何体的三视图在网格纸上，且网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为{}1115.211,n n n na a a a a-=+==若数列满足：，则通项公式())221222122116.102.2,x ya b F F c y x ca bM F F F F+=>>=+∠=∠设椭圆的左右焦点分别为、，焦距为直线与椭圆的一个交点为，若M M则椭圆离心率为三. 解答题(本题满分70分)17．(本小题满分10分)已知等比数列{}n a的公比为正数，且42231+==aaa，.（1）求{}n a的通项公式；（2）设{}n b是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}nnba+的前n项和nS.18．(本小题满分12分)())()()1221F ,F ,PF PF 2P E 1E 121E A B AB 2y x -==-已知满足的的轨迹是曲线，求曲线的方程；直线：与曲线交于、两个不同点,求.19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，2BC PD ==， E 为PC 的中点，3CB CG = （1）求证：;BC PC ⊥ （2）求三棱锥C DEG -的体积20.(本小题满分12分)已知关于x 的不等式()2110ax a x -++<. (1)若不等式的解集是{}51<<x x ，求a 的值； (2)若1a <，求此不等式的解集.21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，B a A b cos 3sin -=．（1）确定角B 的大小；（2）若ABC ∠的角平分线BD 交线段AC 于D ，且1,ABC BD S ∆=记BCD ∆和ABD ∆的面积分别为1S 、2S ，求211S +221S .22. (本小题满分12分)()()()222C:20F 1F 43A B 1C 2M ,,x y y px p y MA mAF MB nBF m n m n =>+===++已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，直线过点且交抛物线于、两点.求抛物线方程；若直线交轴于点，且对任意直线，是否为定值？若是，求出的值；若不是，说明理由.桂林十八中15-16学年度上学期14级段考试卷 数学答案(文科)一.选择题CCABA CCABB BD二． 填空题(本题满分20分) 13.5 14.3π 15.21n-1三． 解答题(本题满分70分) 17. (本小题满分10分)解:（1）设数列{}n a 的公比为q , 且0>q由42231+==a a a ，得,02,42222=--+=q q q q 即 又0>q ， 2q ∴=5分∴{}n a 的通项公式.2221n n n a =⋅=- （2）()()n n n b b b a a a S +++++++= 2121()22)1(121212⨯-+⨯+--=n n n n 2221-+=+n n5分18. (本小题满分12分)()()()()1222222112212121E F ,F 1,1E:16113220241A ,,B ,4833AB 6a c b x y y x x x x y x y x y x x x x ==∴-=⎧=-⎪+-=⎨⎪-=⎩+=-=-===解：由已知得：曲线是以为焦点的双曲线，且，曲线分由，得设，则，分19. (本小题满分12分)(Ⅰ)证明：⊥PD 平面ABCD ， BC PD ⊥∴又∵ABCD 是正方形 ∴BC CD ⊥∵PD CD D =∴BC ⊥平面PCD 又∵PC ⊂面PBC∴PC BC ⊥6分 (Ⅱ)解：∵BC ⊥平面PCD ， ∴GC 是三棱锥G DEC -的高 ∵E 是PC 的中点1)2221(212121=⋅⋅⋅===∴∆∆∆PDC EDC EDC S S S921323131=⋅⋅=⋅==∴∆--DEC DEC G DEG C S GC V V ……………………………6分20. (本小题满分12分)解: (1)由题意知0>a ，且1和5是方程()2110ax a x -++=的两根，∴115a ⨯=， 解得15a = .6分(2)若0a ≠，此不等式为()0112<++-x a ax ，()(),011<--∴x ax1分 ()011<-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴x a x a,1110><<a a 时，此不等式解集为,11⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x x 2分,110<<a a 时，此不等式解集为,1,1⎭⎬⎫⎩⎨⎧><x a x x 或2分若0a =,此不等式解集为{}1x x > 1分21. (本小题满分12分)21.()1sin sin cos B A A B =解：.由已知得3tan ,cos 3sin ,0sin ,0-=∴-=∴>∴<<B B B A A π ， 32,0ππ=∴<<B B 5分()122sin 23=43ABC S ac ac BD ABC ABD CBD ππ∆=⋅=∴∠∴∠=∠=由为的平分线，ABC BCD ABD S S S ∆∆∆=+∴1211sinsin sin 232323ac a c πππ⋅=+4a c ac ∴+==在BCD ∆中 1S =211a ⨯⨯⨯23同理2S =∴()222222122111611161628==133()33a c ac S S a c ac ac +-⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 7分22. (本小题满分12分)()()()()()()()()()()()()222222222222112212122111F 1,0122C 4521M 0,12204224161024A ,B ,,1,+Pp y x y k x y k y k x k x k x k y xk k k k k x y x y x x x x k MA mAF x y k ∴=⇒=∴==--⎧=--++=⎨=⎩⎡⎤∴∆=-+-⋅⋅=+>⎣⎦++=⋅==解：椭圆右焦点抛物线方程为分由已知得，直线斜率存在，设直线：则交轴于点由得设、,则由得()()11112222121212212121221,1124212412411141117xm x y m x x n x k x x x x x x k m n k x x x x x x k m n =--⇒=-=-+-⋅+-⋅∴+=+====-+---++⋅--+∴+-同理对任意直线，为定值分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
桂林十八中15-16学年度上学期14级段考试卷数 学(文科)注意：①本试卷考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚，用2B 铅笔在填涂区准确涂好自己的考号，并检查是否完全正确；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应的位置上，直接在试卷上做答不得分。
一. 选择题(本题满分60分) 1. 若R c b a ∈、、，且b a >，则下列不等式一定成立的是A ．bc ac >B ．02>-ba c C ．0)(2≥-cb a D ．b a 11< {}41072.9,.3.3.3.2n a a a a A B C D ==-±±在等比数列中，则223.141....2y x A y B y x C y D y x-=====±双曲线的渐近线方程为14.11....x xA B C D ><“”是“”的充要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件()()5.0,43111 A. B. C. D.4482x a f x a =在区间内随机取数，则使函数为增函数的概率是6..2.4.8.16A B C D 执行如图所示的程序框图，输出的结果是327.:,23,:,1,....x x p x R q x R x x A p q B p qC p qD p q∀∈<∃∈=-∧∧⌝⌝∧⌝∧⌝已知命题命题则下列命题为真命题的是()22228.3,0,3,12121212F x F M y x x y y x x y-==-=-== 已知直线：则过点且与直线相切的圆的圆心的轨迹方程为A. B. C. D.{}{}1129.0,0.5.6.7.8n n k n S a n a S S S k A B C D >==设是等差数列的前项和，若，若是数列中的最大项，则1210.,,1,.3.3.4.a b R a ba bA B C D+∈+=++已知则的最小值为2212121211.C:1P C P PF PF=3.2.4.6.8F F x y F FA B C Dπ-=∠=⋅已知、是双曲线的左右焦点，点在上，若，则312.,101434.ABCD AD CD AD AB BDA BCD BCB C Dππ⊥==∠=∠==在四边形中，，，，，则二. 填空题(本题满分20分)21013.,204y xyx y x yxx--≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩已知满足，则的最大值为14.如图所示，某几何体的三视图在网格纸上，且网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为{}1115.211,n n n na a a a a-=+==若数列满足：，则通项公式())221222122116.102.2,x ya b F F c y x ca bM F F F F+=>>=+∠=∠设椭圆的左右焦点分别为、，焦距为直线与椭圆的一个交点为，若M M则椭圆离心率为三. 解答题(本题满分70分)17．(本小题满分10分)已知等比数列{}n a的公比为正数，且42231+==aaa，.（1）求{}n a的通项公式；（2）设{}n b是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}nnba+的前n项和nS.18．(本小题满分12分)())()()1221F ,F ,PF PF 2P E 1E 121E A B AB 2y x -==-已知满足的的轨迹是曲线，求曲线的方程；直线：与曲线交于、两个不同点,求.19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，2BC PD ==， E 为PC 的中点，3CB CG = （1）求证：;BC PC ⊥ （2）求三棱锥C DEG -的体积20.(本小题满分12分)已知关于x 的不等式()2110ax a x -++<. (1)若不等式的解集是{}51<<x x ，求a 的值； (2)若1a <，求此不等式的解集.21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，B a A b cos 3sin -=．（1）确定角B 的大小；（2）若ABC ∠的角平分线BD 交线段AC 于D ，且1,ABC BD S ∆=记BCD ∆和ABD ∆的面积分别为1S 、2S ，求211S +221S .22. (本小题满分12分)()()()222C:20F 1F 43A B 1C 2M ,,x y y px p y MA mAF MB nBF m n m n =>+===++已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，直线过点且交抛物线于、两点.求抛物线方程；若直线交轴于点，且对任意直线，是否为定值？若是，求出的值；若不是，说明理由.桂林十八中15-16学年度上学期14级段考试卷 数学答案(文科)一.选择题CCABA CCABB BD二． 填空题(本题满分20分) 13.5 14.3π 15.21n-1三． 解答题(本题满分70分) 17. (本小题满分10分)解:（1）设数列{}n a 的公比为q , 且0>q由42231+==a a a ，得,02,42222=--+=q q q q 即 又0>q ， 2q ∴= 5 分 ∴{}n a 的通项公式.2221n n n a =⋅=- （2）()()n n n b b b a a a S +++++++= 2121()22)1(121212⨯-+⨯+--=n n n n 2221-+=+n n 5 分18. (本小题满分12分)()()()()1222222112212121E F ,F 1,1E:16113220241A ,,B ,4833AB 6a c b x y y x x x x y x y x y x x x x ==∴-=⎧=-⎪+-=⎨⎪-=⎩+=-=-=== 解：由已知得：曲线是以为焦点的双曲线，且，曲线分由，得设，则，分19. (本小题满分12分)(Ⅰ)证明：⊥PD 平面ABCD ， BC PD ⊥∴又∵ABCD 是正方形 ∴BC CD ⊥∵PD CD D =∴BC ⊥平面PCD 又∵PC ⊂面PBC∴PC BC ⊥6 分 (Ⅱ)解：∵BC ⊥平面PCD ， ∴GC 是三棱锥G DEC -的高 ∵E 是PC 的中点1)2221(212121=⋅⋅⋅===∴∆∆∆PDC EDC EDC S S S921323131=⋅⋅=⋅==∴∆--DEC DEC G DEG C S GC V V ……………………………6分20. (本小题满分12分)解: (1)由题意知0>a ，且1和5是方程()2110ax a x -++=的两根，∴115a ⨯=， 解得15a = . 6 分(2)若0a ≠，此不等式为()0112<++-x a ax ，()(),011<--∴x ax 1 分()011<-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴x a x a,1110><<a a 时，此不等式解集为,11⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x x 2 分 ,110<<a a 时，此不等式解集为,1,1⎭⎬⎫⎩⎨⎧><x a x x 或 2 分若0a =,此不等式解集为{}1x x > 1 分 21. (本小题满分12分)21.()1sin sin cos B A A B =解：.由已知得3tan ,cos 3sin ,0sin ,0-=∴-=∴>∴<<B B B A A π ， 32,0ππ=∴<<B B 5 分 ()122sin 23=43ABC S ac ac BD ABC ABD CBD ππ∆=⋅=∴∠∴∠=∠= 由为的平分线，ABC BCD ABD S S S ∆∆∆=+∴1211sinsin sin 232323ac a c πππ⋅=+4a c ac ∴+==在BCD ∆中 1S =211a ⨯⨯⨯23同理2S =∴()222222122111611161628==133()33a c ac S S a c ac ac +-⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 7 分22. (本小题满分12分)()()()()()()()()()()()()222222222222112212122111F 1,0122C 4521M 0,12204224161024A ,B ,,1,+Pp y x y k x y k y k x k x k x k y xk k k k k x y x y x x x x k MA mAF x y k ∴=⇒=∴==--⎧=--++=⎨=⎩⎡⎤∴∆=-+-⋅⋅=+>⎣⎦++=⋅== 解：椭圆右焦点抛物线方程为分由已知得，直线斜率存在，设直线：则交轴于点由得设、,则由得()()11112222121212212121221,1124212412411141117x m x y m x x n x k x x x x x x k m n k x x x x x x k m n =--⇒=-=-+-⋅+-⋅∴+=+====-+---++⋅--+∴+- 同理对任意直线，为定值分。