2017-2018学年广西桂林市高二上学期期末考试数学(文)试题(Word版)

桂林市2017-2018学年上学期期末质量检测高二年级数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知{}n a 为等差数列，首项11,2a d ==，则3a =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62. 命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为（ ）A ．若2x ≠，则2320x x -+≠B ．若2320x x -+≠，则2x ≠C ．若2x ≠，则2320x x -+=D ．若2320x x -+=，则2x ≠3. 设,a b R ∈，且a b >，则下列判断一定正确的是（ ）A ．33a b >B ．22a b >C ．11a b< D ．a b > 4. 双曲线22149x y -= 的顶点坐标是（ ） A ．(0,2)-和(0,2) B ．(2,0)-和(2,0) C ．(0,3)-和(0,3) D ．(3,0)-和(3,0)5. 在ABC ∆中，已知03,2,45a b B ==∠=，那么角A 等于（ ）A ．030B ．030或0150C ．060D ．060或0120 6. 设变量,x y 满足线性约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数3z x y =+的最大值是 （ ）A ．12B ．11C ．3D ．1-7. 已知命题：p q ∧ 为真，则下列命题是真命题的是（ ）A ．()()p q ⌝∧⌝B ．()()p q ⌝∨⌝C ．()p q ∨⌝D ．()p q ⌝∧8. 已知点P 是椭圆2221(2)4x y a a +=>上的一点，12,F F 分别是椭圆的左右焦点，且12PF F ∆的周长是12，则椭圆的离心率为（ ）A ．45B ．56C ．12D ．229. 设x R ∈，则“2450x x --<”是“2650x x ++<”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10. 在ABC ∆中，三个角,,A B C 对应的三边分别是,,a b c ，若2223b a bc c -=-，则角A 等于（ ）A ．3πB ．4πC ．6π D ．12π 11. 设()471031022222()n f n n N +=+++++∈ ，则()10f 等于（ ） A ．102(81)7- B ．112(81)7- C ．122(81)7- D ．132(81)7- 12. 设,P Q 分别是圆22(6)2x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则PQ 两点间的最大距离是（ ） A ．52 B ．462+ C ．62 D ．72+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知{}n a 为等差数列，4518a a +=，则8S = ．14. 在ABC ∆中，若0030,105,2A B BC ∠=∠== ，则AB = ．15.若命题“对1x ∀>，都有21a x x ≤+-”是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 16. 过双曲线2221y x b-=的右焦点F 作一条直线l ，直线l 与双曲线相交于,A B 两点，且2AB =， 若有且仅有三条直线l ，则双曲线离心率的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 满足124310,2a a a a +=-=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18. 在如图所示四边形ABCD 中，003,53,2,120,752AD DC AC BC ADC BCD ===∠=∠=,求四边形ABCD 的面积.19.甲乙两地相距100km ，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80/km h ，已知货车每小时的运输成本（单位：圆）由可变本和固定组成组成，可变成本是速度平方的19倍，固定成本为a 元.（1）将全程匀速匀速成本y （元）表示为速度(/)v km h 的函数，并指出这个函数的定义域；（2）若400a =，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？20. 已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线:(2)1l y k x =++.（1）若抛物线C 和直线l 没有公共点，求k 的取值范围；（2）若0k <，且抛物线C 和直线l 只有一个公共点M 时，求MF 的值.21.已知{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，且2()nn S a n N +=+∈.（1）求a 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）若(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .22. 22.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，已知但3(1,)2在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）过右焦点2F 作斜率为的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，在x 轴上是否存在点(,0)P m ，使得()0PM PN MN +⋅= 成立？如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，请说明理由.桂林市2017-2018学年上学期期末质量检测高二年级数学（文）参考答案及评分标准一、选择题1-5:CBABA 6-10:BDABC 11、A 12、C二、填空题13.72 14. 14 15.22a > 16.(1,2)三、解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则431121242102a a d a a a a d d -===⎧⎧⇒⎨⎨+=+==⎩⎩ ，所以1(1)22n a a n d n =+-=+.（2）21()(422)322n n nnS a a n n n =+=++=+.18.解：（1）由AD DC =，得000180120302DAC DCA -∠=∠==，连接对角线AC ，在ADC ∆中， 由正弦定理，得sin sin AD AC ACD ADC =∠∠，即0053sin 30sin120AD =，解得5AD =，在ABC ∆中，000753045BCA BCD ACD ∠=∠-∠=-=， 则11sin sin 22ABCD ACD ACB S S S AD DC ADC AC BC ACB ∆∆∆=+=⋅⋅∠+⋅⋅∠00113255sin12053sin 45103222=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=.19.解：（1）可变成本为219v ，固定成本为a 元，所用时间为100v ， 所以21001()9y v a v =+，即1100()9ay v v =+，定义域为(0,80].（2）14004000100()93y v v =+≥，当且仅当4009vv =，即60v =时，等号成立，所以当60v =时，min 40003y =，答：当货车以60/km h 的速度行驶，全程运输成本最小.20.解：（1）联立方程24(2)1y x y k x ⎧=⎨=++⎩ ，整理得244(21)0ky y k -++=，由抛物线C 和直线l 没有公共点，则0∆<，即216(21)0k k -+-<，解得1k <-或12k >.（2）当抛物线C 和直线l 只有一个公共点时，记公共点坐标为00(,)M x y ， 由0∆=，即216(21)0k k -+-=，解得1k =-或12k =，因为0k <，故1k =-，将1y x =--代入24y x =得2210x x -+=，解得01x =， 由抛物线的定义知：01122pMF x =+=+=.21.解：（1）当1n =时，112S a a ==+，当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=，因为{}n a 是等比数列，所以111221a a -=+==，即11,1a a ==- ， 所以数列{}n a 通项公式为12()n n a n N -+=∈.（2）由（1）得1(21)(21)2n n n b n a n -=-=-⋅，则22111325272(21)2n n T n -=⨯+⨯+⨯+⨯++-⋅ 232112325272(23)2(21)2n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅ ， 两式相减可得232111122222222(21)22n n n T n --=⨯+⨯+⨯+⨯++⋅--⋅23112(2222)(21)2n n n -=++++++--⋅114(21)(21)2(32)2n n n n n -=+---⋅=-⋅，所以3(23)2n n T n =+-⋅22.解：（1）将3(1,)2代入22221x y a b +=，得22191a b +=，由12e =，得2a c =，结合222a b c =+，解得224,3a b ==， 故椭圆的方程为22143x y +=.（2）设:(1)l y k x =-，联立方程组22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得2222(34)84120k x k x k +-+-=，设1122(,),(,)M x y N x y ，则212121228,(2)34k x x y y k x x k +=+=+-+， 11221212(,)(,)(2,)PM PN x m y x m y x x m y y +=-+-=+-+ ， 由于菱形的对角线垂直，故()0PM PN MN +⋅= , 故1212()20k y y x x m +++-=，即21212(2)20k x x x x m +-++-=， 即2222288(2)203434k k k m k k -+-=++，由已知条件知0k ≠且k R ∈， 所以22213344k m k k ==++，所以104m <<，故存在满足题意的点(,0)P m ，且m 的取值范围是1(0,)4，当直线l 的斜率不存在时，不合题意.。