2016年广西桂林市中考数学试卷word解析版
2016年广西桂林市中考数学试卷
2016年广西桂林市中考数学试卷一、选择题：1.（2016?桂林）下列实数中小于0的数是（）A、2016B、﹣2016C、D、+2.（2016?桂林）如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（）A、55°B、75°C、110°D、125°+3.（2016?桂林）一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A、7B、9C、10D、12+4.（2016?桂林）下列几何体的三视图相同的是（）A、圆柱B、球C、圆锥D、长方体+5.（2016?桂林）下列图形一定是轴对称图形的是（）A、直角三角形B、平行四边形C、直角梯形D、正方形+6.（2016?桂林）计算3 ﹣2 的结果是（）A、B、2 C、3 D、6+7.（2016?桂林）下列计算正确的是（）A、（xy）3=xy3B、x5÷x5=xC、3x2?5x3=15x5D、5x2y3+2x2y3=10x4y9+8.（2016?桂林）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A、x=2B、x=0C、x=﹣1D、x=﹣3+9.（2016?桂林）当x=6，y=3时，代数式（）? 的值是（）A、2B、3C、6D、9+10.（2016?桂林）若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A、k＜5B、k＜5，且k≠1C、k≤5，且k≠1D、k＞5+11.（2016?桂林）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A、πB、C、3+πD、8﹣π+12.（2016?桂林）已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A、3个B、4个C、5个D、6个+二、填空题：13.（2016?桂林）分解因式：x2﹣36= ．+14.（2016?桂林）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．+15.（2016?桂林）把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是．+16.（2016?桂林）正六边形的每个外角是度．+17.（2016?桂林）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH= ．+18.（2016?桂林）如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是．+三、解答题：19.（2016?桂林）计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+ ﹣4tan45°．+20.（2016?桂林）解不等式组：．+21.（2016?桂林）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF(1)、根据题意，补全原形；(2)、求证：BE=DF．+22.（2016?桂林）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D 类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：(1)、本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；(2)、请补全统计图；(3)、若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？+23.（2016?桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p=∴S==6= =6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9(1)、用海伦公式求△ABC的面积；(2)、求△ABC的内切圆半径r．+24.（2016?桂林）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同(1)、求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？(2)、经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？+25.（2016?桂林）如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90 °，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E(1)、证明点C在圆O上；(2)、求tan∠CDE的值；(3)、求圆心O到弦ED的距离．+26.（2016?桂林）如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E．(1)、直接写出点A，C，D的坐标；(2)、当四边形ABCD是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；(3)、在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系．+。
广西桂林市2016年中考数学试题及标准答案解析(word版)
2016年广西桂林市中考数学试卷一、选择题：本大题共１２小题，每小题3分，共36分1.下列实数中小于０的数是(）A.２0１６B.﹣２016C.D.２.如图,直线a∥b，c是截线,∠1的度数是（）A.55°B．7５° C．１１0° D．１2５°3.一组数据7，8,10,1２,13的平均数是(）A.7 Ｂ.９C．10 Ｄ．124．下列几何体的三视图相同的是（)A．圆柱Ｂ．球 C.圆锥D．长方体5.下列图形一定是轴对称图形的是（)A.直角三角形B．平行四边形 C.直角梯形D．正方形6.计算3﹣２的结果是( )A．B．2 C.３D．67．下列计算正确的是（）A．(xｙ）３=xy３Ｂ.x５÷x5=xC．3x2•5ｘ3=１５x5Ｄ．5ｘ2y3+２x２y3=1０x４y98.如图，直线ｙ＝ax+ｂ过点A(0,２)和点B(﹣３,0），则方程ａｘ＋b＝０的解是( )Ａ．ｘ=2B．x=0 C.x=﹣1 D．x=﹣39.当x＝6，y=3时,代数式(）•的值是( )A.2B．3 C.６D．９１0．若关于x的一元二次方程方程（ｋ﹣1)x２+4x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(）A.k＜5 B.k＜５，且k≠１Ｃ.k≤５,且k≠1 D.ｋ>51１．如图，在Rt△ＡOB中，∠AOB＝90°,OA=３，OB＝2,将Rt△AOＢ绕点Ｏ顺时针旋转90°后得Rt△F ＯＥ，将线段EF绕点Ｅ逆时针旋转90°后得线段EＤ,分别以O，E为圆心,OＡ、ED长为半径画弧ＡF和弧ＤＦ，连接ＡD,则图中阴影部分面积是（）A.πB． C.3＋πＤ.8﹣π１２．已知直线ｙ=﹣ｘ+3与坐标轴分别交于点Ａ,B,点P在抛物线y=﹣（ｘ﹣)2+4上,能使△ＡBＰ为等腰三角形的点Ｐ的个数有（）A．3个 B.４个C．５个D.6个二、填空题:本大题共6小题，每小题3分,共1８分13.分解因式:x2﹣36=.14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是.15．把一副普通扑克牌中的数字2,3,４,5,6，７,８，９，10的９张牌洗均匀后正面向下放在桌面上,从中随机抽取一张,抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是.16.正六边形的每个外角是度．17.如图,在Rｔ△ACB中，∠ACB=90°，AＣ=BＣ＝3,CＤ=1,CH⊥ＢＤ于H，点O是AB中点，连接ＯH,则OH＝．。
中考2016年广西桂林市中考数学试卷
2016年广西桂林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列实数中小于0的数是（ ）A．2016 B．﹣2016 C． D．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于负数0，0大于负数进行选择即可．【解答】解：∵﹣2016是负数，∴﹣2016＜0，故选B．2．如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（ ）A．55° B．75° C．110° D．125°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=55°，故选A．3．一组数据7，8，10，12，13的平均数是（ ）A．7 B．9 C．10 D．12【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数进行计算即可．【解答】解：（7+8+10+12+13）÷5=50÷5=10答：一组数据7，8，10，12，13的平均数是10．故选：C．4．下列几何体的三视图相同的是（ ）A．圆柱B．球C．圆锥D．长方体【考点】简单几何体的三视图．【分析】找出圆柱，球，圆锥，以及长方体的三视图，即可做出判断．【解答】解：A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；B、球的三视图，如图所示，符合题意；C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；．故选B5．下列图形一定是轴对称图形的是（ ）A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念，结合选项求解即可．【解答】解：A、直角三角形中只有等腰直角三角形为轴对称图形，本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，本选项错误；C、直角梯形不是轴对称图形，本选项错误；D、正方形是轴对称图形，本选项正确．故选D．6．计算3﹣2的结果是（ ）A． B．2C．3D．6【考点】二次根式的加减法．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案．【解答】解：原式=（3﹣2）=．故选：A．7．下列计算正确的是（ ）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x3y3，错误；B、原式=1，错误；C、原式=15x5，正确；D、原式=7x2y3，错误，故选C8．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，故选D9．当x=6，y=3时，代数式（）•的值是（ ）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】分式的化简求值．【分析】先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（）•==，当x=6，y=3时，原式=，故选C．10．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．11．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（ ）A．π B． C．3+π D．8﹣π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故选：D．12．已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，∴点A的坐标为（0，3）；令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3，解得：x=，∴点B的坐标为（，0）．∴AB=2．∵抛物线的对称轴为x=，∴点C的坐标为（2，3），∴AC=2=AB=BC，∴△ABC为等边三角形．令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，则﹣（x﹣）2+4=0，解得：x=﹣，或x=3．∴点E的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）．△ABP为等腰三角形分三种情况：①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．故选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．分解因式：x2﹣36= （x+6）（x﹣6） ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+6）（x﹣6），故答案为：（x+6）（x﹣6）14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．15．把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是 ．【考点】概率公式．【分析】先确定9张扑克牌上的数字为3的倍数的张数，再根据随机事件A的概率P（A）=，求解即可．【解答】解：∵数字为3的倍数的扑克牌一共有3张，且共有9张扑克牌，∴P==．故答案为：．16．正六边形的每个外角是 60 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．17．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB 中点，连接OH，则OH= ．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，根据相似三角形的性质得到，求得CH=，根据等腰直角三角形的性质得到AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，等量代换得到∠OCH=∠ABD，根据全等三角形的性质得到OE=OH，∠BOE=∠HOC推出△HOE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，∵∠ACB=90°CH⊥BD，∵AC=BC=3，CD=1，∴BD=，∴△CDH∽△BDC，∴，∴CH=，∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点，∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°，∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，在△CHO与△BEO中，，∴△CHO≌△BEO，∴OE=OH，∠BOE=∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH=90°，即△HOE是等腰直角三角形，∵EH=BD﹣DH﹣CH=﹣﹣=，∴OH=EH×=，故答案为：．18．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是 π ．【考点】轨迹；正方形的性质；旋转的性质．【分析】如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、FH，只要证明∠EGF=90°，求出GE的长即可解决问题．【解答】解：如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、FH．∵四边形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°，∴∠AFP=∠AOC=45°，∵EF是⊙O直径，∴∠EAF=90°，∴∠APF=∠AFP=45°，∴∠H=∠APF=45°，∴∠EGF=2∠H=90°，∵EF=4，GE=GF，∴EG=GF=2，∴的长==π．故答案为π．三、解答题：本大题共8小题，共66分19．计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+﹣4tan45°．【考点】零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先去括号、计算绝对值、零指数幂、三角函数值，再计算乘法、减法即可．【解答】解：原式=4+5+1﹣4×1=6．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得x≤5．则不等式组的解集是：2＜x≤5．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF（1）根据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）如图所示；（2）由全等三角形的判定定理SAS证得△BEO≌△DFO，得出全等三角形的对应边相等即可．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∴OB=OD，OA=OC．又∵E，F分别是OA、OC的中点，∴OE=OA，OF=OC，∴OE=OF．∵在△BEO与△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（SAS），∴BE=DF．22．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为 50 ，扇形统计图中A类所对的圆心角是 72 度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可以得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图可以估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名．【解答】解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，故答案为：50，72；（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如右图所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．23．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p==6∴S===6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）求△ABC的内切圆半径r．【考点】三角形的内切圆与内心；二次根式的应用．【分析】（1）先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=即可求得S的值；（2）根据公式S=r（AC+BC+AB），代入可得关于r的方程，解方程得r的值．【解答】解：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，∴p===10，∴S===10；故△ABC的面积10；（2）∵S=r（AC+BC+AB），∴10=r（5+6+9），解得：r=，故△ABC的内切圆半径r=．24．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程，求解即可．【解答】解：（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得， =，解得：x=60．经检验，x=60是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．25．如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E（1）证明点C在圆O上；（2）求tan∠CDE的值；（3）求圆心O到弦ED的距离．【考点】实数的运算．【分析】（1）如图1，连结CO．先由勾股定理求出AC=10，再利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，∠C=90°，那么OC为Rt△ACD斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OC=AD=r，即点C在圆O上；（2）如图2，延长BC、DE交于点F，∠BFD=90°．根据同角的余角相等得出∠CDE=∠ACB．在Rt△ABC中，利用正切函数定义求出tan∠ACB==，则tan∠CDE=tan∠ACB=；（3）如图3，连结AE，作OG⊥ED于点G，则OG∥AE，且OG=AE．易证△ABC∽△CFD，根据相似三角形对应边成比例求出CF=，那么BF=BC+CF=．再证明四边形ABFE是矩形，得出AE=BF=，所以OG=AE=．【解答】（1）证明：如图1，连结CO．∵AB=6，BC=8，∠B=90°，∴AC=10．又∵CD=24，AD=26，102+242=262，∴△ACD是直角三角形，∠C=90°．∵AD为⊙O的直径，∴AO=OD，OC为Rt△ACD斜边上的中线，∴OC=AD=r，∴点C在圆O上；（2）解：如图2，延长BC、DE交于点F，∠BFD=90°．∵∠BFD=90°，∴∠CDE+∠FCD=90°，又∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠FCD=90°，∴∠CDE=∠ACB．在Rt△ABC中，tan∠ACB==，∴tan∠CDE=tan∠ACB=；（3）解：如图3，连结AE，作OG⊥ED于点G，则OG∥AE，且OG=AE．易证△ABC∽△CFD，∴=，即=，∴CF=，∴BF=BC+CF=8+=．∵∠B=∠F=∠AED=90°，∴四边形ABFE是矩形，∴AE=BF=，∴OG=AE=，即圆心O到弦ED的距离为．26．如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E．（1）直接写出点A，C，D的坐标；（2）当四边形ABCD是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE 沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将点A的坐标代入y1=ax2﹣2ax+1得出m的值，因为由图象可知点A在第一象限，所以m≠0，则m=2，写出A，C的坐标，点D与点A关于点C对称，由此写出点D的坐标；（2）根据顶点坐标公式得出抛物线y1的顶点B的坐标，再由矩形对角线相等且平分得：BC=CD，在直角△BMC中，由勾股定理列方程求出a的值得出抛物线y1的解析式，由旋转的性质得出抛物线y2的解析式；（3）分两种情况讨论：①当0≤t≤1时，S=S△GHD=S△PDH+S△PDG，作辅助线构建直角三角形，求出PG和PH，利用面积公式计算；②当1＜t≤2时，S=S直角三角形+S矩形﹣S不重合，这里不重合的图形就是△GE′F，利用30°角和60°角的直角三角形的性质进行计算得出结论．【解答】解：（1）由题意得：将A（m，1）代入y1=ax2﹣2ax+1得：am2﹣2am+1=1，解得：m1=2，m2=0（舍），∴A（2，1）、C（0，1）、D（﹣2，1）；（2）如图1，由（1）知：B（1，1﹣a），过点B作BM⊥y轴，若四边形ABDE为矩形，则BC=CD，∴BM2+CM2=BC2=CD2，∴12+（﹣a）2=22，∴a=，∵y1抛物线开口向下，∴a=﹣，∵y2由y1绕点C旋转180°得到，则顶点E（﹣1，1﹣），∴设y2=a（x+1）2+1﹣，则a=，∴y2=x2+2x+1；（3）如图1，当0≤t≤1时，则DP=t，构建直角△BQD，得BQ=，DQ=3，则BD=2，∴∠BDQ=30°，∴PH=，PG=t，∴S=（PE+PF）×DP=t2，如图2，当1＜t≤2时，EG=E′G=（t﹣1），E′F=2（t﹣1），S不重合=（t﹣1）2，S=S1+S2﹣S不重合=+（t﹣1）﹣（t﹣1）2，=﹣；综上所述：S=t2（0≤t≤1）或S=﹣（1＜t≤2）．。
2016桂林中考答案
（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
（1）证明点c在圆o上；
（2）求tan∠cde的值；
（3）求圆心o到弦ed的距离．
（1）直接写出点a，c，d的坐标；
（2）当四边形abcd是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；
（2）求△abc的内切圆半径r．
24．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
【解析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
）
【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y=ax+b过b（﹣3，0），
∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，
故选d
9．当x=6，y=3时，代数式（）?的值是（）
a．2 b．3 c．6 d．9
b．到家老子认为“上善若水”“水善利万物而不争”。
c．说明文的说明顺序主要有四种：时间顺序、空间顺序、逻辑顺序和总分顺序。
d．寓言是从神话脱胎而来的一种文学样式，如《秋水》《愚公移山》这两则寓言就颇有神话的味道。
二、现代文阅读（每小题2分，共6分）
阅读下文，完成7-9题。
不能没有家
梁衡
①一个人品德和能力的养成有三个来源，学校的知识灌输、社会实践的磨炼和家庭的熏陶培养。家庭是这链条上的第一环。人一落地是一张白纸，先由家庭教育来定底色。家庭教育与学校、社会教育最大的不同是：无条件的“爱”，以爱来暖化孩子，煨弯、定型。学校教育有前提，讲纪律、讲成绩；社会教育有前提，讲原则、讲利害。家庭里的爱，这种博大、包容的爱比社会上同志、朋友式的爱至少多出两个特点。
2016年广西桂林市中考数学试卷
2016年广西桂林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1. 下列实数中小于0的数是（）A.2016B.−2016C.√2016D.12016【答案】B【考点】实数大小比较【解析】根据正数大于负数0，0大于负数进行选择即可．【解答】解：∵−2016是负数，∴−2016<0，故选B．2. 如图，直线a // b，c是截线，∠1的度数是（）A.55∘B.75∘C.110∘D.125∘【答案】A【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线a // b，∴∠1=55∘，故选A．3. 一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A.7B.9C.10D.12【答案】C【考点】算术平均数【解析】根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数进行计算即可．【解答】(7+8+10+12+13)÷5＝50÷5＝10答：一组数据7，8，10，12，13的平均数是10．故选：C．4. 下列几何体的三视图相同的是（）A.圆柱B.球C.圆锥D.长方体【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】找出圆柱，球，圆锥，以及长方体的三视图，即可做出判断．【解答】A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；B、球的三视图，如图所示，符合题意；C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；．5. 下列图形一定是轴对称图形的是（）A.直角三角形B.平行四边形C.直角梯形D.正方形【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念，结合选项求解即可．【解答】解：A、直角三角形中只有等腰直角三角形为轴对称图形，本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，本选项错误；C、直角梯形不是轴对称图形，本选项错误；D、正方形是轴对称图形，本选项正确．故选D．6. 计算3√5−2√5的结果是（）A.√5B.2√5C.3√5D.6【答案】A【考点】二次根式的相关运算【解析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案．【解答】解：原式=(3−2)√5=√5．故选：A．7. 下列计算正确的是（）A.(xy)3＝xy3B.x5÷x5＝xC.3x2⋅5x3＝15x5D.5x2y3+2x2y3＝10x4y9【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方单项式乘单项式合并同类项同底数幂的除法【解析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】A、原式＝x3y3，错误；B、原式＝1，错误；C、原式＝15x5，正确；D、原式＝7x2y3，错误，8. 如图，直线y=ax+b过点A(0, 2)和点B(−3, 0)，则方程ax+b=0的解是()A.x=2B.x=0C.x=−1D.x=−3【答案】D【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数与一元一次方程【解析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，因为直线y=ax+b过B(−3, 0)，所以方程ax+b=0的解是x=−3.故选D.9. 当x=6，y=3时，代数式(xx+y +2yx+y)⋅3xyx+2y的值是（）A.2B.3C.6D.9【答案】C【考点】分式的化简求值【解析】先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：(xx+y +2yx+y)⋅3xyx+2y=x+2yx+y⋅3xyx+2y=3xyx+y，当x=6，y=3时，原式=3×6×36+3=6，故选C．10. 若关于x的一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<5B.k<5，且k≠1C.k≤5，且k≠1D.k>5【答案】B【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴{k−1≠0,Δ>0,即{k−1≠0,42−4(k−1)>0,解得：k<5且k≠1．故选B.11. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90∘，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90∘后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90∘后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A.πB.5π4C.3+πD.8−π【答案】D【考点】旋转的性质扇形面积的计算【解析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF 的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90∘，OA＝3，OB＝2，∴AB=√OA2+OB2=√13，由旋转的性质可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB=√13，△DHE≅△BOA，∴DH＝OB＝2，阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积=12×5×2+12×2×3+90×π×32360−90×π×13360＝8−π，12. 已知直线y=−√3x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=−13(x−√3)2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】A【考点】等腰三角形的判定二次函数图象上点的坐标特征一次函数图象上点的坐标特点【解析】以点B为圆心线段AB长为半径作圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=−√3x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y＝0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．【解答】令一次函数y=−√3x+3中y＝0，则−√3x+3＝0，解得：x=√3，∴点B的坐标为(√3, 0)．∴AB＝2√3．∵抛物线的对称轴为直线x=√3，∴点B在抛物线的对称轴上，∴点C的坐标为(2√3, 3)，∴AC＝2√3=AB＝BC，∴△ABC为等边三角形．设抛物线与x轴的交点为点E，F（点E在点F左边），令y=−13(x−√3)2+4中y＝0，则−13(x−√3)2+4＝0，解得：x1=−√3，x2＝3√3，∴点E的坐标为(−√3, 0)，点F的坐标为(3√3, 0)．又∵点B的坐标为(√3, 0)，∴BE＝BF＝2√3，∴点E与点M重合，点F与点N重合．△ABP为等腰三角形分三种情况：①当AB＝BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点（1）②当AB＝AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，（2）③当AP＝BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点（3）∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分分解因式：x2−36＝________．【答案】(x+6)(x−6)【考点】因式分解-运用公式法【解析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】原式＝(x+6)(x−6)，若二次根式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．【答案】x≥1【考点】二次根式有意义的条件【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子√x−1在实数范围内有意义，∴x−1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1.把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是________．【答案】13【考点】概率公式【解析】先确定9张扑克牌上的数字为3的倍数的张数，再根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，求解即可．【解答】∵数字为3的倍数的扑克牌一共有3张，且共有9张扑克牌，∴P=39=13．正六边形的每个外角是________度．【答案】60【考点】多边形内角与外角【解析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．【解答】正六边形的一个外角度数是：360÷6＝60∘．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90∘，AC＝BC＝3，CD＝1，CH⊥BD于H，点O是AB 中点，连接OH，则OH＝________．【答案】3√5【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形相似三角形的性质与判定【解析】在BD上截取BE＝CH，连接CO，OE，根据相似三角形的性质得到CHBC =CDBD，求得CH=3√1010，根据等腰直角三角形的性质得到AO＝OB＝OC，∠A＝∠ACO＝∠BCO＝∠ABC＝45∘，等量代换得到∠OCH＝∠ABD，根据全等三角形的性质得到OE＝OH，∠BOE＝∠HOC推出△HOE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】在BD上截取BE＝CH，连接CO，OE，∵∠ACB＝90∘，CH⊥BD，∵AC＝BC＝3，CD＝1，∴BD=√10，∴△CDH∽△BDC，∴CHBC =CDBD，∴CH=3√1010，∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点，∴AO＝OB＝OC，∠A＝∠ACO＝∠BCO＝∠ABC＝45∘，∴∠OCH+∠DCH＝45∘，∠ABD+∠DBC＝45∘，∵∠DCH＝∠CBD，∴∠OCH＝∠ABD，在△CHO与△BEO中，{CH=BE∠HCO=∠EBOOC=OB，∴△CHO≅△BEO，∴OE＝OH，∠BOE＝∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH＝90∘，即△HOE是等腰直角三角形，∵EH＝BD−DH−CH=√10−√1010−3√1010=3√105，∴OH＝EH×√22=3√55，如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90∘，交点P运动的路径长是________．【答案】√2π【考点】正方形的性质旋转的性质轨迹【解析】如图点P运动的路径是以G为圆心的弧EF̂，在⊙G上取一点H，连接EH、FH，只要证明∠EGF＝90∘，求出GE的长即可解决问题．【解答】如图点P运动的路径是以G为圆心的弧EF̂，在⊙G上取一点H，连接EH、FH．∵四边形AOCB是正方形，∴∠AOC＝90∘，∴∠AFP=12∠AOC＝45∘，∵EF是⊙O直径，∴∠EAF＝90∘，∴∠APF＝∠AFP＝45∘，∴∠EPF＝135∘，∵EF是定值，∴点P在以点G为圆心，GE为半径的圆上，∴∠H＝∠APF＝45∘，∴∠EGF＝2∠H＝90∘，∵EF＝4，GE＝GF，∴EG＝GF＝2√2，∴EF̂的长=90π⋅2√2180=√2π．三、解答题：本大题共8小题，共66分计算：−(−4)+|−5|+(12−√3)0−4tan45∘．【答案】解：原式=4+5+1−4×1=6．【考点】零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】先去括号、计算绝对值、零指数幂、三角函数值，再计算乘法、减法即可．【解答】解：原式=4+5+1−4×1=6．解不等式组：{2x−1>x+13(x−2)−x≤4．【答案】解：{2x−1>x+1…①3(x−2)−x≤4…②，解①得：x>2，解②得x≤5．则不等式组的解集是：2<x≤5．【考点】解一元一次不等式组【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：{2x−1>x+1…①3(x−2)−x≤4…②，解①得：x>2，解②得x≤5．则不等式组的解集是：2<x≤5．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF（1）根据题意，补全图形；（2）求证：BE=DF．【答案】（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∴OB=OD，OA=OC．又∵E，F分别是OA、OC的中点，∴OE=12OA，OF=12OC，∴OE=OF．∵在△BEO与△DFO中，{OE=OF∠BOE=∠DOFOB=OD，∴△BEO≅△DFO(SAS)，∴BE=DF．【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质【解析】（1）如图所示；（2）由全等三角形的判定定理SAS证得△BEO≅△DFO，得出全等三角形的对应边相等即可．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∴OB=OD，OA=OC．又∵E，F分别是OA、OC的中点，∴OE=12OA，OF=12OC，∴OE=OF．∵在△BEO与△DFO中，{OE=OF∠BOE=∠DOFOB=OD，∴△BEO≅△DFO(SAS)，∴BE=DF．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类(12≤m≤15)，B类(9≤m≤11)，C类(6≤m≤8)，D类(m≤5)绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为________，扇形统计图中A类所对的圆心角是________度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？【答案】50,72C类学生数为：50−10−22−3＝15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%＝30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%＝6%，补全的统计图如右图所示，300×30%＝90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．【考点】条形统计图总体、个体、样本、样本容量扇形统计图用样本估计总体【解析】（1）根据统计图可以得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图可以估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名．【解答】由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%＝50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360∘×20%＝72∘，故答案为：50，72；C类学生数为：50−10−22−3＝15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%＝30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%＝6%，补全的统计图如右图所示，300×30%＝90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式--海伦公式S=√p(p−a)(p−b)(p−c)（其中a，b，c是三角形的三边长，p=a+b+c，S为三角形的面积），并给出了证明2例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p=a+b+c2=6∴S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√6×3×2×1=6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）求△ABC的内切圆半径r．【答案】解：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，∴p=BC+AC+AB2=5+6+92=10，∴S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√10×5×4×1=10√2；故△ABC的面积10√2；（2）∵S=12r(AC+BC+AB)，∴10√2=12r(5+6+9)，解得：r=√2，故△ABC的内切圆半径r=√2．【考点】三角形的内切圆与内心二次根式的应用【解析】（1）先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=√p(p−a)(p−b)(p−c)即可求得S的值；（2）根据公式S=12r(AC+BC+AB)，代入可得关于r的方程，解方程得r的值．【解答】解：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，∴p=BC+AC+AB2=5+6+92=10，∴S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√10×5×4×1=10√2；故△ABC的面积10√2；（2）∵S=12r(AC+BC+AB)，∴10√2=12r(5+6+9)，解得：r=√2，故△ABC的内切圆半径r=√2．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？【答案】甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题分式方程的应用【解析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是(x+10)元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程，求解即可．【解答】设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是(x+10)元，根据题意得，350x+10=300x，解得：x＝60．经检验，x＝60是原方程的解，x+10＝60+10＝70．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m+3m＝2000，解得m＝500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+ 60×1500＝125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90∘，以AD 为直径作圆O，过点D作DE // AB交圆O于点E（1）证明点C在圆O上；（2）求tan∠CDE的值；（3）求圆心O到弦ED的距离．【答案】（1）证明：如图1，连结CO．∵AB=6，BC=8，∠B=90∘，∴AC=10．又∵CD=24，AD=26，102+242=262，∴△ACD是直角三角形，∠C=90∘．∵AD为⊙O的直径，∴AO=OD，OC为Rt△ACD斜边上的中线，∴OC=12AD=r，∴点C在圆O上；（2）解：如图2，延长BC、DE交于点F，∠BFD=90∘．∵∠BFD=90∘，∴∠CDE+∠FCD=90∘，又∵∠ACD=90∘，∴∠ACB+∠FCD=90∘，∴∠CDE=∠ACB．在Rt△ABC中，tan∠ACB=68=34，∴tan∠CDE=tan∠ACB=34；（3）解：如图3，连结AE，作OG⊥ED于点G，则OG // AE，且OG=12AE．易证△ABC∽△CFD，∴AB CF=AC CD，即6CF=1024，∴ CF =725，∴ BF =BC +CF =8+725=1125．∵ ∠B =∠F =∠AED =90∘， ∴ 四边形ABFE 是矩形， ∴ AE =BF =1125， ∴ OG =12AE =565，即圆心O 到弦ED 的距离为565．【考点】 圆的综合题 【解析】（1）如图1，连结CO ．先由勾股定理求出AC =10，再利用勾股定理的逆定理证明△ACD 是直角三角形，∠C =90∘，那么OC 为Rt △ACD 斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OC =12AD =r ，即点C 在圆O 上；（2）如图2，延长BC 、DE 交于点F ，∠BFD =90∘．根据同角的余角相等得出∠CDE =∠ACB ．在Rt △ABC 中，利用正切函数定义求出tan ∠ACB =68=34，则tan ∠CDE =tan ∠ACB =34；（3）如图3，连结AE ，作OG ⊥ED 于点G ，则OG // AE ，且OG =12AE ．易证△ABC ∽△CFD ，根据相似三角形对应边成比例求出CF =725，那么BF =BC +CF =1125．再证明四边形ABFE 是矩形，得出AE =BF =1125，所以OG =12AE =565．【解答】（1）证明：如图1，连结CO ． ∵ AB =6，BC =8，∠B =90∘， ∴ AC =10．又∵ CD =24，AD =26，102+242=262， ∴ △ACD 是直角三角形，∠C =90∘． ∵ AD 为⊙O 的直径，∴ AO =OD ，OC 为Rt △ACD 斜边上的中线， ∴ OC =12AD =r ， ∴ 点C 在圆O 上；（2）解：如图2，延长BC、DE交于点F，∠BFD=90∘．∵∠BFD=90∘，∴∠CDE+∠FCD=90∘，又∵∠ACD=90∘，∴∠ACB+∠FCD=90∘，∴∠CDE=∠ACB．在Rt△ABC中，tan∠ACB=68=34，∴tan∠CDE=tan∠ACB=34；（3）解：如图3，连结AE，作OG⊥ED于点G，则OG // AE，且OG=12AE．易证△ABC∽△CFD，∴ABCF =ACCD，即6CF=1024，∴CF=725，∴BF=BC+CF=8+725=1125．∵∠B=∠F=∠AED=90∘，∴四边形ABFE是矩形，∴AE=BF=1125，∴OG=12AE=565，即圆心O到弦ED的距离为565．如图1，已知开口向下的抛物线y1＝ax2−2ax+1过点A(m, 1)，与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180∘后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E．（1）直接写出点A，C，D的坐标；（2）当四边形ABDE是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S 与t的函数关系．【答案】由题意得：将A(m, 1)代入y1＝ax2−2ax+1得：am2−2am+1＝1，解得：m1＝2，m2＝0（舍），∴A(2, 1)、C(0, 1)、D(−2, 1)；如图1，由（1）知：B(1, 1−a)，过点B作BM⊥y轴，若四边形ABDE为矩形，则BC＝CD，∴BM2+CM2＝BC2＝CD2，∴12+(−a)2＝22，∴a=±√3，∵y1抛物线开口向下，∴a=−√3，∵y2由y1绕点C旋转180∘得到，则顶点E(−1, 1−√3)，∴设y2＝a(x+1)2+1−√3，则a=√3，∴y2=√3x2+2√3x+1；如图1，当0≤t≤1时，则DP＝t，构建直角△BQD，得BQ=√3，DQ＝3，则BD＝2√3，∴∠BDQ＝30∘，∴PH=√33t，PG=√3t，∴S=12(PG+PH)×DP=2√33t2，如图2，当1<t≤2时，因为矩形ABDE沿直线l折叠，所以延长DE和D′E′交直线l于同一点，设这一点为M，D(−2, 1)，E(−1, 1−√3)，∴DE=√(−2+1)2+(1−1+√3)2=2，∴EM＝DM−DE＝2t−2，∵∠EMG＝30∘，∴EG＝E′G=2√33(t−1)，在Rt△FEM中，∠EMF＝2×30∘＝60∘，∴∠EFM＝30∘，∴FM＝2EM＝4t−4，∴E′F＝FM−E′M＝FM−EM＝4t−4−(2t−2)＝2t−2＝2(t−1)，S△GE′F=2√33(t−1)2，S＝S△HMD′−S△GE′F−S△GE′M=12×2√33t×2t−2√33(t−1)2−12×2√33(t−1)×(2t−2)，=−2√33t2+8√33t−4√33；综上所述：S=2√33t2(0≤t≤1)或S=−2√33t2+8√33t−4√33(1<t≤2)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）直接将点A的坐标代入y1＝ax2−2ax+1得出m的值，因为由图象可知点A在第一象限，所以m≠0，则m＝2，写出A，C的坐标，点D与点A关于点C对称，由此写出点D的坐标；（2）根据顶点坐标公式得出抛物线y1的顶点B的坐标，再由矩形对角线相等且平分得：BC＝CD，在直角△BMC中，由勾股定理列方程求出a的值得出抛物线y1的解析式，由旋转的性质得出抛物线y2的解析式；（3）分两种情况讨论：①当0≤t≤1时，S＝S△GHD＝S△PDH+S△PDG，作辅助线构建直角三角形，求出PG和PH，利用面积公式计算；②当1<t≤2时，S＝S△HMD′−S△GE′F−S△GE′M，利用30∘角和60∘角的直角三角形的性质进行计算得出结论．【解答】由题意得：将A(m, 1)代入y1＝ax2−2ax+1得：am2−2am+1＝1，解得：m1＝2，m2＝0（舍），∴A(2, 1)、C(0, 1)、D(−2, 1)；如图1，由（1）知：B(1, 1−a)，过点B作BM⊥y轴，若四边形ABDE为矩形，则BC＝CD，∴BM2+CM2＝BC2＝CD2，∴12+(−a)2＝22，∴a=±√3，∵y1抛物线开口向下，∴a=−√3，∵y2由y1绕点C旋转180∘得到，则顶点E(−1, 1−√3)，∴设y2＝a(x+1)2+1−√3，则a=√3，∴y2=√3x2+2√3x+1；如图1，当0≤t≤1时，则DP＝t，构建直角△BQD，得BQ=√3，DQ＝3，则BD＝2√3，∴∠BDQ＝30∘，∴PH=√33t，PG=√3t，∴S=12(PG+PH)×DP=2√33t2，如图2，当1<t≤2时，因为矩形ABDE沿直线l折叠，所以延长DE和D′E′交直线l于同一点，设这一点为M，D(−2, 1)，E(−1, 1−√3)，∴DE=√(−2+1)2+(1−1+√3)2=2，∴EM＝DM−DE＝2t−2，∵∠EMG＝30∘，∴EG＝E′G=2√33(t−1)，在Rt△FEM中，∠EMF＝2×30∘＝60∘，∴∠EFM＝30∘，∴FM＝2EM＝4t−4，∴E′F＝FM−E′M＝FM−EM＝4t−4−(2t−2)＝2t−2＝2(t−1)，S△GE′F=2√33(t−1)2，S＝S△HMD′−S△GE′F−S△GE′M=12×2√33t×2t−2√33(t−1)2−12×2√33(t−1)×(2t−2)，=−2√33t2+8√33t−4√33；综上所述：S=2√33t2(0≤t≤1)或S=−2√33t2+8√33t−4√33(1<t≤2)．。
2016年广西中考数学真题卷含答案解析
2016年南宁市初中毕业升学考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-2的相反数是()A.-2B.0C.2D.42.把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()3.据《南国早报》报道:2016年广西高考报名人数约为332 000人,创历史新高.其中数据332 000用科学记数法表示为()A.0.332×106B.3.32×105C.3.32×104D.33.2×1044.已知正比例函数y=3x的图象经过点(1,m),则m的值为()A.13B.3 C.-13D.-35.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%.小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是()A.80分B.82分C.84分D.86分6.如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,∠B=36°,则中柱AD(D为底边中点)的长是()A.5sin 36°米B.5cos 36°米C.5tan 36°米D.10tan 36°米7.下列运算正确的是()A.a2-a=aB.ax+ay=axyC.m2·m4=m6D.(y3)2=y58.下列各曲线中表示y是x的函数的是()9.如图,点A,B,C,P在☉O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,∠DCE=40°,则∠P的度数为()A.140°B.70°C.60°D.40°10.超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程()A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=9011.有3个正方形如图所示放置,阴影部分的面积依次记为S1,S2,则S1∶S2等于()A.1∶√2B.1∶2C.2∶3D.4∶9x的图象如图所示,则方程12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=23)x+c=0(a≠0)的两根之和()ax2+(b-23A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.若二次根式√x-1有意义,则x的取值范围是.14.如图,平行线AB,CD被直线AE所截,∠1=50°,则∠A=°.15.分解因式:a2-9=.16.如图,在4×4正方形网格中,有3个小正方形已经被涂黑,若再涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是.(k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D,若矩17.如图所示,反比例函数y=kx形OABC的面积为8,则k的值为.18.观察下列等式:第1层1+2=3第2层4+5+6=7+8第3层9+10+11+12=13+14+15第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24……在上述数字宝塔中,从上往下数,2 016在第层.三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤))-1+√12.19.(本小题满分6分)计算:|-2|+4cos 30°-(1220.(本小题满分6分)解不等式组{3x -2≤x ,2x+15<x+12,并把解集在数轴上表示出来.21.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).(1)请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1;(2)以点O 为位似中心,将△ABC 缩小为原来的12,得到△A 2B 2C 2,请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2,并求出∠A 2C 2B 2的正弦值.22.(本小题满分8分)在“书香八桂,阅读圆梦”读书活动中,某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目),九(2)班全班同学都参加了比赛,该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2).根据图中的信息解答下列各题:图1图2(1)请求出九(2)班全班人数;(2)请把折线统计图补充完整;(3)南南和宁宁参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.23.(本小题满分8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)若OB=10,CD=8,求BE的长.24.(本小题满分10分)在南宁市地铁1号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要150.天,甲队单独施工30天后增加乙队,两队又共同工作了15天,共完成总工程的13(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天;(2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是1,甲队的工作a效率是乙队的m倍(1≤m≤2),若两队合作40天完成剩余的工程,请写出a关于m的函数关系式,并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍.25.(本小题满分10分)已知四边形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F,且∠EAF=60°.(1)如图1,当点E是线段CB的中点时,直接写出．．．．线段AE,EF,AF之间的数量关系;(2)如图2,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重合),求证:BE=CF;(3)如图3,当点E在线段CB的延长线上,且∠EAB=15°时,求点F到BC的距离.26.(本小题满分10分)如图,已知抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),且与直线y=x-2交于B,C两点.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;(2)求证:△ABC是直角三角形;(3)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MN⊥x轴,与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N 为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.C -2和2互为相反数.故选C.2.A 光线由上向下照射得到的正投影相当于俯视图,即一个正六边形,故选A.3.B 332 000=3.32×100 000=3.32×105,故选B.4.B 将x=1,y=m 代入y=3x,得m=3×1=3.故选B.5.D 根据加权平均数的计算公式,得小明这学期的数学成绩是80×40%+90×60%=86分,故选D.6.C ∵tan B=ADBD ,∴AD=BD ·tan B=5tan 36°米.故选C.7.C 选项A 中a 2与a 不是同类项,不能合并;选项B 的结果应是a(x+y);选项D 的结果应是y 6.故选C.8.D 根据函数的概念,对于任意自变量x,都有唯一的y 值与之对应,知选项D 符合题意.故选D.9.B ∵∠DCE=40°,CD ⊥OA,CE ⊥OB,∴∠DOE=180°-40°=140°. ∴∠P=12∠AOB=70°.故选B.10.A 每个书包原价是x 元,则第一次打八折后的价格是0.8x 元,第二次降价10元后的价格是(0.8x-10)元,则可得方程0.8x-10=90.故选A.11.D 如图所示,由题意可知AG=GE=EF,BH=HC=12BC.设DE=a,则AG 2=GE 2=EF 2=2a 2,则AE 2=4a 2,即AE=2a,∴AD=3a,HC=32a,∵S 1=12a 2,S 2=98a 2,∴S 1∶S 2=4∶9.12.A 根据题图可知a>0,b<0,b 2-4ac>0. 在方程ax 2+(b -23)x+c=0(a ≠0)中,Δ=(b -23)2-4ac=b 2-43b+49-4ac=b 2-4ac-43b+49>0,设此方程的两根分别为x 1,x 2,则x 1+x 2=-b -23a =-b a +23a >0,故选A. 二、填空题 13.答案 x ≥1解析 根据二次根式√x -1有意义,得x-1≥0,解得x ≥1. 14.答案 50解析 ∵AB ∥CD,∴∠A=∠1=50°. 15.答案 (a+3)(a-3)解析 a 2-9=a 2-32=(a+3)(a-3). 16.答案313解析 如图,若使新涂黑的小正方形与原来的三个黑色小正方形构成轴对称图形,则只能涂图中的1、2、3处的白色小正方形.故所求概率为313.17.答案 2解析 设D(x D ,y D ),x D >0,y D >0,过D 分别作DE ⊥OA,DF ⊥OC,则DF=x D ,DE=y D ,且DF ∥OA,DE ∥OC,∵点D 为AC 的中点,∴OA=2DF=2x D ,OC=2DE=2y D .∵矩形OABC 的面积等于8,∴OA ·OC=8,即2x D ·2y D =8,∴x D y D =2. 又点D 在反比例函数y=kx (k ≠0,x>0)的图象上, ∴k=x D y D =2.18.答案44解析因为每层的第一个数都是层数的平方,所以第44层的第一个数是442=1 936,第45层的第一个数是452=2 025,因为1 936<2 016<2 025,所以2 016在第44层.三、解答题19.解析原式=2+4×√32-2+2√3(4分)=2+2√3-2+2√3(5分)=4√3.(6分)20.解析{3x-2≤x,①2x+15<x+12.②解不等式①得2x≤2,即x≤1.(1分)解不等式②得4x+2<5x+5,(2分)即x>-3.(3分)∴不等式组的解集为-3<x≤1.(5分)把解集在数轴上表示出来,如下:(6分) 21.解析(1)△A1B1C1为所求作三角形.(3分,正确作出一个点给1分)(2)△A2B2C2为所求作三角形.(6分,正确作出一个点给1分)根据勾股定理得:A 2C 2=√12+32=√10, ∴sin ∠A 2C 2B 2=10=√1010.(8分) 22.解析 (1)全班人数:12÷25%=48(人).(2分) (2)国学诵读人数:48-6-12-6=24(人). 补全折线统计图如图所示:(4分)(3)列表如下:南南宁宁 书法国学诵读 演讲 征文 书法(书法,书法)(国学诵读,书法)(演讲,书法)(征文,书法)国学诵读 (书法,国学诵读) (国学诵读,国学诵读) (演讲,国学诵读) (征文,国学诵读) 演讲 (书法,演讲) (国学诵读,演讲) (演讲,演讲) (征文,演讲) 征文(书法,征文)(国学诵读,征文)(演讲,征文)(征文,征文)(6分)或画树状图如下:(6分)由表(或图)可知,所有可能出现的结果共有16种,并且它们出现的可能性相等,且“两人参加的比赛项目相同”的结果有4种,∴P(两人参加的比赛项目相同)=416=14.(8分) 23.解析 (1)证明:连接OD,(1分) ∵BD 平分∠ABC,∴∠OBD=∠CBD. ∵点B,D 在☉O 上,∴OB=OD,∴∠ODB=∠OBD,∴∠ODB=∠CBD,∴OD ∥BC.(3分) ∴∠ODA=∠C=90°, ∴OD ⊥AC.(4分)又∵点D 在☉O 上,∴AC 是☉O 的切线.(5分)(2)过点O 作OF ⊥BC 于点F, ∴BF=EF,∠OFC=90°.(6分)又∵∠C=∠ODC=90°,∴四边形CDOF 是矩形. ∴OF=CD=8,(7分)在Rt △BOF 中,BF=√OB 2-OF 2=√102-82=6,∴BE=2BF=12.(8分)24.解析 (1)设乙队单独完成这项工程需要x 天,根据题意得: 1150×30+(1150+1x )×15=13,(2分) 整理得15+110+15x=13,两边同时乘30x 得6x+3x+450=10x, 解得x=450.(4分) 检验:当x=450时,30x ≠0, 故x=450是原分式方程的解.(5分)答:乙队单独完成这项工程需要450天.(6分) (2)根据题意得:(1a +ma )×40=23,(7分)∴a 关于m 的函数关系式为a=60m+60(1≤m ≤2).(8分) ∵k=60>0,∴a 随m 的增大而增大,∵1≤m ≤2, ∴当m=1时,a 取最小值,且最小值为120. 此时,乙队的最大工作效率是1a =1120.(9分) 1120÷1450=154. 答:乙队的最大工作效率是原来的154倍.(10分)25.解析 (1)AE,EF,AF 的数量关系式为AE=EF=AF.(2分) (2)证明:连接AC,(3分)∵四边形ABCD 是菱形,∠ABC=60°, ∴AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠D=60°.∴△ABC,△ACD 是等边三角形. ∴AB=AC,∠ABC=∠BAC=∠ACD=60°.∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°,∠CAF+∠EAC=∠EAF=60°, ∴∠BAE=∠CAF.(4分)在△ABE 与△ACF 中,{∠ABC =∠ACF ,AB =AC ,∠BAE =∠CAF ,∴△ABE ≌△ACF(ASA),(5分) ∴BE=CF.(6分)(3)解法一:过点F 作FG ⊥BC 于点G,过点A 作AK ⊥BC 于点K.∵∠ABC=60°,∠EAB=15°, ∴∠AEC=∠EAK=45°,∴∠BAK=∠EAK-∠EAB=30°,AK=EK.(7分) 在Rt △ABK 中,∵AB=4,∴BK=12AB=2. ∴根据勾股定理得:EK=AK=√42-22=2√3. ∴BE=EK-BK=2√3-2.(8分)∵∠EAB+∠BAF=∠EAF=60°,∠FAC+∠BAF=∠BAC=60°, ∴∠EAB=∠FAC.∵∠ABC=60°,∴∠ABE=120°.∵△ACD 是等边三角形,∴∠ACD=60°,∴∠ACF=120°. ∴∠ABE=∠ACF.在△ABE 与△ACF 中,{∠EAB =∠FAC ,AB =AC ,∠ABE =∠ACF ,∴△ABE ≌△ACF(ASA), ∴CF=BE=2√3-2.(9分)∵∠ACB=∠ACD=60°,∴∠ECF=60°. 在Rt △CFG 中,∵sin ∠FCG=sin 60°=FGCF , ∴FG=CF ·sin 60°=√32×(2√3-2)=3-√3.即点F 到BC 的距离是3-√3.(10分)解法二:过点A 作AK ⊥BC 于点K,过点F 作FG ⊥BC 于点G,延长FG 交AD 于点M.∴∠AKG=∠KGM=∠GMA=90°,∴四边形AKGM 是矩形. ∵∠ABC=60°,∠EAB=15°, ∴∠AEC=∠EAK=45°.∴∠BAK=∠EAK-∠EAB=30°,AK=EK.(7分) 在Rt △ABK 中,∵AB=4,∴BK=12AB=2.∴根据勾股定理得:EK=AK=√42-22=2√3. ∴BE=EK-BK=2√3-2.(8分)∵∠EAB+∠BAF=∠EAF=60°,∠FAC+∠BAF=∠BAC=60°. ∴∠EAB=∠FAC.∵∠ABC=60°,∴∠ABE=120°. ∵△ACD 是等边三角形, ∴∠ACD=60°,∴∠ACF=120°.∴∠ABE=∠ACF.在△ABE 与△ACF 中,{∠EAB =∠FAC ,AB =AC ,∠ABE =∠ACF ,∴△ABE ≌△ACF(ASA), ∴CF=BE=2√3-2.(9分) ∵四边形AKGM 是矩形, ∴GM=AK=2√3,AD ∥EC. ∴FG GM =CFCD ,即23=2√3-24.∴FG=3-√3,即点F 到BC 的距离是3-√3.(10分)26.解析 (1)设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+1(a ≠0).(1分) 把(0,0)代入上式,得0=a(0-1)2+1,∴a=-1, ∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+1, 即y=-x 2+2x.(2分)联立得方程组{y =-x 2+2x ,y =x -2,解得{x 1=-1,y 1=-3或{x 2=2,y 2=0.∴点C 的坐标为(-1,-3).(3分)(2)证法一:过点C 作CF 垂直x 轴于点F,过点A 作AE 垂直x 轴于点E,已知点A(1,1),B(2,0),C(-1,-3),∴FC=FB=3,AE=BE=1,∴△CBF 和△ABE 是等腰直角三角形,∴∠CBF=∠ABE=45°. ∴∠ABC=∠CBF+∠ABE=90°. ∴△ABC 是直角三角形.(5分) 证法二:已知点A(1,1),B(2,0),C(-1,-3).根据勾股定理得:AB=√12+12=√2,BC=√32+32=3√2,AC=√22+42=2√5. 在△ABC 中,∵AB 2+BC 2=(√2)2+(3√2)2=20,AC 2=(2√5)2=20, ∴AB 2+BC 2=AC 2.∴根据勾股定理的逆定理得:△ABC 是直角三角形.(5分)(3)解法一:存在.如图,∵过点N 作MN ⊥x 轴于点N,与抛物线交于点M, ∴∠ABC=∠MNO=90°. 当AB BC =MN NO时,△ABC ∽△MNO,或当AB BC =ONNM 时,△ABC ∽△ONM. ∵AB=√2,BC=3√2,∴AB BC =13,∴NOMN 的值等于13或3.(6分)设点N 的坐标为(a,0),则点M 的坐标为(a,-a 2+2a),分三种情况讨论: ①当点M 在第一象限时,ON=a,MN=-a 2+2a, 当a-a 2+2a =13时,解得a 1=0(舍去),a 2=-1(舍去), 当a -a 2+2a =3时,解得a 3=0(舍去),a 4=53,∴N 1(53,0);②当点M 在第三象限时,ON=-a,MN=a 2-2a, 当-aa 2-2a =13时,解得a 5=0(舍去),a 6=-1,∴N 2(-1,0), 当-aa -2a =3时,解得a 7=0(舍去),a 8=53(舍去); ③当点M 在第四象限时,ON=a,MN=a 2-2a,当a a 2-2a =13时,解得a 9=0(舍去),a 10=5,∴N 3(5,0), 当aa 2-2a =3时,解得a 11=0(舍去),a 12=73,∴N 4(73,0).综上所述,存在N 1(53,0),N 2(-1,0),N 3(5,0),N 4(73,0)使得以点O,M,N 为顶点的三角形与△ABC 相似.(10分)解法二:存在.如图,∵过点N 作MN ⊥x 轴于点N,与抛物线交于点M, ∴∠ABC=∠MNO=90°. 当AB BC =MN NO时,△ABC ∽△MNO,或当AB BC =ONNM 时,△ABC ∽△ONM. ∵AB=√2,BC=3√2,∴AB BC =13.(6分)设点N 的坐标为(a,0),则点M 的坐标为(a,-a 2+2a),分四种情况讨论: ①当a-a 2+2a =3时,解得a 1=0(舍去),a 2=53,∴N 1(53,0); ②当a -a 2+2a =-3时,解得a 3=0(舍去),a 4=73,∴N 2(73,0);③当a -a 2+2a =13时,解得a 5=0(舍去),a 6=-1,∴N 3(-1,0); ④当a -a 2+2a=-13时,解得a 7=0(舍去),a 8=5,∴N 4(5,0).综上所述,存在N 1(53,0),N 2(73,0),N 3(-1,0),N 4(5,0)使得以点O,M,N 为顶点的三角形与△ABC 相似.(10分)。
广西桂林2016中考试题数学卷(解析版)
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列实数中小于0的数是（）A．2016 B．﹣2016 C． D．【答案】B.【解析】试题分析：已知﹣2016是负数，根据正数大于负数0，0大于负数可得﹣2016＜0，故答案选B．考点：实数大小比较．2．如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（）A．55° B．75° C．110° D．125°【答案】A.【解析】试题分析：已知直线a∥b，根据平行线的性质可得∠1=55°，故答案选A．考点：平行线的性质．3．一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A．7 B．9 C．10 D．12【答案】C.考点：算术平均数．4．下列几何体的三视图相同的是（）A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．长方体【答案】B.【解析】试题分析：选项A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；选项B、球的三视图，如图所示，符合题意；选项C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；选项D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；．故答案选B.考点：简单几何体的三视图．5．下列图形一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．正方形【答案】D．【解析】考点：轴对称图形．6．计算3﹣2的结果是（ ）A ．B ．2C ．3D ．6 【答案】A.【解析】试题分析：根据二次根式的加减运算法则可得原式=（3﹣2）=．故答案选A ．考点：二次根式的加减法．7．下列计算正确的是（ ）A ．（xy ）3=xy 3B ．x 5÷x 5=xC ．3x 2•5x 3=15x 5D ．5x 2y 3+2x 2y 3=10x 4y 9【答案】C.【解析】试题分析：选项A 、根据积的乘方运算法则可得原式=x 3y 3，错误；选项B 、根据同底数幂的乘法法则可得原式=1，错误；选项C 、根据单项式乘单项式法则可得原式=15x 5，正确；选项D 、根据合并同类项可得原式=7x 2y 3，错误，故答案选C.考点：整式的运算.8．如图，直线y=ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x=﹣1D ．x=﹣3【答案】D.【解析】试题分析：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b 图象与x 轴交点的横坐标，已知直线y=ax+b 过B （﹣3，0），所以方程ax+b=0的解是x=﹣3，故答案选D.考点：一次函数与一元一次方程．9．当x=6，y=3时，代数式（）•的值是（ ）A．2 B．3 C．6 D．9【答案】C．【解析】试题分析：（）•==，当x=6，y=3时，原式=，故答案选C．考点：分式的化简求值．10．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【答案】B．【解析】考点：根的判别式；一元二次方程的定义．11．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．π B． C．3+π D．8﹣π【答案】D.考点：扇形面积的计算；旋转的性质．12．已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】A．【解析】试题分析：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，∴点A的坐标为（0，3）；令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3，解得：x=，∴点B的坐标为（，0）．∴AB=2．∵抛物线的对称轴为x=，∴点C的坐标为（2，3），∴AC=2=AB=BC，∴△ABC为等边三角形．令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，则﹣（x﹣）2+4=0，解得：x=﹣，或x=3．∴点E的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）．考点：二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．分解因式： x2﹣36= ．【答案】（x+6）（x﹣6）.【解析】试题分析：利用平方差公式分解即可，即原式=（x+6）（x﹣6）．考点：分解因式.14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】：x≥1．【解析】试题分析：已知式子在实数范围内有意义，根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，解得x≥1．考点：二次根式有意义的条件．15．把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是．【答案】．【解析】试题分析：已知数字为3的倍数的扑克牌一共有3张，且共有9张扑克牌，根据概率公式可得抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率P==．考点：概率公式.16．正六边形的每个外角是度．【答案】60．考点：多边形内角与外角．17．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH= ．【答案】．【解析】试题分析：在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，∵∠ACB=90°CH⊥BD，∵AC=BC=3，CD=1，∴BD=，∴△CDH∽△BDC，∴，∴CH=，∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点，∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°，∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，在△CHO与△BEO中，，∴△CHO≌△BEO，∴OE=OH，∠BOE=∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH=90°，考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．18．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF 相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是．【答案】π．【解析】试题分析：如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、FH．∵四边形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°，∴∠AFP=∠AOC=45°，∵EF是⊙O直径，∴∠EAF=90°，∴∠APF=∠AFP=45°，∴∠H=∠APF=45°，∴∠EGF=2∠H=90°，∵EF=4，GE=GF，∴EG=GF=2，∴的长==π．考点：轨迹；正方形的性质；旋转的性质．三、解答题：本大题共8小题，共66分19．计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+﹣4tan45°．【答案】6.考点：实数的运算.20．解不等式组：．【答案】2＜x≤5．【解析】试题分析：先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．试题解析：解①得：x＞2，解②得x≤5．则不等式组的解集是：2＜x≤5．考点：解一元一次不等式组．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF（1）根据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF．【答案】(1)图见解析；（2）详见解析.【解析】∴△BEO≌△DFO（SAS），∴BE=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．22．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？【答案】(1)50，72；(2)详见解析；（3）90名．试题解析：（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．23．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S 为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p==6∴S===6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）求△ABC的内切圆半径r．【答案】（1）10；（2）r=．【解析】试题分析：（1）先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=即可求得S的值；（2）根据公式S=r（AC+BC+AB），代入可得关于r的方程，解方程得r 的值．试题解析：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，∴p===10，∴S===10；故△ABC的面积10；（2）∵S=r（AC+BC+AB），∴10=r（5+6+9），解得：r=，故△ABC的内切圆半径r=．考点：三角形的内切圆与内心；二次根式的应用．24．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？【答案】(1) 甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；(2) 需筹集资金125000元．试题解析：（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得， =，解得：x=60．经检验，x=60是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．25．如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E（1）证明点C在圆O上；（2）求tan∠CDE的值；（3）求圆心O到弦ED的距离．【答案】(1)详见解析；（2）；（3）圆心O到弦ED的距离为．【解析】试题解析：（1）证明：如图1，连结CO．∵AB=6，BC=8，∠B=90°，∴AC=10．又∵CD=24，AD=26，102+242=262，∴△ACD是直角三角形，∠C=90°．∵AD为⊙O的直径，∴AO=OD，OC为Rt△ACD斜边上的中线，∴OC=AD=r，∴点C在圆O上；（3）解：如图3，连结AE，作OG⊥ED于点G，则OG∥AE，且OG=AE．易证△ABC∽△CFD，∴=，即=，∴CF=，∴BF=BC+CF=8+=．∵∠B=∠F=∠AED=90°，∴四边形ABFE是矩形，∴AE=BF=，∴OG=AE=，即圆心O到弦ED的距离为．考点：圆的综合题.26．如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E．（1）直接写出点A，C，D的坐标；（2）当四边形ABCD是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l 折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与t 的函数关系．【答案】（1）A（2，1）、C（0，1）、D（﹣2，1）；（2）a=﹣，y2=x2+2x+1；（3）S=t2（0≤t≤1）或S=﹣（1＜t≤2）．【解析】试题解析：（1）由题意得：将A（m，1）代入y1=ax2﹣2ax+1得：am2﹣2am+1=1，解得：m1=2，m2=0（舍），∴A（2，1）、C（0，1）、D（﹣2，1）；（2）如图1，由（1）知：B（1，1﹣a），过点B作BM⊥y轴，若四边形ABDE为矩形，则BC=CD，∴BM2+CM2=BC2=CD2，∴12+（﹣a）2=22，∴a=，∵y1抛物线开口向下，∴a=﹣，∵y2由y1绕点C旋转180°得到，则顶点E（﹣1，1﹣），∴设y2=a（x+1）2+1﹣，则a=，∴y2=x2+2x+1；（3）如图1，当0≤t≤1时，则DP=t，构建直角△BQD，得BQ=，DQ=3，则BD=2，∴∠BDQ=30°，∴PH=，PG=t，∴S=（PE+PF）×DP=t2，如图2，当1＜t≤2时，EG=E′G=（t﹣1），E′F=2（t﹣1），S不重合=（t﹣1）2，S=S1+S2﹣S不重合=+（t﹣1）﹣（t﹣1）2，=﹣；综上所述：S=t2（0≤t≤1）或S=﹣（1＜t≤2）．考点：二次函数综合题．。
2016年桂林市初中毕业升学考试试卷数学
2016年桂林市初中毕业升学考试试卷 数学（考试用时：120分钟 满分：120分）注意事项：1 .试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试 题卷上作答无效。
2 .答题前，请认真阅读答题.卡上的注意事项。
3.考试结束后，将本试卷和答题 卡一并交回。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的, 2B 铅笔把答.题.卡上对应题目的答案标号涂黑 ）.1 .下列实数中小于 0的数是（A.2016 B . - 20162.如图，直线a //b ,c 是截线, /1的度数是（A . 55° 3. 一组数据7, 8, 10, 12, 13的平均数是（ A . 7B . 75°C . 110°)C . 104. 下列几何体的三视图相同的是（A .圆柱B .球5.下列图形一定是轴对称图形的是（ A .直角三角形B .平行四边形6 .计算- 2愿的结果是（ ）A..-7.下列计算正确的是（ A . （xy ） 3=xy 3 C .直角梯形B . x 5 次5=xD •长方体 D .正方形C . 3x 2?5x 3=1 5x 5 8.如图，直线y=ax+b 过点 的解是（A (0, 2)和点x=2B . x=09 .当 x=6, y=3210.若关于x 的一元二次方程方程（k - 1） x +4x+1=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）A . k v 5B . k v 5，且 k 为C . k 电且k M lD . k > 511.如图，在 Rt △ AOB 中，/ AOB=90 ° 0A=3 ,0B=2，将 Rt △ AOB 绕 点O 顺时针旋转90。
后得Rt △ FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90。
后得 线段ED ，分别以O , E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧 AF 和弧DF ，连接 AD ，则图中阴影部分面积是（ ）12 .已知直线y=-畑+3与坐标轴分别交于点 A , B ,点P 在抛物线y=-寺（x -庶）2+4上，能使A ABP为等腰三角形的点 P 的个数有（） C . 5个、填空题（共6小题，每小题 3分，共18分,请将答案填在答题 卡上）.13 .分解因式：x 2- 36= ______________14 .若式子•， 一在实数范围内有意义，则x 的取值范围是15.把一副普通扑克牌中的数字 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是 _______________ .1W 416. ________________________________ 正六边形的每个外角是度. .17. 如图，在 Rt △ ACB 中，/ ACB=90 ° AC=BC=3 , CD=1 , CH 丄 BD 于 H ，点 O 是 AB 中点，连接 OH ，贝U OH= ____________ .18. ________________________________________________ 如图，正方形 OABC 的边长为2,以O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点 A , 连接AE , CF 相交于点P ,将正方形OABC 从OA 与OF 重合的位置开始，绕着 点O 逆时针旋转90°交点P 运动的路径长是 _______________________ .三、解答题（本大题 共8小题，共66分，请将解答过程写在答题卡上） 19.（本题满分6分）计算:2K - 1>K +120.（本题满分6分）解不等式组:21. （本题满分8分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O , E , F 分别是 OA ，OC 的中点，连接 BE , DF. （1 ）根据题意，补全原形； （2）求证：BE=DF .22.（本题满分8分）某校为了解本校九年级男生 引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（12奇＜15）, B类（9奇冬1）, C 类（6呦W ）, D 类（m^5）绘制出以下两幅不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题:（2 ）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有 300名，请估计该校九年级男生23. （本题满分8分）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式--海伦公式S=*D （D- J （p - b ） （p- d （其中a , b , c 是三角形的三边长，p_#: , S 为三角形的面积），并给出 了证明 例如：在△ ABC 中，a_3, b_4 , c_5，那么它的面积可以这样计算： ■/ a_3, b_4, c_5 •-P __6••• s_ .：：丨，J i i :' 'sw m ■ _6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶 公式等方法解决.如图，在 △ ABC 中，BC_5 , AC_6 , AB_9. （1） 用海伦公式求 △ ABC 的面积； （2）求厶ABC 的内切圆半径r .（1）本次抽取样本容量为 _____________ ，扇形统计图中 A 类所对的圆心角是度;引体向上”项目成绩为C 类的有多少名?心24. (本题满分8分)五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？25. (本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，AB=6 , 作圆(1)(2)(3)26. (本题满分12分)如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2-2ax+1过点A (m, 1),与y轴交于点C,顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180。
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（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
25．（10分）（2016•桂林）如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E
11．（3分）（2016•桂林）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（ ）
A．πB． C．3+πD．8﹣π
例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：
∵a=3，b=4，c=5
∴p= =6
∴S= = =6
事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．
如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9
（1）用海伦公式求△ABC的面积；
17．（3分）（2016•桂林）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=．
18．（3分）（2016•桂林）如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是．
3．（3分）（2016•桂林）一组数据7，8，10，12，13的平均数是（ ）
A．7B．9C．10D．12
4．（3分）（2016•桂林）下列几何体的三视图相同的是（ ）
A．
圆柱B．
球C．
圆锥D．
长方体
5．（3分）（2016•桂林）下列图形一定是轴对称图形的是（ ）
A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形
12．（3分）（2016•桂林）已知直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣ （x﹣ ）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
13．（3分）（2016•桂林）分解因式：x2﹣36=．
14．（3分）（2016•桂林）若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
15．（3分）（2016•桂林）把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是．
16．（3分）（2016•桂林）正六边形的每个外角是度．
6．（3分）（2016•桂林）计算3 ﹣2 的结果是（ ）
A． B．2 C．3 D．6
7．（3分）（2016•桂林）下列计算正确的是（ ）
A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=x
C．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9
8．（3分）（2016•桂林）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
三、解答题：本大题共8小题，共66分
19．（6分）（2016•桂林）计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+ ﹣4tan45°．20．（6Biblioteka ）（2016•桂林）解不等式组： ．
21．（8分）（2016•桂林）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF
（1）根据题意，补全原形；
（1）证明点C在圆O上；
（2）求tan∠CDE的值；
（3）求圆心O到弦ED的距离．
26．（12分）（2016•桂林）如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E．
（2）求△ABC的内切圆半径r．
24．（8分）（2016•桂林）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
2016年广西桂林市中考数学试卷（word解析版）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分
1．（3分）（2016•桂林）下列实数中小于0的数是（ ）
A．2016B．﹣2016C． D．
2．（3分）（2016•桂林）如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（ ）
A．55°B．75°C．110°D．125°
（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；
（2）请补全统计图；
（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？
23．（8分）（2016•桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S= （其中a，b，c是三角形的三边长，p= ，S为三角形的面积），并给出了证明
A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣3
9．（3分）（2016•桂林）当x=6，y=3时，代数式（ ）• 的值是（ ）
A．2B．3C．6D．9
10．（3分）（2016•桂林）若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5
（2）求证：BE=DF．
22．（8分）（2016•桂林）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：