广西桂林市中考数学真题试题(含答案)
广西桂林市中考数学真题试题(含解析)
2019年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）的倒数是（）A．B．﹣C．﹣D．2．（3分）若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做（）A．﹣1200米B．﹣155米C．155米D．1200米3．（3分）将数47300000用科学记数法表示为（）A．473×105B．47.3×106C．4.73×107D．4.73×105 4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．直角三角形D．正五边形5．（3分）9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．96．（3分）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．两个锐角的和是钝角C．直角三角形都相似D．正六边形的内角和为360°8．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．a2+a2＝2a2D．（a+3）2＝a2+99．（3分）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b B．a+c＞b﹣cC．ac﹣1＞bc﹣1 D．a（c﹣1）＜b（c﹣1）10．（3分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．（+1）π11．（3分）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）A．y＝x+B．y＝x+C．y＝x+1 D．y＝x+二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13．（3分）计算：|﹣2019|＝．14．（3分）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：组别一二三四五六七八得分90 95 90 88 90 92 85 90 这组数据的众数是．15．（3分）一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是．16．（3分）若x2+ax+4＝（x﹣2）2，则a＝．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例y＝（k＞0）的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为（3，5）．若将△ABC向下平移m 个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设A1C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为．三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19．（6分）计算：（﹣1）2019﹣+tan60°+（π﹣3.14）0．20．（6分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为（﹣4，3）；（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．21．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷﹣，其中x＝2+，y＝2．22．（8分）某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A 合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？23．（8分）如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）求证：BE＝DE．24．（8分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？25．（10分）如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB 于点E，DE＝OE．（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2＝OE•DC：（3）求tan∠ACD的值．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B（l，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使△CHB的周长最小．若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l 随之运动，当﹣2＜t＜1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式．2019年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．【解答】解：的倒数是：．故选：A．2．【解答】解：若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做﹣155米．故选：B．3．【解答】解：将47300000用科学记数法表示为4.73×107，故选：C．4．【解答】解：A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：A．5．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根为：±3．故选：B．6．【解答】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，故选：D．7．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；B、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；C、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题；D、正六边形的内角和为720°，故错误，是假命题；故选：A．8．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、（a+3）2＝a2+6a+9，故此选项错误；故选：C．9．【解答】解：∵c＜0，∴c﹣1＜﹣1，∵a＞b，∴a（c﹣1）＜b（c﹣1），故选：D．10．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．∴正三角形的边长＝＝2．∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π∴侧面积为2π×2＝2π，∵底面积为πr2＝π，∴全面积是3π．故选：C．11．【解答】解：由折叠可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，∴E，G分别为AD，CD的中点，设CD＝2a，AD＝2b，则AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝2b，∵∠C＝90°，∴Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2，即a2+（2b）2＝（3a）2，∴b2＝2a2，即b＝a，∴，∴的值为，故选：B．12．【解答】解：由A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），∴AC＝7，DO＝3，∴四边形ABCD分成面积＝AC×（|y B|+3）＝＝14，可求CD的直线解析式为y＝﹣x+3，设过B的直线l为y＝kx+b，将点B代入解析式得y＝kx+2k﹣1，∴直线CD与该直线的交点为（，），直线y＝kx+2k﹣1与x轴的交点为（，0），∴7＝×（3﹣）×（+1），∴k＝或k＝0，∴k＝，∴直线解析式为y＝x+；故选：D．二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13．【解答】解：|﹣2019|＝2019，故答案为：2019．14．【解答】解：90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；故答案为：9015．【解答】解：x﹣3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝3，x2＝2．故答案为x1＝3，x2＝2．16．【解答】解：∵x2+ax+4＝（x﹣2）2，∴a＝﹣4．故答案为：﹣4．17．【解答】解：∵AB＝AC＝，BC＝4，点A（3，5）．∴B（1，），C（5，），将△ABC向下平移m个单位长度，∴A（3，5﹣m），C（5，﹣m），∵A，C两点同时落在反比例函数图象上，∴3（5﹣m）＝5（﹣m），∴m＝；故答案为；18．【解答】解：如图，连接BA1，取BC使得中点O，连接OQ，BD．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴tan∠ABD＝＝，∴∠ABD＝60°，∵A1Q＝QC，BO＝OC，∴OQ＝BA1＝AB＝，∴点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为120°，∴点Q的运动路径长＝＝π．故答案为π．三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19．【解答】解：原式＝﹣1﹣2++1＝﹣．20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，（3）点A1的坐标为（2，6）．21．【解答】解：原式＝•+＝+＝，当x＝2+，y＝2时，原式＝．22．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数是120÷60%＝200（人），扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是360°×＝14.4°；（2）C项目人数为200﹣（120+52+8）＝20（人），补全图形如下：（3）估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有1800×＝252（人）．23．【解答】解：（1）在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC＝∠DAC即AC平分∠BAD；（2）由（1）∠BAE＝∠DAE在△BAE与△DAE中，得∴△BAE≌△DAE（SAS）∴BE＝DE24．【解答】解：（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元．（2）设购买m个A类足球，则购买（50﹣m）个B类足球，依题意，得：90m+120（50﹣m）≤4800，解得：m≥40．答：本次至少可以购买40个A类足球．25．【解答】证明：（1）∵BM是以AB为直径的⊙O的切线，∴∠ABM＝90°，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠ABM＝45°∵AB是直径∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°∴AC＝BC∴△ACB是等腰直角三角形；（2）如图，连接OD，OC∵DE＝EO，DO＝CO∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD∴△EDO∽△ODC∴∴OD2＝DE•DC∴OA2＝DE•DC＝EO•DC（2）如图，连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，∵DO＝BO∴∠ODB＝∠OBD，∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，∴∠ODB＝15°＝∠OBD∵∠BAF＝∠DBA＝15°∴AF＝BF，∠AFD＝30°∵AB是直径∴∠ADB＝90°∴AF＝2AD，DF＝AD∴BD＝DF+BF＝AD+2AD∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝＝＝2﹣26．【解答】解：（1）抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和B（l，0）∴交点式为y＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣（x2+x﹣2）∴抛物线的表示式为y＝﹣x2﹣x+2（2）在射线AD上存在一点H，使△CHB的周长最小．如图1，延长CA到C'，使AC'＝AC，连接BC'，BC'与AD交点即为满足条件的点H ∵x＝0时，y＝﹣x2﹣x+2＝2∴C（0，2）∴OA＝OC＝2∴∠CAO＝45°，直线AC解析式为y＝x+2∵射线AC绕点A顺时针旋转90°得射线AD∴∠CAD＝90°∴∠OAD＝∠CAD﹣∠CAO＝45°∴直线AD解析式为y＝﹣x﹣2∵AC'＝AC，AD⊥CC'∴C'（﹣4，﹣2），AD垂直平分CC'∴CH＝C'H∴当C'、H、B在同一直线上时，C△CHB＝CH+BH+BC＝C'H+BH+BC＝BC'+BC最小设直线BC'解析式为y＝kx+a∴解得：∴直线BC'：y＝x﹣∵解得：∴点H坐标为（﹣，﹣）（3）∵y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+∴抛物线顶点Q（﹣，）①当﹣2＜t≤﹣时，如图2，直线l与线段AQ相交于点F设直线AQ解析式为y＝mx+n∴解得：∴直线AQ：y＝x+3∵点P横坐标为t，PF⊥x轴于点E∴F（t，t+3）∴AE＝t﹣（﹣2）＝t+2，FE＝t+3∴S＝S△AEF＝AE•EF＝（t+2）（t+3）＝t2+3t+3②当﹣＜t≤0时，如图3，直线l与线段QC相交于点G，过点Q作QM⊥x轴于M ∴AM＝﹣﹣（﹣2）＝，QM＝∴S△AQM＝AM•QM＝设直线CQ解析式为y＝qx+2把点Q代入：﹣q+2＝，解得：q＝﹣∴直线CQ：y＝﹣x+2∴G（t，﹣t+2）∴EM＝t﹣（﹣）＝t+，GE＝﹣t+2∴S梯形MEGQ＝（QM+GE）•ME＝（﹣t+2）（t+）＝﹣t2+2t+∴S＝S△AQM+S梯形MEGQ＝+（﹣t2+2t+）＝﹣t2+2t+③当0＜t＜1时，如图4，直线l与线段BC相交于点N设直线BC解析式为y＝rx+2把点B代入：r+2＝0，解得：r＝﹣2∴直线BC：y＝﹣2x+2∴N（t，﹣2t+2）∴BE＝1﹣t，NE＝﹣2t+2∴S△BEN＝BE•NE＝（1﹣t）（﹣2t+2）＝t2﹣2t+1∵S梯形MOCQ＝（QM+CO）•OM＝×（+2）×＝，S△BOC＝BO•CO＝×1×2＝1 ∴S＝S△AQM+S梯形MOCQ+S△BOC﹣S△BEN＝++1﹣（t2﹣2t+1）＝t2﹣2t+综上所述，S＝。
广西数学中考试题及答案doc
广西数学中考试题及答案doc一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333...D. 2/3答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么它的周长是多少？A. 18B. 21C. 26D. 30答案：C3. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是？A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)答案：A4. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 1C. -1D. 以上都不是答案：B5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 任意三角形答案：B6. 计算(3a^2b - 2ab^2) ÷ ab的结果是多少？A. 3a - 2bB. 3a + 2bC. a - 2bD. a + 2b答案：A7. 如果一个圆的半径增加20%，那么它的面积增加多少？A. 20%B. 40%C. 44%D. 60%答案：C8. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是多少？B. 26C. 28D. 32答案：A9. 下列哪个是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax + bx + cC. y = ax^2 + bxD. y = ax + c答案：A10. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。
答案：±512. 一个三角形的内角和是______度。
答案：18013. 一个数的立方根是2，这个数是______。
答案：814. 一个数除以-1/3等于乘以______。
答案：-315. 一个圆的直径是10，那么它的半径是______。
答案：516. 函数y=x^2-4x+4的顶点坐标是（______，______）。
2023年广西桂林中考数学真题及答案
2023年广西桂林中考数学真题及答案（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效.3.不能使用计算器.4.考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．．一并交回.一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.若零下2摄氏度记为2C -︒，则零上2摄氏度记为（）A.2C -︒B.0C ︒C.2C +︒D.4C +︒2.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（）A.1x ≠-B.0x ≠C.1x ≠D.2x ≠4.如图，点A 、B 、C 在O 上，40C ∠=︒，则AOB ∠的度数是（）A.50︒B.60︒C.70︒D.80︒5.2x ≤在数轴上表示正确的是（）A . B.C.D.6.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：2 2.1S =甲，2 3.5S =乙，29S =丙，20.7S =丁，则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果130A ∠=︒，那么B ∠的度数是（）A.160︒B.150︒C.140︒D.130︒8.下列计算正确的是（）A.347a a a += B.347a a a ⋅= C.437a a a ÷= D.()437a a =9.将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A.2(3)4y x =-+ B.2(3)4y x =++C.2(3)4y x =+- D.2(3)4y x =--10.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（）A.20mB.28mC.35mD.40m11.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，依题意可列方程为（）A.23.2(1) 3.7x -= B.23.2(1) 3.7x +=C.23.7(1) 3.2x -= D.23.7(1) 3.2x +=12.如图，过(0)k y x x =>的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交1y x=-的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ，若23452S S S ++=，则k 的值为（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13.=______．14.分解因式：a 2+5a =________________.15.函数3y kx =+的图象经过点()2,5，则k =______．16.某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．17.如图，焊接一个钢架，包括底角为37︒的等腰三角形外框和3m 高的支柱，则共需钢材约______m（结果取整数）．（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）18.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是，BC CD 上的动点，M ，N 分别是EF AF ，的中点，则MN 的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.计算：2(1)(4)2(75)-⨯-+÷-．20.解分式方程：211x x=-．21.如图，在ABC 中，30A ∠=︒，90B Ð=°．（1）在斜边AC 上求作线段AO ，使AO BC =，连接OB ；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）若2OB =，求AB 的长．22.4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8c 众数a 7合格率b85%根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中a ，b ，c 的值；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．23.如图，PO 平分APD ∠，PA 与O 相切于点A ，延长AO 交PD 于点C ，过点O 作OB PD ⊥，垂足为B ．（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若O 的半径为4，5OC =，求PA 的长．24.如图，ABC 是边长为4的等边三角形，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上运动，满足AD BE CF ==．（1）求证：ADF BED ≌；（2）设AD 的长为x ，DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）结合（2）所得的函数，描述DEF 的面积随AD 的增大如何变化．25.【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：()0()m m l M a y +⋅=⋅+.其中秤盘质量0m 克，重物质量m 克，秤砣质量M 克，秤纽与秤盘的水平距离为l 厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a 厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y 厘米．【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定010m =，50M =，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l 和a 的值．（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l 和a 的值．任务二：确定刻线的位置．（4）根据任务一，求y 关于m 的函数解析式；（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．26.【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】如图1，将矩形纸片ABCD 对折，使AD 与BC 重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B 落在EF 上，并使折痕经过点A ，得到折痕AM ，点B ，E 的对应点分别为B '，E '，展平纸片，连接AB '，BB '，BE '．请完成：（1）观察图1中1∠，2∠和3∠，试猜想这三个角的大小关系．．．．；（2）证明（1）中的猜想；【类比操作】如图2，N 为矩形纸片ABCD 的边AD 上的一点，连接BN ，在AB 上取一点P ，折叠纸片，使B ，P 两点重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B ，P 分别落在EF ，BN 上，得到折痕l ，点B ，P 的对应点分别为B '，P '，展平纸片，连接，P B ''．请完成：∠的一条三等分线．（3）证明BB'是NBC参考答案一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】a (a+5)【15题答案】【答案】1【16题答案】【答案】25##0.4【17题答案】【答案】21【18题答案】【答案】三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【19题答案】【答案】6【20题答案】【答案】=1x -【21题答案】【答案】（1）图见详解（2）AB =【22题答案】【答案】（1）8a =，80%b =，7.5c =（2）510人（3）用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平．【23题答案】【答案】（1）见解析（2）12AP =【24题答案】【答案】（1）见详解（2）24y x =-+（3）当24x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而增大，当02x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而减小【25题答案】【答案】（1）5l a=（2）1015250l a -=（3） 2.5,0.5l a ==（4）120y m =（5）相邻刻线间的距离为5厘米【26题答案】【答案】（1）123∠=∠=∠（2）见详解（3）见详解。
广西桂林市2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)
广西桂林市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·桂林）有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（）A. 3B. 1C. ﹣2D. 42.（2021·桂林）如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（）A. 70°B. 90°C. 110°D. 130°3.（2021·桂林）下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.（2021·桂林）某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是（）A. 6B. 7C. 8D. 95.（2021·桂林）若分式x−2x+3的值等于0，则x的值是（）A. 2B. ﹣2C. 3D. ﹣36.（2021·桂林）细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（）A. 25×10﹣5米B. 25×10﹣6米C. 2.5×10﹣5米D. 2.5×10﹣6米7.（2021·桂林）将不等式组{x>−2x≤3的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A.B.C.D.8.（2021·桂林）若点A （1，3）在反比例函数y =k x 的图象上，则k 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.（2021·桂林）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连接AC ，BC ，则∠C 的度数是（ ）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°10.（2021·桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A. √19B. √4C. √a 2D. √a +b 11.（2021·桂林）如图，在平面直角坐标系内有一点P （3，4），连接OP ，则OP 与x 轴正方向所夹锐角α的正弦值是（ ）A. 34B. 43C. 35D. 4512.（2021·桂林）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x ，则根据题意，下列方程正确的是（ ）A. 16（1﹣x ）2＝9B. 9（1+x ）2＝16C. 16（1﹣2x ）＝9D. 9（1+2x ）＝16 二、填空题13.（2021·桂林）计算： 3×(−2) =________.14.（2021·桂林）如图，直线a ，b 被直线c 所截，当∠1 ________∠2时，a//b.（用“＞”，“＜”或“＝”填空）15.（2020八下·潮阳期末）如图，在 △ ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE ＝4，则BC 是________．16.（2021·桂林）在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球.从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是________.17.（2021·桂林）如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是________.18.（2021·桂林）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是________.三、解答题19.（2021·桂林）计算：|﹣3|+（﹣2）2.20.（2021·桂林）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5.21.（2021·桂林）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣3，1）.（ 1 ）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；（ 2 ）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2.22.（2021·桂林）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F.（1）求证：∠1＝∠2；（2）求证：△DOF≌△BOE.23.（2021·桂林）某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个.两人5次试投的成绩统计图如图所示.（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数.由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球.请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由.24.（2021·桂林）为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积.（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成.哪一种方案的施工费用最少？25.（2021·桂林）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E.点O是线段AE 上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG.（1）求证：△ECD∽△ABE；（2）求证：⊙O与AD相切；（3）若BC＝6，AB＝3 √3，求⊙O的半径和阴影部分的面积.26.（2021·桂林）如图，已知抛物线y＝a（x﹣3）（x+6）过点A（﹣1，5）和点B（﹣5，m）与x轴的正半轴交于点C.（1）求a，m的值和点C的坐标；（2）若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当PBPA =25时，求点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：∵4>3>1>0，-2 <0，∴小于0的数是-2.故答案为：C.【分析】把这组数按分别跟零比较即可解答.2.【答案】C【考点】对顶角及其性质【解析】【解答】∵直线a，b相交于点O，∠1＝110°，∴∠2=∠1＝110°故答案为：C.【分析】根据对顶角相等的性质即可解答.3.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，不符合题意.故答案为：B.【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.4.【答案】C【考点】中位数【解析】【解答】把数据排列为6，7，8，8，9故中位数是8故答案为：C.【分析】先把这5名同学的成绩从小到大排列，然后根据中位数的定义计算即可.5.【答案】A【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】由题意可得：x−2=0且x+3≠0，解得x=2,x≠−3.故答案为：A.【分析】分式的值等于零的条件是，分子等于0，分母不等于0，据此列式求解即可.6.【答案】D【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10-6.故答案为：D.【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般表示为a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于从小数点开始数，一直数到第一个不为零为止时的位数.7.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式组的解集【解析】【解答】不等式组{x>−2x≤3的解集在数轴上表示出来为故答案为：B.【分析】先分别在数轴上表示出x>-2和x≤3的范围，然后找出它们的公共部分并表示出来即可.8.【答案】C【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】解：把（1，3）代入反比例函数y=kx得：k1＝3，解得：k＝3，故答案为：C.【分析】利用待定系数法求反比例函数k即可.9.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∴∠C=90°故答案为：B【分析】根据圆周角的定理解答，由圆周角的定理可得直径所对的圆周角为直角.10.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】【解答】A、√19被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、√4=2是有理数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、√a2=|a|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确.故答案为：D.【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件分别判断即可．11.【答案】D【考点】点的坐标，勾股定理，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：作PM⊥x轴于点M，∵P（3，4），∴PM=4，OM=3，由勾股定理得：OP=5，∴sinα=PMOP =45，故答案为：D【分析】作PM⊥x轴于点M，根据勾股定理求出OP，然后根据正弦三角函数定义计算即可.12.【答案】A【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：依题意得：16（1-x）2=9.故答案为：A.【分析】设平均每次降价的百分率是x，经过一次降价为16（1-x），经过两次降价为16（1-x）2，结合每盒零售价降为9元列方程即可.二、填空题13.【答案】-6【考点】有理数的乘法【解析】【解答】解：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.3×(−2)=-6.【分析】根据有理数的乘法法则计算即可.14.【答案】=【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，∴当∠1 =∠2，a//b.故答案为=.【分析】根据同位角相等两直线平行即可解答.15.【答案】8【考点】三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB和AC上的中点，∴BC=2DE=8，故答案为8．【分析】根据中点求出BC=2DE=8，进行作答即可。
2022年广西桂林市中考数学试卷
2022年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“2km+”，那么向西走1km应记做()A．2km-B．1km-C．1km D．2km+2．（3分）3-的绝对值是()A．3B．13C．0D．3-3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且//a b，若160∠=︒，则2∠的度数是()A．70︒B．60︒C．50︒D．40︒4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是()A．等边三角形B．圆C．正五边形D．扇形5．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是()A．了解全国中学生的睡眠时间B．了解某河流的水质情况C．调查全班同学的视力情况D．了解一批灯泡的使用寿命6．（3分）2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是()A ．5510⨯B ．6510⨯C ．50.510⨯D ．60.510⨯7．（3分）把不等式12x -<的解集在数轴上表示出来，正确的是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）化简12的结果是( )A ．23B ．3C ．22D ．29．（3分）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程()s km 随时间()t h 变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是( )A ．甲大巴比乙大巴先到达景点B ．甲大巴中途停留了0.5hC ．甲大巴停留后用1.5h 追上乙大巴D ．甲大巴停留前的平均速度是60/km h10．（3分）如图，在ABC ∆中，22.5B ∠=︒，45C ∠=︒，若2AC =，则ABC ∆的面积是( )A ．322+B ．12+C ．22D ．22+二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）11．（3分）如图，直线1l ，2l 相交于点O ，170∠=︒，则2∠= ︒．12．（3分）如图，点C 是线段AB 的中点，若2AC cm =，则AB = cm ．13．（3分）因式分解：23a a += ．14．（3分）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊()Pearson 曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 ．15．（3分）如图，点A 在反比例函数k y x=的图象上，且点A 的横坐标为(0)a a <，AB y ⊥轴于点B ，若AOB ∆的面积是3，则k 的值是 ．16．（3分）如图，某雕塑MN 位于河段OA 上，游客P 在步道上由点O 出发沿OB 方向行走．已知30AOB ∠=︒，240MN OM m ==，当观景视角MPN ∠最大时，游客P 行走的距离OP 是 米．三、解答题（本大题共9题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）17．（4分）计算：(2)05-⨯+．18．（6分）计算：1tan453-︒-．19．（6分）解二元一次方程组：13x yx y-=⎧⎨+=⎩①②．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是(2,3)A，(1,0)B，(0,3)C．（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）21．（8分）如图，在ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF DE=．（1）求证：BE DF=；（2）求证：ABE CDF∆≅∆．22．（9分）某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：项目内容百分比A跳长绳25%B抛绣球35%C拔河30%D跳竹竿舞a请结合统计图表，回答下列问题：（1）填空：a=；（2）本次调查的学生总人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．23．（9分）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．24．（10分）如图，AB是O的直径，点C是圆上的一点，CD AD⊥于点D，AD交O 于点F，连接AC，若AC平分DAB∠，过点F作FG AB⊥于点G交AC于点H．（1）求证：CD是O的切线；（2）延长AB和DC交于点E，若4AE BE=，求cos DAB∠的值；（3）在（2）的条件下，求FH AF的值．25．（12分）如图，抛物线234y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于C 点，抛物线的对称轴l 与x 轴交于点N ，长为1的线段PQ （点P 位于点Q 的上方）在x 轴上方的抛物线对称轴上运动．（1）直接写出A ，B ，C 三点的坐标；（2）求CP PQ QB ++的最小值；（3）过点P 作PM y ⊥轴于点M ，当CPM ∆和QBN ∆相似时，求点Q 的坐标．2022年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“2km+”，那么向西走1km应记做()A．2km-B．1km-C．1km D．2km+【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：若把向东走2km记做“2km+”，那么向西走1km应记做1km-．故选：B．2．（3分）3-的绝对值是()A．3B．13C．0D．3-【分析】利用绝对值的意义解答即可．【解答】解：3-的绝对值是3．故选：A．3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且//a b，若160∠=︒，则2∠的度数是()A．70︒B．60︒C．50︒D．40︒【分析】根据平行线的性质可以得到12∠=∠，然后根据1∠的速度，即可得到2∠的度数．【解答】解：//a b，12∴∠=∠，160∠=︒，260∴∠=︒，故选：B．4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．等边三角形B ．圆C ．正五边形D ．扇形【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A 、C 、D 均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：B ．5．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是( )A ．了解全国中学生的睡眠时间B ．了解某河流的水质情况C ．调查全班同学的视力情况D ．了解一批灯泡的使用寿命 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A ．了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意； B ．了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；C ．调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；D ．了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；故选：C ．6．（3分）2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F 运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F 运载火箭的重量大约是500000kg ．将数据500000用科学记数法表示，结果是( )A ．5510⨯B ．6510⨯C ．50.510⨯D ．60.510⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【解答】解：数据500000用科学记数法表示为5510⨯．故选：A ．7．（3分）把不等式12x -<的解集在数轴上表示出来，正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】先移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，12x <+，得，3x <．在数轴上表示为：故选：D ．8．（312( )A ．23B ．3C ．22D ．2【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2，易知化简结果为23．【解答】212432323⨯⨯=，故选：A ．9．（3分）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程()s km 随时间()t h 变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是( )A ．甲大巴比乙大巴先到达景点B ．甲大巴中途停留了0.5hC ．甲大巴停留后用1.5h 追上乙大巴D ．甲大巴停留前的平均速度是60/km h【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A 正确，不符合题意；甲大巴中途停留了10.50.5()h -=，故选项B 正确，不符合题意；甲大巴停留后用1.510.5h -=追上乙大巴，故选项C 错误，符合题意；甲大巴停留前的平均速度是300.560(/)km h ÷=，故选项D 正确，不符合题意；故选：C ．10．（3分）如图，在ABC ∆中，22.5B ∠=︒，45C ∠=︒，若2AC =，则ABC ∆的面积是( )A ．322B ．12C ．22D ．22+【分析】如图，过点A 作AD AC ⊥于A ，交BC 于D ，过点A 作AE BC ⊥于E ，先证明ADC ∆是等腰直角三角形，得2AD AC ==，45ADC ∠=︒，222CD ==再证明AD BD =，计算AE 和BC 的长，根据三角形的面积公式可解答．【解答】解：如图，过点A 作AD AC ⊥于A ，交BC 于D ，过点A 作AE BC ⊥于E ，45C ∠=︒，ADC ∴∆是等腰直角三角形，2AD AC ∴==，45ADC ∠=︒，222CD AC ==， ADC B BAD ∠=∠+∠，22.5B ∠=︒，22.5DAB ∴∠=︒，B DAB ∴∠=∠，2AD BD ∴==，AD AC =，AE CD ⊥，DE CE ∴=，122AE CD ∴==， ABC ∴∆的面积112(222)2222BC AE =⋅⋅=⨯⨯+=+． 故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）11．（3分）如图，直线1l ，2l 相交于点O ，170∠=︒，则2∠= 70 ︒．【分析】根据对顶角的性质解答即可．【解答】解：1∠和2∠是一对顶角，2170∴∠=∠=︒．故答案为：70．12．（3分）如图，点C 是线段AB 的中点，若2AC cm =，则AB = 4 cm ．【分析】根据中点的定义可得24AB AC cm ==．【解答】解：根据中点的定义可得：2224AB AC cm ==⨯=，故答案为：4．13．（3分）因式分解：23a a += (3)a a + ．【分析】直接提取公因式a ，进而得出答案． 【解答】解：23(3)a a a a +=+．故答案为：(3)a a +．14．（3分）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊()Pearson 曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 0.5 ．【分析】根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．【解答】解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右，∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5．故答案为：0.5．15．（3分）如图，点A 在反比例函数k y x=的图象上，且点A 的横坐标为(0)a a <，AB y ⊥轴于点B ，若AOB ∆的面积是3，则k 的值是 6- ．【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到k 的值．【解答】解：设点A 的坐标为(,)k a a， AOB ∆的面积是3，∴32k a a -⋅=，解得6k =-，故答案为：6-．16．（3分）如图，某雕塑MN 位于河段OA 上，游客P 在步道上由点O 出发沿OB 方向行走．已知30AOB ∠=︒，240MN OM m ==，当观景视角MPN ∠最大时，游客P 行走的距离OP 是 203 米．【分析】先证OB 是F 的切线，切点为E ，当点P 与点E 重合时，观景视角MPN ∠最大，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：如图，取MN 的中点F ，过点F 作FE OB ⊥于E ，以直径MN 作F ，240MN OM m ==，点F 是MN 的中点，20MF FN m ∴==，40OF m =，30AOB ∠=︒，EF OB ⊥，20EF m ∴=，3203OE EF m ==，EF MF ∴=，又EF OB ⊥，OB ∴是F 的切线，切点为E ， ∴当点P 与点E 重合时，观景视角MPN ∠最大，此时203OP m =，故答案为：203．三、解答题（本大题共9题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）17．（4分）计算：(2)05-⨯+．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法即可．【解答】解：(2)05-⨯+05=+5=．18．（6分）计算：1tan 453-︒-．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的计算方法分别化简，再计算即可．【解答】解：原式113=- 23=． 19．（6分）解二元一次方程组：13x y x y -=⎧⎨+=⎩①②． 【分析】利用加减消元法可解答．【解答】解：①+②得：24x =，2x ∴=，把2x =代入①得：21y -=，1y ∴=，∴原方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V ”的图形三个端点的坐标分别是(2,3)A ，(1,0)B ，(0,3)C ．（1）画出“V ”字图形向左平移2个单位后的图形；（2）画出原“V ”字图形关于x 轴对称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）【分析】（1）根据要求直接平移即可；（2）在第四象限画出关于x 轴对称的图形；（3）观察图形可得结论．【解答】解：（1）如图1，（2）如图2，（3）图1是W，图2是X．21．（8分）如图，在ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF DE=．（1）求证：BE DF=；（2）求证：ABE CDF∆≅∆．【分析】（1）根据BF EF DE EF -=-证得结论；（2）利用全等三角形的判定定理SAS 证得结论．【解答】证明：（1）BF DE =，BF EF DE EF -=-，BE DF ∴=；（2）四边形ABCD 为平行四边形，AB CD ∴=，且//AB CD ，ABE CDF ∴∠=∠，在ABE ∆和CDF ∆中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．()ABE CDF SAS ∴∆≅∆．22．（9分）某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A 跳长绳，B 抛绣球，C 拔河，D 跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表： 项目 内容百分比 A 跳长绳25% B 抛绣球35% C 拔河30% D跳竹竿舞 a 请结合统计图表，回答下列问题：（1）填空：a = 10% ；（2）本次调查的学生总人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．【分析】（1）用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值；（2）用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数；（3）用35%乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图画树状图；（4）根据选择两个项目的人数得出答案．【解答】解：（1）135%25%30%10%a=---=，故答案为：10%；（2）2525%100÷=（人)，答：本次调查的学生总人数是100人；（3）B类学生人数：10035%35⨯=，（4）建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大．23．（9分）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．【分析】（1）设乙商店租用服装每套x 元，则甲商店租用服装每套(10)x +元，由题意列50040010x x =+，解分式方程并检验即可得出答案； （2）分别计算甲、乙商店的费用，比较即可得出答案．【解答】解：（1）设乙商店租用服装每套x 元，则甲商店租用服装每套(10)x +元， 由题意可得：50040010x x=+， 解得：40x =，经检验，40x =是该分式方程的解，并符合题意，1050x ∴+=，∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．（2）该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50200.9900⨯⨯=（元)，乙商店的费用为：4020800⨯=（元)，900800>，∴乙商店租用服装的费用较少．24．（10分）如图，AB 是O 的直径，点C 是圆上的一点，CD AD ⊥于点D ，AD 交O 于点F ，连接AC ，若AC 平分DAB ∠，过点F 作FG AB ⊥于点G 交AC 于点H ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）延长AB 和DC 交于点E ，若4AE BE =，求cos DAB ∠的值；（3）在（2）的条件下，求FH AF的值．【分析】（1）如图1，连接OC ，根据等腰三角形的性质得到CAO ACO ∠=∠，由角平分线的定义得到DAC OAC ∠=∠，等量代换得到DAC ACO ∠=∠，根据平行线的判定定理得到//AD OC ，由平行线的性质即可得到结论；（2）设BE x =，则3AB x =，根据平行线的性质得COE DAB ∠=∠，由三角函数定义可得结论；（3）证明AHF ACE ∆∆∽，列比例式可解答．【解答】（1）证明：如图1，连接OC ，OA OC =，CAO ACO ∴∠=∠， AC 平分DAB ∠，DAC OAC ∴∠=∠，DAC ACO ∴∠=∠，//AD OC ∴，CD AD ⊥，OC CD ∴⊥， OC 是O 的半径，CD ∴是O 的切线；（2）解：4AE BE =，OA OB =，设BE x =，则3AB x =，1.5OC OB x ∴==，//AD OC ，COE DAB ∴∠=∠，1.53cos cos2.55OC x DAB COE OE x ∴∠=∠===； （3）解：由（2）知： 2.5OE x =， 1.5OC x =，2222(2.5)(1.5)2EC OE OC x x x ∴=-=-=，FG AB ⊥，90AGF ∴∠=︒，90AFG FAG ∴∠+∠=︒，90COE E ∠+∠=︒，COE DAB ∠=∠，E AFH ∴∠=∠，FAH CAE ∠=∠，AHF ACE ∴∆∆∽，∴2142FH CE x AF AE x ===． 25．（12分）如图，抛物线234y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于C 点，抛物线的对称轴l 与x 轴交于点N ，长为1的线段PQ （点P 位于点Q 的上方）在x 轴上方的抛物线对称轴上运动．（1）直接写出A ，B ，C 三点的坐标；（2）求CP PQ QB ++的最小值；（3）过点P 作PM y ⊥轴于点M ，当CPM ∆和QBN ∆相似时，求点Q 的坐标．【分析】（1）由234y x x =-++可得(1,0)A -，(4,0)B ，(0,4)C ；（2）将(0,4)C 向下平移至C '，使CC PQ '=，连接BC '交抛物线的对称轴l 于Q ，可知四边形CC QP '是平行四边形，及得CP PQ BQ C Q PQ BQ BC PQ ''++=++=+，而B ，Q ，C '共线，故此时CP PQ BQ ++最小，最小值为BC PQ '+的值，由勾股定理可得5BC '=，即得CP PQ BQ ++最小值为6；（3）由在234y x x =-++得抛物线对称轴为直线3322x =-=-，设3(2Q ，)t ，则3(2Q ，1)t +，(0,1)M t +，3(2N ，0)，知52BN =，QN t =，32PM =，|3|CM t =-，①当CM PM QN BN =时，3|3|252t t -=，可解得3(2Q ，15)2或3(2，15)8；②当CM PM BN QN =时，3|3|252t t -=，得3(2Q ，326)2+． 【解答】解：（1）在234y x x =-++中，令0x =得4y =，令0y =得1x =-或4x =， (1,0)A ∴-，(4,0)B ，(0,4)C ；（2）将(0,4)C 向下平移至C '，使CC PQ '=，连接BC '交抛物线的对称轴l 于Q ，如图：CC PQ '=，//CC PQ '，∴四边形CC QP '是平行四边形，CP C Q '∴=，CP PQ BQ C Q PQ BQ BC PQ ''∴++=++=+，B ，Q ，C '共线，∴此时CP PQ BQ ++最小，最小值为BC PQ '+的值，(0,4)C ，1CC PQ '==，(0,3)C '∴，(4,0)B ，22345BC '∴=+，516BC PQ '∴+=+=，CP PQ BQ ∴++最小值为6；（3）如图：由在234y x x =-++得抛物线对称轴为直线3322x =-=-， 设3(2Q ，)t ，则3(2Q ，1)t +，(0,1)M t +，3(2N ，0)， (4,0)B ，(0,4)C ；52BN ∴=，QN t =，32PM =，|3|CM t =-， 90CMP QNB ∠=∠=︒，CPM ∴∆和QBN ∆相似，只需CM PM QN BN =或CM PM BN QN=， ①当CM PM QN BN=时，3|3|252t t -=， 解得152t =或158t =， 3(2Q ∴，15)2或3(2，15)8； ②当CM PM BN QN=时，3|3|252t t -=， 解得326t +=326t -=， 3(2Q ∴326+， 综上所述，Q 的坐标是3(2，15)2或3(2，15)8或3(2326+．。
广西中考数学试题及答案
广西中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 11cmB. 13cmC. 16cmD. 无法确定答案：B3. 一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. ±3D. 9答案：C4. 一个圆的半径是2cm，那么它的面积是多少？A. 4π cm²B. 8π cm²C. 16π cm²D. 无法确定答案：B5. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C6. 已知一个角是30°，那么它的补角是多少？A. 150°B. 60°C. 90°D. 120°答案：A7. 一个数的立方等于8，那么这个数是多少？A. 2B. -2C. 2或-2D. 0答案：A8. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是多少？A. 3B. 1/3C. 3或-3D. 0答案：A9. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. -16C. ±16D. 4答案：A10. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 8B. -8C. 8或-8D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
答案：±52. 已知一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么斜边长是______。
答案：53. 一个数的绝对值是8，那么这个数是______。
答案：±84. 一个圆的直径是6cm，那么它的半径是______。
答案：3cm5. 一个数的立方是27，那么这个数是______。
答案：3三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x - 5 = 9。
2024年广西中考真题数学试卷含答案解析
2024年广西中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）A．B．C．D．2．端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可．【详解】A．不是轴对称图形，故不符合题意；B．是轴对称图形，故符合题意；C．不是轴对称图形，故不符合题意；D．不是轴对称图形，故不符合题意；故你：B．3．广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（）A．90.84910⨯B．88.4910⨯C．784.910⨯D．684910⨯4．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查三视图，根据主视图是从前往后看，得到的图形，进行判断即可．【详解】解：由图可知：几何体的主视图为：故选A．5．不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（）A．1B．13C．12D．236．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒【答案】C 【分析】本题考查了钟面角，用30︒乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是30︒，根据时针与分针相距的份数，可得答案．【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30260︒⨯=︒，故选：C ．7．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 的坐标为()2,1，则点Q 的坐标为（ ）A ．()3,0B ．()0,2C ．()3,2D ．()1,2【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键．根据点P 的坐标可得出横、纵轴上一格代表一格单位长度，然后观察坐标系即可得出答案．【详解】解：∵点P 的坐标为()2,1，∴点Q 的坐标为()3,2，故选：C ．8．激光测距仪L 发出的激光束以5310km ⨯的速度射向目标M ，s t 后测距仪L 收到M 反射回的激光束．则L 到M 的距离dkm 与时间s t 的关系式为（ ）A ．53102d t ⨯=B ．5310d t =⨯C ．52310d t =⨯⨯D ．6310d t=⨯【答案】A9．已知点()11,M x y ，()22,N x y 在反比例函数2y x =的图象上，若120x x <<，则有（ ）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．120y y <<10．如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．9【答案】D【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可．【详解】解：∵3a b +=，1ab =，∴()32232222a b a b ab ab a ab b ++=++()2ab a b =+213=⨯9=；故选D ．11．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x 亩，可列方程为（ ）A ．1345x x x ++=B ．100345x x x ++=C ．3451x x x ++=D ．345100x x x ++=12．如图，边长为5的正方形ABCD ，E ，F ，G ，H 分别为各边中点，连接AG ，BH ，CE ，DF ，交点分别为M ，N ，P ，Q ，那么四边形MNPQ 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．10理等知识，明确题意，灵活运用相关知识求解是解题的关键．二、填空题13．已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠= °．【答案】35【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．【详解】解：∵1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，∴2135∠=∠=︒．故答案为：35．14大的整数是 ．15．八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有 种．【答案】80【分析】本题考查了扇形统计图，用400乘以藤本类的百分比即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：由扇形统计图可得，藤本类有40020%80⨯=种，故答案为：80．16．不等式7551x x +<+的解集为 ．【答案】<2x -【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：移项得，7515x x -<-，合并同类项得，24x <-，系数化为1得，<2x -，故答案为：<2x -．17．如图，两张宽度均为3cm 的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60︒，则重合部分构成的四边形ABCD 的周长为 cm ．18．如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是7m4，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM=m．【答案】35 3三、解答题19．计算：()()2342-⨯+-【答案】8-【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘法和乘方，再算加法即可．【详解】解：原式124=-+8=-．20．解方程组：2321x y x y +=⎧⎨-=⎩21．某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：进球数012345人数186311(1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；(2)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．22．如图，在ABC 中，45A ∠=︒，AC BC >．(1)尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l ，分别交AB ，AC 于点D ，E ：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)在（1）所作的图中，连接BE ，若8AB =，求BE 的长．（2）连接BE 如下图：∵DE 为线段AB 的垂直平分线，∴BE AE =，∴45EBA A ∠=∠=︒，∴90BEA ∠=︒，∴ABE 为等腰直角三角形，2BE 23．综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．浓度关系式：0.50.5ddw=+前后．其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？(2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．24．如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB AC =．点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使DE EF =，连接AF ．(1)求证：四边形ABDF 是平行四边形；(2)求证：AF 与O 相切；(3)若3tan 4BAC ∠=，12BC =，求O 的半径．18OD r =-，再利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，∴BD CD =，AE CE =，又∵AEF CED ∠=∠，DE EF =，∴AEF CED △≌△，∴AF CD =，F EDC ∠=∠，∴AF BD =，∥A F B D ，∴四边形ABDF 是平行四边形；（2）证明：如图，连接AD ，∵AB AC =，D 为BC 中点，∴AD BC ⊥，∴AD 过圆心，∵∥A F B D ，∴AF AD ⊥，而OA 为半径，∴AF 为O 的切线；（3）解：如图，过B 作BQ AC ⊥于Q ，连接OB ，∵3tan 4BAC ∠=，∴34BQ AQ =，设BQ 3x =，则4AQ x =，∴225AC AB AQ BQ x ==+=，∴CQ AC AQ x =-=，25．课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x 的二次函数223y x ax a =++-的最值问题展开探究．【经典回顾】二次函数求最值的方法．（1）老师给出4a =-，求二次函数223y x ax a =++-的最小值．①请你写出对应的函数解析式；②求当x 取何值时，函数y 有最小值，并写出此时的y 值；【举一反三】老师给出更多a 的值，同学们即求出对应的函数在x 取何值时，y 的最小值．记录结果，并整理成下表：a...4-2-024 (x)…*204-2-…y 的最小值…*9-3-5-15-…注：*为②的计算结果．【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”甲同学：“我发现，老师给了a 值后，我们只要取x a =-，就能得到y 的最小值．”乙同学：“我发现，y 的最小值随a 值的变化而变化，当a 由小变大时，y 的最小值先增大后减小，所以我猜想y 的最小值中存在最大值．”（2）请结合函数解析式223y x ax a =++-，解释甲同学的说法是否合理？（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．26．如图1，ABC 中，90B Ð=°，6AB =．AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点M ，O ，CO 平分ACB ∠．(1)求证：ABC CBO △∽△；(2)如图2，将AOC 绕点O 逆时针旋转得到A OC ''△，旋转角为()0360a α︒<<︒．连接A M '，C M '①求A MC ''△面积的最大值及此时旋转角α的度数，并说明理由；②当A MC ''△是直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数．由旋转的性质知AOC A OC '' ≌∴OM A C '''⊥，43A C AC ''==，OM 根据垂线段最短知MN MM '≤，又MM OM OM ≤'+'，∴当M 、O 、M '三点共线，且点此时180α=︒，∴A MC ''△面积的最大值为142⨯②∵246MC MO OC ''≤+=+=，4∵AOC A OA'≌ ∴30A CAO '∠=∠=︒，OAA OCA '∠=∠∴120A OA '∠=︒，试题21∵90AMO ∠=︒，∴60AOM ∠=︒，∴180A OA AOM '∠+∠=︒，∴A '、O 、M 三点共线，∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角120A OA α'=∠=︒；当A '和C 重合时，如图，同理30OCC CAO '∠=∠=︒，30C OCA '∠=∠=︒，∴120COC '∠=︒，∵AO CO =，60AOM ∠=︒∴60COM AOM ∠=∠=︒，∴180COM COC '∠+∠=︒，∴C '、O 、M 三点共线，又90AMO ∠=︒∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角360240A OA α'=︒-∠=︒；综上，旋转角α的度数为120︒或240︒时，A MC ''△为直角三角形．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，含30︒的直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质等知识，明确题意，正确画出图形，添加辅助线，合理分类讨论是解题的关键．。
广西桂林市2021年中考数学试题真题(Word版,含答案与解析)
广西桂林市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·桂林）有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（）A. 3B. 1C. ﹣2D. 4【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：∵4>3>1>0，-2 <0，∴小于0的数是-2.故答案为：C.【分析】把这组数按分别跟零比较即可解答.2.（2021·桂林）如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（）A. 70°B. 90°C. 110°D. 130°【答案】C【考点】对顶角及其性质【解析】【解答】∵直线a，b相交于点O，∠1＝110°，∴∠2=∠1＝110°故答案为：C.【分析】根据对顶角相等的性质即可解答.3.（2021·桂林）下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，不符合题意.故答案为：B.【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.4.（2021·桂林）某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【考点】中位数【解析】【解答】把数据排列为6，7，8，8，9故中位数是8故答案为：C.【分析】先把这5名同学的成绩从小到大排列，然后根据中位数的定义计算即可.5.（2021·桂林）若分式x−2x+3的值等于0，则x的值是（）A. 2B. ﹣2C. 3D. ﹣3【答案】A【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】由题意可得：x−2=0且x+3≠0，解得x=2,x≠−3.故答案为：A.【分析】分式的值等于零的条件是，分子等于0，分母不等于0，据此列式求解即可.6.（2021·桂林）细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（）A. 25×10﹣5米B. 25×10﹣6米C. 2.5×10﹣5米D. 2.5×10﹣6米【答案】 D【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10-6.故答案为：D.【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般表示为a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于从小数点开始数，一直数到第一个不为零为止时的位数.7.（2021·桂林）将不等式组{x>−2x≤3的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式组的解集【解析】【解答】不等式组{x>−2x≤3的解集在数轴上表示出来为故答案为：B.【分析】先分别在数轴上表示出x>-2和x≤3的范围，然后找出它们的公共部分并表示出来即可. 8.（2021·桂林）若点A（1，3）在反比例函数y =kx的图象上，则k的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】解：把（1，3）代入反比例函数y=kx得：k1＝3，解得：k＝3，故答案为：C.【分析】利用待定系数法求反比例函数k即可.9.（2021·桂林）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°【答案】 B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，∴∠C=90°故答案为：B【分析】根据圆周角的定理解答，由圆周角的定理可得直径所对的圆周角为直角.10.（2021·桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A. √19B. √4C. √a 2D. √a +b 【答案】 D【考点】最简二次根式【解析】【解答】A 、 √19 被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B 、 √4=2 是有理数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C 、 √a 2=|a | ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D 、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确.故答案为：D.【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件分别判断即可．11.（2021·桂林）如图，在平面直角坐标系内有一点P （3，4），连接OP ，则OP 与x 轴正方向所夹锐角α的正弦值是（ ）A. 34B. 43C. 35D. 45【答案】 D【考点】点的坐标，勾股定理，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：作PM ⊥x 轴于点M ，∵P （3，4），∴PM=4，OM=3，由勾股定理得：OP=5，∴sinα=PMOP =45，故答案为：D【分析】作PM⊥x轴于点M，根据勾股定理求出OP，然后根据正弦三角函数定义计算即可.12.（2021·桂林）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（）A. 16（1﹣x）2＝9B. 9（1+x）2＝16C. 16（1﹣2x）＝9D. 9（1+2x）＝16【答案】A【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：依题意得：16（1-x）2=9.故答案为：A.【分析】设平均每次降价的百分率是x，经过一次降价为16（1-x），经过两次降价为16（1-x）2，结合每盒零售价降为9元列方程即可.二、填空题13.（2021·桂林）计算：3×(−2)=________.【答案】-6【考点】有理数的乘法【解析】【解答】解：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.3×(−2)=-6.【分析】根据有理数的乘法法则计算即可.14.（2021·桂林）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ________∠2时，a//b.（用“＞”，“＜”或“＝”填空）【答案】=【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，∴当∠1 =∠2，a//b.故答案为=.【分析】根据同位角相等两直线平行即可解答.15.（2020八下·潮阳期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝4，则BC是________．【答案】8【考点】三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB和AC上的中点，∴BC=2DE=8，故答案为8．【分析】根据中点求出BC=2DE=8，进行作答即可。
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2014年广西省桂林市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.（2014广西省桂林市，1，3分）2014的倒数是（ ） A ．12014 B.-12014C.｜2014｜D.-2014【答案】A 。
2.（2014广西省桂林市，2，3分）如图。
已知AB ∥CD ，∠1=56°，则∠2的度数是（ ） A.34° B.56° C.65° D.124° 【答案】B 。
3.（2014广西省桂林市，3，3分）下列各式中，与2a 是同类项的是（ ）A ．3aB ．2abC ．-3a 2D ．a 2b【答案】A 。
4.（2014广西省桂林市，4，3分）在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）DA BC【答案】D 。
5.（2014广西省桂林市，5，3分）在平面直角坐标系中，已知点A （2,3），则点A 关于x 轴的对称点坐标为（ ）A.（3,2）B.（2，-3）C.（-2,3）D.（-2，-3） 【答案】B 。
6.（2014广西省桂林市，6，3分）一次函数y=kx+b （k ≠0）的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．k=2 B ．k=3 C ．b=2 D ．b=3 【答案】D.7.（2014广西省桂林市，7，3分）下列命题中，是真命题的是（ ） A ．等腰三角形都相似 B ．等边三角形都相似 C ．锐角三角形都相似 D ．直角三角形都相似 【答案】B 。
8.（2014广西省桂林市，8，3分）两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）A.外离B.外切C.相交D.内切 【答案】A 。
9.（2014广西省桂林市，9，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】C。
10．（2014广西省桂林市，10，3分）一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球。
则下列事件是必然事件的是（）A.摸出的4个球中至少有一个球是白球 B.摸出的4个球中至少有一个球是黑球C.摸出的4个球中至少有两个球是黑球D.摸出的4个球中至少有两个球是白球【答案】B。
11.（2014广西省桂林市，11，3分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB`C`的位置，使得CC`∥AB，则∠BAB`的度数是（）A．70° B．35° C．40° D．50°【答案】C。
12.（2014广西省桂林市，12，3分）如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，PQ同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿BADC和BCD方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平房单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论错误的是（）A．当t=4秒时，B．AD=4C．当4≤t≤8时，D．当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积【答案】C。
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）13.（2014广西省桂林市，13，3分）分解因式：a2+2a=＿＿。
【答案】a（a+2）。
14.（2014省市，14，3分）震惊世界的马航MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑似飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号源所在海域水深4500米左右，把4500米用科学记数法表示为＿＿米。
【答案】4.5×103.15.（2014广西省桂林市，15，3分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC,BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是＿＿。
【答案】4个。
16.（2014广西省桂林市，16，3分）已知点P（1，-4）在反比例函数y=kx（k≠0）的图像上，则k的值是＿＿。
【答案】-4.17.（2014广西省桂林市，17，3分）已知关于x的一元二15B C次方程x 2+（2k+1）x+k 2-2=0的两根x 1和x 2，且（x 1-2）（x 1-x 2）=0，则k 的值是＿＿。
【答案】-2或-94。
18.（2014广西省桂林市，18，3分）观察下列运算： 81=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768,86=262144，…，则：81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是＿＿。
【答案】2.三、解答题（本大题共8小题，满分66分，请将答案写在答题卡上） 19.（2014广西省桂林市，19，6分）+（-1）2014-2sin45°+｜｜【答案】（-1）2014-2sin45°+｜｜=2+1-2=3. 20.（2014广西省桂林市，20，6分）解不等式：4x-3＞x+6，并把解集在数轴上表示出来。
【答案】解：4x-3＞x+6 移项合并同类项，得3x ＞9 系数化为1，得x ＞321.（2014广西省桂林市，21，8分）在Y ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线EF 分别交线段AD 、BC 于点E 、F.（1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；（2）求证：DE=BF.【答案】解：（1） 如图所示； （2）∵四边形ABCD 是平行四边形∴BO=DO,∠OBF=∠ODE∵∠BOF=∠DOE∴△BOF ≌△DOE （ASA ） ∴DE=BF22.（2014广西省桂林市，22，8分）初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响。
针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总人数为＿＿人，表示“无所谓”的家长人数为＿＿人； （2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是＿＿； （3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数。
B【答案】解：（1）200；40；（2）110； （3）90200×360°=162°。
23.（2014广西省桂林市，23，8分）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米。
某天该深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C 的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B 点，此时测得海底沉船C 的俯角为60°。
（1）沉船C 是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由; （2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B 点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间。
≈1.4141.732） 【答案】解：过点C 作CD ⊥AB 交AB 于点D 。
在Rt △ACD 中，tan ∠CAD=CD AD ，则AD=tan CDCAD ∠ 在Rt △BCD 中，tan ∠CBD=CD BD ，则BD=tan CDCBD∠，由已知得AB=2000，∵AD-BD=AB=2000∴tan CD CAD ∠-tan CD CBD∠=2000 得CD=4731.86蛟龙号下潜了1800+4731.86=6531.86（米） 由6531.86＜7062.68沉船C 在“蛟龙”号深潜极限范围内。
（2）“蛟龙”号上浮回到海面的时间1800÷2000=米/小时。
24.（2014广西省桂林市，24，8分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。
据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆。
（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？ 【答案】（1）解：设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x,根据题意得150（1+x ）2=216海面ABD解得x1=0.2，x2=-2.2（舍）所以该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％。
（2）由（1）得该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％，得2月份的销售量为150×（1+20％）=180，则1-3月份的销售总量为150+180+216=546（辆）则该经销商1月至3月共盈利（2800-2300）×546=273000（元）25.（2014广西省桂林市，25，10分）如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G。
（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2=AF·AB；（3）求若⊙O的直径为10，求△AFG的面积。
【答案】解：（1）∵CG⊥AD ∴AC=AG∴∠ACG=∠AGC∵∠B=∠AGC，∠PAC=∠B ∴∠PAC=∠ACG∴PA∥CE∵CG⊥AD∴PA⊥AD∴直线PA与⊙O相切。
（2）连接BG∵∠ABG=∠ACG∴∠ABG=AGC∵∠FAG=∠BAG∴△ABG∽△AGF∴ABAG=AGAF∴AG2=AF·AB（3）连接DG.∵AD是⊙O的直径∴∠AGD=90°∵∠ADG=∠ACG=∠AGE ∵∠AEG==90°∴△ADG∽△AGE∴ADAG=AGAE由AD=10，得AE=2.根据勾股定理，得由AG2=AF·AB，得再根据勾股定理，得A DA D∴FG=EG-EF=3 所以S △AFG =12FG ·AE=3. 26.（2014广西省桂林市，26，12分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+4与x 轴交于A （-2,0）、B 两点，与y 轴交于C 点，其对称轴为直线x=1. （1）直接写出抛物线的解析式＿＿＿＿：（2）把线段AC 沿x 轴向右平移，设平移后A 、C 的对应点分别为A`、C`，当C`落在抛物线上时，求A`、C`的坐标；（3）除（2）中的点A`、C`外，在x 轴和抛物线上是否还分别存在点E 、F ，使得以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由。
【答案】解：（1）y =-12x 2+x+4； （2）抛物线的解析式：y =-12x 2+x+4， 当x=0时，y=4， 可得点C （0,4）∵ 抛物线的对称轴为x=1∴点C 关于x=1的对称点C`的坐标为（2,4） ∴点C 向右平移了2个单位长度则点A 向右平移后的点A`的坐标为（0,0） 所以点A`，C`的坐标分别分（0,0），（2,4）。
(3) 存在，共有两种情况： （一）：如图，四边形ACEF 是平行四边形， 过点F 作FD ⊥x 轴∴AF=CE ，∠AEC=∠EAF ，∠ADF=∠AOC=90° ∴∠DAF=∠CEO ∴△ADF ≌△EOC ∴DF=CO=4，AD=EO ∴点F 的纵坐标为-4， ∵点F 在抛物线y =-12x 2+x+4的图像上即-12x 2+x+4=-4,解得x=1∴点∴-1 ∵AO=2∴-3∴点E （，0）所以点E 的坐标为（+3，0），点F 的坐标为（二）如图，四边形ACE`F`是平行四边形过点F`作F`H⊥x轴∴AC=E`F`，∠CAO=∠F`E`H，∠AOC=∠F`HE`=90°∴△AOC≌△E`HF`∴HF`=CO=4，AO=E`H得点F`的纵坐标是-4∵点F`在抛物线y =-12x2+x+4的图像上即-12a2+a+4=-4,解得x=1则点F`的坐标为（，-4）∴E`H=AO=2∴∴点E的坐标为（0）（-4）所以点E的坐标为（，0），点F的坐标为（，-4）。