广西桂林中考数学试题解析版
桂林市中考数学试卷答案解析
20XX 年 20XX 年桂林市中考数学试卷答案分析20XX 年中考正在紧张的复习中，桂林市的中考数学试卷大家都做了吗 ?答案分析已经整理出来了。
下边小编为大家供给关于 20XX 年桂林市中考数学试卷答案分析，希望对大家有帮助! 20XX 年桂林市中考数学试卷一、选择题1.20XX 年的绝对值是 ()A.20XX 年B.-20XX 年C.0D.A.试题分析： 20XX 年的绝对值等于20XX 年，应选 A.考点：绝对值 .2.4 的算术平方根是 ()A.4B.2C.- 2D. ±2B.考点：算术平方根.3.一组数据 2，3， 5，7， 8 的均匀数是 ()A.2B.3C.4D.5试题分析：数据2，3，5， 7，8 的均匀数 = =5.应选 D.考点：算术均匀数.4.以下图的几何体的主视图是()A. B. C. D.A.考点：简单几何体的三视图.5.以下图形中不是中心对称图形的是()A. B. C. D.B.试题分析： A、是中心对称图形，故本选项错误;B、不是中心对称图形，故本选项正确;C、是中心对称图形，故本选项错误;D、是中心对称图形，故本选项错误;应选 B.考点：中心对称图形.6.用科学记数法表示数***-***** 为()A.57 ×× × ×108C.试题分析：用科学记数法表示数***-***** 为 5.7 ×107，应选 C.考点：科学记数法—表示较大的数.7.以下计算正确的选项是()A.a3 ÷a3=aB.(x2)3=x5C.m2-m4=m6D.2a+4a=8aC.考点：同底数幂的除法;归并同类项 ;同底数幂的乘法 ;幂的乘方与积的乘方 .8.如图，直线 a，b 被直线 c 所截，以下条件能判断a∥b的是()A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4C.∠3+∠4=180°D. ∠2=30，°∠4=35°B.试题分析：∵∠ 1=∠4，∴a∥b(同位角相等两直线平行).应选 B.考点：平行线的判断.9.以下命题是真命题的是()A.相等的角是对顶角B.若实数 a， b 知足 a2=b2 ，则 a=bC.若实数 a，b 知足 a0，b0 ，则 ab0D.角的均分线上的点到角的两边的距离相等D.考点：命题与定理.10.若分式的值为0，则x的值为()A.- 2B.0C.2D.±2C.试题分析：由题意可知：解得： x=2应选 C.考点：分式的值为零的条件.11.一次函数y=- x+1(0 ≤x≤10)与反比率函数y= (- 10≤x0)在同一平面直角坐标系中的图象以下图，点(x1，y1)，(x2，y2)是图象上两个不一样的点，若 y1=y2 ，则 x1+x2 的取值范围是 ()A.- ≤x≤1B.- ≤x≤C.- ≤x≤D.1 ≤x≤B.∴x1+x2= 1-y2+ .设 x=1-y+ (- 9≤y≤ - ) ，- 9≤ym则 xn-xm=ym-yn+ =(ym-yn)(1+ )0，∴x=1 -y+ 中 x 值随 y 值的增大而减小，∴1-(- )-10=- ≤x≤1-(-9)- = .应选 B.考点：反比率函数图象上点的坐标特点;一次函数图象上点的坐标特点 .12.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=4 ，点 E 是 AB边上的动点，过点B 作直线 CE 的垂线，垂足为F，当点 E 从点A 运动到点 B 时，点 F 的运动路径长为 ()A. B.2 C. D.D.当点 E 从点 A 运动到点 B 时，点 F 的运动路径长为，∵四边形 ABCD 是菱形，∴A B=BC=CD=AD=4 ，∵∠ ABC=60°，∴∠ BCG=60°，∴∠ BOG=120°，∴的长=.应选 D.考点：菱形的性质.20XX 年桂林市中考数学试卷二、填空题13.分解因式： x2-x= .x(x-1).试题分析： x2-x=x(x-1).考点：因式分解 - 提公因式法 .14.如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 C 是线段 AD 的中点，若 CD=1 ，则 AB= .4.考点：两点间的距离.15.分式与的最简公分母是.2a2b2试题分析：与的分母分别是2a2b、ab2 ，故最简公分母是2a2b2考点：最简公分母.16.一个不透明的口袋中有 6 个完好同样的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，拿出的小球标号恰巧是偶数的概率是..试题分析：∵共有 6 个完好同样的小球，此中偶数有2，4，6，共 3 个，∴从中随机摸取一个小球，拿出的小球标号恰巧是偶数的概率是 .考点：概率 .17.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点A 作 EA⊥CA 交 DB 的延伸线于点 E，若 AB=3 ，BC=4，则的值为 ..∴A O=OB= ，∵ BH-AC= AB-BC ，∴B H= ，在 Rt△OBH 中， OH= ，∵EA⊥CA ，∴BH∥AE ，∴△ OBH∽△ OE A，∴ ，∴ .考点：相像三角形的判断与性质;矩形的性质 .18.如图，第一个图形中有1 个点，第二个图形中有4 个点，第三个图形中有 13 个点，，按此规律，第 n 个图形中有个点 .(3n-1)考点：图形规律 .20XX 年桂林市中考数学试卷三、解答题19.计算： (-20XX 年)0- sin30 °+ +2-1.1+2 .试题剖析：依据先计算零指数幂、代入特别角的三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂，而后计算加减法.试题分析：原式 =1- +2 + =1+2 .考点：实数的运算;零指数幂 ;负整数指数幂 ;特别角的三角函数值 .20.解二元一次方程组：.考点：解二元一次方程组.21.某校为认识学生的每周均匀课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行检查，并将检查结果绘制成以下不完好的统计图表，请依据图表中所给的信息，解答以下问题：(1)图表中的 m= n= ;(2)扇形统计图中 F 组所对应的圆心角为度;(3)该校共有学生1500 名，请预计该校有多少名学生的每周均匀课外阅读时间不低于 3 小时?(1)16， 30， (2)18.(3)525 名.考点：扇形统计图;用样本预计整体;频数 (率 )散布表 ;加权平均数 .22.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，我们将小正方形的极点叫做格点，线段AB 的端点均在格点上.(1)将线段 AB 向右平移 3 个单位长度，获取线段 A′B，′画出平移后的线段并连结 AB′和 A′B，两线段订交于点 O;(2)求证：△AOB≌△ B′OA′.(1)作图看法析 ;(2)证明看法析 .试题剖析： (1)依据平移变换的性质作图即可;(2)依据平行线的性质获取∠A=∠B′，∠B=∠A′，依据ASA 定理证明即可 .试题分析： (1)以下图：考点：作图 - 平移变换 ;全等三角形的判断.23.“C919大”型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获取的一张数据不完好的航模飞机机翼图纸，图中 AB∥CD ，AM∥BN∥ED ，AE⊥DE ，请依据图中数据，求出线段 BE 和 CD 的长 .(sin37 °≈ 0.，60cos37°≈ 0.80，tan37 °≈ 0.75，结果保存小数点后一位)线段 BE 的长约等于18.8cm，线段 CD 的长约等于10.8cm.如图，过 C 作 AE 的垂线，垂足为F，∵∠ FCA=∠CAM=45°，∴A F=FC=25cm ，∵CD∥AE ，∴四边形 CDEF为矩形，∴C D=EF，∵AE=AB+EB=35.75(cm) ，∴CD=EF=AE- AF≈10.8(cm) ，答：线段 BE的长约等于 18.8cm ，线段 CD 的长约等于 10.8cm.考点：解直角三角形的应用.24.为进一步促使义务教育均恒发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知 20XX年该市投入基础教育经费5000 万元，20XX 年投入基础教育经费7200 万元 .(1)求该市这两年投入基础教育经费的年均匀增加率;(2)假如按 (1)中基础教育经费投入的年均匀增加率计算，该市计划20XX 年用不超出当年基础教育经费的5%购置电脑和实物投影仪共 1500 台，分配给乡村校校，若购置一台电脑需 3500 元，购置一台实物投影需 20XX 年元，则最多可购置电脑多少台 ?(1)20%.(2)20XX年最多可购置电脑880 台.试题分析：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年均匀增加率为 x，依据题意得： 5000(1+x)2=7200 ，解得： x1=0.2=20%， x2=-2.2( 舍去 ).答：该市这两年投入基础教育经费的年均匀增加率为20%.(2)20XX 年投入基础教育经费为7200×(1+20%)=8640(万元 )，设购置电脑m 台，则购置实物投影仪(1500-m) 台，依据题意得： 3500m+20XX 年 (1500- m)≤*** - *****×5%，解得： m≤880.答： 20XX 年最多可购置电脑880 台.考点：一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.25.已知：如图，在△ABC 中， AB=BC=10 ，以 AB 为直径作⊙O分别交AC，BC 于点D，E，连结DE 和DB，过点 E 作EF⊥AB，垂足为 F，交 BD 于点 P.(1)求证： AD=DE;(2)若 CE=2，求线段 CD 的长 ;(3)在 (2)的条件下，求△DPE 的面积 .(1)证明看法析 ;(2)CD= ;(3) .试题剖析： (1)依据圆周角定理可得∠ADB=90°，再依据等腰三角形的性质可证AD=DE;(2)依据 AA 可证△CED∽△ CAB ，依据相像三角形的性质和已知条件可求CD;(3)延伸 EF交⊙O于 M，在 Rt△ABD 中，依据勾股定理可求BD，依据 AA 可证△BPE∽△ BED，依据相像三角形的性质可求BP，进一步求得DP，依据等高三角形面积比等于底边的比可得S△DPE：S△BPE=13：32，S△BDE：S△BCD=4 ：5，再依据三角形面积公式即可求解.(2)∵四边形 ABED 内接于⊙O，∴∠ CED=∠CAB ，∵∠ C=∠C，∴△ CED∽△ CAB ，∴，∵A B=BC=10 ， CE=2，D 是 AC 的中点，∴CD= ;(3)延伸 EF交⊙O于 M，∴ ，∴B P= ，∴D P=BD-BP= ，∴S△DPE：S△BPE=DP： BP=13：32，∵S△BCD= × ×3 =15 ，S△BDE：S△BCD=BE：BC=4 ： 5，∴S△BDE=12，∴S△DPE= .考点：相像三角形的判断与性质;等腰三角形的性质;勾股定理;垂径定理 .26.已知抛物线 y1=ax2+bx- 4(a ≠0)与 x 轴交于点 A(-1 ，0)和点 B(4，0).(1)求抛物线 y1 的函数分析式 ;(2)如图①，将抛物线 y1 沿 x 轴翻折获取抛物线y2，抛物线y2与y 轴交于点C，点 D 是线段BC 上的一个动点，过点 D 作DE∥y轴交抛物线y1于点E，求线段DE 的长度的最大值;(2)在 (2)的条件下，当线段DE 处于长度最大值地点时，作线段 BC 的垂直均分线交DE 于点 F，垂足为 H，点 P 是抛物线 y2上一动点，⊙P与直线 BC 相切，且 S⊙P：S△DFH=2π，求知足条件的全部点P 的坐标 .(1)抛物线 y1的函数分析式为： y1=x2-3x-4;(2)9;(3)(2+，- ) ，(2-， )，(2+，4- ) ，(2- ，4+ ).试题分析： (1)将点 A(-1 ，0)和点 B(4，0)代入 y1=ax2+bx-3得： a=1 ，b=-3 ，∴抛物线 y1 的函数分析式为：y1=x2-3x-4;(2)由对称性可知，抛物线 y2 的函数分析式为： y2=-x2+3x+4 ，∴C(0，4)，设直线 BC 的分析式为： y=kx+q ，把 B(4，0)，C(0，4)代入得， k=-1 ， q=4 ，∴直线 BC 的分析式为： y=-x+4 ，设 D(m，-m+4) ，E(m， m2-3m-4) ，此中 0≤m≤4，∴D E=-m+4-(m2-3m-4)=-(m-1)2+9，∵0≤m≤4，∴ 当 m=1 时， DEmax=9;此时， D(1， 3)，E(1，-6);∴S△DFH=1 ，设⊙P的半径为 r，∵S⊙P：S△DFH=2π，∴r= ，∵⊙P与直线 BC 相切，∴点 P 在与直线 BC 平行且距离为的直线上，∴点 P 在直线 y=-x+2 或 y=-x+6 的直线上，∵点 P在抛物线 y2=-x2+3x+4 上，∴-x+2=-x2+3x+4 ，解得： x1=2+ ， x2=2- ，-x+2=-x2+3x+4，解得： x3=2+，x4=2-，∴切合条件的点P 坐标有 4 个，分别是 (2+ ，- ) ，(2-，)，(2+ ，4- ) ，(2-，4+ ).。
2023年广西桂林中考数学真题及答案
2023年广西桂林中考数学真题及答案（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效.3.不能使用计算器.4.考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．．一并交回.一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.若零下2摄氏度记为2C -︒，则零上2摄氏度记为（）A.2C -︒B.0C ︒C.2C +︒D.4C +︒2.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（）A.1x ≠-B.0x ≠C.1x ≠D.2x ≠4.如图，点A 、B 、C 在O 上，40C ∠=︒，则AOB ∠的度数是（）A.50︒B.60︒C.70︒D.80︒5.2x ≤在数轴上表示正确的是（）A . B.C.D.6.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：2 2.1S =甲，2 3.5S =乙，29S =丙，20.7S =丁，则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果130A ∠=︒，那么B ∠的度数是（）A.160︒B.150︒C.140︒D.130︒8.下列计算正确的是（）A.347a a a += B.347a a a ⋅= C.437a a a ÷= D.()437a a =9.将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A.2(3)4y x =-+ B.2(3)4y x =++C.2(3)4y x =+- D.2(3)4y x =--10.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（）A.20mB.28mC.35mD.40m11.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，依题意可列方程为（）A.23.2(1) 3.7x -= B.23.2(1) 3.7x +=C.23.7(1) 3.2x -= D.23.7(1) 3.2x +=12.如图，过(0)k y x x =>的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交1y x=-的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ，若23452S S S ++=，则k 的值为（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13.=______．14.分解因式：a 2+5a =________________.15.函数3y kx =+的图象经过点()2,5，则k =______．16.某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．17.如图，焊接一个钢架，包括底角为37︒的等腰三角形外框和3m 高的支柱，则共需钢材约______m（结果取整数）．（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）18.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是，BC CD 上的动点，M ，N 分别是EF AF ，的中点，则MN 的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.计算：2(1)(4)2(75)-⨯-+÷-．20.解分式方程：211x x=-．21.如图，在ABC 中，30A ∠=︒，90B Ð=°．（1）在斜边AC 上求作线段AO ，使AO BC =，连接OB ；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）若2OB =，求AB 的长．22.4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8c 众数a 7合格率b85%根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中a ，b ，c 的值；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．23.如图，PO 平分APD ∠，PA 与O 相切于点A ，延长AO 交PD 于点C ，过点O 作OB PD ⊥，垂足为B ．（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若O 的半径为4，5OC =，求PA 的长．24.如图，ABC 是边长为4的等边三角形，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上运动，满足AD BE CF ==．（1）求证：ADF BED ≌；（2）设AD 的长为x ，DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）结合（2）所得的函数，描述DEF 的面积随AD 的增大如何变化．25.【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：()0()m m l M a y +⋅=⋅+.其中秤盘质量0m 克，重物质量m 克，秤砣质量M 克，秤纽与秤盘的水平距离为l 厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a 厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y 厘米．【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定010m =，50M =，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l 和a 的值．（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l 和a 的值．任务二：确定刻线的位置．（4）根据任务一，求y 关于m 的函数解析式；（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．26.【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】如图1，将矩形纸片ABCD 对折，使AD 与BC 重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B 落在EF 上，并使折痕经过点A ，得到折痕AM ，点B ，E 的对应点分别为B '，E '，展平纸片，连接AB '，BB '，BE '．请完成：（1）观察图1中1∠，2∠和3∠，试猜想这三个角的大小关系．．．．；（2）证明（1）中的猜想；【类比操作】如图2，N 为矩形纸片ABCD 的边AD 上的一点，连接BN ，在AB 上取一点P ，折叠纸片，使B ，P 两点重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B ，P 分别落在EF ，BN 上，得到折痕l ，点B ，P 的对应点分别为B '，P '，展平纸片，连接，P B ''．请完成：∠的一条三等分线．（3）证明BB'是NBC参考答案一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】a (a+5)【15题答案】【答案】1【16题答案】【答案】25##0.4【17题答案】【答案】21【18题答案】【答案】三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【19题答案】【答案】6【20题答案】【答案】=1x -【21题答案】【答案】（1）图见详解（2）AB =【22题答案】【答案】（1）8a =，80%b =，7.5c =（2）510人（3）用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平．【23题答案】【答案】（1）见解析（2）12AP =【24题答案】【答案】（1）见详解（2）24y x =-+（3）当24x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而增大，当02x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而减小【25题答案】【答案】（1）5l a=（2）1015250l a -=（3） 2.5,0.5l a ==（4）120y m =（5）相邻刻线间的距离为5厘米【26题答案】【答案】（1）123∠=∠=∠（2）见详解（3）见详解。
广西桂林市2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)
广西桂林市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·桂林）有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（）A. 3B. 1C. ﹣2D. 42.（2021·桂林）如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（）A. 70°B. 90°C. 110°D. 130°3.（2021·桂林）下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.（2021·桂林）某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是（）A. 6B. 7C. 8D. 95.（2021·桂林）若分式x−2x+3的值等于0，则x的值是（）A. 2B. ﹣2C. 3D. ﹣36.（2021·桂林）细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（）A. 25×10﹣5米B. 25×10﹣6米C. 2.5×10﹣5米D. 2.5×10﹣6米7.（2021·桂林）将不等式组{x>−2x≤3的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A.B.C.D.8.（2021·桂林）若点A （1，3）在反比例函数y =k x 的图象上，则k 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.（2021·桂林）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连接AC ，BC ，则∠C 的度数是（ ）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°10.（2021·桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A. √19B. √4C. √a 2D. √a +b 11.（2021·桂林）如图，在平面直角坐标系内有一点P （3，4），连接OP ，则OP 与x 轴正方向所夹锐角α的正弦值是（ ）A. 34B. 43C. 35D. 4512.（2021·桂林）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x ，则根据题意，下列方程正确的是（ ）A. 16（1﹣x ）2＝9B. 9（1+x ）2＝16C. 16（1﹣2x ）＝9D. 9（1+2x ）＝16 二、填空题13.（2021·桂林）计算： 3×(−2) =________.14.（2021·桂林）如图，直线a ，b 被直线c 所截，当∠1 ________∠2时，a//b.（用“＞”，“＜”或“＝”填空）15.（2020八下·潮阳期末）如图，在 △ ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE ＝4，则BC 是________．16.（2021·桂林）在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球.从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是________.17.（2021·桂林）如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是________.18.（2021·桂林）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是________.三、解答题19.（2021·桂林）计算：|﹣3|+（﹣2）2.20.（2021·桂林）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5.21.（2021·桂林）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣3，1）.（ 1 ）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；（ 2 ）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2.22.（2021·桂林）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F.（1）求证：∠1＝∠2；（2）求证：△DOF≌△BOE.23.（2021·桂林）某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个.两人5次试投的成绩统计图如图所示.（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数.由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球.请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由.24.（2021·桂林）为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积.（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成.哪一种方案的施工费用最少？25.（2021·桂林）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E.点O是线段AE 上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG.（1）求证：△ECD∽△ABE；（2）求证：⊙O与AD相切；（3）若BC＝6，AB＝3 √3，求⊙O的半径和阴影部分的面积.26.（2021·桂林）如图，已知抛物线y＝a（x﹣3）（x+6）过点A（﹣1，5）和点B（﹣5，m）与x轴的正半轴交于点C.（1）求a，m的值和点C的坐标；（2）若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当PBPA =25时，求点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：∵4>3>1>0，-2 <0，∴小于0的数是-2.故答案为：C.【分析】把这组数按分别跟零比较即可解答.2.【答案】C【考点】对顶角及其性质【解析】【解答】∵直线a，b相交于点O，∠1＝110°，∴∠2=∠1＝110°故答案为：C.【分析】根据对顶角相等的性质即可解答.3.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，不符合题意.故答案为：B.【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.4.【答案】C【考点】中位数【解析】【解答】把数据排列为6，7，8，8，9故中位数是8故答案为：C.【分析】先把这5名同学的成绩从小到大排列，然后根据中位数的定义计算即可.5.【答案】A【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】由题意可得：x−2=0且x+3≠0，解得x=2,x≠−3.故答案为：A.【分析】分式的值等于零的条件是，分子等于0，分母不等于0，据此列式求解即可.6.【答案】D【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10-6.故答案为：D.【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般表示为a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于从小数点开始数，一直数到第一个不为零为止时的位数.7.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式组的解集【解析】【解答】不等式组{x>−2x≤3的解集在数轴上表示出来为故答案为：B.【分析】先分别在数轴上表示出x>-2和x≤3的范围，然后找出它们的公共部分并表示出来即可.8.【答案】C【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】解：把（1，3）代入反比例函数y=kx得：k1＝3，解得：k＝3，故答案为：C.【分析】利用待定系数法求反比例函数k即可.9.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∴∠C=90°故答案为：B【分析】根据圆周角的定理解答，由圆周角的定理可得直径所对的圆周角为直角.10.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】【解答】A、√19被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、√4=2是有理数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、√a2=|a|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确.故答案为：D.【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件分别判断即可．11.【答案】D【考点】点的坐标，勾股定理，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：作PM⊥x轴于点M，∵P（3，4），∴PM=4，OM=3，由勾股定理得：OP=5，∴sinα=PMOP =45，故答案为：D【分析】作PM⊥x轴于点M，根据勾股定理求出OP，然后根据正弦三角函数定义计算即可.12.【答案】A【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：依题意得：16（1-x）2=9.故答案为：A.【分析】设平均每次降价的百分率是x，经过一次降价为16（1-x），经过两次降价为16（1-x）2，结合每盒零售价降为9元列方程即可.二、填空题13.【答案】-6【考点】有理数的乘法【解析】【解答】解：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.3×(−2)=-6.【分析】根据有理数的乘法法则计算即可.14.【答案】=【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，∴当∠1 =∠2，a//b.故答案为=.【分析】根据同位角相等两直线平行即可解答.15.【答案】8【考点】三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB和AC上的中点，∴BC=2DE=8，故答案为8．【分析】根据中点求出BC=2DE=8，进行作答即可。
2022年广西桂林市中考数学真题及答案
2022年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（）A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km2．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3B．C．0D．﹣33．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．圆C.正五边形D．扇形5．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．了解全国中学生的睡眠时间B．了解某河流的水质情况C．调查全班同学的视力情况D．了解一批灯泡的使用寿命6．（3分）2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是（）A．5×105B．5×106C．0.5×105D．0.5×106 7．（3分）把不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）化简的结果是（）A．2B．3C．2D．29．（3分）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（）A．甲大巴比乙大巴先到达景点B．甲大巴中途停留了0.5hC．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h10．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则△ABC 的面积是（）A．B．1+C．2D．2+二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）11．（3分）如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝°．12．（3分）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝cm．13．（3分）因式分解：a2+3a＝．14．（3分）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是．15．（3分）如图，点A在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标为a（a ＜0），AB⊥y轴于点B，若△AOB的面积是3，则k的值是．第15题图第16题图16．（3分）如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是米．三、解答题（本大题共9题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）17．（4分）计算：（﹣2）×0+5．18．（6分）计算：tan45°﹣3﹣1．19．（6分）解二元一次方程组：．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（0，3）．（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE．（1）求证：BE＝DF；（2）求证：△ABE≌△CDF．22．（9分）某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：A跳长绳25%B抛绣球35%C拔河30%D跳竹竿a舞请结合统计图表，回答下列问题：（1）填空：a＝；（2）本次调查的学生总人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．23．（9分）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G 交AC于点H．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值；（3）在（2）的条件下，求的值．25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+3x+4与x轴交于A，B两点（点A位于点B 的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动．（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）求CP+PQ+QB的最小值；（3）过点P作PM⊥y轴于点M，当△CPM和△QBN相似时，求点Q的坐标．2022年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做﹣1km．故选：B．【点评】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．2．【考点】绝对值．【分析】利用绝对值的意义解答即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，正确利用绝对值的意义是解题的关键．3．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可以得到∠1＝∠2，然后根据∠1的度数，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝60°，∴∠2＝60°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确两直线平行，同位角相等．4．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5．【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A．了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；B．了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；C．调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；D．了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：数据500000用科学记数法表示为5×105．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，x＜1+2，得，x＜3．在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．8．【考点】算术平方根．【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2，易知化简结果为2．【解答】解：＝2，故选：A．【点评】本题考查了二次根式的化简，关键在于被开方数要写成平方数乘积的形式再进行化简．9．【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意；甲大巴中途停留了1﹣0.5＝0.5（h），故选项B正确，不符合题意；甲大巴停留后用1.5﹣1＝0.5h追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5＝60（km/h），故选项D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．【考点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质．【分析】如图，过点A作AD⊥AC于A，交BC于D，过点A作AE⊥BC于E，先证明△ADC是等腰直角三角形，得AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝AC ＝2，再证明AD＝BD，计算AE和BC的长，根据三角形的面积公式可解答．【解答】解：如图，过点A作AD⊥AC于A，交BC于D，过点A作AE⊥BC 于E，∵∠C＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝AC＝2，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝22.5°，∴∠DAB＝22.5°，∴∠B＝∠DAB，∴AD＝BD＝2，∵AD＝AC，AE⊥CD，∴DE＝CE，∴AE＝CD＝，∴△ABC的面积＝•BC•AE＝××（2+2）＝2+．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，熟知掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）11．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的性质解答即可．【解答】解：∵∠1和∠2是一对顶角，∴∠2＝∠1＝70°．故答案为：70．【点评】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键．12．【考点】两点间的距离．【分析】根据中点的定义可得AB＝2AC＝4cm．【解答】解：根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4cm，故答案为：4．【点评】本题主要考查中点的定义，熟知中点的定义是解题关键．13．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式a，进而得出答案．【解答】解：a2+3a＝a（a+3）．故答案为：a（a+3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．14．【考点】利用频率估计概率；数学常识．【分析】根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．【解答】解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右，∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5．故答案为：0.5．【点评】本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率是解答本题的关键．15．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到k的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，），∵△AOB的面积是3，∴＝3，解得k＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是找出k与三角形面积的关系．16．【考点】解直角三角形的应用；勾股定理；切线的性质．【分析】先证OB是⊙F的切线，切点为E，当点P与点E重合时，观景视角∠MPN最大，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：如图，取MN的中点F，过点F作FE⊥OB于E，以直径MN作⊙F，∵MN＝2OM＝40m，点F是MN的中点，∴MF＝FN＝20m，OF＝40m，∵∠AOB＝30°，EF⊥OB，∴EF＝20m，OE＝EF＝20m，∴EF＝MF，又∵EF⊥OB，∴OB是⊙F的切线，切点为E，∴当点P与点E重合时，观景视角∠MPN最大，此时OP＝20m，故答案为：20．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，切线的判定，直角三角形的性质，证明OB是⊙F的切线是解题的关键．三、解答题（本大题共9题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）17．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法即可．【解答】解：（﹣2）×0+5＝0+5＝5．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．18．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的计算方法分别化简，再计算即可．【解答】解：原式＝1﹣＝．【点评】本题考查实数的运算，掌握特殊角的三角函数值和负整数指数幂的计算方法是解题关键．19．【考点】解二元一次方程组．【分析】利用加减消元法可解答．【解答】解：①+②得：2x＝4，∴x＝2，把x＝2代入①得：2﹣y＝1，∴y＝1，∴原方程组的解为：．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．20．【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）根据要求直接平移即可；（2）在第四象限画出关于x轴对称的图形；（3）观察图形可得结论．【解答】解：（1）如图1，（2）如图2，（3）图1是W，图2是X．【点评】本题考查了轴对称的性质和平移，解题关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并能灵活运用．21．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）根据BF﹣EF＝DE﹣EF证得结论；（2）利用全等三角形的判定定理SAS证得结论．【解答】证明：（1）∵BF＝DE，BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，且AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，．∴△ABE≌△CDF（SAS）．【点评】本题综合考查全等三角形的判定和平行四边形的有关知识．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．22．【考点】条形统计图；调查收集数据的过程与方法；统计表．【分析】（1）用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值；（2）用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数；（3）用35%乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图画树状图；（4）根据选择两个项目的人数得出答案．【解答】解：（1）a＝1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，故答案为：10%；（2）25÷25%＝100（人），答：本次调查的学生总人数是100人；（3）B类学生人数：100×35%＝35，（4）建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，由题意列，解分式方程并检验即可得出答案；（2）分别计算甲、乙商店的费用，比较即可得出答案．【解答】解：（1）设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，由题意可得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意，∴x+10＝50，∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．（2）该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50×20×0.9＝900（元），乙商店的费用为：40×20＝800（元），∵900＞800，∴乙商店租用服装的费用较少．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解决问题的关键．24．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1，连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠CAO＝∠ACO，由角平分线的定义得到∠DAC＝∠OAC，等量代换得到∠DAC＝∠ACO，根据平行线的判定定理得到AD∥OC，由平行线的性质即可得到结论；（2）设BE＝x，则AB＝3x，根据平行线的性质得∠COE＝∠DAB，由三角函数定义可得结论；（3）证明△AHF∽△ACE，列比例式可解答．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AE＝4BE，OA＝OB，设BE＝x，则AB＝3x，∴OC＝OB＝1.5x，∵AD∥OC，∴∠COE＝∠DAB，∴cos∠DAB＝cos∠COE＝＝＝；（3）解：由（2）知：OE＝2.5x，OC＝1.5x，∴EC＝＝＝2x，∵FG⊥AB，∴∠AGF＝90°，∴∠AFG+∠F AG＝90°，∵∠COE+∠E＝90°，∠COE＝∠DAB，∴∠E＝∠AFH，∵∠F AH＝∠CAE，∴△AHF∽△ACE，∴＝＝＝．【点评】此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：平行线的判定和性质，三角形相似的性质和判定，切线的判定，三角函数定义以及等腰三角形的判定与性质等知识．掌握切线的判定和相似三角形的性质和判定是解本题的关键，此题难度适中，是一道不错的中考题目．25．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由y＝﹣x2+3x+4可得A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）；（2）将C（0，4）向下平移至C'，使CC'＝PQ，连接BC'交抛物线的对称轴l于Q，可知四边形CC'QP是平行四边形，及得CP+PQ+BQ＝C'Q+PQ+BQ＝BC'+PQ，而B，Q，C'共线，故此时CP+PQ+BQ最小，最小值为BC'+PQ的值，由勾股定理可得BC'＝5，即得CP+PQ+BQ最小值为6；（3）由在y＝﹣x2+3x+4得抛物线对称轴为直线x＝﹣＝，设Q（，t），则Q（，t+1），M（0，t+1），N（，0），知BN＝，QN＝t，PM＝，CM ＝|t﹣3|，①当＝时，＝，可解得Q（，）或（，）；②当＝时，＝，得Q（，）．【解答】解：（1）在y＝﹣x2+3x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝﹣1或x＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）；（2）将C（0，4）向下平移至C'，使CC'＝PQ，连接BC'交抛物线的对称轴l于Q，如图：∵CC'＝PQ，CC'∥PQ，∴四边形CC'QP是平行四边形，∴CP＝C'Q，∴CP+PQ+BQ＝C'Q+PQ+BQ＝BC'+PQ，∵B，Q，C'共线，∴此时CP+PQ+BQ最小，最小值为BC'+PQ的值，∵C（0，4），CC'＝PQ＝1，∴C'（0，3），∵B（4，0），∴BC'＝＝5，∴BC'+PQ＝5+1＝6，∴CP+PQ+BQ最小值为6；（3）如图：由在y＝﹣x2+3x+4得抛物线对称轴为直线x ＝﹣＝，设Q （，t），则Q （，t+1），M（0，t+1），N （，0），∵B（4，0），C（0，4）；∴BN ＝，QN＝t，PM ＝，CM＝|t﹣3|，∵∠CMP＝∠QNB＝90°，∴△CPM和△QBN 相似，只需＝或＝，①当＝时，＝，解得t ＝或t ＝，∴Q （，）或（，）；②当＝时，＝，解得t ＝或t ＝（舍去），∴Q （，），综上所述，Q 的坐标是（，）或（，）或（，）．【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及二次函数图象上点坐标的特征，线段和的最小值，相似三角形的性质及应用等，解题的关键是分类讨论思想的应用．第21页（共21页）。
2020年广西桂林中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年桂林市初中学业水平考试试卷数学（全卷满分120分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．02．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°3．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A．调查一批灯泡的使用寿命 B．调查漓江流域水质情况C．调查桂林电视台某栏目的收视率 D．调查全班同学的身高4．下面四个几何体中，左视图为圆的是（）A． B． C． D．5．若＝0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．因式分解a2﹣4的结果是（）A．（a+2）（a﹣2） B．（a﹣2）2 C．（a+2）2 D．a（a﹣2）7．下列计算正确的是（）A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6 D．（2x）2＝2x28．直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．75°11．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝11012．如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）A．π B．π C．2π D．2π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．2020的相反数是．14．计算：ab•（a+1）＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是．16．一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是．17．反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有个．18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．20．（6分）解二元一次方程组：．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（，）中心对称．22．（8分）阅读下列材料，完成解答：材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2015﹣2019年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）．材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长41%（如图2）．某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国快递业务量将比2019年增长50%．（1）2018年，全国快递业务量是亿件，比2017年增长了%；（2）2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是%；（3）统计公报发布后，有人认为，图1中表示2016﹣2019年增长速度的折线逐年下降，说明2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞同这种说法吗为什么（4）若2020年全国快递业务量比2019年增长50%，请列式计算2020年的快递业务量．23．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．24．（8分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋25．（10分）如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E．（1）求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）过点D作DF∥BC交AB于点F，求证：BO2+OF2＝EF•BF．26．（12分）如图，已知抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．（1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；（3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处．求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标．答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．0【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解题过程】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜1＜2，∴在2，1，﹣1，0这四个数中，最小的数是﹣1．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质和∠1的度数，可以得到∠2的度数，本题得以解决．【解题过程】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°，故选：B．【总结归纳】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A．调查一批灯泡的使用寿命 B．调查漓江流域水质情况C．调查桂林电视台某栏目的收视率 D．调查全班同学的身高【知识考点】全面调查与抽样调查．【思路分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解题过程】解：A、调查一批灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意；B、调查漓江流域水质情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；C、调查桂林电视台某栏目的收视率，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意．故选：D．【总结归纳】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．下面四个几何体中，左视图为圆的是（）A． B． C． D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据四个几何体的左视图进行判断即可．【解题过程】解：下面四个几何体中，A的左视图为矩形；B的左视图为三角形；C的左视图为矩形；D的左视图为圆．故选：D．【总结归纳】本题考查了简单几何体的三视图，解决本题的关键是掌握几何体的三视图．5．若＝0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【知识考点】算术平方根．【思路分析】利用算术平方根性质确定出x的值即可．【解题过程】解：∵＝0，∴x﹣1＝0，解得：x＝1，则x的值是1．故选：C．【总结归纳】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．6．因式分解a2﹣4的结果是（）A．（a+2）（a﹣2） B．（a﹣2）2 C．（a+2）2 D．a（a﹣2）【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】利用平方差公式进行分解即可．【解题过程】解：原式＝（a+2）（a﹣2），故选：A．【总结归纳】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．7．下列计算正确的是（）A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6 D．（2x）2＝2x2【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解题过程】解：A．x•x＝x2，故本选项不合题意；B．x+x＝2x，故本选项符合题意；C．（x3）3＝x9，故本选项不合题意；D．（2x）2＝4x2，故本选项不合题意．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．8．直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】由直线y＝kx+2过点（﹣1，4），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k 的一元一次方程，解之即可得出k值．【解题过程】解：∵直线y＝kx+2过点（﹣1，4），∴4＝﹣k+2，∴k＝﹣2．故选：A．【总结归纳】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．9．不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【知识考点】一元一次不等式组的整数解．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．【解题过程】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式5﹣x≥1，得：x≤4，则不等式组的解集为1＜x≤4，所以不等式组的整数解有2、3、4这3个，故选：C．【总结归纳】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．75°【知识考点】切线的性质．【思路分析】由“AC与⊙O相切于点A“得出AC⊥OA，根据等边对等角得出∠OAB＝∠OBA．求出∠OAC及∠OAB即可解决问题．【解题过程】解：∵AC与⊙O相切于点A，∴AC⊥OA，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA．∵∠O＝130°，∴∠OAB＝＝25°，∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝90°﹣25°＝65°．故选：B．【总结归纳】本题考查切线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110【知识考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【思路分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛110场，可列出方程．【解题过程】解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110．故选：D．【总结归纳】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．12．如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）A．π B．π C．2π D．2π【知识考点】勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；轨迹；旋转的性质．【思路分析】根据已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，利用垂径定理可得AC＝4，PO⊥AB，再根据勾股定理可得AP的长，利用弧长公式即可求出点P的运动路径长．【解题过程】解：如图，设的圆心为O，连接OP，OA，AP'，AP，AB'∵圆O半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，根据垂径定理，得AC＝AB＝4，PO⊥AB，OC＝＝3，∴PC＝OP﹣OC＝5﹣3＝2，∴AP＝＝2，∵将绕点A逆时针旋转90°后得到，∴∠PAP′＝∠BAB′＝90°，∴L PP′＝＝π．则在该旋转过程中，点P的运动路径长是π．故选：B．【总结归纳】本题考查了轨迹、垂径定理、勾股定理、圆心角、弧、弦的关系、弧长计算、旋转的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）13．2020的相反数是．【知识考点】相反数．【思路分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解题过程】解：2020的相反数是：﹣2020．故答案为：﹣2020．【总结归纳】本题考查相反数．熟练掌握相反数的求法是解题的关键．14．计算：ab•（a+1）＝．【知识考点】单项式乘多项式．【思路分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解题过程】解：原式＝a2b+ab，故答案为：a2b+ab．【总结归纳】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是．【知识考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【思路分析】根据余弦的定义解答即可．【解题过程】解：在Rt△ABC中，cosA＝＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．16．一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是．【知识考点】几何体的展开图；概率公式．【思路分析】根据概率公式解答就可求出任选该正方体的一面出现“我”字的概率．【解题过程】解：∵共有六个字，“我”字有2个，∴P（“我”）＝＝．故答案为：．【总结归纳】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．17．反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x ＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有个．【知识考点】正比例函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称的性质．【思路分析】观察反比例函数y＝（x＜0）的图象可得，图象过第二象限，然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断．【解题过程】解：观察反比例函数y＝（x＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k＜0，所以①错误；因为当x＜0时，y随x的增大而增大；所以②正确；因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称；所以③正确；因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为3．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、轴对称的性质，解决本题的关键是掌握反比例函数的性质．18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是．【知识考点】等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．【思路分析】在AB上取一点T，使得AT＝1，连接PT，PA，CT．证明△PAT∽△BAP，推出＝＝，推出PT＝PB，推出PB+CP＝CP+PT，根据PC+PT≥TC，求出CT即可解决问题．【解题过程】解：在AB上取一点T，使得AT＝1，连接PT，PA，CT．∵PA＝2．AT＝1，AB＝4，∴PA2＝AT•AB，∴＝，∵∠PAT＝∠PAB，∴△PAT∽△BAP，∴＝＝，∴PT＝PB，∴PB+CP＝CP+PT，∵PC+PT≥TC，在Rt△ACT中，∵∠CAT＝90°，AT＝1，AC＝4，∴CT＝＝，∴PB+PC≥，∴PB+PC的最小值为．故答案为．【总结归纳】本题考查等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．【知识考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】原式利用零指数幂、乘方运算法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝1+4+﹣＝5．【总结归纳】此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）解二元一次方程组：．【知识考点】解二元一次方程组．【思路分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解题过程】解：①+②得：6x＝6，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．【总结归纳】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（，）中心对称．【知识考点】作图﹣平移变换；作图﹣旋转变换．【思路分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A1B1C1；（2）依据△ABC绕原点O旋转180°，即可画出旋转后的△A2B2C2；（3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标．【解题过程】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）由图可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（﹣2，0）中心对称．故答案为：﹣2，0．【总结归纳】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键．22．（8分）阅读下列材料，完成解答：材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2015﹣2019年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）．材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长41%（如图2）．某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国快递业务量将比2019年增长50%．（1）2018年，全国快递业务量是亿件，比2017年增长了%；（2）2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是%；（3）统计公报发布后，有人认为，图1中表示2016﹣2019年增长速度的折线逐年下降，说明2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞同这种说法吗为什么（4）若2020年全国快递业务量比2019年增长50%，请列式计算2020年的快递业务量．【知识考点】用样本估计总体；条形统计图；中位数．【思路分析】（1）由材料1中的统计图中的信息即可得到结论；（2）由材料1中的统计图的信息即可得到结论；（3）根据统计图中的信息即可得到结论；（4）根据题意列式计算即可．【解题过程】解：（1）由材料1中的统计图可得：2018年，全国快递业务量是亿件，比2017年增长了%；（2）由材料1中的统计图可得：2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是%；（3）不赞同，理由：由图1中的信息可得，2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，但是快递业务量却逐年增加；（4）×（1+50%）＝（亿件），答：2020年的快递业务量为亿件．故答案为：，，．【总结归纳】本题考查了条形统计图，中位数的定义，正确的理解题意是解题的关键．23．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．【知识考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．【思路分析】（1）由SAS证明△ABE≌△ADF即可；（2）证△ABD是等边三角形，得出BE⊥AD，求出AD即可．【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵点E，F分别是边AD，AB的中点，∴AF＝AE，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）解：连接BD，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵点E是边AD的中点，∴BE⊥AD，∴∠ABE＝30°，∴AE＝BE＝1，AB＝2AE＝2，∴AD＝AB＝2，∴菱形ABCD的面积＝AD×BE＝2×＝2．【总结归纳】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．24．（8分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋【知识考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣8）元，根据420元购买象棋数量＝756元购买围棋数量列出方程并解答；（2）设购买围棋m副，则购买象棋（40﹣m）副，根据题意列出不等式并解答．【解题过程】解：（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣8）元，根据题意，得＝．解得x＝18．经检验x＝18是所列方程的根．所以x﹣8＝10．答：每副围棋18元，则每副象棋10元；（2）设购买围棋m副，则购买象棋（40﹣m）副，根据题意，得18m+10（40﹣m）≤600．解得m≤25．故m最大值是25．答：该校最多可再购买25副围棋．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．25．（10分）如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E．（1）求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）过点D作DF∥BC交AB于点F，求证：BO2+OF2＝EF•BF．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，判断出OA＝OB＝OC＝OD，即可得出结论；（2）利用等弧所对的圆周角相等，即可得出结论；（3）先判断出△DEF∽△BDF，得出DF2＝BF•EF，再利用勾股定理得出OD2+OF2＝DF2，即可得出结论．【解题过程】证明：（1）如图，连接OD，OC，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O是AB的中点，∴OC＝OA＝OB，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，点O是AB的中点，∴OD＝OA＝OB，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）由（1）知，A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上，且AD＝BD，∴，∴CD平分∠ACB；（3）由（2）知，∠BCD＝45°，∵∠ABC＝60°，∴∠BEC＝75°，∴∠AED＝75°，∵DF∥BC，∴∠BFD＝∠ABC＝60°，∵∠ABD＝45°，∴∠BDF＝180°﹣∠BFD﹣∠ABD＝75°＝∠AED，∵∠DFE＝∠BFD，∴△DEF∽△BDF，∴，∴DF2＝BF•EF，连接OD，则∠BOD＝90°，OB＝OD，在Rt△DOF中，根据勾股定理得，OD2+OF2＝DF2，∴OB2+OF2＝BF•EF，即BO2+OF2＝EF•BF．【总结归纳】此题是圆的综合题，主要考查了四点共圆的判断方法，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形内角和定理，判断出∠BDF＝∠AED是解本题的关键．26．（12分）如图，已知抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．（1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；（3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处．求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）将点C坐标代入抛物线解析式中，即可得出结论；（2）分三种情况：直接利用等腰三角形的性质，即可得出结论；（3）先判断出△PQE≌△P'Q'E（AAS），得出PQ＝P'Q'，EQ＝EQ'，进而得出P'Q'＝n，EQ'＝QE ＝m+2，确定出点P'（n﹣2，2+m），将点P'的坐标代入直线AD的解析式中，和点P代入抛物线解析式中，联立方程组，求解即可得出结论．【解题过程】解：（1）∵抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），∴2＝a（0+6）（0﹣2），∴a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+6）（x﹣2）＝﹣（x+2）2+，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2；针对于抛物线的解析式为y＝﹣（x+6）（x﹣2），令y＝0，则﹣（x+6）（x﹣2）＝0，∴x＝2或x＝﹣6，∴A（﹣6，0）；（2）如图1，由（1）知，抛物线的对称轴为x＝﹣2，∴E（﹣2，0），∵C（0，2），∴OC＝OE＝2，∴CE＝OC＝2，∠CED＝45°，∵△CME是等腰三角形，∴①当ME＝MC时，∴∠ECM＝∠CED＝45°，∴∠CME＝90°，∴M（﹣2，2），②当CE＝CM时，∴MM1＝CM＝2，∴EM1＝4，∴M1（﹣2，4），③当EM＝CE时，∴EM2＝EM3＝2，∴M2（﹣2，﹣2），M3（﹣2，2），即满足条件的点M的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，4）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）；（3）如图2，由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣（x+6）（x﹣2）＝﹣（x+2）2+，∴D（﹣2，），令y＝0，则（x+6）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣6或x＝2，∴点A（﹣6，0），∴直线AD的解析式为y＝x+4，过点P作PQ⊥x轴于Q，过点P'作P'Q'⊥DE于Q'，∴∠EQ'P'＝∠EQP＝90°，由（2）知，∠CED＝∠CEB＝45°，由折叠知，EP'＝EP，∠CEP'＝∠CEP，∴△PQE≌△P'Q'E（AAS），∴PQ＝P'Q'，EQ＝EQ'，设点P（m，n），∴OQ＝m，PQ＝n，∴P'Q'＝n，EQ'＝QE＝m+2，∴点P'（n﹣2，2+m），∵点P'在直线AD上，∴2+m＝（n﹣2）+4①，∵点P在抛物线上，∴n＝﹣（m+6）（m﹣2）②，联立①②解得，m＝或m＝，即点P的横坐标为或．【总结归纳】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。
2021年广西桂林市中考数学试卷(附答案详解)
2021年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.有理数3，1，−2，4中，小于0的数是()A. 3B. 1C. −2D. 42.如图，直线a，b相交于点O，∠1=110°，则∠2的度数是()A. 70°B. 90°C. 110°D. 130°3.下列图形中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩(单位：分)分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是()A. 6B. 7C. 8D. 95.若分式x−2的值等于0，则x的值是()x+3A. 2B. −2C. 3D. −36.细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是()A. 25×10−5米B. 25×10−6米C. 2.5×10−5米D. 2.5×10−6米7.将不等式组{x>−2x≤3的解集在数轴上表示出来，正确的是()A.B.C.D.8.若点A(1,3)在反比例函数y=k的图象上，则k的值是()xA. 1B. 2C. 3D. 49.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是()A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°10.下列根式中，是最简二次根式的是()B. √4C. √a2D. √a+bA. √1911.如图，在平面直角坐标系内有一点P(3,4)，连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是()A. 34B. 43C. 35D. 4512.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是()A. 16(1−x)2=9B. 9(1+x)2=16C. 16(1−2x)=9D. 9(1+2x)=16二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算：3×(−2)=______ ．14.如图，直线a，b被直线c所截，当∠1______ ∠2时，a//b.(用“>”，“<”或“=”填空)15.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若DE=4，则BC=______ ．16.在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球.从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是______ ．17.如图，与图中直线y=−x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是______ ．18.如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α(0°<α<180°)得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：|−3|+(−2)2．20.解一元一次方程：4x−1=2x+5．21.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A(−1,4)，B(−3,1)．(1)画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；(2)画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2．22.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．(1)求证：∠1=∠2；(2)求证：△DOF≌△BOE．23.某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个.两人5次试投的成绩统计图如图所示．(1)甲同学5次试投进球个数的众数是多少？(2)求乙同学5次试投进球个数的平均数；(3)不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？(4)学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数.由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球.请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．24.为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．(1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？(2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？25.如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E.点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．(1)求证：△ECD∽△ABE；(2)求证：⊙O与AD相切；(3)若BC=6，AB=3√3，求⊙O的半径和阴影部分的面积．26.如图，已知抛物线y=a(x−3)(x+6)过点A(−1,5)和点B(−5,m)与x轴的正半轴交于点C．(1)求a，m的值和点C的坐标；(2)若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当PBPA =25时，求点P的坐标；(3)在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−2<0<1<3<4，故小于0的数是−2．故选：C．根据负数小于0即可判断本题考查有理数的大小，解题的关键是熟练运用有理数的大小比较法则，本题属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：∵直线a，b相交于点O，∠1=110°，∴∠2=∠1=110°．故选：C．直接利用对顶角的性质得出答案．此题主要考查了对顶角相等，正确掌握对顶角的性质是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；D.不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键．4.【答案】C【解析】解：把5名同学的成绩从小到大排列为：6，7，8，8，9，则这组数据的中位数是8故选：C．根据中位数的定义即可得出答案．本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大(或从大到小)排列，最中间那个数(或最中间两个数的平均数)叫这组数据的中位数．5.【答案】A【解析】解：∵分式x−2的值等于0，x+3∴{x−2=0x+3≠0，解得x=2，故选：A．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．本题主要考查了分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6.【答案】D【解析】解：0.0000025米=2.5×10−6米．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7.【答案】B【解析】解：不等式组的解集为−2<x≤3，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8.【答案】C【解析】解：∵点A(1,3)在反比例函数y=kx的图象上，∴k=1×3=3，故选：C．将点A(1,3)代入反比例函数y=kx即可求出k的值．本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，故选：B．根据圆周角定理的推论即可得出∠C的度数．本题考查了圆周角定理的推论，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：A．√19=13，不是最简二次根式；B.√4=2，不是最简二次根式；C.√a2=|a|，不是最简二次根式；D.√a+b，是最简二次根式．直接根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．此题考查的是最简二次根式，掌握其概念是解决此题关键．11.【答案】D【解析】解：作PA⊥x轴于A，如右图．∵P(3,4)，∴OA=3，AP=4，∴OP=√32+42=5，∴sinα=APOP =45．故选：D．如图作PA⊥x轴于A，利用勾股定理求出OP，根据正弦定义计算即可．本题考查了解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是记住锐角三角函数定义．12.【答案】A【解析】解：根据题意得：16(1−x)2=9，故选：A．设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格(1−降价的百分率)，则第一次降价后的价格是16(1−x)，第二次后的价格是16(1−x)2，据此即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．13.【答案】−6【解析】解：3×(−2)=−(3×2)=−6根据有理数乘法法则计算．不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．14.【答案】=【解析】解：要使a//b，只需∠1=∠2．即当∠1=∠2时，a//b(同位角相等，两直线平行)．故答案为=．由图形可知∠1与∠2是同位角，只需这两个同位角相等，便可得到a//b．此题考查了平行线的判定．难度不大，注意掌握同位角、内错角、同旁内角的识别．15.【答案】8【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵DE=4，∴BC=2×4=8．故答案是：8．BC，从而根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=12求出BC．本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．16.【答案】35【解析】解：根据题意可得：一个袋子中装有5个球，其中有2个白球和3个红球，．随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是35．故答案为：35根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m．n17.【答案】y=x−1【解析】解：∵关于x轴对称的点横坐标不变纵坐标互为相反数，∴直线y=−x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是−y=−x+1，即y=x−1．故答案为y=x−1．关于x轴对称的点的坐标特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．18.【答案】√6+√2【解析】解：如图，连接OB，过点O作OE⊥C′B于E，则∠OEC′=∠OEB=90°，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α(0°<α<180°)得到正方形OA′B′C′，点A′恰好落在线段BC′上，∴∠OC′E=45°，OA=OC′=AB=2，∠A=90°，∴OB=2√2，OE=EC′=√2，在Rt△OBE中，由勾股定理得：BE=√OB2−OE2=√(2√2)2−(√2)2=√6，∴BC′=BE+EC′=√6+√2．故答案为：√6+√2．如图，作辅助线，构建直角三角形，利用勾股定理分别计算OB，OE，EC′和BE的长，根据线段的和可得结论．本题考查了旋转的性质，勾股定理，正方形的性质，等腰直角三角形，解题的关键是：作辅助线，构建等腰直角三角形OEC′和直角三角形OEB．19.【答案】解：原式=3+4=7．【解析】原式利用绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：4x−1=2x+5，4x−2x=5+1，2x=6，x=3．【解析】方程移项、合并同类项、系数化为1即可．本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21.【答案】解：(1)如图，线段A1B1即为所求．(2)如图，线段A2B2即为所求．【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B的对应点A1，B1即可．(2)利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点A2，B2即可．本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．22.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，∴∠1=∠2；(2)∵点O 是BD 的中点，∴OD =OB ，在△DOF 和△BOE 中，{∠1=∠2∠DOF =∠BOE OD =OB，∴△DOF≌△BOE(AAS)．【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AB//CD ，然后利用平行线的性质证得结论即可；(2)利用AAS 即可证得△DOF≌△BOE ．本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是了解平行四边形的对边平行且相等，难度不大．23.【答案】解：(1)甲同学5次试投进球的个数分别为：8，7，8，9，8， ∴众数是8；(2)乙同学5次试投进球的个数分别为：7，10，6，7，10，∴x 乙−=7+10+6+7+105=8；(2)由折线统计图可得，乙的波动大，甲的波动小，故S 乙2>S 甲2，∴甲同学的投篮成绩更加稳定；(4)推荐甲同学参加学校的投篮比赛，理由：由统计图可知，甲同学5次试投进球的个数分别为：8，7，8，9，8， 乙同学5次试投进球的个数分别为：7，10，6，7，10，∴甲获奖的机会大，而且S 乙2>S 甲2，甲同学的投篮成绩更加稳定，∴推荐甲同学参加学校的投篮比赛．【解析】(1)根据成绩统计图得出甲同学5次试投进球的个数及众数的定义即可求解；(2)根据成绩统计图得出乙同学5次试投进球的个数及平均的定义即可求解；(3)根据折线统计图的波动情况可判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定；(4)本题答案不唯一，说理符合实际即可．本题考查折线统计图、平均数、中位数、众数和方差，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.【答案】解：(1)设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成(x+200)平方米的绿化改造面积，依题意得：x+200+x=800，解得：x=300，∴x+200=300+200=500．答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积．=14400(元)；(2)选择方案①所需施工费用为600×12000500=16000(元)；选择方案②所需施工费用为400×12000300=15000(元)．选择方案③所需施工费用为(600+400)×12000500+300∵14400<15000<16000，∴选择方案①的施工费用最少．【解析】(1)设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成(x+200)平方米的绿化改造面积，根据甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)利用施工费用=每天的施工费用×施工时间，即可求出选择各方案所需施工费用，再比较后即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)利用施工费用=每天的施工费用×施工时间，求出选择各方案所需施工费用．25.【答案】证明：(1)∵AE⊥DE，∴∠AED=90°，∴∠DEC+∠AEB=90°，∵∠C=90°，∴∠CDE+∠DEC=90°，∴∠AEB=∠CDE，∵∠B=∠C，∴△ECD∽△ABE；(2)延长DE、AB交于点G，作OH⊥AD于H，∵E为BC的中点，∴CE=BE，在△DCE和△GBE中，{∠C=∠EBGCE=BE∠DEC=∠GEB，∴△DCE≌△GBE(ASA)，∴DE=GE，∵AE⊥DG，∴AE垂直平分DG，∴AD=AG，∴∠DAO=∠GAO，∵OH⊥AD，OG⊥AB，∴OH=0G，∴⊙O与AD相切；(3)如图，连接OF，在Rt△ABE中，∵BC=3，AB=3√3，∴tan∠AEB=ABBE =3√33=√3，∴∠AEB=60°，∴△OEF是等边三角形，∴AE=2BE=6，设半径为r，∴AO=2OG，∴6−r=2r，∴r=2，∵∠GOF=180°−∠EOF−∠AOG=60°，∴S阴影=12(1+2)×√3−60×π×4360=3√32−2π3．【解析】(1)根据同角的余角相等，可证∠AEB=∠CDE，且∠B=∠C，从而解决问题；(2)延长DE、AB交于点G，根据ASA证△DCE≌△GBE，得DE=GE，从而有AD=AG，再证明∠DAO=∠GAO，利用角平分线的性质可得OH=OG，从而证明结论；(3)根据BC=3，AB=3√3，可求出∠AEB=60°，有△OEF是等边三角形，通过AO= 2OG，得r=2，阴影部分的面积通过梯形面积减去扇形面积即可．本题主要考查了三角形相似的判定与性质、圆的切线的判定和性质、不规则图形的面积计算等知识，有一定的综合性，第(2)问中构造出全等三角形是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线y =a(x −3)(x +6)过点A(−1,5)，∴5=−20a ，∴a =−14， ∴抛物线的解析式为y =−14(x −3)(x +6)， 令y =0，则−14(x −3)(x +6)=0，解得x =3或−6，∴C(3,0)，当x =−5时，y =−14×(−8)×1=2，∴B(−5,2)，∴m =2．(2)设P(t,0)，则有√(t+5)2+22√(t+1)2+52=25， 整理得，21t 2+242t +621=0，解得t =−277或−16121， 经检验t =−277或−16121是方程的解，∴满足条件的点P 坐标为(−277,0)或(−16121,0)．(3)存在．连接AB ，设AB 的中点为T ．①当直线CM 经过AB 的中点T 时，满足条件．∵A(−1,5)，B(−5,2)，TA =TB ，∴T(−3,72)， ∵C(3,0)，∴直线CT 的解析式为y =−712x +74，由{y =−712x +74y =−14(x −3)(x +6)，解得{x =3y =0(即点C)或{x =−113y =359， ∴M(−113,359)，②CM′//AB 时，满足条件，∵直线AB 的解析式为y =34x +234，∴直线CM′的解析式为y =34x −94，由{y =34x −94y =−14(x −3)(x +6)，解得{x =3y =0(即点C)或{x =−9y =−9， ∴M′(−9,−9)，综上所述，满足条件的点M 的横坐标为−113或−9．【解析】(1)利用待定系数法求解即可．(2)设P(t,0)，则有√(t+5)2+2222=25，解方程，可得结论． (3)存在．连接AB ，设AB 的中点为T.分两种情形：①当直线CM 经过AB 的中点T 时，满足条件．②CM′//AB 时，满足条件．根据方程组求出点M 的坐标即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会构造一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．。
精品解析：2021年广西桂林市中考数学真题(解析版)
故答案为：y=x-1
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）关于x轴对称，就是x不变，y变成-y：-y=kx+b，即y=-kx-b．
18.如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是___．
（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？
（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；
（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？
（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．
【详解】由题意可得： 且 ，解得 ．
故选A．
【点睛】此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质．
6.细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（ ）
A.25×10﹣5米B.25×10﹣6米C.2.5×10﹣5米D.2.5×10﹣6米
【详解】解：依题意得：16（1-x）2=9．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13.计算： =______．
【答案】-6
【解析】
【详解】试题分析：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得证，异号得负，并把绝对值相乘.
2020年广西桂林中考数学试题(解析版)
2020年广西桂林中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是（）A．2B．1C．﹣1D．02．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A．调查一批灯泡的使用寿命B．调查漓江流域水质情况C．调查桂林电视台某栏目的收视率D．调查全班同学的身高4．（3分）下面四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．5．（3分）若＝0，则x的值是（）A．﹣1B．0C．1D．26．（3分）因式分解a2﹣4的结果是（）A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2C．（a+2）2D．a（a﹣2）7．（3分）下列计算正确的是（）A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6D．（2x）2＝2x2 8．（3分）直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．29．（3分）不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°11．（3分）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝11012．（3分）如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）A．πB．πC．2πD．2π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）13．（3分）2020的相反数是．14．（3分）计算：ab•（a+1）＝．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cos A的值是．16．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是．17．（3分）反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有个．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．20．（6分）解二元一次方程组：．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（，）中心对称．22．（8分）阅读下列材料，完成解答：材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2015﹣2019年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）．材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长41%（如图2）．某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国快递业务量将比2019年增长50%．（1）2018年，全国快递业务量是亿件，比2017年增长了%；（2）2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是%；（3）统计公报发布后，有人认为，图1中表示2016﹣2019年增长速度的折线逐年下降，说明2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞同这种说法吗？为什么？（4）若2020年全国快递业务量比2019年增长50%，请列式计算2020年的快递业务量．23．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．24．（8分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？25．（10分）如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中∠CAB ＝30°，∠DAB＝45°，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E．（1）求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）过点D作DF∥BC交AB于点F，求证：BO2+OF2＝EF•BF．26．（12分）如图，已知抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），交x轴于点A和点B （点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．（1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；（3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处．求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标．2020年广西桂林中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是（）A．2B．1C．﹣1D．0【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜1＜2，∴在2，1，﹣1，0这四个数中，最小的数是﹣1．故选：C．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据平行线的性质和∠1的度数，可以得到∠2的度数，本题得以解决．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°，故选：B．3．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A．调查一批灯泡的使用寿命B．调查漓江流域水质情况C．调查桂林电视台某栏目的收视率D．调查全班同学的身高【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查一批灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意；B、调查漓江流域水质情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；C、调查桂林电视台某栏目的收视率，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意．故选：D．4．（3分）下面四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据四个几何体的左视图进行判断即可．【解答】解：下面四个几何体中，A的左视图为矩形；B的左视图为三角形；C的左视图为矩形；D的左视图为圆．故选：D．5．（3分）若＝0，则x的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】利用算术平方根性质确定出x的值即可．【解答】解：∵＝0，∴x﹣1＝0，解得：x＝1，则x的值是1．故选：C．6．（3分）因式分解a2﹣4的结果是（）A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2C．（a+2）2D．a（a﹣2）【分析】利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式＝（a+2）（a﹣2），故选：A．7．（3分）下列计算正确的是（）A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6D．（2x）2＝2x2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．x•x＝x2，故本选项不合题意；B．x+x＝2x，故本选项符合题意；C．（x3）3＝x9，故本选项不合题意；D．（2x）2＝4x2，故本选项不合题意．故选：B．8．（3分）直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】由直线y＝kx+2过点（﹣1，4），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．【解答】解：∵直线y＝kx+2过点（﹣1，4），∴4＝﹣k+2，∴k＝﹣2．故选：A．9．（3分）不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式5﹣x≥1，得：x≤4，则不等式组的解集为1＜x≤4，所以不等式组的整数解有2、3、4这3个，故选：C．10．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】利用切线的性质及等腰三角形的性质求出∠OAC及∠OAB即可解决问题．【解答】解：∵AC与⊙O相切于点A，∴AC⊥OA，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA．∵∠O＝130°，∴∠OAB＝＝25°，∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝90°﹣25°＝65°．故选：B．11．（3分）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝110【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛110场，可列出方程．【解答】解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110．故选：D．12．（3分）如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）A．πB．πC．2πD．2π【分析】根据已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，利用垂径定理可得AC＝4，PO⊥AB，再根据勾股定理可得AP的长，利用弧长公式即可求出点P的运动路径长．【解答】解：如图，设的圆心为O，∵圆O半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，根据垂径定理，得AC＝AB＝4，PO⊥AB，OC＝＝3，∴PC＝OP﹣OC＝5﹣3＝2，∴AP＝＝2，∵将绕点A逆时针旋转90°后得到，∴∠P AP′＝∠BAB′＝90°，∴L PP′＝＝π．则在该旋转过程中，点P的运动路径长是π．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）13．（3分）2020的相反数是﹣2020．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故答案为：﹣2020．14．（3分）计算：ab•（a+1）＝a2b+ab．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝a2b+ab，故答案为：a2b+ab．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cos A的值是．【分析】根据余弦的定义解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，cos A＝＝，故答案为：．16．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是．【分析】根据概率公式解答就可求出任选该正方体的一面出现“我”字的概率．【解答】解：∵共有六个字，“我”字有2个，∴P（“我”）＝＝．故答案为：．17．（3分）反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有3个．【分析】观察反比例函数y＝（x＜0）的图象可得，图象过第二象限，然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断．【解答】解：观察反比例函数y＝（x＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k＜0，所以①错误；因为当x＜0时，y随x的增大而增大；所以②正确；因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称；所以③正确；因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为3．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是．【分析】在AB上取一点T，使得AT＝1，连接PT，P A，CT．证明△P AT∽△BAP，推出＝＝，推出PT＝PB，推出PB+CP＝CP+PT，根据PC+PT≥TC，求出CT 即可解决问题．【解答】解：在AB上取一点T，使得AT＝1，连接PT，P A，CT．∵P A＝2．AT＝1，AB＝4，∴P A2＝AT•AB，∴＝，∵∠P AT＝∠P AB，∴△P AT∽△BAP，∴＝＝，∴PT＝PB，∴PB+CP＝CP+PT，∵PC+PT≥TC，在Rt△ACT中，∵∠CAT＝90°，AT＝1，AC＝4，∴CT＝＝，∴PB+PC≥，∴PB+PC的最小值为．故答案为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．【分析】原式利用零指数幂、乘方运算法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝1+4+﹣＝5．20．（6分）解二元一次方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①+②得：6x＝6，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（﹣2，0）中心对称．【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A1B1C1；（2）依据△ABC绕原点O旋转180°，即可画出旋转后的△A2B2C2；（3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）由图可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（﹣2，0）中心对称．故答案为：﹣2，0．22．（8分）阅读下列材料，完成解答：材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2015﹣2019年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）．材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长41%（如图2）．某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国快递业务量将比2019年增长50%．（1）2018年，全国快递业务量是507.1亿件，比2017年增长了26.6%；（2）2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是28%；（3）统计公报发布后，有人认为，图1中表示2016﹣2019年增长速度的折线逐年下降，说明2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞同这种说法吗？为什么？（4）若2020年全国快递业务量比2019年增长50%，请列式计算2020年的快递业务量．【分析】（1）由材料1中的统计图中的信息即可得到结论；（2）由材料1中的统计图的信息即可得到结论；（3）根据统计图中的信息即可得到结论；（4）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）由材料1中的统计图可得：2018年，全国快递业务量是507.1亿件，比2017年增长了26.6%；（2）由材料1中的统计图可得：2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是28%；（3）不赞同，理由：由图1中的信息可得，2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，但是快递业务量却逐年增加；（4）635.2×（1+50%）＝952.8，答：2020年的快递业务量为952.8亿件．故答案为：507.1，26.6，28．23．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）由SAS证明△ABE≌△ADF即可；（2）证△ABD是等边三角形，得出BE⊥AD，求出AD即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵点E，F分别是边AD，AB的中点，∴AF＝AE，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）解：连接BD，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵点E是边AD的中点，∴BE⊥AD，∴∠ABE＝30°，∴AE＝BE＝1，AB＝2AE＝2，∴AD＝AB＝2，∴菱形ABCD的面积＝AD×BE＝2×＝2．24．（8分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？【分析】（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣8）元，根据420元购买象棋数量＝756元购买围棋数量列出方程并解答；（2）设购买围棋m副，则购买象棋（40﹣m）副，根据题意列出不等式并解答．【解答】解：（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣8）元，根据题意，得＝．解得x＝18．经检验x＝18是所列方程的根．所以x﹣8＝10．答：每副围棋18元，则每副象棋10元；（2）设购买围棋m副，则购买象棋（40﹣m）副，根据题意，得18m+10（40﹣m）≤600．解得m≤25．故m最大值是25．答：该校最多可再购买25副围棋．25．（10分）如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中∠CAB ＝30°，∠DAB＝45°，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E．（1）求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）过点D作DF∥BC交AB于点F，求证：BO2+OF2＝EF•BF．【分析】（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，判断出OA＝OB＝OC＝OD，即可得出结论；（2）利用等弧所对的圆周角相等，即可得出结论；（3）先判断出△DEF∽△BDF，得出DF2＝BF•EF，再利用勾股定理得出OD2+OF2＝DF2，即可得出结论．【解答】证明：（1）如图，连接OD，OC，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O是AB 的中点，∴OC＝OA＝OB，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，点O是AB的中点，∴OD＝OA＝OB，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）由（1）知，A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上，且AD＝BD，∴∠ACD＝∠BCD，∴CD平分∠ACB；（3）由（2）知，∠BCD＝45°，∵∠ABC＝60°，∴∠BEC＝75°，∴∠AED＝75°，∵DF∥BC，∴∠BFD＝∠ABC＝60°，∵∠ABD＝45°，∴∠BDF＝180°﹣∠BFD﹣∠ABD＝75°＝∠AED，∵∠DFE＝∠BFD，∴△DEF∽△BDF，∴，∴DF2＝BF•EF，连接OD，则∠BOD＝90°，OB＝OD，在Rt△DOF中，根据勾股定理得，OD2+OF2＝DF2，∴OB2+OF2＝BF•EF，即BO2+OF2＝EF•BF．26．（12分）如图，已知抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），交x轴于点A和点B （点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．（1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；（3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处．求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标．【分析】（1）将点C坐标代入抛物线解析式中，即可得出结论；（2）分三种情况：直接利用等腰三角形的性质，即可得出结论；（3）先判断出△PQE≌△P'Q'E（AAS），得出PQ＝P'Q'，EQ＝EQ'，进而得出P'Q'＝n，EQ'＝QE＝m+2，确定出点P'（n﹣2，2+m），将点P'的坐标代入直线AD的解析式中，和点P代入抛物线解析式中，联立方程组，求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），∴2＝a（0+6）（0﹣2），∴a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+6）（x﹣2）＝﹣（x+2）2+，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2；（2）如图1，由（1）知，抛物线的对称轴为x＝﹣2，∴E（﹣2，0），∵C（0，2），∴OC＝OE＝2，∴CE＝OC＝2，∠CED＝45°，∵△CME是等腰三角形，∴①当ME＝MC时，∴∠ECM＝∠CED＝45°，∴∠CME＝90°，∴M（﹣2，2），②当CE＝CM时，∴MM1＝CM＝2，∴EM1＝4，∴M1（﹣2，4），③当EM＝CE时，∴EM2＝EM3＝2，∴M2（﹣2，﹣2），M3（﹣2，2），即满足条件的点M的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣2，4）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）；（3）如图2，由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣（x+6）（x﹣2）＝﹣（x+2）2+，∴D（﹣2，），令y＝0，则（x+6）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣6或x＝2，∴点A（﹣6，0），∴直线AD的解析式为y＝x+4，过点P作PQ⊥x轴于Q，过点P'作P'Q'⊥DE于Q'，∴∠EQ'P'＝∠EQP＝90°，由（2）知，∠CED＝∠CEB＝45°，由折叠知，EP'＝EP，∠CEP'＝∠CEP，∴△PQE≌△P'Q'E（AAS），∴PQ＝P'Q'，EQ＝EQ'，设点P（m，n），∴OQ＝m，PQ＝n，∴P'Q'＝n，EQ'＝QE＝m+2，∴点P'（n﹣2，2+m），∵点P'在直线AD上，∴2+m＝（n﹣2）+4①，∵点P在抛物线上，∴n＝﹣（m+6）（m﹣2）②，联立①②解得，m＝或m＝，即点P的横坐标为或．。
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2011年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）．1、（2011•桂林）2011的倒数是（）A、B、2011 C、﹣2011 D、考点：倒数。
专题：存在型。
分析：根据倒数的定义进行解答即可．解答：解：∵2011×=1，∴2011的倒数是．故选A．点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2、（2011•桂林）在实数2、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A、2B、0C、﹣1D、﹣2考点：实数大小比较。
专题：计算题。
分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数；可解答；解答：解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴最小的实数是﹣2．故选D．点评：本题主要考查了实数大小的比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3、（2011•桂林）下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A、B、C、D、考点：对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质。
专题：应用题。
分析：根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；解答：解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选B．点评：本题考查了对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多，熟记其定义，是解答的基础．4、（2011•桂林）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A、B、C、D、考点：中心对称图形。
分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．解答：解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5、（2011•桂林）下列运算正确的是（）A、3x2﹣2x2=x2B、（﹣2a）2=﹣2a2C、（a+b）2=a2+b2D、﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据完全平方公式、去括号、合并同类项及幂的乘方，对已知的算式和各选项分别整理，然后选取答案即可．解答：解：A、3x2、2x2带有相同系数的代数项；字母和字母指数；故本选项正确；B、根据平方的性质可判断；故本选项错误；C、根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；故本选项错误；D、根据去括号及运算法则可判断；故本选项错误．故选A．点评：本题主要考查了完全平方公式、去括号、合并同类项及幂的乘方，熟记公式的几个公式及运算法则对解题大有帮助．6、（2011•桂林）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为（）A、B、C、D、考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。
专题：计算题。
分析：直角三角形中，正弦值是角的对边与斜边的比值；先求出斜边AB的值，然后，即可解答．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB=5；∴sinA==．故选C．点评：本题考查了锐角三角函数值的求法及勾股定理的应用，熟记公式才能正确运用．7、（2011•桂林）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A、B、C、D、考点：简单几何体的三视图；截一个几何体。
专题：几何图形问题。
分析：俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．解答：解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选C．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．8、（2011•桂林）直线y=kx﹣1一定经过点（）A、（1，0）B、（1，k）C、（0，k）D、（0，﹣1）考点：一次函数图象上点的坐标特征。
专题：存在型。
分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴的交点为（0，b）进行解答即可．解答：解：∵直线y=kx﹣1中b=﹣1，∴此直线一定与y轴相较于（0，﹣1）点，∴此直线一定过点（0，﹣1）．故选D．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴的交点为（0，b）．9、（2011•桂林）下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）A、对全国中学生心理健康现状的调查B、对我市食品合格情况的调查C、对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查D、对你所在的班级同学的身高情况的调查考点：全面调查与抽样调查。
分析：本题需先根据全面调查和抽样调查适合的条件对每一项进行分析即可得出正确答案．解答：解：A、∵对全国中学生心理健康现状的调查适合采用抽样调查，故本选项错误；B、∵对我市食品合格情况的调查适合采用抽样调查，故本选项错误；C、∵对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查适合采用抽样调查，故本选项错误；D、∵对你所在的班级同学的身高情况的调查适合采用全面调查，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了全面调查与抽样调查，在解题时要能结合题意判断出采用哪种调查方式是本题的关键．10、（2011•桂林）若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A、﹣2＜a＜0B、0＜a＜2C、a＞2D、a＜0考点：点的坐标。
分析：根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a﹣2＜0，即可得出0＜a＜2，选出答案即可．解答：解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限，∴a＞0，a﹣2＜0，0＜a＜2．故选B．点评：此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11、（2011•桂林）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A、y=﹣（x+1）2+2B、y=﹣（x﹣1）2+4C、y=﹣（x﹣1）2+2D、y=﹣（x+1）2+4考点：二次函数图象与几何变换。
专题：应用题。
分析：先将原抛物线化为一般形式，易得出与y轴交点，绕与y轴交点旋转180°，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式．解答：解：由原抛物线解析式可变为：y=（x+1）2+2，∴顶点坐标为（﹣1，2），与y轴交点的坐标为（0，3），又由抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0，3）中心对称，∴新的抛物线的顶点坐标为（1，4），∴新的抛物线解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4．故选B．点评：本题主要考查了抛物线一般形式及于y轴交点，同时考查了旋转180°后二次项的系数将互为相反数，难度适中．12、（2011•桂林）如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）A、B、C、D、考点：弧长的计算；正多边形和圆；旋转的性质。
专题：计算题。
分析：连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，利用正六边形的性质分别计算出A1A4=2a，A1A5=A1A3=a，而当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，4，A3，A2为圆心，以a，a，2a，a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可．解答：解：连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图，∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形，∴A1A4=2a，∠A1A6A5=120°，∴∠CA1A6=30°，∴A6C=a，A1C=a，∴A1A5=A1A3=a，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以a，a，2a，a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧，∴顶点A1所经过的路径的长=++++=πa．故选A．点评：本题考查了弧长公式：l=；也考查了正六边形的性质以及旋转的性质．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）．13、（2011•桂林）因式分解：a2+2a=a（a+2）．考点：因式分解-提公因式法。
分析：直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．解答：解：a2+2a=a（a+2）．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．14、（2011•桂林）我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为1.635×105平方米．考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将163500用科学记数法表示为：1.635×105．故答案为：1.635×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、（2011•桂林）当x=﹣2时，代数式的值是﹣．考点：代数式求值。
专题：计算题。
分析：由已知直接代入，即把代数式中的x用﹣2代替，计算求值．解答：解：把x=﹣2代入得：=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查的是代数式求值，关键是代入式注意不要漏掉符号．16、（2011•桂林）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BE∥AD，梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为18．考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定与性质。