【第9章】 静电场[修正版]

S Eds Nhomakorabea3. 闭合曲面电通量
e d e SE dS
dΦe E dS
n
E

dS 以曲面的外法线方向为正方向
π 0 ,从曲面穿出的电场线， 2

n
S
n

(2) 库仑定律适用于真空中的点电荷； (3) 库仑力满足牛顿第三定律； (4) 电荷之间距离小于10-10m时, 库仑定律仍保持有效.至于 大距离方面,虽然未作过实验验证,但也并没有特殊的理由 预料在大距离情况下库仑定律将失效.
例 氢原子中电子和质子的距离为 5.3 1011 m
求 此两粒子间的静电力和万有引力。 解 两粒子间的静电力大小为
3.7 10 47 N
讨论 (1) 库仑力和万有引力都是有心力和长程力 (2) 静电力既有引力也有斥力，而万有引力只是引力；两 种力的作用强度不同 F F
电 万
§9.2 电场 电场强度
9.2.1 电场 历史上的两种观点： 超距作用 场的作用 场的存在的客观依据 (1) 对位于其中的带电体有力的作用 (2) 带电体在电场中运动, 电场力要作功 场是物质存在的一种形态。一方面，它和实物有共性 的一面，即能量、质量和动量等物质的基本属性．另一方 面，电场又有其特殊性，它是无形的，弥漫在整个空间。
例 求电偶极子在中垂线上一点产生的电场强度。 E q 解 E E E E E B 2 2
E
B
4 0 (r l 4)
E
EBx 2E cos
cos
l 2 r2 l2 4

r
q
l
q
ql E 3 2 2 3/ 2 4 0r (1 l 4r )
E E ( x, y, z )
电场强度矢量是位置函数
Q
电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点的受力。
F E q0
9.2.3 场强叠加原理 点电荷产生的场强
1 qq0 0 F r 2 4 0 r
点电荷系的场强
F 1 q 0 E r 2 q0 4 0 r
相对于O点的力矩：
q
F
1 1 M F l sin F l sin 2 2 qlE sin M ql E p E
讨论
2 (2) 0
F
p
o l
q
E
(1)
力偶矩最大
力偶矩为零 (电偶极子处于稳定平衡） 力偶矩为零 （电偶极子处于非稳定平衡）
第4篇 电磁学
引言 第9章 静电场 第10章 稳恒磁场
第11章 电磁感应
电磁场是一个统一的整体 ,电、磁是一对孪生兄弟 。
电磁现象是自然界中极为普遍的现象
公元前600年 古希腊哲学家泰利斯就知道一块琥珀用木头摩擦之后 会吸引草屑等轻小物体；
春秋战国时期 《韩非子》和《吕氏春秋》都有天然磁石(Fe3O4) 的记载； 1785年 库仑定律提出，电磁学进入科学行列； 1820年 奥斯特发现电流的磁效应（电产生磁）； 1831年 1865年 1887年 1905年 法拉第发现电磁感应现象 （磁产生电）； 麦克斯韦建立了以麦克斯韦方程组为基础的完整 的电磁场理论； 赫兹利用振荡器在实验上证实了电磁波的存在； 爱因斯坦创立了相对论，解决了经典力学时空观与电磁 现象新的实验事实的矛盾。
q1
0 r 21
r
r
q2
F21
q1
F12
0 r 12
q2
q1q2 0 F k 2 r r
讨论 (1) 库仑定律中比率系数 k 为
1 k 4 0
0
真空中的介电常数
0 8.85418782 1012 C2 N 1 m 2）或（F m 1 （ ）
1 xdq x rdr dE 2 2 3/ 2 4 0 (r x ) 2 0 (r 2 x 2 )3 / 2
dE
P
x
x R rdr E dE 2 0 0 (r 2 x 2 )3 / 2
x [1 2 2 1/ 2 ] 2 0 (R x )
(Coulomb)
在真空中两个静止点电荷之间的静电作用力与这两个
点电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成 反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。
电荷q1 对q2 的作用力F21 电荷q2对q1的作用力F12
q1q2 0 F21 k 2 r21 r q1q2 0 F12 k 2 r12 r
x
dE
求 圆环轴线上任一点P 的电场强度
解
dE x
dq dl 1 dq 0 dE r 2 4 0 r
P
dE
1 dq 0 E dE r 2 4 0 r
r
R
dq
O
dE dE sin
dEx dE cos
由于圆环上电荷分布关于x 轴对称
E dE
V
dE
dq
r
P
E E x i E y j EZ k
对于电荷连续分布的带电体，相应的元电荷为
dq 0 r 2 4 0 r
dl （线分布）
: 电荷线密度 : 电荷面密度 : 电荷体密度
dq
dS （面分布）
dV （体分布）
dq dx
a
O
L 2
1 dx dE 2 4 0（a x)
L 2
P
dq
x
dx E dE 40 a x) 2 （ L L
2 2
L q 2 2 0 4a L （ a 2 L2 ） 0 4
例 半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为 q
E
Fk
k
q0
Fk 1 qk 0 Ek r 2 k k q0 k k 4 0 rk
点电荷系在某点P产生的电场强度等于各点电荷单独在 该点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。
连续分布带电体的场强
1 dq 0 dE r 2 4 0 r E
第9章
本章内容
静电场
§9.1 电荷 库仑定律
§9.2 电场 电场强度 §9.3 静电场中的高斯定律 §9.4 静电场中的环路定律 电势 §9.5 静电场中的导体 电容 §9.6 静电场中的介质 §9.7 静电场的能量
§9.1 电荷 库仑定律
9.1.1 电荷及其性质
1. 正负性: 同种电荷相斥；异种电荷相吸。 等量的正、负电荷相遇后，出现电中和。
r
R
O
x E [1 2 2 1/ 2 ]i 2 0 (R x )
已知带电系统的电荷分布时，根据电场强度的定义 求电场中任一点P的电场强度，其方法和步骤是：
根据给定的电荷分布，恰当的选择电荷元和坐标系； 应用点电荷电场强度的计算公式，在选定的坐标系中 写出某一电荷元dq在P点电场强度 dE ； 再应用电场强度叠加原理将每个电荷元产生的电场强度 相加，即可得到该点的电场强度；
由图上的几何关系
1 dx dE 2 4 0 r
y
dE y
dE
P
dEx
1
r
dq

a
O
2 2
2
x
2
x actan 2 dx a csc d
r a x a csc
2 2
y dE dE x cos d dE y 4 0 a P dEx dE y sin d 4 0 a r a 1 2 cos d Ex dEx dq O 4 0 a x (sin 2 sin 1 ) 4 0 a sin d (cos 1 cos 2 ) E y dE y 4 0 a 4 0 a
1 e 2 9.0 109 (1.6 1019 ) 2 8 Fe 8.1 10 N 2 11 2 4 0 r (5.3 10 )
两粒子间的万有引力为
me m p 6.7 1011 9.1 1031 1.7 1027 Fg G 2 r (5.3 1011 ) 2
注意：
要把 dE 向各坐标轴上投影，化矢量相加或矢量积分
为标量相加或标量积分，同时还要重视对称性的分析， 这样可省略一些不必要的计算；
例 已知圆环带电量为 q ，杆的电荷线密度为 ，长为 L 求 圆环对杆的作用力 解
dq dx 1 qx Ex 4 0 ( R 2 x 2 )3 / 2
dE
(1) 当 x = 0（即P点在圆环中心处）时，E 0
P
dE
(2) 当 x>>R 时
1 q E 4 0 x 2
r
R dq
可以把带电圆环视为一个点电荷 (3) 当 x
2 R 2
O
时 E 可取最大值。
例 求面密度为 的圆板轴线上任一点的电场强度 解
dq 2rdr
dF Ex dq Ex dx
R
q
O
dq
L
Ex
x
F 0
L
qxdx q 2 2 32 4 0 ( R x ) 40
1 R
2 2 R L 1
例 求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。 （相对于O点的力矩）
解
F qE
F qE
E 0 1 q 1 cos 1 dq Ex r 2 cos 4 0 r 2 dq 4 0 r 2 cos 4 0
x cos r
r ( R 2 x 2 )1/ 2