广西桂林市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题_PDF版含答案
广西桂林市2016-2017学年高二上学期期末考试语文答案
桂林市2016～2017学年度上学期期末质量检测高二年级语文参考答案及评分标准1.（3分）D（“非常规整，质地均匀，细腻紧密”是用瓷土制作的一般瓷器都具有的特点；“种类繁多，造型千姿百态”这指的是青瓷。
都不是秘色瓷的特这。
“以’荷’为主题，将荷花的自然形态表现得淋漓尽致”是举例而不是秘色瓷的特征。
）2.（3分）B（文中并未提到秘色瓷的“造型美”，至于“艺术美”也不是秘色瓷独特的美学意蕴。
“完全体现在其釉色上”表述有误，以偏概全。
C.主客颠倒。
应是“道”这一文化和3.（3分）A（B.思想体现在秘色瓷上。
D.强加因果。
）4.（3分）A（B.这不是反抗，是少女心有所属，默默相思。
C.爷爷是想着翠翠会嫁人，会离开自己。
并没有想到翠翠的婚姻会很不幸。
D.作者对科技文明并没有厌恶。
）5.（4分）①黄狗是翠翠和爷爷身边的孤独守望者。
（1分）当爷爷或翠翠不能陪伴在对方的身边时，爷爷或翠翠也总是让黄狗陪伴在对方的身边方可安心（1分）。
②使翠翠身上体现一种与自然的和谐之美。
（1分）对黄狗的描写，也是侧面表现翠翠的情绪和性格的变化。
（1分）6.（5分）①这是一幅非常恬美的画面，白云悠悠碧天下、唢呐声声传四方。
（1分）带着爷爷的淳朴祝愿，载着翠翠的伤感、美丽情愫。
（1分）寂静中人与自然融为一体，（1分）②突出家园山美水美人情美，彰显主旨。
（2分）7.（4分）DE（A叶嘉莹召集家人开诗词朗诵会。
B.叶嘉莹的孤芳自赏我行我素，是别人的评价。
C.但她从没有放弃对古诗词的研究，）8.（6分）以下五点答出任意三点即得满分。
其中每点概括1分，举例1分。
①家庭环境的熏陶。
叶家奉行儒家，恪守礼仪，受父辈影响，从小就涉猎古典诗词；②诗词名家的影响。
师从诗词名家顾随先生，打下深厚的古典诗词功底，从此爱上古诗词；③对古诗词研究事业的热爱和执着。
七十年来，虽历经磨难，仍执着于古诗研究及教育事业，即使在生活艰难的“白色恐怖”时期，也从未放弃对古诗词的热爱；④勤奋学习，不断充实自我。
2016_2017学年广西桂林市桂林中学高二数学上学期期考模拟习题文
桂林中学2016—2017学年上学期期考模拟考高二年级数学科文科试题考试时间：120分钟本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知a b >，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．ln ln a b >B ．11a b< C ．2a ab > D ．222a b ab +> 2．若p 是真命题，q 是假命题，则( )A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题 3．在△ABC 中，A=60°，34=a ，24=b ，则B=（ ）A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．以上答案都不对 4．抛物线24y x =的准线方程是（ ） A.1y = B.1y =- C.116y =D.116y =- 5．若椭圆()222210x y a b a b +=>>ab=（ ）A ．3 BC．26．若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且1n nS n =+，则51a =（ ） A ．56 B ．65 C ．130D ．30 7．已知双曲线221()my x m R -=∈与椭圆2215y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.y =B.3y x =±C.13y x =± D.3y x =± 8．实数,x y 满足10230260x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若4x y m -≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (],0-∞B. (],4-∞C. (],12-∞D. []0,129．已知等差数列{}n a 满足23813220a a a -+=，且数列{}n b 是等比数列，若88b a =，则412b b =（ ）A.32B.16C.8D.410．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）A ．54钱 B ．43钱 C ．32钱 D ．53钱 11．直线y =与椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>交于A B 、两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为（ ）ABC1 D．4- 12．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是（ ）ACD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．用含有逻辑联结词的命题表示命题“0xy =“的否定是 ． 14．在ABC ∆中，若ab c b a 3222=-+，则C ∠= .15．椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过AB 中点M 与坐标原点的直线的斜率为2，则mn的值为 . 16．设命题甲：关于x 的不等式2240x ax ++≤有解，命题乙：设函数()log (2)a f x x a =+- 在区间),1(+∞上恒为正值，那么甲是乙的 条件.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知36S =，44a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若133n n a a n b +=-18．已知不等式2364ax x -+>的解集为{}1x x x b <>或．（1）求,a b ；（2）解不等式()()0x c ax b -->．19.ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =（I ）求C ；（II ）若c ABC =∆的面积为2,求ABC 的周长．20．某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案: ①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？212，（1）试求椭圆M 的方程； （2的直线l 与椭圆M 交于C 、D 两点，点为椭圆M 上一点，记直线PC 的斜率为1k ，直线PD 的斜率为2k ，试问：12k k +是否为定值？请证明你的结论．22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()13,21122n n a S n a n ==++≥． （1）求{}23,,n a a a 的通项公式；（2）设()()*211n n b n N a =∈+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：()*710nTn N <∈．桂林中学2016—2017学年上学期期考模拟考高二年级数学科文科答案一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）013. 0x ≠且0y ≠ 14. 30°16. 必要不充分 17．（本题满分10分）解：（1）设公差为d ，则3141336,34,S a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩解得11,1.a d =⎧⎨=⎩ ∴n a n =．……4分（2）∵13323n n n n b +=-=⋅，∴113n n b b +=，∴1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列．……6分 ∵1116b =，13q =10分18．（本题满分12分）（1）因为不等式4632>+-x ax 的解集为{}b x x x ><或1，所以b 是方程0232=+-x ax 的两根，由根与系数关系得⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+a b a b 231解得⎭⎬⎫⎩⎨⎧==21b a . 所以b a ,的值分别是2,1……6分（2）把2,1==b a 代入0))((>--b ax c x ，得0)2)((>--x c x .当2<c 时，不等式的解集为{}2><x c x x 或； 当2>c 时，不等式的解集为{}c x x x ><或2； 当2=c 时，不等式的解集为{{}2≠x x ……12分 19．（本题满分12分）……6分（II ）由已知,1sin C 2ab =C 3π=,所以6ab =． 由已知及余弦定理得,222cosC 7a b ab +-=．故2213a b +=,从而()225a b +=．所以C ∆AB 的周长为5+．……12分 20．（本题满分12分）由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f (n ),则f (n )=50n –［12n 4］–72=–2n 2+40n –72……3分 (1)获纯利润就是要求f (n )>0,∴–2n 2+40n –72>0，解得2<n <18. 由n ∈N 知从第三年开始获利. ……6分（2）①年平均利润–2(n≤16.当且仅当n =6时取等号. 故此方案先获利6×16+48=144（万美元），此时n =6,②f (n )=–2(n –10)2+128. ……8分当n =10时，f (n )|max =128. 故第②种方案共获利128+16=144（万美元）. ……10分故比较两种方案，获利都是144万美元，但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案. ……12分 21．（本题满分12分）【答案】（1）1,2==c a ．，椭圆M 的方程为 ……4分 （2）设直线l 的方程为：，),(),,(2211y x D y x C 联立直线l 的方程与椭圆方程得：（1）代入（2）得：化简得：0322=-++b bx x ………（3） ……………6分当0>∆时，即，0)3(422>--b b时，直线l 与椭圆有两交点， ………………7分由韦达定理得：⎩⎨⎧-=⋅-=+322121b x x bx x ， ………………8分………………10分，12k k +所以为定值 。
广西桂林市高二上学期期末数学试卷
广西桂林市高二上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）在中，“”是“为直角三角形”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件2. （2分）给定正三棱锥P﹣ABC，M点为底面正三角形ABC内（含边界）一点，且M到三个侧面PAB、PBC、PAC的距离依次成等差数列，则点M的轨迹为（）A . 椭圆的一部分B . 一条线段C . 双曲线的一部分D . 抛物线的一部分3. （2分）(2018·栖霞模拟) 已知命题，，，，若为假命题，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·吉安期中) 如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′=4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为（）A .B .C .D . 15. （2分） (2016高三上·金华期中) 设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．上述命题中，所有真命题的序号是（）A . ③④B . ②④C . ①②D . ①③6. （2分） (2018高二下·双流期末) 已知抛物线上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为，F是抛物线的焦点，是坐标原点，则的内切圆半径为（）A .B .C .D .7. （2分）设四面体ABCD各棱长均相等,S为AD的中点,Q为BC上异于中点和端点的任一点,则在四面体的面BCD上的的射影可能是A . ①B . ②C . ③D . ④8. （2分） (2016高一下·信阳期末) 若三个单位向量，，满足⊥ ，则|3 +4 ﹣|的最大值为（）A . 5+B . 3+2C . 8D . 69. （2分）已知a,b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b（）A . 一定是异面直线B . 一定是相交直线C . 不可能是平行直线D . 不可能是相交直线10. （2分） (2016高二上·梅里斯达斡尔族期中) 已知双曲线的方程为 =1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2 ， |AB|=m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为（）A . 2a+2mB . a+mC . 4a+2mD . 2a+4m11. （2分） (2012·全国卷理) 已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·吉林月考) 设，，是三条不同的直线，，是两个不重合的平面，给定下列命题：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中为真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 413. （2分） (2016高二上·屯溪期中) 三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=60°，则直线PC与平面PAB 所成角的余弦值（）A .B .C .D .14. （2分）(2017·番禺模拟) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，且F2为抛物线y2=24x的焦点，设点P为两曲线的一个公共点，若△PF1F2的面积为36 ，则双曲线的方程为（）A . ﹣ =1B . ﹣ =1C . ﹣ =1D . ﹣ =1二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分） (2019高二上·四川期中) 已知椭圆的左焦点为，动点在椭圆上，则的取值范围是________.16. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点．那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为________17. （1分） (2017高三上·四川月考) 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若点是AC的中点，且，则线段AB的长为________18. （1分） (2017高二上·嘉兴月考) 是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:①如果 ,那么；②如果m⊥α，α∥α,那么；③如果 ,那么；④如果 ,那么与所成的角和与所成的角相等,其中正确的命题为________．19. （1分）(2018·天津) 如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1–BB1D1D的体积为________．三、解答题 (共8题；共76分)20. （1分） (2017高二上·南昌月考) 若命题“ ”是假命题，则的取值范围是________．21. （10分） (2017高一上·福州期末) 已知圆心为C的圆经过O（0，0））和A（4，0）两点，线段OA的垂直平分线和圆C交于M，N两点，且|MN|=2（1）求圆C的方程（2）设点P在圆C上，试问使△POA的面积等于2的点P共有几个？证明你的结论．22. （5分）斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长为a，侧棱与底面所成的角为60°，且侧面ABB1A1垂直于底面．（Ⅰ）判断B1C与AC1是否垂直，并证明你的结论；（Ⅱ）求三棱柱的全面积．23. （15分） (2016高二下·衡水期中) 已知椭圆M：： + =1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（1）求椭圆方程；（2）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（3）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．24. （10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，ABC=BAD=,PA=AD=2， AB=BC=1.（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长.25. （15分） (2016高二下·三亚期末) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，P、Q分别是线段AD1和BD 上的点，且D1P：PA=DQ：QB=5：12，（1）求线段PQ的长度；（2）求证PQ⊥AD；（3）求证：PQ∥平面CDD1C1．26. （10分） (2016高二上·六合期中) 已知椭圆的右焦点F（m，0），左、右准线分别为l1：x=﹣m﹣1，l2：x=m+1，且l1 ， l2分别与直线y=x相交于A，B两点．（1）若离心率为，求椭圆的方程；（2）当• ＜7时，求椭圆离心率的取值范围．27. （10分）(2017·河北模拟) 已知椭圆的离心率e= ，左、右焦点分别为F1、F2 ， A是椭圆在第一象限上的一个动点，圆C与F1A的延长线，F1F2的延长线以及线段AF2都相切，M（2，0）为一个切点．（1）求椭圆方程；（2）设，过F2且不垂直于坐标轴的动点直线l交椭圆于P，Q两点，若以NP，NQ为邻边的平行四边形是菱形，求直线l的方程．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共5分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共8题；共76分) 20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、。
广西桂林一中2016-2017学年高二(上)期中数学试卷
2016-2017学年广西桂林一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．ad＞bc2．不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＞3或x＜﹣1} C．{x|﹣3＜x＜1}D．{x|x＞1或x＜﹣3} 3．设集合，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x＜2}B．C．{x|x＜2}D．{x|1≤x＜2}4．若不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＜1 C．a＞0 D．a＞15．计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（）A．2400元 B．900元C．300元D．3600元6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．237．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．28．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．9．在△ABC中，若，，B=120°，则a等于（）A．B．2 C．D．10．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（）A．3 B．C．D．311．在△ABC中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c．已知a2﹣c2=2b，且sinB=4cosAsinC，则b=（）A．1 B．2 C．3 D．412．设x∈R，记不超过x的最大整数为，如=0，=2，令{x}=x﹣．则{}，=sin（A+C），则sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，将c=2a代入得：b2=2a2，即b=a，∴由余弦定理得：cosB===．【点评】此题考查了余弦定理，等差、等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．20．（12分）（2016秋•秀峰区校级期中）已知等差数列{a n}满足：a3=3，a5+a7=12，{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=3，a5+a7=12，∴a1+2d=3，2a1+10d=12，解得a1=d=1．∴a n=1+（n﹣1）=n，S n=．（2）b n==，∴数列{b n}的前n项和T n=2+…+=2=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）（2016春•东城区期末）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；（2）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题意得d===3．∴a n=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…）．∴数列{a n}的通项公式为：a n=3n；设等比数列{b n﹣a n}的公比为q，由题意得：q3===8，解得q=2．∴b n﹣a n=（b1﹣a1）q n﹣1=2n﹣1．从而b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．∴数列{b n}的通项公式为：b n=3n+2n﹣1；（2）由（1）知b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．数列{3n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为=2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．【点评】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式，考查了利用分组求和的方法求解数列的前n项和，是中档题．22．（12分）（2016秋•秀峰区校级期中）已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC=．（1）判断△ABC的形状；=6cm2，求△ABC三边的长．（2）设三边a，b，c成等差数列且S△ABC【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）法1：已知等式右边分子分母利用和差化积公式变形，约分后利用同角三角函数间的基本关系化简，再利用诱导公式变形，得到cosC=0，求出C为直角，即可得到三角形为直角三角形；法2：利用正弦、余弦定理化简已知等式，整理后利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形；（2）根据勾股定理列出关系式，再由等差数列的性质列出关系式，最后再利用三角形面积公式列出关系式，联立即可求出a，b，c的值．【解答】解：（1）法1：sinC==tan==，∵sinC≠0，∴cosC=0，∵0°＜C＜180°，∴C=90°，∴△ABC为直角三角形；法2：由已知等式变形得：cosA+cosB=，∴利用正弦、余弦定理化简得： +=，整理得：（a+b）（c2﹣a2﹣b2）=0，∴a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形；（2）由已知得：a2+b2=c2①，a+c=2b②，ab=6③，由②得：c=2b﹣a，代入①得：a2+b2=（2b﹣a）2=a2﹣4ab+4b2，即3b2=4ab，∴3b=4a，即a=b，代入③得：b2=16，∴b=4cm，a=3cm，c=5cm．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解本题的关键．。
广西桂林中学2016-2017学年高二(上)12月段考数学(文)试卷
2016-2017学年广西桂林中学高二（上）12月段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．椭圆=1的离心率为（）A．1 B．C．D．2．数列2，5，10，17，…的一个通项公式为（）A．2n B．n2+n C．2n﹣1 D．n2+13．命题“∀x∈R，f（x）＞0”的否定为（）A．∃x0∈R，f（x0）＞0 B．∀x∈R，f（x）＜0 C．∃x0∈R，f（x0）≤0 D．∀x ∈R，f（x）≤04．已知a＞b，则下列不等式正确的是（）A．ac＞bc B．a2＞b2C．|a|＜|b|D．2a＞2b5．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（）A．30°B．60°C．120°D．150°6．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．5 C．6 D．77．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（）A．110尺B．90尺C．60尺D．30尺8．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若==，则△ABC 是（）A．等边三角形 B．锐角三角形C．任意三角形 D．等腰直角三角形9．“x＞1”是“＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．已知x，y都是正数，且xy=x+y，则4x+y的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．1011．下列命题中真命题的个数为（）①“p∨（￢p）”必为真命题；②2+＞+；③数列{5﹣2n}是递减的等差数列；④函数f（x）=2x+（x＜0）的最小值为﹣2．A．1 B．2 C．3 D．412．已知数列{a n}满足，前n项的和为S n，关于a n，S n叙述正确的是（）A．a n，S n都有最小值B．a n，S n都没有最小值C．a n，S n都有最大值D．a n，S n都没有最大值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在△ABC中，AB=，A=45°，C=60°，则BC=．14．在等比数列{a n}中，a1=1，a4=8，则前5项和S5=．15．已知两定点F1（﹣1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是．16．若关于x的不等式x2+x≥（）n，当x∈（﹣∞，λ时对任意n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是（﹣∞，﹣1时对任意n∈N*恒成立，等价于x2+x≥（）n max 对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ时对任意n∈N*恒成立，等价于x2+x≥（）n max对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ恒成立；设y=x2+x，它的图象是开口向上，对称轴为x=﹣的抛物线，所以当x≤﹣时，左边是单调减函数，所以要使不等式恒成立，则λ2+λ≥，解得λ≤﹣1，或λ≥（舍）；当x＞﹣时，左边的最小值就是在x=﹣时取到，达到最小值时，x2+x=﹣，不满足不等式．因此λ的范围就是λ≤﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣10，2）∪（3，4hslx3y3h．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查分类讨论思想，是一道基础题．18．（12分）（2016•海淀区一模）在△ABC 中，∠C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用正弦定理解出；（II）根据面积计算b，再利用余弦定理解出c．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：，即，∴．（Ⅱ）∵=．∴b=2．由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2a•b•cosC=4+36﹣2×=52．∴．【点评】本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题．19．（12分）（2014秋•宝坻区期末）已知f（x）=﹣3x2+a（5﹣a）x+b．（1）当不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值；（2）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0两解．（2）由f（2）＜0，即2a2﹣10a+（12﹣b）＞0，分离参数b求解．【解答】16解由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0两解．∴…3分∴或…5分（Ⅱ）由f（2）＜0，即2a2﹣10a+（12﹣b）＞0…8分即b＜2a2﹣10a+12=2（a﹣）2﹣∴恒成立∴故实数b的取值范围为…10分．【点评】本题考查二次函数与二次不等式的知识，属于基础题．20．（12分）（2016•厦门二模）已知等差数列{a n}满足a4﹣a2=2，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）公差为d由已知可得：即，解得即可．（Ⅱ）根据裂项求和法即可求出．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d由已知可得：即解得：a1=2，d=1所以a n=n+1（Ⅱ）b n===（﹣）所以S n=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣【点评】本题主要考查等差数列等比数列概念、通项等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想21．（12分）（2016秋•秀峰区校级月考）近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y（单位：万元）与日产量x（单位：吨）之间的函数关系式为y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量x=1时，总成本y=142．（1）求k的值；（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用；不等式的实际应用．【分析】（1）求出除尘后的函数解析式，利用当日产量x=1时，总成本y=142，代入计算得k=1；（2）求出每吨产品的利润，利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）由题意，除尘后y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8+kx=2x2+（15﹣3k）x+120k+8，∵当日产量x=1时，总成本y=142，代入计算得k=1；（2）由（1）y=2x2+12x+128，总利润L=48x﹣（2x2+12x+128）=36x﹣2x2﹣128，（x＞0）每吨产品的利润==36﹣2（x+）≤36﹣4=4，当且仅当x=，即x=8时取等号，∴除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元．【点评】本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题，考查学生的计算能力，属于中档题=2a n+2（n∈N*）．22．（12分）（2016秋•虎林市校级期末）数列{a n}中，a1=3，a n+1（1）求a2，a3的值；（2）求证：{a n+2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（3）设b n=，S n=b1+b2+…+b n，证明：对∀n∈N*，都有≤S n＜．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）a1=3，a n+1=2a n+2（n∈N*）．取n=1，2即可得出．（2）由a n+1=2a n+2（n∈N*）．得a n+1+2=2（a n+2）利用等比数列的定义及其通项公式即可得出．（3）由（1）可得：b n=，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式、数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）a1=3，a n+1=2a n+2（n∈N*）．则a2=2×3+2=8，a3=2×8+2=18．（2）证明：由a n+1=2a n+2（n∈N*）．得a n+1+2=2（a n+2），∵a1=3，a1+2=5，∴{a n+2}是首项为5，公比为2的等比数列，a n+2=5×2n﹣1，∴a n=5×2n﹣1﹣2．（3）证明：由（1）可得：b n=，S n=①=②①﹣②可得：S n===．∴S n．又∵S n+1﹣S n=＞0，∴数列{S n}单调递增，S n≥S1=，∴对∀n∈N*，都有≤S n＜．【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
广西桂林市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
广西桂林市2016-2017学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，2） D．（2，0）2．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．a﹣c＜b﹣c C．a2＞b2D．a3＞b33．已知命题p：∃x0∈R，x0＞1，则￢p为（）A．∀x∈R，x≤1 B．∃x∈R，x≤1 C．∀x∈R，x＜1 D．∃x∈R，x＜1=a n﹣3，则a8等于（）4．数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1A．﹣7 B．﹣8 C．﹣22 D．275．在△ABC中，已知a：b：c=3：2：4，那么cosC=（）A．B．C．﹣ D．﹣6．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件7．已知x、y满足线性约束条件：，则目标函数z=x﹣2y的最小值是（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣48．已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，若|AF|=x0，则x0等于（）A．1 B．2 C．4 D．89．已知命题p：方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根；命题q：函数f（x）=x+的最小值为4．给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨￢q．则其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定11．设双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=x的一个交点的横坐标为x0，若x0＞1，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞） C．（1，）D．（，+∞）12．已知数列{a n}中，a1=t，a n=+，若{a n}为单调递减数列，则实数t的+1取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，2） D．（2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=．14．已知{a n}为等差数列，a2+a8=，则S9等于．15．若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为（1，4），则a+b等于．16．已知双曲线C与椭圆+=1有共同的焦点F1，F2，且离心率互为倒数，若双曲线右支上一点P到右焦点F2的距离为4，则PF2的中点M到坐标原点O 的距离等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=2，S7=21．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2an，求数列{b n}的前n项和T n．18．在△A BC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosB=且ac=35．（1）求△ABC的面积；（2）若a=7，求角C．19．已知命题p：∀x∈R，x2+kx+2k+5≥0；命题q：∃k∈R，使方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．（1）若命题q为真命题，求实数k的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．20．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？21．数列{a n}为正项等比数列，且满足a1+a2=4，a32=a2a6；设正项数列{b n}的前n项和为S n，且满足S n=．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项的和T n．22．已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆C交于A，B两点，使得|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差数列，求直线l的方程．2016-2017学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，2） D．（2，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且p=2∴=1∴抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）故选B．2．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．a﹣c＜b﹣c C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】不等式比较大小．【分析】举特殊值判断A，C，根据不等式的性质判断C，根据幂函数的性质判断D【解答】解：A．当c=0时，不成立；B．根据不等式性质，则不成立；C．取a=1，b=﹣2，则a2＞b2不成立；D．根据幂函数y=x3为增函数，可得成立故选：D．3．已知命题p：∃x0∈R，x0＞1，则￢p为（）A．∀x∈R，x≤1 B．∃x∈R，x≤1 C．∀x∈R，x＜1 D．∃x∈R，x＜1【考点】命题的否定．【分析】由特称命题的否定方法可得结论．【解答】解：由特称命题的否定可知：￢p：∀x∈R，x≤1故选：A．=a n﹣3，则a8等于（）4．数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1A．﹣7 B．﹣8 C．﹣22 D．27【考点】等差数列；等差数列的通项公式．【分析】数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1=a n﹣3，可得a n+1﹣a n=﹣3，利用递推式求出a8，从而求解；【解答】解：∵数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1=a n﹣3，﹣a n=﹣3，∴a n+1∴a2﹣a1=﹣3，a3﹣a2=﹣3，…a8﹣a7=﹣3，进行叠加：a8﹣a1=﹣3×7，∴a8=﹣21+（﹣1）=﹣22，故选C；5．在△ABC中，已知a：b：c=3：2：4，那么cosC=（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】余弦定理．【分析】根据a：b：c=3：2：4，利用余弦定理求出cosC的值．【解答】解：△ABC中，a：b：c=3：2：4，所以设a=3k，b=2k，c=4k，且k≠0；所以cosC===﹣．故选：D．6．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设x＞0，y∈R，当x=0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”⇒“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．7．已知x、y满足线性约束条件：，则目标函数z=x﹣2y的最小值是（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分OAB）平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣，过点A时，直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，3）．代入目标函数z=x﹣2y，得z=2﹣6=﹣4∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣4．故选：D．8．已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，若|AF|=x0，则x0等于（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出．【解答】解：抛物线C：y2=x的焦点为F（，0）∵A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，∴x0=x0+，解得x0=1．故选：A．9．已知命题p：方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根；命题q：函数f（x）=x+的最小值为4．给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨￢q．则其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】复合命题的真假．【分析】先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根，∀a∈R，可得△≥0，因此是真命题．命题q：x＜0时，函数f（x）=x+＜0，因此是假命题．下列命题：①p∧q是假命题；②p∨q是真命题；③p∧￢q是真命题；④￢p∨￢q是真命题．则其中真命题的个数为3．故选：C．10．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【考点】三角形的形状判断．【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．11．设双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=x的一个交点的横坐标为x0，若x0＞1，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞） C．（1，）D．（，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】不妨设渐近线为y=x，与抛物线的交点为（x0，y0），x0＞1，可得，两式消去y0可得ab的不等式，由双曲线的离心率可得．【解答】解：不妨设渐近线为y=x，与抛物线的交点为（x0，y0），x0＞1，则，两式消去y0可得=x0＞1，∴a2＞b2，∴a2＞c2﹣a2，∴2a2＞c2，∴＜2，∴e=＜，又∵双曲线的离心率大于1，∴双曲线C的离心率e的取值范围是（1，）故选：C12．已知数列{a n}中，a1=t，a n+1=+，若{a n}为单调递减数列，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，2） D．（2，+∞）【考点】数列的函数特性．【分析】由a n+1=+，作差a n+1﹣a n=＜0，解得a n＞2或﹣2＜a n＜0，对t分类讨论即可得出．【解答】解：∵a n+1=+，∴a n+1﹣a n=﹣=＜0，解得a n＞2或﹣2＜a n＜0，（1）a1=t∈（﹣2，0）时，a2=＜﹣2，归纳可得：a n＜﹣2（n≥2）．∴a2﹣a1＜0，但是a n+1﹣a n＞0（n≥2），不合题意，舍去．（2）a1=t＞2时，a2=＞2，归纳可得：a n＞2（n≥2）．∴a n+1﹣a n＜0，符合题意．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=2．【考点】正弦定理．【分析】由A与B的度数分别求出sinA与sinB的值，再由BC的长，利用正弦定理即可求出AC的长．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=45°，BC=3，∴由正弦定理=得：AC===2．故答案为：214．已知{a n}为等差数列，a2+a8=，则S9等于6．【考点】等差数列的前n项和；等差数列．【分析】由等差数列的求和公式可得：S9==，代入可得．【解答】解：由等差数列的求和公式可得：S9====6故答案为：615．若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为（1，4），则a+b等于2．【考点】其他不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，即可求出a+b【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为（1，4），∴1和4是ax2+bx﹣2=0的两个根，∴1+4=且1×4=，解得a=，b=，∴a+b=2；故答案为：2．16．已知双曲线C与椭圆+=1有共同的焦点F1，F2，且离心率互为倒数，若双曲线右支上一点P到右焦点F2的距离为4，则PF2的中点M到坐标原点O 的距离等于3．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点和离心率，由题意可得双曲线的c=2，a=1，再由双曲线的定义可得|PF1|=2+4=6，结合中位线定理，即可得到OM的长．【解答】解：椭圆+=1的焦点为（﹣2，0），（2，0），离心率为=，由椭圆和双曲线的离心率互为倒数，则双曲线的离心率为2，由于双曲线的c=2，则双曲线的a=1，由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|=2a=2，又|PF2|=4，则|PF1|=2+4=6，由M为PF2的中点，O为F1F2的中点，则|OM|=|PF1|==3．故答案为：3．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=2，S7=21．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2an，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据条件列方程解出a1和d，从而得出通项公式；（2）利用等比数列的求和公式得出T n．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，则，解得．∴a n=a1+（n﹣1）d=n﹣1．（2）由（1）可得b n=2n﹣1，∴{b n}为以1为首项，以2为公比的等比数列，∴T n==2n﹣1．18．在△A BC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosB=且ac=35．（1）求△ABC的面积；（2）若a=7，求角C．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知可先求sinB的值，由ac=35，即可根据面积公式求S的△ABC 值．（2）由已知先求c的值，由余弦定理可求b的值，从而可求cosC的值，即可求出C的值．【解答】解：（1）∵cosB=，且B∈（0，π），∴sinB==，又ac=35，…=acsinB==14．…∴S△ABC（2）由ac=35，a=7，得c=5，…∴b2=a2+c2﹣2accosB=49+25﹣2×=32，∴b=4，…∴cosC===…又C∈（0，π）…∴C=．…19．已知命题p：∀x∈R，x2+kx+2k+5≥0；命题q：∃k∈R，使方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．（1）若命题q为真命题，求实数k的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】（1）根据椭圆的定义求出k的范围即可；（2）根据二次函数的性质求出p为真时的k的范围，结合p，q的真假，得到关于k的不等式组，解出即可．【解答】解：（1））∵方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得：1＜k＜，故q：k∈（1，）；（2）∵∀x∈R，x2+kx+2k+5≥0，∴△=k2﹣4（2k+5）≤0，解得：﹣2≤k≤10，故p为真时：k∈[﹣2，10]；结合（1）q为真时：k∈（1，）；若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则p，q一真一假，故或，解得：﹣2≤k≤1或≤k≤10．20．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值．（2）利用收入减去总成本表示出年利润；通过配方求出二次函数的对称轴；由于开口向下，对称轴处取得最大值．【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则（0＜x≤210），当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元．（2）设年利润为u（万元），则=．所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元．21．数列{a n}为正项等比数列，且满足a1+a2=4，a32=a2a6；设正项数列{b n}的前n项和为S n，且满足S n=．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项的和T n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）设正项等比数列{a n}的公比为q，由a1+a2=4，a32=a2a6，可得a1（1+q）=4，，即q2=4．解得q，a1，即可得出a n．正项数列{b n}的前n项和为S n，且满足S n=．b1=，解得b1．n≥2时，b n=S n ，即可得出．﹣S n﹣1（2）c n=a n b n=（2n﹣1）•2n，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设正项等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a2=4，a32=a2a6，∴a1（1+q）=4，，即q2=4．解得q=2，a1=2．∴a n=2n．正项数列{b n}的前n项和为S n，且满足S n=．∴b1=，解得b1=1．n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=﹣，化为：（b n+b n﹣1）（b n﹣b n﹣1﹣2）=0，∴b n﹣b n﹣1=2，∴数列{b n}是等差数列，公差为2．∴b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）c n=a n b n=（2n﹣1）•2n，∴数列{c n}的前n项的和T n=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）•2n，∴2T n=22+3×23+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1，∴﹣T n=2+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）•2n+1=﹣2+﹣（2n﹣1）•2n+1=（3﹣2n）•2n+1﹣6，∴T n=（2n﹣3）•2n+1+6．22．已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆C交于A，B两点，使得|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差数列，求直线l的方程．【考点】椭圆的标准方程；等差数列的性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）先设椭圆C的方程根据离心率和点M求得a和b，进而可得答案．（2）设直线l的方程为，代入（1）中所求的椭圆C的方程，消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），进而可得到x1+x2和x1•x2的表达式，根据F1A|+|BF1|=2|AB|求得k，再判断直线l⊥x轴时，直线方程不符合题意．最后可得答案．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为，（其中a＞b＞0）由题意得，且，解得a2=4，b2=2，c2=2，所以椭圆C的方程为．（2）设直线l的方程为，代入椭圆C的方程，化简得，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，由于|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差数列，则|F1A|+|BF1|=2|AB|．而|F1A|+|AB|+|BF1|=4a=8，所以.=，解得k=±1；当直线l⊥x轴时，，代入得y=±1，|AB|=2，不合题意．所以，直线l的方程为．2017年3月12日。
数学---广西桂林市2016-2017学年高一(上)期末试卷(解析版)
\广西桂林市2016-2017学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．下列集合表示正确的是（）A．{2，4} B．{2，4，4} C．（1，2，3）D．{高个子男生}2．函数f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）恒过定点（）A．（0，1）B．（1，0）C．（1，1）D．（a，1）3．函数y=的定义域是（）A．[4，+∞） B．（4，+∞）C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）4．若一条直线过A（1，3）、B（2，5）两点，则此直线的斜率为（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．5．下列区间中，方程2x+2x﹣6=0有解的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．下列函数中为偶函数的是（）A．y=x+B．y=x3C．y=D．y=e x+e﹣x7．下列命题中正确的是（）A．空间任三点可以确定一个平面B．垂直于同一条直线的两条直线必互相平行C．空间不平行的两条直线必相交D．既不相交也不平行的两条直线是异面直线8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC 和EF所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．设a=（）1.3，b=（）0.3，c=log3，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b10．函数f（x）=2|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．11．如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．8 B．9 C．12 D．1612．已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）+m=0有3个实数根，则实数m的取值范围为（）A．（1，3）B．（﹣3，﹣1）C．（1，5）D．（﹣5，﹣1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知2a=3，则a=．14．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为．15．已知f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集为．16．在四面体ABCD中，A﹣BD﹣C为直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，则直线AC 与平面BCD所成角的正弦值为．三、解答题17．设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，求A∩B；A∪B．18．已知直线l过点A（1，﹣3），且与直线2x﹣y+4=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若直线m与直线l垂直，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程．19．已知函数f（x）=x﹣，x∈（0，+∞），且f（2）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）求f（x）的闭区间[2，5]上的最值．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：P A∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．21．李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？22．已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=log4（4x+1）+mx是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设h（x）=f（x）+x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．A【解析】根据集合的表示，B不满足互异性，C应写在花括号内，D中元素不确定，2．B【解析】令x=1，得y=log a1=0，得到y=0，故函数y=log a x，（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，0）3．C【解析】函数y=的定义域是{x|4﹣x≥0}，解得{x|x≤4}，4．C【解析】直线过A（1，3）、B（2，5）两点，则此直线的斜率为k==2，5．B【解析】令f（x）=2x+2x﹣6，则f（1）=2+2﹣6＜0，f（2）=22﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴方程2x+2x﹣6=0的解一定位于区间（1，2）．6．D【解析】对于A，B，满足f（﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数；对于C，函数的定义域不关于原点对称，非奇非偶函数；对于D，满足f（﹣x）=f（x），函数是偶函数．7．D【解析】对于A，空间不共线的三点可以确定一个平面，所以A错；对于B，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，所以B错；对于C，空间不平行的两条直线，平行、相交、异面都有可能，故C错；对于既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，故D对．故选D．8．C【解析】连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B为等边三角形故∠A1C1B=60°9．B【解析】∵0＜a=（）1.3＜b=（）0.3，c=log3＜0，∴b＞a＞c．10．B【解析】∵f（x）=2|x﹣1|=，当x≥1时，函数为单调递增函数，当x＜1时，函数为单调递减函数，11．D【解析】根据四棱锥的三视图，得；该四棱锥是如图所示的直四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，梯形的上底长为2，下底长为4，高为4；所以，该四棱锥的体积为V=S底面积•h=×（2+4）×4×4=16．12．C【解析】由f（x）+m=0得f（x）=﹣m，作出函数f（x）的图象如图：由图象知要使f（x）+m=0有3个实数根，则等价为f（x）=﹣m有3个不同的交点，即﹣5＜﹣m＜﹣1，即1＜m＜5，即实数m的取值范围是（1，5），二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．log23【解析】已知2a=3，则a=log23；故答案为：log23．14．6π【解析】∵圆柱的轴截面是边长为2的正方形，∴圆柱底面圆的直径长为2，高为2．则圆柱的表面积S=2•π•2+2•π•12=6π．故答案为6π．15．{x|﹣1＜x＜1}【解析】根据题意，由于f（1）=0，则f（x）＞0⇔f（x）＞f（1），f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，则f（x）＞f（1）⇔f（|x|）＞f（1）⇔|x|＜1，解可得：﹣1＜x＜1，则不等式f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜1}；故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．16．【解析】如图，取BD中点O，连结AO，CO，∵在四面体ABCD中，A﹣BD﹣C为直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，∴AO⊥平面BDC，AO⊥BD，CO⊥BD，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C平面角，且∠AOC=90°，∵AO⊥平面BDC，∴∠ACO是直线AC与平面BCD所成角，∵AB=AD=5，BC=CD=DB=6，∴AO==4，CO==3，AC==，∴sin∠ACO==．∴直线AC与平面BCD所成角的正弦值为．故答案为：．三、解答题17．解∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，A∪B={x|x≥﹣1}．18．解（Ⅰ）由直线l与直线2x﹣y+4=0平行可知l的斜率为2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又直线l过点A（1，﹣3），则直线l的方程为y+3=2（x﹣1），即2x﹣y﹣5=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由直线m与直线l垂直可知m的斜率为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又直线m在y轴上的截距为3，则直线m的方程为，即x+2y﹣6=0﹣﹣19．解（1）由f（2）=，得：2﹣=，解得：n=1，故f（x）=x﹣；（2）判断：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，证明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）=x1﹣﹣（x2﹣）=（x1﹣x2）（1+）∵x1＜x2，x1，x2∈（0，+∞）∴x1﹣x2＜0，1+＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）由（2）f（x）在[2，5]递增，故f（x）min=f（2）=2﹣=，f（x）max=f（5）=5﹣=．20．证明：（1）连结AC，设AC与BD交于O点，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE∥P A，∵OE⊂平面BDE，P A⊄平面BDE，∴P A∥平面BDE．…（2）∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于AD⊥CD，PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，所以有AD⊥DE．又由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．故可得平面BDE⊥平面PBC．…21．解（1）当0≤x≤30时，L（x）=2+0.5x；当x＞30时，L（x）=2+30×0.5+（x﹣30）×0.6=0.6x﹣1，∴（注：x也可不取0）；（2）当0≤x≤30时，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；当x＞30时，由L（x）=0.6x﹣1=35得x=60，∴李刚家该月用电60度；（3）设按第二方案收费为F（x）元，则F（x）=0.58x，当0≤x≤30时，由L（x）＜F（x），得：2+0.5x＜0.58x，解得：x＞25，∴25＜x≤30；当x＞30时，由L（x）＜F（x），得：0.6x﹣1＜0.58x，解得：x＜50，∴30＜x＜50；综上，25＜x＜50．故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好．22．解（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R，∴g（0）=0，即，…∵，∴，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），得mx=﹣（m+1）x恒成立，故，综上所述，可得；…（2）∵，∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），…又∵在区间[1，+∞）上是增函数，∴当x≥1时，…由题意，得，因此，实数a的取值范围是：．…。
广西桂林市高二数学上学期期末试卷 文(含解析)-人教版高二全册数学试题
某某某某市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若实数a，b，c，d满足a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．a+c＞b+d C．ac＞bd D．＞2．（5分）命题“对任意实数x，都有x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＜1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤13．（5分）若p是真命题，q是假命题，则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．﹁p是真命题D．﹁q是真命题4．（5分）已知等差数列{a n}中，a2+a3+a4+a5+a6=100，则a1+a7等于（）A．20 B．30 C．40 D．505．（5分）设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，b=4，∠A=30°，那么∠B=（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°7．（5分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点．若线段AB的中点到y 轴的距离为，则|AF|+|BF|=（）A．2 B．C．3 D．48．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．4 C．6 D．89．（5分）△ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，A、B、C成等差数列，则角C=（）A．B．C．或D．或10．（5分）在等比数列{a n}中，a5•a11=3，a3+a13=4，则=（）A．3 B．﹣C．3或D．﹣3或﹣11．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+y=4，则使不等式+≥m恒成立的实数m的取值X围是（）A．（﹣∞，] B．[，+∞）C．（﹣∞，] D．[，+∞）12．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切，则双曲线离心率为（）A．B．2 C．D．3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知S n是数列{a n}的前n项和，若S n=2n+1，则a5=．14．（5分）双曲线x2﹣my2=1（m＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为．15．（5分）在圆x2+y2=9上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，若点M在线段PD上，且满足DM=DP，则当点P在圆上运动时，点M的轨迹方程是．16．（5分）给出下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的逆命题；②“全等三角形面积相等”的否命题；③“若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值X围是（1，2）”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”．其中所有正确命题的序号是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=3，c=8，角A为锐角，△ABC的面积为6．（1）求角A的大小；（2）求a的值．18．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=5，a5﹣5a2=3，等比数列{b n}满足b1=3，公比q=3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若=a n+b n，求数列{}的前n项和S n．19．（12分）给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，某某数a的取值X围．20．（12分）某公司今年3月欲抽调一批销售员推销A产品，根据过去的经验，每月A产品销售数量y（万件）与销售员的数量x（人）之间的函数关系式为：y=（x＞0）．（1）若要求在该月A产品的销售量大于10万件，销售员的数量应在什么X围内？（2）在该月内，销售员数量为多少时，销售的数量最大？最大销售量为多少？（精确到0.1万件）21．（12分）已知数列{b n}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1，b3为方程x2﹣5x+4=0的两根．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若a n=log2b n+3，求证：数列{a n}是等差数列；（Ⅲ）若=a n•b n（n∈N*），求数列{}的前n项和T n．22．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，过顶点A（0，1）的直线L与椭圆C相交于两点A，B．（1）求椭圆C的方程；（2）若点M在椭圆上且满足，求直线L的斜率k的值．某某某某市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若实数a，b，c，d满足a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．a+c＞b+d C．ac＞bd D．＞考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用；不等式．分析：根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、∵a＞b，c＞d，∴﹣c＜﹣d，∴a+c与b+c无法比较大小，故本选项错误；B、∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b﹣d，故本选项正确；C、当a＞b，c＞d＞0时，ac＞bd，故本选项错误；D、当a＞b，c＞d＞0时，，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了不等式的性质．此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：2．（5分）命题“对任意实数x，都有x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＜1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意实数x，都有x＞1”的否定是：存在实数x，使x≤1．故选：D．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系．3．（5分）若p是真命题，q是假命题，则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．﹁p是真命题D．﹁q是真命题考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据题意，由复合命题真假表，依次分析选项即可作出判断．解答：解：∵p是真命题，q是假命题，∴p∧q是假命题，选项A错误；p∨q是真命题，选项B错误；￢p是假命题，选项C错误；￢q是真命题，选项D正确．故选D．点评：本题考查复合命题的真假情况．4．（5分）已知等差数列{a n}中，a2+a3+a4+a5+a6=100，则a1+a7等于（）A．20 B．30 C．40 D．50考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的性质可得a4=20，再由等差数列的性质可得a1+a7=2a4=40解答：解：由等差数列的性质可得a1+a7=a2+a6=a3+a5=2a4，又a2+a3+a4+a5+a6=100，∴5a4=100，解得a4=20，∴a1+a7=2a4=40故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式，涉及等差数列的性质，属基础题．5．（5分）设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a ＞b＞0，由充要条件的定义可得答案．解答：解：由不等式的性质，a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分条件．故选B．点评：本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．6．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，b=4，∠A=30°，那么∠B=（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由题意和正弦定理求出sinB，再由内角的X围和边的关系求出B．解答：解：由题意得，a=4，b=4，∠A=30°，由正弦定理得，，则sinB==，因为b＞a，0＜B＜180°，所以B=60°或120°，故选：D．点评：本题考查正弦定理，内角的X围和边角的关系，以及特殊角的三角函数值，属于基础题．7．（5分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点．若线段AB的中点到y 轴的距离为，则|AF|+|BF|=（）A．2 B．C．3 D．4考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A、B到准线x=﹣的距离分别为AM，BN，则由梯形中位线的性质可得AM+BN=2（+）=3，由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=AM+BN，从而求得结果．解答：解：由题意可得F（，0），设A、B到准线x=﹣的距离分别为AM，BN，则由梯形中位线的性质可得 AM+BN=2（+）=3．再由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=AM+BN=3，故选C．点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．4 C．6 D．8考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，2）将A的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×2+2=6．即z=2x+y的最大值为6．故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．9．（5分）△ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，A、B、C成等差数列，则角C=（）A．B．C．或D．或考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理化边为角，利用二倍角的正弦公式得到sin2A=sin2B，再由三角形内角的X围得到2A=2B或2A+2B=π．由A、B、C成等差数列求出角B，最后结合三角形内角和定理得答案．解答：解：由，利用正弦定理得：，即sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∵0＜A＜π，0＜B＜π，0＜A+B＜π．∴2A=2B或2A+2B=π．∴A=B或A+B=．又A、B、C成等差数列，则A+C=2B，由A+B+C=3B=π，得B=．当A=B=时，C=；当A+B=时，C=．∴C=或．故选：D．点评：本题考查了正弦定理，考查了二倍角的正弦公式，训练了利用等差数列的概念求等差数列中的项，是中档题．10．（5分）在等比数列{a n}中，a5•a11=3，a3+a13=4，则=（）A．3 B．﹣C．3或D．﹣3或﹣考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由等比数列的性质和已知条件联立求出a3和a13，代入转化为公比得答案．解答：解：由数列{a n}为等比数列，则a3a13=a5a11=3，又a3+a13=4，联立解得：a3=1，a13=3或a3=3，a13=1．∴==3或=．故选C．点评：本题考查了等比数列的性质，考查了转化思想方法，是基础的计算题．11．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+y=4，则使不等式+≥m恒成立的实数m的取值X围是（）A．（﹣∞，] B．[，+∞）C．（﹣∞，] D．[，+∞）考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x＞0，y＞0，且x+y=4，则使不等式+===≥m（当且仅当y=2x=取等号）恒成立的实数m的取值X围是：．故选：A．点评：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．12．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切，则双曲线离心率为（）A．B．2 C．D．3考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出渐近线方程，根据直线与圆相切利用圆心到直线的距离等于半径找到a和b 的关系，从而推断出a和c的关系，由离心率公式，计算可得答案．解答：解：∵双曲线﹣=1的渐近线方程为：y=±x，即b x±ay=0，圆x2+（y﹣2）2=1的圆心（0，2），半径为r=1，∴由双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切，得=1，又c=，∴c=2a，∴e==2．故选B．点评：本小题考查双曲线的渐近线方程以及直线与圆的位置关系、双曲线的离心率，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知S n是数列{a n}的前n项和，若S n=2n+1，则a5=16．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由S n=2n+1，利用a5=S5﹣S4，能求出结果．解答：解：∵S n是数列{a n}的前n项和，S n=2n+1，∴a5=S5﹣S4=（25+1）﹣（24+1）=16．故答案为：16．点评：本题考查数列的第五项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．14．（5分）双曲线x2﹣my2=1（m＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为4．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的标准方程即可得出a与b的关系，即可得到m的值．解答：解：双曲线x2﹣my2=1化为x2﹣=1，∴a2=1，b2=，∵实轴长是虚轴长的2倍，∴2a=2×2b，化为a2=4b2，即1=，解得m=4．故答案为：4．点评：熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键．15．（5分）在圆x2+y2=9上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，若点M在线段PD上，且满足DM=DP，则当点P在圆上运动时，点M的轨迹方程是．考点：轨迹方程．专题：综合题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出P（x0，y0），M（x，y），D（x0，0），由点M在线段PD上，且满足DM=DP，M的坐标用P的坐标表示，代入圆的方程得答案．解答：解：设P（x0，y0），M（x，y），D（x0，0），∵点M在线段PD上，且满足DM=DP，∴x0=x，y0=y，又P在圆x2+y2=9上，∴x02+y02=9，∴x2+y2=9，∴点M的轨迹方程．故答案为：．点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了代入法求曲线的轨迹方程，是中档题．16．（5分）给出下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的逆命题；②“全等三角形面积相等”的否命题；③“若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值X围是（1，2）”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”．其中所有正确命题的序号是③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．分析：求出逆命题，再举例说明，即可判断①；求出逆命题，判断真假，再由互为逆否命题等价，即可判断②；运用椭圆的方程，得到k的不等式，解得k，再由互为逆否命题等价，即可判断③；运用反证法，即可得到x为无理数，即可判断④．解答：解：对于①，“若a2＜b2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则a2＜b2”，比如a=﹣2，b=﹣1，则a2＞b2，则①错；对于②，“全等三角形面积相等”的逆命题为“若三角形的面积相等，则它们全等”，则显然错误，比如三角形同底等高，则它的否命题也为错，则②错；对于③，若方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则2k﹣1＞2﹣k＞0，解得1＜k＜2．则原命题正确，则逆否命题也正确，则③对；对于④，若x（x≠0）为有理数，则x为无理数，可以运用反证法证明，假设x为非零的有理数，为无理数，则x必为无理数，与条件矛盾，则④对．综上可得，正确的选项为③④．故答案为：③④．点评：本题考查四种命题的关系和真假判断，考查椭圆的方程及参数的X围，考查反证法的运用，属于基础题和易错题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=3，c=8，角A为锐角，△ABC的面积为6．（1）求角A的大小；（2）求a的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由三角形面积公式和已知条件求得sinA的值，进而求得A．（2）利用余弦定理公式和（1）中求得的A求得a．解答：解：（1）∵S△ABC=bcsinA=×3×8×sinA=6，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=．（2）由余弦定理知a===7．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生对三角函数基础公式的熟练记忆和灵活运用．18．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=5，a5﹣5a2=3，等比数列{b n}满足b1=3，公比q=3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若=a n+b n，求数列{}的前n项和S n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件利用等差数列通项公式推导出a5+2a2=15，a5﹣5a2=3，由此能求出a n=2n﹣1．由等比数列{b n}满足b1=3，公比q=3，能求出b n=3n．（2）由=a n+b n=2n﹣1+3n，利用分组求和法能求出S n．解答：（1）解：∵等差数列{a n}满足a3=5，a5﹣5a2=3，∴a5﹣a4=a4﹣a3=a3﹣a2，∵a﹣a4=a﹣a，∴a5+a3=2a4，∵a4﹣a3=a3﹣a2，∴a4+a2=2a3=2×5=10，∴a4=10﹣a2，a5+a3=2a4=2（10﹣a2）=20﹣2a2=a5+5，∴a5+2a2=15，又a5﹣5a2=3，解得a5=9，a2=3，∴，解得a1=1，d=2，∴a n=2n﹣1．∵等比数列{b n}满足b1=3，公比q=3．∴b n=3n．（2）解：∵=a n+b n=2n﹣1+3n，∴S n=2（1+2+3+…+n）﹣n+（3+32+33+…+3n）=2×﹣n+=+﹣．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．19．（12分）给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，某某数a的取值X围．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；综合题．分析：先对两个命题进行化简，转化出等价条件，根据P与Q中有且仅有一个为真命题，两命题一真一假，由此条件某某数a的取值X围即可．解答：解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔0≤a＜4；关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有．所以实数a的取值X围为．点评：本题考查命题的真假判断与应用，求解本题的关键是得出两命题为真命题的等价条件，本题寻找P的等价条件时容易忘记验证二次项系数为0面错，解题时要注意特殊情况的验证．是中档题．20．（12分）某公司今年3月欲抽调一批销售员推销A产品，根据过去的经验，每月A产品销售数量y（万件）与销售员的数量x（人）之间的函数关系式为：y=（x＞0）．（1）若要求在该月A产品的销售量大于10万件，销售员的数量应在什么X围内？（2）在该月内，销售员数量为多少时，销售的数量最大？最大销售量为多少？（精确到0.1万件）考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）依据体积列出销售量大于10万件的不等式，求出销售员的数量应在X围．（2）利用基本不等式求出，销售的数量最大值，然后求出最大销售量．解答：解：（1）由条件可知＞10，整理得：x2﹣89x+1600＜0．即（x﹣25）（x﹣64）＜0，解得25＜x＜64．该月月饼的销售量不少于10万件，则销售员的数量应在（25，64）．（2）依题意y==，∵x+≥2=80，当且仅当x=，即x=40时，上式等号成立．∴y max=≈11.1（万件）．∴当x=40时，销售的数量最大，最大销售量为11.1万件．点评：本题考查利用基本不等式解决实际问题最值问题的应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）已知数列{b n}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1，b3为方程x2﹣5x+4=0的两根．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若a n=log2b n+3，求证：数列{a n}是等差数列；（Ⅲ）若=a n•b n（n∈N*），求数列{}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）解方程x2﹣5x+4=0，得b1=1，b3=4，由此能求出．（Ⅱ）由a n=log2b n+3n﹣1+3=n+2，能证明数列{a n}是首项为3，公比为1的等差数列．（Ⅲ）由=a n•b n=（n+2）•2n﹣1，利用错位相减法能求出数列{}的前n项和T n．解答：（Ⅰ）解：∵b1，b3为方程x2﹣5x+4=0的两根，数列{b n}（n∈N*）是递增的等比数列，解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4，∴b1=1，b3=4，∴=4，解得q=2或q=﹣2（舍）∴．（Ⅱ）证明：∵a n=log2b n+3==n﹣1+3=n+2，∴数列{a n}是首项为3，公比为1的等差数列．（Ⅲ）解：=a n•b n=（n+2）•2n﹣1，∴，①2T n=3•2+4•22+5•23+…+（n+2）•2n，②①﹣②，得：﹣T n=3+2+22+23+…+2n﹣1﹣（n+2）•2n=3+=1﹣（n+1）•2n，∴．点评：本题考查数列通项公式的求法，考查等比数列的证明，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．22．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，过顶点A（0，1）的直线L与椭圆C相交于两点A，B．（1）求椭圆C的方程；（2）若点M在椭圆上且满足，求直线L的斜率k的值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用离心率计算公式e=，b=1，及a2=1+c2，即可解得a．（2）设l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，n）．与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，再利用已知，即可表示出点M的坐标，代入椭圆方程即可得出k．解答：解：（1）由e=，b=1，a2=1+c2，解得a=2，故椭圆方程为．（2）设l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，n）．联立，消去y解得（1+4k2）x2+8kx=0，因为直线l与椭圆C相交于两点，所以△=（8k）2＞0，所以x1+x2=，x1×x2=0，∵，∴点M在椭圆上，则m2+4n2=4，∴，化简得x1x2+4y1y2=x1x2+4（kx1+1）（kx2+1）=（1+4k2）x1x2+4k（x1+x2）+4=0，∴4k•（）+4=0，解得k=±．故直线l的斜率k=±．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为直线方程与椭圆的方程联立得到根与系数的关系、向量的运算法则等基础知识与基本技能，考查了推理能力、计算能力．。
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高二数学（文科）试题 第 3页 （共 4页）
20.（本小题满分 12分） 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本 y（万元）与年产量 x（吨）之
间的函数关系式可以近似地表示为 y＝ x52－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为 210吨． （1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求平均最低成本； （2）若每吨产品平均出厂价为 40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利 润是多少？
（C）－23
（D）－14
（A）充要条件 （C）必要而不充分条件
（B）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件
高二数学（文科）试题 第 1页 （共 4页）
x－y＋1≥ 0, 7．已知 x，y满足线性约束条件： 2x＋y－2≥ 0,则目标函数 z＝x－2y的最小值是
x≤ 2,
（A）6
（B）－6
（C）4
e＝
2，且经过点 M（ 2
2，1）.
（1）求椭圆 C的方程；
（2）若直线 l经过椭圆 C的右焦点 F2，且与椭圆 C交于 A，B两点，使得|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等 差数列，求直线 l的方程．
高二数学（文科）试题 第 4页 （共 4页）
桂林市 2016～2017学年度上学期期末质量检测
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高二年级 数学（文科）
（考试用时 120分钟，满分 150分） 注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2.请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）。
第 I卷 选择题
一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，有
（A）1
（B）2Biblioteka （C）3（D）410．设△ABC的内角 A，B，C所对边长分别为 a，b，c，若 bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为
（A）直角三角形
（B）锐角三角形
（C）钝角三角形
（D）不确定
11．设双曲线C:ax22－
y2 b2＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线
y2＝x的一个交点的横坐标为x0，
一点 P到右焦点 F2的距离为 4，则 PF2的中点 M到坐标原点 O的距离等于
.
高二数学（文科）试题 第 2页 （共 4页）
三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分 10分）
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝2，S7＝21. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Tn.
（B） x∈R，x≤ 1.
（C） x∈R，x＜1.
（D） x∈R，x＜1.
4．在数列{an}中，a1＝－1，an＋1＝an－3，则a8等于
（A）－7
（B）－8
（C）－22
（D）27
5．在△ABC中，已知a:b:c＝3:2:4，那么cosC＝
（A）14
（B）23
6．设 x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞ |y|”的
（D）－4
8．若抛物线 C:y2＝x的焦点为 F，A（x0，y0）是 C上一点，|AF|＝ 45x0，则 x0＝
（A）1
（B）4
（C）2
（D）8
9．已知命题 p：方程 x2－2ax－1＝0有两个实数根；命题 q：函数 f（x）＝x＋ 4x的最小值为 4.给出下
列命题：① p∧q；② p∨q；③ p∧（ q）；④（ p）∨（ q）. 则其中真命题的个数为
18.（本小题满分 12分） 在△ABC中，a，b，c分别是角 A，B，C的对边，cosB＝ 53，且 ac＝35． （1）求△ABC的面积； （2）若 a＝7，求角 C．
19.（本小题满分 12分） 已知命题 p： x∈R，x2＋kx＋2k＋5≥ 0；命题q： k∈R，使方程4－x2k＋k－y21＝1表示焦点在x轴
若x0＞1，则双曲线C的离心率 e的取值范围是
（A）（1，26）
（B）（ 2，＋∞） （C）（1，2）
（D）（ 26，＋∞）
12．已知数列{an}中，a1＝t，an＋1＝a2n＋a2n，若{an}为单调递减数列，则实数 t的取值范围是
（A）（0，2）
（B）（2，＋∞）
（C）（－∞,－2） （D）（－2,0）
且只有一项是符合题目要求的.）
1．抛物线y2＝4x的焦点坐标是
（A）（0，1）
（B）（1，0）
（C）（0，2）
（D）（2，0）
2．设 a，b，c∈R，且 a＞b,则
（A）ac＞bc
（B）a－c＜ b－c
（C）a2＞b2
（D）a3＞b3
3．已知命题p: x0∈R，x0＞1．则 p为
（A） x∈R，x≤ 1.
高二数学（文科）参考答案及评分标准
评分说明： 1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照 评分参考制订相应的评分细则． 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影 响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严 重的错误，就不再给分． 3.解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4.只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.）
13．在△ABC中，若∠A＝60，∠B＝45，BC＝3 2，则 AC＝
.
14．已知 {an}为等差数列，a2＋a8＝ 43，则 S9＝
.
15．若不等式ax2＋bx－2＞0的解集为（1，4），则a＋b等于
.
16．已知双曲线 C与椭圆1x62＋1y22＝ 1有共同的焦点F1,F2，且离心率互为倒数．若双曲线右支上
21.（本小题满分 12分）
数列{an}为正项等比数列，且满足a1＋12a2＝4，a32＝14a2a6；设正项数列{bn}的前 n项和为Sn，且满
足Sn＝（bn＋41）2．
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn＝anbn，求数列{cn}的前 n项的和Tn．
22.（本小题满分 12分）
已知椭圆 C的中心在原点，焦点 F1，F2在 x轴上，离心率