广西桂林市桂林中学2016-2017学年高二数学上学期期考模拟试题文
【数学】广西桂林中学2015-2016学年高二上学期期中考试(文).docx
桂林中学2015~2016 学年上学期期中考试卷高二数学（文科）(满分： 150 分时间：120分钟)第 I 卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2+1与 2 1的等差中项为 ()A ．1B ．2C．2D．2 22．命题“x R, x2x01 0 ”的否定为()00A ．x0R, x02x0 1 0B ．x R, x2x 10 C．x0R, x02x0 1 0D．x R, x2x 103．若a b0，则下列不等式成立的是()A ．a2b2B ．a b C．a1D．1 1b a b．在ABC 中，若°，则角 B 为A 60 ，a3，b 1() 4A ．30°B ．45°°°D．°°C．45或13530 或1505．已知不等式x2ax b0 的解集为x |2x 3 ，则a b 的值为()A ．7B．5C．5D．76．已知p : 2 3 ； q : 矩形的对角线互相垂直，则()A ．p假q真B．p 为真C．p q为真 D ．p q为真7．“m2 ”是“一元二次方程x2mx10”有实数解的 ()A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D ．既不充分且不必要条件x20，8．已知实数x, y满足不等式组y10，，则 z x y 的取值范围为()x2y20A ．1,2B．13，C．1,3D．2,4a n的前n项和为 S n， a1 +a3 =559．已知等比数列， a2 +a4 = ，则S8() 12725524B．C．255 D ．511A ．643210．在△ABC 中，若sin2A sin 2 B sin 2C ，则△ABC的形状是()A ．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D ．不能确定11．若不等式x y 14m 对任意正实数x， y恒成立，则实数m 的取值范围是x y()A ．3,B ．6,C．,9D．,1212．在等差数列a n 中，其前 n 项和是，若S0，S0 ，则在S1，S 2，，S 15S n...1516 a 1 a 2 a 15中最大的是 ()A．S1B．S8C．S9D．S15 a1a8a9a15第 II卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题每小题 5 分，共 20 分。
2016-2017学年广西桂林市高二(上)期末数学试卷(理科)
2016-2017学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A.ac＞bcB.＜C.a2＞b2D.a-c＞b-c【答案】D【解析】解：∵a＞b，∴a-c＞b-c，因此D正确．c≤0时，A不正确；a＞0＞b时，B不正确；取a=-1，b=-2，C不正确．故选：D．利用不等式的基本性质即可判断出结论．本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.命题“若整数a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为（）A.若整数a，b中有一个是偶数，则a+b是偶数B.若整数a，b都不是偶数，则a+b不是偶数C.若整数a，b不是偶数，则a+b都不是偶数D.若整数a，b不是偶数，则a+b不都是偶数【答案】D【解析】解：命题“若整数a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“若a+b不是偶数，则整数a、b不都是偶数”．故选：D．根据命题“若p，则q”的逆否命题为“若￢q，则￢p”，写出对应的命题即可．本题考查了原命题和它的逆否命题的应用问题，是基础题目．3.双曲线-y2=1的渐近线方程为（）A.y=±2xB.y=±4xC.y=±xD.y=±x【答案】C【解析】解：双曲线=1的渐近线方为，整理，得y=．故选：C．利用双曲线的简单性质直接求解．本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．4.设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：设x＞0，y∈R，当x=0，y=-1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”⇒“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．直接根据必要性和充分判断即可．本题考查了不等式的性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知数列{b n}是等比数列，b9是1和3的等差中项，则b2b16=（）A.16B.8C.2D.4【答案】D【解析】解：∵b9是1和3的等差中项，∴2b9=1+3，∴b9=2．由等比数列{b n}的性质可得：b2b16==4，故选：D．利用等差数列与等比数列的通项公式及其性质即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知x、y满足线性约束条件：，则目标函数z=x-2y的最小值是（）A.6B.-6C.4D.-4【答案】D【解析】解：由z=x-2y得y=x-，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分OAB）平移直线y=x-，由图象可知当直线y=x-，过点A时，直线y=x-的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，3）．代入目标函数z=x-2y，得z=2-6=-4∴目标函数z=x-2y的最小值是-4．故选：D．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．7.在△ABC中，已知sin A：sin B：sin C=3：2：4，那么cos C=（）A.-B.-C.D.【答案】A【解析】解：△ABC中，sin A：sin B：sin C=3：2：4，∴a：b：c=3：2：4，不妨设a=3k，b=2k，c=4k，且k≠0；∴cos C===-．故选：A．根据正弦定理得出sin A：sin B：sin C=a：b：c，再利用余弦定理求出cos C的值．本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题目．8.已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，若|AF|=x0，则x0等于（）A.1B.2C.4D.8【答案】A【解析】解：抛物线C：y2=x的焦点为F（，0）∵A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，∴x0=x0+，解得x0=1．故选：A．利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出．本题考查了抛物线的定义、焦点弦长公式，属于基础题．9.已知命题p：方程x2-2ax-1=0有两个实数根；命题q：函数f（x）=x+的最小值为4．给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨￢q．则其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：命题p：方程x2-2ax-1=0有两个实数根，∀a∈R，可得△≥0，因此是真命题．命题q：x＜0时，函数f（x）=x+＜0，因此是假命题．下列命题：①p∧q是假命题；②p∨q是真命题；③p∧￢q是真命题；④￢p∨￢q是真命题．则其中真命题的个数为3．故选：C．先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．本题考查了函数的性质、一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.在△ABC中，角A，B，C所对应的边长分别为a、b、c，若asin A+bsin B=2csin C，则cos C的最小值为（）A. B. C. D.-【答案】C【解析】解：已知等式asin A+bsin B=2csin C，利用正弦定理化简得：a2+b2=2c2，cos C==≥=，故选：C．已知等式利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出cos C，利用基本不等式即可求出答案．此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式，熟练掌握定理是解本题的关键．属于基础题．11.已知数列{a n}是等差数列，a1=tan，a5=13a1，设S n为数列{（-1）n a n}的前n项和，则S2016=（）A.2016B.-2016C.3024D.-3024【答案】C【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=tan=1，a5=13a1，∴a5=13=1+4d，解得d=3．∴a n=1+3（n-1）=3n-2．∴（-1）2k-1a2k-1+（-1）2k a2k=-3（2k-1）+2+3×2k-2=3．设S n为数列{（-1）n a n}的前n项和，则S2016=3×1008=3024．故选：C．利用等差数列的通项公式与“分组求和”方法即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与“分组求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知点P为双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=，I为三角形PF1F2的内心，若S=S+λS△成立，则λ的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设△PF1F2的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a，|F1F2|=2c，S△IPF1=|PF1|•r，S△IPF2=|PF2|•r，S△IF1F2=•2c•r=cr，由题意得：|PF1|•r=|PF2|•r+λcr，故λ==，∵|F1F2|=，∴=∴∴=故选D．设△PF1F2的内切圆半径为r，由|PF1|-|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用△PF1F2的边长和r表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出λ．本题考查双曲线的定义和简单性质，考查三角形面积的计算，考查利用待定系数法求出参数的值．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC= ______ ．【答案】2【解析】解：∵∠A=60°，∠B=45°，BC=3，∴由正弦定理=得：AC===2．故答案为：2由A与B的度数分别求出sin A与sin B的值，再由BC的长，利用正弦定理即可求出AC 的长．此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．14.已知{a n}为等差数列，a2+a8=，则S9等于______ ．【答案】6【解析】解：由等差数列的求和公式可得：S9====6故答案为：6由等差数列的求和公式可得：S9==，代入可得．本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．15.若命题“∃x∈R，使得x2+（1-a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是______ ．【答案】[-1，3]【解析】解：∵“∃x∈R，使得x2+（1-a）x+1＜0是假命题，∴x2+（1-a）x+1=0没有实数根或有重根，∴△=（1-a）2-4≤0∴-1≤a≤3故答案为：[-1，3]．因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+（1-a）x+1＜0”，则相应二次方程有重根或没有实根．本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面．16.过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条直线，当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，当直线倾斜角为时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为______ ．【答案】（，2）【解析】解：当直线倾斜角为时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan60°=，即b＜a，∵b=∴＜a，整理得c＜2a，∴e=＜2；当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，可得＞tan30°=，即有b＞a，由＞a，整理得c＞a，∴e=＞．综上可得＜e＜2．故答案为：（，2）．要使直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan60°=，求得a和b的不等式关系，进而根据b=，化成a 和c的不等式关系，求得离心率的一个范围；再由当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，可得＞tan30°=，同样可得e的范围，最后综合可得求得e的范围．本题主要考查了双曲线的简单性质．在求离心率的范围时，注意双曲线的离心率与直线的斜率的关系，考查运算能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=2，S7=21．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2a n，求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：（1）设{a n}的公差为d，则，解得．∴a n=a1+（n-1）d=n-1．（2）由（1）可得b n=2n-1，∴{b n}为以1为首项，以2为公比的等比数列，∴T n==2n-1．【解析】（1）根据条件列方程解出a1和d，从而得出通项公式；（2）利用等比数列的求和公式得出T n．本题考查了等差数列，等比数列的通项公式与求和公式，属于基础题．18.已知命题p：∀x∈R，x2+kx+2k+5≥0；命题q：∃k∈R，使方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．（1）若命题q为真命题，求实数k的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．【答案】解：（1））∵方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴＞＞＞，解得：1＜k＜，故q：k∈（1，）；（2）∵∀x∈R，x2+kx+2k+5≥0，∴△=k2-4（2k+5）≤0，解得：-2≤k≤10，故p为真时：k∈[-2，10]；结合（1）q为真时：k∈（1，）；若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则p，q一真一假，故或或＞或＜＜＜，解得：-2≤k≤1或≤k≤10．【解析】（1）根据椭圆的定义求出k的范围即可；（2）根据二次函数的性质求出p为真时的k的范围，结合p，q的真假，得到关于k的不等式组，解出即可．本题考查了二次函数的性质、考查椭圆的定义以及复合命题的判断，是一道中档题．19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acos B=bsin A．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积S=b2，求的值．【答案】解：（1）∵acos B=bsin A．∴由正弦定理可得：sin A cos B=sin B sin A．∵A∈（0，π），sin A≠0，∴解得：cos B=sin B，可得：tan B=，∵B∈（0，π），∴B=．（2）∵B=，△ABC的面积S=b2=acsin B=，∴b2=ac，又∵由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac，可得：2ac=a2+c2，∴（）2-2×+1=0，解得：=1．【解析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：sin A cos B=sin B sin A，由于sin A≠0，可得：tan B=，结合范围B∈（0，π），可求B的值．（2）由三角形面积公式可求b2=ac，进而利用余弦定理可得2ac=a2+c2，即可解得的值．本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20.某工地决定建造一批房型为长方体、房高为2.5米的简易房，房的前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧墙用2.5米的高的复合钢板．两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米．用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格）．已知彩色钢板每米单价为450元．复合钢板每米单价为200元，房的地面不需另买材料，房顶用其它材料建造，每平方米材料费200元，每套房的材料费控制在32000元以内．（1）设房前面墙的长为x（米），两侧墙的长为y（米），建造一套房所需材料费为P（元），试用x，y表示P；（2）试求一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？【答案】解：（1）依题得，p=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy即p=900x+400y+200xy；（2）∵S=xy，∴p=900x+400y+200xy≥+200S=200S+1200，又因为p≤3200，所以200S+1200≤3200，解得-16≤≤10，∵S＞0，∴0＜S≤100，当且仅当，即x=时S取得最大值．答：每套简易房面积S的最大值是100平方米，当S最大时前面墙的长度是米．【解析】（1）根据题意可分别求得前面墙，两侧墙和房顶的费用，三者相加即可求得P．（2）利用P的表达式和基本不等式求得关于的不等式关系，求得的范围，以及等号成立条件求得x的值．本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决实际问题的能力．21.数列{a n}为正项等比数列，且满足a1+a2=4，a32=a2a6；设正项数列{b n}的前n项和为S n，且满足S n=．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项的和T n．【答案】解：（1）设正项等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a2=4，a32=a2a6，∴a1（1+q）=4，，即q2=4．解得q=2，a1=2．∴a n=2n．正项数列{b n}的前n项和为S n，且满足S n=．∴b1=，解得b1=1．n≥2时，b n=S n-S n-1=-，化为：（b n+b n-1）（b n-b n-1-2）=0，∴b n-b n-1=2，∴数列{b n}是等差数列，公差为2．∴b n=1+2（n-1）=2n-1．（2）c n=a n b n=（2n-1）•2n，∴数列{c n}的前n项的和T n=2+3×22+5×23+…+（2n-1）•2n，∴2T n=22+3×23+…+（2n-3）•2n+（2n-1）•2n+1，∴-T n=2+2（22+23+…+2n）-（2n-1）•2n+1=-2+-（2n-1）•2n+1=（3-2n）•2n+1-6，∴T n=（2n-3）•2n+1+6．【解析】（1）设正项等比数列{a n}的公比为q，由a1+a2=4，a32=a2a6，可得a1（1+q）=4，，即q2=4．解得q，a1，即可得出a n．正项数列{b n}的前n项和为S n，且满足S n=．b1=，解得b1．n≥2时，b n=S n-S n-1，即可得出．（2）c n=a n b n=（2n-1）•2n，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．左、右焦点分别为F1，F2，点G在椭圆C上，且•=0，△GF1F2的面积为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：y=k（x-1）（k＜0）与椭圆Γ相交于A，B两点．点P（3，0），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当最大时，求直线l的方程．【答案】解：（Ⅰ）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，∴e=，①∵左右焦点分别为F1、F2，点G在椭圆上，∴||+||=2a，②∵•=0，△GF1F2的面积为2，∴||2+||2=4c2，③，④联立①②③④，得a2=4，b2=2，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）联立，得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），∴，．==高中数学试卷第11页，共12页=，当且仅当时，取得最值．此时l：y=．【解析】（Ⅰ）由椭圆的离心率为、点G在椭圆上、•=0及△GF1F2的面积为2列式求得a2=4，b2=2，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到A，B两点横坐标的和与积，把转化为含有k的代数式，利用基本不等式求得使取得最大值的k，则直线Γ的方程可求．本题考查椭圆方程的求法，考查向量在求解圆锥曲线问题中的应用，考查了直线和圆锥曲线间的关系，训练了利用基本不等式求最值，考查了计算能力，是中档题．高中数学试卷第12页，共12页。
2016_2017学年广西桂林市桂林中学高二数学上学期期考模拟习题文
桂林中学2016—2017学年上学期期考模拟考高二年级数学科文科试题考试时间：120分钟本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知a b >，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．ln ln a b >B ．11a b< C ．2a ab > D ．222a b ab +> 2．若p 是真命题，q 是假命题，则( )A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题 3．在△ABC 中，A=60°，34=a ，24=b ，则B=（ ）A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．以上答案都不对 4．抛物线24y x =的准线方程是（ ） A.1y = B.1y =- C.116y =D.116y =- 5．若椭圆()222210x y a b a b +=>>ab=（ ）A ．3 BC．26．若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且1n nS n =+，则51a =（ ） A ．56 B ．65 C ．130D ．30 7．已知双曲线221()my x m R -=∈与椭圆2215y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.y =B.3y x =±C.13y x =± D.3y x =± 8．实数,x y 满足10230260x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若4x y m -≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (],0-∞B. (],4-∞C. (],12-∞D. []0,129．已知等差数列{}n a 满足23813220a a a -+=，且数列{}n b 是等比数列，若88b a =，则412b b =（ ）A.32B.16C.8D.410．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）A ．54钱 B ．43钱 C ．32钱 D ．53钱 11．直线y =与椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>交于A B 、两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为（ ）ABC1 D．4- 12．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是（ ）ACD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．用含有逻辑联结词的命题表示命题“0xy =“的否定是 ． 14．在ABC ∆中，若ab c b a 3222=-+，则C ∠= .15．椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过AB 中点M 与坐标原点的直线的斜率为2，则mn的值为 . 16．设命题甲：关于x 的不等式2240x ax ++≤有解，命题乙：设函数()log (2)a f x x a =+- 在区间),1(+∞上恒为正值，那么甲是乙的 条件.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知36S =，44a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若133n n a a n b +=-18．已知不等式2364ax x -+>的解集为{}1x x x b <>或．（1）求,a b ；（2）解不等式()()0x c ax b -->．19.ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =（I ）求C ；（II ）若c ABC =∆的面积为2,求ABC 的周长．20．某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案: ①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？212，（1）试求椭圆M 的方程； （2的直线l 与椭圆M 交于C 、D 两点，点为椭圆M 上一点，记直线PC 的斜率为1k ，直线PD 的斜率为2k ，试问：12k k +是否为定值？请证明你的结论．22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()13,21122n n a S n a n ==++≥． （1）求{}23,,n a a a 的通项公式；（2）设()()*211n n b n N a =∈+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：()*710nTn N <∈．桂林中学2016—2017学年上学期期考模拟考高二年级数学科文科答案一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）013. 0x ≠且0y ≠ 14. 30°16. 必要不充分 17．（本题满分10分）解：（1）设公差为d ，则3141336,34,S a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩解得11,1.a d =⎧⎨=⎩ ∴n a n =．……4分（2）∵13323n n n n b +=-=⋅，∴113n n b b +=，∴1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列．……6分 ∵1116b =，13q =10分18．（本题满分12分）（1）因为不等式4632>+-x ax 的解集为{}b x x x ><或1，所以b 是方程0232=+-x ax 的两根，由根与系数关系得⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+a b a b 231解得⎭⎬⎫⎩⎨⎧==21b a . 所以b a ,的值分别是2,1……6分（2）把2,1==b a 代入0))((>--b ax c x ，得0)2)((>--x c x .当2<c 时，不等式的解集为{}2><x c x x 或； 当2>c 时，不等式的解集为{}c x x x ><或2； 当2=c 时，不等式的解集为{{}2≠x x ……12分 19．（本题满分12分）……6分（II ）由已知,1sin C 2ab =C 3π=,所以6ab =． 由已知及余弦定理得,222cosC 7a b ab +-=．故2213a b +=,从而()225a b +=．所以C ∆AB 的周长为5+．……12分 20．（本题满分12分）由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f (n ),则f (n )=50n –［12n 4］–72=–2n 2+40n –72……3分 (1)获纯利润就是要求f (n )>0,∴–2n 2+40n –72>0，解得2<n <18. 由n ∈N 知从第三年开始获利. ……6分（2）①年平均利润–2(n≤16.当且仅当n =6时取等号. 故此方案先获利6×16+48=144（万美元），此时n =6,②f (n )=–2(n –10)2+128. ……8分当n =10时，f (n )|max =128. 故第②种方案共获利128+16=144（万美元）. ……10分故比较两种方案，获利都是144万美元，但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案. ……12分 21．（本题满分12分）【答案】（1）1,2==c a ．，椭圆M 的方程为 ……4分 （2）设直线l 的方程为：，),(),,(2211y x D y x C 联立直线l 的方程与椭圆方程得：（1）代入（2）得：化简得：0322=-++b bx x ………（3） ……………6分当0>∆时，即，0)3(422>--b b时，直线l 与椭圆有两交点， ………………7分由韦达定理得：⎩⎨⎧-=⋅-=+322121b x x bx x ， ………………8分………………10分，12k k +所以为定值 。
广西桂林市桂林中学2016-2017学年高二上学期期末模拟
考试时间：120分钟，满分150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does the man say about the HTC One?A.It’s really popular.B. It’s simple to use.C. He’s never heard of itbefore.2.What did the man do today?A.He worked in the lab.B.He watched a game on TV.C.He looked for the woman everywhere.3.What will the speakers do?A.Go on a train trip.B. Call a taxi.C. Go out to dinner.4.What day of the week is it?A.Friday.B. Sunday.C. Monday.5.What are the speakers doing?A.Playing classical music.B. Listening to the radio.C. Studying in a musicclass.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读每个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
广西桂林中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题
桂林中学2016-2017年下学期期中考试题高二年级 数学（文）（考试时间120分钟，满分150分）1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．所有的题目请在规定的答题卷上做答，否则无效。
第Ⅰ卷 选择题一．选择题: 本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项. 1．若复数z 满足i iz=+1，其中i 是虚数单位，则复数=z （ ） A.i +1 B. i +-1 C. i -1 D. i --12．曲线34y x x =-在点()1,3-处的切线倾斜角为（ ）A.34π B. 4π C. 23π D. 56π 3．把二进制数()21010化为十进制数为（ ） A ．20B ．12C ．11D ．104．变量,x y 之间的一组相关数据如下表所示：若,x y 之间的线性回归方程为122ˆ.8ˆybx =+，则ˆb 的值为（ ） A. -0.96 B. -0.94 C. -0.92 D. -0.98 5．已知命题:0p a ∀>，12a a+≥，命题000:,sin cos 3q x R x x ∃∈+=（ ）A.p 是假命题B.q 是真命题C.()p q ∧⌝ 是真命题D.()p q ⌝∧是真命题x4 5 6 7 y8.27.86.65.46．在等差数列{}n a 中，已知37,a a 是函数()243f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前9项和等于（ ）A. -18B. 9C. 18D. 367.阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值 等于( )A ．18B ．20C ．21D ．408．已知02:;2:2<--<x x q x p ，则p 是q 的 ( ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．已知双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程为x y 43=，则此双曲线的离心率为( )A.45 B.34 C.35D. 3710．不等式012222≤--+b a b a 成立的充要条件是( ) A.1≥a 且1≥b B.1≥a 且1≤b C.0)1)(1(≥--b a D.0)1)(1(≤--b a11．已知函数[]27,1,log )(3∈=x x x f ，则不等式2)(10≤≤x f 成立的概率是（ ） A.31 B. 61 C.133 D. 9212．若函数2ln )(2-+=ax x x f 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是 A.()2,-∞- B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,81 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--81,2 D. ()∞--,2 （ ）第Ⅱ卷 非选择题二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n 人中，抽取80人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么=n ．14．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若bc a c b 3222=-+，则A 等于 ．15．已知0x >，观察下列几个不等式：23414272562;3;4;5;x x x x x x x x+≥+≥+≥+≥；归纳猜想一般的不等式为 ．16．从抛物线x y 42=图象上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5=PM ，设抛物线焦点为F ，则PFM ∆的面积为 .三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分)如图，在ABC ∆中，6,10,192===BC AC AB ，D 是边BC 延长线上的一点，030=∠ADB ，求AD 的长.18．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足63,2474==S S ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n a n a b n+=2，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．(本小题满分12分)已知函数R x x e x f x ∈--=,1)(2．（1）求函数)(x f 的图象在点))0(,0(f 处的切线方程； （2）当R x ∈时，求证：x x x f +-≥2)(.20．(本小题满分l2分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料判断你是否有95％以上的把握认为“体育迷”与性别有关?参考公式:（2）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。
广西桂林中学2016-2017学年高二(上)12月段考数学(文)试卷
2016-2017学年广西桂林中学高二（上）12月段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．椭圆=1的离心率为（）A．1 B．C．D．2．数列2，5，10，17，…的一个通项公式为（）A．2n B．n2+n C．2n﹣1 D．n2+13．命题“∀x∈R，f（x）＞0”的否定为（）A．∃x0∈R，f（x0）＞0 B．∀x∈R，f（x）＜0 C．∃x0∈R，f（x0）≤0 D．∀x ∈R，f（x）≤04．已知a＞b，则下列不等式正确的是（）A．ac＞bc B．a2＞b2C．|a|＜|b|D．2a＞2b5．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（）A．30°B．60°C．120°D．150°6．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．5 C．6 D．77．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（）A．110尺B．90尺C．60尺D．30尺8．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若==，则△ABC 是（）A．等边三角形 B．锐角三角形C．任意三角形 D．等腰直角三角形9．“x＞1”是“＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．已知x，y都是正数，且xy=x+y，则4x+y的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．1011．下列命题中真命题的个数为（）①“p∨（￢p）”必为真命题；②2+＞+；③数列{5﹣2n}是递减的等差数列；④函数f（x）=2x+（x＜0）的最小值为﹣2．A．1 B．2 C．3 D．412．已知数列{a n}满足，前n项的和为S n，关于a n，S n叙述正确的是（）A．a n，S n都有最小值B．a n，S n都没有最小值C．a n，S n都有最大值D．a n，S n都没有最大值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在△ABC中，AB=，A=45°，C=60°，则BC=．14．在等比数列{a n}中，a1=1，a4=8，则前5项和S5=．15．已知两定点F1（﹣1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是．16．若关于x的不等式x2+x≥（）n，当x∈（﹣∞，λ时对任意n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是（﹣∞，﹣1时对任意n∈N*恒成立，等价于x2+x≥（）n max 对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ时对任意n∈N*恒成立，等价于x2+x≥（）n max对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ恒成立；设y=x2+x，它的图象是开口向上，对称轴为x=﹣的抛物线，所以当x≤﹣时，左边是单调减函数，所以要使不等式恒成立，则λ2+λ≥，解得λ≤﹣1，或λ≥（舍）；当x＞﹣时，左边的最小值就是在x=﹣时取到，达到最小值时，x2+x=﹣，不满足不等式．因此λ的范围就是λ≤﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣10，2）∪（3，4hslx3y3h．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查分类讨论思想，是一道基础题．18．（12分）（2016•海淀区一模）在△ABC 中，∠C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用正弦定理解出；（II）根据面积计算b，再利用余弦定理解出c．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：，即，∴．（Ⅱ）∵=．∴b=2．由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2a•b•cosC=4+36﹣2×=52．∴．【点评】本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题．19．（12分）（2014秋•宝坻区期末）已知f（x）=﹣3x2+a（5﹣a）x+b．（1）当不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值；（2）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0两解．（2）由f（2）＜0，即2a2﹣10a+（12﹣b）＞0，分离参数b求解．【解答】16解由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0两解．∴…3分∴或…5分（Ⅱ）由f（2）＜0，即2a2﹣10a+（12﹣b）＞0…8分即b＜2a2﹣10a+12=2（a﹣）2﹣∴恒成立∴故实数b的取值范围为…10分．【点评】本题考查二次函数与二次不等式的知识，属于基础题．20．（12分）（2016•厦门二模）已知等差数列{a n}满足a4﹣a2=2，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）公差为d由已知可得：即，解得即可．（Ⅱ）根据裂项求和法即可求出．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d由已知可得：即解得：a1=2，d=1所以a n=n+1（Ⅱ）b n===（﹣）所以S n=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣【点评】本题主要考查等差数列等比数列概念、通项等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想21．（12分）（2016秋•秀峰区校级月考）近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y（单位：万元）与日产量x（单位：吨）之间的函数关系式为y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量x=1时，总成本y=142．（1）求k的值；（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用；不等式的实际应用．【分析】（1）求出除尘后的函数解析式，利用当日产量x=1时，总成本y=142，代入计算得k=1；（2）求出每吨产品的利润，利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）由题意，除尘后y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8+kx=2x2+（15﹣3k）x+120k+8，∵当日产量x=1时，总成本y=142，代入计算得k=1；（2）由（1）y=2x2+12x+128，总利润L=48x﹣（2x2+12x+128）=36x﹣2x2﹣128，（x＞0）每吨产品的利润==36﹣2（x+）≤36﹣4=4，当且仅当x=，即x=8时取等号，∴除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元．【点评】本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题，考查学生的计算能力，属于中档题=2a n+2（n∈N*）．22．（12分）（2016秋•虎林市校级期末）数列{a n}中，a1=3，a n+1（1）求a2，a3的值；（2）求证：{a n+2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（3）设b n=，S n=b1+b2+…+b n，证明：对∀n∈N*，都有≤S n＜．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）a1=3，a n+1=2a n+2（n∈N*）．取n=1，2即可得出．（2）由a n+1=2a n+2（n∈N*）．得a n+1+2=2（a n+2）利用等比数列的定义及其通项公式即可得出．（3）由（1）可得：b n=，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式、数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）a1=3，a n+1=2a n+2（n∈N*）．则a2=2×3+2=8，a3=2×8+2=18．（2）证明：由a n+1=2a n+2（n∈N*）．得a n+1+2=2（a n+2），∵a1=3，a1+2=5，∴{a n+2}是首项为5，公比为2的等比数列，a n+2=5×2n﹣1，∴a n=5×2n﹣1﹣2．（3）证明：由（1）可得：b n=，S n=①=②①﹣②可得：S n===．∴S n．又∵S n+1﹣S n=＞0，∴数列{S n}单调递增，S n≥S1=，∴对∀n∈N*，都有≤S n＜．【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
广西桂林市第一中学高二数学上学期期中测试试题
桂林市第一中学2016～2017学年度上学期期中质量检测试卷高二 数学（用时120分钟，满分120分）注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．； 2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交．．．．．．．．．．．．．．，自己保管好以备讲评使用。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设a 、b 、c 、d R ∈，且d c b a >>,，则下列结论正确的是( )A ．bd ac >B ．d b c a ->-C ．d b c a +>+D ．cbd a > 2．不等式0322>-+x x 的解集是 （ ）A ．{x|-1＜x ＜3}B ．{x|x ＞3或x ＜-1}C ．{x|-3＜x ＜1}D ．{x|x>1或x ＜-3} 3．设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B =（ ） A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤ C ．{|1}x x ≤ D ．{|12}x x ≤< 4．若不等式220x x a -+>恒成立，则a 的取值范围是 ( )A.0a <B.1a <C.0a >D.1a > 5．计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低31，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（ ） A ．2400元B ．900元C ．300元D ．3600元6．等差数列{}n a 若244a a +=，3510a a +=，则10S =（ ）A ．138B ．135C ．95D ．237．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = （ ） A. 21B. 22C. 2D.28．在ABC ∆中，15a =，10b =，60oA =，则cosB =（ ）A．－3 B．3 C．－3．39．ABC △中，若120c b B ===，则a 等于（ ）AB ．2CD10．在△ABC 中，若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是( )A ．3 B.9 32 C.3 32D ．3 311．在ABC ∆中，内角A 、b 、c 的对边长分别为a 、b 、c.已知222a c b -=，且s i n 4c o s s i n B A C =，则b=（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．设,R x ∈记不超过x 的最大整数为[x ]，如[0.9]=0 , [2.6]=2，令{x }=x —[x ]。
广西桂林一中2016-2017学年高二(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年广西桂林一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．ad＞bc2．不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＞3或x＜﹣1}C．{x|﹣3＜x＜1}D．{x|x＞1或x ＜﹣3}3．设集合，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x＜2}B． C．{x|x＜2}D．{x|1≤x＜2}4．若不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＜1 C．a＞0 D．a＞15．计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（）A．2400元B．900元C．300元D．3600元6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．237．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．28．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．9．在△ABC中，若，，B=120°，则a等于（）A．B．2 C．D．10．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（）A．3 B．C．D．311．在△ABC中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c．已知a2﹣c2=2b，且sinB=4cosAsinC，则b=（）A．1 B．2 C．3 D．412．设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，如[0.9]=0，[2.6]=2，令{x}=x﹣[x]．则{}，[]，（）A．既是等差数列又是等比数列B．既不是等差数列也不是等比数列C．是等差数列但不是等比数列D．是等比数列但不是等差数列二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y=的定义域是．14．在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则角C=．15．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前项和，则使得S n达到最大值的是．=，b n=||，n∈N*，则数列{b n}的通项公式b n=．16．设a1=2，a n+1三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若b=3，c=2，A=30°，求角B、C及边a的值．18．（12分）若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax ﹣1＞0的解集．19．（12分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．20．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=3，a5+a7=12，{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．22．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC=．（1）判断△ABC的形状；=6cm2，求△ABC三边的长．（2）设三边a，b，c成等差数列且S△ABC2016-2017学年广西桂林一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．ad＞bc【考点】不等关系与不等式．【分析】根据不等式的基本性质，对四个选项进行分析、判断，即可得出正确的答案．【解答】解：∵a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，根据同向不等式的可加性，得；a+c＞b+d，∴A正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质的应用问题，解题时宜用直接法选出正确的答案，是基础题目．2．不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＞3或x＜﹣1}C．{x|﹣3＜x＜1}D．{x|x＞1或x ＜﹣3}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式2x+3﹣x2＞0化为（x+1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．【解答】解：∵不等式2x+3﹣x2＞0可化为x2﹣2x﹣3＜0，即（x+1）（x﹣3）＜0；解得﹣1＜x＜3，∴不等式的解集是{x|﹣1＜x＜3}．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．3．设集合，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x＜2}B． C．{x|x＜2}D．{x|1≤x＜2}【考点】并集及其运算；一元二次不等式的解法．【分析】根据题意，分析集合B，解x2≤1，可得集合B，再求AB的并集可得答案．【解答】解：∵，B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}∴A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故选A．【点评】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法．属于基础知识、基本运算的考查．4．若不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＜1 C．a＞0 D．a＞1【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式x2﹣2x+a＞0恒成立时△＜0，解不等式即可．【解答】解：不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，则△=4﹣4a＜0，解得a＞1，所以a的取值范围是a＞1．【点评】本题考查了一元二次不等式恒成立的问题，利用判别式即可解答，是基础题目．5．计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（）A．2400元B．900元C．300元D．3600元【考点】等比数列．【分析】由题意可设经过9年后成本价格为：8100×，可求【解答】解：由题意可得，9年后计算机的价格为：8100×=8100×=2400故选A【点评】本题主要考查了利用等比数列的通项公式求和，解题的关键是要熟练应用对数方程进行求解．6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选C【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．7．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．2【考点】等比数列的性质．【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3•a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：设公比为q，由已知得a1q2•a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列{a n}的公比为正数，所以q=，故a1=．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．8．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的边角关系确定∠B的范围，进而利用sin2B+cos2B=1求解．【解答】解：根据正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B为锐角，∴，故选D．【点评】正弦定理可把边的关系转化为角的关系，进一步可以利用三角函数的变换，注意利用三角形的边角关系确定所求角的范围．9．在△ABC中，若，，B=120°，则a等于（）A．B．2 C．D．【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理可得 b 2=a 2+c 2﹣2ac•cosB ，即 6=a 2+2﹣2a•（﹣），由此求得b 的值．【解答】解：在△ABC 中，若，，B=120°，则由余弦定理可得 b 2=a 2+c 2﹣2ac•cosB ，即 6=a 2+2﹣2a•（﹣），解得 a=，或a=﹣2（舍去）， 故选：D ．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于中档题．10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若c 2=（a ﹣b ）2+6，C=，则△ABC 的面积（ ）A ．3B ．C ．D ．3【考点】余弦定理．【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵c 2=（a ﹣b ）2+6，∴c 2=a 2﹣2ab +b 2+6，即a 2+b 2﹣c 2=2ab ﹣6，∵C=，∴cos ===，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC==，故选：C【点评】本题主要考查三角形的面积的计算，根据余弦定理求出ab=6是解决本题的关键．11．在△ABC 中，内角A 、b 、c 的对边长分别为a 、b 、c ．已知a 2﹣c 2=2b ，且sinB=4cosAsinC ，则b=（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可化为b2=2（b2+c2﹣a2），把a2﹣c2=2b代入即可得出．【解答】解：由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可得：b=×c，化为b2=2（b2+c2﹣a2），∵a2﹣c2=2b，∴b2=2（b2﹣2b），化为b2﹣4b=0，∵b＞0，解得b=4．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．12．设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，如[0.9]=0，[2.6]=2，令{x}=x﹣[x]．则{}，[]，（）A．既是等差数列又是等比数列B．既不是等差数列也不是等比数列C．是等差数列但不是等比数列D．是等比数列但不是等差数列【考点】等差数列的通项公式．【分析】由新定义化简{}，[]，然后结合等差数列和等比数列的概念判断．【解答】解：由题意可得{}=，[]=1，又，∴构成等比数列，而，∴{}，[]，是等比数列但不是等差数列．故选：D．【点评】本题考查等差数列和等比数列的概念，是基础的计算题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y=的定义域是（﹣∞，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解一元二次不等式得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则x2﹣2x+4≥0，∵△=（﹣2）2﹣16＜0，∴不等式x2﹣2x+4≥0的解集为（﹣∞，+∞）．故答案为：（﹣∞，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．14．在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则角C=．【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理，结合三角形的内角和，即可得到结论．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴cosC==∵C∈（0，π）∴C=故答案为：．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．15．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前项和，则使得S n达到最大值的是20．【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式表示出特设中的等式，联立求得a1和d，进而求得a20＞0，a21＜0，判断数列的前20项为正，故可知数列的前20项的和最大．【解答】解：设等差数列公差为d，则有解得a1=39，d=﹣2∴a20=39﹣2×19=1＞0，a21=39﹣2×20=﹣1＜0∴数列的前20项为正，∴使得S n达到最大值的是20故答案为20【点评】本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是判断从数列的哪一项开始为负．=，b n=||，n∈N*，则数列{b n}的通项公式b n=2n+1，16．设a1=2，a n+1n∈N*．【考点】数列递推式．【分析】根据递推关系，分别求出b1，b2，b3，b4的值，由此猜想b n=2n+1，并用数学归纳法证明即可．【解答】解：a1=2，a n+1=，b n=||，n∈N，当n=1时，b1==4=22，a2==，当n=2时，b2==8=23，a3==，当n=3时，b3=||=16=24，a4==，则b3=32=24，由此猜想b n=2n+1，用数学归纳法证明，①当n=1时，成立，=2k+2，②假设当n=k时成立，即b k+1=，b k=||，∵a k+1=||=||=||=2b k=2k+2，∴b k+1故当n=k+1时猜想成立，由①②可知，b n=2n+1，n∈N*．故答案为：2n+1，n∈N*．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，猜想数列的通项公式，用数学归纳法，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2016秋•秀峰区校级期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若b=3，c=2，A=30°，求角B、C及边a的值．【考点】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求a，进而利用正弦定理可求sinB，sinC的值，结合大边对大角，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理即可得解．【解答】解：∵b=3，c=2，A=30°，∴由余弦定理可得：a===，∴由正弦定理可得：sinB===，sinC===，∵a＜b＜c，可得：B为锐角，B=60°，∴C=180°﹣A﹣B=90°．【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18．（12分）（2016秋•秀峰区校级期中）若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，可得2，3是一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的实数根，利用根与系数的关系可得a，b，进而解得．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，∴2，3是一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的实数根，∴，解得∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0可化为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0，∵方程6x2+5x+1=0的解为x=﹣或x=﹣，∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集为{x|﹣＜x＜﹣}．【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．19．（12分）（2014•陕西）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．【考点】余弦定理；等差数列的通项公式；等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到a+c=2b，再利用正弦定理及诱导公式变形即可得证；（Ⅱ）由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，将c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入即可求出cosB的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b，由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），则sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，将c=2a代入得：b2=2a2，即b=a，∴由余弦定理得：cosB===．【点评】此题考查了余弦定理，等差、等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．20．（12分）（2016秋•秀峰区校级期中）已知等差数列{a n}满足：a3=3，a5+a7=12，{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=3，a5+a7=12，∴a1+2d=3，2a1+10d=12，解得a1=d=1．∴a n=1+（n﹣1）=n，S n=．（2）b n==，∴数列{b n}的前n项和T n=2+…+=2=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）（2016春•东城区期末）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；（2）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题意得d===3．∴a n=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…）．∴数列{a n}的通项公式为：a n=3n；设等比数列{b n﹣a n}的公比为q，由题意得：q3===8，解得q=2．∴b n﹣a n=（b1﹣a1）q n﹣1=2n﹣1．从而b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．∴数列{b n}的通项公式为：b n=3n+2n﹣1；（2）由（1）知b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．数列{3n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为=2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．【点评】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式，考查了利用分组求和的方法求解数列的前n项和，是中档题．22．（12分）（2016秋•秀峰区校级期中）已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC=．（1）判断△ABC 的形状；（2）设三边a ，b ，c 成等差数列且S △ABC =6cm 2，求△ABC 三边的长． 【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）法1：已知等式右边分子分母利用和差化积公式变形，约分后利用同角三角函数间的基本关系化简，再利用诱导公式变形，得到cosC=0，求出C 为直角，即可得到三角形为直角三角形；法2：利用正弦、余弦定理化简已知等式，整理后利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形；（2）根据勾股定理列出关系式，再由等差数列的性质列出关系式，最后再利用三角形面积公式列出关系式，联立即可求出a ，b ，c 的值．【解答】解：（1）法1：sinC==tan ==，∵sinC ≠0，∴cosC=0， ∵0°＜C ＜180°，∴C=90°， ∴△ABC 为直角三角形；法2：由已知等式变形得：cosA +cosB=，∴利用正弦、余弦定理化简得： +=，整理得：（a +b ）（c 2﹣a 2﹣b 2）=0， ∴a 2+b 2=c 2，∴△ABC 为直角三角形；（2）由已知得：a 2+b 2=c 2①，a +c=2b ②，ab=6③，由②得：c=2b ﹣a ，代入①得：a 2+b 2=（2b ﹣a ）2=a 2﹣4ab +4b 2，即3b 2=4ab ，∴3b=4a ，即a=b ，代入③得：b 2=16， ∴b=4cm ，a=3cm ，c=5cm ．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解本题的关键．。
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13．用含有逻辑联结词的命题表示命题“ “的否定是．
14．在 中，若 ，则 =.
15．椭圆 与直线 相交于 两点，过 中点M与坐标原点的直线的斜率为 ，则 的值为.
16．设命题甲：关于 的不等式 有解，命题乙：设函数 在区间 上恒为正值，那么甲是乙的条件.
A．3 B． C． D．2
6．若 为数列 的前 项和，且 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ则 （ ）
A． B． C． D．30
7．已知双曲线 与椭圆 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
8．实数 满足 ，若 恒成立，则实数 的 取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9．已知等差数列 满足 ，且数列 是等比数列，若 ，则 （ ）
A． 钱B． 钱C． 钱D． 钱
11．直线 与椭圆 交于 两点，以线段 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆 的离心率为（）
A． B． C． D．
12．抛物线 的焦点为 ，准线为 ， ， 是抛物线上的两个动点，且满足 ，设线段 的中点 在 上的投影为 ，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
当 时，不等式的解集为{ ……12分
19．（本题满分12分）
……6分
（II）由已知, ．又 ,所以 ．
由已知及余 弦定理得, ．故 ,从而 ．
所以 的周长为 ．……12分
20．（本题满分12分）
由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f(n),则f(n)=50n–［12n+ ×4］–72=–2n2+40n–72……3分
(1)获纯利润就是要求f(n)>0,∴–2n2+40n–72>0，解得2<n<18.由n∈N知从第三年开始获利.……6分
（2）①年平均利润= =40–2(n+ )≤16.当且仅当n=6时取等号.故此方案先获利6×16+48=144（万美元），此时n=6,②f(n)=–2(n–10)2+128.……8分
20．某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加 4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.
（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案: ①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？
当 时， ， ，
以上两式相减，得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ………6分
（2）
当 时， ，
∴ ………12分
解：（1）设公差为 ，则 解得 ∴ ．……4分
（2）∵ ，∴ ，∴ 是等比数列．……6分
∵ ， ，∴ ……10分
18．（本题满分12分）
（1）因为不等式 的解集为 ，
所以 是方程 的两根，由根与系数关系得 解得 .
所以 的值分别是 ……6分
（2）把 代入 ，
得 .
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．设 是等差数列 的前 项和，已知 ， ．
（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求
18．已知不等式 的解集为 ．
（1）求 ；（2）解不等式 ．
19. 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
（I）求C；（II）若 的面积为 ,求 的周长．
桂林中学2016—2017学年上学期期考模拟考
高二年级数学科文科答案
一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
A
D
D
D
A
A
B
B
C
C
二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分2 0分）
13. 且 14.30°15 . 16.必要不充分
17．（本题满分10分）
A． B． C． D．
2．若 是真命题， 是假命题，则( )
A． 是真命题 B． 是假命题 C． 是真命题 D． 是真命题
3．在△ABC中，A=60°， ， ，则B=（ ）
A．45° B．135° C．45°或135° D．以上答案都不对
4．抛物线 的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
5．若椭圆 的离心率为 ，则 （ ）
联立直线 的方程 与椭圆方程得：
（1）代入（2 ）得：
化简得： ………（3） ……………6分
当 时，即，
即 时，直线 与椭圆有两交点，………………7分
由韦达定理得： ，………………8分
所以， ， ………………10分
则
， 。………12分
22．（本题满分12分）
试题解析：（1）当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 ．
当n=10时，f(n)|max=128.故第②种方案共获利128+16=144（万美元）.……10分
故比较两种方案，获利都是144万美元，但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案.……12分
21．（本题满 分12分）
【答案】（1） ． ，椭圆 的方程为 ……4分
（2）设直线 的方程为： ，
21．已知椭圆 的离心率为 ，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
（1）试 求椭圆 的方程；
（2）若斜率为 的直线 与椭圆 交于 、 两点，点 为椭圆 上一点，记直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，试问： 是否为定值？请证明你的结论．
22．已知数列 的前 项和为 ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，数列 的前 项和为 ，证明： ．
A.32 B.16 C.8 D.4
10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙 、丁、 戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相 同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）
桂林中学2016—2017学年上学期期考模拟考高二年级数学科文科试题
考试时间：120分钟
本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分 ．
第Ⅰ卷（选择题，共60 分）
一、选择 题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知 ，则下列不等式中恒成立的是（ ）