高中数学-公式-极限与导数
高中数学必考公式全总结(超详细)
高中数学必考公式全总结(超详细)高中数学必考公式全总结(超详细)1. 代数基础- 求根公式：$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$- 平方差公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, (a-b)^2=a^2-2ab+b^2$- 完全平方公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b), a^3-b^3=(a-b)(a^{n-1}+...+b^{n-1})$ 二次函数相关 - 标准形式：$y=ax²+bx+c(a≠0)$- 顶点坐标: $(-\frac{b}{(２ａ)},-\frac{\Delta}{４ａ})$- 对称轴: $x=-\dfrac b {２ａ}$- 判别式:$ \Delta=b²－４ac $当$\Delta>0$,有两个实根；当$\Delta=0$,有一个重根；当$\Delta<0$,无实根。
三角函数相关正弦定理：$\dfrac{sinA}{AB}=\dfrac{sinB}{BC}=\dfrac{sinC}{AC}=k(k为常数)$余弦定理：$cosA=\dfrac {b²+c²-a²} {２bc}, cosB=…, cosC=…$正切定义:tan A = $\dfrac {\textup{o}} {\textup{邻}},tan B = …,tan C = …$ 导数与微分导数定义:$\lim_{h→0}\dfrac{(f(x+h)-f(x))}{h}$ 或者$f'(x)=lim_{Δx→０}\dfrac{\vartriangle y }{\vartriangle x}(或\dif f(x))$常见导函数:$(e^{ax})'=ae^{ax},(\ln x)'=\dfrac1{x},(log_ax)'=\dfrac1{xln a},(sin x)'=cos x,(cos x)'=-sin x,(tan x)'=sec ^ ２x,(cotan x)′=-csc ^２x,$等。
高中数学教案：《微积分入门：极限与导数》
高中数学教案：《微积分入门：极限与导数》一、引言微积分是高中数学的重要内容之一，极限与导数作为微积分的基础概念，为后续学习打下了坚实的基础。
本教案旨在帮助高中数学老师设计一堂《微积分入门：极限与导数》的教学课程。
二、教学目标1. 理解极限的概念，并能够准确计算极限；2. 掌握求导数的方法，包括用定义法和直接法求导；3. 能够应用导数解决实际问题。
三、教学内容1. 极限1.1 极限的定义- 数列极限的定义及其性质- 函数极限的定义及其性质1.2 求极限的方法- 英文数列求极限及其应用- 利用函数极限计算复杂表达式1.3 极限存在条件- 单调有界原理及其应用2. 导数2.1 导数的概念和定义- 导数与切线之间的关系- 左右导数及其性质- 高阶导数和对称性质2.2 求导数的方法- 用定义法求导数- 直接求导法* 基本函数的导数公式及其应用* 复合函数和反函数的导数计算* 隐函数和参数方程的导数求解四、教学过程1. 导入环节（5分钟）在开展新课之前，可以通过以往所学的内容作为铺垫，例如引入极限与导数的概念，并与实际问题相结合，唤起学生对微积分初步认知的兴趣。
2. 知识讲解（25分钟）2.1 极限的定义：通过例子生动直观地介绍极限的概念，并阐述极限存在条件。
2.2 极限的计算方法：以常见的英文数列为例，演示如何计算极限；然后介绍利用函数极限计算复杂表达式的方法。
2.3 导数的概念和定义：结合图像和实际问题，引出导数与切线之间关系，并介绍左右导数、高阶导数等概念。
2.4 求导数的方法：先通过定义法演示如何求导；随后介绍直接求导法，包括基本函数、复合函数、反函数、隐函数和参数方程的导数计算方法。
3. 练习与巩固（30分钟）通过一些例题和实际问题，带领学生进行练习，加深对极限和导数的理解。
教师可以根据学生水平适当调整难度，提供不同层次的练习题目。
4. 拓展应用（10分钟）引导学生将所学的知识应用到实际问题中，例如求斜率、速率、最值等问题，并让学生能够独立思考并解决这些问题。
高中数学-极限与导数
1、数列的极限：设有数列12,,,,n x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅与常数a ，如果n 无限增大时，n x 无限接近于a ，则称常数a 是数列的{}n x 的极限，记作lim n n x a →∞=或 ()n x a n →→∞.例如：1n a n=，则lim 0n n a →∞=；90.99n n a =⋅⋅⋅个，则lim 1n n a →∞=.2、数列的收敛与发散：若一个数列有极限，则称该数列是收敛的；否则称该数列是发散的. 定理：单调有界的数列必有极限. 例如：1n a n =收敛；()11n n a n=-⋅收敛；()1nn a =-发散；n a n =发散.3、函数的极限：设有函数()f x 和常数0,x A ，如果当x 无限接近于0x 时，()f x 无限接近于A ，则称常数A 是函数()f x 当0x x →时的极限，记作()0lim x x f x A →=或()()0f x A x x →→. 注：（1）可以用+∞或-∞代替0x ，表示x 无限增大或无限减小时()f x 的极限， （2）函数的极限不一定都存在，例如()11x Qf x x Q ∈⎧=⎨-∉⎩.4、极限的运算：若()()00lim ,lim xx x x f x A g x B →→==，则 （1）()()()0lim xx f x g x A B →±=±； （2）()()0lim x x f x g x A B →⋅=⋅； （3）()()()0lim 0x xf x AB g x B→=≠. 推论：①()0lim x x cf x cA →=; ②()()0lim nn x xf x A →=.5、夹逼定理（1）数列中的夹逼定理：设*,n n n a b c n N ≤≤∈，且lim lim n n n n a c a →∞→∞==，那么lim n n b a →∞=. （2）函数中的夹逼定理：设函数,f g 与h 在点0x 的近旁（不包含0x ）满足不等式()()()f x h x g x ≤≤如果()()00lim lim x x x x f x g x A →→==，则()0lim x x h x A →=.6、两个重要极限 （1）0sin lim1x xx→=；（2）1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭.【例1】（1）证明：数列{}n x ：22221111123n x n =+++⋅⋅⋅+是收敛的. （2）证明：数列{}n x ：1111123n x n=+++⋅⋅⋅+是发散的.（1）22022lim 232n n n n n →++++；（2）2222lim 232n n n n n →∞++++；（3）n ；（4）lim n →∞⎛⎫++⋅⋅⋅；（5）()()1321lim 242n n n →∞⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅.（1）3031lim 11x x x →⎛⎫- ⎪--⎝⎭；（2）322lim 2121x x x x x →+∞⎛⎫- ⎪-+⎝⎭；（3）3131lim 11x x x →⎛⎫- ⎪--⎝⎭；（4）1lim 12xx x →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭.一.定义1.函数的平均变化率：一般地，已知函数()y f x =，01,x x 是其定义域内不同的两点，记()()101000,x x x y y y f x x f x =-=-=+-，则当0x ≠时，商()()00f x x f x yxx+-=称作函数()y f x =在区间[]00,x x x +或[]00,x x x +的平均变化率.2.设函数()y f x =在0x 及其附近有定义，当自变量在0x x =附近改变量为x ∆时，函数值相应的改变()()00y f x x f x ∆=+∆-．如果当x ∆趋近于0时，平均变化率()()00f x x f x yx x+∆-∆=∆∆趋近于一个常数l ，那么常数l 称为函数()f x 在点0x 的瞬时变化率. 记作()()000lim x f x x f x l x ∆→+∆-=∆或当0x ∆→时，()()00f x x f x l x+∆-→∆.3.函数()y f x =在点0x 的瞬时变化率，通常称为()f x 在点0x 处的导数，并记作()0f x '．这时又称()f x 在点0x 处是可导的．于是上述变化过程，可以记作()()()0000limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆．4.如果()f x 在开区间(),a b 内每一点x 都是可导的，则称()f x 在区间(),a b 可导．这样，对开区间(),a b 内每个值x ，都对应一个确定的导数()f x '．于是，在区间(),a b 内，()f x '构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数()y f x =的导函数．记为()f x '或y '（或x y '）．导函数通常简称为导数． 注：①x 可正可负.②不是所有函数在每一点都有导数，例如：()f x x =，()11x Qf x x Q∈⎧=⎨-∉⎩.【例4】用定义求下列函数的导函数：（1）()f x c =（c 为常数）；（2）()f x kx b =+（,k b 为常数）；（3）()sin f x x =；（4）()cos f x x =；（5）()ln f x x =.【例5】若函数()f x 在R 上可导，且()'21f =，则()()222lim2h f h f h h→+--=__________.【例6】己知()f x 在0x 处可导，则()()220003limh f x h f x h h→+--=____________．二.导数的运算法则1.()'''f g f g +=+.例如：()2sin '2cos x x x x +=+.2.()'''f g f g fg ⋅=+.例如：()()()22222'''213x x x x x x x x x x ⋅=⋅+⋅=⋅+⋅=.3.2'''f f g fg g g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.例如：2sin cos sin 'x x x x x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭.【例7】求下列函数的导函数：（1）cos ln y x x =+；（2）sin y x x =；（3）1y x x=+；（4）tan y x =；（5）21xy x =+；（6）sin ln y x x x =⋅⋅.4.若函数()u g x =与函数()y f u =均可导，则复合函数()()y f g x =可导，且xu x y y u '''=⋅，或记成dy dy dudx du dx=⋅．【例8】求下列函数的导函数：（1）()()221f x x =+；（2）()2sin f x x =；（3）()()2ln 23f x x x =++；（4）()()sin f x a bx c =+；（5）()()22cos 253f x x x =++；（6）()()2sin sin f x x =.【例9】已知函数()()()()12100f x x x x =--⋅⋅⋅-，则()'1f =__________.【例10】证明：若f 是一个恒取正值的可导函数，则()()()()'ln 'f x f x f x =.【例11】求下列函数的导函数：（1）()af x x =，()0x >；（2）()()0,1xf x a a a =>≠；（3）()()g x y f x =，()f x 在它的定义域上恒有()0f x >；（4）()()cos sin xf x x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；（5）()xx f x x =，()0x >5.设()y f x =在包含0x 的区间I 上连续且严格单调，如果它在0x 处可导，且()0'0f x ≠，那么它的反函数()1x f y -=在()00y f x =处可导，且()()()11''fy f x -=.【例12】求下列函数的导函数：（1）()af x x =；（2）()()0,1xf x a a a =>≠；（3）()arcsin f x x =；（4）()arctan f x x =；6.高阶导数设函数f 在区间I 上可导，那么()()'f x x I ∈在I 上定义了一个函数'f ，称之为f 的导函数.如果'f 在区间I 上可导，那么'f 的导函数()''f ，记为''f 称为f 的二阶导函数.一般的，对任何正整数n N +∈，可以定义f 的导函数()n f .（Leibniz ）设函数f 与g 在区间I 上都有n 阶导数，那么乘积fg 在区间I 上也有n 阶导数，并且()()()()0nn n k kk n k fg C f g -==∑，这里()()00,f f g g ==.【例13】求下列函数的n 阶导函数：（1）()xf x e λ=；（2）()2cos f x x x =（3）()n xf x x e =；【习题1】求下列函数的极限 （1）22251lim 1n n n n →∞+++；（2）220251lim 1n n n n →+++；（3）1123lim 23n n n nn ++→∞++；（4）211lim 31x x x x→---+；（5）201cos lim x xx →-.【习题2】求下列函数的导数（1）5432()5432f x x x x x x =++++；（2）31()f x x =；（3）()ln f x x x =；（4）()3()2f x x =+；（5）1()f x x=；（6）()3()sin 2f x x =+；（7）()ax bf x cx d+=+；（8）()tan ln x f x a bx c dx =+；（9）sin ()xx xf x e =；（10）()f x【习题3】 求()()cos n x e x 和()()sin n x e x .【习题4】若()f x 是定义在R 上的偶函数，且()'0f 存在，则()'0f =___________.【习题5】设()02f x '=，则()()000limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．4【习题6】设函数()12sin sin2sin n f x a x a x a nx =++⋅⋅⋅+，其中12,,,,n a a a R n N +⋅⋅⋅∈∈. 已知对一切x R ∈，有()sin f x x ≤，证明：1221n a a na ++⋅⋅⋅+≤.。
导数极限定义公式
导数极限定义公式导数是微积分中的一个重要概念，而极限则是理解导数的基础。
咱们今天就来好好聊聊导数极限定义公式。
记得我当年上高中的时候，有一次数学老师在课堂上讲导数极限定义公式，那场景我至今都忘不了。
老师在黑板上龙飞凤舞地写着各种式子，同学们都瞪大了眼睛盯着黑板，可脸上却写满了迷茫。
我当时也是一头雾水，心里想着：“这都是啥呀？怎么这么复杂！”咱们先来说说什么是导数。
导数简单来说，就是函数在某一点的变化率。
比如说，一辆汽车在行驶过程中，速度随时间的变化率就是加速度，而加速度就是速度这个函数的导数。
那导数极限定义公式到底是啥呢？假设我们有一个函数 f(x) ，在点x₀处的导数可以用极限来定义为：f'(x₀) = lim (Δx→0) [f(x₀ + Δx) - f(x₀)] / Δx 。
这个公式看起来是不是有点让人头疼？别慌，咱们来一步步拆解。
先看分子 [f(x₀ + Δx) - f(x₀)] ，这其实就是函数在 x₀到 x₀ + Δx 这一小段的变化量。
而Δx 就是这一小段的长度。
当Δx 越来越小，接近于 0 的时候，这个变化量与长度的比值就越来越接近函数在 x₀处的瞬时变化率，也就是导数。
就拿一个简单的例子来说吧。
比如函数 f(x) = x²，我们来求它在 x = 1 处的导数。
f(1 + Δx) = (1 + Δx)² = 1 + 2Δx + (Δx)² ，f(1) = 1 。
所以[f(1 + Δx) - f(1)] = 1 + 2Δx + (Δx)² - 1 = 2Δx + (Δx)² 。
那么f'(1) = lim (Δx→0) [2Δx + (Δx)²] / Δx 。
分子分母同时除以Δx ，就得到lim (Δx→0) (2 + Δx) ，当Δx 趋近于0 时，结果就是 2 。
所以函数 f(x) = x²在 x = 1 处的导数就是 2 。
高中导数公式表
高中导数公式表当涉及微积分时，高中导数公式表是一项极其重要的计算工具。
高中导数公式表可以帮助学生记忆和处理复杂微积分问题。
下表是一个常用的高中导数公式表：数t导数y = x^ntdy/dx = nx^(n-1)y = a^xtdy/dx = a^xln ay = ln xtdy/dx = 1/xy = sin xtdy/dx = cos xy = cos xtdy/dx = -sin xy = tan xtdy/dx = sec^2 x高中导数公式表的由来高中导数公式表可以追溯到17世纪，由英国物理学家邱吉尔首先提出。
他是微积分的研究的最早的科学家之一，他提出了一种工具，可以用来计算函数的极限和导数。
他的极限定理和微积分研究对现代数学有深远的影响，极大地促进了这一领域的发展。
在20世纪，更多的数学家和科学家致力于研究极限和微积分，提出了更多的公式和定理，增强了微积分的适用性，并且改进了公式表的内容。
目前的高中导数公式表已经发展成熟，并被广泛应用于数学和物理课程。
高中导数公式表的用途高中导数公式表主要用于求解和计算极限和导数。
它可以用来计算函数的极限和导数，帮助学生完成曲线上弯曲处和拐点处函数极限和导数的计算。
它还可以用来确定极值，找到局部极大值和局部极小值，并应用到曲线分析和积分中去。
此外，高中导数公式表还可以帮助学生突破极限和微积分的学习困境。
它可以帮助学生联系一些繁琐的公式，从而节省许多时间和精力，解决一些非常复杂的微积分问题。
高中导数公式表的应用高中导数公式表在高中数学和物理课程中应用极为广泛。
首先，在数学课程中，学生可以用高中导数公式表来计算函数的极限和导数，从而理解函数极限和函数的求导方法。
此外，学生也可以使用高中导数公式表计算函数极值，以及确定函数曲线上的拐点、弯曲处和波峰波谷处。
此外，高中导数公式表也可以用于物理课程中的曲线分析。
在物理实验中，学生可以使用高中导数公式表求出曲线上的拐点，以及曲线弯曲处的极值，这可以帮助学生更好地理解曲线上的变化。
高中数学导数公式、定义证明、运算法则，实用干货，收藏好！
高中数学导数公式、定义证明、运算法则，实用干货，收藏好！导数，也叫导函数值。
那么，高中数学导数公式及运算法则有哪些呢？高中数学导数公式有哪些1.y=c(c为常数) y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlnay=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/xy=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx6.y=cosx y'=-sinx7.y=tanx y'=1/cos^2x8.y=cotx y'=-1/sin^2x加（减）法则：[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'乘法法则：[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)除法法则：[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2根据导数定义证明数学导数运算法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。
基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
导数的计算方法函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。
在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。
只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。
求导公式大全高中数学
求导公式大全高中数学
导数是高中数学非常重要的概念，主要用来度量函数增长率的变化。
常见的导数有如下几个：
1. 一次函数的导数：假设 y=ax+b ，则导数为： dy/dx=a 。
2. 多次函数的导数：假设 y=ax^n+bx^(n-1)+…+c ，则导数为：dy/dx=anx^(n-1)+ (n-1)bx^(n-2)+…。
3. 指数函数的导数：假设 y=a^x，则导数为： dy/dx=a^x*ln(a) 。
4. 对数函数的导数：假设 y=lnx，则导数为： dy/dx=1/x 。
5. 指数函数与对数函数的混合函数的导数：假设 y=a^x*lnx，
则导数为： dy/dx=a^x*ln(a) + a^x/x 。
6. 三角函数的导数：假设 y=sin x，则导数为： dy/dx=cos x 。
7. 反三角函数的导数：假设 y=tan x，则导数为： dy/dx=sec^2 x 。
对于更复杂的函数，可以使用定义和法则的方法来计算导数，比如极限法则、链式法则以及导数法则。
不过，求导需要一定的计算能力和数学推导能力，所以要想比较快速地掌握求导技巧，建议可以多练习一些解题题目，并参考一些宝典类教材，以加深对求导的理解。
- 1 -。
导数公式高中数学
导数公式高中数学在高中数学中，导数是微积分的一个重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。
导数的计算是微积分的基本内容之一，掌握导数公式对于解决各种数学问题至关重要。
在本文中，我们将介绍一些高中数学中常用的导数公式，帮助读者更好地理解和运用导数知识。
导数的定义首先，我们来回顾一下导数的定义。
对于一个函数y=y(y)，在y点的导数y′(y)定义如下：$$ f'(x) = \\lim_{{\\Delta x \\to 0}} \\frac{f(x + \\Delta x) -f(x)}{\\Delta x} $$其中$\\Delta x$是y的增量。
导数y′(y)描述了函数y=y(y)在点y处的变化率，也可以理解为函数曲线在该点的切线斜率。
常用导数公式下面我们列举几个高中数学中常用的导数公式：1. 常数函数导数公式对于一个常数函数y=y，其中y为常数，其导数为0，即：$$ \\frac{d}{dx}(c) = 0 $$2. 幂函数导数公式对于幂函数y=y y，其中y为常数，其导数为：$$ \\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} $$3. 指数函数导数公式对于指数函数y=y y，其中y为常数且y>0，其导数为：$$ \\frac{d}{dx}(a^x) = a^x \\cdot \\ln(a) $$4. 三角函数导数公式常见的三角函数包括正弦函数$\\sin(x)$、余弦函数$\\cos(x)$和正切函数$\\tan(x)$。
它们的导数分别为：$$ \\frac{d}{dx}(\\sin(x)) = \\cos(x) \\\\\\frac{d}{dx}(\\cos(x)) = -\\sin(x) \\\\\\frac{d}{dx}(\\tan(x)) = \\sec^2(x) $$导数的运算规则在实际计算导数时，我们可以利用以下几个运算规则简化计算：1. 导数的线性性质设y(y)和y(y)是可导函数，y是常数，则有：$$ \\frac{d}{dx}(cf(x) \\pm g(x)) = c \\cdot\\frac{d}{dx}(f(x)) \\pm \\frac{d}{dx}(g(x)) $$2. 导数的乘积法则若y(y)和y(y)是可导函数，则有：$$ \\frac{d}{dx}(u(x) \\cdot v(x)) = u'(x) \\cdot v(x) + u(x) \\cdot v'(x) $$3. 导数的商法则若y(y)和y(y)是可导函数且y(y)yy0，则有：$$ \\frac{d}{dx}\\left(\\frac{u(x)}{v(x)}\\right) =\\frac{u'(x) \\cdot v(x) - u(x) \\cdot v'(x)}{(v(x))^2} $$总结导数是微积分中的重要概念，通过学习和掌握导数公式及其运算规则，我们可以更好地理解函数的变化规律和性质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
极限与导数
一、极限
1、常用的几个数列极限：C C n =∞→lim (C 为常数)；01lim =∞→n
n ，0lim =∞→n n q (a <1,q 为常数); (4)无穷递缩等比数列各项和公式q
a S S n n -==∞→1lim 1(0<1<q ); 2、函数的极限：
(1)当x 趋向于无穷大时，函数的极限为a a x f x f n n ==⇔-∞
→+∞→)(lim )(lim (2)当0x x →时函数的极限为a a x f x f x x x x ==⇔+-→→)(lim )(lim 0
0: 3、函数的连续性：
(1)如果对函数f(x)在点x=x 0处及其附近有定义，而且还有)()(lim 00
x f x f x x =→，就说函数f(x)在点x 0处连续；
(2)若f(x)与g(x)都在点x 0处连续，则f(x)±g(x),f(x)g(x),)
()(x g x f (g(x)≠0)也在点x 0处连续； (3)若u(x)在点x 0处连续，且f(u)在u 0=u(x 0)处连续，则复合函数f[u(x)]在点x 0处也连续；
4、连续函数的极限运算:如果函数在点x 0处有极限，那么)()(lim 00
x f x f x x =→；
二、导数
1、导数的定义：f(x)在点x 0处的导数记作x
x f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=)()(lim )(00000； 2、根据导数的定义，求函数的导数步骤为：(1)求函数的增量 );()(x f x x f y -∆+=∆ (2)求平均变化率x
x f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(; (3)取极限,得导数x y x f x ∆∆='→∆0lim )(; 3、可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x 0处可导，那么函数y=f(x)在点x 0处连续；但是y=f(x)在点x 0处连续却不一定可导；
4、导数的几何意义：曲线y ＝f(x)在点P(x 0,f(x 0))处的切线的斜率是).(0x f '相应地，切线方程是);)((000x x x f y y -'=-
5、导数的四则运算法则：
v u v u '±'='±)( ///[()()]()()f x g x f x g x ±=±
v u v u uv '+'=')( []()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''∙=∙+∙ 推论：[]()()cf x cf x ''=(C 为常数)
2
)(v v u v u v u '-'=' []
2()()()()()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x '''⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦ 6、复合函数的导数：;x u x u y y '⋅'=' 7、导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数y ＝f(x)在某个区间内可导，如果,0)(>'x f 那么f(x)为增函数；如果,0)(<'x f 那么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有,0)(='x f 那么f(x)为常数；
(2)求可导函数极值的步骤：①求导数)(x f '；②求方程0)(='x f 的根；③检验)(x f '在方程0)(='x f 根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值；
(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：①求y=f(x)在(a,b)内的极值；②将y=f(x)在各极值点的极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。