(完整版)高中导数积分公式表
高中数学积分公式大全
高ѣ数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴() ⑵0c ′=1x xμμμ−= ⑶()sin cos x x ′=⑷()cos sin x x ′=− ⑸()2tan sec x x ′= ⑹()2cot csc x x ′=− ⑺()sec sec tan x x ′=⋅x ⑻()csc csc cot x x x ′=−⋅ ⑼()xxe′=ea ⑽() ⑾()ln xxaa′=1ln x x′=⑿()1log ln xa x a′= ⒀()arcsin x ′= ⒁()arccos x ′=⒂()21arctan 1x x ′=+ ⒃()21arc cot 1x x ′=−+⒄()1x ′=⒅′=二、导数的四则运算法则()u v u v ′′±=±′′ () uv u v uv ′′=+2u u v u v v ′v ′′−⎛⎞=⎜⎟⎝⎠三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦n （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()(n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦) （4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x −=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nx n = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x a a =n a(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎞+=++⋅⎡⎤⎜⎟⎣⎦⎝⎠ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎞+=++⎡⎤⎜⎟⎣⎦⎝⎠⋅ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎞=−⎜⎟+⎝⎠+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b −⋅−+=−⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴ ⑵ ⑶()0d c =()1d x x dx μμμ−=()sin cos d x xd =x x x ⑷ ⑸ ⑹()cos sin d x xd =−()2tan sec d x xd =()2cot csc d x xd =−x x⑺ ⑻()sec sec tan d x x xd =⋅()csc csc cot d x x xd =−⋅x ⑼ ⑽ ⑾()xxd ee dx =()ln xxd a aadx =()1ln d x dx x=⑿()1logln x a d dx x a =() ⒀arcsin =d x ⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=−+ 六、微分运算法则⑴ ⑵()d u v du dv ±=±()d cu cdu = ⑶ ⑷()d uv vdu udv =+2u vdu udvd v v −⎛⎞=⎜⎟⎝⎠七、基本积分公式⑴ ⑵kdx kx c =+∫11x x dx c μμμ+=++∫ ⑶ln dxx c x=+∫ ⑷ln xxa a dx c a=+∫ ⑸x x e dx e c =+∫ ⑹cos sin xdx x c =+∫ ⑺sin cos xdx x c =−+∫ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+∫∫⑼221csc cot sin xdx x c x ==−∫∫+ ⑽21arctan 1dx x c x =++∫ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =−+∫ cot ln sin xdx x c =+∫ sec ln sec tan xdx x x c =+∫+ csc ln csc cot xdx x x c =−+∫2211arctan xdx c a x a a=+∫+ 2211ln 2x adx c x a a x a−=+−+∫c + ln dx c =+九、下列常用凑微分公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ∫，令，n u x =ax dv e dx =形如sin n x xdx ∫令， n u x =sin dv xdx =形如cos n x xdx ∫令， n u x =cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ∫，令， arctan u x =n dv x dx =形如ln n x xdx ∫，令，ln u x =n dv x dx =⑶形如，令u e 均可。
常用的求导和定积分公式(完美)
一．根本初等函数求导公式之五兆芳芳创作(1) 0)(='C (2) 1)(-='μμμx x(3) x x cos )(sin ='(4) x x sin )(cos -='(5)x x 2sec )(tan =' (6)x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec ='(8) x x x cot csc )(csc -='(9)a a a xx ln )(=' (10) (e )e x x'=(11)a x x a ln 1)(log ='(12)x x 1)(ln ='，(13)211)(arcsin x x -='(14)211)(arccos x x --='(15)21(arctan )1x x '=+(16)21(arccot )1x x '=-+函数的和、差、积、商的求导法例 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则（1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数）（3） v u v u uv '+'=')(（4） 2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛反函数求导法例若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应区间x I 内也可导，且)(1)(y x f ϕ'='或dy dxdx dy 1=复合函数求导法例 设)(u f y =，并且)(x u ϕ=)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为dy dy du dx du dx =或()()y f u x ϕ'''=二、根本积分表（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）（2）1,1x x dx C μμμ+=++⎰(1)u ≠-（3）1ln ||dx x C x=+⎰（4）2tan 1dxarl x C x =++⎰ （5）arcsin x C =+（6）cos sin xdx x C =+⎰（7）sin cos xdx x C =-+⎰（8）21tan cos dx x C x=+⎰（9）21cot sin dx x C x=-+⎰（10）sec tan sec x xdx x C =+⎰（11）csc cot csc x xdx x C =-+⎰ （12）x x e dx e C =+⎰（13）ln xxa a dx C a=+⎰，(0,1)a a >≠且（14）shxdx chx C =+⎰ （15）chxdx shx C =+⎰（16）2211tan xdx arc C a x a a=++⎰（17）2211ln ||2x a dx C x a a x a-=+-+⎰（18）sinxarc C a=+（19）ln(x C =+（20）ln |x C =++（21）tan ln |cos |xdx x C =-+⎰ （22）cot ln |sin |xdx x C =+⎰ （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰ （24）csc ln |csc cot |xdx x x C =-+⎰注：1、从导数根本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证.2、以上公式把x 换成u 仍成立，u 是以x 为自变量的函数.3、温习三角函数公式：2222sin cos 1,tan 1sec ,sin 22sin cos ,x x x x x x x +=+==21cos 2cos 2xx +=，21cos 2sin 2xx -=. 注：由[()]'()[()]()f x x dx f x d x ϕϕϕϕ=⎰⎰，此步为凑微分进程，所以第一类换元法也叫凑微分法.此办法是很是重要的一种积分法，要运用自如，务必熟记根本积分表，并掌握罕有的凑微分形式及“凑”的技能. 小结：1经常使用凑微分公式。
导数微积分公式大全
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
积分与求导公式大全
一、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭二、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxe e'= ⑽()ln xxa aa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a '=⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nx n = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xa d dx x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x =-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin x c =+tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan x dx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =+九、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
高二数学常用导数公式大全
高二数学常用导数公式大全在学习数学的时候公式是一定要牢牢记住的，下面为大家带来了高二数学常用导数公式大全，一起来回顾一下吧! 导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。
当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df/dx(x0)。
1.y=c(c为常数) y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlnay=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/xy=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx6.y=cosx y'=-sinx7.y=tanx y'=1/cos^2x8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]?g'(x)『f'[g(x)]中g(x)看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^23.y=f(x)的反函数是x=g(y)，则有y'=1/x'证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。
用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。
2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。
导数微分积分公式大全
导数微分积分公式大全导数微分公式：1.常数函数的导数：f(x)=C，则f'(x)=0。
2. 幂函数的导数：f(x) = x^n，则f'(x) = nx^(n-1)。
3. 指数函数的导数：f(x) = a^x，则f'(x) = a^x * ln(a)。
4. 对数函数的导数：f(x) = ln(x)，则f'(x) = 1/x。
5.三角函数的导数：- 正弦函数的导数：f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)。
- 余弦函数的导数：f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)。
- 正切函数的导数：f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x)。
6.反三角函数的导数：- 反正弦函数的导数：f(x) = arcsin(x)，则f'(x) = 1/√(1-x^2)。
- 反余弦函数的导数：f(x) = arccos(x)，则f'(x) = -1/√(1-x^2)。
- 反正切函数的导数：f(x) = arctan(x)，则f'(x) = 1/(1+x^2)。
7.当两个函数相加时，其导数为两个函数的导数之和。
8.当两个函数相乘时，其导数为一个函数的导数乘以另一个函数，再加上另一个函数的导数乘以一个函数。
9.当一个函数的导数与一个常数相乘时，其导数等于常数乘以函数的导数。
10.当一个函数的导数与一个指数函数的底数e相乘时，其导数等于函数的导数。
积分公式：1. 幂函数的积分：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中C为常数。
2.三角函数的积分：- 正弦函数的积分：∫sin(x) dx = -cos(x) + C。
- 余弦函数的积分：∫cos(x) dx = sin(x) + C。
- 正切函数的积分：∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C。
3.反三角函数的积分：- 反正弦函数的积分：∫arcsin(x) dx = x * arcsin(x) + √(1-x^2) + C。
高数导数和积分大全
-1
1 6
区域
y y y2(x)
D {( x, y) | y1( x) y y2( x), a x b }
D
称为 X – 型区域
y y1( x)
oa
bx
定理
设 f ( x, y)在 X- 区域 D 上连续，y1( x ) ,
y2( x ) 在 [ a, b ] 连续，则
f ( x, y)d x d y
一、基本初等函数导数公式
(C) 0 (sin x) cos x (tan x) sec2 x (sec x) sec xtanx
(x ) x1
(cos x) sin x (cot x) csc2 x (csc x) csc xcotx
( a x ) a x ln a
(loga
1
xdx
2 (x2 1)dx
0
0
1
1 2
x2
|10
(1 3
x3
x)
|12
23 6
四、 定积分的换元法和 分部积分法
定理 （定积分的换元公式）
设函数 f (x)在区间 [ a , b ]上连续；函数 x (t)
在 [ , ] 上单值且有连续导数；当 t
时，有 (t) [a,b]，且 ( ) a, ( ) b
dy 1 du u
du sin v dv
dv ex dx
dy 1 ( sin v )ex 1 (sinex )ex
dx u
cos ex
练习：求下列函数的导数
1、y ex3 2、y 2x sin x 3、y ln tan x
2 4、y xex
5、y 2x 1 sin x
6、y 3x e x 7、y x2 x 3 8、y 5x4 3x2 1
最全高等数学导数和积分公式汇总表
高等数学导数及积分公式汇总表一、导数公式 1．幂函数 0='c1)(-='n n nu u 2．指数函数 a a a u u ln )(=' e e e u u ln )(=' 3．对数函数 au a u ln 1)(log =' uu 1)(ln ='4．三角函数 u u cos )(sin =' u u sin )(cos -=' u u 2sec )(tan ='u u 2csc )(cot -='u u u tan sec )(sec =' u u u cot csc )(csc -='5．反三角函数 211)(arcsin uu -='211)(arccos u u --=' 211)(arctan u u +='211)cot (u u arc +-='6．其他 1='u211)(u u -='uu 21)(='23211)(uu-='22)(22a u u a u ±='±二、积分公式 1．幂函数 C du =⎰0 C udu un n n+=++⎰1112．指数函数 C e du e uu +=⎰ C du a aa uu +=⎰ln3．有关对数 C u udu +=⎰ln4．三角函数 C u udu +-=⎰cos sinC u udu +=⎰sin cosC u udu +=⎰tan sec 2C u udu +-=⎰cot csc 2C u udu u +=⎰sec tan sec C u udu u +-=⎰csc cot csc C u udu +-=⎰cos ln tan C u udu +=⎰sin ln cotC u u udu ++=⎰tan sec ln secC u u udu +-=⎰cot csc ln csc5．反三角函数C a u u a u du +±+=⎰±22ln 22C a u ua du +=⎰-arcsin 22C ua ua au a du +=-+-⎰ln2122Ca ua u a du +=⎰+arctan 122 6．其他 C u u du +-=⎰12C u du u +=⎰2332C u du u+=⎰2121Cu u udu +-=⎰-2222C u u udu ++=⎰+22111ln 2C u u u udu +-=⎰ln ln三、定义域 ))(10(∞+-∞∈≠>=，，，x a a a y x)010(log >≠>=x a a x y a ，，四、对数公式b Nb a a N log log log =mn m a n a log )(log =2lg 1lg 2lg 1lg log 21lg 21lg 2121q q k k q q k k k k q q --==五、三角公式 αααcos sin 22sin =ααα22sin cos 2cos -=αα2cos 1cos 22+=αα2cos 1sin 22-=六、因式分解3223333)(y xy y x x y x ±+±=±。