储运设备可靠性分析设计作业

0.100873
0.2921507
0.1081842
0.308467
230
0.239094
0.3805825
0.2462613
0.395495
234
0.443602
0.4757631
0.4496742
0.489789
238
0.664776
0.5723541
0.671132
0.586288
242
0.839623
，
所以
例如： ，根据 的定义，有
式（2—7）列出概率安全系数与可靠度系数及强度和应力统计特征值之间的关系。
综上：传统安全系数
；
概率安全系数
由于这里不能求出β的具体函数解析式，根据原函数和反函数的单调一致性，我们就以上式来讨论 和β的关系。
以传统安全系数Nc求出的β作为自变量，再反求出概率安全系数的Nr值，
0.704731959
0.884744454
12
0.81301351
0.95805305
0.771637607
0.935003027
14
0.857825168
0.976756641
0.82526568
0.963788731
16
0.892607652
0.987176123
0.867383499
0.979961581
累积概率分布函数为：
式中： 随机变量； 均值， ； 标准差， 。
正态分布可记为 。 数值的大小表征分布曲线中心线距离坐标基准点的位置，而 数值的大小则表征随机变量离散的程度、或者分布曲线的陡坦程度。
当 时，称 服从标准正态分布。记为 。其概率密度函数和累积分布函数分别用 和 表示，即
一般，经过变量置换，可以将非标准正态分布函数化为标准正态分布函数。
应力为正态分布,其密度函数：
强度为对数正态分布，其密度函数:
则可靠度为：
最终得出可靠度的计算式为：
式中： 为应力的标准差； 为应力的平均值； 为 的标准差、 为变异系数； 为 的平均值。
四、设置不同标准差，分别推导Q235刚屈服应力正态分布和对数正态分布的分布函数，并绘制分布曲线。
（1）正态分布：概率密度函数可用下式表示， 为连续型随机变量。
0.000284104
-3
0.140291486
0.021122308
0.085468866
0.002358693
-2
0.184434877
0.057403436
0.120392262
0.011314286
-1
0.233402368
0.120392262
0.1616828140.036ຫໍສະໝຸດ 4860505.4
2.56777251
5.2761551
5.7
2.71042654
5.3528773
6
2.85308057
绘制图形如下：
图中：系列1为β和Nc相关曲线，系列2为β和Nr相关曲线
可知当β一样时，Nc Nr，也就是当安全系数Nc Nr时，用概率安全系数算出的可靠性系数 ，即可以看出用概率安全系数作出的设计更合理。
3.3
1.56919431
4.3692851
3.6
1.71184834
4.5584583
3.9
1.85450237
4.7212227
4.2
1.9971564
4.862401
4.5
2.13981043
4.9857777
4.8
2.28246445
5.094347
5.1
2.42511848
5.1904985
极值Ⅰ型（极大值）函数为：
1、讨论不同α取值的情况
x取值
1:α=0.15,k=1.5
2:α=0.3,k=1.5
3:α=0.15,k=3
4:α=0.3,k=3
-5
0.070568796
0.000886094
0.036148605
1.63191E-05
-4
0.102092015
0.005478194
0.057403436
0.999696507
如下图所示：
可以看出：k值不变时α越小数收敛越快，α值不变时k值越大收敛越快
（2）极值Ⅱ型函数为： x 0
取不同的α，k值：
x取值
1：α=0.2，k=2
2：α=0.4，k=2
3：α=0.2，k=4
4：α=0.4，k=4
0.1
0.018315639
7
0.645174154
0.82526568
0.577635844
0.739934055
8
0.685784148
0.867383499
0.623524916
0.800010713
9
0.722778499
0.899965163
0.665930705
0.847640317
10
0.756213929
0.924888891
《》
课程作业
学科专业：油气储运工程
*****************
****陈 涛
成绩评定：
一、用中心点法设计 管道壁厚，工作压力为15 18MPa，试求不同可靠性要求的壁厚设计计算公式。
管径： ；工作压力 ；应力 ；管道厚度的变异系数
强度可靠性设计基本式：
管道强度 ,上式变为： ,简化不等式 （式中：r为应力，t为管道壁厚，P为工作压力，R为管道半径）
在实际计算中，常常用随机变量 的中位值 表示对数正态变量的中心值。中位值的定义为：
由式（2-30）
，
所以，
由此得：
累积概率分布函数也可以写成：
Q235钢取不同 值时，绘制强度分别为正态分布和对数正态分布时的曲线
x取值
正态分布σ=7.05
正态分布σ=16.45
对数正态σ=7.05
对数正态σ=16.45
0
0.488455166
0.361943833
0.361943833
0.182820513
3
0.705183679
0.775038206
0.559008974
0.488455166
6
0.891991022
0.992938038
0.775038206
0.891991022
9
0.982667986
0.999999928
因为
或者
上两式把平均安全系数与结构可靠度（其值与 相对应）之间的关系连接在一起，赋予平均安全系数新的含义。
（2）概率安全系数
在可靠性工程中，定义概率安全系数 为：在某一概率值 下材料的最小强度 与另一概率值 下可能出现的最大应力 之比。
假设强度和应力均服从正态分布， 分别代表它们的均值， 代表它们的标准差。
0.998829806
0.95805305
0.99816538
27
0.978417865
0.999524069
0.973046194
0.999253693
28
0.981395931
0.9996474
0.976756641
0.999447069
30
0.986184277
0.999806474
0.982728517
上式中{·}括号内为正态概率分布函数 ， 的总和，其值为1。因
根据概率统计关系式，有：
而
故
由此得
式中 为变异系数。如果 ，则 。因而得：
经过变量置换，对数正态分布的概率可以利用标准正态分布表进行计算
令 ，根据前面式子得：
可以看出，欲求 区间对数正态分布的累积概率值，只要求得 和 两者标准正态累积分布函数的差即可。
0.2858401
0.208396621
0.208396621
0.085468866
1
0.340314819
0.312911698
0.259276866
0.161682814
2
0.395445031
0.4228626
0.312911698
0.259276866
3
0.449996165
0.528544566
0.999699
0.93271
262
0.999936
0.9496363
0.999975
0.961095
绘制图形如下：
图中系列1为 ，系列2为 ，设强度为正态分布的情况
图中系列3为 ，系列4为 ，设强度为对数正态分布的情况
五、设置不同、k值，分别绘制I、II、III型极值分布函数的分布曲线。
（1）极值Ⅰ型（极小值）函数为：
设管道壁厚、工作压力、应力和管径都服从正态分布，则可靠的系数：
又： 用中心点法得出：
式中 可用变异系数 和均值 表示为
那么可靠度系数 变为：
进一步化简得到：
若令：
即可根据一元二次方程求解：
当可靠性要求为： ，变异系数 此时得出 ； ； ；
带入计算式得 （舍去）；
当可靠性要求为：允许破坏概率为 ，变异系数 此时得出 ； ； ；
令 ，得：
或者
可见，变量置换后，上式已具有标准正态分布函数的形式。可以看出，欲求 区间非标准正态分布的累积概率值，只要求得 和 两者标准正态累积分布函数的差即可。
（2）对数正态分布：它的概率密度函数和累积概率分布函数分别为：
，
式中 的均值： ； 的标准差： 。
对数正态分布的统计参量可求之如下。