可靠性设计大作业
西工大可靠性设计大作业
机械可靠性设计大作业题目：扭杆姓名：刘昀班号：05021104学号：2011301259日期：2014.12.5机械可靠性设计大作业一、题目：扭杆：圆截面直径D为（μ，σ）=（20，0.1）mm，受扭矩T为（μ，σ）=（677400，8891.28）N.mm，工作循环次数N≥4000，材料疲劳极限S为（μ，σ）=（686.9，35.8）MPa。
二、思路：给定强度分布与应力有关的随机参数分布条件，确定应力计算公式，计算相应的分布参数，假定各随机变量都服从正态分布。
然后根据应力--强度干涉理论计算可靠度，主要考虑载荷的均值与方差两项变化可靠度如何变化，以上要求编程实现。
三、输入的数据：扭矩T的均值与标准差T（μ），T（σ）四、输出的结果：可靠度R五、计算的模型：（1）几何参数（扭杆圆截面直径）D、扭矩T和工作循环次数大于等于4000时的材料疲劳极限，亦即此时的疲劳强度S，均为随机变量且服从正态分布；（2）应力--强度干涉模型：大多数机电产品的应力和强度都是服从一定统计分布规律的随机变量，我们用L表示应力，S表示强度。
它们的概率密度函数f(S)和f(L)两曲线出现部分交叉和重叠，亦即出现干涉时，有可能出现强度小于应力的情况，但可把这种引起失效的概率限制在允许的范围内。
在干涉的情况下，我们研究的是如何在保证一定可靠度的前提下，使零件结构简单、重量较轻，价格较低。
对于强度和应力均为正态分布时，我们采用联结方程来计算可靠度，公式如下：SM称为可靠性系数，在已知、、、的条件下，利用上式可直接计算出SM，根据SM从标准正态分布表中查出可靠度R的值。
也即：六、程序流程图Y七、算例分析结果说明及结论（1）程序运行结果T(μ)↑，T(σ)不变时，可靠度R的变化情况：T(μ) T(σ) R677.4 8.89128 0.99960677.4 8.89128 0.999 120677 8.89128 0.999180677 8.89128 0.999240677 8.89128 0.999300677 8.89128 0.999360677 8.89128 0.999420677 8.89128 0.999480677 8.89128 0.999540677 8.89128 0.999600677 8.89128 0.999660677 8.89128 0.999720677 8.89128 0.999780677 8.89128 0.998999 840677 8.89128 0.998982 900677 8.89128 0.997976 960677 8.89128 0.9782411.02068e+006 8.89128 0.840541 1.08068e+006 8.89128 0.487613 1.14068e+006 8.89128 0.14605 T(μ)↑，T(σ)↑时，可靠度R的变化情况：T(μ) T(σ) R677.4 8.89128 0.99960677.4 508.891 0.999 120677 1008.89 0.999180677 1508.89 0.999240677 2008.89 0.999300677 2508.89 0.999360677 3008.89 0.999420677 3508.89 0.999480677 4008.89 0.999540677 4508.89 0.999600677 5008.89 0.999660677 5508.89 0.999720677 6008.89 0.999780677 6508.89 0.998999840677 7008.89 0.998979900677 7508.89 0.997884960677 8008.89 0.9772671.02068e+006 8508.89 0.8379891.08068e+006 9008.89 0.4877451.14068e+006 9508.89 0.149169（2）结果分析及说明T(μ)↑，T(σ)不变时，可靠度R随着扭矩均值T(μ)的增大而减小，并且当扭矩T(μ)达到一个值840677KN.mm附近时，可靠度开始急剧下降，所以在该扭矩作用下，零件刚好达到了它的材料疲劳极限，因此失效可能性急剧增大。
储运设备可靠性分析设计作业
0.2921507
0.1081842
0.308467
230
0.239094
0.3805825
0.2462613
0.395495
234
0.443602
0.4757631
0.4496742
0.489789
238
0.664776
0.5723541
0.671132
0.586288
242
0.839623
，
所以
例如： ，根据 的定义，有
式（2—7）列出概率安全系数与可靠度系数及强度和应力统计特征值之间的关系。
综上：传统安全系数
；
概率安全系数
由于这里不能求出β的具体函数解析式，根据原函数和反函数的单调一致性，我们就以上式来讨论 和β的关系。
以传统安全系数Nc求出的β作为自变量，再反求出概率安全系数的Nr值，
0.704731959
0.884744454
12
0.81301351
0.95805305
0.771637607
0.935003027
14
0.857825168
0.976756641
0.82526568
0.963788731
16
0.892607652
0.987176123
0.867383499
0.979961581
累积概率分布函数为：
式中： 随机变量； 均值， ； 标准差， 。
正态分布可记为 。 数值的大小表征分布曲线中心线距离坐标基准点的位置，而 数值的大小则表征随机变量离散的程度、或者分布曲线的陡坦程度。
当 时，称 服从标准正态分布。记为 。其概率密度函数和累积分布函数分别用 和 表示，即
可靠性设计大作业
零部件的可靠性设计班级：学号：姓名：文威威摘要:本学期选修了电子设备可靠性工程，对这项科学有了更深的了解，进一步了解了本学科在工业生产和科学研究上的重要性。
据国外有关资料介绍，在船用电子设备的故障原因中，属设计不合理的占40%,电子元器件质量问题约占30%,曲操作和维护引起的故障占1 0 %,由制造工艺引起的故障约占1 0 %;对我国某炮瞄雷达现场故障统计数据分析表明，约有25%以上是山设计不合理所造成的。
引言:在可靠性技术迅速发展的今天，从指标试验评价发展到从指标论证、设计、原材料选择到工艺控制及售后服务的全过程的综合管理和评价，许多产品打出“零失效”的王牌。
产品的可黑性在很大程度上取决于设计的正确性, 而这乂基于零部件的可靠性设计。
零部件的可鼎性设计是以提高产品可靠性为LI的、以概率论与数理统汁理论为基础，综合运用数学、物理、丄程力学、机械工程学、人机工程学、系统工程学、运筹学等多方面的知识来研究机械工程的最佳设计问题。
利用可黑性设讣,可以降低元器件及系统的使用失效率，降低设备的成本，提高设备的可鼎性。
电子设备可靠性设计技术主要包括热设计、降额设汁、动态设计、三防设计、电磁兼容设计、振动与冲击隔离设计等。
正文：国内外的实践经验表明，机械结构的可靠性是由设计决定的，而由制造、安装和管理来保证的。
因此将概率设计理论和可黑性分析与设计方法应用于机械结构设讣中，才能得到既有足够安全可靠性，乂有适当经济性的优化结构。
这样，以估计结构系统可鼎度为LI标的、以概率统讣和随机过程理论为基础的、以各种结构分析技术为工具的多种结构可鼎性分析与设计方法迅速发展oRaize r综述了一次二阶矩法和以一次二阶矩法为基础的现代可靠性分析理论。
赵国藩等建立了广义随机空间内考虑随机变量相关性的结构可靠度实用分析方法，扩大了现有可幕度计算方法的适用范围。
并且贡金鑫和赵国藩还研究了原始空间内的可靠性分析方法，这种方法不需要将非正态随机变量映射或当量正态化为正态随机变量，因而特别适合于当随机变量的概率分布函数不存在显式时可靠度的讣算。
汽车可靠性技术大作业解答
《汽车可靠性技术》大作业解答注：第一页为题目，第二页起为题目解答一、名词解释1可靠性2、可靠性工程3、基本可靠性4、任务可靠性5、固有可靠性6、使用可靠性7、汽车可靠性8、汽车的硬故障9、汽车的软故障10、随机现象二、简答题1请简述召回制度实施前后日本可靠性研究特点。
2、汽车可靠性定义四因素的具体内涵是什么？3、简述可靠性设计原则。
4、PDCA循环有什么特点？5、请阐述失效概率分布函数的含义。
6、请写出R(t)、F(t)与f(t)之间的关系表达式，并用图示表示。
7、请写出故障率的数学表达式，并推导故障率与可靠度、故障密度函数的关系。
8、请解释首次翻修期、翻修间隔期、总寿命，并在坐标图上表示它们关系。
9、简述可靠性预测的定义及汽车产品可靠性预测的目的。
10、简述可靠性预测的步骤。
三、论述题1请阐述频数直方图、频率直方图、频率密度直方图和频率密度曲线及区别和联系。
2、请阐述可靠性工程的发展阶段及各阶段的特征事件。
名词解释1、可靠性答：可靠性是指产品在规定的条件和规定的时间内，完成规定的功能的能力。
2、可靠性工程答：：为达到产品可靠性要求而开展的一系列设计、研制、生产、试验和管理工作3、基本可靠性答：：产品在规定的条件下，无故障的持续时间或概率4、任务可靠性答：：产品在规定的任务剖面内完成规定功能的能力5、固有可靠性答：：产品在设计、制造过程中赋予的固有属性6、使用可靠性答：产品在实际使用过程中表现出的可靠性7、汽车可靠性答：是指汽车产品（总成或零部件）在规定的条件和规定的时间内，完成规定的功能的能力8、汽车的硬故障答：使汽车停驶的完全性故障9、汽车的软故障答：性能逐渐下降到最低规定限度而不能正常使用的衰退性故障，如制动性能、动力性能等10、随机现象答：在一定条件下，并不总出现相同结果的现象二、简答题1、请简述召回制度实施前后日本可靠性研究特点。
答：1969 年实施汽车召回制度，之前可靠性研究重点：确保强度方面的安全性；延长车辆使用期限；延长维修期。
汽车可靠性技术(大作业)答案全
汽车可靠性技术(大作业)答案全
纵坐标绘制的图形。
它反映了样本数据的分布情况，但没有考虑样本数量的影响。
频率直方图是以样本数据表征的质量特性值为横坐标，以频率（频数除以样本数量）为纵坐标绘制的图形。
它考虑了样本数量的影响，更能反映样本数据的分布情况。
频率密度直方图是以样本数据表征的质量特性值为横坐标，以频率密度（频率除以区间长度）为纵坐标绘制的图形。
它不仅考虑了样本数量的影响，还考虑了区间长度的影响，更能反映样本数据的分布情况。
频率密度曲线是将频率密度直方图的每个区间用一条光滑的曲线连接而成的图形。
它更加连续、平滑，更能反映样本数据的分布情况。
它们的联系在于它们都是用来反映样本数据的分布情况，但是在细节上有所不同。
频数直方图是最简单的，而频率密度曲线则是最连续、平滑的。
它们的区别在于纵坐标的不同，反映了不同的数据处理方式。
机械零件可靠性设计研究生大作业格式
研究生课程考试成绩单（试卷封面）任课教师签名：日期：注：1. 以论文或大作业为考核方式的课程必须填此表，综合考试可不填。
“简要评语”栏缺填无效。
2. 任课教师填写后与试卷一起送院系研究生秘书处。
3. 学位课总评成绩以百分制计分。
系统可靠性设计——可靠性的预测一、系统与系统可靠性的基本概念1、系统及单元系统是指由某些彼此相互协调工作的零、部件、子系统组成的，为了完成某一特定功能的综合体。
组成系统并相对独立的构件，统称为单元。
2、系统的可靠性在系统工作中，由于各种载荷的作用，组成系统的各个单元的功能参数会逐渐劣化，可能导致系统发生故障。
（注意：一般在计算中，为了简化计算，认为单元的失效均为独立事件，与其他单元无关。
）系统的可靠性不仅与该系统的各单元的可靠性有关，且与组成系统的各单元间的组合方式和相互匹配有关。
3、系统可靠性设计的目的进行系统可靠性设计的目的，即使要使系统在满足规定的可靠性指标、完成预定功能的前提下，使该系统的技术性能、重量指标、制造成本及实用寿命等取得协调并达到最优化的结果；或者在性能、重量、成本、寿命和其它要求的约束下，设计出高可靠性的系统。
4、系统可靠性的设计方法系统可靠性的设计方法，可归结为两种类型：（1）可靠性预测：按照已知零部件或各单元的可靠性数据，计算系统的可靠性指标。
此方法中，应进行系统的几种结构模型的计算、比较，以得到满意的系统设计方案和可靠性指标。
（2）可靠性分配：按照已给定的系统可靠性指标，对组成系统的单元进行可靠性的分配，并在多种方案中比较、选优。
有时需要联用这两种方法。
首先根据各单元的可靠度，计算预测系统的可靠度，看其是否满足规定的系统可靠性指标：若不能满足时，要将系统规定的可靠性指标重新分配到各单元。
二、系统可靠性的预测1、系统可靠性预测的目的：（1）检验本设计能否满足给定的可靠性目标，预测产品的可靠度值；（2）协调设计参数及性能指标，以求得合理地提高产品的可靠性；（3）比较不同的设计方案的特点及可靠度，找出薄弱环节，以采取必要的措施，降低产品的失效率，提高其可靠度。
可靠性大作业
机械可靠性设计实验报告学院：机电学院班级：05021104姓名：张木学号：2011301279题目：齿轮：某种机器的齿轮，按国标规定的方法计算或查线图得到各参量的均值和标准差如下,求齿轮的可靠度。
分析：分别计算齿轮齿面接触疲劳强度的可靠度与齿轮齿根弯曲疲劳强度的可靠度后进行比较，取可靠性较小值作为齿轮的可靠度。
12(34644,519.66),(1,0.033),(1.484,0.1613),(1.68,0.0544)(1.603,0.052889),(1.16,0.03828),2(200,1),(148.75,0.74375),(4,0.02),(2.32,0.0116)(189.8,9.49)(),t A V H F H F n H E F N K K K K K K b mm d mm m mm Z Z N mm Z ββααε============2lim (0.81,0.00405),(0.957,0.004785)(1300,156),(1,0.033),(1.03,0.03399)(1.04,0.3432),(0.92,0.03036),(1,0.033),(1,0.033)H N R V L W X Z N mm Z Z Z Z Z Z βσ=========程序流程图：开始计算齿轮零件的齿面接触和齿根弯曲疲劳强度均值uT1，uT2和标准差sT1，sT2根据公式计算应力的均值ut1，ut2和标准差st1，st2然后根据应力和强度的连结方程计算可靠性系数SM1，SM2计算出可靠度R1，R2比较R1，R2，取较小值结束程序1：基于齿面接触强度的可靠性#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;#define PI 3.141592653double fun(double x,double miu,double sigma){return 1/(sqrt(2*PI)*sigma)*exp(-((x-miu)*(x-miu))/2/sigma/sigma);}double integral(double miu,double sigma,double a,double b){double s,h;int i;int N=abs(a-b)/0.001;s=(fun(a,miu,sigma)+fun(b,miu,sigma))/2.0;h=(b-a)/N;for(i=1;i<N;i++)s+=fun(a+i*h,miu,sigma);return(s*h);}double sigmaadd(double sigma_c,double sigma_d){return sqrt(sigma_c*sigma_c+sigma_d*sigma_d);}double sigmacheng(double a,double sigma_a,double b,double sigma_b){returnsqrt(a*a*sigma_b*sigma_b+b*b*sigma_a*sigma_a+sigma_b*sigma_b*sigma_a*sigma_a); }double sigmachu(double a,double sigma_a,double b,double sigma_b){return 1/b*sqrt((a*a*sigma_b*sigma_b+b*b*sigma_a*sigma_a)/(b*b+sigma_b*sigma_b)); }int main(){double kf,sigma_kf,ka,sigma_ka,kv,sigma_kv,khb,sigma_khb;double khx,sigma_khx,b,sigma_b,d1,sigma_d1,sigma_v;double zh,sigma_zh,ze,sigma_ze,zt,sigma_zt,v;double zb,sigma_zb,sigmahlim,sigma_sigmahlim,zn,sigma_zn;double zr,sigma_zr,zv,sigma_zv,zl,sigma_zl,zw,sigma_zw;double zx,sigma_zx,ft,sigma_ft,kx,sigma_kx,result;double x,sigma_x,y,sigma_y,u,c,sigma_c,t,sigma_t,R,sigma_R;ft=34644;sigma_ft=519.66;ka=1;sigma_ka=0.033;kv=1.484;sigma_kv=0.1613;khb=1.68;sigma_khb=0.0544;kx=1.16;sigma_kx=0.03828;b=100;sigma_b=0.5;d1=148.75;sigma_d1=0.74375;zh=2.32;sigma_zh=0.0116;ze=189.8;sigma_ze=9.49;zt=0.81;sigma_zt=0.00405;zb=0.957;sigma_zb=0.004785;sigmahlim=1300;sigma_sigmahlim=156;zn=1;sigma_zn=0.033;zr=1.03;sigma_zr=0.03399;zv=1.04;sigma_zv=0.03432;zl=0.92;sigma_zl=0.03036;zw=1;sigma_zw=0.033;zx=1;sigma_zx=0.033;sigma_y=sigmacheng(zh,sigma_zh,ze,sigma_ze);y=zh*ze; sigma_y=sigmacheng(y,sigma_y,zt,sigma_zt);y=y*zt; sigma_y=sigmacheng(y,sigma_y,zb,sigma_zb); y=y*zb;sigma_x=sigmacheng(ka,sigma_ka,kv,sigma_kv);x=ka*kv; sigma_x=sigmacheng(x,sigma_x,khb,sigma_khb); x=x*khb; sigma_x=sigmacheng(x,sigma_x,kx,sigma_kx);x=x*kx;u=3.5;u=(u+1)/u;sigma_t=sigma_ft*u;t=ft*u;sigma_t=sigmachu(t,sigma_t,b,sigma_b);t=t/b;sigma_t=sigmachu(t,sigma_t,d1,sigma_d1); t=t/d1;sigma_c=sigmacheng(t,sigma_t,x,sigma_x); c=t*x;v=c;c=sqrt(sqrt(c*c-0.5*sigma_c*sigma_c));sigma_c=sqrt(v-sqrt(v*v-0.5*sigma_c*sigma_c));sigma_c=sigmacheng(c,sigma_c,y,sigma_y);c=c*y;sigma_sigmahlim=sigmacheng(sigmahlim,sigma_sigmahlim ,zn,sigma_zn);sigmahlim=sigmahlim*zn;sigma_sigmahlim=sigmacheng(sigmahlim,sigma_sigmahlim ,zr,sigma_zr);sigmahlim=sigmahlim*zr;sigma_sigmahlim=sigmacheng(sigmahlim,sigma_sigmahlim ,zv,sigma_zv);sigmahlim=sigmahlim*zv;sigma_sigmahlim=sigmacheng(sigmahlim,sigma_sigmahlim ,zl,sigma_zl);sigmahlim=sigmahlim*zl;sigma_sigmahlim=sigmacheng(sigmahlim,sigma_sigmahlim ,zw,sigma_zw);sigmahlim=sigmahlim*zw;sigma_sigmahlim=sigmacheng(sigmahlim,sigma_sigmahlim ,zx,sigma_zx);sigmahlim=sigmahlim*zx;R=sigmahlim-c;sigma_R=sigmaadd(sigma_sigmahlim,sigma_c);result=integral(R,sigma_R,0,R+100*sigma_R);cout<<result;return 0;}结果：齿面接触可靠度为0.982475程序2：基于齿根弯曲强度的可靠性#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;#define PI 3.141592653double fun(double x,double miu,double sigma){return 1/(sqrt(2*PI)*sigma)*exp(-((x-miu)*(x-miu))/2/sigma/sigma);}double integral(double miu,double sigma,double a,double b){double s,h;int i;int N=abs(a-b)/0.001;s=(fun(a,miu,sigma)+fun(b,miu,sigma))/2.0;h=(b-a)/N;for(i=1;i<N;i++)s+=fun(a+i*h,miu,sigma);return(s*h);}double sigmaadd(double sigma_c,double sigma_d){return sqrt(sigma_c*sigma_c+sigma_d*sigma_d);}double sigmacheng(double a,double sigma_a,double b,double sigma_b){returnsqrt(a*a*sigma_b*sigma_b+b*b*sigma_a*sigma_a+sigma_b*sigma_b*sigma_a*sigma_a); }double sigmachu(double a,double sigma_a,double b,double sigma_b){return 1/b*sqrt((a*a*sigma_b*sigma_b+b*b*sigma_a*sigma_a)/(b*b+sigma_b*sigma_b)); }int main(){double ft,sigma_ft,ka,sigma_ka,kv,sigma_kv;double kfb,sigma_kfb,kx,sigma_kx,b,sigma_b;double mn,sigma_mn,result;double y,x,t,c,R,sigma_y,sigma_x,sigma_t,sigma_c,sigma_R;double yf,sigma_yf,ys,sigma_ys;double ye,sigma_ye,yb,sigma_yb,yst,sigma_yst;double sigmaflim,sigma_sigmaflim,ynt,sigma_ynt;double y1t,sigma_y1t,y2t,sigma_y2t,yx,sigma_yx;ft=34644;sigma_ft=519.66;ka=1;sigma_ka=0.033;kv=1.484;sigma_kv=0.1613;kfb=1.603;sigma_kfb=0.052899;kx=1.16;sigma_kx=0.03828;b=100;sigma_b=0.5;mn=4;sigma_mn=0.02;yf=2.36;sigma_yf=0.07788;ys=1.94;sigma_ys=0.06402;ye=0.715;sigma_ye=0.003575;yb=0.8;sigma_yb=0.004;yst=2.1;sigma_yst=0.0693;sigmaflim=310;sigma_sigmaflim=62;ynt=1;sigma_ynt=0.033;y1t=0.99;sigma_y1t=0.03267;y2t=1.065;sigma_y2t=0.035145;yx=1;sigma_yx=0.033;sigma_y=sigmacheng(yf,sigma_yf,ys,sigma_ys);y=yf*ys;sigma_y=sigmacheng(y,sigma_y,ye,sigma_ye);y=ye*y;sigma_y=sigmacheng(y,sigma_y,yb,sigma_yb); y=y*yb;sigma_x=sigmacheng(ka,sigma_ka,kv,sigma_kv);x=ka*kv;sigma_x=sigmacheng(x,sigma_x,kfb,sigma_kfb); x=x*kfb;sigma_x=sigmacheng(x,sigma_x,kx,sigma_kx);x=x*kx;sigma_t=sigmachu(ft,sigma_ft,b,sigma_b);t=ft/b;sigma_t=sigmachu(t,sigma_t,mn,sigma_mn);t=t/mn;sigma_sigmaflim=sigmacheng(sigmaflim,sigma_sigmaflim ,yst,sigma_yst);sigmaflim=sigmaflim*yst;sigma_sigmaflim=sigmacheng(sigmaflim,sigma_sigmaflim ,ynt,sigma_ynt);sigmaflim=sigmaflim*ynt;sigma_sigmaflim=sigmacheng(sigmaflim,sigma_sigmaflim ,y1t,sigma_y1t);sigmaflim=sigmaflim*y1t;sigma_sigmaflim=sigmacheng(sigmaflim,sigma_sigmaflim ,y2t,sigma_y2t);sigmaflim=sigmaflim*y2t;sigma_sigmaflim=sigmacheng(sigmaflim,sigma_sigmaflim ,yx,sigma_yx);sigmaflim=sigmaflim*yx;sigma_c=sigmacheng(t,sigma_t,y,sigma_y);c=t*y;sigma_c=sigmacheng(t,sigma_t,x,sigma_x);c=t*x;R=sigmaflim-c;sigma_R=sigmaadd(sigma_sigmaflim,sigma_c);result=integral(R,sigma_R,0,R+100*sigma_R);cout<<result;return 0;}结果：齿根弯曲疲劳强度可靠度为0.998602综上：齿轮的可靠度为0.982475。
机械可靠性设计习题与答案.
2-2 某零件工作到 80h 时完好的有 100 个，到 81h 时有 1 个失效，在 82h 内失效了 3 个。 试求这批零件工作满 80h 和 81h 时的失效率。 解：
可靠度函数 R(t)=e-λt， 试求可靠度 R=99.99%的 2-3 某种灯泡的失效率 λ(t)=λ=0.20×10-4/h， 相应可靠寿命 t0.9999，中位寿命 t0.5 和特征寿命 Te-1 解：因 R(t)=e-λt，两边取对数 ，得 ，所以
Δ 总 = ±3σ 总 = 0.1732 mm
5-1 松螺栓联结，M12 螺栓，材料 Q235，4.6 级，设螺栓允许的偏差 Δd = ±0.015 d ， 承受载荷 F=(7000±700)N，求此时的可靠度。 解：1）求螺栓应力的均值和标准差 取车制螺纹，dc=d1=10.106mm，因此， 螺栓危险截面直径均值： d c = 10.106 mm 标准差： σ d c = Δd / 3 = 0.015 × 10.106 / 3 = 0.0505 mm 拉力标准差： σ F = ΔF / 3 = 700 / 3 = 233.33N 螺栓拉应力均值： 拉应力标准差：
∞
∫ f (Z )dZ = 1 − Φ(− 2.42) = 99.23%
Z
3-6
一个受拉螺栓承受轴向力 P~N(4000,210)，材料强度服从正态分布，均值及标准差
为 S = 1000 MPa , σ S = 80 MPa ，如设计可靠度为 0.999，求螺栓的设计直径。 解：螺栓受拉应力： δ =
εβ = ε β = 0.70 × 0.85 = 0.595
2 σ εβ = (ε 2σ β + β 2σ ε2 )2 = (0.70 2 × 0.09 2 + 0.85 2 × 0.05 2 ) 1 1/ 2
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可靠性设计大作业测试题目：基于应力-强度理论，完成某机械装备系统的可靠性设计。
已知：动力源为37KW 的四级电机，通过三级减速齿轮传动至工作机；系统可靠性R S= 0.93，系统传递效率η= 0.985 × 0.975 × 0.965，工作机输入转速为 120rpm。
1、1.1查资料可知四极电机的额定转速n1=1450r/min，而工作机输入转速为n6= 120r/min，由此可知总传动比为：i=i1+ i2+i3=n1n4=1450120=12.083对于多级减速传动，可按照“前小后大”（即由高速级向低速级逐渐增大）的原则分配传动比，且相邻两级差值不要过大。
这种分配方法可使各级中间轴获得较高转速和较小的转矩，因此轴及轴上零件的尺寸和质量下降，结构较为紧凑。
i2=√i3=2.29469477 ,为了便于计算，i2取2.3，i1取1.7，i3取3.1 1.2、三级减速器的运动和参数计算Ⅰ轴（与电动机直接相连）P1=P0=37KWn1=1450r/minT1=9549P1n1=243.66N∙mⅡ轴P2=P1η1=36.445KWn2=n11=852.94r/minT2=9549P2n2=408.02N∙mⅢ轴P3=P2η2=35.534KWn3=n2i2=370.84r/minT3=9549P3n3=914.99N∙mⅣ轴(工作轴)P4=P3η3=34.29KWn4=n3i3=119.63r/minT4=9549P4n4=2737.07N∙m1.3. 齿轮的设计三级减速器选择外啮合直齿圆柱齿传动，对于第一级,小齿轮模数为6mm,齿数为10,大齿轮模数为6mm,齿数为17；对于第二级,小齿轮模数为5mm,齿数为10,大齿轮模数为5mm,齿数为23；对于第三级,小齿轮模数为7mm,齿数为10,大齿轮模数为7mm,齿数为31。
三级减速器模型如图所示。
2、对于30CrMnSiA钢σr(R)=σr−Z RσσrR=0.5时，σr(0.5)=σr−Z Rσσr，查标准正态分布表可得Z R=0，则具体参数与上表相同R=0.999时，σr(0.999)=σr−Z Rσσ，查标准正态分布表可得Z R=3，具体参数如r下表所示，MATLAB作图Code：clear allSm=[0;180.73;456.15;1200];Sa=[241.3;147.87;152.05;0];Sm1=[0;180.73;456.15;1200];Sa1=[241.3;147.87;152.05;0];Sm2=[0;166.22;556.19;1150];Sa2=[213.85;217.9;185.02;0];figuresubplot(2,2,1);%点图h_;Sm=Sm(:);Sa=Sa(:);h_=line(Sm,Sa,'Color',[0.1 0.50.1],'linestyle','None','LineWidth',1,'Marker','+','MarkerSize',10);hold on%拟合图线line_;ok_=isfinite(Sm)&isfinite(Sa);if ~ all(ok_)warning('GenerateMFile:IgnoringNansAndInfs','IgnoringNaNs and Infs in data');endlin_=fittype('pchipinterp');cf_=fit(Sm(ok_),Sa(ok_),lin_);line_=plot(cf_,'fit',0.95);set(line_,'color','yellow','LineStyle','--','LineWidth',2,'Marker','None','MarkerSize',2);%legend label and title设置;legend([h_,line_],'Sa vs. Sm','fit1');xlabel('Sm');ylabel('Sa');title('均值疲劳极限线图');subplot(2,2,2);Sm1=Sm1(:);Sa1=Sa1(:);%点图h_;h_=line(Sm1,Sa1,'Color',[0 0 0],'linestyle','None','LineWidth',1,'Marker','o','MarkerSize',10);hold on%拟合图线line_;ok_=isfinite(Sm1)&isfinite(Sa1);if ~ all(ok_)warning('GenerateMFile:IgnoringNansAndInfs','IgnoringNaNs and Infs in data');endlin_=fittype('pchipinterp');cf_=fit(Sm1(ok_),Sa1(ok_),lin_);line_=plot(cf_,'fit',0.95);set(line_,'color','red','LineStyle','-','LineWidth',2,'Marker','None','MarkerSize',2);%legend label and title设置;legend([h_,line_],'Sa1 vs. Sm1','fit2');xlabel('Sm1');ylabel('Sa1');title('R=0.5疲劳极限线图');subplot(2,2,3);Sm2=Sm2(:);Sa2=Sa2(:);h_=line(Sm2,Sa2,'Color',[0.3 0 0.7],'linestyle','None','LineWidth',1,'Marker','^','MarkerSize',10 );hold on%拟合图线line_;ok_=isfinite(Sm2)&isfinite(Sa2);if ~ all(ok_)warning('GenerateMFile:IgnoringNansAndInfs','IgnoringNaNs and Infs in data');endlin_=fittype('pchipinterp');cf_=fit(Sm2(ok_),Sa2(ok_),lin_);line_=plot(cf_,'fit',0.95);set(line_,'color','green','LineStyle',':','LineWidth',2,'Marke r','None','MarkerSize',2);%legend label and title设置;legend([h_,line_],'Sa2 vs. Sm2','fit3');xlabel('Sm2');ylabel('Sa2');title('R=0.999疲劳极限线图');suptitle('疲劳极限线图 S1802W0148 李祯平')3、3.1 由第一问计算可知T1=9549P11=243.66N∙mT~N(μT,σT)，μT=243.66N∙m,σT=24.366N∙m δ~N(μσ，σδ)，μσ=614MPa，σδ=45.8MPaR=0.999,F=0.001σr=α3r，α=0.03查正态分布表可知Z R=3.09应力表达式为μτ=2Tπr3στ=√σT2（ðτ）2+στ2（ðτ）2=√4σT226+36T2σr228由此可以求出 r=0.7166mm，d=1.4321mmMATLAB 求解Problem31 Code：clear allsyms rformat shortR=0.999;zr=norminv(R);n=2000;sj=randn(n,8);T=243.66;sgmaT=24.366;T_mt=T+sgmaT*sj(:,1); %N.mD=614;sgmaD=45.8;D_mt=D+sgmaD*sj(:,2); %MPaalpha=0.03;sgmar=alpha*r/3;r_mt=r+sgmar*sj(:,3); %mmr_ave=mean(r_mt);r_ave=vpa(r_ave,5);r=r_ave;tao_mt=2*T_mt/pi/r^3;tao_ave=mean(tao_mt);tao_ave=vpa(tao_ave,5); tao_var=sum((tao_ave-tao_mt).^2)/n;tao_var=vpa(tao_var,5);ft=@(r)((D-eval(tao_ave))/sqrt(sgmaD^2+eval(tao_var))-zr);r=fsolve(ft,[2])d=2*r3.2 由3.1的代码可以依次计算可靠度R=[0.999;0.997;0.995;0.993;0.991;0.989;0.987;0.985;0.983;0.981]直径为d=[1.4333;1.4132;1.4040;1.3967;1.3941;1.3867;1.3837;1.3816;1.3783;;1.3757]Problem32 Code：clear alld=[1.4333;1.4132;1.4040;1.3967;1.3941;1.3867;1.3837;1.3816;1.3783;;1.3757];R=[0.999;0.997;0.995;0.993;0.991;0.989;0.987;0.985;0.983;0.981];d=d(:);R=R(:);h_=line(d,R,'Color',[0.1 0.50.1],'linestyle','None','LineWidth',1,'Marker','+','MarkerSize',10); hold onok_=isfinite(d)&isfinite(R);if ~ all(ok_)warning('GenerateMFile:IgnoringNansAndInfs','IgnoringNaNs and Infs in data');endlin_=fittype('pchipinterp');cf_=fit(d(ok_),R(ok_),lin_);line_=plot(cf_,'fit',0.95);set(line_,'color','yellow','LineStyle','--','LineWidth',2,'Marker','None','MarkerSize',2);legend([h_,line_],'d vs. R','fit1');xlabel('d/mm');ylabel('可靠度');title('可靠度直径曲线');有由图可知，当可靠度低于0.999时，直径参数对可靠度印象较大，且可靠度随着直径的增大增加的幅度在减小，趋势慢慢的变缓。