《利用勾股定理解决最短路径问题》教学设计
人教版八年级数学下册《勾股定理的应用——立体图形中的最短距离》教学设计
“勾股定理的应用——立体图形中的最短距离”教学设计三、研学问题活动一：如图有一个圆柱，底面周长为18，高为12.有一只蚂蚁在它下面的A点，它想吃上底面上与A点相对的B点处的食物，教师提问A点和B点在一个曲面上最短路径还能直接连接AB两点吗？引导学生思考后回让学生通过动手操作找到最短路径，培养学生的动手能力和空间想象能力。
蚂蚁爬行的最短路径是多少？变式训练如图，若上述问题中点B在点A的正上方，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？答。
教师启发学生利用长方形纸卷出圆柱体，引导学生观察，找出A点到B点的最短路径。
学生画出圆柱的侧面展开图与蚂蚁爬行路径，并写出完整的解题过程。
（请一位同学到黑板完成解答，其他学生点评）通过此问题进一步加深学生对两点沿“曲面”的最短路程的解决方法掌握。
1四、学以致用如图，有一个圆柱,底面周长是10厘米,高为14厘米.在距离下底面1厘米的A点有一只蚂蚁，它想吃到距离上底面1厘米且与A点相对的B点处的食物，则沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？教师利用多媒体展示问题。
学生动手操作，独立思考后画出侧面展开图并确定最短路径。
教师请学生代表发表想法，并与上题进行比较，得出结论：蚂蚁在侧面爬行半圈与一圈，点A与点B的位置关系。
教师利用多检查学生对前面知识的理解和掌握情况，让学生学以致用。
五、知识迁移活动二：如图，是一个长为10cm，宽为6cm，高为8cm的长方体牛奶盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着长方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少. 媒体展示问题，学生组内讨论，画图并计算。
教师利用手机拍照展示小组研究成果，请小组代表讲解解题思路。
教师利用多媒体验证学生成果的对错情况。
教师利用多媒体出示问题，在前面知识的基础上，把两点迁移到长方体上，进一步研究折面中的两点的最短距离，同时让学生利用长方体动手找出最短路径，解决问题，培养学生的动手能力，空间想象能力和小组合作探究能力，通过对问题的解决体会分类讨论、转发现规律：如图，若长方体的长，宽，高分别为a，b和c，且a>b>c,则沿长方体表面从A 到Cˊ所走的最短路程是六、强化训练如图，一个长方体盒子，其中AB=9，BC=6，BB′=5，在线通过长方体教具启发学生找出蚂蚁至少要经过几个面，学生分组利用自制长方体探究从A点到B点的不同走法，请小组代表说出不同走法。
初中数学北师大八年级上册(2023年修订) 勾股定理《勾股定理的应用》最短路径问题教学设计
四川大学附属中学新城分校教学设计授课题目勾股定理的应用—最短路径授课类型专题课授课教师授课科目数学课时第四课时授课时间教学目标1. 巩固勾股定理的表达公式；2. 掌握立体图形中最短路径的解答技巧和基本思想方法；3.建立直角三角形，利用勾股定理计算最短路径的长度。
教学重点1.立体图形的平面展开与直角三角形勾股定理的结合；2.空间想象能力与文字解读能力的培养。
教学难点如何将现实生活与数学模型结合起来，建立平面直角三角形勾股定理解决最短路径的现实问题教学方法自主探究→小组合作→问题导学→分享教学教学过程教师活动学生活动设计思路学习准备：1、在直角三角形中,若两直角边的长分别为5cm，12cm ，则斜边上的高为______；2、已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长的平方是________ ；知识点一：立方体中的最短路径问题例1：如图，长方体盒子长AB=2，宽BC=3，高DC=4，一只蚂蚁在盒子表面由A处向D处爬行，所走最短路程的平方是多少？【经验习得】一般将立方体沿着棱展开，最短路径便转变为了平面图形，再利用直角三角形勾股定理，计算出所求边的长度。
【即学即练】如图，长方体盒子长AB=2，宽BC=3，高DC=4，这些条件不变，这只蚂蚁在盒子表面由A处向CD中点M处爬行，所走最短路程学生活动：复习旧知，自主完成老师活动：订正答案学生活动：独自完成例题1.教师引导学生在活动中思考总结，是否只有一种方案可行，渗透分类讨论思想并做对比。
对比后，师生归纳其中规律。
设计意图：复习勾股定理中分类讨论的题型，巩固分类讨论思想的重要性设计意图：学生动手动笔，利用尺规画出路径可能存在的情况，并结合勾股定理去探索最短路径问题通过即学即练引导是。
知识点二:圆柱体中的最短路径问题例2：如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是多少？【整理提炼】圆柱体的侧面展开图为长方形，长方形的长一般等于底面圆的周长（或周长的一半），长方形的宽等于圆柱体的高。
勾股定理的应用教学设计5篇
勾股定理的应用教学设计5篇第一篇：《勾股定理的应用》教学设计《勾股定理的应用》教学设计——解决立体图形外表上最短路线的问题__县第_中学李政法一、内容及内容解析1、内容勾股定理的应用——解决立体图形外表上最短路线的问题。
2、内容解析本节课是勾股定理在立体图形中的一个拓展，在初中阶段，勾股定理在求两点间的距离时，沟通了几何图形和数量关系，发挥了重要的作用，在中考中有席之地。
启发学生对空间的认知，为将来学习空间几何奠定根底。
二、教学目标1、能把立体图形依据需要局部展开成平面图形，再建立直角三角形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。
2、学会观看图形，勇于探究图形间的关系，培养学生的空间观念;在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣;在解决实际问题的过程中，培养学生的合作交流能力，体验数学学习的有用性，增强自信心，呈现成功感。
三、教学重难点【重点】：探究、发觉立体图形展开成平面图形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。
【难点】：查找长方体中最短路线。
四、教学方法本课采纳学生自主探究归纳教学法。
教学中，学生充分运用多媒体资源及大量的实物教具和学具，通过观看、思考、操作，归纳。
五、教学过程【复习回忆】右图是湿地公园长方形草坪一角，有人避开拐角在草坪内走出了一条小路，问这么走的理论依据是什么？若两步为1m，他们仅仅少走了几步？目的：1、复习两点之间线段最短及勾股定理，为新课做预备；2、激起学生爱护环境意识和对核心价值观“文明、友善”的践行。
思考：如图，立体图形中从点A到点B处，怎样找到最短路线呢？目的：引出课题。
【台阶中的最值问题】三级台阶示意图如图，每级台阶的长、宽、高分别为5dm、3dm和1dm，请你想一想，一只蚂蚁从点A动身，沿着台阶面爬行到点B，爬行的最短路线是多少？老师活动：假如A、B两点在同一个平面上，直接连接两点即可求出最短路。
《勾股定理的应用》--长方体表面上的最短路径问题教学设计
17.3.勾股定理的应用---长方体表面上最短路径问题一、学生知识状况分析本节将利用勾股定理解决立体图形表面上两顶点间最短距离问题，需要学生了解空间图形、对长方体进行展开实践操作活动．学生在学习七年级下正（长）方体展开图已经有了一定的认知上，已经基本具备解决本课题问题所需的知识基础和活动经验．二、教学任务分析本节是义务教育课程标准人教版教科书八年级（下）第十七章《勾股定理的应用》延伸的课题学习，具体内容是运用勾股定理解决长方体表面两顶点间最短路径问题．在这问题的解决过程中，需要经历立体图形转化为平面图形的过程，通过操作、观察、对比，培养学生的分析、归纳应用等能力；在探究活动具体一定的难度，在突破难点时需要具有学生敢于探索、勇于思考的精神，有助于锻炼学生独立思考，力闯难关的勇气．也通过转化思想、对比方法培养学生学习数学的基本素养。
三、教学设计：(一)教学目标：知识与技能：1、熟练运用勾股定理解决实际问题；2.通过立体图形转化为平面图形，能找出最短路线；过程与方法：1.强化转化思想和对比方法，培养学生分析、归纳、解决问题的能力；2.构建直角三角形模型，回归平面几何本源；情感态度与价值观:在教学过程中培养学生动手实践、观察、分析、归纳的习惯，体会知识的形成过程和获得知识的成就感；增强学生应用数学知识解决实际问题的经验，培养学生解决问题的能力，激发学生学习的兴趣和信心。
(二)教学重难点：1、教学重点：知识形成过程，并有效运用勾股定理解决实际问题。
2、教学难点：通过转化思想把立体图形转化为平面图形，构建直角三角形模型，并分情况讨论，得出结论的探究的过程。
（三）课前准备：课件、长方体盒子、线、两颗螺丝。
（四）教法、学法：引导---探究---归纳演示操作，引发思考，分类讨论，对比分析，达成结论。
（五）教学过程分析本节课设计了八个环节．第一环节：复习巩固；第二环节：问题呈现；第三环节：探索新知；第四环节：解决问题；第五环节：课堂练习；第六环节：课堂小结；第七环节：课后作业．第八环节：课后反思。
勾股定理的应用——立体图形中最短路程问题教案
《勾股定理的应用——立体图形中最短路程问题》教案(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--教学过程分析第一环节：情境引入创设情景：如图一圆柱体底面周长为32cm,高AB为12cm,BC是上底面的直径。
一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的表面爬行到C点，试求出蚂蚁爬行的最短路线长。
意图：创设引入新课，从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，激发学生探究热情．第二环节：合作探究内容：引导学生分析题意，明确已知信息，明确题目问题，引导学生合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论汇总方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，四种方案：A A A（1）（2）（3）（4）通过具体分析，得出最短路线，并计算出最短路线长。
让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法．意图：通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，分析能力，发展空间观念．就此问题的解决进行思路小结：将立体图形问题转化为平面图形问题，构建直角三角形利用勾股定理解决此问题，渗透了建模思想。
练习：1.有一圆形油罐底面圆的周长为16m，高为7m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？2. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？第三环节：拓展一：正方体内容：如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路线长又是多少呢？1．如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬到BBA渗透解题思路：即 1、展 -----（立体图形转为平面图形）2、找-----起点A，终点B或B′3、连-----最短路线AB和AB ′4、算-----利用勾股定理总结：对于正方体展开任意两个面连接起点和终点线段即最短的路线大小相等。
17.1勾股定理的应用最短路径问题(教案)
在今天的教学中，我重点关注了勾股定理在实际问题中的应用，尤其是最短路径问题的求解。通过这节课的教学，我发现以下几点值得反思：
1.学生对勾股定理的理解程度。在授课过程中，我发现部分学生对勾股定理的理解还不够深入，导致在实际问题中不知如何运用。针对这个问题，我需要在今后的教学中加强对勾股定理原理的讲解，让学生真正理解并掌握这个定理。
4.学生参与度。在课堂教学中，我注意到部分学生的参与度不高，可能是因为他们对课程内容不感兴趣或跟不上教学进度。为了提高学生的参与度，我需要关注每一个学生，及时了解他们的需求和困惑，调整教学节奏和策略。
5.课堂氛围的营造。在今天的教学中，课堂氛围较为活跃，学生们积极讨论、互动。我认为这是一个好的现象，说明学生们对课程内容感兴趣。在今后的教学中，我需要继续保持这种氛围，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
17.1勾股定理的应用最短路径问题（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第十七章第一节，主要围绕勾股定理的应用——最短路径问题展开。内容包括：
1.勾股定理的复习与巩固：引导学生回顾勾股定理的内容及其证明，理解直角三角形边长之间的数量关系。
2.最短路径问题引入：通过实际生活中的例子（如城市规划、园林设计等），引出最短路径问题，激发学生兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。它是解决最短路径问题的关键工具，广泛应用于建筑、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用勾股定理在实际中找到两点之间的最短路径，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的运用和最短路径问题的求解方法这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
数学人教版八年级下册利用勾股定理解决最短路径问题
《利用勾股定理解决最短路径问题》教学设计一、教学目标1、通过探究平面图形和立体图形中最短路径问题，掌握利用勾股定理解决最短路径问题的方法。
2、体会类比、数形结合的数学思想方法。
二、教学重、难点重点：掌握利用勾股定理解决最短路径问题的方法难点：利用勾股定理解决最短路径问题的方法探究三、教学过程（一）情境导入在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，怎样爬行路程最短？设计意图：通过有趣的问题情境导入新课，很好的吸引学生的注意，使得学生全身心地投入到学习中。
（二）知识梳理1、常见立体图形的侧面展开图：圆柱：圆锥：长方体：2、距离最短（1）两点之间最短距离：（2）点到直线的最短距离：（3）两个点到直线的距离和最短：两个点在直线异侧：两个点在直线同侧：3、勾股定理：（三）自主探究1、平面中的最短路径问题学习指导：请每个学生先独立思考，尝试解决例题，然后在小组合作交流。
温馨提示：请结合知识梳理中的方法思考解决问题的方法。
例题1、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人从A走到B,为了避免拐角C 走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 . 步路（假如2步为1cm），却才伤了花草。
B解答：设计意图：通过解决这道题，让学生认识到这要做并没有节约太多的路程，然而破坏了花草，提高学生的环保意识，并倡导学生从自我做起，提醒身边的每一个人爱护花草树木。
解答：设计意图：例题2比较综合，用到轴对称中最短路径问题，考查了学生综合解决问题的能力，也体现了小组合作的必要性。
归纳分享：归纳利用勾股定理解决平面图形中最短路径问题的方法设计意图：通过归纳反思，让学生认识到勾股定理解决平面中的最短路径问题的便利，并学习解决问题的方法。
（二）立体图形中最短路径问题例题3、如图，有一个圆柱，它的高等于16cm ，底面半径等于4cm,在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程是（ ） （π取3）例题2、如图，在正方形ABCD 中，AB 边上有一点E ，AE=3，EB=1，在AC 上有一点P ，求EP+BP 的最短长度。
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理求最短路径问题优秀教学案例
4.教师针对学生的评价结果，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
本章节的教学策略立足于情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价四个方面，旨在全面提高学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，灵活运用教学策略，让每个学生在课堂中都能得到充分的发展。
3.培养学生关爱生活、关注社会的情怀，使学生认识到数学与生活的紧密联系。
4.培养学生诚实守信、团结协作的品质，提高学生的人际沟通能力。
本章节的教学目标立足于知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度，全面培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的综合素质。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高和发展。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握勾股定理的证明方法及其应用，能运用勾股定理解决简单的实际问题。
2.引导学生了解最短路径问题的背景，掌握利用勾股定理求解最短路径的方法，并能应用于实际情境。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
（二）过程与方法
1.通过情境创设、问题引导，让学生经历探索、发现、总结的过程，培养学生的自主学习能力和合作学习能力。
2.运用讨论、探究、实践等教学方法，引导学生动手操作、动脑思考，提高学生解决问题的能力。
3.注重培养学生团队协作能力和沟通能力，让学生在讨论和合作中发现问题、分析问题、解决问题。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生积极的学习态度，树立学生自信心。
2.培养学生勇于挑战、克服困难的意志，让学生体验到成功的喜悦。
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C B
A
《利用勾股定理解决最短路径问题》教学设计
教材分析 本节课是最短路径问题的延续和拓广，不但要寻找最短路径,还要计算其长度。
在初中阶段,求解两点之间的距离问题多借助勾股定理进行计算,
在中考中占有一定地位.而勾股定理是直角三角形非常重要的性质，有
极其广泛的应用。
勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系,是几何图形和数量关系之间的一座桥梁. 学情分析
学生在初一上学期学习线段相关知识时已掌握“同一平面内，两点之间,线段最短”，初二上学期学习轴对称一章时,又接触了最短路径问题，因
此对最短路径问题有一定的理解。
分类讨论一直都是学生觉得比较难掌
握的思想方法，分类不清、分类不全是学生经常犯的错误.
教 学 目 标
知识
目标
能运用勾股定理求最短路径问题
能力
目标
学会观察图形,勇于探索图形间的关系,培养学生的空间观念；在将实际问
题抽象成几何图形过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建
模的思想．
情感目标 通过有趣的问题提高学习数学的兴趣；在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性,体现人人都学有用的数学，增强自信心,体现成功感.
教学重点
探索、发现立体图形展开成平面图形各种途径，利用勾股定理求最短路径问题.
教学难点
利用数学中的建模思想构造直角三角形，寻找不同路径,利用勾股定理，
解决实际问题.
教学过程
教学环节 教学内容
教学活动 学生活动 设计意图
复习巩固
1．如图，在Ｒt △ABC 中，90C ∠=︒，AC =4,BC =2，则AB ＝ ．
2．如图，小华的家在A 处,书店在B 处，星期日小明到书店去买书,他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( ） A.A C D B →→→ Ｂ.A C F B →→→ C.A C E F B →→→→ Ｄ．A C M B →→→ 引导学生复习利用勾股定理计算三角形的边长．
引导学生回顾同一平面内,两点之间线段最短的知识．
学生回顾勾股定理和两点之间线段最短的知识．
帮助学生温故知新
探究问题类型一：圆柱体中的最短路径
1.如图，一只蚂蚁沿着图示的
路线从圆柱高AA1的端点Ａ
到达A1,若圆柱底面半径为
6
,高为5，则蚂蚁爬行的最短
距离是．
2．如图,圆柱高8cm,底面
半径２cm，BC是上底面的
直径．一只蚂蚁从点A出发,.
沿着圆柱的侧面爬行到点
Ｂ，
则蚂蚁爬行的最短路程是.（π
的值取3）
变式一：将“侧面”改为“表面”，求
蚂蚁爬行的最短路程．
变式二：再将“高为8cm”改为“2ｃm”，
求蚂蚁爬行的最短路程.
解决圆柱体中的最短路径问题的步骤:
类型二:正方形中的最短路径
如图，边长为1的正方体
中,一只蚂蚁从顶点A出
发沿着正方体的外表面
爬到顶点Ｂ的最短距离
是.
变式:如图,边长为1的正
方体中，一只蚂蚁从棱的
中点A出发沿着正方体
的外表面爬到顶点B的
最短距离是．
提问：怎
样确定平
面上两点
间的最短
距离?立
体图形上
的最短距
离问题如
何解决？
引导学生
寻找关键
点.
引导学生
根据不同
的条件选
择不同的
路径.
引导学生
思考最短
距离怎么
体现.怎
样计算最
短距离？
引导小结
结圆柱体
中计算最
短距离要
注意的问
题.
提问：正
方体由几
个面组
成?这些
面有什么
关系?正
方体怎么
展开？至
少需要展
开几个
面？
学生审
题,思考
并作答
指明圆柱
体、正方
体上的数
量和展开
图上的数
量之间一
一对应关
系,以及
如何利用
勾股定理
进行计算
由有趣的
实际问题
引入,激
发学生学
习兴趣.
启发学生
把立体图
形展开成
平面图
形,并用
平面图形
的知识来
解决立体
图形中最
短距离问
题.注重
路径的多
样性，渗
透分类讨
论思想．
使学生体
会数学上
的转化思
想.
通过先寻
找“关键
点”,再找
到不同路
径，最终
在直角三
角形内利
用勾股计
算最短距
离这一过
程,使学
生再次领
悟任何一
个几何图
形都是由
基本元素
“点”，
“线”,
“面”构
成,回归
几何的本
真！
类型三：长方体中的最短路径
如图，长方体长、
宽、高分别为5ｃｍ、
3cｍ、４cm.一只蚂
蚁从顶点Ａ出发沿表
面爬到顶点B.求蚂蚁经过的最短路程．
小结：解决路径最短问题的依据是
．也就是将曲面或多面体展成一个面,然后连接需求最短路径的两点，构造三角形，用勾股定理的数学模型去解决．
解决最短路径问题四部曲
1 ．展(立体展平面）
２．找（找各种路径）
3 ．算(算各种路径的长度)
4．比(比较各种路径的长度）
类型四（拓展提高）：与物体表面和内部相关的最短路径
如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cｍ,在杯内离杯底4cｍ的点Ｃ处有一滴蜂蜜，此时已知蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿
4cm与蜂蜜相对的
点A处，则蚂蚁到达
蜂蜜的最短距离
是
. 引导学生
思考长方
体与正方
体有何区
别？为什
么长方体
有六种展
开方式?
（长，宽，
高的组
合）,为什
么排除后
只有三
种?（重
复）
引导学生
小结解决
立体图形
上的两点
之间最短
路径问题
的步骤
引导学生
将此问题
与利用轴
寻找最短
路径的问
题相结
合．
在教师引
导下,学
生对六种
展开方式
分析排
除,最终
归纳出三
种方式计
算比较得
出最短距
离．
总结归纳
做题的步
骤
将曲线化
直线,将
此问题转
化为利用
轴对称解
决最短路
径问题．
在圆柱体
的基础上
提升难
度,变为
正方体,
再变为长
方体，引
导学生由
浅入深,
认识到要
解决立体
图形上的
最短路径
问题一定
要将其展
开．渗透
分类讨论
思想．
在初二上
学期寻找
最短路径
的问题上
提升到求
最短路径
长，体现
勾股定理
是计算线
段长的有
力手段．
巩固练习1．如图是一个三级台阶，它的每一级的
长、宽、高分别为２0cｍ、3cｍ、２cｍ．A
和B是这个台阶上两个相对的端点,点A
处有一只蚂蚁，想到点Ｂ处去吃可口的
食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点Ｂ的最
短路程为
cm．
课后完成
通过配套
练习加深
学生对本
节课所学
知识的印
象和理解
A B
C D
.128
30
2.如图,在一个长为２ｍ，宽为１ｍ 的长方形草地上，放着一根长方体的木块,它的棱和场地宽AD 平行且
棱长大于ＡD ，木块从正面看是边长为0．2m 的正方形，一只蚂蚁从点A 处到达Ｃ处需要走的最短路径是 m ．
3．一盛满水的圆柱形容器，它的高等于8ｃｍ.底面半径等于3cm ，在圆柱下底面上的A 点有一条小鱼，它想从点A 游到点Ｂ,小鱼游过的最短路程是多少? 若是蚂蚁想从点A 爬到点Ｂ，最短路程是多少？
（π的值取３）若把圆柱的高改为2cm 呢？
4．如图所示,有一棱长为3ｃm 的正方体，把所有的面均分成3×３个小正方形.假设一只蚂蚁每秒爬行２cm ,则它从下底面点A 沿表面
爬行至侧面的Ｂ点，最少要用 秒?
5．如图,长方体盒子（无盖)的长、宽、高分别12cm ，8cm ,30cm ．
（１)在AB 中点C 处有一滴
蜜糖，一只小虫从D 处爬到C 处去吃,最短路程是多
少?
(2)此长方体盒子（有盖)能放入木棒的最大长度是多
少？
6．有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长A Ｄ＝80 cm ，高AB =6。