2019学年福建省漳州市九年级中考模拟一数学试卷【含答案及解析】
2019学年福建省漳州市九年级中考模拟一数学试卷
【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. -2的绝对值是
A．-2 B．2 C． D．
2. 下列运算正确的是
A． B． C．
D．
3. 已知，反比例函数的图象上有两点、，则、的大小关系是A．﹥ B．＜ C．= D．不能确定
4. 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块, 如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带（）去．
A．① B．②
C．③ D．①和②
6. 下列调查中，适合用普查方式的是
A．保证“神舟九号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查
B．了解人们对环境保护的意识
C．了解一批灯泡的使用寿命
D．了解央视2013年“春节联欢晚会”栏目的收视率
7. 正方形具有而菱形不具有的性质是
A．四条边相等 B．对角线互相垂直平分
C．对角线平分一组对角 D．对角线相等
8. 如果两圆的半径长分别为3cm和5cm，圆心距为7cm，那么这两个圆的位置关系是A．内切 B．外切 C．外离 D．相交
9. 已知数据2,5,7,6,5，下列说法错误的是
A．平均数是5 B．众数是5
C．极差是5 D．中位数是7
10. 动车的行驶大致可以分五个阶段：起点加速匀速减速
停靠，某动车从漳州南站出发，途经厦门北站停靠5分钟后继续行驶，你认为可以大致刻画动车在这段时间内速度变化情况的图是
二、填空题
11. 分解因式: = ．
12. 2012年中秋、国庆长假期间，南靖土楼景区接待游客245800人次，245800用科学计数法表示为．
13. 某立体图形的两个视图如下所示，此立体图形可能是____________．（写一个即可）
14. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AB＝5，则DE∶BC的值是．
15. 机床厂对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=20，=0．01；机床乙：=20，=0．05 ，由此可知：________（填甲或乙）机床较稳定．
16. 观察下列各式：,…… ,
请你将猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来是：______________．[来源:
三、计算题
17. （满分8分）
四、解答题
18. （满分8分）请从以下三个二元一次方程： x+y=7，， x+3y=11中，
任选两个方程构成一个方程组，并解该方程组．
（1）所选方程组是：．
（2）解方程组：
19. （满分8分）如图：O是正方形ABCD对角线的交点，圆心角为90°的扇形EOF从图1位置，顺时针旋转到图2位置，、分别交、于、．\
（1）猜想AG与BH的数量关系；
（2）证明你的猜想．
20. （满分8分）动手操作：
用两种不同的方法，将下图中一个等腰三角形分割成四个等腰三角形．
21. （满分8分）漳州市教育局到某校抽查七年级学生“根据音标写单词”的水平，随机抽取若干名学生进行测试（成绩取整数，满分为100分）．如下两幅是尚未绘制完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生有人；
（2）该年段有450名学生，若全部参加测试，请估计60分以上（含60分）有
人；
（3）甲、乙、丙是该校三名英语成绩优秀的学生，随机抽取其中两名学生介绍英语学习经验，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求抽到甲、乙两名学生的概率．
22. （满分9分）福建省第15届省运会将于2014年10月在漳州市举行，体训基地欲购
买单价为100元的排球和单价为300元的篮球共100个．
（1）如果购买两种球的总费用不超过24000元，并且篮球数不少于排球数的2倍，那么
有哪几种购买方案？
（2）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案最合算？
23. （满分9分）云洞岩被誉为“闽南第一洞天” 风景文化名山，是国家4A级旅游景区。
某校数学兴趣小组为测量山高，在山脚Ａ处测得山顶Ｂ的仰角为45°，沿着坡角为30°
的山坡前进200米到达Ｄ处，在Ｄ处测得山顶Ｂ的仰角为60°，求山的高度BC．（结果
保留三个有效数字）（已知）
24. （满分14分）几何模型：
如图1，，O是BD的中点，求证：；
模型应用：
（温馨提示：模型应用是指应用模型结论直接解题）
（1）如图2，在梯形ABCD中，,点E是腰DC的中点，AE平分，求证：
AE⊥EF；
（2）如图3，在⊙O中，AB是⊙O的直径，，点E是OD的中点，点O到AC的距离为1，试求阴影部分的面积．
25. （满分14分）如图,抛物线与直线相交于A、B两点（点A在x轴上，点B在y轴上），与x轴的另一个交点为点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴下方，当<时，抛物线y随x增大而减小，求实数m 的取
值范围；
（3）在抛物线上，是否存在点F，使得△BCF是直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】。
福建省漳州市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
福建省漳州市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2=a2b4B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a6D．a6÷a3=a22．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．3．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）A．15m B．25m C．30m D．20m4．如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( )A．AD DEDB BC=B．BF EFBC AD=C．AE BFEC FC=D．EF DEAB BC=5．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜16．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．67．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，过点B 作PB ⊥BC 于B ，交AC 于P ，过点C 作CQ ⊥AB ，交AB 延长线于Q ，则△ABC 的高是（ ）A ．线段PB B ．线段BC C ．线段CQD ．线段AQ10．计算()15-3÷的结果等于( ) A ．-5B ．5C ．1-5D ．1511．如图，正比例函数y=x 与反比例函数的图象交于A （2，2）、B （﹣2，﹣2）两点，当y=x 的函数值大于的函数值时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞212．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．AB CBBD CD=D．AD ABAB AC=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则2m－mn＋2n= ．14．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:按上规律推断，S与n的关系是________________________________．15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA ＝OD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正确的是_________．(填序号)16．二次根式x3-中，x的取值范围是．17．如图，线段AB 的长为4，C 为AB 上一个动点，分别以AC、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和BCE，连结DE，则DE 长的最小值是_____．18．数据﹣2，0，﹣1，2，5的平均数是_____，中位数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB．求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．20．（6分）如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是CB、DC延长上的动点，且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF．求证：AEF是等边三角形．21．（6分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格(万元/台) 7 5每台日产量(个) 100 60(1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？22．（8分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE 的长．23．（8分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．24．（10分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=︒.如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点E ，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果AED ∆恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系.25．（10分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a ，b ，c ，d 表示，如图所示．（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d 与中间的数．猜想：十字框中a 、b 、c 、d 的和是中间的数的______； （3）验证：设中间的数为x ，写出a 、b 、c 、d 的和，验证猜想的正确性； （4）应用：设M=a+b+c+d+x ，判断M 的值能否等于2020，请说明理由．26．（12分）在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 作⊙O 的切线BF 交CD 的延长线于点F ．（I ）如图①，若∠F=50°，求∠BGF 的大小；（II ）如图②，连接BD ，AC ，若∠F=36°，AC ∥BF ，求∠BDG 的大小．27．（12分）如图，已知二次函数24y x 49=-的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，C e 的半径为5，P 为C e 上一动点．()1点B ，C 的坐标分别为B(______)，C(______)；()2是否存在点P ，使得PBC V 为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； ()3连接PB ，若E 为PB 的中点，连接OE ，则OE 的最大值=______．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案. 【详解】解：A 、（ab 2）2=a 2b 4，故此选项正确； B 、a 2+a 2=2a 2，故此选项错误； C 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误； D 、a 6÷a 3=a 3，故此选项错误； 故选：A. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键． 2．B【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】 ∵a ＜0，∴抛物线的开口方向向下， 故第三个选项错误； ∵c ＜0，∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上， 故第一个选项错误； ∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2ba＞0， ∴对称轴在y 轴右侧， 故第四个选项错误． 故选B ． 3．D 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理即可得到结果. 【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm ， 故选D. 【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 4．C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 解：∵DE ∥BC ， ∴DE BC ＝ADAB，BD≠BC ，∴ADBD≠DEBC，选项A不正确；∵DE∥BC，EF∥AB，∴BFBC＝AEAC，EF=BD，EFAD＝BDAD，∵AEAC≠BDAD，∴BFBC≠EFAD，选项B不正确；∵EF∥AB，∴AEEC＝BFCF，选项C正确；∵DE∥BC，EF∥AB，∴EFAB＝CEAC，DEBC=AEAC，CE≠AE，∴EFAB≠DEBC，选项D不正确；故选C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关健．5．C【解析】试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选C．考点：一次函数与一元一次不等式．6．B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B．7．B【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形9．C【解析】【分析】根据三角形高线的定义即可解题.【详解】解：当AB为△ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是△ABC的高,故选C.【点睛】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.10．A【解析】【分析】根据有理数的除法法则计算可得．【详解】解：15÷（-3）=-（15÷3）=-5，故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．11．D【解析】试题分析：观察函数图象得到当﹣2＜x ＜0或x ＞2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y=x 的函数值大于的函数值．故选D ．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2. 数形结合思想的应用． 12．C 【解析】 【分析】由∠A 是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A 与B 正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D 正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】 ∵∠A 是公共角，∴当∠ABD=∠C 或∠ADB=∠ABC 时，△ADB ∽△ABC （有两角对应相等的三角形相似），故A 与B 正确，不符合题意要求；当AB ：AD=AC ：AB 时，△ADB ∽△ABC （两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D 正确，不符合题意要求；AB ：BD=CB ：AC 时，∠A 不是夹角，故不能判定△ADB 与△ABC 相似，故C 错误，符合题意要求， 故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】试题分析：由m 与n 为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4，mn=﹣3，将所求式子利用完全平方公式变形后，即2m ﹣mn+2n =()2m n +﹣3mn=16+9=1． 故答案为1．考点：根与系数的关系． 14．S=1n-1 【解析】观察可得，n=2时，S=1； n=3时，S=1+（3-2）×1=12； n=4时，S=1+（4-2）×1=18； …；所以，S 与n 的关系是：S=1+（n-2）×1=1n-1． 故答案为S=1n-1．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．15．②③④【解析】试题解析：根据已知条件不能推出OA=OD ，∴①错误；∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，∴DE=DF ，∠AED=∠AFD=90°，在Rt △AED 和Rt △AFD 中，AD AD DE DF＝＝⎧⎨⎩， ∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ），∴AE=AF ，∵AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥EF ，∴②正确；∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF 是矩形，∵AE=AF ，∴四边形AEDF 是正方形，∴③正确；∵AE=AF ，DE=DF ，∴AE 2+DF 2=AF 2+DE 2，∴④正确；∴②③④正确，16．x 3≥．【解析】 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 3-在实数范围内有意义，必须x 30x 3-≥⇒≥．17．2【解析】试题分析：由题意得，；C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，AD=CD ；CE=BE ；由勾股定理得，解得；而AC+BC=AB=4，，∵=16；，∴，，得出考点：不等式的性质点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键18．0.8 0【解析】【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】平均数=(−2+0−1+2+5)÷5=0.8；把这组数据按从大到小的顺序排列是：5,2,0,-1,-2，故这组数据的中位数是：0.故答案为0.8；0.【点睛】本题考查了平均数与中位数的定义，解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB．∴∠ABE=∠EAD．（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE．∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB．∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB．∴AB=AD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．20．见解析【解析】分析：由等边三角形的性质即可得出∠ABE=∠ACF，由全等三角形的性质即可得出结论.详解：证明：∵△ABC和△ACD均为等边三角形∴AB=AC，∠ABC=∠ACD=60°，∴∠ABE=∠ACF=120°，∵BE=CF，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAF=∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形．点睛：此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是判断出△ABE≌△ACF.21．（1）有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台（2）购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,【解析】【分析】（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．【详解】解：(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台依题意,得7x+5(6-x)≤34解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380解之得x>12 由(1)得x≤2,即12≤x≤2. ∴x 可取1,2俩值. 即有以下两种购买方案： 购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元； 购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元. ∴为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,.【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案． 22．（1）sinB ＝21313；（2）DE ＝1． 【解析】【分析】（1）在Rt △ABD 中，利用勾股定理求出AB ，再根据sinB=AD AB 计算即可； （2）由EF ∥AD ，BE=2AE ，可得23EF BF BE AD BD BA ===,求出EF 、DF 即可利用勾股定理解决问题； 【详解】（1）在Rt △ABD 中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB=222296BD AD ++=313，∴sinB==313AD AB =21313． （2）∵EF ∥AD ，BE=2AE ，∴23EF BF BE AD BD BA ===，∴2693EF BF ==，∴EF=4，BF=6， ∴DF=3，在Rt △DEF 中，DE=2222=43EF DF ++=1．考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.23．见解析【解析】【分析】（1）可以把要证明相等的线段AE ，CF 放到△AEO ，△BFO 中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO ，OE=OF ，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE 的结果，所以相等，由此可以证明△AEO ≌△BFO ；（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF ，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE ⊥BF【详解】解：（1）证明：在△AEO 与△BFO 中，∵Rt △OAB 与Rt △EOF 等腰直角三角形，∴AO=OB ，OE=OF ，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF ，∴△AEO ≌△BFO ，∴AE=BF ；（ 2）延长AE 交BF 于D ，交OB 于C ，则∠BCD=∠ACO由（1）知：∠OAC=∠OBF ，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE ⊥BF ．24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）3BC AB【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出OE=12AC ，即可得出OE=12BD ，即可得出结论； （3）先判断出△ABE 是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．【详解】（1）∵AD=BD ，∴∠B=∠BAD ，∵AD=CD ，∴∠C=∠CAD ，在△ABC 中，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°∴∠B+∠C=90°，∴∠BAC=90°，（2）如图②，连接AC 与BD ，交点为O ，连接OEQ 四边形ABCD 是矩形 1122OA OB OC OD AC BD ∴===== AE CE ⊥Q90AEC ∴∠=︒12OE AC ∴=12OE BD ∴= 90BED ∴∠=︒BE DE ∴⊥（3）如图3，过点B 做BF AE ⊥于点FQ 四边形ABCD 是矩形AD BC ∴=，90BAD ∠=︒ADE ∆Q 是等边三角形AE AD BC ∴==，60DAE AED ∠=∠=︒由（2）知，90BED ∠=︒30BAE BEA ∴∠=∠=︒2AE AF ∴=Q 在Rt ABF ∆中，30BAE ∠=︒2AB AF ∴=，3AF BF =3AE ∴=AE BC=QBC∴=【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出∠B=∠BAD，解（2）的关键是判断出OE=12AC，解（3）的关键是判断出△ABE是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形．25．（1）68 ；（2）4倍；（3）4x，猜想正确，见解析；（4）M的值不能等于1，见解析.【解析】【分析】（1）直接相加即得到答案；（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x；（3）用x表示a、b、c、d，相加后即等于4x；（4）得到方程5x=1，求出的x不符合数表里数的特征，故不能等于1．【详解】（1）5+15+19+29=68，故答案为68；（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x，答案为：4倍；（3）a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12，∴a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x，∴猜想正确；（4）M=a+b+c+d+x=4x+x=5x，若M=5x=1，解得：x=404，但整个数表所有的数都为奇数，故不成立，∴M的值不能等于1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．当解得方程的解后，要观察是否满足题目和实际要求再进行取舍．26．（I）65°；（II）72°【解析】【分析】（I）如图①，连接OB，先利用切线的性质得∠OBF=90°，而OA⊥CD，所以∠OED=90°，利用四边形内角和可计算出∠AOB=130°，然后根据等腰三角形性质和三角形内角和计算出∠1=∠A=25°，从而得到∠2=65°，最后利用三角形内角和定理计算∠BGF的度数；（II）如图②，连接OB，BO的延长线交AC于H，利用切线的性质得OB⊥BF，再利用AC∥BF得到BH⊥AC，与（Ⅰ）方法可得到∠AOB=144°，从而得到∠OBA=∠OAB=18°，接着计算出∠OAH=54°，然后根据圆周角定理得到∠BDG的度数．【详解】解:（I）如图①，连接OB，∵BF为⊙O的切线，∴OB⊥BF，∴∠OBF=90°，∵OA⊥CD，∴∠OED=90°，∴∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣50°=130°，∵OA=OB，∴∠1=∠A=12（180°﹣130°）=25°，∴∠2=90°﹣∠1=65°，∴∠BGF=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣65°﹣50°=65°；（II）如图②，连接OB，BO的延长线交AC于H，∵BF为⊙O的切线，∴OB⊥BF，∵AC∥BF，∴BH⊥AC，与（Ⅰ）方法可得到∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣36°=144°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=12（180°﹣144°）=18°，∵∠AOB=∠OHA+∠OAH，∴∠OAH=144°﹣90°=54°，∴∠BAC=∠OAH+∠OAB=54°+18°=72°，∴∠BDG=∠BAC=72°．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．27．（1）B （1，0），C （0，﹣4）；（2）点P 的坐标为：（﹣1，﹣2）或（115，225-﹣4﹣4）；（1【解析】 试题分析：（1）在抛物线解析式中令y=0可求得B 点坐标，令x=0可求得C 点坐标；（2）①当PB 与⊙相切时，△PBC 为直角三角形，如图1，连接BC ，根据勾股定理得到BC=5，BP 2的值，过P 2作P 2E ⊥x 轴于E ，P 2F ⊥y 轴于F ，根据相似三角形的性质得到2222P F CP P E BP = =2，设OC=P 2E=2x ，CP 2=OE=x ，得到BE=1﹣x ，CF=2x ﹣4，于是得到FP 2，EP 2的值，求得P 2的坐标，过P 1作P 1G ⊥x 轴于G ，P 1H ⊥y 轴于H ，同理求得P 1（﹣1，﹣2），②当BC ⊥PC 时，△PBC 为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（1）如图1中，连接AP ，由OB=OA ，BE=EP ，推出OE=12AP ，可知当AP 最大时，OE 的值最大． 试题解析：（1）在2449y x =-中，令y=0，则x=±1，令x=0，则y=﹣4，∴B （1，0），C （0，﹣4）； 故答案为1，0；0，﹣4；（2）存在点P ，使得△PBC 为直角三角形，分两种情况：①当PB 与⊙相切时，△PBC 为直角三角形，如图（2）a ，连接BC ，∵OB=1．OC=4，∴BC=5，∵CP 2⊥BP 2，CP 2BP 2=P 2作P 2E ⊥x 轴于E ，P 2F ⊥y 轴于F ，则△CP 2F ∽△BP 2E ，四边形OCP 2B 是矩形，∴2222P F CP P E BP ==2，设OC=P 2E=2x ，CP 2=OE=x ，∴BE=1﹣x ，CF=2x ﹣4，∴324BE x CF x -=- =2，∴x=115，2x=225，∴FP 2=115，EP 2=225，∴P 2（115，﹣225），过P 1作P 1G ⊥x 轴于G ，P 1H ⊥y 轴于H ，同理求得P 1（﹣1，﹣2）；②当BC ⊥PC 时，△PBC 为直角三角形，过P 4作P 4H ⊥y 轴于H ，则△BOC ∽△CHP 4，∴44P H P C CH OB OC BC ==，∴CH=5，P 4H=5，∴P 4（5，﹣5﹣4）； 同理P 1（﹣5﹣4）；综上所述：点P 的坐标为：（﹣1，﹣2）或（115，225-）或（455，﹣35﹣4）或（﹣455，35﹣4）； （1）如图（1），连接AP ，∵OB=OA ，BE=EP ，∴OE=12AP ，∴当AP 最大时，OE 的值最大，∵当P 在AC 的延长线上时，AP 的值最大，最大值=55+，∴OE 的最大值为55+．故答案为55+．。
福建省漳州市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
福建省漳州市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间(min) 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175由此所得的以下推断不正确．．．的是（）A．这组样本数据的平均数超过130B．这组样本数据的中位数是147C．在这次比赛中，估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差D．在这次比赛中，估计成绩为142 min的选手，会比一半以上的选手成绩要好2．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE 和正方形ACFG，则图中阴影部分的最大面积为（）A．6 B．9 C．11 D．无法计算4．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°5．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.56．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（）A．35B．938C．7D．4﹣79．下列各数3.1415926，227-，39，π，16，5中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．11．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D12．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．从一副54张的扑克牌中随机抽取一张，它是K的概率为_____．14．如图，平行线AB、CD被直线EF所截，若∠2=130°，则∠1=_____．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点．若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标____________．16．方程31x-=4x的解是____．17．函数y＝3x-中自变量x的取值范围是________，若x＝4，则函数值y＝________．18．如图，AB是⊙O的直径，点E是»BF的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）对于平面直角坐标系xOy 中的点()(),0Q x y x ≠，将它的纵坐标y 与横坐标x 的比yx称为点Q 的“理想值”，记作Q L ．如()1,2Q -的“理想值”221Q L ==--．（1）①若点()1,Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_______； ②如图，()3,1C，C e 的半径为1．若点Q 在C e 上，则点Q 的“理想值”Q L 的取值范围是_______．（2）点D 在直线33y x =-+上，D e 的半径为1，点Q 在D e 上运动时都有03Q L ≤≤，求点D 的横坐标D x 的取值范围；（3）()()2,0M m m >，Q 是以r 为半径的M e 上任意一点，当022Q L ≤≤时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值．（要求画图位置准确，但不必尺规作图） 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与x 轴交于点．求的值；过第二象限的点作平行于x 轴的直线，交直线于点C ，交函数的图象于点D ．①当时，判断线段PD 与PC 的数量关系，并说明理由；②若，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．21．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=43，点B 的坐标为（m ，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO 的周长.22．（8分）先化简，再求代数式（222311a a a --+-）÷11a +的值，其中a=2sin45°+tan45°． 23．（8分）解不等式()()41223x x ---＞ ，并把它的解集表示在数轴上.24．（10分）为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．若甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成．这项工程的规定时间是多少天？25．（10分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m(分别用1A 、2A 、3A 表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用1B 、2B 表示)．()1该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；()2该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．26．（12分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax 2+bx+6（a≠0）相交于A （15,22）和B （4，m ），点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C ． （1）B 点坐标为 ，并求抛物线的解析式； （2）求线段PC 长的最大值；（3）若△PAC 为直角三角形，直接写出此时点P 的坐标．27．（12分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可求解．详解：平均数=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130，A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是（146+148）÷2=147(min),故B正确，D正确.故选C.点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．2．C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．B【解析】【分析】有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC 最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，于是得到结论．【详解】把△IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置，∵四边形BCDE为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，∴C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，∴∠GBE=90°，∴S△GBI=S△ABC，所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，又∵AB=2，AC=3，∴图中阴影部分的最大面积为3×12×2×3=9，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S△ABC的3 倍是解题的关键．4．A【解析】如图，∵∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°.故选A.5．B【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例可得AC BDCE DF，然后根据AC=1，CE=6，BD=3，可代入求解DF=1．2．故选B考点：平行线分线段成比例6．C【解析】【分析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．【详解】解:在同一平面内，①过两点有且只有一条直线，故①正确；②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，综上所述，正确的有①③④共3个，故选C．【点睛】本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．7．D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．8．D【解析】【分析】首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，然后根据AE平分∠BED求得ED=AD；利用勾股定理求得EC的长，进而求得BE的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE是∠DEB的平分线，∴∠BEA=∠AED，∴∠DAE=∠AED，∴DE=AD=4，再Rt△DEC中，，∴故答案选D.【点睛】本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用.9．B 【解析】 【分析】根据无理数的定义即可判定求解． 【详解】在3.1415926，227-π4=，3.1415926，227-是有理数，π3个，故选：B ． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 10．A 【解析】由三视图的定义可知，A 是该几何体的三视图，B 、C 、D 不是该几何体的三视图. 故选A.点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层. 11．C 【解析】试题解析：A 、由监测点A 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减少再增大．故选项A 错误；B 、由监测点B 监测P 时，函数值y 随t 的增大而增大，故选项B 错误；C 、由监测点C 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减小再增大，然后再减小，选项C 正确；D 、由监测点D 监测P 时，函数值y 随t 的增大而减小，选项D 错误．故选C ． 12．C 【解析】 【详解】∵∠ACD=∠B ，∠A=∠A ， ∴△ACD ∽△ABC ， ∴12AC AD AB AC ==，。
【附5套中考模拟试卷】福建省漳州市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
11．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）
A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2
福建省漳州市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列运算正确的是（ ）
A．x3+x3=2x6B．x6÷x2=x3C．（﹣3x3）2=2x6D．x2•x﹣3=x﹣1
2．若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是(两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为＿＿＿＿＿＿＿．
18．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图1，点 为正 的 边上一点（ 不与点 重合），点 分别在边 上，且 .
（3）比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？
25．（10分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；
福建省漳州市中考数学模拟试卷(解析版)
2019年福建省漳州市中考数学模拟试卷一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a6÷a2=a4C．（a2）3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b24．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．5．下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3=0 B．x2﹣1=0 C．D．x2+x+1=06．下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）D．8.2，8.08．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．9．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有1次正面向上B．必有5次正面向上C．可能有7次正面向上D．不可能有10次正面向上10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置．11．今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为．12．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为度．13．一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为分．a，则另一边长为．15．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为．16．如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是．三、解答题：共9小题，共86分，请将答案填入答题卡的相应位置．17．计算：|﹣2|﹣（）0+．18．先化简（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）﹣a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？（不必说理）．19．如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F．（1）补全图形，并标上相应的字母；（2）求证：AE=CF．20．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t≤1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有人．21．如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为米，tanA=，现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D 与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长．（结果保留根号）22．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．（1）参加活动的教师有人，学生有人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？23．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE 于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长．24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）2019年福建省漳州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】相反数．【分析】由相反数的定义容易得出结果．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a6÷a2=a4C．（a2）3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】直接利用合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项正确；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选B．4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出两个不等式的解，然后表示出解集，并在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选B．5．下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3=0 B．x2﹣1=0 C．D．x2+x+1=0【考点】根的判别式；解一元一次方程；解分式方程．【分析】A、解一元一次方程可得出一个解，从而得知A中方程有一个实数根；B、根据根的判别式△=4＞0，可得出B中方程有两个不等实数根；C、解分式方程得出x的值，通过验证得知该解成立，由此得出C中方程有一个实数根；D、根据根的判别式△=﹣3＜0，可得出D中方程没有实数根．由此即可得出结论．【解答】解：A、2x+3=0，解得：x=﹣，∴A中方程有一个实数根；B、在x2﹣1=0中，△=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，∴B中方程有两个不相等的实数根；C、=1，即x+1=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程=1的解，∴C 中方程有一个实数根；D 、在x 2+x+1=0中，△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，∴D 中方程没有实数根．故选D ．6．下列图案属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A 有一条对称轴，由此即可得出结论．【解答】解：A 、能找出一条对称轴，故A 是轴对称图形；B 、不能找出对称轴，故B 不是轴对称图形；C 、不能找出对称轴，故B 不是轴对称图形；D 、不能找出对称轴，故B 不是轴对称图形．故选A ．7．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）D．8.2，8.0【考点】众数；中位数．【分析】将小明投球的5次成绩按从小到大的顺序排列，根据数的特点结合众数和中位数的定义即可得出结论．【解答】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．其中8.2出现2次，出现次数最多，8.0排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0．故选D．8．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．【考点】作图—基本作图．【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．9．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有1次正面向上B．必有5次正面向上C．可能有7次正面向上D．不可能有10次正面向上【考点】概率的意义．【分析】利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，进而得出答案．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有7次正面向上；故选：C．10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD 的取值范围，进而可得答案．【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB=AC，∴EC=BE=BC=4，∴AE==3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD=3或4，∵线段AD长为正整数，∴点D的个数共有3个，故选：C．二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置．11．今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为2.85×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：28500=2.85×104．故答案为：2.85×104．12．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为120 度．【考点】平行线的性质．【分析】由对顶角相等可得∠3=∠1=60°，再根据平行线性质可得∠2度数．【解答】解：如图，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故答案为：120．13．一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为82.6 分．【分析】根据加权平均数的定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：×85+×80=44.2+38.4=82.6（分），则这两班平均成绩为82.6分，故答案为：82.614．一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为a+2 ．【考点】整式的除法．【分析】根据矩形的面积和已知边长，利用多项式除以单项式的法则计算即可求出另一边长．【解答】解：∵（a2+2a）÷a=a+2，∴另一边长为a+2，故答案为：a+2．15．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为8 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由A，B为双曲线上的两点，利用反比例系数k的几何意义，求出矩形ACOG与矩形BEOF面积，再由阴影DGOF面积求出空白面积之和即可．【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，∴S矩形ACOG =S矩形BEOF=6，∵S阴影DGOF=2，∴S矩形ACDF +S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=8，故答案为：816．如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是（2+，1）．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；菱形的性质．【分析】过点D作DG⊥BC于点G，根据四边形BDCE是菱形可知BD=CD，再由BC=2，∠D=60°可得出△BCD是等边三角形，由锐角三角函数的定义求出GD及CG的长即可得出结论．【解答】解：过点D作DG⊥BC于点G，∵四边形BDCE是菱形，∴BD=CD．∵BC=2，∠D=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=CD=2，∴CG=1，GD=CD•sin60°=2×=，∴D（2+，1）．故答案为：（2+，1）．三、解答题：共9小题，共86分，请将答案填入答题卡的相应位置．17．计算：|﹣2|﹣（）0+．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】分别进行绝对值的化简、零指数幂、二次根式的化简等运算，然后合并．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．18．先化简（a+1）（a ﹣1）+a （1﹣a ）﹣a ，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a 的取值有什么关系？（不必说理）．【考点】平方差公式；单项式乘多项式．【分析】分别进行平方差公式、单项式乘多项式的运算，然后合并得出结果．【解答】解：原式=a 2﹣1+a ﹣a 2﹣a=﹣1．该代数式与a 的取值没有关系．19．如图，BD 是▱ABCD 的对角线，过点A 作AE⊥BD，垂足为E ，过点C 作CF⊥BD，垂足为F ．（1）补全图形，并标上相应的字母；（2）求证：AE=CF ．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）由平行四边形的性质得出△ABD 的面积=△BCD 的面积，得出BD•AE=BD•CF，即可得出结论．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ABD的面积=△BCD的面积，∴BD•AE=BD•CF，∴AE=CF．20．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t≤1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为300 人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是40% ；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有720 人．【考点】概率公式；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可；（3）根据概率公式即可得到结论；（4）用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人，故答案为：300；（2）C组的人数=300×40%=120人，A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，补全条形统计图如图所示，（3）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是=40%；（4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×=720人．故答案为：40%，720人．21．如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为米，tanA=，现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D 与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用．【分析】点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，利用tanA=得到tan∠BCB′==，然后设B′B=x，则B′C=3x，在Rt△B′CB中，利用勾股定理求得答案即可．【解答】解：如图，点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，∵tanA=，∴tan∠BCB′==，∴设B′B=x，则B′C=3x，在Rt△B′CB中，B′B2+B′C2=BC2，即：x2+（3x）2=（）2，x=（负值舍去），∴BD=B′C=，22．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．（1）参加活动的教师有10 人，学生有50 人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；（2）①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数，依此可得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1032元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，依题意有，解得．故参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）①依题意有：y=26x+22（10﹣x）+16×50=4x+1020．故y关于x的函数关系式是y=4x+1020；②依题意有4x+1020≤1032，解得x≤3．故提早前往的教师最多只能3人．故答案为：10，50．23．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE 于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）连接OC，由C为的中点，得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠ACO，根据平行线的性质得到OC⊥CD，即可得到结论；（2）连接CE，由勾股定理得到CD==，根据切割线定理得到CD2=AD•DE，根据勾股定理得到CE==，由圆周角定理得到∠ACB=90°，即可得到结论．【解答】解：（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，1 ∴直线CD与⊙O相切；（2）方法1：连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切线，∴CD2=AD•DE，∴DE=1，∴CE==，∵C为的中点，∴BC=CE=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==3．方法2：∵∠DCA=∠B，易得△ADC∽△ACB，∴=，∴AB=3．24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作M N∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；两点间的距离．【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）假设存在，设出点P的坐标为（2，n），结合（2）的结论可求出点N的坐标，结合点N、B的坐标利用两点间的距离公式求出线段PN、PB、BN的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出n值，从而得出点P的坐标．【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣+，∴当m=时，线段MN取最大值，最大值为．（3）假设存在．设点P的坐标为（2，n）．当m=时，点N的坐标为（，），∴PB==，PN=，BN==．△PBN 为等腰三角形分三种情况：①当PB=PN 时，即=，解得：n=，此时点P 的坐标为（2，）；②当PB=BN 时，即=，解得：n=±，此时点P 的坐标为（2，﹣）或（2，）；③当PN=BN 时，即=，解得：n=，此时点P 的坐标为（2，）或（2，）．综上可知：在抛物线的对称轴l 上存在点P ，使△PBN 是等腰三角形，点的坐标为（2，）、（2，﹣）、（2，）、（2，）或（2，）．25．现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC 、CD 交于点M 、N ．（1）如图1，若点O 与点A 重合，则OM 与ON 的数量关系是 OM=ON ；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；（2）连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．【解答】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证明：如图2，连接AC、BD，则由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°∵∠MON=90°∴∠BOM=∠CON在△B OM和△CON中∴△BOM≌△CON（ASA）∴OM=ON（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°又∵∠C=90°∴∠EOF=90°=∠MON∴∠MOE=∠NOF在△MOE和△NOF中∴△MOE≌△NOF（AAS）∴OE=OF又∵OE⊥BC，OF⊥CD∴点O在∠C的平分线上∴O在移动过程中可形成线段AC（4）O在移动过程中可形成直线AC．2019年7月23日。
2019年漳州市数学中考一模试题及答案
2019年漳州市数学中考一模试题及答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝5abB ．( a －b )2＝a 2－b 2C ．( 2x 2 )3＝6x 6D ．x 8÷x 3＝x 5 2．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜33．在△ABC 中（2cosA-2）2+|1-tanB|=0，则△ABC 一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形4．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．22D ．25．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 6．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60° 7．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ． B ．C ．D ．8．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．189．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC =5，BC =2，则sin ∠ACD 的值为（ ）A ．5B ．25C ．5D ．2310．若点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在反比例函数k y x =（k ＞0）的图象上，且x 1＝﹣x 2，则（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝﹣y 211．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列计算正确的是（ ）A ．()3473=a b a bB ．()232482--=--b a b ab b C ．32242⋅+⋅=a a a a a D ．22(5)25-=-a a二、填空题13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．14．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．15．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．16．在函数3y x =-的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（12，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____． 17．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）18．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是_____.19．已知10a b b -+-=，则1a +=__．20．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．三、解答题21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB 上一点，且，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．22．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？23．修建隧道可以方便出行.如图：A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要爬坡到山顶C 地，再下坡到B 地.若打通穿山隧道，建成直达A ，B 两地的公路，可以缩短从A 地到B 地的路程.已知：从A 到C 坡面的坡度1:3i =，从B 到C 坡面的坡角45CBA ∠=︒，42BC =公里.（1）求隧道打通后从A 到B 的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.012 1.414≈3 1.732）24．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O 的半径；②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）25．如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：A．原式不能合并，错误；B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．详解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误；C．（2x2）3＝8x6，故C错误；D．x8÷x3＝x5，故D正确．故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．3．D解析：D【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B 的度数，根据直角三角形的判定，可得答案．【详解】解：由（2）2+|1-tanB|=0，得2，1-tanB=0．解得∠A=45°，∠B=45°，则△ABC一定是等腰直角三角形，故选：D．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】由A 、B 、P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB=45°，可得△OAB 是等腰直角三角形，继而求得答案．【详解】解：连接OA ，OB ．∵∠APB =45°，∴∠AOB =2∠APB =90°．∵OA =OB =2，∴AB =22OA OB =22．故选C ．5．B解析：B【解析】【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2b a=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断.【详解】 解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误；∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确．故选B ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.6．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5， ∴这个正多边形的每一个外角等于：3605︒=72°． 故选C ．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°． 7．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等；B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1．故选：D8．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B ．考点：等腰三角形的性质．9．A解析：A【解析】【分析】在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得AB ，而∠B ＝∠ACD ，即可把求sin ∠ACD 转化为求sin B ．【详解】在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB ===3． ∵∠B +∠BCD ＝90°，∠ACD +∠BCD ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∴sin ∠ACD ＝sin ∠B AC AB ==． 故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．10．D解析：D【解析】 由题意得：1212k k y y x x ==-=- ，故选D. 11．C解析：C【解析】试题解析：A 、的主视图是矩形，故A 不符合题意；B 、的主视图是正方形，故B 不符合题意；C 、的主视图是圆，故C 符合题意；D 、的主视图是三角形，故D 不符合题意；故选C ．考点：简单几何体的三视图．12．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，B.()232482b a b ab b --=-+，故该选项计算错误， C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误，故选B.【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.二、填空题13．36°或37°【解析】分析：先过E 作EG ∥AB 根据平行线的性质可得∠AEF=∠BA E+∠DFE 再设∠CEF=x 则∠AEC=2x 根据6°＜∠BAE ＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E 作EG ∥AB ，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE ，再设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ，根据6°＜∠BAE ＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C 的度数．详解：如图，过E 作EG ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴GE ∥CD ，∴∠BAE=∠AEG ，∠DFE=∠GEF ，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE ，设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE ＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，又∵∠DFE 是△CEF 的外角，∠C 的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD，交AC于点O，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD，再计算面积.【详解】连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是12×6×8=24．考点：菱形的性质；勾股定理.15．3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G的移动路径长为3．故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．16．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y2＞y1＞y3．【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（12，y3），∴-2y1=-y2=12y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F 在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3解析：2m．【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题．【详解】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE•tan50°≈12.2（m），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根解析：－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，解得a≤-23，且a≠-1，则a的最大整数值是-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系： ①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．19．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab 的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b ﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a ，b 的值，进而即可得出答案．【详解】 ∵a b -+|b ﹣1|=0， 又∵0a b -≥，|1|0b -≥，∴a ﹣b =0且b ﹣1=0，解得：a =b =1，∴a +1=2.故答案为2．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．20．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x 人不及格人数为y 人原来不及格加分为及格的人数为n 人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n 分别表示xy 得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为x 人，不及格人数为y 人，原来不及格加分为及格的人数为n 人，所以，用n 分别表示x 、y 得到x+y ＝n ，然后利用15＜n ＜30，n 为正整数，n 为整数可得到n ＝5，从而得到x+y 的值．【详解】设加分前及格人数为x 人，不及格人数为y 人，原来不及格加分为为及格的人数为n 人， 根据题意得，解得，所以x+y＝n，而15＜n＜30，n为正整数，n为整数，所以n＝5，所以x+y＝28，即该班共有28位学生．故答案为28．【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型是解题关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）BH＝．【解析】【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B 在⊙O 上，∴BD 是⊙O 的切线；（2）由（1）知，OC ∥BD ，∴△OCE ∽△BFE ， ∴，∵OB ＝2，∴OC ＝OB ＝2，AB ＝4，， ∴， ∴BF ＝3，在Rt △ABF 中，∠ABF ＝90°，根据勾股定理得，AF ＝5，∵S △ABF ＝AB•BF ＝AF•BH ，∴AB•BF ＝AF•BH ，∴4×3＝5BH ， ∴BH ＝． 【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．22．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【解析】【分析】（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+；（2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=，整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =，∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．23．（1）隧道打通后从A 到B 的总路程是(434)+公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【解析】【分析】（1）过点C 作CD ⊥AB 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出CD 及AD 的长，进而可得出结论．（2）由坡度可以得出A ∠的度数，从而得出AC 的长，根据AC CB AB +-即可得出缩短的距离.【详解】（1）作CD AB ⊥于点D ，在Rt BCD ∆中，∵45CBA ∠=︒，42BC =， ∴4CD BD ==.在Rt ACD ∆中，∵1:3CD i AD==， ∴343AD CD ==，∴()434AB =+公里.答：隧道打通后从A 到B 的总路程是()434+公里.（2）在Rt ACD ∆中，∵3CD i AD==， ∴30A ∠=︒，∴2248AC CD ==⨯=，∴842AC CB +=+∵434AB =，∴842434 2.73AC CB AB +-=+≈（公里）.答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记坡度和锐角三角函数的定义．24．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）①⊙O的半径为2.②S阴影=2 233π- .【解析】【分析】（1）根据题意得：连接OD，先根据角平分线的性质，求得∠BAD＝∠CAD，进而证得OD∥AC，然后证明OD⊥BC即可；（2）设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果．【详解】（1）相切．理由如下：如图，连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切（2）①在Rt△ACB和Rt△ODB中，∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r，∴2r＋r＝6，解得r＝2，即⊙O的半径是2②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝3S阴影＝S△BDO－S扇形ODE＝12×3×2－2602360π⨯＝3－23π25．A、C之间的距离为10.3海里．【分析】【详解】解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°．设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD3x.又∵BC＝20，∴x3x＝20，解得：x =31)．x=≈⨯⨯-=≈ (海里)．∴AC2231) 1.4110(1.731)10.29310.3答：A、C之间的距离为10.3海里．。
2019学年福建省九年级中考模拟数学试卷【含答案及解析】
2019学年福建省九年级中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在实数－2，0，2，－3中，最小的实数是（）A．－2 B．0 C．2 D．－32. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．三棱柱3. 2014年4月21日8时我市各地域的可吸入颗粒物数值统计如下表：4. 地域荔城城厢秀屿涵江仙游湄洲可吸入颗粒物（mg/m3）0．150．150．130．150．180．14td5. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥EF，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A．56° B．48° C．46° D．40°6. 在Rt△ABC中，∠C=90O，若AB=5，sinA=，则斜边上的高等于（）A．3 B．4 C． D．7. 当x=1时，代数式的值是7，则当x=－1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．－78. 如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠29. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90O，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB 交于点D，则AD的长为（）A． B． C． D．10. 给出下列命题及函数y=x,y=x2和y=的图象，如图下列命题错误的是（）A．如果0＜a＜1,那么＞a＞a2B．如果a＞1，那么a2＞a＞C．如果－1＜a＜0，那么＞a2＞aD．如果a＜－1，那么a2＞＞a11. 如图（1），点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s,设P，Q出发ts时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图（2）则下列正确的是（）A．AE=6cmB．sin∠EBC=C．当0＜t≤10时，D．当t=12时，△BPQ是等腰三角形二、填空题12. = ．13. 据相关报道，截止到今年四月，我国已完成578万个农村教学点的建设任务，578万可用科学记数法表示为．14. 在某批次的100件产品中，有4件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是．15. 如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，设道路宽为x米，根据题意可列出的方程为．16. 一个圆锥的侧面积是36πcm2,母线长12cm,则这个圆锥的底面半径是 cm．17. 如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=1350，∠EAG=750，则= ．三、计算题18. （8分）计算：2sin30°+四、解答题19. （8分）解方程：．20. （8分）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．21. （8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的莆田——我最喜爱的莆田美食”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“扁食”的同学有多少人；（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率。
〖汇总3套试卷〗漳州市2019年中考数学第一次阶段模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的图象可能是:A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根,可得()4410kb =-+＞，解得0kb ＜，即k b 、异号，当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B.2．已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x ﹣5=0，下列说法正确的是（ ）A ．方程有两个相等的实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定【答案】B【解析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式．3．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是( )A ．①②③④B ．②①③④C ．③②①④D ．④②①③【答案】B【解析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.4．如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：1【答案】B 【解析】根据中位线定理得到DE ∥BC ，DE=12BC ，从而判定△ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质求解. 【详解】解：∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴△ADE 的面积：△ABC 的面积=21()2=1：4，∴△ADE 的面积：四边形BCED 的面积=1：3；故选B ．【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．5．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）A ．1，2B ．1，3C ．4，2D ．4，3【答案】A 【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A ．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．6．关于x 的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m 的值为（ ） A ．14B ．7C ．﹣2D ．2 【答案】D【解析】解不等式得到x≥12m+3，再列出关于m 的不等式求解. 【详解】23m x -≤﹣1， m ﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m ﹣6，x≥12m+3， ∵关于x 的一元一次不等式23m x -≤﹣1的解集为x≥4， ∴12m+3=4，解得m=1． 故选D ．考点：不等式的解集7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°【答案】B 【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，8．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根【答案】C【解析】解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是3434<2, 8的算术平方根是22，2<22<3，8的立方根是2，故根据数轴可知,故选C9．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（）A．26°．B．44°．C．46°．D．72°【答案】A【解析】先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB＝108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故选A．【点睛】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.10．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．13D．13【答案】A【解析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【详解】|-3|=3，故选A．【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．【答案】240.【解析】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．【答案】m≤1．【解析】试题分析：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1．故答案为m≤1．考点：根的判别式．13．圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm2【答案】60π【解析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm1．14．－3的倒数是___________【答案】1 3 -【解析】乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为1a，符号一致【详解】∵－3的倒数是1 3 -∴答案是13-15．已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是.【答案】y3>y1>y2.【解析】试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考点：二次函数的函数值比较大小.16．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．【答案】9.6×1．【解析】将9600000用科学记数法表示为9.6×1．故答案为9.6×1．17．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．【答案】15π．【解析】试题分析：∵OB=12BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：12×6π×5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．18．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=__．【答案】5：1【解析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题．【详解】解：作AE∥BC交DC于点E，交DF于点F，设每个小正方形的边长为a，则△DEF∽△DCN，∴EFCN＝DFDN＝13，∴EF=13a，∵AF=2a，∴AE=53a，∵△AME∽△BMC，∴AMBM＝AEBC＝534aa＝512，故答案为：5：1．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本题包括8个小题）19．现有一次函数y ＝mx+n 和二次函数y ＝mx 2+nx+1，其中m≠0，若二次函数y ＝mx 2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．若一次函数y ＝mx+n 经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y ＝mx 2+nx+1经过点（a ，y 1）和（a+1，y 2），且y 1＞y 2，请求出a 的取值范围．若二次函数y ＝mx 2+nx+1的顶点坐标为A （h ，k ）（h≠0），同时二次函数y ＝x 2+x+1也经过A 点，已知﹣1＜h ＜1，请求出m 的取值范围．【答案】（1）y ＝x ﹣2，y=12-x 2+32+1；（2）a ＜12；（3）m ＜﹣2或m ＞1． 【解析】（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；（2）点（2，1）代入一次函数解析式，得到n ＝−2m ，利用m 与n 的关系能求出二次函数对称轴x ＝1，由一次函数经过一、三象限可得m ＞1，确定二次函数开口向上，此时当 y 1＞y 2，只需让a 到对称轴的距离比a ＋1到对称轴的距离大即可求a 的范围．（3）将A （h ，k ）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h ＝n 2m-，将得到的三个关系联立即可得到11h m =-+，再由题中已知−1＜h ＜1，利用h 的范围求出m 的范围． 【详解】（1）将点（2，1），（3，1），代入一次函数y ＝mx+n 中，0213m n m n =+⎧⎨=+⎩， 解得12m n =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式是y ＝x ﹣2，再将点（2，1），（3，1），代入二次函数y ＝mx 2+nx+1，04211931m n m n =++⎧⎨=++⎩， 解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴二次函数的解析式是213122y x =-++．（2）∵一次函数y＝mx+n经过点（2，1），∴n＝﹣2m，∵二次函数y＝mx2+nx+1的对称轴是x＝n2m -，∴对称轴为x＝1，又∵一次函数y＝mx+n图象经过第一、三象限，∴m＞1，∵y1＞y2，∴1﹣a＞1+a﹣1，∴a＜12．（3）∵y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k），∴k＝mh2+nh+1，且h＝n2m -，又∵二次函数y＝x2+x+1也经过A点，∴k＝h2+h+1，∴mh2+nh+1＝h2+h+1，∴11 hm=-+，又∵﹣1＜h＜1，∴m＜﹣2或m＞1．【点睛】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法．20．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了名学生；扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．【答案】（1）120；（2）54°；（3）详见解析（4）1．【解析】（1）根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）先根据题意列出算式，再求出即可；（3）先求出对应的人数，再画出即可；（4）先列出算式，再求出即可．【详解】（1）（25+23）÷40%=120（名），即此次共调查了120名学生，故答案为120；（2）360°×10+8120=54°，即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°，故答案为54°；（3）如图所示：；（4）800×30120=1（人），答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是1人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．21．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.求y与x之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.【答案】（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．22．先化简，再求值：()()()2(2)5x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =+，21y =-．【答案】9【解析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】()()()2(2)5x y x y x y x x y ++-+-- 222224455x xy y x y x xy =+++--+9xy =当21x =+，21y =-时， 原式()()92121=+- ()921=⨯-91=⨯9=【点睛】本题考查整式的化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．23．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A 和点C 的坐标；画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；求点A 旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.【答案】（1）()04A ，、()31C ，（2）见解析（3）322【解析】试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A 所经过的路程是以点C 为圆心，AC 长为半径的扇形的弧长．试题解析：（1）A （0,4）C （3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：AC=32，则903232180n rlπππ⨯===．考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．24．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判定△ABC的形状．【答案】等腰直角三角形【解析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．【详解】解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，∴a4－b4－a2c2+b2c2=0，∴（a4－b4）－（a2c2－b2c2）=0，∴（a2+b2）（a2－b2）－c2（a2－b2）=0，∴（a2+b2－c2）（a2－b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．考点：勾股定理的逆定理．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；过点D 作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．【答案】（1）详见解析；（2）1.【解析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE22BE BD-6，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE22BE BD＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．26．某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．【答案】（1）不可能；（2）1 6 .【解析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21 126．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式mn计算事件A或事件B的概率．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．计算6m 3÷(－3m 2)的结果是( )A ．－3mB ．－2mC ．2mD ．3m 【答案】B【解析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【详解】6m 3÷（﹣3m 2）=[6÷（﹣3）]（m 3÷m 2）=﹣2m ．故选B.2．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则tanB 等于( ) A ．43 B ．34C ．35D ．45【答案】B 【解析】法一，依题意△ABC 为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin 1B B +=，∴sinB=35,∵tanB=sin cos B B =34故选B 法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba 故选B 3．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2b a=1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0.∴abc ＜0, ①正确；2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误；观察图象得当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0∵b=-2a，∴4a+4a+c＜0即8a+c＜0，故⑤正确.正确的结论有①②⑤，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．4．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+【答案】D【解析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．5．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：23B．2：3：4 C．13：2 D．1：2：3【解析】试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D．考点：正多边形和圆．6．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【答案】D【解析】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．7．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．8．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定【答案】D【解析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A 0=①，为不可能事件；()P A 1=②为必然事件；()0P A 1③<<为随机事件．9．一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 【答案】C【解析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．故选C ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 10．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根 【答案】C【解析】解：由题意可知4的算术平方根是2，43434<2, 8的算术平方根是22 2<22，8的立方根是2，故根据数轴可知,故选C二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线21y x k 2=+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .【答案】－2＜k ＜12。
2019年漳州市中考数学模拟试卷及答案(word版)
2019年漳州市中考数学模拟试卷（满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！姓名准考证号注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题（共10题，每题4分，满分40分。
每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．20131-的绝对值是A．2019 B．－2019 C．20131D．20131-2．下列运算正确的是A．()325a a=B．325a a a+=C．236a a a⋅=D．632a a a÷=3．把不等式022≥+x在数轴上表示出来，则正确的是A.B.C.D.4．如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是A B C D5．下列事件中是必然事件的是A．一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60°Ｂ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上Ｃ．当x是实数时，20x≥Ｄ．长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形6．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是A．30° B.25° C.20° D.15°7．漳州市今年4月某天各区县的最高气温如下表：区县龙海南靖长泰华安东山诏安平和芗城云霄漳浦最高气温（℃）32 32 30 32 30 31 29 33 3032则这10个区县该天最高气温的众数和中位数分别是A．32，31.5 B．32，30 C．30，32 D．32，318．方程x(x－1)＝2的解是A．x＝－1 B．x＝－2 C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝2第6题图219．计算111xx x ---结果是 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．x 10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OB 、OC ，若OB=BC ，则∠BAC 等于 A ．60° B ．45° C ．30° D ．20° 二、填空题（共6题，每题4分，共24分。
漳州市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】
漳州市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】一、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1. 63a a ÷结果是 （ ）A .3aB .2aC . 9aD .3a -2.在函数y =x 的取值范围 （ ） A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x >3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（ ） A . 40° B . 50° C . 130° D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6． 若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）A ．－2B ．2C ．4D ．－57. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为 （ ）A . 45cm BC . 2 cm D.8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（ ）A. (9+mB. (9+mC.D.C（第4题）1ABDE第10题9． 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（ ）10. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿A →C →B运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上) 11．在实数范围内分解因式：1642-m = ．12. 已知a －2b ＝－5，则8－3a ＋6b 的值为 ． 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ．14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为 第15题 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度． 16． 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和（第9题）BADCEF△BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为 .17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是第16题 第17题 第18题18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点，点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．(本题满分5分）计算：101()2cos60(2)2π--︒+-20．(本题满分5分）解不等式组:1123(2)4x x x ⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21．(本题满分6分） 先化简，再求值：121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中a．22．(本题满分6分) 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．(1)求证：AB ＝AC ；(2)若AD ＝，∠DAC ＝30°，求△ABC 的周长．23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度． （3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？ABDCF E24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道 A 、B 、C 中，可随机选择其中的一个通过．（1）如果你经过此进闸口时，选择A 通道通过的概率是 ；（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1，线段AB =12厘米，动点P 从点A 出发向点B 运动，动点Q 从点B 出 发向点A 运中学数学一模模拟试卷二、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1. 63a a ÷结果是 （ ）A .3aB .2aC . 9aD .3a -2. 在函数y =x 的取值范围 （ ） A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x >3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）A ．0.1072×106B ．1.072×105C1AB DEC ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（ ）A . 40°B . 50°C . 130°D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6． 若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）A ．－2B ．2C ．4D ．－57. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为 （ ）A . 45cm BC . 2 cm D.8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（ ）A. (9+mB. (9+mC.D.第10题9． 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（ ）10. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿A →C →B（第9题）BADCEF运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上)11．在实数范围内分解因式：1642-m = ．12. 已知a －2b ＝－5，则8－3a ＋6b 的值为 ． 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ．14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为 第15题 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度． 16． 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和 △BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为 .17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是第16题 第17题 第18题18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点，点P 是线段AB 上一动点(不与点A和B重合)，过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．(本题满分5分）计算：10 1()2cos60(2) 2π--︒+-20．(本题满分5分）解不等式组:1123(2)4xx x⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21．(本题满分6分）先化简，再求值：121a aaa a--⎛⎫÷-⎪⎝⎭，其中a．22．(本题满分6分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．(1)求证：AB＝AC；(2)若AD＝，∠DAC＝30°，求△ABC的周长．AB D CFE23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道A、B、C中，可随机选择其中的一个通过．（1）如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是；（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1，线段AB =12厘米，动点P 从点A 出发向点B 运动，动点Q 从点B 出 发向点A 运中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A ），（B ），（C ）.（D ）的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂属.1．（3分）2-的绝对值是( ) A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．（3分）某8种食品所含的热量值分别为：120，184，122，119，126，119，118，124，则这组数据的众数和中位数分别是( ) A ．134，120B ．119，120C ．119，121D ．119，1223．（3分）若几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A ．长方体B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱4．（3分）计算223()a a 的结果是( ) A ．7aB ．10aC ．8aD ．12a5．（3分）若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为( ) A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒6．（3分）若关于x 的一元二次方程240x x m +-=有两个实数根，则实数m 的取值范围是()A ．4m -…B ．4m -…C ．4m …D ．4m …7．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，若一次函数1(0)y kx k =-≠的图象经过点P ，且y 的值随x值的增大而减少，则点P的坐标可以为()A．(2,1)B．(2,1)-C．(2,1)--D．(2,1)-8．（3分）《卖油翁》中写道：“（翁)乃取葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超若铜钱直径4cm，中闻有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油滴恰好落入孔中的概率是()A．2πB．1πC．12πD．14π9．（3分）如图，BC是O的直径，AB是O的弦，PA，PC均是O的切线，若40B∠=︒，则P∠的度数是()A．80︒B．90︒C．100︒D．120︒10．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点，连接EF，若4EF=，则菱形ABCD的周长为()A．16B．20C．24D．3211．（3分）如图，点A，B在函数1(0y xx=>的图象上，点C，D在函数(0,0)ky k xx=>>的图象上，////AD BC y轴，若点A，B的横坐标分别为1和2，32ABCDS=四边形，则k的值为()A．32B．2C．3D．412．（3分）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是线段AO上的动点（不与点A，O重合），PE PB⊥交CD于点E，PF CD⊥于点F，则对于下列结论：①PE PB=；②DF BF =；③PC PA CE -=④PA CE PC CF=，其中错误结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3在实数范围内的值存在，则实数x 的取值范围是 ． 14．（3分）化简：1(1)(1)1m m---的结果是 ． 15．（3分）一个整数52800⋯用科学记数法表示为105.2810⨯，则原数中“0”的个数为 ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，DE 是AC 边的垂直平分线，且分别与BC ，AC 交于点D 和E ，若65B ∠=︒，30C ∠=︒，则BAD ∠= ︒．17．（3分）如图，在33⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，O ，A ，B 都是格点，若图中扇形AOB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 ．18．（3分）如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，若P 是BC 边上任意一点，且满足APM ABC ∠=∠，PM 与AC 边的交点为M ，则线段AM 的最小值是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）计算：20190(1)(2sin 60π---+︒20．（5分）求满足不等式组()3210131322x x x x --<⋯⋯⎧⎪⎨--⋯⋯⎪⎩①②…的所有整数解 21．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）如图，已知：ABC ∆，90ACB ∠=︒，求作：O ，使圆心O 在AC 边上，且O 与AB ，BC 均相切．22．（6分）如图，反比例函数(0)k y k x=≠的图象与正比例函数2y x =-交于(1,)A m -和B 两点，点C 在第三象限内，AC x ⊥轴，BC AB ⊥．（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）求cos C 的值．23．（8分）学校今年组织学生参加志愿者活动，活动分为甲、乙、丙三组图和扇形统计图反映了学生参加活动的报名情况，请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）若在参加活动的学生中随机抽取一名学生，则抽到乙组学生的概率是 ．（2）今年参加志愿者共 人，并把条形统计图补充完整；（3）学校两年前参加志愿者的总人数是810人，若这两年的年增增长率相同，求这个年增长率．（精确到1%)24．（8分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A ，B 两种花木共100棵绿化操场，其中A 花木每棵50元，B 花木每棵100元．（1）若购进A ，B 两种花木刚好用去8000元，则购买了A ，B 两种花木各多少棵？（2）如果购买B 花木的数量不少于A 花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．25．（8分）如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的圆O 与AD 、AC 分别交于点E 、F ，且ACB DCE ∠=∠．（1）判断直线CE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan 2ACB ∠=，2BC =，求O 的半径．26．（11分）已知抛物线m ；2y ax bx c =++与x 轴交于(2,0)A -，(6,0)B 两点，与y 轴交于点(0,6)C ，其对称轴n 与x 轴交于点F ．（1）求抛物线m 的表达式；（2）如图1，若动点P 在对称轴n 上，当PAC ∆的周长最小时，求点P 的坐标；（3）如图2，设点C 关于对称轴n 的对称点为D ，M 是线段OC 上的一个动点若DMC MEO ∆∆∽，求直线DM 的表达．27．（10分）已知，在Rt ABC∆中，90A∠=︒，点D在BC边上，点E在AB边上，12 BDE C∠=∠，过点B作BF DE⊥交DE的延长线于点F．（1）如图1，当AB AC=时：①EBF∠的度数为；②求证：2DE BF=．（2）如图2，当AB kAC=时，求BFDE的值（用含k的式子表示）．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A），（B），（C）.（D）的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂属.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：2-的绝对值是2，即|2|2-=．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：在这8个数中，119出现了2次，出现的次数最多，∴众数是119；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：118，119，119，。
精品解析：【市级联考】福建省漳州市2019届九年级质量检测数学试题(解析版)
福建省漳州市2019年初中毕业班质量检测数学试题一、选择题(本大题共10小题每小4分，共40分)1. －3的倒数是【】A. 3B. －3C.D.【答案】D【解析】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以－3的倒数为1÷（－3）=。
故选D。
2.在百度搜索引擎中，输人“魅力漳州”四个字，百度为您找到相关结果约1 600 000个，数据1 600 000用科学记数法表示，正确的是( ).A. 16×105B. 1.6×106C. 1.6×107D. 0.6×108【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】1600 000=1.6×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是( ).A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．4.在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 球D. 正方体【答案】C【解析】【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.【详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；C. 球的主视图只能是圆，故符合题意；D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了简单几何体三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键.5.如图，AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是( ).A. 4.5B. 5C. 2D. 1.5【答案】A【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【详解】∵直线AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，∴，即，解得DF=4.5．故选A．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．6.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b=0，那么下列结论错误的是( ).A. |a|=|b|B. a+c>0C. =－1D. abc >0【答案】D【解析】【分析】根据a+b=0，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】∵a+b=0，∴原点在a，b中间，如图，由图可得：|a|=|b|，a+c ＞0，abc ＜0，=-1，故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．7.如图，向正六边形的飞镖游戏盘内随机投掷一枚飞镖则该飞镖落在阴影部分的概率().A. B. C.D. 【答案】B【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】设正六边形的边长为a ， 则总面积为a 2×6=a 2，其中阴影部分面积为， ∴飞镖落在阴影部分的概率是， 故选B ．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．8.下列函数中，对于任意实数x ，y 随x 的增大而减小的是( ).A. y=xB. y=C. y=－x+2D. y=2x2【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，可得答案．【详解】A、y=x, y随x的增大而增大，故A错误；B、y=，当x<0或x>0时，y随x的增大而减小，故B错误；C、y=－x+2，对于任意实数x，y随x的增大而减小，故C正确；D、y=2x2，x＞0时，y随x的增大而增大，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质y=kx+b,k＞0时y随x的增大而增大，k＜0时，y 随x的增大而减小；y=ax2，a＞0时，对称轴的左侧y随x的增大而减小，对称轴的右侧y随x的增大而增大．9.若x=2是关于x的一元一次方程ax－2=b的解，则3b－6a+2的值是( ).A. －8B. －4C. 8D. 4【答案】B【解析】【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知2a- 2= b，即可求出3b-6a的值，整体代入求值即可．【详解】把x=2代入ax－2=b，得2a- 2= b．所以3b-6a=-6．所以，3b－6a+2=-6+2=-4.故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．10.如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AG交BD于点F，连结EG、EF．下列结论：①tan∠AGB=2；②图中有9对全等三角形；③若将△GEF沿EF折叠，则点G不一定落在AC上；④BG=BF；⑤S四边形GFOE=S△AOF.上述结论中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可．【详解】由折叠可得BG=EG，而GC＞GE，∴GC＞BG，∴tan∠AGB≠2，故①错误；②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABG≌△AEG，△FBG≌△FEG，（由折叠可知），Rt△AOB≌Rt△COB，Rt△AOB≌Rt△AOD，Rt△AOB≌Rt△COD，Rt△AOD≌Rt△COB，Rt△AOD≌Rt△COD，Rt△COD≌Rt△COB，Rt△ABD≌Rt△CBD，Rt△ABC≌Rt△ADC，故②错误；③∵AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，∴∠ABO=∠CBO=45°，∠FBG=∠DEF，∴∠AEF=∠GEF=45°，∴将△GEF沿EF折叠，可得点G一定在AC上，故③错误；④∵OB⊥AC，且AB=CB，∴BO为∠ABC的平分线，即∠ABO=∠OBC=45°，由折叠可知，AG是∠BAC的平分线，即∠BAF=22.5°，又∵∠BFG为三角形ABF的外角，∴∠BFG=∠ABO+∠BAF=67.5°，易得∠BGF=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠BFG=∠BGF，∴BG=BF，故④正确；⑤连接CF，∵△AOF和△COF等底同高，∴S△AOF=S△COF，∵∠AEF=∠ACG=45°，∴EF∥CG，∴S△EFG=S△EFC，∴S四边形GFOE=S△COF，∴S四边形GFOE=S△AOF，故⑤正确；故正确的有2个．故选B．【点睛】此题考查了由折叠得到的相关问题；注意由对称也可得到一对三角形全等；用到的知识点为：三角形的中线把三角形分成面积相等的2部分；两条平行线间的距离相等．二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.计算：(－1)0=________.【答案】1【解析】【分析】根据零指数幂的概念求解即可．【详解】(－1)0=1.故答案为1.【点睛】本题考查了零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握概念和运算法则．12.若直角三角形两直角边长为6和8，则此直角三角形斜边上的中线长是________.【答案】5【解析】【分析】先根据勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵两直角边分别为6和8，∴斜边==10，∴斜边上的中线=×10=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．13.若一组数据1、2、3、x的平均数是2，则这组数据的方差是________.【答案】2【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]求出这组数据的方差．解：由平均数的公式得：（0+1+2+3+x）÷5=2，解得x=4；∴方差=[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]÷5=2．故答案为：2．考点：方差．14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB的值是________.【答案】【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求BC=OC，从而可得cos∠OCB的值.【详解】∵∠A=45°，∴∠BOC=90°∵OB=OC，由勾股定理得，BC=OC，∴cos∠OCB=.故答案为：.【点睛】本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目．15.若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则x1+x2＝－，x1x2＝；已知m、n是方程x2+2x －1=0 的两个根,则m2n+mn2＝________.【答案】2【解析】【分析】由根与系数的关系可得出m+n=-2、m•n=-1，将m2n+mn2变形为mn(m+n)，代入数据即可得出结论．【详解】∵m与n是方程x2+2x－1=0的两根，∴m+n=-2，m•n=-1，∴m2n+mn2= mn(m+n)=-2×(-1)=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出m+n=-2、m•n=-1是解题的关键．16.如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(8,4)，反比例函数y=(k>0)的图象分别交边BC、AB 于点D、E，连结DE，△DEF与△DEB关于直线DE对称，当点F恰好落在线段OA上时，则k的值是________.【答案】12【解析】【分析】由于四边形是矩形OABC，且△DEF与△DEB关于直线DE对称．当点F正好落在边OA上，可得△DGF∽△FAE，然后把D和E点坐标表示出来，再由三角形相似对应边成比例即可求出AF的长．然后利用勾股定理求出k=12．【详解】过点D作DG⊥OA垂足为G（如图所示）由题意知D（，4），E（8，），DG=4又∵△DEF与△DEB关于直线DE对称．当点F正好落在边OA上∴DF=DB，∠B=∠DFE=90°∵∠DGF=∠FAE=90°，∠DFG+∠EFA=90°又∵∠EFA+∠FEA=90°∴∠GDF=∠EFA∴△DGF∽△FAE∴，即，解得：AF=2，∵EF2=EA2+AF2即(4−)2=（）2+4解得：k=12故答案为：12【点睛】本题主要利用图形的对称，三角形相似及反比例函数的性质来解决问题．把各个边的长表示来，再利用勾股定理即可解决．三、解答题(本大题共9小题，共86分)17.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答案】3≤x<4【解析】【分析】分别解出不等式组中不等式的解集，然后在坐标轴上表示它们的公共部分，公共部分就是不等式的解集．【详解】由①得：x≥3，由②得：x<4，∴不等式的解集为3≤x<4.不等式组解集在数轴上表示为：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，要求在坐标轴上表示不等式解集，很容易看出不等式的解集．18.先化简，再求值：(－2b)÷，其中a=－1，b＝1【答案】，1－【解析】【分析】把-2b看成分母为1，先通分合并，再把除法转换为乘法进行约分，化简后代入求值．【详解】(－2b)÷===；当a=－1，b＝1时，原式=.【点睛】本题考查了分式的混合运算及代入求值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则．19.求证：等腰三角形两底角的角平分线相等. (要求：画出图形，写出已知、求证，并给予证明)【答案】证明见解析【解析】【分析】由于AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线，利用等边对等角，角平分线定义，可得∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠ECB，而BC=CB，利用ASA可证△EBC≌△DCB，再利用全等三角形的性质可证BD=CE．【详解】如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线．求证：BD=CE证明：如图所示，∵AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线．∴∠ABC=∠ACB，∴∠DBC=∠ECB，又∵BC=CB，∴△EBC≌△DCB（ASA），∴BD=CE．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质．20.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？【答案】客房8间,房客63人【解析】试题分析：本题考查的是利用一元一次方程解决应用题.根据题意设出未知数，设该店有间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.试题解析：设该店有间客房,则解得答:该店有客房8间,房客63人.21.某校兴趣小组就“最想去的漳州5个最美乡村”随机调查了本校部分学生. 要求每位同学选择且只能选择一个最想去的最美乡村. 下面是根据调查结果绘制出的尚不完整统计表和统计图，其中x、y是满足x<y 的正整数.最美乡村意向统计表最美乡村意向扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)求x、y的值；(2)若该校有1200名学生，请估计“最想去华安官畬村”的学生人数.【答案】（1）x=1，y＝2；（2）330.【解析】【分析】（1）先根据去龙海埭美村的人数除以所占的百分比求出总人数，，再列出关于x与y为未知数的二元一次方程，求解方程即可；（2）用样本去估计总体即可得解.【详解】(1)10÷25%=40人10+11+4x+9+3y=404x+3y=10∵xy是满足x<y的正整数，∴x=1，y＝2(2)“最想去华安官畬村”的学生人数＝×1200＝330(人)【点睛】本题考查了频数分成表和扇形统计图．也考查了二元一次方程和利用样本估计总体．22.如图，在△ABC中，AB=，AC=，BC=3，将△ABC沿射线BC平移，使边AB平移到DE，得到△DEF.(1)作出平移后的△DEF(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)若AC、DE相交于点H，BE=2，求四边形DHCF的面积.【答案】（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据“已知三边作三角形”即可得解；（2）根据题意得△ABC是直角三角形，易得其面积，再证明△ECH∽△EFD得＝，从而得四边形DHCF的面积＝S△DE，即可得解.【详解】（1）作图如图所示：（2）∵AB=，AC=，BC=3，∴BC2=AB2+AC2，∴△ABC是直角三角形，∴S△DEF＝S△ABC＝··＝∵EF＝BC＝3，BE＝2∴EC＝BC－BE＝1∵ AC∥DF∴△ECH∽△EFD∴＝＝∴四边形DHCF的面积＝S△DEF＝·＝【点睛】本题考查作图-基本作图，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．23.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，OD ⊥AB ，OD 与AC 的延长线交于点D ，点E 在OD 上，且∠ECD =∠B .(1)求证：EC 是⊙O 的切线；(2)若OA =3，AC =2，求线段CD 的长.【答案】（1）详见解析；（2）CD ＝7【解析】【分析】(1) 由AB 是直径得∠ACB=90°，连接OC ，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BCO ，所以∠ACO+∠B ＝90°，由∠ECD=∠B 得∠ECD+∠ACO ＝90°，于是得到结论；（2）根据题意得cosA ＝，在Rt △ADO 中，根据cosA ＝即可得解.【详解】（1）连接OC∵AB 是直径∴∠ACO+∠BCO ＝90°∵OB ＝OC∴∠B＝∠BCO∴∠ACO+∠B＝90°∵∠ECD＝∠B∴∠ECD+∠ACO＝90°，即∠OCE＝90°∴CE是⊙O的切线.（2）∵OA＝3，∠BCA＝90°，AC＝2∴AB＝6，cosA＝＝又OD⊥AB，∴cosA＝＝＝，解得：CD＝7【点睛】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．24.如图1，在□ABCD中，AB=6，∠B= (60°<≤90°). 点E在BC上，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B与AD上的点F重合，连接EF.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)如图2，点M是BC上的动点，连接AM，把线段AM绕点M顺时针旋转得到线段MN，连接FN，求FN的最小值(用含的代数式表示).【答案】（1）详见解析；（2）FE·sin(－90°)【解析】【分析】(1)由四边形ABCD是平行四边形得AF∥BE，所以∠FAE=∠BEA，由折叠的性质得∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA,所以∠BAE=∠FEA，故有AB∥FE，因此四边形ABEF是平行四边形，又BE=EF,因此可得结论；(2)根据点M在线段BE上和EC上两种情况证明∠ENG＝90°－，利用菱形的性质得到∠FEN＝－90°，再根据垂线段最短，求出FN的最小值即可.【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠BEA，由折叠的性质得∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA, BE=EF，∴∠BAE=∠FEA，∴AB∥FE，∴四边形ABEF是平行四边形，又BE=EF，∴四边形ABEF是菱形；（2）①如图1，当点M在线段BE上时，在射线MC上取点G，使MG＝AB，连接GN、EN.∵∠AMN＝∠B＝，∠AMN+∠2＝∠1+∠B∴∠1＝∠2又AM＝NM，AB＝MG∴△ABM≌△MGN∴∠B＝∠3，NG＝BM∵MG＝AB＝BE∴EG＝AB＝NG∴∠4=∠ENG=(180°－)＝90°－又在菱形ABEF中，AB∥EF∴∠FEC＝∠B=∴∠FEN＝∠FEC－∠4=－(90°－)＝－90°②如图2，当点M在线段EC上时，在BC延长线上截取MG＝AB，连接GN、EN.同理可得：∠FEN＝∠FEC－∠4=－(90°－)＝－90°综上所述，∠FEN＝－90°∴当点M在BC上运动时，点N在射线EH上运动(如图3)当FN⊥EH时，FN最小，其最小值为FE·sin(－90°)【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及求最短距离的问题，解题的关键是分类讨论得出∠FEN＝－90°，再运用垂线段最短求出FN的最小值.25.已知，抛物线y=x2+(2m－1)x－2m(－<m≤)，直线l的解析式为y=(k－1)x+2m－k+2.(1)若抛物线与y轴交点的纵坐标为－3，试求抛物线的顶点坐标；(2)试证明：抛物线与直线l必有两个交点；(3)若抛物线经过点(x0，－4)，且对于任意实数x，不等式x2+(2m－1)x－2m≥－4都成立；当k－2≤x≤k时，批物线的最小值为2k+1. 求直线l的解析式.【答案】（1）y=x2+2x－3，顶点(－1，－4)；（2）详见解析；（3）y =－3 x +7或y =(1+2)x +3+2【解析】【分析】（1）由抛物线与y轴交点的纵坐标为－3，求得m的值，再把抛物线的解析式进行配方即可得到抛物线的顶点坐标；（2）根据抛物线与直线的方程联立，证明其方程有两个不同的根即△＞0即可；（3）依题意可知y最小值=－4，求出m＝，此时抛物线的对称轴为直线x＝－1，再分三种情况结合函数的图象求出k的值即可得出结论.【详解】（1）∵－2m=-3,∴2m=3，∴抛物线：y= x2+(2m－1)x－2m =x2+2x－3=( x +1)2－4，∴顶点坐标为：(－1，－4)（2）抛物线：y=x2+(2m－1)x－2m直线：y=(k－1)x+2m－k+2.x2+(2m－k)x－4m+k－2=0△=(2m－k)2－4(－4m+k－2)= (2m－k)2+16m－4k+8＝(2m－k)2+4(2m－k)+8m+4=(2m－k+2)2+8m+4∵m>－，(2m－k+2)2≥0∴△>0，抛物线与直线l必有两个交点.（3）依题意可知y最小值=－4即：=－4，m＝或m＝－∵－<m≤∴m＝，此时抛物线的对称轴为直线x＝－1①当k≤－1时，抛物线在k－2≤x≤k上，图象下降，y随x增大而减小.此时y最小值= k2+2k－3∴k2+2k－3=2k+1解得：k1＝2>－1（舍去），k2＝－2②当k－2<－1<k，即<－1<k <1时，抛物线在k－2≤x≤k上，y最小值=－4∴ 2k+1=－4∴解得：k=－<－1 (舍去)·③当k－2≥－1，即k≥1时，抛物线在k－2≤x≤k上，图象上升，随增大而增大，此时y最小值=(k－2)2+2(k－2)－3(k－2)2+2(k－2)－3=2k+1，解得：k1＝2+2，k2＝2－2<1 (舍去)，综上所述，直线：y =－3 x +7或y =(1+2)x +3+2【点睛】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，难度适中．掌握配方法是解题的关键．。