常见函数常见函数题型的解题方法
函数常见题型及其解答
函数常见题型及其解答函数是高中数学的重要内容之一，也是高考的重点和难点。
在学习函数的过程中，同学们可能会遇到各种类型的题目，本文将介绍一些常见的题型及其解答方法。
一、求函数的定义域定义域是函数的基础，求函数的定义域是常见的问题之一。
常见的方法有：1. 观察法：根据函数解析式，直接观察出其定义域。
2. 分式法：对于分式函数，需要保证分母不为0。
3. 偶次根式法：对于偶次根式函数，需要保证被开方数非负。
4. 对数法：对于对数函数，需要保证对数的真数大于0。
5. 复合法：对于含有多个函数的式子，需要保证每个函数都有意义。
例题：求函数f(x) = 的定义域。
解答：由已知可得，要使函数有意义，需满足：3x - 4 > 0，解得x > 4/3。
所以函数的定义域为{x︱x > 4/3}。
二、求函数的解析式求函数的解析式是另一个常见的问题。
常见的方法有：1. 直接法：根据已知的函数表达式，直接求出未给出的函数表达式。
2. 换元法：对于某些复杂的表达式，可以通过换元法简化表达式。
3. 待定系数法：通过设出函数表达式中的系数，再根据已知条件求出这些系数。
例题：已知函数f(x)满足f(x) + f(2 - x) = 2，求f(x)的解析式。
解答：设f(x) = kx + b，则f(2 + x) = k(x + 2) + b + k = kx + 2k + b + b = 2，解得k = - 1，b = 0，所以f(x)的解析式为f(x) = - x。
三、函数的性质与图像函数的性质和图像是函数的重要内容之一。
常见的题型有：1. 求函数的单调区间、极值和最值。
2. 根据函数的性质和图像，分析函数的特征和变化规律。
3. 根据已知条件，画出函数的图像。
例题：已知函数f(x)在定义域内为减函数，且f(x - 1) >f(1)，求函数的单调区间。
解答：由题意可知，函数f(x)在定义域内为减函数，且f(x - 1) > f(1)，所以x - 1 < 1 < x，即- 1 < x < 2，函数的单调递减区间为( - 1,2)。
高中函数题型及解题方法
高中函数题型及解题方法高中数学中，函数是一个非常重要的概念，也是学生们比较头疼的一个知识点。
函数题型的考察也是比较灵活多样的，下面我们就来系统地总结一下高中函数题型及解题方法。
一、基本函数题型。
1.函数的定义和性质题型。
这类题型主要考察对函数定义和性质的理解，学生需要掌握函数的定义、定义域、值域、奇偶性、周期性等基本性质。
解题方法是根据函数的具体性质，进行逻辑推理和数学运算，得出题目要求的结论。
2.函数的图像和性质题型。
这类题型主要考察对函数图像和性质的理解，学生需要掌握函数图像的基本特征、对称性、单调性、极值点、拐点等性质。
解题方法是根据函数图像的特点，进行分析和推理，得出题目要求的结论。
3.函数的运算题型。
这类题型主要考察对函数的运算和复合的理解，学生需要掌握函数的加减乘除、复合函数、反函数等运算规则。
解题方法是根据函数运算的性质，进行逻辑推理和数学运算，得出题目要求的结果。
二、综合函数题型。
1.函数的应用题型。
这类题型主要考察对函数的实际应用的理解，学生需要掌握函数在各个领域的具体应用，如经济学、物理学、生物学等。
解题方法是根据具体问题，建立函数模型，进行分析和推理，得出问题的解决方案。
2.函数方程题型。
这类题型主要考察对函数方程的解法和应用的理解，学生需要掌握函数方程的求解方法和应用技巧。
解题方法是根据函数方程的具体形式，进行分析和推理，得出方程的解或满足条件的函数形式。
三、解题方法。
1.理清思路，明确目标。
在解函数题型时，首先要理清思路，明确题目要求的目标，分析题目中给出的条件和限制，明确解题的方向和方法。
2.运用函数的基本性质。
在解题过程中，要灵活运用函数的基本性质，如定义、图像、运算规则等，根据题目的具体要求，进行逻辑推理和数学运算。
3.建立函数模型，进行分析。
对于应用题型，要善于建立函数模型，将实际问题转化为数学问题，进行逻辑分析和推理，得出问题的解决方案。
4.多做练习，掌握技巧。
函数方程解题的关键技巧与方法
函数方程解题的关键技巧与方法函数方程是数学中常见的一类问题，它通过给定的条件和方程来寻找函数的解。
解决函数方程的关键技巧和方法有很多，本文将介绍其中几种常用的方法。
一、代入法代入法是解决函数方程的常用方法之一。
它的基本思路是将方程中的未知函数代入，然后通过简化方程，找到函数的解。
例如，考虑以下的函数方程：f(x) - 2f(2-x) = 1我们可以先令 x = 2，这样就可以得到：f(2) - 2f(0) = 1然后，代入其他的数值，比如 x = 0，我们得到：f(0) - 2f(2) = 1通过这样的代入和化简的过程，我们可以得到一个方程组，从中解出 f(x) 的值。
二、函数复合法函数复合法是解决函数方程的另一种常见方法。
它的基本思路是通过构造一个新函数，将原方程转化为一个更简单的形式，从而求得函数的解。
举个例子，考虑以下的函数方程：f(x + 2) + f(x - 2) = 2f(x)我们可以尝试定义一个新函数 g(x) = f(x + 2)，这样原方程就变成了：g(x) + g(x - 4) = 2g(x - 2)现在我们可以利用这个新方程来简化原方程，并通过求解 g(x) 来找到 f(x) 的解。
三、递推法递推法在解决函数方程中也是十分有用的方法。
它的基本思路是通过分析给定的条件和方程，构造递推式，从而找到函数的解。
例如，考虑以下的函数方程：f(x + 2) = 3f(x + 1) - 2f(x)我们可以通过给定的条件 f(0) = 1 和 f(1) = 2，构造递推式：f(2) = 3f(1) - 2f(0) = 4f(3) = 3f(2) - 2f(1) = 8f(4) = 3f(3) - 2f(2) = 16通过递推，我们可以得到 f(x) 的解为 2^x。
四、特殊点法特殊点法是解决函数方程的一种常见方法，它的基本思路是通过找到特殊点，从而对函数进行分析，进而求得函数的解。
例如，考虑以下的函数方程：f(x) = f(1-x)我们注意到当 x = 1/2 时，有 f(1/2) = f(1 - 1/2) = f(1/2)，也就是说函数在 x = 1/2 这个特殊点对称。
高一函数题型及解题技巧
高一函数题型及解题技巧高一函数是高中数学中的重要内容，包括函数的定义、性质、图像、变化规律等，在考试中也经常出现。
下面是一些高一函数题型及解题技巧的介绍。
1.函数的定义题型函数的定义题型考察的是对函数的基本概念和定义的理解。
通常会给出一个函数的表达式或定义，然后要求判断函数的性质或回答问题。
解题时要仔细分析函数的定义，注意函数值的范围、定义域和值域等因素。
2.函数的性质题型函数的性质题型考察的是对函数性质的理解和运用。
通常会给出一个函数的表达式或定义，并且要求判断函数的奇偶性、单调性、周期等性质。
解题时要根据函数的性质进行分析，可以使用导数、导数的符号变化、函数图像等方法。
3.函数的图像题型函数的图像题型考察的是对函数图像的理解和分析能力。
通常会给出一个函数的表达式或定义，然后要求画出函数的图像或分析图像的特点。
解题时可以先分析函数的性质，然后根据性质画图，注意函数的变化规律和特殊点的位置。
4.函数的变化规律题型函数的变化规律题型考察的是对函数变化规律的掌握和分析能力。
通常会给出一个函数的表达式或定义，然后要求分析函数的变化规律或进行函数的运算。
解题时要注意函数的变化趋势、特点和规律，可以使用导数、极值、最值等方法。
解题技巧：1.熟练掌握函数的基本概念和定义，理解函数的性质和特点。
2.注意观察题目中给出的已知条件和要求，对问题进行合理的分析和解答。
3.尽量画出函数的图像，根据图像进行分析和判断。
首先确定函数的性质和特点，然后根据特点进行计算或推导。
4.注意函数的定义域和值域，合理利用函数的性质进行推导和计算。
5.灵活运用导数和基本函数的性质，尤其是对于求导和导数的符号变化。
6.注意函数的极值和最值，找出极值点和最值点的位置和数值。
以上是一些高一函数题型及解题技巧的介绍，希望对你有帮助。
在学习函数的过程中，要多做练习题，熟练掌握函数的概念、性质和画图方法，提高解题能力。
高中函数题型及解题方法
高中函数题型及解题方法
一、高中函数题型
1、一元函数：一元函数是一种函数，它将一个变量映射到另
一个变量。
它只有一个自变量，只有一个因变量。
2、二元函数：二元函数是一种函数，它将两个变量映射到另
一个变量。
它有两个自变量，只有一个因变量。
3、指数函数：指数函数是一种函数，它将一个变量映射到另
一个变量，并且满足指数关系。
4、对数函数：对数函数是一种函数，它将一个变量映射到另
一个变量，并且满足对数关系。
5、反比例函数：反比例函数是一种函数，它将一个变量映射
到另一个变量，并且满足反比例关系。
6、三角函数：三角函数是一种函数，它将一个变量映射到另
一个变量，并且满足三角关系。
二、解题方法
1、分析问题：首先要仔细阅读题目，把握问题的内容，如果
是函数的问题，要确定函数的类型，以及函数的定义域和值域。
2、解方程：如果是求函数的值，要先把函数表示出来，然后
根据给出的条件解出方程，最后求出函数的值。
3、画图：如果需要求函数的图像，可以根据函数的定义，画出一些点，然后连接这些点，就可以得到函数的图像了。
4、总结：最后，要总结出问题的结果，把函数的定义域和值域，以及函数的图像都写出来。
高中基本函数常见考题类型与解题方法
高中基本函数常见考题类型与解题方法高中基本函数常见考题类型与解题方法题型一、求分式函数的值域例如，求分式函数$f(x)=\frac{4x}{2x+1}$的值域。
解法一：当$x=0$时，$f(x)=0$；当$x\neq 0$时，$f(x)=\frac{4}{\frac{2x+1}{x}}=2+\frac{2}{2x+1}$。
由均值不等式得$x+\frac{1}{2x+1}\geq 2$，即$\frac{2}{2x+1}\geq 2-x$。
当$x<0$时，$2-x<0$，所以$f(x)\leq 2$；当$x>0$时，$2-x>0$，所以$f(x)\geq 2$。
综上所述，函数$f(x)$的值域为$[-2,2]$。
解法二：由$y=\frac{4x}{2x+1}$，$x\in R$，得$y=\frac{2(2x+1)-1}{2x+1}=2-\frac{1}{2x+1}$。
令$2x+1=t$，则$y=2-\frac{1}{t}$，$t\neq 0$。
所以$y$的取值范围等价于$t$的取值范围，即$y\in [-2,2]$。
因此，$2x+1=t\in [\frac{1}{3},3]$。
解得$b=0$，$c=0$。
题型二、已知函数的值域，求函数中的未知常数例如，已知函数$y=\frac{2x^2+bx+c}{2x+1}$的值域为$[1,3]$，求实数$b$，$c$的值。
将函数变形为$y(2x+1)=2x^2+bx+c$，即$(2y)x^2+(y-b)x+(y-c)=0$。
当$y=2$时，$x=-\frac{1}{2}$，代入得$b=0$。
由韦达定理，$4(y^2-(2+c)y+b^2-4c)\geq 0$，即$4y^2-4(2+c)y+4c-b^2\geq 0$。
因为$y\in [1,3]$，所以$4y^2-4(2+c)y+4c-b^2\leq 0$。
解得$b=\pm 2$，$c=2$。
高考函数题型及解题方法总结
高考函数题型及解题方法总结
高考函数题型及解题方法总结
1、一元二次函数的求根求最值
求根：要求一元二次函数的根，可使用中国剩余定理，从根式公式中
求出函数的两个相等根；也可采用“二分法”或“牛顿迭代法”，从试值中求出函数的两个相等根。
求最值：要求一元二次函数的最值，可通过求函数的判别式delta=b^2-
4ac，并分析delta>0、delta=0和delta <0时函数在原点周围的情况，分
类判断即可求出函数的最值；也可根据函数有理切线斜率的性质，及
函数的拐点的特性，求出函数的最值。
2、多项式的分析
多项式的分析：可使用“系数比例”、“极坐标曲线”、“相关数列”等方法，从多项式本身角度分析多项式性质及多项式各分段性质；也可使用“解
析法”，将一维函数转化为一等关系，从而分析多项式的性质。
3、参数方程的解法
使用“换元法”，将参数方程中的参数化为一个变量，并采用一元混合
方程的解法去求解；也可使用“牛顿迭代法”，通过试值法得到参数方
程的解；或使用“分步解法”，将参数方程转化为一组参量方程，一步
步地求解参数方程。
4、函数图象的绘制和分析
采用“图形分析法”，结合函数图象结构特点，分析函数图象性质；也
可根据函数定义域及值域以及函数特性，使用“穷举法”绘制函数图象。
5、函数及函数图象之间的关系
要求函数及函数图象之间的关系，可利用函数导数的性质，将函数求
导得到函数的导数，或考虑到函数的有理切线斜率的性质，从而把函
数的性质及函数图象的性质联系起来；又或者根据函数有理切线的特点，从函数图象中求出函数的特性。
函数题型分析及解题方法
函数题型分析及解题方法1. 函数题型的概述函数题型是数学题中的一类常见题型，要求学生通过给定的条件和已知的函数，推导出未知的函数表达式或确定函数的性质。
函数题型包括但不限于函数的图像、定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性等性质的求解和分析。
2. 解题方法总结在解答函数题型时，我们可以采用以下几种常见的解题方法：2.1 函数图像的求解对于函数图像的求解，我们可以通过以下步骤进行：1. 根据已知条件确定函数的定义域和值域；2. 确定函数的对称性，如奇偶性、周期性等；3. 根据已知的函数特点，如零点、极值点等，画出函数的大致图像；4. 根据已知条件进一步细化函数图像的细节，如确定函数的增减区间、凹凸区间等。
2.2 函数性质的求解对于函数性质的求解，我们可以采用以下几种常见的解题方法：1. 根据函数的定义，确定函数的奇偶性。
奇函数满足$f(-x)=-f(x)$，偶函数满足$f(-x)=f(x)$；2. 利用函数的定义和求导的方法，确定函数的单调性。
在区间$(a,b)$上，函数$f(x)$严格单调递增的条件是$f'(x)>0$，严格单调递减的条件是$f'(x)<0$；3. 利用函数的定义和求导的方法，确定函数的凹凸性。
在区间$(a,b)$上，函数$f(x)$严格凹的条件是$f''(x)<0$，严格凸的条件是$f''(x)>0$。
2.3 函数题型的特殊解法有些函数题型可能存在特殊的解法，我们可以尝试以下方法来解决：1. 利用已知函数的性质进行等式推导；2. 运用已知函数的性质进行函数的迭代求解；3. 借助数学工具进行数值求解，如利用计算机软件进行函数绘图和求解。
3. 实例分析为了更好地理解函数题型的解题方法，我们来看一个实例。
例题：已知函数$f(x)=\frac{1}{2}x^2-2$，求函数$f(x)$的定义域、值域、奇偶性、单调性和凹凸性。
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常见函数选择题的解题方法
梁艳芬
函数是高中数学的重要组成部分,是高考的重点内容,历年高考题中分数所占比例都较大,2006年的高考题中,函数的内容占了60分,达到40%的比例。
本文就函数选择题中常见题型的解题思想及方法作一些归纳，供同学们在学习过程中作参考。
函数的内容主要包括函数的三要素（定义域、值域、解析式），函数的基本性质（单调性、奇偶性、对称性、周期性），函数的图像及函数的应用四大部分。
因此，解有关函数的选择题首先必须掌握函数的相关概念、图像及性质，及函数上述诸要素的判断及求解的基本思想，在解题时才能正确判断运用何种方法求解。
[例题1]（2006年高考广东B 卷1） 函数)13lg(13)(2++-=
x x x x f 的定义域是（ ） A ．),31(+∞- B ．)1,31(- C ．)31
,31(- D ．)31,(--∞ 分析：本题是考查函数定义域，求解函数定义域的理论基础是：（1）分母不能为零；（1）对数的真数大于零；（3）偶次方根的被开方数大于等于零；由此很快可以得到答案B ；
[例题2]（2006年高考广东B 卷3）在下列函数中，在其定义域中既是奇函数又是减函数的是（ ）
A ．R x x y ∈-=,3
B ．R x x y ∈=,sin
C ．R x x y ∈=,
D ．R x y x ∈=,)21
( 分析：本题主要考查函数的奇偶性及单调性，故在解题时先对单调性进行判断，而判断函数的单调主要运用函数奇偶性的定义，在定义域内若)()(x f x f =-，则函数)(x f 为偶函数；在定义域内，若)()(x f x f -=-，则函数)(x f 为奇函数；否则为非奇非偶的函数，运用上述定义很快可以排除答案D ，其次由基本函数的图像可以判断答案B 不是单调函数，答案C 为增函数，故答案为A 。
[例题3] （2006年高考广东B 卷7）卷函数)(x f y =的反函
数)(1x f y -=的图像与y 轴交于点)2,0(P ，（如图2所示），
则方程0)(=x f 在]4,1[上的根是=x （ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
分析：本题是考查函数与反函数的关系，若原函数经过点),(b a P ，则反函数一定经过点 ),(1a b P ，由2)0(1=-f 可得：0)2(=f ，因]4,1[2∈，结合图像可知答案为C 。
[例题4]（2006年高考广东B 卷10）对于任意两个实数对),(),,(d c b a ，
规定：),(),(d c b a =当且仅当d b c a ==,；
运算""⊗这),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗；运算""⊕ 为),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p ，则=⊕),()2,1(q p （ ）
A ．)0,4(
B ．)0,2(
C ．)2,0(
D ．)4,0(-
分析：本题是考查自定义函数的求解问题，解决这类问题主要抓住题目所给的已知条件及运算关系去做就可。
本题的解题方案是：由)0,5()2,2(),()2,1(=+-=⊗q p q p q p 可得
⎩
⎨⎧=+=-0252q p q p 即⎩⎨⎧-==21q p 从而有)0,2()2,1()2,1(),()2,1(=-⊕=⊕q p 。
[例题5]（2004全国高考卷11） 设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1
,141,)1()(2x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范围为（ ）
A 、(][]10,02, -∞-
B 、(][]1,02, -∞-
C 、(][]10,12, -∞-
D 、[)[]10,10,2 -
分析：本题是考查分段函数及解不等式，在本题的解题过程中必须注意所得的解应在函数的
定义域内，从分段函数不同的解析式中求解，从⎩⎨⎧≥+<1)1(12x x 或⎩⎨⎧≥--≥1
141x x 可得答案C ； [例题6]（2004年高考广东卷5） 函数)4(sin )4(sin )(22ππ--+
=x x x f （ ） A ．周期为π的偶函数
B ．周期为π的奇函数
C ． 周期为2π的偶函数
D ．.周期为2π的奇函数
分析：本题是考查三角函数的奇偶性及周期的判断方法，本题的基本思路是把函数式变为)sin()(ϕω+=x A x f 或)
cos(ϕω+x A 的形式，根据函数结构形式考虑运用倍角公式转化，由α
αα2cos sin cos 22=-知需把)4sin(π+x 变为)4cos(π-x ，因为)]4(2cos[)4sin(πππ+-=+x x = )4cos(π
+x ，从而x x x x x f 2sin )4(2cos )4(sin )4(cos )(22=-=---=π
π
π
，答案选B 。
[例题7]（2005全国卷1、9）设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的 x 的取值范围是（ ）
A ．)0,(-∞
B ．),0(+∞
C ．)3log ,(a -∞
D ．),3(log +∞a
分析：本题考查的是指数函数、对数函数的性质及指数不等式、对数函数不等式的解法，解题时需运用指数、对数函数的单调性。
由10<<a 知0)22(log )(2<--=x x a a a x f 的等价形式
是1log )22(log 2a x x a a a <--，即1)22(2>--x x a a ，解得3>x a 或1-<x a （不合题意），由
于)10(<<=a a y x 时是减函数，故3log a x <，本题答案选C ；
[例题8]（2005年全国高考四川卷）若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在)0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使0)(<x f 的x 取值范围是（ ）
A ．)0,(-∞
B ．),2(+∞
C ．),2()2,(+∞⋃--∞
D ．)2,2(-
分析：本题是有关抽象函数的问题，所谓抽象函数是指只给出函数的相关性质而没有给出函数的解析式，做这类题的基本思路是根据所提供的相关性质或特点构造函数来求解，或直接利用性质解题。
本题中由题意可知函数是关于y 轴对称，且在),0(+∞是递增的，因0)2(=f ，根据对称性可得0)2(=-f ，结合图像可得答案C ；
以上只出给出函数选择题的一部分，从以上的解题过程来看，思维形式并不复杂，解题的关键是必须熟悉函数的相关性质，并能够善于应用，真正做到以不变应万变，由于篇幅有限，本文就到这里，希望能给大家提供参巧。